Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình thủy: Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng khối buồng xoắn nhà máy thủy điện TURBIN trục đứng

MỤC LỤC

MỞ DAU

CHUONG I: TONG QUAN VE NHÀ MAY THỦY ĐIỆN 1.1.TONG QUAN VE NHA MAY THUY DIEN

1.2.TÔNG QUAN VE VAN DE NGHIÊN CỨU: TÍNH TOÁN KET CAU NHÀ MAY THỦY ĐIỆN

CHƯƠNG II: CO SỞ LÝ THUYET VA CƠ SỞ DỰ LIEU CHO CONG TÁC NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KET CAU BUONG

XOÁN TURBIN TRỤC ĐỨNG NHÀ MÁY THỦY ĐIỆN

2.1.CÁC PHƯƠNG PHAP TÍNH TOÁN UNG SUAT BIEN DANG 2.1.1 Phuong phap giai tich

2.1.1.1 Phương pháp Sức bên vật liệu

2.1.1.2 Phương pháp Lý thuyết đàn hồi 2.1.2 Các phương pháp số

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hữu hạn 2.1.2.2 Phương pháp phân tử hữu hạn

2.2 PHƯƠNG PHÁP PHAN TỬ HỮU HAN TRONG

TÍNH TOÁN KET CẤU.

2.2.1 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn

2.2.2 Tính kết cấu theo mô hinh tương thích 2.2.3 Giải hệ phương trình cơ bản

2.2.3.1 Cách giải hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH

2.2.3.2 Xử lý điều kiện biên

2.3.PHAN TU BAC CAO TRONG PHƯƠNG PHAP

PHAN TU HUU HAN2.3.1 Khai niém vé phan tử bậc cao

2.3.3 Phần tử lục điện bậc cao 20 điềm nút

2.3.4 Một số nét cơ bản về thuật toán và chương trình tính ma trận độ cứng phan tử

2.4.PHÂN MEM TÍNH TOÁN

CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN KET CAU BUÔNG XOAN TURBIN TRỤC DUNG CÔNG TRÌNH SE SAN 3A 3.1 GIỚI THIỆU CÔNG TRÌNH THUY ĐIỆN SE SAN 3A.

3.2 TÍNH TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP CO BIEN

3.3 TÍNH TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH

3.3.1 Mue đích tinh toán

3.3.2 Thong số ban đầu.

3.3.2.1.Tiéu chuẩn tinh toán3.3.2.2.H6 số an toàn

3.3.2.3.Lue tác dung3.3.3.M6 hình tính toán

3.3.4.Két quả tính toán

KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÁC HÌNH, BANG BIEU

Danh mục các hình vẽ:

Hình 1.1, Mặt cắt ngang nha máy thuỷ điện lòng sông.

Hình 1.2 Nhà máy thuỷ điện lòng sông không kết hop xa

Hình 1.3 Nhà máy thuỷ điện trong thân đập trăn.Hình 1.4, Nhà máy TD sau đập bê tông trong lực. Hình 1.5 Sơ đồ bé tí nhà máy đường dẫn.

Hình I.6 Giếng máy phát và turbin

Hình 1.7 Phạm vi ứng dụng của các kiểu buồng turbin Hình 1.8 Sơ đồ buồng xoắn.

Hình 3.2.1 Sơ đồ tính toán kết cấu buồng xoắn - mặt cắt cửa vào buồng xoắn.

Hình 3.2.2 Sơ đồ tính chuyển tải trong bản thân,Hình 3.2.3 Sơ đồ khung.

Hình 3.2.4 Sơ đồ tải trọng tác dụng lên khung.Hình 3.2.5 Tiết diện các thanh

Hình 3.2.6 Biểu đổ mô men đơn vịHình 3.2.7 Biểu đổ mô men Mp

Hình 3.3.14(TH2) Chu)

Hình 3.3.15(TH2) Ứng suất o,, Tim? Hình 3.3.16(TH2) Ứng suất o,, Tim?

Hình 3.3.17(TH2) Ứng suất ø,, Tìm” Hình 3.3.18(TH2) Ứng suất øị, T/m” Hình 3.3.19(TH2) Ứng suất øa, T/m?

Danh mục các bang:

Bảng 3.1 Các thông số và chỉ tiêu chính của công

Bảng 3.2 Quy mô, khối lượng các hang mục công trình chính

vi tổng Unig, m.

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của Đề tài:

~_ Hiện nay, với nhu cầu dùng điện ngày cảng tăng trong các ngành công.

nghiệp đất nước và trong sinh hoạt đời sống Nhân dân, việc phát triển

thủy điện ~ nguồn năng lượng sạch, rẻ là một trong những chiến lược hing đầu của Việt Nam Trong đồ nhà máy thuỷ điện turbin trục đứngnh trình

được sử dụng chủ yếu ở các công trình lớn và rất nhiều ở các

nhỏ Việc nghiên cứu kết cấu khối bê tông quanh buồng xoắn của nhà

máy turbin trục đứng chưa được thoả đáng trong các công trình này, tuy

rằng đây là kết cấu chịu lực chính của tổ máy và có điều kiện làm việc ngoại lực rất phức tạp Sự cố của buồng xoắn có thể làm biến dang

đường dẫn nước vào, làm lệch trục tua bin - máy phát dẫn đến sự phá

hoại của tổ máy nói riêng và cả nhà máy nói chung ở mức độ nghiêm trọng không lường hết được;

-_ Việc nghiên cứu kết cấu buồng xoắn nhà máy thuỷ điện trước đây chỉ chủ yếu dựa vào mô hình thí nghiệm hay áp dụng kết cá

inh tương tự nên còn nhiễu hạn chế về cơ sở lập luận ĐỀ tài luận văn

này sẽ sử dụng các chương trình tính toán hiện đại với phương phápnghiên cứu và phân tích khoa học nhằm đưa ra kết quả chính xác và rõ rằng nhất về trạng thái ứng suất, biến dạng buồng xoắn turbin trục đứng, của nhà máy thủy điện nhằm khắc phục các tồn tại trong việc thiếtcác kết cầu này;

~_ Có nhiều phần mềm tính toán bằng phương pháp phan tử hữu hạn như:

Sap 2000, Ansys V10 nhumg phần mềm Ansys V10 là công cụ mạnh kau 3D nên việc lập mô hình tinh toán cho giếng máy phát và

giếng turbin là thích hợp nhất Công tác tinh toán nay đồng thời có thé

sử dụng để tham khảo áp dụng tính toán cho các công trình tương tự.

biến dang cũng như phương pháp bé trí cốt thép ct phương pháp tính toán cổ điển và phương pháp PTHH với sự hỗ trợ các chương trình hiện đại của máy tinh điện tử

Đánh giá được tính đúng đắn kết quả tính toán của mỗi phương pháp từ đó nói lên được tính ưu việt và các hạn chế của mỗi phương pháp Đưa

ra được các chỉ đạo và phạm vi ứng dụng các phương pháp tính toán.

trong các điều kiện cụ thể khác nhau về cấu tạo và hoạt động của buồng xoắn turbin trục đứng Ap dụng cho công trình thủy điện Sê San 3A.

TH Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1 Đối tượng nghiên cứu :

Nhà máy thuỷ điện có buồng xoắn turbin trục đứng (Sê San 3A).

2 Phạm vi nghiên cứu :

Nghiên cứu trang thái ứng suất biển dang không gian của khối bê tông,

bao quanh buồng xoắn của nhà máy thuỷ.

vào hoạt động (Sé San 3A).

1V.Cách tiếp cận và Phương pháp nghiên cứu :

ign turbin trục đứng đã đưa“Trên cơ sở thu thập tải liệu, tìm hiểu về công trình nghiên cứu;

Tim hiểu tình hình làm việc của buồng xoắn turbin trục đứng trong các ng trình thuỷ điện;

Tim hiểu về công dụng, nguyên lý làm vi của buồng xoắn, giếng máy phát, turbin;

Các sơ đồ lực không gian tinh và động tác dụng lên các loại buồng xoắn turbin trục đứng khác nhau trong các điều kiện làm việc khác nhau ; Các phương pháp nghiên cứu cô điển kết cấu buồng xoắn turbin trục

đứng nhà máy thủy điện ;

~_ Dùng phương pháp phan tử hữu hạn (PTHH) với sự trợ giúp các chương,

trình tính toán hiện đại của máy tính điện tử (MTĐT) và các phươngpháp cổ điển để tính toán trang thái ứng suất biến dạng buồng xoắnturbin trục đứng nhà máy thủy điện của một số công trình đã đưa vào

hoạt động;

~ So sinh kết quả tính toán nói trên giữa hai phương pháp cổđiển và hiện đại.

'V.KẾt quả dự kiến đạt được

~ Lập mô hình tính toán theo thuật toán của phương pháp PTHH

~ Tinh chất khác nhau căn bản giữa kết quả tính toán trang thai ứng suất

ing như phương pháp bố trí cốt thép cụ

biến dạng phương pháp tinh

toán cổ điển và phương pháp PTHH với sự hỗ trợ các chương trình hiện đại của máy tính điện tử.

~_ Đánh giá được tính đúng đắn kết quả tính toán của mỗi phương pháp từ đó nói lên được tinh wu việt và các hạn chế của mỗi phương pháp Đưa

ra được các chỉ đạo và phạm vi ứng dụng các phương pháp tính toán.

trong các điều kiện cụ thể khác nhau về cầu tạo và hoạt động của buồng

xoắn turbin trục đứng.

1.1.TONG QUAN VE NHÀ MAY THỦY ĐIỆN.

Nha máy thủy điện là công trình thủy công trong đó bố trí các thiết bị động lực (turbin, may phát điện ) và các hệ thống thiết bị phụ phục vụ cho sự: làm việc bình thường của các thiết bị chính nhằm sản xuất liện năng cung cấp cho các hộ dùng điện Có thể nói đây là một xưởng sản xuất điện năng của công trình thủy điện Loại và kết cấu nhà máy phải đảm bảo làm việc an toàn.

của các thiết bị và thuận lợi trong vận hành.

Nha máy thủy điện được chia thành 3 loại cơ bảnNha máy thủy điện lòng sông:

Nha máy thủy điện lòng sông được xây dựng trong các sơ đỏ khai thácthủy năng kiểu đập có cột nước không quá 35 - 40m Bản thân nhà máy là

một phần công trình dâng nước, nó thay thé cho một phn đập dâng Cửa lấy.

nước cũng là thành phần trong cấu tạo của bản thân nhà máy Vị trí nhà máy nằm trong lòng sông

Hình 1.2 Nhà máy thuỷ điện lòng sông không kết hợp xa lũ qua đoạn tổ may

- Nhà máy thủy điện sau đập:

Nha máy thủy điện sau đập được bổ trí ngay sau đập dâng Khi cột nước cao hơn 30 ~ 45m bản thân nhà máy vì lý do ổn định công trình không thể là một (hành phần của công trình dâng nước ngay cả trong các trường hợp 16 máy công suất lớn Nếu đập dâng nước là đập bê tông trọng lực thì CLN và

đường ống dẫn nước turbin được bố trí trong thân đập bê tông,

Hình 1.4 Nhà máy TD sau đập bê tông trọng lực.

1-lưới chắn rác, 2- Van sửa chữa, 3- Thiết bị đóng mở van công tac, 4- Đường ống turbin, 2- Máy biến thé, 6- Thanh dẫn máy phat.

~ Nhà máy thủy điện đường dẫn:

Trong sơ đồ thủy năng kiểu đường dẫn hoặc kết hợp, nhà máy thủy điện đứng riêng biệt tách khỏi công trình đầu mối CLN đặt cách xa nhà máy.

“Trong trường hợp công trình dẫn nước là không áp thi CLN nằm trong thành

phan của bê áp lực; trong trường hợp công trình din nước là có áp thi CLN bố.

trí ở đầu công trình dẫn nước và là một công trình độc lập Đường dẫn nước vào nhà máy thủy điện thường là đường ống áp lực.

Hình L.5 Sơ đồ bổ trí nhà máy đường dn

Bên cạnh đó có thé phân ra nha máy thủy điện trên mặt đất (nhà may thông thường), nhà máy thủy điện ngầm được bé trí toàn bộ trong lòng đất, nha máy thủy điện nửa ngầm với phn chủ yếu của nha máy bố trí ngầm trong lòng đất, phần mái che có thể bố trí hở trên mặt đất.

'Các thiết bị bố trí trong nhà máy thủy điện được chia thành các loạibị điện.

“Thiết bị động lực, thiết bị cơ khí, thiết bị phụ, thi

+ Thiết bị động lực bao gồm turbin thủy lực va máy phát điện

~ Turbin thuỷ lực

+ Thiết bị cơ khí bao gồm các loại cửa van và các thiết bị nâng chuyển phục.

vụ cho việc đóng mở và lắp ráp sửa chữa chúng.

+ Thiết bị điện bao gồm: dây dẫn điện từ máy phát, máy biến áp chính tram phân phối điện, hệ thống điện tự dùng, hệ thống đo lường kiểm tra và điều

khiển, thiết bị điều khiển trung tâm.

+ Các hệ thống thiết bị phụ bao gồm: Hệ thống dầu, cấp nước kỹ thuật, khí

nén, phòng hỏa, tháo nước sửa chữa và rô rỉ.

Kết cấu nhà máy thủy điện thường bao gồm 2 phần chính là: Kết cấu phan trên nước và kết cầu phan dưới nước của nhà máy thủy điện.

Kết cầu phần dưới nước của nhà máy thủy điện:

Phần dưới nước gdm các công trình dẫn nước (buồng xoắn, ống hút, đường ống turbin) hoặc kênh xã đối với turbin xung kích Tuy thuộc vào loại

nha máy và loại turbin phan dưới nước có khác nhau Đối với trạm thuỷ điện ngang đập phần dưới nước của nhà máy ngoài buồng xoắn, ống hút côn có cửa lấy nước liên kết với nhà máy, dẫn nước trực tiếp vào buồng xoắn Tram thuỷ điện sau đập và đường dẫn phần dưới nước chủ yếu là buồng xoắn và ống hút, nước vào buồng xoắn qua đường ống áp lực đặt trong thân đập hoặc

đường ống áp lực đặt lộ thiên (nhà máy thủy điện đường dẫn) Khi nhà máy

thủy điện lắp turbin xung kích gáo thi phần dưới nước của nhả máy đơn giản vì không có buồng xoắn turbin và hình dạng phức tạp của ống hút, nó chỉ là kênh xả dẫn nước ra.

Phin dưới nước của nhà máy thủy điện do đặc thù làm việc của nha

máy cũng như kết cấu phần đưới nước được chia thảnh các bộ phận như sau: + Vỏ nhà máy thủy dign: Bao gồm các tường thượng, hạ lưu, các sản,

dim va tưởng ngăn phòng trong nha máy (huỷ điện

+ Mông nhà máy thủy điện: Bao gồm các phần tiếp xúc trực tiếp với nền

địa chất như ban đáy ống hút hoặc cửa ra ông hút

+ Giếng máy phát, buồng xoắn va giếng turbin (xem hình vẽ 1.6).

1 TAC DỰNG VA PHAN LOẠI

Buông turbin làm nhiệm vụ dẫn nước từ đường ống áp lực vào bánh xe

công tác và hình thành đặc tính của đồng chảy trước mép vào cánh hướng

dòng Yêu cầu của buồng turbin phải thoả mãn các điều kiện chủ yếu sau: - Đảm bảo phân bố đều ding chảy theo chu vi trước các mép vào cánh hướng nước dé tạo nên dòng chảy đối xứng với trục turbin,

~ Dam bảo tôn that trong buông turbin là nhỏ, ảnh hưởn;

năng lượng của turbin,

~ Ngoài ra trong trạm thủy điện thì buông turbin là bộ phận có kích thước ngang lớn nhất vì vậy buồng phải có kích thước ngang nhỏ.

= Kinh nghiệm cho thấy kích thước và hình dang (chi chigu rộng mặt bằng

B, chiều cao tiết điện vào, góc bao ọ của buồng) của buồng turbin có anh hưởng đến tốn thất năng lượng trong buông và các phần nước qua tiếp theo

của turbin (stato, bộ phận hướng nước và bánh xe công tác) Nói chung buồng turbin có kích thước lớn thì có hiệu suất cao hơn, mặt khác kích thước buồng.

quyết định khối turbin và kích thước phận dưới nước của nhà máy, do đó mà

nó có liên quan trực tiếp đến giá thành xây dựng của TTĐ Sau đây là các

kiểu turbin và phạm vi sử dụng chúng.

đến đặc tính

II CÁC KIEU BUÔNG TURBIN VÀ PHAM VI SỬ DUNG

Dựa vào sự phụ thuộc vào cột nước và công suất của TTD mà buông turbin gồm các kiểu: hở, chính điện và buồng xoắn Hình 1.7 biểu thị phạm vi ứng.

‘dung của các kiểu buồng turbin.

Budng turbin kiéu hở dùng cho cột nước H < 5 + 6m với turbin cỡ nhỏ có đường kính D; < 1, 2m Vận tốc nước V trong kiểu buồng này không được

'vượt quá Inv.

Ưu điểm của loại buông này là dong được dẫn đều vào cánh hướng, ton nhỏ Nhược điểm là khoảng cách giữa các tô máy phải đủ lớn, bề rộng tram

lớn B > 4D,, không dùng được cho các trạm có cột nước va kích thước turbin

Buéng chính diện (hình ống) hoặc buồng kim loại dẫn nước theo hướng.

chính điện được sử dụng với cột nước5,5 + 25m trong các turbin trục ngang,(tâm trục) với đường kính Dạ = 0,1 + 1,0m Các kích thước cơ bản của hai kiểu

buồng nói trên giới thiệu ở phần cuối

của chương nay.

Buồng xoấn là kiểu buồng tubin

được dùng phổ biến nhất hiện nay Kiéu buồng này bảo đảm dẫn nước vào.

turbin với kích thước mặt bằng của Hinh 1.8: Sơ đồ buông xoắn (giáo trình turbin nhỏ nhất Phụ thuộc vào cột 1urbin)

nước, buồng xoắn có thể làm bằng bê tông hoặc kim loại.

Buông xoắn bê tông: thông thường loại này có tiết diện hình thang, góc 6m

nhỏ dùng cho các trạm có cột nước trung bình và nhỏ (H = 3 +40m) với các

thông số chủ yếu sau B = (2,5 + 3,5)D,, = 180° + 225”,

Budng xoắn kim loại có tiết điện tròn hoặc elip đùng cho trạm có cột nước

trung bình và cao H >45m, B = (2,5 + 4)Dị, p = 345” + 360".

Một số nhà may thủy điện turbin trục đứng tại Việt Nam: + Công trình thủy điện Sê San 3A:

Công trình thủy điện Sẽ San 3A nằm trên sông Sẽ San ở giữa thủy điện SẽSan 3 và Sẽ San 4 Tuyển công trình cách thủy điện Taly về phía ha lưu 40km,

cách thị xã PleiKu khoảng 70km Công trình được bổ tri xây dựng trên địa bản xã Mo Rai, huyện Sa Thay, tỉnh Kon Tum và xã Yakrai, huyện lagrai, tinh Gia

Lai Hồ chứa thuộc 3 huyện : Huyện Sa Thầy tinh Kon Tum, huyện lagrai và

huyện Chư Pah tinh Gia Lai

Công trình thuỷ điện Sê San 3A có công suất lắp máy 96 MW, điện lượng.

trung bình hang năm 475.0 triệu kWh, Nhiệm vụ chính của công trình là cung,

cắp điện năng cho khu vực miền Trung, miền Nam qua hệ thống điện Quốc gia và khắc phục sự thiếu hụt điện năng vào những năm tới Ngoài ra công trình còn.

tạo điều kiện cho việc nuôi trồng thủy sản, ải tgo môi trường và phát triển dich vụ du lịch

+ Công trình thủy điện Daksrong:

Thủy điện Đaksrông với công suất I8MW xây dựng trên dòng chính sông Ba Công trình thuộc địa phận thị tran Kông Chro, huyện Kông Chro,

tỉnh Gia Lai, cách thị xã An Khê gin 40km theo đường bộ Thủy điện

Đaksrông nối với lưới điện quốc gia bằng điện áp 110kV, đấu đến tram 110

An Khê Điện lượng trung bình hàng năm 67.62 triệu kWh

+ Công trình thủy điện Tà Cọ:

Thuy điện Ta Co dự kiến Xây dựng trên Suối Nam Công (phụ lưu cấp 1

của Sông Mã) Địa điểm xây dựng Công trình nằm trên địa bản Bản Tà Co,Xã Sop Cop, huyện Sốp Cop, tỉnh Sơn La Cách thị trấn Sông Mã khoảng25Km về phía Tây Bắc.

Mục tiêu và nhiệm vụ của dự án Thuỷ điện Tà Cọ là kinh doanh bán đicho EVN, phục vụ nhu cầu điện sản xuất và sinh hoạt trực tiếp cho các huyệnSop Cop, Sông Mã và ving phụ cận với Công suất lap máy 30MW.

Điện năng được hòa vào lưới điện Quốc Gia với điện lượng trung bình

năm là 113,89 Triệu KWh.

Là trạm Thuỷ điện đi ngày đêm, trong điều kỉ cầu phủ đỉnh,

‘Tram (huỷ điện Tà Co có thể đảm bảo phát điện hết công suất Ngoài ra thuỷđiện Tả Co còn tăng thêm độ an toàn lưới điện của khu vực,

Ngoài ra, còn có rất nhiều công trình khác đang vận hành và thi công ở.

Việt Nam có sử dung turbin trục đứng.

INH TOÁN KET CAU 1.2.TONG QUAN VE VAN DE NGHIÊN CUU

NHÀ MAY THỦY ĐIỆN:

Nha máy thuỷ điện là một kết cấu không gian gồm nhiều cấu kiện có hình dạng phức tạp, độ cứng khác nhau nối liền thành một khối chịu các tổ hợp tai trọng phức tạp và phải đảm bảo tuyệt đối an toàn Với kết cấu nặng va

hình dáng phức tap, thêm vào đó sơ đồ tải trọng tác động lên nhà máy cũng

rất phức tạp nên hiện nay người ta chưa thể tính độ bền nhà máy như một kết

du thống nhất

‘Cho đến nay, có nhiều phương pháp và sơ đồ tính toán kết cấu nhà may

khác nhau phản ánh tính đa dạng của nhà máy thuỷ điện.

Quá trình thiết kế các công trình thuỷ điện của Việt Nam là không lâu

so với thé giới, nhất la việc tính toán kết cấu nhà máy thuỷ điện Thời gian đầu thực hiện xây dựng các công trình thuỷ điện tại Việt Nam, phần nhà máy với trang thiết bị mua của nước ngoài thì ngoài việc cung cấp thiết bị, phần thiết kế và tính toán kết cấu toàn bộ nha máy thuỷ điện đều do chuyên gia nước ngoài tính toán cung cấp Ví dụ: những nhà máy thủy điện đầu tiên được.

xây dung tai Việt Nam là Suối Vàng, Ancroet, tiếp đến nhà máy thủy điện Thác Ba, Hòa Bình, IALY và hiện tại là nhà máy lớn nhất Việt Nam nhà máy

thuy điện Sơn La đều do chuyên gia nước ngoài cung cấp, thiết kế và tính toán kết cầu phần nha máy thủy điện.

Tiếp theo đó là phương pháp tinh toán kết cấu nha máy một cách don giản hóa sơ dé tính toán bởi trong tính toán đã chia khối nha máy thành các hệ cấu kiện đơn giản và xem tương tự như là các kết cấu có sẵn với các tải trọng.

{43 được đơn giản hoá Với phương pháp nảy cho kết quả là sai khác rất nhiễu,

không đảm bảo được yêu cầu về kinh tế - kỹ thuật,

Gần đây, việc xây dựng các công trình thuỷ điện phát triển mạnh, rất nhiều đơn vị tư vấn tham gia vào công tác thiết kế Công việc tính toán kết cấu nhà máy vẫn là một vấn đề chưa thé giải quyết triệt dé.

Quan điểm tính toán tại thời điểm này theo TCVN và Liên bang Nga, đơn vị tư vấn trong nước tính toán thiết kế kết cấu nhà máy thuỷ điện

truyền thống dựa trên giải pháp tắt định Đề thuận tiện cho việc mô hình hóa va tính toán sô, tha tục phân tích phần tử hữu hạn được dụng, theo đó mô.

hình khối nhà máy thiết kế được chia thinh các cấu kiện đơn giản để tinh toán, các điều kiện biên là giả định gin đúng với các tổ hợp tai trọng tương.

ứng và việc tính toán đã áp dụng các ứng dụng của khoa học công nghệ Với

-18-cách tính toán này đã có sự phát triển rõ rệt có rit nhiều ưu điểm là có thể sử ‘dung rộng rãi không cần đồi hỏi trình độ tính toán cao và có thể nhiều đơn vị

hay nhiều người tính cùng tính một lúc, song còn nhiều tồn tại, các bộ phận

của khối nhà máy là không thong nhắt, các kết quả chưa đủ chính xác, không đúng với bản chất làm việc của cấu kiện là kết cấu nhà máy thủy điện, đặc biệt là không đúng với thực tế tai các điểm cân bằng nút là khác nhau về nội lực, không tối ưu kinh tế cho công trình Theo quan điểm này việc tính toán là còn rất đơn giản, dẫn đến nhiều sai sót không kiểm soát được, có rất nhiều

phần kết cầu quá an toàn và ngược lại

Ngày nay, dưới sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ, do

khả năng ứng dụng mạnh mẽ của các phan mém phân tích kết cầu, vẻ cơ bản, sơ đồ tính toán kết cấu nhà máy thuỷ điện có thế được người thiết kế lập giống công inh thực cả về hình đáng kích thước va vật liệu sử dụng cho kết cấu, Các tổ hợp tải trọng và điều kiện biên được thực hiện tương tự thực tế thi công và vận hành của nhà máy Để phản ánh đúng tác động của các yếu 16

ngẫu nhiên và phản ánh đúng bản chất làm việc phức tạp của kết cấu nha máy thủy điện, xu thé tiến bộ trong tính toán kết cấu công trình hiện nay là mô

hình hóa không gian Theo quan điểm tính toán này, trước hết đỏi hỏi người kỹ sư thiết kế phải hiểu rất rõ về nhà máy cũng như thiết bị bố trí trong nhà máy, đồng thời phải có tư duy và kiến thức rộng thì mới đạt được kết quả như

ý muốn, kết qua tính toán mới sát với thực tế nhất, phản ảnh đúng khả năng

làm việc của kết cấu nhà máy và cho kết quả tính toán đạt độ tin cậy về chỉ

tiêu kinh tế - kỹ thuật của công trình.

Tir các kết qua tính toán so sánh giữa các quan điểm tinh toán trên cho

thấy, việc tinh toán kết cấu nhà máy thủy điện theo sơ dé mô hình không gian cho kết quả là thực tế nhất, tính toán được các sơ đồ phức tạp, phản ánh đúng ‘ban chất làm việc toàn khối của kết cấu nha máy trong cả quá trình thi công

và vận hành, dưới sự trợ giúp của các công cụ phần mềm trên cơ sở thuật toán của phần tử hữu hạn có thể tính toán rất nhanh, rất an toàn và tiết kiệm đa

mục tiêu

Nhằm đảm bảo an toàn cho nhà máy thuỷ điện dưới tác dụng của mọitổ hợp tai trong tĩnh va tải trọng động trong các giai đoạn xây dựng, vận hành,

sửa chữa, đồng thời đảm bảo về kinh tế - kỹ thuật của công trình, việc tính toán kết cầu nha máy thủy điện theo mô hình không gian là cần thiết.

-31-CHƯƠNG II: CG SỞ LÝ THUYET VÀ CƠ SỞ DỰ LIEU PHỤC VỤ CÔNG TÁC NGHIÊN CỨU TÍNH TOÁN KET CÁU BUÔNG XOAN

TURBIN TRỤC ĐỨNG NHÀ MAY THỦY ĐIỆN.

2.1.CÁC PHƯƠNG PHÁP Ti H TOÁN UNG SUÁT BIEN DANG Hiện nay, có rất nhiều phương pháp để xác định ứng suất và biến dạng trong.

công trình Có thể ké ra một số phương pháp sau

- Phương pháp giải tích.

- Phương pháp số.

~ Ngoài ra còn có các phương pháp thực nghiệm cũng giúp ta tìm đượcứng suất và biến dang khi dựa vào mô hình tương thích.

Mỗi phương pháp đều có tinh wu-nhuge điểm Việc áp dụng là dựa vào

yêu cầu, tính chất, mức độ của bài toán đặt ra

+1.Phương pháp giải tích:

Nội dung của phương pháp: tìm nghiệm giải tích thỏa man cácphương trình vi phân tại mọi điểm trên công trình và thỏa mãn các điều

kiện biên trên bề mặt (như phương pháp Sức bén vật liệu, phương pháp Ly

thuyết dan hồi)

2.1.1.1 Phương pháp Sức bén vật liệu

Nội dung của phương pháp: coi công trình như một thanh được ngàm chặt vào nền, chịu uốn và kéo nén đồng thời; giả thiết về sự phân bổ ứng suất pháp ø, trên mặt phẳng nằm ngang là đường thẳng, tri số tại biên được xác định theo công thức nén lệch tâm.

Ưu aidPhuong pháp Sức bền vật liệu được coi là phương pháp tinh

toán cơ bản, giúp ta tính toán ứng suất biến dạng đơn giản, dễ dàng Tính.

được các giá trị o,, 6, Ty tại các điểm dang xét, từ đó xác định được ứng suất

chính và phương chính tại mọi điểm khác nhau

Nhuge điểm: Kết quả tính toán có sai số khá lớn, không phản ánh đúng trạng thái ứng suất biến dạng của công trình Nguyên nhân là do khi tính toán theo phương pháp Sức bền vật liệu, ta coi công trình như một thanh được ngim chặt vào nền, chịu uốn va kéo nén đồng thời; giả thiết về sự phân bố ứng suất pháp ø, trên mặt phẳng nằm ngang là đường thẳng, trị số tại biên được xác định theo công thức nén lệch tâm Mặt khác, không thể giải quyết

.được các bai toán phức tạp như có biến dạng nền, ứng suất tập trung, ứng suất tại lỗ khoét, ứng suất nhiệt, tính dị hướng, không xét được trong giai đoạn thi công.

2.1.1.2 Phương pháp Lý thuyết đàn hôi

Nội dung cia phương pháp: phương pháp Lý thuét din hồi chính là

lời giải trực tiếp từ các phương trình vi phân, các phương trình này vừa thỏa

mãn điều kiện liên tục của biến dạng vừa thỏa mãn điều kiện biên.

Ưu điểm: Phương pháp này giải quyết được những vấn đề như ứng suất tập trung, ứng suất tại lỗ khoét, ứng suất nhiệt mà phương pháp Sức ben

vật liệu không giải quyết được Tính toán tương đối đơn giản, áp dụng dé dàng, độ chính xác cao Nhược điểm: Phương pháp Lý thuyết dan hồi rắt khó thực hiện được với những trường hợp tải trọng phức tạp, như áp lực thắm và day nỗi, áp lực bùn cát, động dat, anh hưởng của nền, nền dị hướng Kết

quả tính toán chưa sát với thực tế làm vigcủa vật liệu là không đồng chất, dihướng Không xét được ảnh hưởng biến dang của nền, các lớp xen kẹp, đứt gây, nền có tính dj hướng, không tính được trong giai đoạn thi công, ảnh hướng động đất

Kết luận: Tính ứng suất biến dang theo phương pháp Lý thuyết đàn hồi cho kết quả chính xác cao hơn so với phương pháp Sức bền vật liệu Cách

tinh toán đơn giản, kết quả chấp nhận được Thường được sử dung trong tinh

toán thiết kế các công trình cấp III trở xuống.

2.1.2 Các phương pháp số

Nội dung của phương pháp: Các phương pháp số hay phương pháp rời rạchóa có thé phân thành 2 nhóm chính: Các phương pháp rời rac kiểu toán họcmà đại diện là phương pháp sai phân hữu han và phương pháp rời rac kiểu vật

lý mà đại diện là phương pháp phan tử hữu hạn Các phương pháp số là bài

toán biế phân, nêu như trong phương pháp sai phân hữu hạn ta chỉ thay các vi phân bằng các sai phân thì trong phương pháp phan tir hữu hạn (PTHH) ta

thay thé hệ thực (hệ liên tục) bằng một mô hình vật ly gần đúng (bing một số hữu hạn các phần tử) mà lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số.

2.1.2.1 Phương pháp sai phân hữu han

Nội dung của phương pháp: Phương pháp sai phân hữu hạn là một phương pháp số cỗ điển ra đòi từ rất lâu, nhưng chỉ từ khi máy tính điện tir

phát triển thì phương pháp này mới được áp dụng rộng rãi Phương pháp này

cũng là một phương pháp rời rac hoá, song khác với phương pháp phần tir

hữu hạn, phương pháp này là phương pháp rời rạc kiểu toán học, nó không

thay đổi gì miền tính toán ma chỉ phủ lên miền tinh toán một lưới (có thé là

lưới hình vuông, chữ nhật, tam giác, tứ giác cong ) và nó thay thé một ham

xác định trong một miễn liên tục bằng một hàm lưới gồm tập hợp rời rac hữu.

hạnđiểm, ở đó đạo him này được thay thé bằng các tỷ sai phân, do đó bài toán biên của phương trình vi phân được thay thé bởi một hệ phương trình đại

số tuyến tính.

Ưu điểm: Phương pháp này vẫn thuận lợi đối với một số bài toán như bài toán tính toán thuỷ lực hay khi kết hợp với phương pháp phần tử hữu han

trong việc giải các bài toán không dừng (bai toán phụ thuộc thời gian)

“Nhược điểm: Phương pháp này tương đối đơn giản nhưng không thuận lợi

trong việc lập trình do khi giải trên máy tính thì việc đưa số liệu vào khá công kénh (so với phương pháp phan tử hữu han), và đặc biệt rat khó khăn khi tính toán những bài toán mà miễn tính toán không thuần nhất có nhiều miễn con

với những tính chất cơ lý khác nhau, nên đến nay nó ít được dùng hơn so với phương pháp phan tử hữu hạn.

Phương pháp này chưa phản ánh được sự làm việc của nền và vật liệu.

Phương pháp sai phân hữu hạn không giải được các bài toán có điều kiện biên

phức tạp Độ chính xác của phương pháp còn phụ thuộc vào hình dạng và

kích thước mắt lưới, mắt lưới cảng day thì độ chính xác cảng cao Không

phản tích được bai toán dị hướng và trong giai đoạn thi công công trình.

2.1.2.2 Phương pháp phần tử hữu han

Nội dung của phương pháp: Phương pháp phần tử hữu hạn cũng thuộc loại bai toán biển phân, song nó khác với phương pháp biển phân cổ

điển ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xi của các ham cần tim trong toàn miền xác định mà chỉ trong từng miễn con trong miền xác định của nó Điều nay rất thuận lợi khi giải bai toán mà miền xác định gồm nhiều miễn con có.

những đặc tính khác nhau.

Phương pháp phan tử hữu hạn li phương pháp rời rakiểu vật lý, chia miễn

tinh toán thành các miền con gọi là phan tử Tử các phương trình vi phan chuyển thành phương trình đại số mà an là chuyển vị nút Giải hệ phương.

-35-trình vi phân tính được chuyển vị nút, từ đó tính được các đại lượng khácHam ẩn xác định cho miễn con nên giải được nhiều loại vật liệu khác nhau.

Ưu điểm:

Phương pháp Phan tử hữu hạn là một phương pháp tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bai toán kỹ thuật khác nhau, đặc biệt có hiệu quả dé tim dang gan đúng của một him chưa biết trong miền xác định của nó Từ việc phân tích trạng thái ứng suất biến dạng trong các kết cấu công trình thủy lợi, xây dựng dan dụng, giao thông cho đến các bai toán của lý thuyết

trường như: lý thuết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy din hồi, khí đàn hồi, điện từ trường Phương pháp này đã giải được bai toán có xét đến ảnh hướng,

biển dạng, tinh dj hướng của nén, xét đến nén có lớp xen kẹp, đứt gay và giải được bài toán có điều kiện biên phức tap Phin ánh đúng thực tế sự làm việc của vật liệu là không đồng nhất, không đẳng hướng Phân tích được trạng thái ứng suất biến dạng quanh vị trí lỗ khoét, ứng suất tập trung, ứng suất nhiệt mà các phương pháp Sức bền vật liệu, sai phân hữu hạn không giải quyết

được Cơ sở của phương pháp này là thay kết cấu, môi trường liên tục bing một mô hình bao gồm một số hữu hạn phan tử riêng lẻ liên kết với nhau chỉ ở

một số hữu hạn điểm nút, tại các điểm nút tồn tại các lực hoặc các đại lượng đặc trưng khác tùy theo bài toán Các đại lượng tính toán bên trong phần tir được biểu diễn thông qua các trị số tại các điểm nút của phan tử.

Hiện nay, cùng với sự phát triển khoa học công nghệ, việc giải quyết

bài toán có khối lượng lớn, kết cầu phức tạp được giải quyết và cho kết quả có.

độ chính xác

Nhuge điểm: Khối lượng tinh toán lớn, phức tạp không thé thực hiện

‘bing thủ công, mặt khác phải phân tích kết cấu thực tế đưa về kết cấu có tinh toán sao cho hợp lý va cho kết quả đúng, sát với thực tế nhất.

Lựa chọn phương pháp tính cho luận văn:

Nhà máy thuỷ điện là một kết cấu không gian gồm nhiều cấu kiện có

hình dang phức tạp, độ cứng khác nhau nói liền thành một khói Với kết cấu.

nặng và hình dạng phức tạp, thêm vào đó sơ dé tai trọng tác động lên nhà may cũng rất phức tạp nên hiện nay người ta chưa thé tính kết cấu nhà máy thuỷ điện như một kết cầu thống nhất bằng lí thuyết cơ kết cấu hoặc lí thuyết đàn hồi Bởi vì phải xét đến trình tự gia tải, cường độ tăng dẫn độ cứng của nhà máy, quá trình lún đang tiếp diễn, tính đàn hồi của bê tông cũng như nền

không đồng nhất

Qua phân tích ưu nhược điêm trên cho thấy PPPTHH là một phương, pháp thích hợp đề phân tích các bai toán về kết cầu (giải các bài toán vé bién

dạng và ứng suất của vật thể dạng khối hoặc động lực học kết cấu) để áp dụng vào việc tính toán kết cấu nhà máy thuỷ điện.

2.2 PHƯƠNG PHAP PHAN TỬ HỮU HAN TRONG TÍNH TOÁN KET CAU

2.2.1 Nội dung của phương pháp phần tir hữu hạn (6), [I2], [17], [22],

127], [28]

Chia miễn tính toán thành nhiều các miền nhỏ gọi là các phan tử Các phan tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút Các nút này có thể là đỉnh các phần tử, cũng có thể là một số điểm được quy ước trên cạnh của phần tử Tùy thuộc bai toán cần giải có thé sử dung các loại phần tử dạng.

thanh, dạng phẳng hoặc phần tử khối

Trong phạm vi của mỗi phan tử giả thiết một dang phân bố xác định

nào đó của hàm cần tìm Đồi với bài toán kết cầu thì hàm xấp xỉ có thể là ham chuyển vị hoặc hàm ứng suất hoặc cả hàm chuyền vị và ứng suất.

“Thường giả thiết hàm xắp xi là những đa thức nguyên ma hệ số của nó được gọi là các thông số Trong phương pháp phần tử hữu hạn, các thông số

-31-này được biểu diễn qua các trị số của hàm và có thể là trị số của đạo hàm của nó tai các điểm nút của phần tử Dạng đa thức nguyên của ham xắp xỉ phải được chọn đảm bảo để bải toán hội tụ Nghĩa là khi tăng số phần tử lên khá lớn thì kết quả tinh toán sẽ tiệm cận đến kết quả chính xác.

Ngoài ra hàm xắp xi còn phải chọn sao cho đảm bảo một số yêu cầu nhất định, trước tiên là phải thỏa mãn các phương trình của lý thuyết đàn hồi (bài toán kết cấu) hoặc định luật Darcy (bai toán thấm) Song dé thỏa man chặt chẽ tắt cả cá yêu cầu thi sẽ gặp nhiều khó khăn trong việc lựa chọn mô.

hình và lập thuật toàn giải Do đó trong thực tế người ta phải giảm bớt một số

yêu cầu nào đó nhưng vẫn đảm bảo được nghiệm đạt độ chính xác yêu cầu.

Phương pháp phan từ hữu hạn (PTHH) ra đời vào cuỗi những năm 50

nhưng rất ít được sử dụng vì công cụ toán còn chưa phát triển Vào cuối

những năm 60, phường pháp PTHH đặc biệt phát triển nhờ vào sự phát triển

nhanh chóng và sử dụng rộng rãi của máy tính điện tử Đến nay có thể nói rằng phương pháp PTHH được coi là phương pháp có hiệu quả nhất để giải

các bài toán cơ học vật rin nói riêng và các bài toán cơ học môi trường liên

tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học, bài toán về từ trường và điện

Một trong những ưu điểm nỗi bật của phương pháp PTHH là dé dàng lập

chương trình để giải trên máy tính, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự động hóa tính toán hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dang, mô hình vật

liệu và điều kiện biên khác nhau.

Phương pháp PTHH cũng thuộc loại bài toán biến phân, song nó khá với các phương pháp biển phân cổ điển như phương pháp Ritz, phương pháp

Galerkin ở chỗ nó không tìm dang ham xắp xỉ của hàm can tìm trong toàn miễn nghiên cứu mà chi trong trong từng miền con thuộc miền nghiên cứu đó Điều này đặc biệt thuận lợi đối với những bai toán mà miễn nghiên cứu gồm

nhiều miễn con có những đặc tính cơ lý khác nhau, ví dụ như bài toán phân tích ứng suất trong đập, trong nền không đồng chất, bài toán thắm qua đập vật

liệu địa phương.

Trinh tự giải bai toán bằng phương pháp PTHH:

1 Chia miền tính toán thành nhiều các miền con gọi tắt là các phần tử Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu han các điểm nút Các điểm nút này có thể là đỉnh các phần tử, cũng có thể là một số điểm được quy

ước trên mặt (cạnh) của phần từ.

Các phần tử thường được sử dụng là các phần tử dạng thanh, dạng phẳng, dạng khối như trên hình 2-2.

7 ở BY

Phin tir thanh Phin tứ phẳng Print kdHình 2-2

2 Trong phạm vi của mỗi phan tử ta giả thiết một dạng phân bố xác định nào đó của ham cần tìm, có thé la: Ham chuyển vị, hàm ứng suất, cũng có thể là cả hàm chuyển vị va cả him ứng suất.

“Thông thường giả thiết chàm này là những đa thức nguyên mà cáchệ số của đa thức này gọi là các thông số Trong phương pháp PTHH, c;thông số nảy được biểu điễn qua các trị số của hàm và có thể là cả các trị

số của các đạo hàm của nó tai các điểm nút của phan tử.

-29-‘Vi dụ: Nếu hàm cần tìm là him chuyển vị thì các hệ số của ham xắp.

xi sẽ được xác định qua các chuyển vị và các đạo hàm của các chuyển vị ở

các nút của phần tử.

Tuy theo ý nghĩa của hàm xap xi ma trong các bai toán kết cấu ta

thường chia thành 3 loại mô hình:

a Mô hình tương thích: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dang phân bố của chuyển vị trong phần tử Hệ phương trình cơ bản của bai toán sử dụng mô hình nảy được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân.

b Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng.

dạng phân bé của ứng suất hay nội lực trong phan tử Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.

‘c M6 hình hỗn hợp: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dang phân bổ của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử Ta coi chuyển vị và ứng suất là 2 yếu tố độc lập riêng biệt Hệ phương trình cơ bản của bải

toán sử dụng mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân

‘hur trên đã nói, các him xắp xi thường được chọn dưới dang da thức nguyên Dạng của đa thức này được chọn như thé nào đó để bài toán hội tụ, có nghĩa là ta phải chọn đa thức như thé nào đó dé khi tăng số phần tir lên khá lớn thì kết quả tính toán sẽ tiệm cận tới kết quả chính xác.

“Chú ý rằng ham xp xi can phải chon dé đảm bảo được một số yêu cầu nhất định, trước tiên là phải thỏa mãn các phương trình cơ ban của lý

thuyết đàn hồi Nhưng dé thỏa mãn một cách chặt chẽ tắt cả các yêu cầu

thì sẽ có nhiều phức tạp trong việc chọn mô hình và lập thuật toán giải Do

đó trong thực tế người ta phải giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn.

đảm bảo nghiệm đạt được độ chính xác yêu cầu.

“Trong 3 mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi

hơn cả, còn 2 mô hình sau chỉ sử dụng có hiệu quả trong một số bài toán nhất định.

3 Thiết lập hệ phương trình cơ bản của bai toán:

Để thiết lập hệ phương trình cơ bản của bai toán giải bằng phương pháp PTHH ta dựa vào các nguyên lý biến phân Từ các nguyên lý biến

phân ta rút ra được hệ phương trình cơ bản của bài toán dựa trên thuật toán của phương pháp PTHH có đạng hệ phương trình đại số tuyến tính

AX=B (2.14)

4, Giải hệ phương trình cơ bản:

Giải hệ (2-14) sẽ tìm được các ân số tại các điểm nút của toàn

nghiên cứu

5 Xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác:

Dé xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác ta dựa vào các phương

trình cơ ban của lý thuyết đàn hồi

3.2.2 Tính kết cấu theo mô hinh tương thích:

1 Chia miền tính toán thành các phan tử Thông thường trong các bai toán một chiều hoặc 2 chiều ta sử dụng các phần tử dạng thanh hoặc dạng.

2 Chon ain là các chuyển vị nút của phần tử, cũng có thể là chuyển vị nút và chuyển vị tại một số điểm trên cạnh hoặc điểm bên trong của phần

Giả thiết hàm chuyển vi: Gia sử tại một điềm (x,y) nào đó tmg phần

tire có chuyển vị được biểu diễn bing ham f(x,y) Ta xắp xi ham này bằngmột da thức nguyên

f=Ma, (2.15)

trong đó: Í~ véc tơ chuyển vị,

M ~ ma trận hàm tọa độ của phần tire,

véc tơ các thông số của phan tire Gọi U, là véc tơ chuyển vị nút của phần tử thì:

U,={0), với i= 12

với nạ là tổng số nút của phan tử.

Thay tọa độ (x,y) trong M, bằng các tọa độ nútcủa phần tử ta được:

gọi là hàm dang của phan tử.

(2.18) biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị tai một điểm bắt ky trong phan tir và chuyền vị nút của nó.

3 Liên hệ giữa véc tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyên vị nút của toàn kết cầu;

Giả sử số chuyển vị nút của phần tử là nạ, còn chuyển vị nút của toàn kết cấu là n và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu là Athi rõ rằng các

thành phần của véc tơ chuyển vị nút U, của phần tử phải nằm trong các thành phần của vée tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu A Nói cách khác, ta

có thé biểu diễn mỗi quan hệ này bằng một biểu thức toán học:

=LA (2.20)

“Trong đó: L là ma trận định vị của phần tire với kích thước nạ x n, nó chota hình ảnh cách sắp xếp các thành phần của Ue vào trong A.

Các phần tử của L chỉ nhận 2 giá trị là 0 va 1

L,=0 nếu UzALy=1 nến U/-A,

Nhu vậy, bằng cách sử dung ma trận L, ta có thé sắp xếp các thành phần véc tơ chuyển vị nút của phin tir (chuyển vi cá thé) vào véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu (chuyển vị toàn thể) Nói cách khác bằng.

việc sử dụng ma trận định vị L ta có thể biểu dign véc tơ chuyển vị cá thể qua véc tơ chuyển vị toàn thể,

4 Mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị:

Gọi e là véc tơ biến dạng thì ta có mối liên hệ giữa biến dạng và.

chuyển vị

trong dé ê là ma trận toán tử vi phân.

Thay f bằng biểu thức (2.18) ta được:

là ma trận him các toa độ nút của phần tử.

(2.22) biểu diễn mỗi quan hệ giữa biến dang của phần tir với các chuyển vị nút của nó.

5 Mỗi liên hệ giữa ứng suất và chuyên vị:

Gọi ø, là véc tơ ứng suất của phan tử, theo định luật Hooke ta có:

Công thức (2.25) có thể vẫn có dạng như (2.24) nhưng thay chỉ việc thay E bởi E* và v bởi vì, với:

trong đó: E~ mô dun Young, v - hệ số Poison.

Đặt (2.22) vào (2.23) được:

=DB,U, Ø2

(2.27) là biểu thức liên hệ giữa ứng suất và chuyển vị nút của phan tử 6 Thiết lap phương trình cơ bản của phương pháp PTHH:

Trong phần này ta thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp PTHH trên cơ sở của nguyên lý cực tiểu thé năng.

Giả sử vật thể có thé tích V cân bằng dưới tác dụng của các lực thể tích P và lực bé mặt q trên b mặt S, khi đó thé năng toàn phần của kết cầu

có dạng:

x=[[[3'swV-[[[U'pav _» (2.28)

Chia miền V thành n phần tử, mỗi phần tử có thể tích V diện tích bề mặt , Gọi thể năng toàn phần của mỗi phần từ là , cũng được tinhtheo công thức (2.28) Đặt (2.19), (2.22), 2.27) vào (2.28) được

x,=[J[2U/B'DB,U4V, ~[[[U)NÿpaV, =[[UNĨ as,

gọi là véc tơ tải phan tử.

Như vậy thé năng toàn phần của toàn kết cầu sẽ là:

4a! (Suwa Ja-a'(Sue) (2.32)

Theo nguyên lý cực tiểu thé năng ta có;

mm" 2.33)Đặt (2.32) vào (2.33) được:

KA-F=0 hay KA=F (234)

(2.34) là phương trình cơ bản của phương pháp PTHH, trong đó:

K-SUKL, (2.35)

là ma trận cứng của toàn kết cấu, và

-35-Sứ, (2.36) là vée to tải của toàn kết cấu.

“Thực chất của biểu thức (2.35) và (2.36) chính là sự sắp xếp K, và Fe vào K và F của toàn kết cấu.

Từ cách thiết lập trên ta có một số nhận xét sau:

1) Hàm M, trong (2.15) thường được giả thiết dưới dạng đa thức nguyên, song cần phải đảm bảo điều kiện biên và điều kiện liên tục, cụ

+ Ham xấp xỉ phải phản ánh được chuyển vị của phần tử khi coi vật cứng tuyệt đối (chuyền vị của vật cứng tuyệt đối không gây ra biến dạng).

+ Giữa các phan tir điều kiện liên tục của biến dang cần được thỏa mãn, song điều kiện này rất khó đáp ứng nên người ta thường chỉ đảm bảo thỏa mãn điều kiện liên tục của chuyển vị, còn biến dạng giữa các phần tử

có sự nhảy bậc

2) Hàm L, trong (2.21) chi mang ý nghĩa lý thuyết, còn trong lập trình để giải bai toán ta không sử dung him nay ma dùng phương pháp

Jvpav, +f vas,

“Hình 2-5

-31-4) Các thành phẩn của E, tính theo công thức (2.31) mới chỉ là lựcquy đổi tại nút, còn nếu tại nút có tải trọng tập trung tác dụng ta phải cộng thêm các thành phan của tải trọng này.

5) Ma trận K của toàn kết cấu thường có dang băng đối xứng ua

đường chéo chính nên khi lập trình ta có thể sử dụng thuật toán ép ma trậnđể tiết kiệm ô nhớ cho máy.

Ta có thể tóm tắt quá trình thiết lập và giải bài toán theo phương pháp PTHH như trên sơ đỏ Hình 2-5.

“Trong Hình 2-6, đường mũi tên bằng nét đậm chỉ quá trình thiết lậphệ phương trình cơ bản của bài toán, còn đường mũi tên bằng nét chim

cham biéu diễn quá trình giải bai toán đề xác định trường ứng suất, biến dang của kết cấu.

2.2.3.Giải hệ phương trình co bin.[6}, [12] [17] [22], 271, 28],2.2.3.1 Cách giải hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH:

Hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH:

Day là hệ phương trình đại số tuyển tinh,

Để giải hệ trên ta thường sử dụng 2 phương pháp: Phương pháp khửvà phương pháp lap.

2.2.3.2 Xử lý điều kiện biên:

Để giải hệ phương trình (2.34) thì một yêu cầu rất quan trọng là ma.

trận K không được suy biển, có nghĩa la det(K)z 0 Để đáp ứng yêu cầu này, khi giải bài toán tính toán kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn

ta xử lý bằng các điều kiện biên Khi đã xử lý điều kiện biên thì điều kiện

trên đương nhiên thỏa mãn.

“Trong lập trình ta thường xử lý điều kiện biên theo 2 cách:

1) Cách thứ nhất: Xử lý kiểu gán 0.

2) Cách thứ 2: Xử ly bằng số vô cùng lớn.

Chú ý: 1) Với những kết cấu không có các liên kết cứng ( chẳng hạn

kết cầu dầm trên nền đản hôi) ta phải thêm các liên kết cứng vào dé khử chuyển vị cứng của kết cấu dé đảm bảo điều kiện không suy biến của ma

trận K, ví dụ xử lý liên kết này như trên Hình 2-6.

2) Có thể xử lý điều kiện biên sau khi đã thiết lập hệ phương.

trình cơ bản của bai toán hoặc xử lý điều kiện biên ngay với K, và Fe

LL—_1 Ll |

Siow me

True xử lý Hình 3

2.3.PHAN TU BAC CAO

TRONG PHƯƠNG PHAP PHAN TU HỮU HAN

2.3.1 Khái niệm về phần tử bậc cao.[6], [12], [17], [22] [271, [281

Trong các phan trên chúng ta đã xét các phan tử với các ham xap xi là hàm bậc nhất, các phần tir này được gọi là phan tử tuyến tính Đối với các phần tử tuyển tính ưu điểm cơ bản là các tinh toán don giản Tuy nhiên trong một số trường hợp, nếu gradient ứng suất biến đôi lớn thì nếu tính toán với phần tử tuyến tính kết quả sẽ kém chính xác hoặc muốn nâng cao độ chính.

ta phải sử dụng các phần tử có kích thước bé tức là phải chia kết thành rất nhiều phần tử Để khắc phục nhược điểm này trong tính toán bằng

phương pháp phan tir hữu hạn ta thường sử dụng các phần tir có hàm chuyển vị không phải bậc nhất mà bậc cao hơn Các phần tử nảy được gọi là các phan

tử bậc cao,

-39-Một phần tử hữu hạn, nếu trường chuyển vị của nó được mô tả bằng các đa thức bậc nhất dẫn đến biển dang va ứng suất không đổi trong phần tử, được gọi là phần từ tuyển tỉnh.

Để phản ánh tốt hơn trạng thái ứng suất và biển dạng của phan tử, trường chuyển vị còn được mô tả bằng các đa thức xắp xi bậc hai hoặc cao hơn Các phan tử như vậy gọi là phần tử bậc cao Trong các phan tử bậc cao, ngoài các nút ở các đỉnh của phần tử, còn cần đưa thêm vào các nút bổ sung nằm trên cạnh biên hoặc nằm bên trong phần tử để đảm bảo số bậc tự đo của phần tir

bằng số toa độ tổng quát Sử dụng phần tử bậc cao có thể nâng cao độ chính xác, giảm bớt số lượng phan tử khi rời rac hoá kết cấu, mặt khác thích hợp với những trường chuyển vị có gradient của trường chuyển vị là lớn.

2.3.2 Hệ toa độ tự nhiên J6], [12], [17], [22], [27], [28]

2.3.2.1 Khái niệm về hệ tọa độ tự nhiên

Hệ toa độ tự nhiên là một hệ toa độ địa phương trong phần tử, nó cho phép xác định vị trí của một điểm bắt kỳ trong phần tử bằng một tập hợp các.

xố không thứ nguyên có giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến | hoặc từ -1 đến 1Đặc điểm chủ yếu của hệ toa độ nay là nó thay đổi tuyến tính từ 0 đến 1 hoặc

từ ~1 đến 1, Như vậy vị trí của một điểm bắt ky trong phan tử, với hệ toa độ

này được biểu diễn qua toa độ các đỉnh.

Un điểm cơ bản của hệ toa độ tự nhiên so với hệ toa độ Đề các là ở chỗ,

hàm dang trở thành đơn giản rất nhiều, và việc tính biểu thức tích phân xác.

định của phẩn tử có thé đưa về dang giải tích don giản Ngoài ra toa độ tự nhiên có vai trò quan trọng trong việc tính toán các phần tử cong Néu ta gọi

toa độ nay tại nút i là L, (i=1, 2, n) thì Ly có giá trị bằng 1, còn toa độ ở các

nút khác bằng không.

2.3.2.2 Toa độ tự nhiên của phần tử ba chiều

Đổi với phần tử lục điện ta đưa vào hệ tog độ tự nhiên như Hình 2-7.

Phan tir lục điện 20 điểm nút (hình 2-27 và 2-28) Véc tơ chuyển vị nút và véc tơ lực nút có dang:

6Ì=[m vị MỊ v Waal? 2.89) 8) =[U, VW, Vn Way 2.90)

Ham chuyển vị