đề thi toán tuyển sinh vào 10 năm 2015-2016 là tài liệu cấp thiết mà mỗi người học sinh cần học và làm để trau dồi thêm kiến thức chuẩn bị cuộc thi tuyển sinh vào 10 đầy cam go
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015
- 2016 Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 27 tháng 4 năm 2016
Câu 1: (2,0 điểm) Cho
a/ Tính và
b/ Lập phương trình bậc hai ẩn y nhận và làm nghiệm
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số (1)
a/ Với giá trị nào của x thì hàm số (1) đồng biến
b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -3x – 5 với đồ thị hàm số (1)
Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1) , với m là tham số
a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m b/ Tính giá trị của A = (x1 – x2)2, với x1; x2 là nghiệm của phương trình (1)
Câu 4: (3,5 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN = 2R Gọi K là trung điểm MO Vẽ tia Kx vuông góc với MN cắt nửa đường tròn tại I Trên đoạn thẳng IK lấy điểm A bất kì (A khác I và K), MA cắt nửa đường tròn tại E (E khác M)
a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp
b/ Tính MA.ME theo R
c/ Gọi B là giao điểm của NE với tia Kx, C là trung điểm của AB, D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Chứng minh CD có độ dài không đổi khi A di chuyển trên đoạn thẳng IK
Câu 5: (1,0 điểm) Cho 2 số thực x và y thỏa mãn x > y và xy = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ĐỀ B
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THANH HOÁ HỌC K Ì II LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn Toán - Đề B
Câu 1
(2 điểm) a/ Tính được S = 2; P = - 2
b/ Vì S = 2; P = - 2
Phương trình bậc hai lập được: y2 – 2y – 2 = 0
1,0 1,0
Câu 2
(1,5điểm) a/ Vì a = -2<0 => Hàm số đồng biến với x < 0
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là :
-2x2 = -3x - 5 2x2 – 3x – 5 = 0
Có: a – b + c = 2 + 3 – 5 = 0 => x1 = -1; x2 = 5/2
Với x = x1 = - 1 => y1 = -2
Với x = x2 = 5/2 => y2 = -25/2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (-1; -2) và (5/2; -25/2)
0,5
1,0
Câu 3
(2,0điểm) x2 + 2mx + m2 – 3 = 0 (1)
a/ Vì a = 1 => Pt (1) là phương trình bậc hai ẩn x với mọi m
Có: => Pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi
m (đpcm)
b/ Với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Theo Viet ta có: x1 + x2 = -2m; x1.x2 = m2 – 3
Lại có A = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
=> A = 4m2 – 4m2 + 12 = 12
Vậy A= 12
0,25 0,75 1,0
Trang 3Câu 4
(3,5điểm)
D
F H
C
B
E I
A
a/ Chứng minh: Tứ giác AKNE nội tiếp
+/ Trong đường tròn (O) có MEN = 900 (góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn)
Lại có: góc AKM = 900 (Do AK vuông góc với MN)
=> Góc AEN + góc AKN = 1800 => Tứ giác AKNE nội tiếp
b/ Tính MA.ME theo R
+/ C/m: tam giác MAK đồng dạng với tam giác MNE
=> MA.ME = MK.MN = c/ C/m: CD không đổi
Gọi H là điểm đối xứng với N qua K => Góc BHM = góc BNK
Mà góc BNK = góc MAK (tam giác MAK đồng dạng với tam giác
MNE)
góc BHM = góc MAK
Tứ giác MABH nội tiếp đường tròn tâm D Gọi F là trung điểm HM => DF vuông góc với MH và FK = R
Lại có C là trung điểm AB => DC vuông góc với AB
góc DFK = góc DCK = góc CKF = 900 => DFKC là hình chữ nhật
=> DC = FK= R không đổi (đpcm)
1,0 0,25 0,75 0,5
0,5
0,5
Câu 5
Vì x > y => x – y > 0 Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương là
và =>
Dấu “=” xảy ra
Vậy GTNN của A là 6 a = 4; b = 1
0,5
0,5
Trang 4Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa