Đề 35

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AK, BC lần lượt tại H và I.a Chứng minh tứ giác ADKI là tứ giác nội tiếp.. b Chứng minh DAHđồng dạng với ACB và BD.. BCc Gọi F là trung điểm c

ĐỀ 35

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức:

1

x

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x  4 2 3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số: y m1xm 2 (d)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(1;1)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y(m2 m1)x 2

Câu III (2,0 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

2x y 6 3x 2y 7





 b) Tìm n để phương trình: x2  2 n -1 x 2n - 3 0    

( n là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x122x x1 2 x2  1

Câu IV(3,0 điểm):

Cho  ABC vuông tại A (BA < CA), đường cao AK và đường phân giác CD (K BC , D BA)   Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AK, BC lần lượt tại H và I

a) Chứng minh tứ giác ADKI là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh  DAHđồng dạng với  ACB và BD BA = DH BC

c) Gọi F là trung điểm của BD Đường tròn (I, ID) cắt CA tại M (M C)  và cắt BM tại

N (N M)  Chứng minh ba điểm C, N, F thẳng hàng

Câu V (1,0 điểm): Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x2 y2z2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

2 2

2

x

HẾT

-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh ……… …….…… Số báo danh ………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ

Môn: TOÁN

Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang

Hướng dẫn chung:Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này mà đúng, thì vẫn được

điểm tối đa của phần (câu) tương ứng.

1

(2,0đ)

a (1,0đ)

a) Rút gọn bt:

1

x

Ta có:



B

Vậy

1

B =

1

b

(1,0đ)

b) Tính giá trị của biểu thức B tại x  4 2 3

Ta cóx 4 2 3 (1  3)2 0( / )t m  x  1 3 0,5

Khi đó:

3

B x

Vậy x  4 2 3thì

3 3

B 

0,5

2

(2,0đ)

a (1,0đ)

Cho hàm số: y m1xm 2 (d) a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M(1;1)

Đồ thị hàm số (d) đi qua điểm M (1;1) khi:

m1m 21  2m11  2 m 2  m1 Vậy m1

0,5 0,5

b (1,0đ)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng y(m2 m1)x 2

Đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng yx2khi:

'

2

2 0

0

m

m m

m

 





0,75

Vậy với m=0 thì đồ thị hàm số (d) song song với đường thẳng

2

a



0,25

(2,0đ)

x 5 2x y 6





 



x 5 2.5 y 6





 



x 5





 





Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là

x 5











0,25

0,25

0.25

b

(1,0đ)

Phương trình: x2  2 n -1 x 2n - 3 0    

Ta có a + b + c = 1 – 2(n – 1) + 2n - 3 = 0



pt có hai nghiệm x = 1 và x = 2n – 3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 1 n  2 - 3  2 n 

- Trường hợp 1: x1  1 ; x2  2n - 3

Ta có: x12 2x x1 2 x2 1

1 + 2 (2n - 3) - (2n - 3) = 1

1 + 4n - 6 - 2n + 3 = 1 3

n = ( thoa man n 2) 2





- Trường hợp 2: x1  2n - 3 ; x2  1

Ta có: x122x x1 2 x2 1

2 2 2

(2n - 3) + 2 (2n - 3) - 1 = 1 4n - 12n + 9 + 4n - 6 - 1 = 1 4n - 8n + 1 = 0

n

2 ( thoa man n 2)

n

2



















Vậy

  là giá trị cần tìm thoả mãn yêu cầu của đề bài

0,25

0,25

0,25

0,25

(3,0đ)

a

(1,0đ)

Q

D

A

H

M

I K B

C

1 Tứ giác ADKI nội tiếp

Ta có: AKI 90   (vì AK là ðýờng cao của tam giác ABC)

và ADI 90  (vì ID vuông góc với AB) Xét tứ giác ADKI có ADI AKI 90      Suy ra tứ giác ADKI nội tiếp (Hai đỉnh D và K cùng nhìn cạnh AI dưới một góc không đổi)

0,25 0,25 0,25 0,25

b

(1,0đ)

2

* Chứng minh  DAHđồng dạng với  ACB Xét  DAHvà  ACBcó:

ADH CAB 90      DAH BCA    (cùng phụ với ABC) DAH ACB (g g)

* C/m BD BA = DH BC

Vì CD là phân giác của tam giác ABC (gt)

Lại có:

BA CA (do  DAH ∽  ACB)

BD BA = DH BC

0,25 0,25

0,25

0,25

3 Chứng minh ba điểm C, N, F thẳng hàng

Ta có: DI // CA ( cùng vuông góc với AB)  IDC DCA    (2 góc so le trong)

Mà ICD DCA    (gt)  ICD IDC      DICcân tại I

 ID =IC  C (I, ID) 

Ta có AB  ID tại D  AB là tiếp tuyến của đường tròn (I, ID) Gọi F’ là giao điểm của CN và AB

0,25

(1,0đ)

Xét  F'DNvà F'CDcó: DF'Cchung

F'DN F'CD  (cùng chắn cung DN) F'DN F'CD (g g)

  ∽   F'DF'N F'DF'C F'D 2 F'N.F'C (1) Gọi Q là giao điểm của BC với (I, ID)

QMC 90

  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 AB // QM  F'BN NMQ    Lại có F'CB NMQ    (cùng chắn cung NQ)

F'BN F'CB

    F'BN ∽  F'CB (g g)

2 F'B F'C

F'B F'N.F'C (2) F'N F'B

Từ (1) và (2)  F'B2  F'D 2  F'B F'D   F' F  Vậy ba điểm C, N, F thẳng hàng

0,25

0,25

0,25

5

(1,0đ

*Áp dụng BĐT:

a b a b ta được: P

14

2024





P

13

2024



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM và x2 y2z2 ta được:

P

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

2 2

2 2 2

2















Vậy GTNN của P là 2039, đạt được khi y = z = 2

x

0,25 0,25

0,25

0,25

- HS làm cách khác đúng cho điểm tối đa theo thang điểm.

- Câu IV học sinh vẽ hình sai cơ bản thì không cho điểm.