Sơ đồ sàn, kích thước ô bản, hoạt tải tiêu chuẩn
Sơ đồ L 1 L 2 Hoạt tải sàn P c (daN/m 2 )
Cốt thép loại
Đối với bản sàn: CI;
Đối với dầm phụ và chính: CII hay CIII.
Cấu tạo sàn
Sơn lớp phủ hoàn thiện, có trọng lượng bản thân là 20 daN/m 2 , n = 1.1;
Lớp bêtông đá mi lót dầy 30; dung trọng γ lot = 2400 daN/ m 3 , n = 1.2;
Bản sàn BTCT dày 80 mm ; γ BTCT
Lớp vữa trát dày 15; Dung trọng γ v 00 daN/m 3 , n = 1.2
Sơ đồ sàn
- Bêtông B20 có: Rb = 11.5 MPa; Rbt = 0.9 MPa; Eb = 27x10 3 MPa;
- Cốt thép CI có: Rs = 225 MPa; Rsw = 175 MPa; Eb = 21x10 4 MPa;
- Cốt thép CII có: Rs = 280 MPa; Rsw = 225 MPa; Eb = 21x10 4 MPa;
Tính bản sàn
Phân loại bản sàn
Xét tỉ số 2 cạnh ô bản: L L 2
1 = 2.79 >2 󠆬→ Bản làm việc 1 phương (loại bản dầm).
Chọn sơ bộ kích thước các bộ phận sàn
Chiều dày bản sàn: hb = m D L1 = 1.1 32x2.35 →󠆬Chọn󠆬hb = 80 mm.
+ Chiều cao dầm phụ: hdp = (16 1 ÷ 12 1 ¿Ldp = (12 1 ÷ 16 1 ¿x6550 = 545 ÷ 409 mm
+ Bề rộng dầm phụ: bdp = (1 2 ÷ 1 4 ¿hdp = (1 2 ÷ 1 4 ¿x500 = 250 ÷ 125 mm
+ Chiều cao dầm chính: hdc = (12 1 ÷ 1 8 ¿Ldc = (12 1 ÷ 1 8 ¿x3x2350X8 ÷ 882 mm;
+ Chiều rộng dầm chính: bdc = (1 2 ÷ 1 4 ¿hdc = (1 2 ÷ 1 4 ¿x800
Sơ đồ tính
Cắt theo phương L1 một dải có chiều rộng b = 1m, xem bản như 1 dầm liên tục nhiều nhịp, gối tựa là tường biên và các dầm phụ.
Bản sàn được tính theo sơ đồ khớp dẻo, nhịp tính toán lấy theo mép gối tựa cụ thể như sau: Đối với nhịp biên:
= 2140mm. Đối với các nhịp giữa:
Lob và Lo chênh lệch không đáng kể (0.47%).
Hình 1 Sơ đồ xác định nhịp tính toán của bản
Xác định tải trọng
Xác định trọng lượng bản thân các lớp cấu tạo sàn: gs = 󠆬∑ ¿¿ γ f,i x γ i x δ i )
Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 2.
Bảng 2: Tĩnh tải tác dụng lên sàn
Lớp cấu tạo Chiều dày δi
Hệ số độ tin cậy về tải trọng γf,i
Trị tính toán gs (kN/m 2 )
Hoạt tải tính toán: ps = γf,p x pc = 1.2 x 9.8 = 11.76 kN/m 2 c Tổng tải:
Tổng tải tác dụng lên bản sàn ứng với dải bản có chiều rộng b = 1m: qs = (gs+ps)xb = (3.38 + 11.76)x1 = 15.14 kN/m.
Xác định nội lực
Do chênh lệch giữa 2 nhịp tính toán rất nhỏ (0.47%) nên nội lực trong bản được tính toán theo sơ đồ khớp dẻo được xác định như sau:
- Moment lớn nhất ở nhịp giữa và các gối giữa:
- Moment lớn nhất ở gối thứ 2:
- Moment lớn nhất ở nhịp biên:
Hình 2 Sơ đồ tính và biểu đồ bao moment của bản sàn
Tính cốt thép
Bêtông có cấp độ bển chịu nén B20: Rb = 11.5 MPa nên αpl = 0.3 và pl = 0.37.
Cốt thép bản sàn sử dụng loại CI: Rs = 225 MPa.
. Kiểm tra hàm lượng cốt thép: min max
Kết quả tính toán cốt thép được tóm tắt trong bảng 3:
Bảng 3 Bảng tính cốt thép cho bản sàn
Chọn cốt thép d (mm) a (mm )
Bố trí cốt thép
- Do ảnh hưởng của hiệu ứng vòm nên lượng cốt thép ở các ô bản có dầm liên kết ở bốn biên (Các ô bản ở vùng gạch chéo trong hình 3) sẽ được giảm bớt cốt thép so với kết quả tính được (Do hiệu ứng vòm sinh ra lực xô ngang làm giảm moment trong bản), cụ thể như sau:
Hình 3 Vùng giảm cốt thép
As = 0.8x309 = 248 (mm 2 /m) Chọn thép d8a200 (Asc = 251 mm 2 ).
- Cốt thép cấu tạo chịu moment âm dọc theo các gối biên và phía trên dầm chính được xác định như sau:
- Cốt thép phân bố chọn theo điều kiện sau:
- Chiều dài đoạn neo cốt thép nhịp vào gối tựa: Lan = 120 mm 10d
Bố trí thép cho bảng sàn được bố trí trong hình 4.
Hình 4 Bố trí thép cho bảng sàn
Tính dầm phụ
Sơ đồ tính
Dầm phụ được tính theo sơ đồ khớp dẻo Sơ đồ tính là dầm liên tục có các gối tựa là tường biên và dầm chính.
Hình 5 Sơ đồ xác định nhịp tính toán của dầm phụ
Cdp – Đoạn dầm kê lên tường, chọn Cdp = 220 mm.
Nhịp tính toán của dầm phụ lấy theo mép gối tựa. Đối với nhịp biên:
(mm). Đối với các nhịp giữa:
Hình 6 Sơ đồ tính của dầm phụ
Xác định tải trọng
Trọng lượng bản thân dầm phụ: go = γf,g x γbt x bdp x (hdp – hb)
Tĩnh tải từ bản sàn truyền vào: g1 = gs x L1 = 3.38 x 2.35 = 7.94 kN/m.
Tổng tĩnh tải: gdp = g0 + g1 = 2.3 + 7.94 = 10.24 kN/m. b Hoạt tải:
Hoạt tải tính toán từ bản sàn truyền vào:
Pdp = ps x L1 = 11.76 x 2.35 = 27.64 kN/m. c Tổng tải:
Tải trọng tổng cộng: qdp = gdp + pdp = 10.24 + 27.64 = 37.88 kN/m.
Xác định nội lực
Do chênh lệch giữa 2 nhịp tính toán của dầm phụ rất nhỏ L o 10% nên tung độ biểu diễn biểu đồ bao moment của dầm phụ tính theo sơ đồ khớp dẻo được xác định như sau:
M q L (Đối với nhịp biên L o L ob ).
Kết quả tính toán được tóm tắt trong bảng ??.
Moment âm triệt tiêu cách mép gối tựa 1 đoạn:
Moment dương triệt tiêu cách mép gối tựa 1 đoạn: Đối với nhịp biên:
2 0.15 ob 0.15 6.34 0.951 x L m Đối với nhịp giữa:
Moment dương lớn nhất cách gối tựa biên một đoạn:
Bảng 4 Xác định tung độ biểu đồ bao moment của dầm phụ
0.5Lo 0.0625 92.48 b Biểu đồ bao lực cắt:
Tung độ của biểu đồ bao lực cắt được xác định như sau:
Gối thứ 2 Phải và gối thứ 3:
Hì nh 7 Biểu đồ bao nội lực của dầm phụ
Tính cốt thép
Bêtông có cấp độ bển chịu nén B20: Rb = 11.5 MPa, Rbt = 0.9 MPa nên αpl = 0.3 và pl = 0.37. Cốt thép dọc của dầm sử dụng loại CII: Rs = 280 MPa.
Cốt thép đai của dầm sử dụng loại CI: Rsw = 175 MPa. a Cốt dọc:
Tương ứng với tiết diện chịu moment dương, bản cánh nằm trong vùng chịu nén nên cùng tham gia chịu lực với sườn, tiết diện tính toán là tiết diện chữ T.
Sf { L L 1 2 − −b 6 2 b 6 dc dp h = = ' f =6 6550−300 2350−200 × 80= 6 2 480 42 75 mm mm mm
Xác định vị trí đường trung hòa:
Nhận xét: M < Mf nên trục trung hòa đi qua cánh, tính cốt thép theo tiết diện chữ nhật
Tương ứng với giá trị moment âm, bản cánh chịu kéo, cốt thép tính theo tiết diện chữ nhật
Hình 8 Tiết diện tính cốt thép dầm phụ ở nhịp và gối
Kết quả cốt thép được tóm tắt trong bảng 5:
Bảng 5 Tính cốt thép dọc cho dầm phụ
Chọn cốt thép chọn A sc
Ta có: m pl 0.3 (Thỏa điều kiện hạn chế).
Kiểm tra hàm lượng cốt thép: min max
Tính cốt đai cho tiết diện bên trái gối 2 có lực cắt lớn nhất Q4.1 kN.
Kiểm tra điều kiện tính toán:
Bêtông không đủ chịu cắt, cần phải tính toán cốt đai để chịu lực cắt.
Chọn cốt đai 6 ( a s w 28 mm 2 ), Số nhánh cốt đai n=2.
Xác định bước cốt đai:
Chọn s = 150 mm bố trí trong đoạn L/4 đoạn đầu dầm.
Kết luận: Dầm không bị phá hoại do ứng suất nén chính. Đoạn dầm giữa nhịp:
Chọn s= 300 mm bố trí trong đoạn L/2 ở giữa dầm.
Biểu đồ vật liệu
a Tính khả năng chịu lực của tiết diện:
- Tại tiết diện đang xét, cốt thép bố trí có diện tích As.
- Chọn chiều dày lớp bêtông bảo vệ cốt thép dọc a0 = 25 mm; Khoảng cách thông thủy giữa hai thanh thép theo phương chiều cao dầm t0 mm.
- Xác định ath hoth = hdp – ath.
- Tính khả năng chịu lực theo các công thức sau:
Kết quả tính toán được tóm tắt trong bảng 6: tiết diện cốt thép A s
Cắt 2d16, còn 2d12 2.26 31 469 0.059 0.057 28.8 Gối 2 bên phải
Cắt 2d14, còn 2d12 2.26 31 469 0.059 0.057 28.8 Gối 3 bên phải cắt 2d14, còn 2d14+2d12 5.34 32 468 0.139 0.129 65.1
Bảng 6 Tính khả năng chịu lực của dầm phụ b Xác định tiết diện cắt lý thuyết:
- Vị trí tiết diện cắt lý thuyết - x - được xác định theo tam giác đồng dạng ( sử dụng autocad).
- Lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết - Q - lấy bằng độ dốc của biểu đồ bao moment.
Bảng 7 Xác định vị trí và lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết
Tiết diện Thanh thép Vị trí điểm cắt lý thuyết x (mm) Q (kN)
(trái và phải đối xứng)
10 (2d14) c Xác định đoạn kéo dài W: Đoạn kéo dài W được xác định theo công thức:
Q- Lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết;
Qs,inc – Khả năng chịu cắt của cốt xiên nằm trong vùng cắt bớt cốt dọc, mọi cốt xiên đều nằm ngoài vùng cắt bớt cốt dọc nên Qs,inc=0; qsw – Khả năng chịu cắt của cốt đai tại tiết diện cắt lý thuyết, w w w s s ; s q R na
Trong đoạn dầm có cốt đai d6a150 thì:
Trong đoạn dầm có cốt đai d6a300 thì:
- d là đường kính cốt thép được cắt.
Ta có bảng tính độ dài đoạn kéo dài W như sau:
Bảng 8 Xác định đoạn kéo dài W của dầm phụ
(mm) Nhịp biên bên trái
Nhịp 2 (Lấy đx trái phải)
1d14 47.4 65 362 280 365 d Kiểm tra neo, nối cốt thép
Nhịp biên bố trí 6d16 có As = 12.06 cm 2 , neo vào gối 2d16 có
Các nhịp giữa bố trí 5d14, neo vào gối 2d14 có
Chiều dài đoạn neo vào gối biên kê tự do là 160 mm và các gối giữa là 320mm.
Tại nhịp 2, nối thanh số 5a và 5b (2d12) Chọn chiều dài đoạn nối là 240mm 20 d 240 mm
Tính dầm chính
Sơ đồ tính
Dầm chính được tính theo sơ đồ đàn hồi, xem như một dầm liên tục có 3 nhịp tựa lên tường biên và các cột.
Hình 9 Sơ đồ tính dầm chính
Cdc – đoạn dầm chính kê lên tường, chọn C = 340 mm.
Nhịp tính toán lấy khoảng cách từ trục đến trục, cụ thể như sau:
Xác định tải trọng
Tải trọng từ bản sàn truyền lên dầm phụ rồi từ dầm phụ truyền lên dầm chính dưới dạng lực tập trung. a Tĩnh tải:
Trọng lượng bản thân dầm chính:
Từ dầm phụ truyền lên dầm chính:
Từ dầm phụ truyền lên dầm chính:
Xác định nội lực
- Các trường hợp đặt tải:
Sơ đồ tính dầm chính đối xứng, các trường hợp đặt tải được trình bày trên hình ??
- Xác định biểu đồ moment cho từng trường hợp tải:
Tung độ của biểu đồ moment tại tiết diện bất kỳ của từng trường hợp đặt tải được xác định theo công thức:
- Hệ số tra phụ lục 9.
Do tính chất đối xứng, nên chỉ cần tính cho 1,5 nhịp Kết quả tính biểu đồ moment cho từng trường hợp tải được trình bày trong bảng 9.
Các trường hợp tải cho dầm 3 nhịp.
Hình 10 Các trường hợp đặt tải cho dầm 3 nhịp
- Ta có: Sơ đồ (d) và (e) đối xứng, (g) và (f) đối xứng nên ta có thể tính giá trị moment của sơ đồ (e) và (g) thông qua (d) và (f).
- Trong các sơ đồ (a), (b), (c), (d) và (f) bảng tra không có giá trị tại một số tiết diện, phải nội suy theo cơ học kết cấu:
Do tính chất đối xứng về tải trọng phân bố trên chiều dài nhịp nên:
Do có tính chất đối xứng về tải trọng phân bố trên chiều dài nhịp nên:
Do có tính chất đối xứng về tải trọng phân bố trên chiều dài nhịp nên:
- Xác định biểu đồ bao moment:
Bảng 9 Xác định tung độ biểu đồ bao moment
- Xác định moment mép gối B và C:
Hình 11 Biểu diễn biểu đồ moment thành phần và biểu đồ bao moment (kNm).
Dựa vào tam giác đồng dạng ta có:
Chọn M mg B M mg B ph , 502.84 kNm.
Tương tự gối B, ta dựa vào tam giác đồng dạng có:
Chọn M mg C M mg C tr , 502.84 kNm.
Hình 10 Biểu đồ bao moment (kNm) b Biểu đồ bao lực cắt:
- Xác định biểu đồ lực cắt cho từng trường hợp tải:
Tính và vẽ biểu đồ lực cắt:
Ta có quan hệ giữa moment và lực cắt: M’ = Q = tan
Xét 2 tiết diện a và b cách nhau 1 đoạn x, chênh lệch moment của 2 tiết diện là M M a M b
Do đó lực cắt giữa 2 tiết diện đó là:
Bảng 10 Xác định tung độ biểu đồ lực cắt Đoạn
- Xác định biểu đồ bao lực cắt:
Bảng 11 Xác định tung độ biểu đồ lực cắt thành phần và biểu đồ bao lực cắt Đoạn
Hình 11 Biểu đồ bao lực cắt (kN)
KẾT QUẢ TỔ HỢP NỘI LỰC BẰNG SAP2000
Biểu đồ bao moment (kNm)
Biểu đồ bao lực cắt (kN)
Tính cốt thép
Bêtông có cấp độ bển chịu nén B20: Rb = 11.5 MPa, Rbt = 0.9 MPa nên αpl = 0.3 và pl = 0.37. Cốt thép dọc của dầm sử dụng loại CII: Rs = 280 MPa.
Cốt thép đai của dầm sử dụng loại CI: Rsw = 175 MPa. a Cốt dọc:
Tương ứng với giá trị moment dương, bản cánh chịu nén, tiết diện tính toán là tiết diện chữ T. Xác định Sf :
Chiều rộng bản cánh: b’f = bdc + 2Sf = 300 + 2x480 = 1260 mm.
Kích thước tiết diện chữ T (b’f = 1260 ; h’f = 80 mm; b = 300 mm ; h = 800 mm).
Xác định vị trí trục tung hòa:
Giả thiết anhịp = 50 mm ho = h – anhịp = 800 – 50 = 750 mm.
Nhận xét: M M f nên trục tung hoà đi qua cánh, tính cốt thép theo từng tiết diện chữ nhật b’f x hdc = 1260x800 mm.
Tương ứng giá trị moment âm, bản cánh chịu kéo, tính cốt theo tiết diện chữ nhật bdc x hdc 300x800 mm.
Giả thiết agối = 80 mm ho = h – agối = 800 - 80 = 720 mm.
Kết quả tính toán cốt thép được tóm tắt trong bảng 12.
Bảng 12 Tính cốt thép dọc cho dầm chính
Chọn cốt thép chọn Asc
Kiểm tra hàm lượng cốt thép: min
Lực cắt lớn nhất tại gối: QA = 215.8 kN, Q B tr Q C ph 339.3 kN, Q B ph Q C tr 301.7 kN
Chọn cốt đai d10 (asw = 79mm 2 ), số nhánh cốt đai n = 2.
Kiểm tra điều kiện tính toán:
Cần phải tính toán và bố trí cốt đai chịu lực.
Xác định cốt đai theo điều kiện cấu tạo:
Chọn s = 200 mm bố trí trong đoạn L1 = 2350 mm gần gối tựa.
Kết luận: Dầm không bị phá hoại do ứng suất nén chính.
Khả năng chịu lực của cốt đai: w 175 2 79
Khả năng chịu cắt của cốt đai và bêtông:
Q A D , Q s b w : Không cần tính cốt xiên chịu cắt cho gối A và D, nếu có cốt xiên chỉ là do uốn cốt dọc lên để chịu moment.
Q B C , Q s b w : Không cần tính cốt xiên chịu cắt cho gối B và C.
Xác định bước cốt đai lớn nhất cho phép:
Bố trí cốt đai cho đoạn dầm ở giữa nhịp:
Chọn s = 400 mm bố trí trong đoạn L1 = 2350 ở giữa dầm. c Cốt treo:
Lực tập trung do dầm phụ truyền lên dầm chính:
Sử dụng cốt treo dạng đai, chọn d10 (asw = 79 mm 2 ), n = 2 nhánh Số lượng cốt treo cần thiết:
Chọn m = 8 đai, bố trí mỗi bên dầm phụ 4 đai, trong đoạn hs = 250 mm khoảng cách giữa các cốt treo là 60 mm.
Biểu đồ vật liệu
a Tính khả năng chịu lực của tiết diện:
- Tại tiết diện đang xét, cốt thép có diện tích As.
- Chọn chiều dày lớp bêtông bảo vệ cốt thép dọc a0,nhịp = 25 mm và a0, gối = 40 mm; Khoảng cách thông thủy theo phương chiều cao dầm của 2 thanh thép t = 30 mm.
- Xác định ath hoth = hdp – ath.
- Tính khả năng chịu lực theo các công thức sau:
Kết quả tính toán được tóm tắt trong bảng 13.
Bảng 13 Tính khả năng chịu lực dầm chính tiết diện cốt thép A s a th h 0th m [M] M nhịp biên
Cắt 2d22, còn 4d25+2d22 27.23 66 734 0.301 0.256 475.4 Cắt 2d25, còn 2d25+2d22 19.63 74 726 0.219 0.195 355.3 Cắt 2d22, còn 2d25 9.82 53 747 0.107 0.101 194.4
Cắt 2d22, còn 4d25+2d22 27.23 66 734 0.301 0.256 475.4 Cắt 2d25, còn 2d25+2d22 19.63 74 726 0.219 0.195 355.3 Cắt 2d22, còn 2d25 9.82 53 747 0.107 0.101 194.4 Nhịp 2
Cắt 1d22, còn 3d22 11.4 36 764 0.029 0.028 240.4 Cắt 1d22, còn 2d22 7.6 36 764 0.019 0.019 161.0 b Xác định tiết diện cắt lý thuyết:
Bảng 14 Xác định vị trí và lực cắt tại tiết diện cắt lý thuyết
Tiết diện Thanh thép Vị trí điểm cắt lý thuyết x (mm) Q (kN)
(trái và phải đối xứng)
(1d22) 1845 c Xác định đoạn kéo dài W:
Kết quả đoạn kéo dài W được tóm tắt trong bảng sau: d Kiểm tra neo nối cốt thép:
Nhịp biên bố trí 4d22 + 4d25 có As = 26.13 cm 2 , neo vào gối 2d25 có As = 9.82 cm 2
Nhịp 2 bố trí 4d22 có As = 15.21 cm 2 , neo vào gối 2d22 có As = 7.6 cm 2
Chọn chiều dài đoạn neo vào gối biên kê tự do là 330 mm và các gối giữa là 500mm.
Tại nhịp biên nối thanh số 5 (2d22) và 6 (2d25), chọn chiều dài đoạn nối là 500mm
Tại nhịp 2, nối thanh số 6 (2d25) chọn chiều dài đoạn nối là 500mm