De toan 10 ki 2 nam 2016

Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé của Elíp... a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB...[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) Câu (3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a)  3x  3x  0 x2  x  1 b) x  c) x  x  12   x 2 Câu (2.0 điểm) Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  3m 0 (*) (với m là tham số) a) Giải phương trình (*) m 3 2 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x1  x2 8 Câu (1.0 điểm) Cho cos α  sin 2α π B  α0 và cos 2α  Tính sin, tan, cot và x2 y2  1 Câu (1.0 điểm) Cho Elíp có phương trình Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé Elíp Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B (6;4) và đường thẳng  : x  y  0 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Tìm giao điểm M đường thẳng  và đường thẳng AB c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành A và khoảng cách từ tâm I đường tròn (C) đến điểm B Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:…… Chữ kí giám thị 1:………………… Chữ kí giám thị 2:…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Câu Ý Nội Dung Điểm Giải các bất phương trình sau: a)  x  x  0 x2  x  1 x2  b) c) x  x  12   x 1) Ta có  3x  3x  0   x 1 Câu 1a Vậy tập nghiệm là (2)  1.0 S   2;1  x 0 x2  0.25 Bảng xét dấu: x -x-5 x2-1 1b -  x x2  Tập Nghiệm Câu 1c -5 + + | + -1 - | + - || - | - + || + + - T   5;  1  (1;  ) x  x  12   x  x  x  12 0   7  x   x  x  12  (7  x)    x   x 4   x   61 x  13   x     x  61 13  2 Cho phương trình: x  2(m  1) x  m  3m 0 (*) (với m là tham số) 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 a) Giải phương trình (*) m 3 b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: a x12  x22 8 x  2(m  1) x  m  3m 0 (*) với m = thì PT (*) trở thành : x  x 0 0.5  x 0   x 4 Câu 0.5 (*) có hai nghiệm và :  ' 0  (m  1)2  m2  3m 0 0.25  m  x12  x2 8 b  ( x1  x2 )2  x1x2 8 (1) 0.25 ( x1  x2 ) 2(m  1)  x x m  3m Với:  (2)  2m  2m  0 (1) 0.25 0.25 Từ (1) & (2):  m    m  (thỏa ĐK) Câu Cho B cos α  π  α0 và Tính sin, tan, cot và sin 2α cos 2α    16 sin α  cos α 1  sin α 1  cos α 1     25  5 Ta có: Vì  2 0.25 π α0 nên sin < Do đó: sin α  tan α  0,25 sin α  cos α cot α  0.25 B sin 2α 2sin α cos α  cos 2α  2cos α  0.25 sin α tan α   cos α x2 y  1 Cho Elíp có phương trình: Xác định tọa độ các tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục bé Elíp Câu x2 y  1  a 4 ; b 1 2 0.25 c a  b 4  3  c  Tọa độ các tiêu điểm: F1    ; ; F2  ;  Tiêu cự: F1F2 2c 2 Độ dài trục lớn: AA ' 2a 2.2 4 0.25 0.25 0.25 Độ dài trục bé: BB ' 2b 2.1 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;0), B(6;4) và đường thẳng  : x  y  0 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB Câu b) Tìm giao điểm M đường thẳng  và đường thẳng AB c) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành Ox A và khoảng cách từ tâm I đường tròn (C) đến  Ta có a điểm B AB (4; 4) là VTCP AB  A(2; 0) n ( 1; 1) Vậy đường thẳng AB có VTPT và qua Ta có phương trình tổng quát AB là :  1( x  2)  ( y  0) 0   x  y  0 b Gọi M(x; y) là giao điểm AB và  Suy tọa độ M là nghiệm hệ :  x  y  0   x  y  0  x 5   y 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 Vậy M(5 ; 3)  x 2 IA  Ox  IA:   y t Vì (C) tiếp xúc Ox A nên Gọi I (2; t )  IA c 0.25 0.25 0.25 Ta có : IB =  16  (t  4) 25  t 1    t 7 0.25  I (2;1)  I (2;7)  Vậy có đường tròn thỏa yêu cầu bài toán : (C1 ) : ( x  2)  ( y  1)2 1 , (C2 ) : ( x  2)  ( y  7) 49 Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa 0.25