De 35 minh hoa toan 2024

Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng : Lời giải Chiều cao của khối lăng trụ bằng 623 V h S.A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.. Hàm số có giá t

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 35-2024 Câu 1

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A   ; 1

B 0;1 . C 1;1

*D 1;0

Lời giải

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; .

Câu 2 Hàm số y x 3 3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Đếm đáy hình chóp có 5 mặt tam giác và 5 mặt tứ giác và 1 mặt ngũ giác Vậy có 11 mặt

Câu 4 Một khối lăng trụ có diện tích đáy 3 và có thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng :

Lời giải

Chiều cao của khối lăng trụ bằng

623

V h S

*A 3 B 1 C 2 D 0

Câu 6

Cho hàm số  ( )y f x có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu.

*C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 7

Cho hàm số f x  liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.

Câu 8 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

21

x y x

như hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

*A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0, tiệm cận ngang y 1.

có bảng biến như sau:

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên:

Giá trị m để đồ thị hàm sô yf x cắt đường thẳng y m tại ba điểm phân biệt là

Câu 14 Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

Lời giải

Số cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ là: 15 cách

Câu 15 Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x trên đoạn 1 2;2 là:

1 2; 2

x y

x x

Vậy đồ thị hàm số yx42x2 và đường thẳng y 1 có hai giao điểm

Câu 17 Cho các số thực a b , 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

*A log 22 ab2  1 log2alog2b2

b x a



Lời giải

D   

1

\2

x 

23

x 

32

x 

Lời giải

-ïïïï

x x x

12

x x

ìïï- £ £ïïï

22

x

x x

Tam giác AA O có: AA' tan 60  0OA 3a và S ABCD 2a2.

Vậy V ABCD A B C D ' ' ' 'AA S' ABCD 2 3a3

Câu 29 Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h , bán kính đường tròn đáy R



Câu 31 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích của khối trụ

biết bán kính đáy của khối trụ bằng a

Cho hàm số y ax 3bx2cx d ( , , ,a b c d  ) có đồ thị là đương cong như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số dương trong các số a b c d, , , ?

a

323

Trong tam giác BSC vuông tại B , ta có tan 30 tan 30 3

là: r r2h2  a 32a2 2a

.Vậy diện tích mặt cầu  S



Lời giải

Gọi bán kính đáy của khối trụ là r, chiều cao là h, suy ra h 2

Giả sử thiết diện qua trục là hình chữ nhật ABCD

Từ giả thiết suy ra 2 2 r2 3.2r r2

 Thể tích của khối trụ là V r h2. 8

Câu 36 Cho hình nón  N có chiều cao bằng a Một mặt phẳng qua đỉnh  N cắt  N theo thiết diện là một

tam giác đều có diện tích bằng 3a Thể tích V của khối nón giới hạn bởi 2  N bằng

A V 3a3 *B V a3 C

3

53

Gọi thiết diện của hình nón

⬩  N là tam giác đều SAB , chiều cao của hình nón là SH  a

x

  



2 2

1

0

x x y

x

x x



Lời giải

Hoành độ giao điểm của đường thẳng  d

và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

m m m

m m

Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3

Câu 41 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB2a, AC4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA a  Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

a

33

2 2 2 2 2 2 2 2

a h

Câu 44 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng

BCC B  một góc  30 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    theo a

a

3 612

a

3 64

 

AM AB



32

a AB

Xét tam giác vuông B BM ta có BB B M 2 BM2

2 29

a



Câu 45 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nàocùng chẵn bằng

Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.

f b        nên ta suy ra b b là điểm cực tiểu của 0 f b .

Suy ra điều kiện cần để tồn tại nghiệm bất phương trình f b   0

a a

Lập luận tương tự, ta thấy các giá trị ba a2; 21; 

thì bất phương trình ban đầu luôn đúng với mọi a thuộc

tập  *

(2)

Vậy ta suy ra a   11;10; ; 4;3; 4; ;11 

tức là có 17 giá trị nguyên a thoả mãn.

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a  SAB SCB 900 Gọi M là trung điểm của

SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng MBC bằng

67

a Tính thể tích V của khối chóp S ABC

a

V 

Lời giải

Vì SAB SCB  900  S A B C, , , cùng thuộc mặt cầu đường kính SB

Gọi D là trung điểm BC , I là trung điểm SB và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ta có OI ABC

Gọi H là điểm đối xứng với B qua O  SH ABC

Gọi BMAI  , ta có J trọng tâm SAB J 

Trong AID , kẻ JN/ /IO Khi đó, vì BCJND

nên JND  MBC

Kẻ NEJD, ta có NEMBC Do đó d N MBC ;   NE

Dựa vào đồ thị ta thấy   1 2 0

22