Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế

HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế LỚP L07, NHÓM 13: Tp... HỒ CH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế

LỚP L07, NHÓM 13:

Tp HCM, 11/2023

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế

Nhóm 13 :

TÓM TẮT

Trong quá trình học tập môn Vật lý Đại cương 1, chúng em đã có cơ hội học hỏi

và tìm hiểu sâu hơn về những nguyên lý cơ bản của vật lý, những nguyên tắc quan trọng tạo nền tảng cho sự hiểu biết vững chãi về thế giới xung quanh Bài tập lớn này không chỉ là một cơ hội để áp dụng những kiến thức đã học mà còn

là dịp để rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, năng lực nghiên cứu và phân tích vấn đề

Trong bài báo cáo này, chúng em sẽ trình bày kết quả của quá trình nghiên cứu

và thực hiện các bài tập liên quan đến chủ đề: “Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế” có sử dụng phần mềm Matlab

để hỗ trợ

LỜI CÁM ƠN

Lời đầu tiên, chúng em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến trường đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh đã cho chúng em cơ hội để tìm hiểu và nghiên cứu môn học vật Lý Đại Cương Kế đó chúng em xin gửi lời tri

ân sâu sắc đến cô Dương Thị Như Tranh và thầy Đậu Sỹ Hiếu, giảng viên tâm huyết, người đồng hành với bọn em trong suốt học kỳ vừa qua Qua báo cáo lần này chúng em có cơ hội học hỏi được nhiều kinh nghiệm, kỹ năng làm việc nhóm với nhau một cách tối ưu và có hiệu quả nhất Do lượng kiến thức chúng

em còn nhiều hạn chế và chưa thực sự hiểu sâu về môn học, nên dù cố gắng hoàn thiện đề tài qua việc, tham khảo tài liệu, trao đổi và tiếp thu ý kiến đóng góp chung nhưng cũng không thể tránh khỏi thiếu sót Chúng em mong nhận được sự góp ý từ cô để từ đó có thể rút kinh nghiệm và hoàn thiện hơn trong những đề tài sau này

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

TÓM TẮT Trang i LỜI CẢM ƠN Trang ii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Trang iv GIỚI THIỆU CHUNG Trang 1 CHƯƠNG 1 LỰC THẾ Trang 2

1.1 Lực thế Trang 2

1.2 Trường lực thế Trang 2 CHƯƠNG 2 THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG Trang 2

2.1 Thế năng Trang 2

2.1.1 Định nghĩa Trang 2

2.1.2 Định lí thế năng Trang 3

2.1.3 Một số loại thế năng Trang 3

2.2 Động năng Trang 4

2.2.1 Định nghĩa Trang 4

2.2.2 Định lí động năng Trang 4 CHƯƠNG 3 CƠ NĂNG Trang 4

3.1 Định nghĩa Trang 4

3.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế Trang 5 CHƯƠNG 4 BÀI TOÁN Trang 5

4.1 Tìm hiểu bài toán Trang 5

4.1.1 Nội dung Trang 5

4.1.2 Nhiệm vụ Trang 5

4.2 Định hướng cách giải Trang 6

4.3 Sử dụng công cụ hỗ trợ Matlab Trang 7

4.3.1 Phương hướng giải Trang 7

4.3.2 Giải thích ý nghĩa câu lệnh Trang 8 4.4 Kết quả Trang 10

TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 11

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH

Hình 4.1 Hình chụp màn hình từ cửa sổ Command Window của

Matlab Trang 9 Hình 4.2 Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab Trang

GIỚI THIỆU CHUNG

Bạn có bao giờ cầm 1 quả bóng ném lên cao và nhìn nó rơi xuống không? Khi lên đến một độ cao nhất định, quả bóng dường như đứng yên trên không trong một khoảng thời gian nhỏ và bắt đầu rơi xuống Đó chính là vị trí cao nhất mà quả bóng có thể chạm tới với lực ném ban đầu của ban Khi quả bóng rơi xuống,

ta nhận thấy quả bóng rơi càng ngày càng nhanh cùng với đó là độ cao ngày càng giảm dần Đó chính là sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng của quả bóng trong quá trình chuyển động

Xét quá trình chuyển động của quả bóng (bỏ qua ma sát giữa quả bóng và không khí)

- Tại vị trí cao nhất, quả bóng có v = 0  Thế năng đạt cực đại

- Khi rơi xuống, thế năng quả bóng giảm dần và động năng tăng dần

 Thế năng chuyển hóa thành động năng cho đến khi động năng đạt cực

đại

- Tổng động năng và thế năng luôn không đổi và bằng một hằng số Ta gọi hằng

số đó là cơ năng.

- Trong quá trình rơi, quả bóng đã chịu tác dụng của trọng lực (đã bỏ qua ma

sát) Trọng lực chính là lực thế.

Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các khái niệm về lực, lực thế, động năng, thế năng, cơ năng

CHƯƠNG 1: LỰC THẾ - TRƯỜNG LỰC THẾ

1.1 Lực thế

Lực bảo toàn (hay lực thế) là các loại lực mà công của nó không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của vật bị tác động

A=∫

r o

r

⃗

F d ´r

Một số loại lực thế thường gặp:

+ Lực hấp dẫn

+ Lực đàn hồi

+ Lực tĩnh điện

1.2 Trường lực thế

Là trường của các lực thế, có nghĩa là khi chất điểm chịu tác dụng bởi một lực trong trường lực thế thì ta có:

∮⃗F d ⃗s=0

CHƯƠNG 2: THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG

2.1 Thế năng

2.1.1 Định nghĩa

Xét một trường lực thế Trong trường lực thế đó, ta chọn một điểm O có toạ

độ (x0,y0,z0) làm gốc thế năng (ta quy ước thế năng tại O bằng không) Ta tính công A(MO) khi dịch chuyển chất điểm từ vị trí M có toạ độ(x,y,z) đến vị trí O

Ta biết rằng công lực thế chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối, nên công A(MO) chỉ là một hàm của hai toạ độ điểm M(x,y,z) và O(x0,y0,z0):

A(MO) = U(x,y,z,x0,y0,z0)

Trong đó U được ký hiệu là một hàm nào đó chứa các biến trên Vì điểm O là một điểm ta cho trước và cố định, nên về cơ bản, U chỉ là hàm chứa ba biến toạ

độ x, y, z

A(MO) = U(x,y,z)

Từ đây ta có thể định nghĩa thế năng:

Thế năng tại điểm M(x,y,z) trong trường thế là công làm dịch chuyển một chất điểm từ vị trí M đến điểm gốc của thế năng

CHÚ Ý: Việc chọn gốc thế năng khi tính toán là hoàn toàn tuỳ ý.

2.1.2 Định lý thế năng

Ta thử tính công làm dịch chuyển chất điểm từ vị trí M đến N, là hai điểm khác nhau trong trường thế, không nằm trên gốc thế năng (trong trường hợp này

là điểm O)

Do công thực hiện trong trường thế chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, không phụ thuộc vào dạng quỹ đạo nên ta giả sử vật được dịch chuyển từ

M sang O rồi tới N Ta có:

A(MN) = A(MO) + A(ON) = U(M) + A(ON)

mà A(ON) = -A(NO) = -U(N) nên:

A(MN) = U(M) - U(N) (*)

Ý (*) đã chứng minh cho ta thấy:

Công dịch chuyển chất điểm giữa hai điểm bất kỳ không trùng gốc thế năng trong trường thế bằng hiệu thế năng giữa điểm đầu và điểm cuối của quá trình chuyển động

=> Đây cũng chính là định lý về thế năng

2.1.3 Một số loại thế năng

 Thế năng hấp dẫn (trọng trường)

Ta biết lực hấp dẫn có công thức: F = GM m

R2

Tuy nhiên, ta chủ yếu xét trường hợp giữa Trái Đất và một vật bất kỳ trên Trái Đất nên ta rút gọn với g = GMTĐ/R2

TĐ còn F = mg, từ đó ta nguyên hàm lên

ta có U = mgy + C, với C là hằng số, tính được qua việc chọn gốc thế năng + Nếu chọn gốc tại bề mặt Trái Đất, ta có:

U(0) = 0 => C = 0, U = mgy + Nếu chọn gốc tại một vị trí y0 thì:

U(y0) = 0 => C = -mgy0

U = mg(y-y0)

 Thế năng đàn hồi:

Công thức tính lực đàn hồi |F ĐH|=kx, với x là độ biến dạng lò xo, tuân theo định luật Hooke

Từ đó ta có thế năng đàn hồi: AĐH = ½ kx2

Gốc thế năng thường là khi lò xo không biến dạng

2.2 ĐỘNG NĂNG

2.2.1 Định nghĩa

Động năng là dạng năng lượng mà một vật sở hữu do chuyển động của nó Loại chuyển động có thể là chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh một trục, dao động hoặc bất kỳ sự kết hợp chuyển động nào

Động năng của một chất điểm có khối lượng m , vận tốc v được cho bởi công thức công thức :

K=1

2mv

2

2.2.2 Định lí động năng

Công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm bằng độ biến thiên động năng:

A12=∆ K =1

2m(v2

2

−v12

)

CHƯƠNG 3: CƠ NĂNG

3.1 Định nghĩa

Cơ năng là tổng của động năng và thế năng Nó là năng lượng kết hợp của chuyển động và vị trí của vật thể

W = K + U

3.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế

Khi một chất điểm chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực thế, thì cơ năng của nó được bảo toàn

W = U + K = const

• Do đó:

∆(K+U) = ∆E = 0

=> Cơ năng được bảo toàn

• Nếu có cả các lực không bảo toàn thì:

Wc + Wnc = -∆U + Wnc = ∆K

Suy ra:

∆(K+U) = ∆E = Wnc

=> Cơ năng không còn được bảo toàn nữa, độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không bảo toàn

Chương 4: BÀI TOÁN

4.1 Tìm hiểu bài toán (Đề tài 9):

4.1.1 Nội dung:

Ta đã biết lực thế là lực mà công sinh ra nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí A và B Xét trường hợp lực thế phức tạp như sau: Ta có thể tính toán thế năng của vật tại vị trí x là Bài tập này yêu cầu sinh viên tính toán và biểu diễn theo thời gian bằng Matlab động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế đã cho theo thời gian

4.1.2 Nhiệm vụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

• Nhập hàm lực thế bằng hàm symbolic

• Nhập các thông số kappa và q, vận tốc ban đầu, khối lượng của chất điểm,

bước thời gian tính toán vào chương trình.

• Nhập thông số vị trí ban đầu của chất điểm ( )

• Nhập số bước nhảy (i)

• Tại mỗi thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính toán thế năng

và động năng của chất điểm

• Biểu diễn trên đồ thị với trục tung là năng lượng, trục hoành là thời gian

4.2 Định hướng cách giải:

Yêu cầu của bài toán là tính toán thế năng, động năng theo thời gian khi lực thế có dạng , với thời gian tăng dần theo từng bước nhảy Vậy những thông số cần có để nhập vào Matlab là:

• Thông số kappa ( ) và

• Khối lượng chất điểm ( )

• Vận tốc ban đầu ( )

• Bước thời gian tính toán được định nghĩa trong chương trình (delta/ )

• Vị trí ban đầu ( )

Nếu chọn gốc thế năng tại , và ta đã có thể tính toán được động năng, thế năng của chất điểm thời điểm t = 0 (thời điểm ban đầu):

và

Tại thời điểm tiếp theo, ứng với, tức trạng thái thứ 2 của chất điểm:

(với là gia tốc ban đầu của vật, )

Từ đó, ta tính toán được thế năng và động năng của chất điểm tại thời điểm này Tương tự với cách làm như vậy, ta sẽ lần lượt tính được thếnăng và động năng của chất điểm tại những thời điểm tiếp theo

Sau đây ta áp dụng cách giải trên vào một bài toán với những thông số cụ thể:

Ví dụ: Cho một chất điểm chuyển động trong trường thếvới lực thế F được định

nghĩa: Tính động năng và thế năng của chất điểm tại t = 0

và các thời điểm tiếp theo với bước nhảy là 1s Lập bảng kết quả sau 3 lần Biết:

- F = k*x – 4*q*x^3

- k = 1

- q = 0,1

- Vận tốc đầu v = 0 (m/s)

- Khối lượng chất điểm m = 1 (kg)

- Bước thời gian tính toán dt = 0,0025 (s)

- Vị trí ban đầu (m)

- Số bước nhảy i = 1200

4.3 Sử dụng công cụ hỗ trợ Matlab:

4.3.1 Phương hướng giải:

clear all;

clc;

close all;

syms x q k;

f=input('Nhập hàm lực thế F=');

k=input('Nhập thông số kappa (k): ');

q=input('Nhập thông số q (q): ');

f=eval(f);

v=input('Nhập vận tốc ban đầu (m/s): ');

m=input('Nhập khối lượng chất điểm (kg): ');

dt=input('Nhập bước thời gian tính toán (s): ');

x0=input('Nhập vị trí ban đầu (m): ');

i=input('Nhập số bước nhảy(bước): ');

Kvalue=zeros(i,1);

Uvalue=zeros(i,1);

a=zeros(i+1,1);

t=zeros(i,1);

for count=1:(i+1)

Uvalue(count)=-int(f,x,0,x0);

Kvalue(count)=0.5*m*v^2;

t(count)=(count-1)*dt;

x0=x0+v*dt;

a(count)=subs(f,x,x0)/m;

v=v+a(count)*dt;

end

figure

plot(t,Uvalue,'b',t,Kvalue,'r')

xlabel('Thời gian (s)') % x-axis label

ylabel('Năng lượng (J)') % y-axis label

title('Động năng (red) Thế năng (blue)')

grid on;

4.3.2 Giải thích ý nghĩa câu lệnh:

• clear all : xóa tất cả các biến trước đó trong Workspace.

• clc: dọn dẹp các cửa sổ.

• x=input(‘.’); : yêu cầu người dùng nhập giá trị x trên command window khi

chương trình khởi chạy (Tương tự với các giá trị yêu cầu nhập trước từ bàn phím như ∆t, k, q… )

• f=eval(f) : Chuyển dữ liệu nhập vào từ bàn phím sang dạng hàm số tính toán

được

• zeros(m,n) : tạo ma trận gồm m hàng n cột, mà trong đó các phần tử đều là

phần tử 0 Điều này sẽ tạo thuận tiện cho việc lưu trữ và xuất kết quả

• for cout=1:(i+1)

% khối lệnh cần lặp

end

: thực hiện khối lệnh cần lặp (i+1) lần

• int(f,x,0,x0); : tính tích phân hàm f theo biến x cạnh từ 0 đến x0.

• A(count)=B : gán giá trị của biểu thức B vào ô count của ma trận A.

• subs(f,x,x0) : thay thế các biến x trong biểu thức hàm f bằng giá trị x0.

• plot : vẽ điểm (hoặc các hàm trên đồ thị theo phương thức các điểm trong 2

ma trận của trục tung và trục hoành)

• end : thông báo kết thúc 1 câu lệnh, thường là câu lệnh vòng lặp như for hoặc

kết thúc của function

• xlabel/ ylabel : Đặt tên cho trục hoành/ trục tung.

• title : Đặt tên cho đồ thị.

• grid on : kẻ các dòng với 1 giới hạn độ chia nào đó trên đồ thị, nhằm thuận

lợi cho việc quan sát

Kết quả khi khởi chạy đoạn mã trên Matlab để giải quyết bài toán trên:

Hình 4.1: Hình chụp màn hình từ cửa sổ Command Window của Matlab

Hình 4.2: Hình chụp đồ thị khảo sát từ chương trình Matlab

4.4 Kết quả

Thời gian Thế năng (J) Động năng (J)

Bảng 4.1: Kết quả khảo sát thế năng và động năng

Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài toán riêng khá phức tạp đòi hỏi nhiều công việc tính toán với người giải quyết bài toán Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ Matlab, việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Sách giáo trình vật lí đại cương A1 – ĐHQG TPHCM

[2] Phạm Thị Ngọc Yến, Lê Hữu Tình, “Cơ sở Matlab và ứng dụng”, NXB Khoa học

& Kỹ thuật

Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.)