De va dap an l 10 t hoa 20172018 (1)

Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.... Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình:... Vậy MF2ME đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 2R Elà điểm chính giữa cung.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT

NĂM HỌC 2017-2018 Môn thi: Toán

Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 10/07/2017

Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)

1 Cho phương trình : nx2 x 2 0 (1), với n là tham số

a) Giải phương trình (1) khi n=0

b) Giải phương trình (1) khi n = 1

2 Giải hệ phương trình: 3 2 6

2 10

x y

x y







Câu II: (2,0 điểm)

4

A

y

      



, với y 0,y 4,y9

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm y để A  2

Câu III: (2,0điểm).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y 2x n 3 và parabol (P): y x 2

1 Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

1, 2

x x thỏa mãn: 2

1 2 2 1 2 16

x  x x x 

Câu IV:(3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính MN 2R Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N Trên cung

MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q

1 Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh: OF MQ và PM PF PO PQ 

3 Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng MF 2ME đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V:(1,0 điểm)

Cho a b c, , là các số dương thay đổi thỏa mãn: 1 1 1 2017

a b b c c a      Tìm giá trị lớn

P

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ B

Hướng dẫn giải:

Câu I:

1)Khi n 0; phương trình (1) trở thành x 2 0  x2

Khi n 1; phương trình (1) trở thành: x2  x 2 0 Vì a b c  0 nên phương trình có 2 nghiệm x11;x2 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :

( ; ) (4;7)x y 

Câu II: 1.

: 4

:

:

:

:

3

4

3

A

y

y

y

y

















3

y A

y



 (với y0,y 4,y )9 4

3

1

( loai) 2

y

y

y

y







y  (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy y  thì 1 A 2

Câu III

1 Đường thẳng (d) đi qua A2;0  2.2 n  3 0 n7

2 Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:

x  x n   x  x n  

Ta có   ' 1 (n 3) 4  n

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    ' 0 4 n 0 n (*)4

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

1 2

2 (1)

3 (2)

x x

x x n





 



2

1 2 2 1 2 16 (3)

x  x x x 

Cách 1: Thay x2  2 x1 ở (1) vào (3) ta có:

2

1 1

2

4 20

5

2 5 3

x

x

x

   

Thay x15;x2 3 vào (2) ta có: 5.( 3)  n 3 n12

Cách 2: Thay 2 ở (3) bằng x1x2

Ta có:

2

1 1 2 2 1 2

1 1 2 2 1 2

2 2

1 2

1 2 1 2

1 2

1 2

16 16 16

16 ( ).2 16

8

x x x x x x

x x

x x

Thay x15;x2 3 vào (2) ta có: 5.( 3)  n 3 n12(thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy n 12.

Câu IV:

1,2 các bạn tự làm nhé Còn ý 3 làm như sau: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

Dấu “=” xảy ra  MF 2ME E là trung điểm của MF  OE ‖ FN E là điểm chính giữa cung MN Vậy MF2ME đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 2R Elà điểm chính giữa cung MN

Câu V:

Áp dụng bất đẳng thức phụ: ( ). 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1

16

  

(với x y z t , , , 0)

ta có:

16

16

4

P





4

Dấu “=” xảy ra

3 4034

a b c