Ứng dụng CRF vào bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa

HỌC VIEN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THONG

UNG DUNG CRF VÀO BÀI TOÁN GAN NHAN VAI TRO NGU NGHIA

Chuyén nganh: HE THONG THONG TIN Mã số: 60.48.01.04

TOM TAT LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2014

Luận văn được hoàn thành tại:

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Vinh

chính Viễn thông.

Vào lic: gi0

Có thé tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông.

MỞ ĐẦU

Xử lý ngôn ngữ tự nhiên (Natural Language Processing) là làm cách nào

để máy tính hiểu và thao tác trên ngôn ngữ Trong đó, gán nhãn vai trò ngữ nghĩa

là một trong những bài toán được quan tâm và thu hút rất nhiều công trình nghiên cứu Nhiệm vụ chính của bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa là xác định các cấu trúc đối- vị tố (hoặc tham tố- vị từ) (predicate- argument structures) và gan nhãn các quan hệ giữa vị tố và mỗi argument của nó xuất hiện trong câu Rõ ràng, để

gán nhãn ngữ nghĩa cho một từ, ta cần phải phân tích ngữ cảnh của nó Vấn đề đặtra ở đây là làm sao lập trình cho máy tính hiểu được ngữ cảnh đó Đây chính là mộttrong những bài toán cơ bản, đầy thử thách của xử lý ngôn ngữ tự nhiên Bài toán

có mặt trong nhiều ứng dụng nổi bật liên quan đến ngôn ngữ tự nhiên có thể nhắc đến như: Trích rút thông tin (IE): Yakushiji và cộng sự (2005) [33]; Tóm tắt văn

bản (DS): Melli và cộng sự (2005) [24].

Hướng tiếp cận đầu tiên nhằm xác định nhập nhằng và gán nhãn ngữ nghĩa

được xây dựng dựa trên cơ sở của các hệ luật Tuy nhiên, hệ thống gán nhãn ngữ

nghĩa xây dựng dựa trên hệ luật tỏ ra kém hiệu quả khi mở rộng quy mô bao quát

hết các hiện tượng của ngôn ngữ Cải tiến từ những hạn chế của phương pháp tiếp cận dựa trên hệ luật, các nghiên cứu tiếp sau dần chuyển sang phương pháp tiếp

cận hướng ngữ liệu Sự chuyển hướng này cũng xuất phát từ việc ra đời các khongữ liệu lớn trên thế giới cùng với sự gia tăng sức mạnh (bộ nhớ, tốc độ, kỹ thuật)của máy tính trong những năm gần đây Điểm đặc biệt của cách tiếp cận này là dựa

trên cơ sở lý thuyết ngôn ngữ học để học các quy luật của ngôn ngữ tự nhiên từ ngữ

liệu Trong đó, mô hình học CREs đã được đánh giá cao khi thực hiện phân đoạn

và gán nhãn chuỗi dữ liệu, trong đó, các chuỗi nhãn và quan sát hình thành một

chuỗi tuyến tính.

Vì vậy, chúng tôi tiến hành nghiên cứu dé tài “Ứng dung CRF vào bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa” Dit liệu dùng cho bài toán này được lấy từ kho ngữ

liệu Propbank, bổ sung cho Penn Treebank với các chú thích ngữ nghĩa, dựa trên

bộ dữ liệu chuẩn CoNLL 2004 Bồ cục luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan về gan nhãn vai trò ngữ nghĩa.

Nội dung chính của chương này là giới thiệu bài toán gán nhãn vai trò ngữ

nghĩa theo các hướng tiếp cận khác nhau, đưa ra mô hình tổng quát của hệ thống gán nhãn vai trò ngữ nghĩa và ứng dụng của hệ thống trong lĩnh vực xử lý ngôn

ngữ tự nhiên.

Chương 2: Phương pháp học máy CRF

Nội dung chính của chương này là giới thiệu phương pháp hoc máy CRFs,

trình bày những van dé cơ bản nhất về mô hình CRFs ứng dụng trong gan nhãn dữ

liệu dạng chuỗi.

Chương 3: Ứng dụng phương pháp CRE cho bài toán gán nhãn vai trò

ngữ nghĩa

Nội dung chính của chương này là mô tả bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa

theo hướng áp dụng mô hình học máy CRF và công cụ CRF++ trong gan nhãn

chuỗi dữ liệu Đồng thời, chương này cũng trình bày các kết quả thực nghiệm thu được và hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài.

CHƯƠNG 1

TONG QUAN VỀ GAN NHAN VAI TRÒ NGỮ

Nội dung chính cua chương là gidi thiệu bài toán gán nhãn vai tro ngữ nghĩa

theo các hướng tiếp cận khác nhau, dua ra mô hình tổng quát của hệ thống gánnhãn vai trò ngữ nghĩa và ứng dụng của hệ thông trong lĩnh vực xử lý ngôn ngữ tựnhiên.

11 Giới thiệu

Nhiệm vụ gán nhãn vai trò ngữ nghĩa được hiểu một cách khái quát là quá

trình gán một cấu trúc đơn giản: WHO did WHAT to WHOM, WHEN, WHERE,

WHY, HOW, cho một câu trong van ban (Ai? đã làm gì? với ai? khi nào? ở

đâu? tại sao? như thế nào? ) Ví dụ:

(i) Mary hit Jack with a ball yesterday.

(ii) Jack was hit by Mary yesterday with a ball.

Ta có thể thấy rang “Mary, Jack, a ball, yesterday” đóng các vai trò ngữ

nghĩa sau: “Người đánh, vật bị đánh, dụng cụ, thời gian” trong cả hai câu Nhiệm

vụ của gán nhãn vai trò ngữ nghĩa là gán các nhãn ngữ nghĩa đã được xác định

trước cho những cụm từ này mà không quan tâm tới sự xuất hiện của chúng trong

các nhận dạng cú pháp khác nhau Lớp thông tin này rất cần thiết để hiểu một cách đầy đủ ý nghĩa của cả hai câu Trong những năm gần đây, những tiến bộ vượt bậc của các kỹ thuật phân tích cú pháp đã có ảnh hưởng không nhỏ đến các ứng dụng trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên, tuy vậy, việc đi từ phân tích cú pháp tới hiểu đầy đủ ý nghĩa của một câu vẫn còn là một chặng đường dài để nghiên cứu Điều này

đã thôi thúc các nhà nghiên cứu phát triển một kỹ thuật tự động và chính xác cho

van dé phân tích cú pháp lớp ngữ nghĩa, va đặt một bước tiền quan trọng hướng tới

mục đích hiểu ngôn ngữ.

Gán nhãn vai trò ngữ nghĩa là một bài toán đã được định nghĩa tốt trong nhiều framework khác nhau, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu Gán nhãn vai trò ngữ nghĩa hướng tới việc xác định và gán nhãn tất cả argument (hoặc vai trò ngữ nghĩa) cho mỗi vị tố xuất hiện trong câu Cụ thể hơn, nhiệm vụ này bao gồm việc xác định các thành phần biểu diễn các argument của vị tố và gán nhãn các vai trò ngữ nghĩa cho các thành phần đó Sau đây là một số ví dụ về các nhãn

vai trò ngữ nghĩa:

(i) AgentMary| hit [ Themed ack] [ Instrument With a ball] | Temporal Yesterday].

(ii) [ ThemeJack] was hit by [ AgentMary]| remporalyesterday|| mmstrumentWith a ball].(iii) [ 4,John] broke [ 4,the window].

(iv) | 4, The window] was broken by [ 4,John].

Trong các ví du này, thông tin được mô ta biéu diễn các nhãn vai trò ngữ

nghĩa ma được gan cho các argument của vị tố (in nghiêng) Hai ví dụ đầu được

phân tích sử dụng chú thích FrameNet, hai ví dụ còn lại được phân tích sử dụng

kho ngữ liệu Propbank.

1.2 Các phương pháp tiếp cận bài toán gan nhãn vai trò ngữ nghĩa

12.1 Tiếp cận theo luật

Đây là cách tiếp cận truyền thống xuất phát từ cách làm của các hệ luật phát

sinh trong hệ chuyên gia trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (AI = Artificial

Intelli-gence) Thông thường các hệ luật này được xây dựng bằng tay bởi các chuyên gia xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

Vấn đề thực sự nảy sinh khi các nghiên cứu đòi hỏi cần mở rộng quy mô để

bao quát hết các hiện tượng của ngôn ngữ Ban đầu, người ta cho rằng để mở rộng

quy mô của hệ khử nhập nhằng ngữ nghĩa thì ta cứ việc thêm nhiều luật vào, nhưng

thực tế đã cho thấy khi số luật tăng lên thì bản thân người thiết kế sẽ khó mà kiểm

soát được tính hợp lý và tương thích của các bộ luật do mình đưa vào vì thế, sẽ xuất hiện nhiều luật mâu thuẫn nhau Việc xây dựng một hệ luật như thế đòi hỏi công sức rất lớn và thường không bao quát hết mọi trường hợp, mặc dù, trong một số miễn hẹp thì chúng tỏ ra hiệu quả Kết qua là những hệ thống gan nhãn ngữ nghĩa

được xây dựng trên luật sẽ có nguy cơ bị sụp đổ bởi chính sức nặng của chúng.

1.2.2 Tiếp cận theo phương pháp thông kê

Sự ra đời của các kho ngữ liệu lớn như FrameNet và Propbank đã cải tiến

việc xử lý ngữ nghĩa dựa trên hệ luật sang phương pháp hướng ngữ liệu Nghiên

cứu của Gildea và Jurafsky (2002) [15] đã giải quyết bài toán SRL như một bài toán học máy có giám sát và sử dụng kho ngữ liệu FrameNet làm dữ liệu huấn luyện Gildea và Jurafsky đã sử dụng phương pháp thống kê cực đại hóa likelihood

cho các đặc trưng cú pháp và từ vựng khác nhau để vừa phân biệt được các biêncủa phần tử frame bên trong văn bản vừa gán các nhãn vai trò ngữ nghĩa cho cácphần tử được xác định Mỗi ví dụ huấn luyện được phân tích thành một cây cú pháp

sử dụng bộ phân tích cú pháp Collin (Collin, 1997 [9]) và một tập các đặc trưng

cú pháp và từ vựng, như loại cụm từ của mỗi thành phần, vị trí của nó, được trích rút Những đặc trưng này được kết hợp với các tri thức về vị tố, cũng như các thông tin về xác suất ưu tiên của các cách kết hợp khác nhau của vai trò ngữ nghĩa Nghiên cứu này đã đặt nền móng cho các hệ thống gán nhãn vai trò ngữ nghĩa tự

động hiện nay.

1.3 Tổng quan về hệ thông gán nhãn vai trò ngữ nghĩa

Phân tích ngữ nghĩa là nhiệm vụ ánh xạ một câu trong ngôn ngữ tự nhiên tới

một dạng biểu diễn hình thức, quy cách và hoàn chỉnh sử dụng một ngôn ngữ biểudiễn có nghĩa Nó tạo ra một phép phân tích ngữ nghĩa sâu mà sản phẩm là một

dạng biểu diễn của câu trong logic vị tổ hoặc các dạng ngôn ngữ hình thức khác,

hỗ trợ các lập luận tự động Bên cạnh đó, mục tiêu của gán nhãn vai trò ngữ nghĩa,bản chất là một dạng phân tích ngữ nghĩa nông, là xác định và gán các nhãn như

"agent, patient, manner" (FrameNet) cho các thành phan trong câu đối với một vị

tố cụ thể, và không cần sinh các dạng biểu diễn hình thức, quy cách và đây đủ.

Tốc độ phát triển không ngừng nghỉ của lĩnh vực học máy thống kê đòi hỏi

một lượng lớn dữ liệu xử lý, bởi vậy, các kho ngữ liệu chú thích ngày càng trở nên

quan trọng trong xử lý ngôn ngữ tự nhiên Trong phần này ta sẽ tìm hiểu kho ngữ

liệu sử dụng cho bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa Dự án FrameNet Berkeley

(Baker and Fillmore, 1998 [3]) và Propbank (Palmer, Gildea và Kingsbury, 2005

[26]) là hai kho ngữ liệu chú thích phổ biến, cung cấp các chú thích vai trò ngữ

nghĩa Tuy nhiên, kho ngữ liệu Propbank vẫn được sử dụng rộng rãi hơn trong các

bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa bởi tính đa dạng của nó và cung cấp nhiều vídụ huấn luyện hơn FrameNet.

1.3.1 Kho ngư hiệu Propbank

Kho ngữ liệu Propbank tập trung vào các cấu trúc argument của động từ,cung cấp một kho ngữ liệu hoàn chỉnh được chú thích bởi các nhãn ngữ nghĩa, baogồm cả các vai trò ngữ nghĩa được xem xét một cách truyền thống như các argument

và các trạng từ Propbank cho phép chúng ta bước đầu quyết định được tần số của các biến thể cú pháp trong thực tế, đặt ra nhiều bài toán và chiến lược mới đối với van dé hiểu ngôn ngữ tự nhiên English Propbank I dành cho tiếng Anh được phát hành vào mùa Xuân năm 2004, gồm 3323 động từ vị ngữ và 4659 frameset Ngoài

787 động từ thường xuyên xuất hiện, 521 động từ chỉ có 1 frameset và 169 động từ có 2 frameset và 97 động từ có nhiều hơn 3 frameset Chinese Propbank cho tiếng

Trung và Korean Propbank cho tiếng Hàn được phát hành năm 2005 và 2006 Chúthích Propbank đã được khai thác trong lĩnh vực sinh học bởi Chou và các đồng

nghiệp 2006 [7] bằng cách thêm chú thích Propbank vào đầu kho ngữ liệu GENIA

Treebank (Tateisi và cộng sự 2005 [31]).

1.3.2 Kiến trúc tổng quát của hệ thong gan nhãn vai trò ngữ nghĩa

Chú thich:d6i với một câu cho trước, cây phân tích cú pháp của câu nói chungđược coi là đầu vào của hệ thống SRL và mỗi xâu con của câu có một nhãn ngữ

Câu đầu vào sau khi

Câu đầu vào

nghĩa tương ứng với một thành phần cú pháp trong câu Việc xác định các thành

phần là đặc biệt quan trọng đối với Propbank vì quá trình chú thích bao gồm cả

việc bổ sung thông tin ngữ nghĩa vào các thành phần trong Penn Treebank Cho đến nay, các chú thích được sử dụng nhiều nhất cho bài toán SRL là cây phân tích cú pháp đầy đủ dựa trên các chú thích tham tố- vị từ Propbank Một số nghiên cứu gần đây đã cho thấy sự không cần thiết sử dụng các cây phân tích đầy đủ này đối với việc sử dụng các cấu trúc phụ thuộc hoặc thông tin cú pháp nông ở mức độ phân đoạn các cụm từ trong câu Dựa trên các chú thích cú pháp của câu đầu vào,

các đặc trưng được trích rút từ những cây phân tích cú pháp Một tập cụ thể các

đặc trưng như vậy được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống gán nhãn vai trò ngữ

Thành phần Learning: Khá nhiều chiến lược học máy khác nhau đã được

áp dụng như: các mô hình sinh Bayes (Gildea và Jurafsky, 2002 [15]), cây quyết

định (Chen và Rambow, 2003 [6]), Maximum Entropy (Xue va Palmer, 2004 [32]),Support vector machine- SVMs (Pradhan va cộng sự, 2004 [28]), Tree ConditionalRandom Fields (Cohn va Blunsom, 2005 [8]).

Đánh giá: Nói chung, các độ do tiêu chuẩn cho hiệu suất của hệ thống

gán nhãn vai trò ngữ nghĩa là: Precision, Recall và F-score Đối với mỗi vai trò

ngữ nghĩa, ví dụ A0, các tiêu chuẩn trên được tính toán và hiệu suất của toàn hệ thống được đánh giá theo số lượng các argument được gán nhãn đúng, số lượng các

argument được gan nhãn và số lượng các gold argument Về phía đánh giá tổng thể

hệ thống, việc đánh giá các bài toán con của các định và phân loại nhãn argument cũng được cung cấp để thu được các phân tích và so sánh tốt hơn Ba chỉ số này

được tính toán như sau:

số lượng các argument được gán nhãn đúng

PrecIsion = z - - =sô lượng các argument được gan nhãn

số lượng các argument được gan nhãn đún

Mục tiêu chính của bài toán trích rút thông tin (7E) là cung cấp những mẩu thông tin nổi bật quan trọng đối với nhu cầu của người dùng Các loại thông tin được trích rút, rất đa dạng về chi tiết và độ tin cậy Ví dụ: nhận dạng thực thể

(NER), các thực thể có liên quan tới việc xác định các thuộc tính và sự kiện, và việc

xác định chỉ mục mức sự kiện là toàn bộ những bài toán con của bài toán trích rút

thông tin Một hệ thống trích rút thông tin kinh điển được dé xuất bởi Surdeanu (2003) và cộng sự [30] đã khai thác được những ưu điểm của cấu trúc tham tố- vị từ Nghiên cứu này đã xây dựng một hệ thống gán nhãn vai trò ngữ nghĩa và sử

dụng các thông tin ngữ nghĩa trích rút được, để mở rộng các template sử dụng lại

cho mục đích trích rút thông tin Gần đây, việc trích rút các mối quan hệ có ý nghĩa giữa các thực thể từ một văn bản ngôn ngữ tự nhiên phi cấu trúc đã thu hút được

nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học.

1.4.2 Hệ thống hỏi đáp

Hệ thống hỏi đáp hiện tại (QA) trích rút các câu trả lời từ một tập các văn

bản lớn theo các bước sau:

(1) Phân loại dạng câu trả lời mong muốn.

(2) Sử dụng các từ khóa hoặc các mẫu hỏi kết hợp với các câu hỏi để xác

định các đoạn có chứa câu trả lời.

(3) Xếp hạng các câu trả lời có thể để quyết định đoạn nào chứa câu trả lời

chính xác.

Trong kết quả của Narayanan và Harabagiu (2004) [25], thông tin vai trò ngữ nghĩa được kết hợp cả trong các câu hỏi và văn bản Ban đầu, thông tin này

giúp xác định mô hình chủ đề, hỗ trợ cho quá trình giải thích câu hỏi, sau đó, sử

dụng để xây dựng một mô hình mở rộng của các hành vi và sự kiện, mà cho phép

lập luận phức tạp được dé xuất bởi hệ thống QA bên trong một ngữ cảnh phức tap.

1.43 Tóm tat văn bản

Nhiệm vụ của hội nghị DUC - 2005 (Document Understanding Conference

2005) là tạo ra một đoạn tóm tắt 250 từ dựa trên các câu hỏi cho sẵn và nhiều văn

bản liên quan Melli và công sự (2005) [24] đã tích hợp thành phần gán nhãn vaitrò ngữ nghĩa vào trong hệ thống SQUASH Trong hệ thống SQUASH, thông tin

vai trò ngữ nghĩa được dùng để lựa chọn câu và nén câu Đối với lựa chọn câu, các thông tin ngữ nghĩa này đóng góp cho việc ước lượng độ cần thiết được gán cho mỗi câu trong nhóm các vai trò ngữ nghĩa mà bao gồm các thực thể đóng vai trò

trong câu Thêm vào đó, nó cũng giúp đo độ tương tự của các câu và loại bỏ các

thông tin thừa trong câu để đoạn tóm tắt vừa đủ 250 từ Ví dụ: những thành phần sau có thể được nắm bắt vai trò ngữ nghĩa bằng các nhãn ngữ nghĩa ARG- TMP

(temporal markers) và ARG- DIS (discourse markers) được loại bỏ phục vụ mục

đích nén câu.

1.5 Kết luận chương 1

Nội dung chính của chương là giới thiệu bài toán gán nhãn vai trò ngữ nghĩa theo

các hướng tiếp cận khác nhau, đưa ra mô hình tổng quát của hệ thống gãn nhãn vai trò ngữ nghĩa và ứng dụng của hệ thống trong lĩnh vực xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

CHƯƠNG 2

PHƯƠNG PHÁP HỌC MÁY CRF

Nội dung chính của chương là giới thiệu phương pháp học máy CRFs, trình

bày những van dé cơ bản nhất về mô hình CRFs ứng dụng trong gán nhãn dữ liệu

dạng chuỗi.

2.1 Giới thiệu

Nhu cầu phân đoạn và gán nhãn dữ liệu chuỗi ngày càng phát sinh nhiều bài toán khác nhau, thu hút sự quan tâm của nhiều nghiên cứu CRF là một mô hình xác suất điều kiện có tất cả các ưu điểm của MEMMs và giải quyết được van dé Label bias Điểm khác nhau cơ bản giữa CRF và MEMMs là MEMMs sử dụng

các mô hình mũ trên trạng thái đối với xác suất điều kiện của các trạng thái tiếp

theo đối với trạng thái hiện thời cho trước Trong khi đó, CRF sử dung một mô hình hàm mũ đơn cho xác suất đồng thời của toàn bộ chuỗi nhãn đối với một chuỗi quan

sát cho trước Do đó, trọng số của các đặc trưng khác nhau ở các trạng thái khác

nhau có thể được cân bằng Ta cũng có thể coi CRF là một mô hình hữu hạn trạng thái với các xác suất dịch chuyển không chuẩn hóa Tuy nhiên, không giống những phương pháp hữu hạn trang thái có trọng số khác (LeCun và cộng sự 1998 [21]),

CRF gán một phân phối xác suất được định nghĩa tốt trên các nhãn có thể, huấn

luyện chúng bằng hàm likelihoood cực đại Hơn nữa, hàm loss là một hàm lỗi, đảm

bảo hội tụ tới tối ưu toàn cục CRF cũng dé dàng khái quát hóa hội tụ của các văn

phạm ngẫu nhiên phi ngữ cảnh mà được sử dụng đặc lực cho các bài toán như dự

đoán cấu trúc thứ cấp ARN và xử lý ngôn ngữ tự nhiên.

2.2 Định nghĩa mô hình CREs

Một trường điều kiện ngẫu nhiên có thể được xem như một đồ thị vô hướng

hoặc một trường Markov ngẫu nhiên, phụ thuộc toàn cục vào chuỗi quan sát X.

Thông thường, ta định nghĩa G = (V, E) là một đồ thị vô hướng sao cho có một node v € V tương ứng với mỗi biến ngẫu nhiên biểu diễn phần tử Y„ của Y Nếu mỗi biến ngẫu nhiên Y,, tuân theo tính chat Markov tương ứng với đồ thị G thì (Y,X) là một trường điều kiện ngẫu nhiên Theo lý thuyết, cấu trúc của đồ thị G có thể tùy ý, miễn là biểu diễn được các độc lập điều kiện trong chuỗi nhãn mô hình hóa.

Tuy nhiên, khi mô hình hóa các chuỗi, cấu trúc đồ thị đơn giản và phổ biến nhất

đạt được đó là cau trúc mà trong đó các nút tương ứng với các phần tử của Y hình

thành một chuỗi thứ tự trước.

Yn Y; Y3 Yui Yn

XI X2 X3 Xn-1 Xn

Hình 2.1: Cấu trúc đồ thị vô hướng mô hình CRFs 2.3 Mô hình huấn luyện

Việc huấn luyện CRFs thực chất là việc tìm vector trọng số w mang lại dự đoán tốt nhất

y* = argmax, p(J|Z; wv) (2.1)

Kỹ thuật được sử dung là làm cực đại hóa ham độ do likelihood Cho trước

một tập các ví dụ huấn luyện, ta giả sử rằng, mục đích hiện tại là chọn các giá trị

tham số +0; làm cực đại hóa xác suất điều kiện của các ví dụ huấn luyện Nói cách khác, hàm mục tiêu dùng cho huấn luyện là các hàm điều kiện log-likelihood (con-ditional log -likelihood -CLL) của tập ví dụ huấn luyện Hàm điều kiện likelihood

cua dit liệu cho trước x và y được cho bởi công thức: L(w; 0|z) = ƒ(0|z;u}.