Đề tài sử dụng phần mềm matlab để thực hiện biến đổi fourier,laplace, biến đổi z

CĐR L2 Câu 1: Trình bày các tiêu chuẩn xét tính ổn định của một hệ thống Câu 2: Xét tính ổn định của mạch điện đã cho trong câu 2 phần I... Câu 3: Xét tính ổn định của hệ thống đã cho tr

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

-o0o -ĐỀ TÀI

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB ĐỂ THỰC HIỆN BIẾN ĐỔI FOURIER,

LAPLACE, BIẾN ĐỔI Z

Giáo viên hướng dẫn: Bùi Thị Thu Hiền Nhóm: 07

Thành viên nhóm Nguyễn Nhật Minh MSV: 2022603461 Nguyễn Trung Kiên MSV: 2022601950 Nguyễn Trung Kiên MSV: 2022602359

Nguyễn Công Hinh MSV: 2022605013

1 Sinh viên: Nguyễn Nhật Minh MSV: 2022603461

2 Sinh viên: Nguyễn Trung Kiên MSV: 2022601950

3 Sinh viên: Nguyễn Trung Kiên MSV: 2022602359

5 Sinh viên: Nguyễn Công Hinh MSV: 2022605013

Lớp: 20231FE6032002 Ngành: Điện tử Khoá: 17

NỘI DUNG PHẦN I CĐR L3: Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Fourier.

1 Thực hiện biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu:

x(n)= [1 -2 5 -3 3 2 0 -1] với n=[0,1, ,7]

2 Thực hiện biến đổi Fourier cho tín hiệu sau:

Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu với T lần lượt = 2s; 3s; 5s.

Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Laplace

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho giá trị: L= n (H);

R= 20 + n (kΩ)

C= 0.1/n (F)

Cho tín hiệu vào có dạng:

u(t)= (2 + n) sin (nωt + n - 1) + cos (n - 1) ωt

Với n là số thứ tự của nhóm SV thực hiện bài

1 Bằng phương pháp biến đổi Laplace, hãy xác định điện áp uC(t)

2 Xác định hàm truyền đạt của mạch điện trên

Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Z

Cho hệ thống nhân quả có đáp ứng xung như sau:

( ℎ 𝑛) = ¿

1 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống trong miền z

2 Nếu tín hiệu vào hệ thống là x(n)=2n, hãy xác định tín hiệu tại đầu ra của hệ thống

PHẦN II CĐR L2

Câu 1: Trình bày các tiêu chuẩn xét tính ổn định của một hệ thống

Câu 2: Xét tính ổn định của mạch điện đã cho trong câu 2 phần I

Câu 3: Xét tính ổn định của hệ thống đã cho trong câu 3 phần I.

Giáo viên giảng dạy

Bùi Thị Thu Hiền BẢNG PHÂN CÔNG NHIỆM VỤ CÁC THÀNH VIÊN

Nguyễn Nhật Minh

2 Làm phần I bài 1 Nguyễn Nhật Minh

3 Làm phần I bài 2 Nguyễn Trung Kiên (950)

5 Làm phần II bài 1 Nguyễn Trung Kiên (359)

6 Làm phần II bài 2 Nguyễn Công Hinh

7 Làm phần II bài 3 Nguyễn Công Hinh

Nguyễn Trung Kiên (359)

8 Tổng hợp Nguyễn Nhật Minh

Nguyễn Trung Kiên (950)

9 Kiểm tra lại, hoàn thiện

nội dung và hình thức Tất cả thành viên

PHẦN I: Bài tập sử dụng Matlab để biến đổi Fourier, Laplace, Z Câu 1: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Fourier.

1 Thực hiện biến đổi Fourier rời rạc (DTFT) tín hiệu:

%Biến đổi Fourier ngược

Hình 1.3 Phổ biên độ của DFT

Hình 1.4 Phổ pha của DFT

Hình 1.5 Biến đổi Fourier ngược

2 Thực hiện biến đổi Fourier cho tín hiệu sau:

Xác định phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu với T lần lượt = 2s; 3s; 5s.

X=((ones(1,500))./(j*w)).*(exp(j*w*T) - exp(-j*w*T));subplot(2,2,1);

+ Khi T=3s:

%Khi T=3s

w=linspace(-pi,pi,500);

T=3;

Hình 1.6 Phổ biên độ của tín hiệu khi T=2s

Hình 1.7 Phổ pha của tín hiệu khi T=2s

X=((ones(1,500))./(j*w)).*(exp(j*w*T) - exp(-j*w*T));subplot(2,2,1);

Hình 1.9 Phổ pha của tín hiệu khi T=3s

ylabel ('Pha (rad)');

grid

Câu 2: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Laplace

Hình 1.10 Phổ biên độ của tín hiệu khi T=5s

Hình 1.11 Phổ pha của tín hiệu khi T=5s

Cho mạch điện như hình vẽ:

Cho giá trị: L= n (H);

R= 20 + n (kΩ)

C= 0.1/n (F)

Cho tín hiệu vào có dạng:

u(t)= (2 + n) sin (nωt + n - 1) + cos (n - 1) ωt

Với n là số thứ tự của nhóm SV thực hiện bài

1 Bằng phương pháp biến đổi Laplace, hãy xác định điện áp uC(t)

2 Xác định hàm truyền đạt của mạch điện trên

Áp dụng biến đổi Laplace, Laplace hóa 2 vế ta được:

L.s.U(s) = R.UC (t)+ RLC(s2U C (s )¿ + L.s.UC(t)

u=(2+n)*sin(n*w*t+n-1)+cos((n-1)*w*t); % tin hieu vao

U=laplace(u);% Bien doi laplace thuan cho tin hieu vao

syms s;

Uc=L*s*U/(L*C*R*s^(2)+L*s+R);% tin hieu ra

uc=ilaplace(Uc); % bien doi nguoc laplace cho tin hieu ra

H(s)=Uc/U;% Ham truyen dat

% Ve bieu do tin hieu dau vao/ra

subplot(2,1,1)

fplot(u)

grid on

hold on

title('Đồ thị sóng đầu vào')

xlabel('Time (sec)')

subplot(2,1,2)

fplot(uc)

grid on

hold on

title('Đồ thị sóng đầu ra')

xlabel('Time (sec)')

- Kết quả mô phỏng:

Hình 2.1 Kết quả mô phỏng

Câu 3: Sử dụng phần mềm Matlab để thực hiện phép biến đổi Z

Cho hệ thống nhân quả có đáp ứng xung như sau:

( ℎ 𝑛) = ¿

1 Xác định hàm truyền đạt của hệ thống trong miền z

2 Nếu tín hiệu vào hệ thống là x(n)=2n, hãy xác định tín hiệu tại đầu ra của hệ thống

z−2

C =Y (z)( z−3)|z=3 =9

→ Y(z)=

−12 7

z−2+

−1 28

z−14

- Code Matlab và kết quả mô phỏng:

Phần II:

Câu 1:

Các tiêu chuẩn ổn định được chia làm 3 loại:

- Tiêu chuẩn đại số: Tìm điều kiện ràng buộc giữa các hệ số phương trình đặc tính để

hệ thống ổn định, đó là tiêu chuẩn Routh - Hurwitz

- Tiêu chuẩn ổn định tần số: Thông qua đặc tính tần số của hệ thống để xét ổn định Đó

là tiêu chuẩn Nyquyst, Mikhailov

- Muốn xét ổn định của hệ thống khi có một thông số biến đổi trong một phạm vi nào

đó ta phải dùng đến phương pháp chia miền ổn định hoặc phương pháp quỹ đạo

nghiệm số

 Các tiêu chuẩn ổn định đại số:

Phát biểu: "Điều kiện ổn định cần thiết của hệ thống điều khiển tụ động tuyến tính là

các hệ số của phương trình đặc tính duơng"

- Đây là điều kiện cần thiết của một hệ thống điều khiển tự động, nếu một hệ thống khi không tồn tại điều kiện ổn định cần thiết thì hệ thống được liệt kê vào loại có cấu trúc không ổn định và lúc đấy ta phải thay đổi cấu trúc của nó

Giả sử hệ thống ổn định và có phương trình đặc tính:

a n s n +a n−1s n−1+…+a1s+a0=0 (1)Như thế thì nghiệm của phương trình đặc tính là:

s1=−α1; s2,3=−α2± j β2; … ; s n =−α n  Trong đó  α i >0(i=1,2 ,…, n)

Phương trình đặc tính có n nghiệm ta có thể biểu diễn thành:

a n(s−s1)⋅(s−s2)…(s−s n)=0Hoặc là theo giả thiết ta có:

a n(s+α1)⋅(s+α2− j β2)⋅(s +α2+ j β2)…(s−α n)=0

a n(s+α1)⋅[ (s+α2)2

+ j β22

]…(s−q n)=0Tiếp tục khai triển và xắp xếp về dạng (1), ta có:

a n s n +an−1s n−1+…+ap s +a0 =0 (2)Các hệ số a0' a l ' a2' , … , a ' n luôn luôn dương vì các số hạng trong (2) là số dương và phép tính chỉ có phép cộng bình phương

Vì thế hệ thống ổn định thì bắt buộc các hệ số của phương trình phải dương

Ví dụ 1: Hệ thống điều khiển tự động có phương trình đặc tính:

 Tiêu chuẩn Routh:

Phát biểu: "Điều kiện cần và đủ để cho hệ thông tuyến tính ổn định là tât cả các số

hạng trong cột đầu tiên của bảng Routh dưong".

Cách thành lập bảng Routh

Giả sử hệ thống có phương trình đặc trưng sau:

A(s)=a n s n +a n−1s n−1+…+a1s +a0

1 Lập bảng Routh từ các hệ số a i∈ R , i=0,1,2 , … , n của đa thức A(s).

2 Đa thức A(s) là một đa thức Hurwitz khi và chỉ khi các hệ số a0, a1, b1, b2, … ,b n trong

cột đầu tiên của bảng Routh là những số dương khác không

3 Số lần đồi dấu trong cột đầu bằng số các nghiêm của A(s) nằm bên nửa hở bên phải

mặt phẳng phức (có phần thực dương)

- Bảng Routh được lập theo từng hàng, sau khi kết thúc hàng trên thì mới lập hàng dưới Hai hàng đầu tiên được lập từ các hệ số của đa thức, trong đó hàng đầu là các hệ số có chỉ số chẵn và hàng thứ hai là các hệ số có chỉ số lè

- Các phần tử trong mỗi hàng tiếp theo được tính từ hai hàng nằm ngay trước nó Muốn tính phần tử ở một cột nào đó trong hàng ta lấy bốn phần tử theo thứ tự từdưới lên trên và từ trái sang phải để được một ma trận rồi tính định thức ma trận đó

- Quá trình lập bảng sẽ dừng lại khi gặp phần tử đầu tiên trong bảng bằng 0 Khi

 Tiêu chuẩn Jury:

Biểu diễn phương trình đặc tính bậc n của hệ thống như dạng sau:

F (z)=an z n +an−1z n−1+⋯+a1z+a0, an>0

Thiết lập bảng Jury với các phần tử được định nghĩa như sau:

+ Các phần tử của mỗi hàng chẵn là các phần tử cuối của hàng trước viết theo thứ tự ngược lại

+ Các phần tử hàng lẻ được định nghĩa như sau:

Gốc của phương trình đặc tính sẽ ko nằm trên hoặc bên ngoài đường tròn đơn vị nếu:

¿Ví dụ: cho hệ thông rò̀ rạc có phuong trình đặc tính:

5 z3+2 z2

+3 z+1=0

Xét tính ổn định của hệ thống được mô tả bởi phương trình trên

GiảiThành lập bảng Jury:

4,8|4,8 1,4 2,6 1,4|=0,61

3,39|3,39 0,61 0,61 3,39|= ¿3,28

 Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1của bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn định

NGUỒN TÀI LIỆU THAM KHẢO KHOA HỌC TIN CẬY

1 Thư viện

 Thư viện của Trường

 Thư viện Quốc gia Việt Nam: http://www.nlv.gov.vn/

 Thư viện của Vương Quốc Anh: http://www.bl.uk/

 Thư viện Quốc gia Pháp: http://www.bnf.fr/

2 Các bách khoa thư và các loại từ điển (từ điển thuật ngữ, từ điển giải

thích, các bộ thuật ngữ chuyên đề)

3

Các cơ sở dữ liệu lớn

 Current Content của ISI (Institute for Scientific Information) với

thông tin hơn 14.000 tạp chí chuyên ngành

 Applied Science & Technology Abstracts với hơn 1.3 triệu thông

tin bài báo của 485 tạp chí chuyên ngành khoa học ứng dụng vàcông nghệ

 Articles@INIST cơ sở dữ liệu hơn 2 triệu tài liệu chuyên ngành

do Viện Thông tin Khoa học và Kỹ thuật Quốc gia Pháp (INIST)phát triển

4

Các nguồn website khoa học

 Website công bố nguồn tài liệu thuộc về một đơn vị khoa học

 Nhà xuất bản, tạp chí khoa học

 Trường, viện, phòng thí nghiệm

 Tổ chức, hiệp hội khoa học chuyên ngành

 Website của các chuyên gia uy tín trong chuyên ngành

CÁCH GHI TÀI LIỆU THAM KHẢO

+ Tài liệu tham khảo được xếp riêng theo từng ngôn ngữ (Việt, Anh, Pháp, Đức, Nga, Trung, Nhật ) Các tài liệu bằng tiếng nước ngoài phải giữ nguyên văn, không phiên âm, không dịch, kể cả tài liệu bằng tiếng Trung Quốc, Nhật (đối với những tài liệu bằng ngôn ngữ còn ít người biết có thể thêm phần dịch tiếng Việt đi kèm theo mỗi tài liệu)

+ Tài liệu tham khảo xếp theo thứ tự ABC họ tên tác giả ĐA, KLTN theo thông

lệ của từng nước:

- Tác giả là người nước ngoài: xếp thứ tự ABC theo họ

- Tác giả là người Việt Nam: xếp thứ tự ABC theo tên nhưng vẫn giữnguyên thứ tự thông thường của tên người Việt Nam, không đảo tên lên trước họ

- Tài liệu không có tên tác giả thì xếp theo thứ tự ABC từ đầu của tên cơ quan ban hành báo cáo hay ấn phẩm

+ Tài liệu tham khảo là sách, ĐA, khóa luận TN, báo cáo phải ghi đầy đủ cácthông tin theo thứ tự sau:

- Tên các tác giả hoặc cơ quan ban hành (không có dấu ngăn cách)

- (năm xuất bản), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

- tên sách, ĐA, KLTN hoặc báo cáo, (in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)

- nhà xuất bản, (dấu phẩy cuối tên nhà xuất bản)

- nơi xuất bản (dấu chấm kết thúc tài liệu tham khảo)+ Tài liệu tham khảo là bài báo trong tạp chí, bài trong một cuốn sách phải ghi đầy đủ các thông tin sau:

- tên các tác giả (không có dấu ngăn cách)

- (năm công bố), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

- “tên bài báo”, (đặt trong ngoặc kép, không in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)

- tên tạp chí hoặc tên sách, (in nghiêng, dấu phẩy cuối tên)

- tập (không có dấu ngăn cách)

- (số), (đặt trong ngoặc đơn, dấu phẩy sau ngoặc đơn)

- các số trang (gạch ngang giữa hai chữ số, dấu chấm kết thúc)Cần chú ý những chi tiết về trình bày nêu trên Nếu tài liệu dài hơn một dòng thì

nên trình bày sao cho từ dòng thứ hai lùi vào so với dòng thứ nhất 1 cm để phần tài liệutham khảo được rõ ràng và dễ theo dõi