Giáo trình sức bền vật liệu

Đặc biệt là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của các thành phần nội lực trên từng mặt cắt gọi là biểu đồ nội lực, đó là những vấn đề ta cần nghiên cứu trong chương này.. Khái niệm chung về n

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP

TS Nguyễn Thị Lục (Chủ biên)

TS Nguyễn Văn Tựu, ThS Nguyễn Hoàng Tân

ThS Thân Văn Ngọc, ThS Đặng Thị Tố Loan

SỨC BỀN VẬT LIỆU

(Giáo trình Trường Đại học Lâm nghiệp)

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

LỜI NÓI ĐẦU

Sức bền vật liệu là một môn học đóng vai trò quan trọng trong các ngành kỹ thuật như kỹ thuật cơ khí, công nghệ kỹ thuật ôtô, công nghệ kỹ thuật cơ điện tử, xây dựng, giao thông, thủy lợi Môn học cung cấp các kiến thức cơ bản để giải các bài toán liên quan đến đánh giá độ bền, độ cứng và độ ổn định hay còn được gọi là các bài toán thẩm kế, từ đó đưa ra những bài toán thiết kế, chế tạo các chi tiết máy, các phần tử của công trình… Do đó môn học này đều được giảng dạy trên tất cả các trường kỹ thuật ở Việt Nam và trên thế giới

Hiện nay có rất nhiều giáo trình về môn học Sức bền vật liệu được biên soạn cho các đối tượng là người học trong các trường đại học khác nhau Với giáo trình này nhóm tác giả biên soạn cho sinh viên Khoa Cơ điện và Công trình - Trường Đại học Lâm nghiệp Giáo trình cũng là một tài liệu phục vụ học tập và tham khảo cho sinh viên thuộc các ngành kỹ thuật trong và ngoài nước

Trong cuốn giáo trình này gồm 12 chương, với mỗi một chương có bố cục đầu tiên là phần lý thuyết, ứng với phần này sẽ có những thí dụ, ví dụ cụ thể, sau đó là phần bài tập từ bài cơ bản đến những bài khó và phức tạp, đặc biệt có những bài chọn lọc trong các kỳ thi Olympic để sinh viên thực hành Cuối chương là có phần đáp số các bài tập để giúp sinh viên dễ theo dõi, so sánh kết quả sau khi tự làm bài tập Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi sai sót, nhóm tác giả mong nhận được các ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp, sinh viên và bạn đọc để nhóm hoàn thiện hơn trong lần tái bản sau

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

Nhóm tác giả

MỤC LỤC

Lời nói đầu 3

Bảng các ký hiệu và chữ viết tắt 13

Đơn vị đo lường quốc tế về các đại lượng cơ học 15

Những đơn vị đo thường gặp (hệ đơn vị quốc tế SI) 17

Mở đầu 19

Chương 1 LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC 1.1 Khái niệm chung về ngoại lực 24

1.2 Liên kết và phản lực liên kết 25

1.2.1 Gối tựa di động (liên kết đơn) 25

1.2.2 Gối tựa cố định (liên kết khớp) 26

1.2.3 Liên kết ngàm (liên kết hàn) 26

1.2.4 Xác định phản lực liên kết 27

1.3 Khái niệm về nội lực 29

1.3.1 Khái niệm 29

1.3.2 Các thành phần nội lực và quy ước dấu 30

1.4 Biểu đồ nội lực 33

1.4.1 Khái niệm về biểu đồ nội lực 33

1.4.2 Các thành phần của biểu đồ 33

1.4.3 Các quy ước khi vẽ biểu đồ 33

1.5 Các phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực 33

1.5.1 Phương pháp mặt cắt 34

1.5.2 Phương pháp nhận xét dựa vào mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực 42

1.5.3 Phương pháp cộng tác dụng 47

1.5.4 Ý nghĩa của việc vẽ biểu đồ 49

Bài tập Chương 1 50

Đáp số bài tập Chương 1 54

Chương 2 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN 2.1 Khái niệm về ứng suất, thành phần ứng suất trên mặt cắt 60

2.1.1 Khái niệm về ứng suất 60

2.1.2 Thành phần ứng suất trên một mặt cắt 61

2.2 Khái niệm và phân loại về trạng thái ứng suất 61

2.2.1 Khái niệm 61

2.2.2 Phân loại trạng thái ứng suất 63

2.3 Trạng thái ứng suất phẳng 65

2.3.1 Phương pháp giải tích 65

2.3.2 Phương pháp đồ thị - Vòng tròn Mo ứng suất 70

2.4 Trạng thái ứng suất trượt thuần túy, trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt 76

2.5 Trạng thái ứng suất khối 79

2.6 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng – Định luật Hooke 80

2.6.1 Định luật Hooke tổng quát đối với biến dạng dài 80

2.6.2 Định luật Hooke về trượt 81

2.6.3 Định luật Hooke về biến dạng thể tích 82

2.7 Thế năng biến dạng đàn hồi 84

2.8 Các thuyết bền 85

2.8.1 Khái niệm 85

2.8.2 Thuyết bền ứng suất pháp cực đại (Thuyết bền thứ nhất) 86

2.8.3 Thuyết bền biến dạng dài tương đối cực đại (thuyết bền thứ hai) 87

2.8.4 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (Thuyết bền thứ ba) 88

2.8.5 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại (Thuyết bền thứ tư) 89

2.8.6 Thuyết bền trạng thái ứng suất giới hạn (Thuyết bền Mo) 90

Bài tập Chương 2 94

Đáp số bài tập Chương 2 101

Chương 3 ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 3.1 Mômen tĩnh và trọng tâm của hình phẳng 104

3.1.1 Mômen tĩnh 104

3.1.2 Trọng tâm của hình phẳng bất kỳ 105

3.2 Mômen quán tính của hình phẳng 107

3.2.1 Mômen quán tính đối với một trục 107

3.2.2 Mômen quán tính ly tâm 108

3.2.3 Mômen quán tính cực (mômen quán tính đối với gốc tọa độ) 108

3.2.4 Hệ trục quán tính chính trung tâm 108

3.2.5 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản 109

3.3 Bán kính quán tính 112

3.3.1 Định nghĩa 112

3.3.2 Bán kính quán tính của một số hình đơn giản 113

3.4 Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính 113

3.5 Công thức xoay trục của mômen quán tính 118

Bài tập Chương 3 121

Đáp số bài tập Chương 3 124

Chương 4 KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM 4.1 Định nghĩa 125

4.2 Biểu đồ nội lực 126

4.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang 129

4.3.1.Thí nghiệm và giả thiết về biến dạng thanh 129

4.3.2 Biểu thức ứng suất 130

4.4 Biến dạng 135

4.4.1 Biến dạng dài (dọc) 136

4.4.2 Biến dạng ngang 137

4.5 Ứng suất cho phép và điều kiện bền 141

4.5.1 Điều kiện bền 141

4.5.2 Ứng suất cho phép và hệ số an toàn 142

4.5.3 Các bài toán cơ bản 143

4.6 Thanh chịu kéo (nén) có kể đến trọng lượng bản thân 146

4.7 Thế năng biến dạng đàn hồi của thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 150

4.8 Bài toán siêu tĩnh 152

4.9 Đặc trưng cơ học của vật liệu 153

4.9.1 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo 153

4.9.2 Thí nghiệm nén vật liệu dẻo 155

4.9.3 Thí nghiệm kéo vật liệu giòn 156

4.9.4 Thí nghiệm nén vật liệu giòn 157

4.10 Một số yếu tố ảnh hưởng đến các đặc tính cơ học của vật liệu 158

Bài tập Chương 4 160

Đáp số bài tập Chương 4 170

Chương 5 THANH THẲNG CHỊU XOẮN THUẦN TÚY 5.1 Khái niệm chung 173

5.1.1 Định nghĩa 173

5.1.2 Liên hệ giữa mômen ngoại lực M với công suất W và số vòng quay n của trục truyền động 174

5.1.3 Biểu đồ nội lực mômen xoắn 175

5.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn 177

5.2.1 Giả thuyết về biến dạng 177

5.2.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang 179

5.3 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 181

5.4 Điều kiện bền, điều kiện cứng và các dạng bài toán 182

5.4.1 Điều kiện bền 182

5.4.2 Điều kiện cứng 183

5.4.3 Các dạng bài toán 183

5.5 Tính lò xo xoắn ốc trụ bước ngắn 187

5.5.1 Các dặc trưng hình học của lò xo 187

5.5.2 Ứng suất trong dây lò xo 188

5.5.3 Biến dạng của lò xo (độ co hay giãn λ) 189

5.6 Xoắn trên thanh có mặt cắt ngang hình chữ nhật 191

5.7 Bài toán siêu tĩnh khi xoắn 196

Bài tập Chương 5 199

Đáp số bài tập Chương 5 210

Chương 6 UỐN PHẲNG THANH THẲNG 6.1 Khái niệm chung 213

6.1.1 Khái niệm 213

6.1.2 Phân loại 213

6.2 Nội lực và biểu đồ nội lực trong dầm chịu uốn phẳng thuần túy 214

6.2.1 Phương pháp mặt cắt 217

6.2.2 Phương pháp nhận xét liên hệ vi phân 219

6.2.3 Phương pháp cộng tác dụng 222

6.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang trong dầm chịu uốn thuần túy 223

6.3.1 Ứng suất 223

6.3.2 Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang 231

6.3.3 Điều kiện bền và các dạng bài toán của dầm chịu uốn thuần túy 233

6.4 Ứng suất trên mặt cắt ngang trong dầm chịu uốn ngang phẳng 237

6.4.1 Ứng suất 237

6.4.2 Điều kiện bền 242

6.4.3 Các dạng bài toán cơ bản 243

6.5 Chuyển vị của dầm chịu uốn 245

6.5.1 Khái niệm đường đàn hồi, độ võng, góc xoay 245

6.5.2 Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi 247

6.5.3 Các phương pháp xác định chuyển vị của dầm 248

6.6 Bài toán siêu tĩnh 263

Bài tập Chương 6 266

Đáp số bài tập Chương 6 276

Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 7.1 Khái niệm thanh chịu lực phức tạp 282

7.2 Bài toán uốn xiên 284

7.2.1 Định nghĩa 284

7.2.2 Công thức tính ứng suất pháp 285

7.2.3 Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất 287

7.2.4 Kiểm tra bền 288

7.2.5 Độ võng, góc xoay của dầm chịu uốn xiên 289

7.3 Bài toán uốn và kéo (nén) đồng thời 293

7.3.1 Định nghĩa và nhận dạng bài toán 293

7.3.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang 294

7.3.3 Điều kiện bền 297

7.4 Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời 300

7.4.1 Định nghĩa 300

7.4.2 Uốn đồng thời với xoắn thanh mặt cắt ngang tròn 301

7.4.3 Uốn đồng thời với xoắn thanh mặt cắt ngang hình chữ nhật 304

7.5 Bài toán thanh chịu lực tổng quát 308

7.5.1 Định nghĩa 308

7.5.2 Thanh có mặt cắt ngang tròn 308

7.5.3 Thanh có mặt cắt hình chữ nhật 309

Bài tập Chương 7 312

Đáp số bài tập Chương 7 321

Chương 8 TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH 8 1 Phương pháp năng lượng 324

8.1.1 Thế năng biến dạng đàn hồi trong một hệ thanh 324

8.1.2 Công của một lực trên chuyển vị do các lực khác gây ra 325

8.2 Công thức Mo để tính chuyển vị 327

8.3 Phương pháp nhân biểu đồ Veresaghin 332

8.4 Định lý chuyển vị đơn vị tương hỗ (Macxoen) 337

Bài tập Chương 8 339

Đáp số bài tập Chương 8 343

Chương 9 TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC 9.1 Các khái niệm chung 344

9.2 Bậc siêu tĩnh 346

9.3 Khử siêu tĩnh bằng phương pháp lực 348

9.3.1 Ý nghĩa của việc khử siêu tĩnh 348

9.3.2 Các bước thực hiện phương pháp lực 348

Bài tập Chương 9 358

Đáp số bài tập Chương 9 360

Chương 10 THANH CONG PHẲNG 10.1 Khái niệm chung 362

10.2 Nội lực trong thanh cong phẳng 363

10.3 Ứng suất trong thanh cong chịu kéo (nén) 367

10.3.1 Khái niệm chung 367

10.3.2 Ứng suất 367

10.4 Ứng suất trong thanh cong chịu uốn thuần túy 369

10.4.1 Khái niệm chung 369

10.4.2 Xác định ứng suất 369

10.5 Xác định bán kính cong của thớ trung hòa 371

10.5.1 Xác định bán kính cong của thớ trung hòa rth cho mặt cắt ngang là hình thang cân 371

10.5.2 Xác định bán kính cong của thớ trung hòa rth cho mặt cắt ngang là hình chữ nhật 372

10.5.3 Xác định bán kính cong của thớ trung hòa rth cho mặt cắt ngang là hình tam giác 373

10.5.4 Xác định bán kính cong của thớ trung hòa rth cho mặt cắt ngang là hình tròn, Elip 373

10.5.5 Tính rth cho mặt cắt ngang là hình vành khăn 374

10.5.6 Tính rth theo phương pháp gần đúng 375

10.6 Thanh cong chịu lực phức tạp 379

10.7 Kiểm tra bền 379

10.8 Chuyển vị của thanh cong 383

Bài tập Chương 10 386

Đáp số bài tập Chương 10 392

Chương 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN 11.1 Khái niệm về sự ổn định của một hệ đàn hồi 394

11.2 Bài toán Euler xác định lực tới hạn 395

11.2.1 Công thức Euler về lực tới hạn 395

11.2.2 Ứng suất tới hạn 398

11.2.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler 399

11.3 Tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm ngoài miền đàn hồi 400

11.4 Điều kiện ổn định của thanh chịu uốn dọc 404

11.4.1 Điều kiện ổn định 404

11.4.2 Bài toán chọn tải trọng cho phép 406

11.4.3 Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang

(Phương pháp thực hành để tính toán ổn định) 406

Bài tập Chương 11 413

Đáp số bài tập Chương 11 417

Chương 12 TẢI TRỌNG ĐỘNG 12.1 Mở đầu 418

12.2 Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 418

12.3 Bài toán dao động 423

12.3.1 Khái niệm chung về dao động 423

12.3.2 Phương trình vi phân tổng quát của dao động của hệ một bậc tự do 425

12.3.3 Dao động tự do không có cản 426

12.3.4 Dao động tự do có lực cản 428

12.3.5 Dao động cưỡng bức - Hiện tượng cộng hưởng 429

12.4 Vachạm hệ có một bậc tự do 433

12.4.1 Va chạm thẳng đứng 434

12.4.2 Va chạm ngang 439

Bài tập Chương 12 444

Đáp số bài tập Chương 12 452

Tài liệu tham khảo 454

Phụ lục 456

BẢNG CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

TT Tên gọi Ký hiệu

ĐƠN VỊ ĐO LƯỜNG QUỐC TẾ VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ HỌC

TT Tên đại lượng Tên đơn

vị

Ký hiệu

NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG GẶP (HỆ ĐƠN VỊ QUỐC TẾ SI)

TT Loại Tên đơn vị Ký hiệu Quan hệ các đơn vị

kilonewton, meganewton, decanewton

kilogamnewton

kN, MN, daN, kG

1daN = 10 N 1kG ≈ 9,81 N

- 1 mã lực = 75 kGm/s ≈ 0,746 kW

MỞ ĐẦU

I Nhiệm vụ của môn học

Trong kỹ thuật, khi tính toán thiết kế các chi tiết máy hay các phần tử của công trình ta phải đảm bảo sao cho dưới tác dụng của ngoại lực, của vật thể khác lên vật thể đang xét hay của môi trường bên ngoài thì các chi tiết máy hay kết cấu của công trình phải đảm bảo điều kiện làm việc, đảm bảo độ bền, độ cứng và độ ổn định Để đánh giá được các chỉ tiêu đó là nhiệm vụ chính của môn Sức bền vật liệu này Vậy:

Độ bền là khả năng của kết cấu, các chi tiết máy, phần tử của công trình chịu

được một tải trọng nhất định mà không bị phá hủy trong thời gian làm việc, theo tuổi thọ của các công trình và máy

Độ cứng là khả năng của kết cấu, các chi tiết máy hay phần tử của công trình

chống lại các ngoại lực về mặt biến dạng Đủ độ cứng nghĩa là sự thay đổi hình dạng và kích thước không vượt quá những trị số cho phép nhằm đảm bảo việc sử dụng công trình và máy móc một cách bình thường, đáp ứng được những nhu cầu công nghệ cần thiết

Độ ổn định là khả năng của kết cấu hoặc các phần tử của công trình bảo toàn

dạng cân bằng đàn hồi xác định ban đầu trong quá trình chịu lực (không bị cong vênh hay méo mó)

Từ đây ta có ba bài toán cơ bản:

- Bài toán kiểm tra độ bền (bài toán thẩm kế), độ cứng, độ ổn định của các chi tiết máy, phần tử của công trình

- Bài toán thiết kế có nhiệm vụ đi lựa chọn hình dạng kích thước tiết diện cho phù hợp với từng chi tiết máy, phần tử của công trình

- Bài toán xác định tải trọng cho phép là tải trọng tối đa có thể được phép đặt lên chi tiết máy hay phần tử của công trình

II Đối tƣợng nghiên cứu

1 Về vật liệu

Vật liệu được nghiên cứu trong môn Sức bền vật liệu là những vật liệu ở thể rắn như gỗ, gang, thép, sắt, gang, nên đối tượng nghiên cứu là những vật rắn thực Vật rắn thực là vật có hình dạng và kích thước nhất định và khi chịu tải trọng tác dụng thì vật bị thay đổi hình dạng, kích thước

Vật liệu được gọi là tuyệt đối cứng khi dưới tác dụng của ngoại lực thì nó biến dạng hay kích thước thay đổi rất nhỏ, coi như không có biến dạng các vật liệu được gọi là vật liệu lý tưởng

2 Về kết cấu

Ta có ba dạng chính sau:

a) Kết cấu dạng thanh

Thanh là chi tiết mà kích thước theo hai phương (mặt cắt ngang) rất bé so với

kích thước còn lại (gọi là chiều dài thanh hay trục thanh ký hiệu là l) như hình 1a

Các chi tiết hình thanh thường gặp phổ biến trong các máy móc và các kết cấu công trình như trục truyền trong các hộp giảm tốc, các thanh trong các hệ dàn, cột, dầm…

Tùy thuộc vào dạng của đường trục thanh l ta chia thanh thành các dạng:

Thang thẳng, thanh gãy khúc, thanh cong

b) Kết cấu dạng tấm, vỏ

Là các chi tiết mà kích thước theo một phương (gọi là bề dày) nhỏ hơn rất nhiều so với hai kích thước còn lại (chiều dài, chiều rộng) như hình 1.b Ví dụ như các tấm sàn, các mái vòm, bình chứa… Đặc điểm của bài toán này là đưa về bài toán hai chiều

c) Kết cấu dạng khối

Là chi tiết có kích thước theo ba phương xấp xỉ nhau (hình 1.c) Ví dụ như nền đất, móng máy, các viên bi trong các ổ bi… Đặc điểm của dạng kết cấu này là bài toán ba chiều

Hình 1: Các kiểu hình dạng kết cấu

c)

Trong ba loại trên thì trong môn Sức bền vật liệu ta chủ yếu nghiên cứu về kết cấu dạng thanh là chính, còn các kết cấu dạng kết cấu tấm, vỏ và dạng khối sẽ được

đề cập đến các môn học khác

3 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu và nguyên lý độc lập tác dụng

3.1 Tính đàn hồi của vật thể

Khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực thì vật bị biến dạng, nếu khi thôi tác

dụng lực mà vật tự khôi phục lại vị trí và hình dạng ban đầu thì được gọi là biến

dạng đàn hồi tuyệt đối hay đàn hồi lý tưởng Tính chất đó được gọi là tính đàn hồi

Biến dạng của vật liệu chỉ được coi là biến dạng đàn hồi lý tưởng khi ngoại lực tác dụng vào vật chưa vượt quá một lực giới hạn nhất định, giới hạn này phụ thuộc vào từng loại vật liệu Khi ngoại lực tác dụng mà vượt quá giới hạn nói trên thì vật sẽ

phát sinh biến dạng dẻo hay còn gọi là biến dạng dư – biến dạng còn tồn tại trên vật

ngay cả khi đã loại bỏ hoàn toàn tác dụng của ngoại lực

Tuy nhiên trong môn Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu sự làm việc của vật liệu trong giai đoạn đàn hồi Tức là mối qua hệ giữa biến dạng và ứng suất là quan

hệ tuyến tính - quan hệ này được nhà vật lý người Anh Robert Hooke nêu thành định luật vào năm 1678 được gọi là định luật Hooke (Húc)

3.2 Các giả thuyết cơ bản về vật liệu

- Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng

Giả thuyết này cho phép ta áp dụng phép tính vi, tích phân trong quá trình tính toán và có thể nghiên cứu một phân tố bé để suy rộng cho cả vật thể lớn

- Giả thuyết 2: Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối Trong giai đoạn đàn hồi theo

định luật Hooke

- Giả thuyết 3: Biến dạng của vật liệu do ngoại lực gây nên được xem là rất bé

so với kích thước của vật

Từ giả thuyết này, ta có thể xem điểm đặt lực là không thay đổi khi vật thể bị biến dạng và ta có thể viết các phương trình cân bằng tĩnh và động cho một vật được coi như ở trạng thái không biến dạng Cũng từ giả thuyết này cho phép ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng hay còn gọi là nguyên lý độc lập tác dụng khi giải quyết các bài toán về vật chịu tác dụng của nhiều hệ tải trọng khác nhau

3.3 Nguyên lý độc lập tác dụng của lực

Nguyên lý được phát biểu như sau:

Một vật (hay một hệ đàn hồi) khi chịu tác dụng đồng thời của một hệ gồm nhiều lực (hay nhiều nguyên nhân khác nhau), các đại lượng cơ học do như ứng suất, biến dạng… gây ra trong vật được tính bằng tổng các đại lượng cơ học do từng lực (hay từng nguyên nhân) tác dụng riêng rẽ gây ra

Dựa trên nguyên lý này, ta có thể giảm độ phức tạp khi giải các bài toán Sức bền vật liệu

4 Khái niệm về biến dạng và chuyển vị

4.1 Biến dạng dài và biến dạng góc

Sự thay đổi hình dáng và kích thước của vật khi chịu tác dụng của ngoại lực

được gọi chung là biến dạng Trong Sức bền vật liệu chia biến dạng thành hai loại: Biến dạng dài (còn gọi là biến dạng thẳng) và biến dạng góc (còn gọi là biến dạng

Hình 2: Biến dạng dài và biến dạng góc

Ví dụ Δdx là biến dạng dài (tuyệt đối) của cạnh dx của phân tố như hình 2a

dx

Độ thay đổi về góc của các góc vuông của phân tố được gọi là biến dạng góc

trên hình 2b

4.2 Chuyển vị dài và chuyển vị góc

Là độ chuyển dời từ vị trí cũ sang vị trí mới của các điểm trong một vật thể bị

biến dạng gọi là chuyển vị dài

Hình 3: Chuyển vị dài và chuyển vị góc

Góc tạo bởi hai vị trí đó là vị trí cũ và vị trí mới của một đoạn thẳng nào đó

Các chuyển vị hay biến dạng này sẽ được nêu rõ hơn trong các trường hợp chịu lực cụ thể ở những chương sau giáo trình

Chương 1

LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

Nội dung của chương này giúp chúng ta phân biệt được ngoại lực tác dụng vào vật thể và nội lực phát sinh trong lòng vật thể Với ngoại lực tác dụng theo nhiều phương, chiều khác nhau ta phải biết thu gọn hệ lực trên một mặt cắt Từ đó trên hệ trục tọa độ ta xác định các thành phần nội lực và quy ước dấu cho các thành phần nội lực ấy Đặc biệt là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của các thành phần nội lực trên từng mặt cắt gọi là biểu đồ nội lực, đó là những vấn đề ta cần nghiên cứu trong chương này

1.1 Khái niệm chung về ngoại lực

Định nghĩa: Ngoại lực là những lực tác động của môi trường bên ngoài (sóng,

gió) hay của những vật thể khác tác động lên vật thể đang xét, thí dụ như áp lực của nước lên đập chắn nước; lực bánh xe tác động lên đường ray, búa đập…

Lực được truyền từ các vật thể khác sang vật thể nghiên cứu thông qua các phần tiếp xúc giữa chúng (gọi là phản lực liên kết) chẳng hạn ta xét một dầm AB như hình 1.1 Tùy theo diện tích tiếp xúc lớn hay nhỏ so với kích thước của vật mà

ta phân thành các loại cơ bản như sau, ký hiệu như bảng 1.1

Hình 1.1.Các ngoại lực tác dụng lên vật thể

Bảng 1.1 Ký hiệu và tên gọi các thành phần ngoại lực

do tác dụng của môi trường bên ngoài

TT Ký

chiều dài

Ncm/cm;

kNm/m

Có thể phân theo trạng thái:

- Tải trọng tĩnh: Là tải trọng không thay đổi vị trí, phương, chiều và độ lớn theo

thời gian, hoặc là tải trọng tăng rất chậm từ giá trị 0 đến một giá trị nào đó rồi giữ nguyên độ lớn, khi đó có thể bỏ qua lực quán tính trong quá trình tăng lực

- Tải trọng động: Là tải trọng thay đổi một trong những đại lượng (vị trí,

phương, chiều và độ lớn) theo thời gian, trong quá trình tính toán ta phải xét đến thành phần lực quán tính

Phản lực liên kết: Là những lực phát sinh tại chỗ tiếp xúc của vật thể đang xét với các vật thế khác dưới tác dụng của tải trọng Ví dụ lực phát sinh ở các ổ đỡ, gối

đỡ của trục, của dầm (hình 1.1), của nền đất lên đáy móng đập…

1.2.1 Gối tựa di động (liên kết đơn)

Sơ đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.2 Liên kết gối

di động chỉ ngăn cản chuyển động theo phương liên kết, do vậy gối chỉ phát sinh

Hình 1.2: Gối tựa di động và mô hình biểu diễn

1.2.2 Gối tựa cố định (liên kết khớp)

Liên kết gối cố định ngăn cản mọi chuyển động thẳng tại điểm đặt liên kết Sơ

đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.3, phản lực phân ra hai

Hình 1.3: Gối tựa cố định và mô hình biểu diễn

1.2.3 Liên kết ngàm (liên kết hàn)

Liên kết ngàm ngăn cản mọi chuyển động thẳng và chuyển động quay Sơ đồ biểu diễn và các thành phần phản lực thể hiện trên hình 1.4 Phản lực gồm hai thành

Hình 1.4: Liên kết ngàm và mô hình biểu diễn

Một dạng đặc biệt của liên kết ngàm là loại ngàm trượt như trên hình 1.5 Đây

là loại liên kết mômen, nó không cho phép kết cấu quay do đó luôn có một mômen

Hình 1.5: Liên kết ngàm trượt và mô hình biểu diễn

Với bài toán không gian ta phải sử dụng sáu phương trình cân bằng tĩnh học:

Ba phương trình cân bằng lực, ba phương trình cân bằng mômen:

tác dụng lên thanh mà ta cần xét Phần này đã được đề cập rất kỹ trong môn Cơ học lý thuyết

Ví dụ 1.1 Cho một dầm AB được đặt trên hai gối và chịu lực như hình vẽ hình

1.6 Hãy xác định phản lực liên kết tại hai gối A và B (khi tính toán bỏ qua trọng lượng của dầm)

Kết quả cho thấy chiều của các thành phần phản lực đúng chiều đã chọn như trên

Ví dụ 1.2 Cho một trục tời có liên kết ổ trục với đất tại A, B Tời đang kéo

một vật nặng với trọng lượng Q Để giữ tời không quay người ta tác dụng vào đĩa

ban đầu có phương và chiều như hình 1.7

Vậy độ tăng của các lực tương tác bên trong vật rắn biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực được gọi là nội lực

Hình 1.8 Mô hình tác dụng lực và biến dạng gây ra nội lực trong các phần tử

Để xác định nội lực trong vật thể khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực người

ta dùng phương pháp mặt cắt Phương pháp này cho phép biểu diễn nội lực trên một phần vật được tách ra từ vật nghiên cứu bằng một mặt cắt tưởng tượng, mặt cắt đó chia vật thành hai phần độc lập nhau Nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần thể hiện lực tương tác giữa hai phần thông qua mặt cắt đó Như vậy, nội lực xuất hiện trên mặt cắt thuộc mỗi phần xét là lực phân bố diện tích; cường độ của chúng (cả phương, chiều và trị số) có thể thay đổi tuỳ thuộc vào vị trí của mặt cắt, từng điểm trên mặt cắt và ngoại lực tác dụng trên vật thể, như hình 1.9

Hình 1.9: Nội lực phát sinh trên mặt cắt

1.3.2 Các thành phần nội lực và quy ước dấu

Phương pháp mặt cắt cho phép ta thể hiện nội lực trên một mặt cắt Theo nguyên lý cân bằng tĩnh học của phần vật thể được tách ra, ta hoàn toàn có thể xác định được thành phần hợp lực của nội lực trên một mặt cắt, ở đây ta chỉ xét nội lực trên các mặt cắt ngang của vật dạng thanh và chọn hệ trục toạ độ vuông góc x, y, z

có trục z trùng với trục thanh, trục x,y nằm trong mặt phẳng của mặt cắt Khi hợp các nội lực về trọng tâm mặt cắt ta nhận được một véctơ chính R và một mômen chính M Sau đó, phân tích véctơ chính R thành ba phần theo phương của các trục

phần nội lực với các tên gọi như sau:

Hình 1.10: Thành phần nội lực trên mặt cắt

Quy ước dấu cho các thành phần nội lực:

chiều dương của các trục tọa độ, ngược lại là lấy giá trị âm

các trục x và y

chiều kim đồng hồ, ngược lại là lấy giá trị âm

Để xác định được độ lớn của các thành phần nội lực này ta phải sử dụng 6 phương trình cân bằng tĩnh học:

Đối với bài toán phẳng, ta xét trong các mặt phẳng như hình 1.11:

Hình 1.11: Các thành phần nội lực trên mặt cắt trong các mặt phẳng

Trong giáo trình này chủ yếu đề cập đến bài toán phẳng và mặt phẳng nghiên cứu chủ yếu là (yOz) Quy ước về chiều dương của ba thành phần nội lực trong mặt phẳng (yOz) như sau:

lại là âm hình 1.12b;

mang giá trị dương như hình 1.12a, ngược lại là âm hình 1.12b

Hình 1.12: Quy ước dấu cho các thành phần nội lực trong mặt phẳng (yOz)

Để xác định được độ lớn của các thành phần nội lực Nz, Qy, Mx ta chỉ cần sử dụng 3 phương trình cân bằng tĩnh học:

1.4.1 Khái niệm về biểu đồ nội lực

Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị trí của các mặt cắt dọc theo trục thanh Hoành độ của biểu đồ lấy song song với trục thanh, tung độ là các giá trị của nội lực tại các mặt cắt ngang tương ứng

Như vậy dựa vào biểu đồ nội lực, ta có thể xác định được trị số nội lực lớn nhất và vị trí của nó trên thanh để bố trí vật liệu thích hợp

Sau đây là một số lưu ý khi vẽ biểu đồ nội lực với bài toán phẳng (yOz):

1.4.2 Các thành phần của biểu đồ

- Đường chuẩn: Là thành phần để dựng các tung độ, là đường song song với

trục thanh (Oz);

- Tung độ: Tung độ của biểu đồ nội lực tại một vị trí nào đó là biểu thị giá trị

nội lực tại tiết diện tương ứng;

- Đường biểu đồ: Là đường nối các tung độ

1.4.3 Các quy ước khi vẽ biểu đồ

- Biểu đồ mômen: Tung độ dương dựng xuống phía dưới đường chuẩn, tung độ

âm dựng về phía trên đường chuẩn (tung độ dương dựng về phía thớ căng)

- Biểu đồ lực cắt: Tung độ dương dựng lên trên đường chuẩn và ngược lại

- Biểu đồ lực dọc trục: Tung độ dương dựng lên trên đường chuẩn và ngược lại

- Ghi ký hiệu (+),(-) vào miền dương (âm) của biểu đồ lực cắt và lực dọc

- Ghi tên và đơn vị trên các biểu đồ đã vẽ được (kN, kN.m….)

1.5 Các phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực

Có rất nhiều phương pháp để vẽ biểu đồ nội lực như: Phương pháp mặt cắt, phương pháp nhận xét dựa vào mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực, phương pháp cộng tác dụng, phương pháp thông số ban đầu… Với công nghệ 4.0 ngày nay thì

việc vẽ biểu đồ ngoài việc làm bằng phương pháp tính toán thủ công, thì có thể sử dụng một số phần mềm để vẽ biểu đồ cho ra được kết quả nhanh và chính xác, đặc biệt với những bài toán có khối lượng tính toán lớn, thanh chịu lực phức tạp, có thể

sử dụng phần mền MD solid, Sap, Rsap, Maple, Matlab , trong giáo trình này sẽ giới thiệu một số phương pháp cơ bản như sau:

1.5.1 Phương pháp mặt cắt

Phương pháp mặt cắt là phương pháp dùng 1 mặt cắt chia thanh làm 2 phần, giữ lại phần đơn giản hơn và xét sự cân bằng cho phần đó

Để vẽ biểu đồ bằng phương pháp mặt cắt gồm các bước như sau:

- Bước 1: Xác định phản lực liên kết gối (theo các biểu thức 1.1-1.4 đã nêu ở

trên);

- Bước 2: Xác định số mặt cắt (dựa vào sự thay đổi các thành phần ngoại lực tác

dụng trên các đoạn thanh);

- Bước 3: Đặt các thành phần nội lực trên các mặt cắt và tìm giá trị ;

Khi đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt cần lưu ý quy ước chiều dương cho các thành phần lực và mômen

Sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học, với bài toán phẳng sử dụng biểu thức (1.6);

- Bước 4: Vẽ biểu đồ

Ví dụ 1.3 Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho một hệ dầm chịu lực tập trung P tại

điểm C giữa dầm như hình 1.13, khi tính bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm

- Bước 3 Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần

của nội lực tại mặt cắt bên trái và bên phải có giá trị bằng với giá trị ngoại lực:

- Biểu đồ mômen là một đường bậc nhất

Ví dụ 1.4: Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho một hệ dầm chịu mômen tập trung M tại

điểm C giữa dầm như hình 1.14, khi tính bỏ qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm

Hình 1.14

- Bước 2 Số mặt cắt là 2, đoạn AC, đoạn CB như hình 1.14b

- Bước 3.Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần:

+ Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho mặt cắt (1-1) trên đoạn AC: 0 ≤

Lập bảng:

- Bước 4: Vẽ biểu đồ, kết quả như hình 1.14c,d

Nhận xét: Khi trên dầm có mômen tập trung thì:

nội lực của mômen tại mặt cắt bên phải và bên trái tại điểm C bằng giá trị của mômen ngoại lực tác dụng:

Ví dụ 1.5: Cho dầm AB chịu lực phân bố đều như hình vẽ 1.15, khi tính bỏ

qua ảnh hưởng của trọng lượng dầm Hãy vẽ biểu đồ nội lực cho dầm

Hình 1.15

- Bước 3 Đặt các thành phần nội lực lên mặt cắt và tìm giá trị các thành phần

Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho mặt cắt:

Kết quả vẽ biểu đồ như hình 1.15 c,d

Nhận xét: Qua quá trình tính toán và vẽ biểu đồ khi trên dầm có lực phân

bố đều thì nhận thấy: