đề số 6 hk2 cánh diều 11

Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SOa và vuông góc với mặt đáy của hình chóp.. Cho một hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA2a, t

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN - Lớp 11 DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU

ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

CÂU HỎI Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Với mọi số thực dương a , b , x, y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A logb a.loga xlogb x B loga xy loga xlogb x

C loga x loga x loga y

log

log

a

a

x  x

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

5

25

x x



  

  là

A S   ; 2 B S   ;1 C S 1; D S 2;

Câu 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D    , góc giữa hai đường thẳng A B  và B C là

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SAa 6 (hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC Tính sin

ta được kết quả là:

A 1

2

3

1

5

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SAABCD Khẳng định nào

sau đây sai?

A SBC  SAB B SAB  ABCD C SAC  ABCD D SAC  SAD

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC

và AB biết rằng SOa và vuông góc với mặt đáy của hình chóp

5

a

5

a

5

a

Câu 7 Cho một hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA2a , thể tích của khối chóp là V Khẳng định nào sau đây đúng ?

A 2 3

V  a B V 2a3 C 1 3

V  a D Va3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 8 Cho hai biến cố A và B độc lập Khi đó ( P AB bằng: )

A ( )P A P B( ) B ( )P A P B( ) C ( )P A P B ( ) D

[1P A( )][1P B( )]

Câu 9 Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ chiếc hộp đó

Tìm xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

A 1

4

1

5

4

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số   2 3

e x

f x  

A f x 2.e2x 3 B f x  2.e2x 3 C f x 2.ex 3 D f x e2x 3

Câu 11 Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình st33t25

trong đó quãng đường s tính bằng mét  m , thời gian t tính bằng giây  s Khi đó gia tốc tức

thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

A 6 m/s 2 B 54 m/s 2 C 240 m/s 2 D 60 m/s 2

Câu 12 Cho hàm số yx32x21 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

1; 4

M là:

A y3x 1 B y7x 3 C y7x 2 D y   x 5

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp Gọi biến cố A là "Số chấm xuất

hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 "

a)Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố A được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện

trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"

( )

( ) 2

n A

P A

n



c) P B( )P A 

( ) 3

n AB

P AB

n



Câu 2 Cho hình tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b ab Các mệnh đề

sau đúng hay sai?

a)Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung

điểm của AB và SC)

b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

c) Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC

d) SA vuông góc với BC

Câu 3 Cho phương trình  2 3  2 3 4

    Gọi x x x1, 2( 1x2)là hai nghiệm thực của

phương trình Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x1x20

b) 2x1x21

c) x1x22

d) x 2x 0

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11 Câu 4 Cho  

3 2

2

x x

f x    x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   2

f x x  x

b) f' x 0 có 1 nghiệm

c) f' x  2 có 2 nghiệm

d) f' x 10có 1 nghiệm

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Khi tung một đồng xu không cân đối thì người ta thấy rằng xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp bằng 2

3 Tung đồng xu này ba lần liên tiếp Tính xác suất để chỉ xuất hiện mặt sấp;

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a SA(ABC) và SBa 5 Gọi M là

trung điểm BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SAC ? )

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD SA), 3 ,a ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 4 Số lượng tế bào còn sống trong khoảng thời gian t (phút) kể từ lúc tiến hành thí nghiệm được

xác định bởi f t( )a e bttrong đó a b, là các hằng số cho trước Nếu bắt đầu một thí nghiệm sinh học với 5.000.000 tế bào thì có 45% các tế bào sẽ chết sau mỗi phút, hỏi sau ít nhất bao lâu nó sẽ còn ít hơn 1.000 tế bào?

Câu 5 Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển   1 2

2

S t  gt với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m),

2 9,8 /

g  m s Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t4s bằng?

Câu 6 Cho hàm số   3   2

f x x  m x  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

f x    x

PHIẾU TRẢ LỜI

PHẦN 1

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0, 25 điểm)

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Chọn

PHẦN 2

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0, 25 điểm

- Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0, 50 điểm

- Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm

PHẦN 3

(Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm)

1

2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

3

4

5

6

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Phần 1 Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất

Câu 1 Với mọi số thực dương a , b , x, y và a , b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A logb a.loga xlogb x B loga xy loga xlogb x

C loga x loga x loga y

log

log

a

a

x  x

Lời giải

log

log

a

a

x  x

Câu 2 Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

5

25

x x



  

 

là

A S   ; 2 B S   ;1 C S 1; D S 2;

Lời giải

 2

25

x

x



 

Câu 3 Cho hình lập phương ABCD A B C D    , góc giữa hai đường thẳng A B  và B C là

Lời giải

Ta có B C // A D A B B C ;  A B A D ;  DA B

Xét  DA B  có A D   A B   BD nên  DA B  là tam giác đều

Vậy DA B 60

D

D'

A

A'

C

C'

B

B'

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Câu 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD

và SAa 6 (hình vẽ) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC Tính sin

ta được kết quả là:

A 1

2

3

1

5

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD thì BOSAC SB SAC,  BSO

Ta có SBa 7, sin BO

SB

 

2 2 7

a a

14

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SAABCD Khẳng định nào

sau đây sai?

A SBC  SAB B SAB  ABCD C SAC  ABCD D SAC  SAD

Lời giải Chọn D

D

C B

A S

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Ta có BC AB BC SAB SBC SAB

BC SA











Ta có SAABCDSAB  ABCD và SAC  ABCD

Vậy đáp án D sai

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a Tính khoảng cách giữa SC

và AB biết rằng SOa và vuông góc với mặt đáy của hình chóp

5

a

5

a

5

a

Lời giải

Từ giả thiết suy ra hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều

Ta có AB CD// AB//SCD nên d SC AB ; d AB ; mpSCD d A ; mpSCD 

Mặt khác O là trung điểm AC nên d A ; mpSCD 2d O ; mpSCD 

Như vậy d SC AB ; 2d O ; mpSCD 

Gọi M là trung điểm CD , ta có OM CD và

2

a

OM  Kẻ OH SM , với HSM, thì

mp

OH SCD

Xét tam giác SOM vuông tại O , ta có 1 2 12 1 2

2

 

 

 

Từ đó

5

a

OH 

Vậy d SC AB ; 2d O ; mpSCD 2.OH 2

5

a



Câu 7 Cho một hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy, SA2a , thể tích của khối chóp là V Khẳng định nào sau đây đúng ?

A 2 3

3

V  a B V 2a3 C 1 3

3

V  a D V a3

Lời giải

M O

D

B

C

A

S

H

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Ta có: 1.S

3 ABCD

3a



Câu 8 Cho hai biến cố A và B độc lập Khi đó ( P AB bằng: )

A ( )P A P B( ) B ( )P A P B( ) C ( )P A P B ( ) D

[1P A( )][1P B( )]

Lời giải

Chọn C

Câu 9 Một hộp có 5 viên bi màu đen, 4 viên bi màu trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ chiếc hộp đó

Tìm xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

A 1

4

1

5

4

Lời giải

Chọn B

Gọi A là biến cố: "Lấy được 2 viên bi màu trắng", suy ra

2 4 2 9

1 ( )

6

C

P A

C

Gọi B là biến cố: "Lấy được 2 viên bi màu đen", suy ra

2 5 2 9

5 ( )

18

C

P B

C

Gọi C là biến cố: "Lấy được 2 viên bi cùng màu"

Ta có CAB và ,A B là hai biến cố xung khắc

Vì vậy: ( ) ( ) ( ) 4

9

P C P A P B 

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số   2 3

e x

f x  

A   2 3

2.e x

f x   B   2 3

2.e x

f x    C   3

2.ex

f x   D   2 3

e x

f x  

Lời giải

Câu 11 Một chất điểm chuyển động thẳng quảng đường được xác định bởi phương trình st33t25

trong đó quãng đường s tính bằng mét  m , thời gian t tính bằng giây  s Khi đó gia tốc tức

thời của chuyển động tại giây thứ 10 là:

A  2

240 m/s D  2

60 m/s

Lời giải

Ta có: st33t25s3t26ts6t 6

Gia tốc tức thời của chuyển động tại giây thứ 10 là: a 6.10 6  2

54 m/s



a

2a

D

C B

A S

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Câu 12 Cho hàm số yx32x21 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

1; 4

M là:

A y3x 1 B y7x 3 C y7x 2 D y   x 5

Lời giải

Ta có y 3x24x Do đó y 1 7 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M1; 4 là y7x 3

Phần 2 Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1 Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp Gọi biến cố A là "Số chấm xuất

hiện trên xúc xắc là số lẻ" và biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai lớn hơn 3 "

a) Biến cố xung khắc với biến cố A là biến cố A được phát biểu như sau: "Số chấm xuất hiện

trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"

( )

( ) 2

n A

P A

n



c) P B( )P A 

( ) 3

n AB

P AB

n



Lời giải

a) Biến cố A là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ nhất là số chẵn"

Biến cố B là "Số chấm xuất hiện trên xúc xắc ở lần thứ hai nhỏ hơn hoặc bằng 3 "

( )

( ) 36 2

n A

P A

n

c) ( ) ( ) 18 1

( ) 36 2

n B

P B

n



( ) 36 4

n AB

P AB

n



Câu 2 Cho hình tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b ab Các mệnh đề

sau đúng hay sai?

a) Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC ( M và N lần lượt là trung

điểm của AB và SC)

b) Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

c) Hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC

d) SA vuông góc với BC

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

     Suy ra góc giữa các cạnh bên và đáy bằng nhau

SA SB SC

AB AC BC







, suy ra hình chiếu vuông góc của S lên trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC

BC SAI BCSA

Câu 3 Cho phương trình  2 3  2 3 4

    Gọi x x x1, 2( 1x2)là hai nghiệm thực của

phương trình Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) x1x20

b) 2x1x21

c) x1x22

d) x12x2 0

Lời giải

Vì  2 3  2 3 1

x t

  ,t 0 suy ra   1

x t

  Phương trình

t

  

 



1

t  xx  

2

t  xx 

Vậy x1x20

Câu 4 Cho  

3 2

2

x x

f x    x Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)   2

f x x  x

b) f' x 0 có 1 nghiệm

c) f' x  2 có 2 nghiệm

d) f' x 10 có 1 nghiệm

Lời giải

a) Ta có  

3 2

2

f x    x x  x

f x  x   x x   x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

f x   x     x x   x x   x

f x  x   x x  x  x   x

Phần 3 Câu trả lời ngắn

Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6

Câu 1 Khi tung một đồng xu không cân đối thì người ta thấy rằng xác suất để đồng xu xuất hiện mặt sấp bằng 2

3 Tung đồng xu này ba lần liên tiếp Tính xác suất để chỉ xuất hiện mặt sấp;

Trả lời: 8

27

Lời giải

Xác suất chỉ xuất hiện mặt sấp là:

3

 



 

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ,a SA(ABC) và SBa 5 Gọi M là

trung điểm BC Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (SAC ? )

Trả lời: 11,50

Lời giải

Kẻ MHAC

Ta có: MH SAMH (SAC) tại H và SM cắt mp (SAC tại ) S

SH

 là hình chiếu của SM trên mp (SAC )

 (SM, (SAC)) (SM SH, ) MSH

HM MC     ;

3 cos 60

HCMC   AH  ACHCa 

Ta có:

2

( 5)

a

SH SA AH  a a    a

 

3 219 4

73 73

4

a HM

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 11

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD SA), 3 ,a ABCD là hình vuông cạnh bằng a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Trả lời: ( , ) 3 19

19

d AC SB  a

Lời giải

Dựng Bx/ /AC AC/ /(SBx)

Suy ra (d AC SB, )d AC SBx( , ( ))d A SBx( , ( ))

Dựng và chứng minh được ( , (d A SBx))AK

Ta có: AHB vuông cân tại H nên

Ta có:

2

19

(3 )

2

Vậy ( , ) 3 19

19

d AC SB  a

Câu 4 Số lượng tế bào còn sống trong khoảng thời gian t (phút) kể từ lúc tiến hành thí nghiệm được

xác định bởi f t( )a e bttrong đó a b, là các hằng số cho trước Nếu bắt đầu một thí nghiệm sinh học với 5.000.000 tế bào thì có 45% các tế bào sẽ chết sau mỗi phút, hỏi sau ít nhất bao lâu nó sẽ còn ít hơn 1.000 tế bào?

Trả lời: 14, 245 PHÚT

Lời giải

Ta có f t a e bt

Khi t0 f  0 5.000.000 a e 0 5.000.000a5.000.000

Khi 1  1 100 45 55

b

 

Theo đề ta có bất phương trình  

1000 ln

b

Câu 5 Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển   1 2

2

S t  gt với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m),

2 9,8 /

g  m s Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t4s bằng?

Trả lời: 19, 6 m/s 

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Quãng đường vật dịch chuyển trong 4 giây là:   1 2  

4 9,8.4 78, 4 m 2

Vận tốc tức thời tại thời điểm t4s là: 78, 4 19, 6 m/s 

4

Câu 6 Cho hàm số   3   2

f x x  m x  x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

f x    x

Trả lời: 2 m4

Lời giải

f x  x  m x

f x    x    0m12 9 0 m22m 8 0  2 m4