Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống con lắc ngược

- Nội dung 3: Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha.. Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc

BỘ CÔNG THƯƠNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA: CƠ KHÍ -  -

BÀI TẬP LỚN BỘ MÔN

CƠ SỞ HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

Chủ đề: Mô hình hóa và khảo sát chất lượng,

và thiết kế bộ điều khiển của

hệ thống con lắc ngược

Giáo viên hướng dẫn: TS.Bùi Thanh Lâm Sinh viên thực hiện: Hà văn Thành

Mã SV: 2018603806 Lớp: 20221ME6048004 Khóa:13

HÀ NỘI, 2022

2 Tên nhóm (nếu giao phiếu học tập nhóm) .

3 Họ và tên thành viên trong nhóm:

II Nội dung học tập

1 Tên chủ đề: Mô hình hóa và khảo sát chất lượng, và thiết kế bộ điều khiển của hệ thống.

M Khối lượng xe 0.5 kg

m Khối lượng thanh lắc 0.2 kg

b Hệ số ma sát của xe 0.1 N/m/sec

l Chiều dài thanh lắc 0.3 m

I Mômen quán tính thanh lắc 0.006 kg*m^2

F Lực tác dụng vào xe

x Tọa độ vị trí của xe

θ Góc của thanh lắc so với phương thẳng đứng

2 Hoạt động của sinh viên

- Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian - Mụctiêu/chuẩn đầu ra: L1

- Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xeđẩy thay đổi từ 0.5 đến 5 kg - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L2

- Nội dung 3: Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển vị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha - Mục tiêu/chuẩn đầu ra: L3

3 Sản phẩm nghiên cứu: Bài thu hoạch và các chương trình mô phỏng trên Matlab.

IV Học liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án

Tài liệu học tập: Sách Cơ sở hệ thống tự động, tài liệu Matlab

Phương tiện, nguyên liệu thực hiện tiểu luận, bài tập lớn, đồ án/dự án (nếu có): Máy tính

KHOA/TRUNG TÂM GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

TS Nguyễn Anh Tú TS Bùi Thanh Lâm

MỤC LỤC

MỤC LỤC 4

MỞ ĐẦU 5

Chương 1 : KẾT QUẢ NGHIÊM CỨU 6

1.1: Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ thống theo thời gian 6

1.1.1: Phân tích và mô hình hóa theo hệ phi tuyến: 7

1.1.2: Phân tích và mô hình hóa theo hệ tuyến tính 9

1.2: Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ thống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5kg 12

1.2.1: Phân tích và mô hình hóa theo hệ phi tuyến 12

1.2.2: Phân tích và mô hình hóa theo hệ tuyến tính: 12

1.3: Nội dung III Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển trị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha 15

Chương 2 : KẾT LUẬN 23

MỞ ĐẦU

Con lắc ngược là một vấn đề kinh điển trong điều khiển hệ thống phi tuyến bởinhững đặc tính không ổn định tại điểm cân bằng, được sử dụng trong các Trường đạihọc trên khắp thế giới Đây là một hệ thống SIMO điển hình ( một ngõ vào nhiều ngõra

) và là mô hình lý tưởng thường được dùng để kiểm tra các thuật toán điều khiển ( nhưLQR, PID, fuzzy logic, điều khiển mờ, mạng nơron …)

Hệ thống con lắc ngược có hai điểm cân bằng : ổn định và không ổn định Ởtrạng thái cân bằng ổn định con lắc sẽ hướng xuống phía dưới và khi không có lực nàotác động thì hệ thống mặc nhiên ở trạng thái này Ở trạng thái cân bằng không ổn định

vị trí của con lắc sẽ hướng lên và vì thế cần một lực tác động để duy trì trạng thái này

Vì vậy mục tiêu điều khiển con lắc ngược quay là duy trì trạng thái đứng cân bằnghướng lên của con lắc Đây là vấn đề quan trọng cần nghiên cứu trong bài tập lớn

Chương 1 : KẾT QUẢ NGHIÊM CỨU

1.1 : Nội dung 1: Mô hình hóa hệ thống, tìm đáp ứng hệ

thống theo thời gian.

Việc mô tả các chuyển động của động lực học con lắc ngƣợc dựa vào định luậtcủa Newton về chuyển động Các hệ thống cơ khí có hai trục: chuyển động của xe conlắc ở trên trục X và chuyển động quay của thanh con lắc trên mặt phẳng XY Phân tích

sơ đồ của hệ thống con lắc ngược ta có được sơ đồ lực tác động vào xe con lắc vàthanh con lắc theo hình 1.1

Hình 1 1: phân tích lực tác dụng vào xeTiến hành tổng hợp các lực tác động vào xe con lắc theo phương ngang ta đượccác phương trình về chuyển động:

𝑀𝑥̈ + 𝑏𝑥̇ + 𝑁 = 𝐹 (1.1)Chúng ta có thể tổng hợp các lực theo phương thẳng đứng nhưng không hữu ích

vì chuyển động của hệ thống con lắc ngược không chuyển động theo hướng này vàtrọng lực của Trái Đất cân bằng với tất cả lực thẳng đứng

Tổng hợp lực của thanh con lắc theo chiều ngang ta được:

𝑚𝑥̈ + 𝑚𝑙𝜃̈ cos 𝜃 − 𝑚𝑙𝜃̇2 sin 𝜃 = 𝑁 (1.2)

Trong đó là chiều dài từ tâm con lắc tới điểm gốc là: 𝑙 = 𝐿

2

Từ phương trình (1.1) và (1.2) ta được:

𝜃 sin

(𝑀 + 𝑚)𝑥̈ + 𝑏𝑥̇ + 𝑚𝑙𝜃̈ cos 𝜃 − 𝑚𝑙𝜃̇2 sin 𝜃 = 𝐹 (1.3) Tổng hợp các lực vuông góc với thanh lắc:

𝑃 sin 𝜃 + 𝑁 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝑙𝜃̈ + 𝑚𝑥̈ cos 𝜃 (1.4)

Để làm triệt tiêu hai điều kiện P và N ta tiến hành tổng hợp moment tại trọng tâmthanh con lắc:

1.1.1: Phân tích và mô hình hóa theo hệ phi tuyến:

Ta biến đổi (1.7) và (1.8) như sau:

= 𝐹−𝑏𝑥̇−𝑚𝑙𝞱̈ cos 𝞱+𝑚𝑙𝞱̇

2 sin 𝞱 𝑀+𝑚

𝜃̈ = −𝑚𝑙𝑥̈ cos 𝞱−𝑚𝑙𝑔 sin𝞱

𝐼+𝑚𝑙2

(1.9)(1.10)

Thay các phương trình (1.9) và (1.10) vào các phương trình (1.7) và (1.8) ta được

hệ phương trình toán của hệ con lắc ngược phi tuyến:

𝑥̈ = (𝐼+𝑚𝑙)(𝐹−𝑏𝑥̇−𝑚𝑙𝞱̇2 sin 𝞱)+𝑚2𝑙2𝑔 sin 𝞱 cos 𝞱

(𝐼+𝑚𝑙2)(𝑀+𝑚)−𝑚2𝑙2 cos 𝞱2 (1.11)

𝑚𝑙(𝑏𝑥̇ cos 𝞱−𝐹 cos 𝞱−𝑚𝑙𝞱̇2 sin 𝞱 cos 𝞱+(𝑀+𝑚)𝑔 sin 𝞱)

(𝐼+𝑚𝑙2)(𝑀+𝑚)−𝑚2𝑙2 cos 𝞱2 (1.12)

Mô tả hệ thống phi tuyến bằng matlab simulink:

Ta cần khảo sát 2 biến theta và x vì vậy cần đặt khối đo ở biến theta, x, và đo ở tín hiệu vào, thời gian khảo sát: 200s

𝜃̈ =

• Đáp ứng hệ thống theo thời gian khi hệ đang ở trạng thái nằm bên dưới, cân bằng,

𝜃0=0, x0 = 0

Hình 1 2: mô phỏng hệ thống bằng matlad simulink-Tín hiệu vào là hàm xung 1N:

Hình 1 3: mô phỏng hệ thống đầu vào là một hàm xung

Bảng 1 1: mô phỏng chuyển động của xe và con lắc

Nhận xét:

- Xe khi bị lực tác dụng thì dịch chuyển 1 đoạn 1.4m thì dừng lại

- Con lắc bị xung tác động khi đang ở vị trí cần bằng thì dao động quanh vị trí

𝜃0=0 (tức vị trí cân bằng phía dưới) Sau 1 thời gian, con lắc vẫn tiếp tục dao động vớibiên độ nhỏ dần tại vị trí cân bằng

1.1.2: Phân tích và mô hình hóa theo hệ tuyến tính

Vì góc , góc lệch 𝜃 đang xét rất nhỏ đặt 𝜃 = 𝜙 + 𝜋 thì chúng ta có thể sử dụngnhững công thức gần đúng sau:

cos 𝜃 = cos(𝜙 + 𝜋) = -1sin 𝜃 = sin(𝜙 + 𝜋) = - 𝜙𝜃̇2 = 𝜙2 = 0

+ 𝑏𝑋(𝑠)𝑠 − 𝑚𝑙Φ(𝑠)𝑠2

= 𝑈(𝑠)(1.16)

(𝐼+𝑚𝑙

2 )𝑠2−𝑚𝑔𝑙 𝑚𝑙𝑠2

𝑠4 + 𝑏(𝐼 + 𝑚𝑙2) 𝑠3

−

𝑞 ( 𝑀 + 𝑚𝑞 ) 𝑚𝑔𝑙 𝑠2 −

Φ(𝑠) ⟹ 𝑥̈

=

𝑏𝑚𝑔𝑙 𝑠𝑞

Với q = [(M + m)(I + ml2 ) − (ml)2 ]

= [(0.5 + 0.2)(0.006 + 0.2 × 0.32) – (0.2 × 0.3)2 ] = 0.0132Thay số vào hàm truyền ta có:

Biểu diễn hàm truyền vòng hở của Φ(s) trên matlab:

- Lúc này con lắc đang ở vị trí cân bằng phía trên, đồ thị tăng vọt vì Φ(s) đang xét

ở mức rất nhỏ, nhưng khi bị lực tác dụng con lắc bị rơi xuống khiến góc Φ(s) rất lớn

Hệ thống mất ổn định ngay khi có lực tác động vào

- 𝑒𝑥𝑙 và độ vọt lố của con lắc rất lớn

Kết luận :

- Khi chưa có bộ điều khiển, khi có lực tác động vào, con lắc không giữ được vịtrí cân bằng ở phía trên tức 𝜃 = 𝜋 Vậy nên yêu cầu cần có bộ điều khiển để hệ thốngđược ổn định

1.2 : Nội dung 2: Khảo sát sự phụ thuộc của đáp ứng hệ

thống theo khối lượng xe đẩy thay đổi từ 0.5 đến 5kg

1.2.1: Phân tích và mô hình hóa theo hệ phi tuyến

Bảng 1 2: Biểu diễn sự thay dổi của xe và con lắc khi thay đổi khối lượng xe

Nhận xét:

- Khi khối lượng xe tăng lên thì biên độ dịch chuyển của xe bé dần lại, cần lắcvẫn bị lệch ra phía sau nhưng với biên độ giảm từ 0.1 rad đến 0.01rad, thời gian ổnđịnh khi khối lượng tăng từ 0.5 đến 5kg

1.2.2: Phân tích và mô hình hóa theo hệ tuyến tính:

 Sự thay đổi của vị trí xe: code matlab

Hình 1 5: mô phỏng độ lệch của xe khi thay dổi khối lượng

Nhận xét: độ lệch xe đẩy chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên

Sự thay đổi của vị trí thanh lắc: code matlab

den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];pend=tf(num,den)

grid

Hình 1 6: Mô phỏng độ lệch của con lắc khi thay đổi khối lượng xe

Nhận xét: Độ lệch con lắc chậm dần khi khối lượng con lắc tăng lên Con lắc

vẫn mất ổn định

1.3 : Nội dung III Thiết lập điều khiển trễ pha khảo sát sự phụ thuộc chất lượng điều khiển trị trí theo các tham số điều khiển sớm trễ pha.

Bước 1: Dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số bằng cách sử dụng lệnh rlocus()

den = [1 b*(i+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];

rlocus(pend);

Hình 1 7: Quỹ đạo hiệu số của hệ

Ta thấy rằng 1 nhánh của quỹ đao nghiệm số không nằm hoàn toàn bên phải mặtphẳng phức nên hệ kín không ổn định Ở bộ điều khiển ta cần thêm các cực và zero để

q = (M+m)*(i+m*l^2)-(m*l)^2;

num = [m*l/q 0];den = [1 b*(i+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q

Hình 1 8: Quỹ đạo hiệu số của hệ sau khi thêm bộ điều khiển trễ pha

Bước 3: Ta thấy 2 nhánh của quỹ đạo nghiệm số vẫn ở hoàn toàn bên phải, vì

vậy hệ thống vẫn không ổn định được sau khi thêm 1 bộ điều khiển trễ pha Điều nàycũng hoàn toàn phù hợp với đồ thị đáp ứng xung (hình 1.4) Vì vậy 1 bộ điều khiển trễpha không thể làm cho hệ thống ổn định

Đề xuất: ta cần thêm một bộ điều khiển sớm pha để giảm 𝑒𝑥𝑙 của hệ thống Vậy

bộ điều khiển của ta có dạng:

numc = conv(num1, num2);

denc = conv(den1, den2);

contr=tf(numc,denc);

rlocus(contr*pend);

Hình 1 9: Quỹ đạo hiệu số của hệ sau khi thêm bộ điều khiển sớm pha

Ta phóng to phần ở giữa đồ thị để xem xét dễ dàng hơn, tiếp tục viết vào code:axis([0 2 0 60])

Hình 1 10: Phóng to đoạn giữa quỹ đạo

Bước 4 : Ta chọn hệ số tỉ lệ k sao cho hệ thống cực và zero hợp lý, hệ thống ổn

định bằng lệnh sisotool()

Code matlab: Sisotool(pend*contr);

den1 = [1 p1];

num2 = [1 z2];

den2 = [1 p2];

numc = conv(num1, num2);

denc = conv(den1, den2);

Ta chọn k = 1000, z1 = 10, z2 =

5 code matlab

M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1;

i = 0.006;

numc = conv(num1, num2);

denc = conv(den1, den2);

Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng giảm sai số xác lập vì vậy với hệ thống chưa

ổn định và có độ lệch cao như hệ con lắc ngược ta bộ điều khiển trễ pha không thểđiều khiển ổn định cho hệ thống Bộ điều khiển trễ pha có tác dụng Bộ điều khiểnsớm trễ pha có thể điều khiển tốt hệ thống mất cân bằng lớn như hệ thống con lắcngược Bằng cách thay đổi các thông số như hệ số tỉ lệ K hoặc các cực, zero của bộđiều khiển 1 cách hợp lý ta có thể đạt được chất lượng điều khiển như mong muốn