De 9 minh hoa toan 2024

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?A... Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Hàm số đã cho ngh

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 09-2024 Câu 1 Cho 0  và a 1 x y, là các số dương Khẳng định nào sau đây đúng?

*A

loga x loga x loga y

a

x x

Lời giải

Cho 0  và a 1 x y, là các số dương Khẳng định nào sau đây đúng?

A

loga x loga x loga y

y   B loga loga loga .

a

x x

!

k

n

n C

n k



!

!

k n

n C k



!

k

n

n C

!

k n

n C k



!

k n

n C

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 4 2x21 B y x4 2x21 C y x 4 2 x2 D y x 3 2x21

Lời giải

Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại B, D

Mặt khác đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a  , giao của đồ thị với trục tung tại điểm có tung độ dương nên0

chọn A

Câu 4

Cho hàm số yf x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải

Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Cho biết loga b  Tính 2 loga b3

A loga b 3 6.B loga b 3 3.C loga b 3 8.D loga b 3 9.

.6

V  B h

V B h

1.2

V  B h

V  B h

C V B h. D

1.2

Đồ thị là đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d với a   Loại đáp án D0

Đồ thi hàm số cắt trục tung tại điểm 0;2  Loại đáp án A

Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 

Chọn đáp án C

Câu 10

Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 11 Cho a là số thực dương tùy ý Khẳng định nào sau đây đúng?

A log 82 a 3log2a B log 82 a 8log2a

*C log 82 a  3 log2a D log 82 a  8 log2a

Lời giải

Ta có: log 82 a log 8 log2  2a 3 log2a

Câu 12

Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 1   1 0

3 f x   là

Lời giải

Cho hàm số yf x  xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 1   1 0

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A

21



11

x y x





x y x



 C

11

x y x





x y x





Lời giải

Ta có đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ Suy ra loại đáp án A và C

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  Suy ra loại đáp án 1 D.

Vậy hàm số cần tìm là 1

x y x

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

Lời giải

Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là

A 0 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Ta có phương trình trục hoành là y 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số và trục hoành giao nhau tại 1 điểm

Câu 15 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Với    ta có n * u n1 u n 3n1 2 3 n  Vậy 2 3  u n với u n 3n 2 là cấp số cộng.

Câu 17 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng    ; ?

Ta có hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng     là ;  y x 32x22x 4

Câu 18 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 11

x y x

x y x

Ta có tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 1.

Câu 19 Trên đoạn 2;1 ,

hàm số y x 33x2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm1

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ

A 1; 3  B 1; 0 

C 1; 1   D 0;1 

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0;1

¢ ¢ ¢=

Lời giải

Cho khối chóp S ABC. . Trên các cạnh SA SB SC lần lượt lấy các điểm , ,, , A B C   ( , ,A B C   không trùng đỉnh

S) Khẳng định nào sau đây đúng?

3 2

x

y   

1.π

x

y   

1.π

có a  3 1 nên đồng biến trên 

Câu 24 Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 3 a Thể tích của khối lăng trụ đã cho2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có AB a 2,BC a và AA a 3. Góc giữa đường thẳng AC và

AC a a a  ACC vuông cân nên 'C AC bằng 45 o

Câu 27 Một tổ có 10 học sinh, trong đó có 6 nam, 4 nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để biểu diễn một

tiết mục văn nghệ Xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam bằng

1

1.4

2 D

1.4

Lời giải

Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng (SAC) bằng

*A

42

.7

a

B

42.14

a

C

42.6

a

D

42.12

a

Lời giải

Cho hình chóp S ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng (SAC) bằng

a

C

42.6

a

D

42.12

a

Lời giải

SAB  ABC, kẻ SH AB SH ABC

Tam giác SAB đều nên H là trung điểm của AB.

A 1 *B

2

1.3



D

2.3



D

2.3

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Trong các số a b c, , có bao nhiêu số dương?

2 1

y x

 



*C  

2

2 1 ln 5

y x

2 1

y x

 

2

2 1 ln 5

y x

 

1

2 1 ln 5

y x



Câu 32 Cho khối chóp S ABC có SA3 ,a SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, tam giác ABC vuông tại A

và có AB3 ,a AC4a Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A 18a 3 *B 6a 3 C 36a 3 D 2a 3

Lời giải

Cho khối chóp S ABC có SA3 ,a SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, tam giác ABC vuông tại A và có

P a a Khẳng định nào dưới đây đúng?

11 6

P a D

10 3

P a

Lời giải

Cho a là số thực dương, biểu thức

4 3

P a a Khẳng định nào dưới đây đúng?

P a C

11 6

P a D

10 3

e e

e e

a

3

24

a

3

26

a

Ta có

3 2

Câu 37 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Mặt phẳng  P

chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E Biết góc giữahai mặt phẳng  P

và BCD

có số đo là  thỏa mãn

5 2tan

7

 

Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và

BCDE lần lượt là V và 1 V Biết 2

1 2

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a Mặt phẳng  P

chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E Biết góc giữa hai mặtphẳng  P và BCD có số đo là  thỏa mãn tan 5 27 Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và BCDE lần

lượt là V và 1 V Biết 2

1 2

V n với m n, là các số nguyên dương và

m

n tối giản Giá trị của m n bằng

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng SCD

tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thểtích khối chóp S ABCD. là

a

C

3 3.2

a

C

3 3.2

a

Lời giải

Gọi H , I lần lượt là trung điểm AB , CD Ta có

Có CDSHI SCD , ABCD SIH 300

Trong tam giác vuông SHI có 0

3.tan 30 2

12







x y

12







x y



 , suy ra đồ thị có một đường tiệm cận ngang là y  1

Có lim0 , lim2 , lim 2 

nên đồ thị có 3 đường tiệm cận đứng là x0,x2,x 2

Câu 40 Cho hình chóp đều S ABCD có SA4,AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng2.

7

14.4

7

14.4

Lời giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, có ACSOD, gọi H là hình chiếu của O lên SD khi đó OH là đườngvuông góc chung của SD và AC nên d SD AC ,  OH

Trong tam giác vuông SOD có

216

SO OD SA OA OD OH

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x 4 4x3m 2x28x cắt trục hoành tại4đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1?

Câu 43 Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a AC ,  3a Hình chiếu vuônggóc của A trên mặt phẳng A B C   là trung điểm  H của B C  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B 

a

3

32

a

3

34

a

Lời giải

Cho khối lăng trụ ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A , AB a AC ,  3a Hình chiếu vuông góc của

A trên mặt phẳng A B C   là trung điểm  H của B C  Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCC B  là 

34

a

.Thế tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a

3

32

a

3

34

 



  với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của

m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;8 nhỏ hơn 3 Số phần tử của tập S là

 



  với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm

số có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;8 nhỏ hơn 3 Số phần tử của tập S là

Câu 46

Cho yf x  x3 3x2 có bảng biến thiên như hình vẽ1

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f f x   m1

có đúng 6 điểm cực trị là

Lời giải

Cho yf x  x3 3x2 có bảng biến thiên như hình vẽ1

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f f x   m1

Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên m [ 5;5] để hàm số

1( ) ( ) 3 ( ) 23

Cho hàm số bậc ba yf x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Gọi S là tập các giá trị nguyên m [ 5;5] để hàm số

1( ) ( ) 3 ( ) 23

D T =2025.

Lời giải

Cho hàm số

2 2