Kỹ Thuật - Công Nghệ - Công Nghệ Thông Tin, it, phầm mềm, website, web, mobile app, trí tuệ nhân tạo, blockchain, AI, machine learning - Công nghệ thực phẩm BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 1 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 1 VẬT THỂ TRÒN XOAY TẠO THÀNH KHI QUAY MỘT HÌNH PHẲNG HOẶC VẬT THỂ Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn Cho một hình phẳng H , quanh H quanh trục XY cho trước ta được một vật thể tròn xoay. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay đó. 1. Các kiến thức cần sử dụng Khối cầu bán kính r có V = 4 π r3 3 tạo thành khi quay một nửa hình tròn quanh đường kính của nó. Khối nón bán kính đáy r, chiều cao h có V = π r2h 3 tạo thành khi quay tam giác ABC vuông tại A, với AB = h, AC = r. Khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h có V = π r2h tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD với AB = r, AD = h quanh AD. Khối nón cụt có bán kính đáy r1,r2 và chiều cao h có V = π h 3 (r1 2 + r1r2 + r2 2 ) tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A, D với AB = r1, DC = r2 ,h = AD. Khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h có thể tích V = πh2 R − h 3 ⎛ ⎝ ⎜⎜⎜ ⎞ ⎠ ⎟⎟⎟⎟. 2. Phương pháp chính Chia hình phẳng đã cho thành các hình chữ nhật, tam giác vuông, hình thang vuông và hình tròn. Với mỗi hình chữ nhật, tam giác vuông, hình thang vuông và hình tròn tạo thành áp dụng công thức ở 1. Quan sát hình vẽ để áp dụng đúng công thức bù trừ thể tích. 3. Hướng giải quyết bằng tích phân Chọn trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với XY. Mô ta phương trình đường thẳng biểu diễn các cạnh của H. Áp dụng công thức V = π f 2 (x) dx a b ∫ ;V = π f 2 (x) − g2 (x) dx a b ∫ . Xem lại bài học về bài toán thực tế phần 2. 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 2 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Chú ý. Câu hỏi này thuộc chương Hình học không gian 12, khối tròn xoay và thường được cho dưới dạng câu hỏi vận dụng hoặc vận dụng cao. B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với AB = 1, AD = 2,CD = 3. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình thang ABCD quanh trục AD. A. V = 26 π 3 . B. V = 21 π 3 . C. V = 28 π 3 . D. V = 19 π 3 . Câu 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 1, AC = 2. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ABC quanh trục BC. A. V = 8 π 3 5 . B. V = 4 π 3 . C. V = 2 π 3 . D. V = 4 π 3 5 . Câu 3. Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 2, AD = 10 và ∠BAD = 450. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AD. A. V = 416 π 3 . B. V = 160 π . C. V = 544 π 3 . D. V = 64 π . Câu 4. Một hình chữ nhật ABCD với AB > AD có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, AD ta được các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1,V2 . Tính tỉ số V1 V2 . A. V1 V2 = 2. B. V1 V2 = 3. C. V1 V2 = 1. D. V1 V2 = 1 2 . Câu 5. Cho hình phẳng ABCD có AB = a,CD = 2a, BC = h như hình vẽ bên. Quay hình phẳng đã cho quanh trục BC ta được một vật thể tròn có thể tích là ? A. 5π a2h. B. π a2h. C. 5π a2h 3 . D. 4π a2h 3 . BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 3 Câu 6. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, tam giác MNP đều nội tiếp đường tròn đó và có cạnh MN song song với AB. Cho hình vẽ đó quay quanh trục OP. Kí hiệu V1,V2 ,V3 là thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình vuông, hình tròn, tam giác đều quay quanh trục OP. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. V1 = V2 + V3. C. V1 2 = V2 .V3. B. V3 = V2 + V1. D. V3 2 = V2 .V1. Câu 7. Cho hình thang ABCD vuông tại A, B có O là điểm trên cạnh AB sao cho OB = 2OA,OA = 1,∠COB = 600 và tam giác COD vuông tại O. Kí hiệu V1,V2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác OBC,OAD quay quanh trục AB. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. V1 = 72V2 . B. V2 = 72V1. C. V1 = 36V2 . D. V2 = 36V1. Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 1,∠BAC = 1200. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh trục AB, BC và kí hiệu V1,V2 là thể tích của khối tròn xoay tạo thành. Tính tỉ số V1 V2 . A. V1 V2 = 3. B. V1 V2 = 2 3. C. V1 V2 = 3 2 . D. V1 V2 = 3 4 . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. ′A ′B ′C ′D cạnh bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc A ′C ′A quay quanh trục A ′A . A. Sxq = 6 π . B. Sxq = 3 π . C. Sxq = 2 π . D. Sxq = 5 π . Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB, BC,CD đôi một vuông góc, AB = 1, BC = 2,CD = 3. Quay tứ diện ABCD quanh trục BC. Tính tổng thể tích các khối nón tạo thành. A. 20π 81 . B. 20 π 3 . C. 20 π 9 . D. 20 π 27 . Câu 11. Cho hình thang cân ABCD có CD = 3AB = 3a, AD = a 2. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh trục CD. A. V = 4 π a3 3 . B. V = 5 π a3 3 . C. V = 2 π a3 3 . D. V = 3 π a3. Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 4cm, AD = 5cm. Cắt hình chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc MNP như hình vẽ bên với BM = 2cm, NP = 2cm, PD = 3cm và giữ lại hình phẳng lớn H. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục AB. A. V = 75 π cm3. C. V = 94 π 3 cm3. B. V = 94 π cm3. D. V = 244 π 3 cm3. 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 4 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 13. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục XY. A. V = 125(1+ 2) π 6 . C. V = 125(5 + 4 2) π 24 . B. V = 125(5 + 2 2) π 12 . D. V = 125(2 + 2) π 4 . Câu 14. Cho hai tam giác cân có chung đường cao XY = 40cm và cạnh đáy lần lượt 40cm và 60cm, được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY. A. V = 40480 π 3 cm3. C. V = 46240 π 3 cm3. B. V = 52000 π 3 cm3. D. V = 1920 π cm3. Câu 15. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 4 2cm và ∠BAD = 450. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình thoi ABCD quanh trục AC. A. V = 64 π 2 − 2 3 cm3. C. V = 64 π 2 − 2 cm3. B. V = 64 π 2 + 2 3 cm3. D. V = 64 π 2 + 2 cm3. BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 5 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 5 Câu 16. Cho tam giác đều cạnh bằng 1, và tam giác cân cạnh bên bằng 1, góc ở đỉnh bằng 1200 xếp chồng lên nhau sao cho hai đỉnh của hai tam giác trùng nhau và cả hai tam giác nhận đường cao XY của tam giác đều làm trục đối xứng như hình vẽ bên. Quay mô hình trên quanh trục XY ta được một vật thể tròn xoay. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay đó. A. V = (8 + 3 3) π 72 . C. V = (8 + 3 3) π 24 . B. V = (8 + 5 3) π 72 . D. V = (8 + 5 3) π 24 . Câu 17. Cho hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước 4cm × 6cm được xếp chồng lên nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY. A. V = 36 π cm3. C. V = 40 π cm3. B. V = 48 π cm3. D. V = 44 π cm3. Câu 18. Cho tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau và bằng 10cm được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông và một cạnh của hình vuông song song với một cạnh của tam giác đều như hình vẽ bên. Quay mô hình trên quanh trục XY ta được một khối tròn xoay có thể tích là ? A. 125(17 + 3) π 9 cm3. C. 125(17 + 7 3) π 9 cm3. B. 125(17 + 5 3) π 9 cm3. D. 125(17 + 3 3) π 9 cm3 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn 6 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: www.vted.vn Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, AD = 6cm v...
Trang 1Website: www.vted.vn
1
VẬT THỂ TRÒN XOAY TẠO THÀNH KHI QUAY MỘT HÌNH PHẲNG HOẶC VẬT THỂ
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn
Cho một hình phẳng H, quanh H quanh trục XY cho trước ta được một vật thể tròn xoay Tính thể tích V của vật thể tròn xoay đó
1 Các kiến thức cần sử dụng
• Khối cầu bán kính r có
V = 4πr3
3 tạo thành khi quay một nửa hình tròn quanh đường kính của
nó
• Khối nón bán kính đáy r, chiều cao h có
V =πr2h
3 tạo thành khi quay tam giác ABC vuông tại A, với AB = h, AC = r
• Khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h có V =πr2h tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD
với AB = r, AD = h quanh AD
• Khối nón cụt có bán kính đáy r1,r2 và chiều cao h có
V =πh
3 (r1
2+ r1r2+ r22) tạo thành khi quay
hình thang ABCD vuông tại A,D với AB = r1, DC = r2,h = AD
• Khối chỏm cầu bán kính R, chiều cao h có thể tích
V = πh2 R−h
3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟.
2 Phương pháp chính
• Chia hình phẳng đã cho thành các hình chữ nhật, tam giác vuông, hình thang vuông và hình
tròn
• Với mỗi hình chữ nhật, tam giác vuông, hình thang vuông và hình tròn tạo thành áp dụng
công thức ở 1
• Quan sát hình vẽ để áp dụng đúng công thức bù trừ thể tích
3 Hướng giải quyết bằng tích phân
• Chọn trục toạ độ Oxy sao cho Ox trùng với XY
• Mô ta phương trình đường thẳng biểu diễn các cạnh của H
• Áp dụng công thức
V =π f2(x) dx
a
b
∫ ;V =π f2(x) − g2(x) dx
a
b
• Xem lại bài học về bài toán thực tế phần 2
Trang 22 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
*Chú ý Câu hỏi này thuộc chương Hình học không gian 12, khối tròn xoay và thường được cho dưới dạng câu hỏi vận dụng hoặc vận dụng cao
B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1 Cho hình thang ABCD vuông tại A,D với AB = 1, AD = 2,CD = 3 Tính thể tích V của vật thể
tròn xoay khi quanh hình thang ABCD quanh trục AD
A
V = 26π
3 B V = 21π
3 C V = 28π
3 D V =19π
3
Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 1, AC = 2 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay ABC quanh trục BC
A
V = 8π
3 5 B V = 4π
3 C V = 2π
3 D V = 4π
3 5
Câu 3 Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 2, AD = 10 và ∠BAD = 450 Tính thể tích vật thể tròn
xoay tạo thành khi quay hình bình hành ABCD quanh trục AD
A
V = 416π
3 B V = 160π C
V = 544π
3 D V = 64π
Câu 4 Một hình chữ nhật ABCD với AB > AD có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6 Khi quay hình
chữ nhật ABCD quanh trục AB, AD ta được các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1,V2 Tính tỉ
số
V1
V2
A
V1
V2 = 2 B
V1
V2 = 3 C
V1
V2 = 1 D
V1
V2 = 1
2
Câu 5 Cho hình phẳng ABCD có
AB = a,CD = 2a, BC = h như hình vẽ bên Quay hình
phẳng đã cho quanh trục BC ta được một vật thể tròn
có thể tích là ?
A 5πa2h
B πa2h
C
5πa2h
3
D
4πa2h
3
Trang 3Website: www.vted.vn
3
Câu 6 Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, tam giác
MNP đều nội tiếp đường tròn đó và có cạnh MN song song với AB
Cho hình vẽ đó quay quanh trục OP Kí hiệu V1,V2,V3 là thể tích khối
tròn xoay tạo thành do hình vuông, hình tròn, tam giác đều quay quanh
trục OP Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A V1= V2+V3
C V1
2= V2.V3
B V3= V2+V1
D V3
2 = V2.V1
Câu 7 Cho hình thang ABCD vuông tại A,B có O là điểm trên cạnh AB sao cho
OB = 2OA,OA = 1,∠COB = 600 và tam giác COD vuông tại O Kí hiệu V1,V2 là thể tích các khối tròn
xoay do tam giác OBC,OAD quay quanh trục AB Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A V1= 72V2 B V2= 72V1 C V1= 36V2 D V2 = 36V1
Câu 8 Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 1,∠BAC = 1200
Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh trục AB,BC và kí hiệu V1,V2 là thể tích của khối tròn xoay tạo thành Tính tỉ số
V1
V2
A
V1
V2 = 3 B
V1
V2 = 2 3 C
V1
V2 = 3
2 D
V1
V2 = 3
4
Câu 9 Cho hình lập phương ABCD ′ A B′C′D cạnh bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình tròn ′
xoay sinh bởi đường gấp khúc A ′ C A quay quanh trục A ′′ A
A
S xq = 6π B
S xq = 3π C
S xq = 2π D
S xq = 5π
Câu 10 Cho tứ diện ABCD có AB,BC,CD đôi một vuông góc, AB = 1,BC = 2,CD = 3 Quay tứ diện
ABCD quanh trục BC Tính tổng thể tích các khối nón tạo thành
A 20π
20π
20π
20π
27
Câu 11 Cho hình thang cân ABCD có CD = 3AB = 3a, AD = a 2 Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD quanh trục CD
A
V = 4πa3
3 B V = 5πa3
3 C V = 2πa3
3 D V = 3πa3
Câu 12 Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 4cm, AD = 5cm Cắt hình
chữ nhật đã cho theo đường gấp khúc MNP như hình vẽ bên với
BM = 2cm, NP = 2cm, PD = 3cm và giữ lại hình phẳng lớn H Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục AB
A V = 75πcm3
C
V = 94π
3 cm
3
B V = 94πcm3
D
V = 244π
3 cm
3
Trang 44 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 13 Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng
lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình
vuông còn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn
xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục XY
A
V =125(1+ 2)π
6
C
V =125(5+ 4 2)π
24
B
V =125(5+ 2 2)π
12
D
V =125(2+ 2)π
4
Câu 14 Cho hai tam giác cân có chung đường cao
XY = 40cm và cạnh đáy lần lượt 40cm và 60cm, được
xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh của tam giác này là trung
điểm cạnh đáy của tam giác kia như hình vẽ bên Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô
hình trên quanh trục XY
A
V = 40480π
3 cm
3
C
V = 46240π
3 cm
3
B
V =52000π
3 cm
3
D V = 1920π cm3
Câu 15 Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 4 2cm và
∠BAD = 450 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay hình thoi ABCD quanh trục AC
A
V = 64π 2− 2
3
C V = 64π 2− 2 cm3
B
V = 64π 2+ 2
3
D V = 64π 2+ 2 cm3
Trang 5Website: www.vted.vn
5
Câu 16 Cho tam giác đều cạnh bằng 1, và tam giác cân
cạnh bên bằng 1, góc ở đỉnh bằng 1200 xếp chồng lên
nhau sao cho hai đỉnh của hai tam giác trùng nhau và cả
hai tam giác nhận đường cao XY của tam giác đều làm
trục đối xứng như hình vẽ bên Quay mô hình trên quanh
trục XY ta được một vật thể tròn xoay Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay đó
A
V = (8+ 3 3)π
72
C
V = (8+ 3 3)π
24
B
V =(8+ 5 3)π
72
D
V = (8+ 5 3)π
24
Câu 17 Cho hai hình chữ nhật bằng nhau có kích thước 4cm × 6cm được xếp
chồng lên nhau như hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay mô hình trên quanh trục XY
A V = 36π cm3
C V = 40π cm3
B V = 48π cm3
D V = 44π cm3
Câu 18 Cho tam giác đều và hình vuông có độ dài cạnh
bằng nhau và bằng 10cm được xếp chồng lên nhau sao
cho đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông
và một cạnh của hình vuông song song với một cạnh
của tam giác đều như hình vẽ bên Quay mô hình trên
quanh trục XY ta được một khối tròn xoay có thể tích
là ?
A 125(17+ 3)π
3
C 125(17+ 7 3)π
3
B 125(17+ 5 3)π
3
D 125(17+ 3 3)π
3
Trang 66 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 19 Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, AD = 6cm và
hai hình tròn có cùng bán kính 2cm được xếp chồng lên nhau sao
cho tâm của hai hình tròn lần lượt trùng với trung điểm các cạnh
AB,CD như hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể tròn xoay
tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY
A
V = 320π
3 cm
3
C
V = 304π
3 cm
3
B
V = 352π
3 cm
3
D
V = 272π
3 cm
3
Câu 21 Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn
có bán kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn
trùng với tâm của hình vuông như hình vẽ bên Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục XY
A
V = 520π
3 cm
3
C
V = 260π
3 cm
3
B
V =580π
3 cm
3
D
V = 290π
3 cm
3
Câu 22 Cho hai tam giác vuông cân bằng nhau có cạnh góc
vuông bằng 5cm được xếp chồng lên nhau sao đỉnh tại góc
vuông của tam giác này trùng với trung điểm của tam giác kia
như hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay mô hình trên quanh trục XY
A
V = 875π 2
24 cm
3
C
V = 875π 2
48 cm
3
B
V =875π 2
16 cm
3
D
V =875π 2
32 cm
3
Câu 23 Cho hình phẳng (H) được mô tả như hình vẽ bên Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục AB
A
V = 772π
3 cm
3
C V = 254π cm3
B
V = 799π
3 cm
3
D
V = 826π
3 cm
3
Câu 24 Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình vẽ bên Biết bán kính
đáy chai R = 5cm, bán kính cổ chai r = 2cm, AB = 3cm,BC = 6cm,CD = 16cm Tính thể tích phần
không gian bên trong của chai nước ngọt đó
Trang 7Website: www.vted.vn
7
A V = 495π(cm3) B V = 490π(cm3) C V = 462π(cm3) D V = 412π(cm3)
Câu 25 Trong không gian, cho tam giác ABC đều tâm O Khi quay tam giác ABC quanh trục AO ta
được một khối nón, đồng thời hình tròn nội tiếp và hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC sinh ra hai khối
cầu; khối cầu nhỏ tiếp xúc với mặt đáy của khối nón và khối cầu lớn chứa đỉnh và đường tròn đáy của khối nón Nếu thể tích của khối cầu nhỏ là 10 dm3 thì thể tích của khối cầu lớn là bao nhiêu ?
A 270 dm3 B 80 dm3 C 90 dm3 D 40 dm3
Câu 26 Một chiếc xô có dạng khối tròn xoay có thiết diện qua
trục là hình thang cân như hình vẽ bên Tính thể tích của chiếc
xô đó
A V = 7875π 3 cm3
C V = 23635π 3 cm3
B V = 31500π 3 cm3
D V = 10500π 3 cm3
Câu 27 Tính thể tích V của một lon nước ngọt có hình dạng là một vật
thể tròn xoay như hình vẽ bên Biết bán kính nắp và đáy lon bằng nhau
và bằng 2,5cm; bán kính thân chai bằng 3cm và
AB = 1,5cm, BC = 8cm,CD = 0,5cm (Giả thiết độ dày vỏ lon không
đáng kể)
A
V = 379π
4 (cm
3)
B
V =523π
6 (cm
3)
C V = 95π(cm3)
D V = 79π(cm3)
Trang 88 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
Câu 28 Cho tam giác đều và một hình vuông có độ dài các
cạnh bằng nhau và bằng 10cm được xếp chồng lên nhau sao
cho đỉnh của tam giác trùng với tâm của hình vuông và một
cạnh của tam giác song song với hai cạnh của hình vuông như
hình vẽ bên Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành
khi quay mô hình trên quanh trục XY
A
V =125π(5+ 3 3)
3
C
V =125π(17+ 3 3)
3
B
V =125π(5+ 3 3)
3
D
V =125π(17+ 3 3)
3
Câu 29 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi O là tâm tam giác BCD và M,N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB, AC Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình thang BMNC quanh trục OA
A
7πa3 6
96 B
7πa3 6
288 C
7πa3 6
216 D
πa3 6
36
Câu 30 Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh
bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình
vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành
khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC
A 343 4 3 2( )
6
= B 343 7( 2)
6
=
C 343 12( 2)
6
6
=
Câu 31 Cho hình vuông ABCD, có các đỉnh là trung điểm các
cạnh của hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S là hình
phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong (phần
đánh dấu chấm như hình vẽ) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi
quay S quanh trục AC
a
B
C A
D
A
V =πa3
6 B V =πa3
12
C
V =πa3
24πa3
Câu 32 Cho tam giác ABC nhọn, khi quay tam giác ABC quanh các trục BC,CA,AB ta thu được các
vật thể tròn xoay có thể tích lần lượt là
3136π
5 ,
9408π
13 ,672π Tính diện tích tam giác ABC
B
D
Trang 9Website: www.vted.vn
9
Câu 33 Cho tam giác ABC không tù Khi quay tam giác ABC quanh các cạnh BC,CA, AB ta thu được các vật thể tròn xoay có thể tích lần lượt là 1296π
5 ,324π,432π. Tính độ dài cạnh CA.
A 15. B 12. C 9. D 20.
Câu 34 Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó
đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của
nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB
có diện tích 8π và BAC! = 300 Tính thể tích vật thể tròn
xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) (phần tô gạch sọc)
quanh đường thẳng AB.
A 220π
3 .
Câu 35 Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ với bề
mặt có được bằng cách quay đường tròn (C) tâm I, bán kính
R = 5cm quanh một trục d,OI = 30cm Tính thể tích của chiếc
phao đó
A V =1500π2(cm3)
C V =1500π(cm3).
B V = 9000π2(cm3).
Câu 36 Người ta cắt hai hình cầu có bán kính lần lượt là
R =13cm và r = 41cm để làm hồ lô đựng rượu như hình vẽ
bên Biết đường tròn giao của hai hình cầu có bán kính
′r = 5cm và nút uống rượu là một hình trụ có bán kính đáy
bằng 5cm, chiều cao bằng 4cm. Giả sử độ dày vỏ hồ lô
không đáng kể Hỏi hồ lô đựng được bao nhiêu lít rượu ? (Kết
quả làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy)
A 9,5
C 8,2
B 10,2
D 11,4
-HẾT -
Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
Trang 1010 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Website: www.vted.vn
KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU
HAY
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html
KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Links đăng ký học:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-
nhom-cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html
Khoá học: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG
ĐẾN TỔNG ÔN
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-
hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html
Khoá học: KHOÁ ĐỀ THI NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
CAO
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-de-thi-nhom-
cau-hoi-van-dung-cao-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-nam-2017-kh677177966.html
Khoá học: CHINH PHỤC CỰC TRỊ OXYZ
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-cuc-tri-oxyz-kh969342861.html
Khoá học: CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG
THỰC TẾ
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chinh-phuc-nhom-
cau-hoi-van-dung-thuc-te-trong-de-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-kh668864686.html
Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000
Links đăng kí:
http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
ĐÁP ÁN
