Trờng cao đẳng s phạm hà nội khoa tự nhiên - Đề tài Sử dụng phần mềm maple vào việc giải phơng trình, hệ phơng trình chơng trình toán thcs Mục lục Lời nói đầu Chơng I Những kiến thức phơng trình, hệ phơng trình chơng trình toán THCS Bài Phơng trình ẩn Phơng trình ẩn Phơng trình tơng đơng 2.1 Định nghĩa 2.2 Các phép biến đổi tơng đơng Bài Phơng trình Phơng trình bậc 1.1 Phơng trình bậc ẩn 1.2 Phơng trình tích 1.3 Phơng trình chứa ẩn mẫu 1.4 Phơng trình bậc hai ẩn Phơng trình bậc hai 2.1 Phơng trình bậc hai ẩn 2.2 Hệ thức Vi-ét ứng dụng 2.3 Phơng trình quy phơng trình bậc hai Phơng trình có chứa tham số Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 4.1 Định nghĩa 4.2 Các phép biến đổi tơng đơng 4.3 Định lí dấu nhị thức bậc Bài Hệ phơng trình Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn 1.1 Định nghĩa 1.2 Nghiệm số nghiệm hệ Hệ hai phơng trình tơng đơng 2.1 Hệ phơng trình tơng đơng 2.2 Các phép biến đổi tơng đơng Giải hệ phơng trình 3.1 Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng 3.2 Giải hệ phơng trình phơng pháp 3.3 Một số điều cần lu ý giải hệ phơng trình Bài Một số cách giải phơng trình Phơng pháp đặt ẩn phụ Phơng pháp nâng lên luỹ thừa Phơng pháp đồ thị Chơng II Sử dụng phầm mềm maple dạy học giải phơng trình, hệ phơng trình Bài Tìm nghiệm phơng trình, hệ phơng trình Phơng trình 1.1 Phơng trình bậc 1.2 Phơng trình bậc hai 1.3 Phơng trình bậc cao Hệ phơng trình 2.1 Hệ phơng trình hai ẩn 2.2 Hệ phơng trình nhiều ẩn Bài Tìm tòi phát hớng giải dựa lệnh maple Các lệnh hỗ trợ thờng dùng Một số ví dụ cụ thể Bài Đề xuất toán Xây dựng toán theo phơng pháp đà định Khai thác toán từ toán đà cho Chơng III Nghiên cứu ứng dụng maple để giải dạng phơng trình khác Phơng trình chứa Phơng trình mũ Kết luận Tài liệu tham khảo Lời nói đầu Ngày nay, công nghệ thông tin có nhứng bớc tiến vợt bậc thâm nhập vào mặt đời sống xà hội, mang lại lợi ích to lớn thiết thực lĩnh vực Riêng lĩnh vực giáo dục, CNTT đà làm thay đổi quan niệm dạy học có ảnh hởng tích cực việc nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Một công cụ CNTT mang lại cho trình dạy học phần mềm dạy học Việc sử dụng phầm mềm dạy học nhằm mục đích cải tiến nội dung phơng pháp dạy học, hỗ trợ trình dạy học, nâng cao hiệu dạy học, tạo động gây høng thó häc tËp, chđ ®éng tiÕp thu kiÕn thức Ngoài phần mềm dạy học làm tăng cờng mối quan hệ hai chiều ngời dạy ngời học Hiện có nhiều phần mềm toán häc chuyªn dơng nh: Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Mathcad, Maple Trong Maple phần mềm đợc sử dụng phổ biến đáp ứng cho tính toán số, hỗ trợ nhiều lĩnh vực toán học: giải tích toán học, đại số tuyến tính, giải tích số, đồ thị, đại số sơ cấp, xác xuất thống kê Maple sử dụng lập trình để giải toán phức tạp, đặc biệt Maple tính toán kí hiệu toán học Đề tài nghiên cứu vấn đề nhỏ: Sử dụng phấn mềm Maple vào việc giải phơng trình, hệ phơng trình chơng trình toán THCS Vì nội dung xuyên suốt chơng trình đại số trờng THCS đợc đề cập đến cách thờng xuyên Điều đòi hỏi thân giáo viên cần có kĩ tốt mà phải biết hớng dẫn giảng dạy rõ cho học sinh công đoạn, h- ớng suy luận logic phơng pháp giải dựa tập mẫu, biết cách khai thác để tạo tập tơng tự khái quát Với đặc tính dễ sử dụng, tơng tác ngời máy đơn giản, đặc biệt khả tính toán sử lí nhanh, Maple phù hợp cần thiết với ngời giáo viên việc kiểm tra kết quả, hớng dẫn phát hớng giải đề xuất toán phơng trình hệ phơng trình Đề tài có chơng: - Chơng I Những kiến thức phơng trình hệ phơng trình chơng trình toán THCS - Chơng II ứng dụng phầm mềm maple dạy học giải phơng trình, hệ phơng trình - Chong III Nghiên cứu ứng dụng maple để giải dạng phơng trình khác Vì nhiều hạn chế kinh nghiệm thân thời gian có hạn, nên đề tài không tránh khỏi có nhiều sai sót Em mong đợc thầy giáo bạn thông cảm, đồng thời có ý kiến quý báu để đề tài đợc hoàn chỉnh Em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến thầy Nguyễn Văn Tuấn, ngời đà hớng dẫn giúp đỡ em hoàn thành chuyên đề Chơng I Những kiến thức phơng trình hệ phơng trình Bài Phơng trình ẩn Phơng trình ẩn Một phơng trình ẩn x có dạng f(x) = g (x), vế trái f(x) vế phải g(x) hai biểu thức biến Giá trị biến nghiệm phơng trình đà cho gọi nghiệm phơng trình Một phơng trình có một, hai, ba nghiƯm nhng cịng cã thĨ kh«ng cã nghiệm có vô số nghiệm Phơng trình nghiệm đợc gọi phơng trình vô nghiệm Giải phơng trình tìm tất nghiệm (hay tập hợp nghiệm) phơng trình Tập hợp nghiệm phơng trình thờng đợc kí hiệu chữ S Ta cã S = { x/ f(x) = g (x) } tập nghiệm phơng trình Phơng trình tơng đơng 2.1 Định nghĩa Hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình có tập hợp nghiệm Kí hiệu tơng đơng 2.2 Các phép biến đổi tơng ®¬ng 2.2.1 TÝnh chÊt NÕu ta céng mét sè đa thức vào hai vế phơng trình ta đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình đà cho f(x) = g(x) f(x) + h(x) = g(x) + h(x) (Với h(x) đa thức cđa Èn) 2.2.2 TÝnh chÊt NÕu ta nh©n hai vế phơng trình với với số khác ta đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình đà cho f(x) = g(x) c.f(x) = c g(x) (Víi c lµ h»ng sè, ) 2.2.3 Hệ - Quy tắc chuyển vế: Nếu chuyển số đa thức từ vế sang vế phơng trình đổi dấu hạng tử ta đợc phơng trình tơng đơng f(x) + h(x) = g(x) f(x) = g(x) - h(x) - Quy tắc giản ớc: Trong phơng trình ta nhân (hoặc chia) hai vế cho số khác 2.2.4 Chú ý - Quan hệ tơng đơng hai phơng trình phụ thuộc vào việc ta xét phơng trình tập hợp sè nµo - NÕu céng cïng mét biĨu thøc chứa ẩn vào hai vế phơng trình phơng trình không tơng đơng với phơng trình đà cho - Nếu nhân hai vế phơng trình với đa thức ẩn phơng trình không tơng đơng với phơng trình đà cho - Hai phơng trình vô nghiệm đợc gọi tơng đơng với Bài Phơng trình Phơng trình bậc 1.1 Phơng trình bậc ẩn Phơng trình bậc ẩn phơng trình dạng: ax + b = ( ) a, b hắng số; a gọi hƯ sè cđa Èn; b lµ hƯ sè tù do; x ẩn TXĐ: R Phơng trình bậc ẩn có nghiệm 1.2 Phơng trình tích Phơng trình tích phơng trình có dạng: f(x).g(x) h(x) = (1) f(x), g(x), , h(x) ®a thøc cña Èn Ta cã: f(x).g(x) h(x) = Khi giải phơng trình (1) ta giải phơng tr×nh f(x) = 0; g(x) = 0; ; h(x) = Vì tập hợp nghiệm phơng trình (1) hợp tập nghiệm phơng trình mà ta vừa giải 1.3 Phơng trình chứa ẩn mẫu Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta làm theo bớc sau: - Tìm TXĐ phơng trình - Quy đồng mẫu, khử mẫu - Giải phơng trình vừa tìm đợc - Nghiệm phơng trình giá trị ẩn thoả mÃn TXĐ 1.4 Phơng trình bậc hai ẩn 1.4.1 Định nghĩa Phơng trình bậc ẩn phơng trình có dạng: ax + by =c a, b, c số đà biết (a, b không đồng thời b»ng 0) vµ x, y lµ hai Èn NghiƯm cđa phơng trình bậc hai ẩn cặp giá trị (x; y) hai ẩn thoả mÃn phơng trình 1.4.2 Biểu diễn tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn Phơng trình bậc hai ẩn ax + by =c có vô số nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, nghiệm phơng trình đợc biểu diễn điểm có toạ độ Tập nghiệm đợc biểu diễn đờng thẳng ax + by =c , kí hiệu (d) - Nếu , đờng thẳng đồ thị hàm số bậc - Nếu , b = đờng thẳng có d¹ng , song song víi trơc tung nÕu , trïng víi trơc tung nÕu c = - NÕu a = 0, đờng thẳng đồ thị hàm số , song song víi trơc hoµnh nÕu , trïng víi trục hoành c = Phơng trình bậc hai 2.1 Phơng trình bậc hai ẩn 2.1.1 Định nghĩa Phơng trình bậc hai ẩn phơng trình có dạng: x ẩn; a, b, c hệ số đà cho 2.1.2 Giải phơng trình bậc hai * Giải phơng trình bậc hai khuyết Dạng phơng trình Khuyết b ax2 = v c Khuyết b Cách giải x = (nghiệm kép) ax2 + c = v« nghiƯm Khut c ax2 + bx = * Giải phơng trình bậc hai đầy ®đ C«ng thøc chung c«ng thøc thu gän Hai nghiƯm ph©n biƯt Hai nghiƯm ph©n biƯt NghiƯm kÐp NghiƯm kÐp Vô nghiệm Vô nghiệm 2.2 Hệ thức Vi-ét ứng dụng 2.2.1 Định lý Vi-ét thuận Nếu phơng trình bậc hai , ( ) có hai nghiệm (phân biệt không) tổng tích lần lợt là: ; ứng dụng: a Tính nhẩm nghiệm Cho phơng trình: ( Vẽ đồ thị hàm ẩn : [> implicitplot (f(x),x=a b,y=c d,YeuCauTuChon); yêu cầu tơng tự nh plot) Ví dụ: Vẽ đờng sau ; ; [> with(plots); [> plot({x*(2+sin(1/x)),2*x+1,x},x=-2 2); Tạo đồ thị chuyển động mặt phẳng ta sử dụng lệnh: [> animate (f(x,t),x=a b,y=c d); để tạo chuyển động ta làm bớc sau: + Bớc 1: Nhấn chuột trái đồ thị để khung bao quanh đồ thị; + Bớc 2: Nhấn chuột phải cho hiƯn menu ®iỊu khiĨn cho sù chun ®éng; + Bớc 3: Chọn chức animate play menu để tạo chuyển động; Muốn ngừng vận động chọn chức animate stop menu điều khiển Ví dụ: Tạo chuyển động hàm số , với x = 3; t = -1 [> animate(t*x^2-3*x+1,x=-3 3,t=-1 1); k Tổng hữu hạn vô hạn Lệnh tổng quát: [> sum ( f, k); Víi f: biĨu thøc (mn tÝnh tỉng); k: chØ sè cđa tỉng [> sum ( 'f' ,'k' = bieuthuc); nghĩa thay giá trị cđa 'bieuthuc' vµo ' f ' [> sum ( 'f ', 'k' =m n); nghĩa tìm tổng f(m) + f(m+1) + + f(n) VÝ dơ: TÝnh tỉng [> sum(k^2,k=1 5); 55 l Tích hữu hạn vô hạn Lệnh tổng quát: [> product (f, k); nghĩa tìm tích cha xác định f(k) theo k [> product (f, k= bieuthuc); nghĩa thay giá trị "bieuthuc" vµo k [> product (f, k=m n); nghÜa lµ tÝnh tÝch f (m).f(m+1) f(n) VÝ dơ: ViÕt tÝch nhị thức x [> product(x-i,i=0 5); x ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) ( x5 ) m Khai triĨn biĨu thøc LƯnh tỉng qu¸t: [> expand (bieuthuc); VÝ dơ: Khai triĨn biĨu thøc [> expand((x-3*y+4*z)^4); 144 x2 y zx4256 z 4432 x y z576 x y z 216 x z54 x2 y 281 y4864 y z 432 y z96 x2 z 2108 x y312 x3 y768 y z 3256 x z Mét sè vÝ dô cụ thể a Giải phơng trình * Phơng trình chứa ẩn mẫu: Giải phơng trình: Khi giải phơng trình này, ta quy đồng khử mẫu phải giải phơng trình bậc cao, phức tạp việc ta rút gon phân thức vế trái trớc - ThËt vËy ta dïng lƯnh “normal” ®Ĩ rót gän ph©n thøc [> normal((x^5-1)/(x^4+x^3+x^2+x+1)); x1 [> normal((x^7-1)/(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)); x1 Hai ph©n thức vế trái đợc giản ớc dạng đơn giản - Kiểm tra bớc giải: Để giản ớc phân thức ta phải phân tích tử phân thức thành nhân tử Ta dùng lệnh factor [> factor((x^5-1)); ( x1 ) ( x 4x 3x 2x1 ) [> factor(x^7-1); ( x1 ) ( x 6x 5x 4x 3x 2x1 ) Vì phơng trình đà cho trë thµnh: x - + 3(x - 1) + 2x + = - Ta dïng lÖnh “collect” ®Ĩ thu gän biĨu thøc: [> collect((x-1)+3*(x-1)+2*x+3,x); x1 DƠ dàng thấy nghiệm - Dùng lệnh solve để kiểm tra kÕt qu¶: [> solve((x^5-1)/(x^4+x^3+x^2+x+1)+3*(x^71)/(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)+2*x+3 = 0,{x}); { x } Vậy phơng trình có nghiệm * Phơng trình vô tỉ Giải phơng trình: Nếu ta sử dụng phơng pháp nâng luỹ thừa để giải bậc phơng trình lớn làm cho toán trở nên phức tạp Ta thấy: (2 - x) + ( x - ) =1 Đặt ẩn phụ: u + v =1 u = 1- v (1) Mặt khác (2) Thế (1) vào (2) ta có phơng trình biến v Từ ta dùng lệnh solve để tìm nghiệm phơng trình [> u:=1-v; u := 1v [> f:=u^3+v^2; f := ( 1v ) 3v [> solve(f=1,{v}); { v0 }, { v3 }, { v1 } LÇn lợy thay giá trị v vào Vậy phơng trình ®· cho cã nghiƯm S = {1, 2, 10} Ngoµi bớc giải ta kiểm tra nghiệm phơng trình: [> solve(surd(2-x,3)+sqrt(x-1)=1,{x}); { x2 }, { x1 }, { x10 } * Phơng trình chứa dấu gía trị tuyệt đối Giải phơng trình: (1) Với dạng phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối ta sử dụng định nghĩa phép biến đổi tơng đơng để giải Bài toán chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối nên phải chia khoảng để giải - Ta dùng lệnh convert để chuyển đổi biểu thức thành dạng đa thức đoạn [ >convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)(3*x-6),piecewise,x); x1 126 x 104 x x2 62 x x3 3x Phơng trình đợc chia làm khoảng: - Kiểm tra bớc giải: Để lập bảng chia khoảng ta cần phá giá trị tut ®èi cđa tõng biĨu thøc [> convert(abs(x-1),piecewise,x); x1 x1 { x1 1x [> convert(abs(x-2),piecewise,x); x2 x2 { x2 2x [> convert(abs(x-3),piecewise,x); x3 x3 { x3 3x Ta cã vÕ trái phơng trình (1) khoảng đà chia lµ: [> convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3),piecewise,x); x1 63 x x4 x2 x x3 3x x6 Lần lợt thay vế trái vừa tìm đợc vào phơng trình (1) chuyển vế phải sang tiến hành thu gọn ta đợc phơng trình sau biến đổi khoảng là: > convert(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)-(3*x6),piecewise,x); 126 x 104 x 62 x x1 x2 x3 3x Ta dƠ dµng tính nghiệm khoảng là: Nghiệm phơng trình - Kiểm tra kết lệnh solve: [> solve(abs(x-1)+abs(x-2)+abs(x-3)-(3*x-6),{x}); { 3x } Vậy phơng trình có nghiệm b Giải hệ phơng trình * Hệ phơng trình bậc Giải hệ phơng trình: Sử dụng phơng pháp để giải hệ phơng trình Từ (2) ta có: (3) Điều kiện: Thế (3) vào (1): (4) Phơng tình (4) dạng phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải đợc tiến hành nh ví dụ - Kiểm tra bớc giải: [> convert(1+5*y+abs(y-3)-8,piecewise,y); 44 y y3 { 106 y 3y Dễ dàng tính đợc: kiện Phơng trình (4) có nghiệm y = kết hợp với ®iỊu Thay vµo (3) ta cã: [> solve(abs(x+2) = 6,{x}); { x4 }, { x-8 } Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm - KiĨm tra kÕt qu¶ b»ng lƯnh “solve” [> solve({abs(x+2)+abs(y-3)=8,abs(x+2)-5*y=1},{x,y}); { x4, y1 }, { x-8, y1 } Minh hoạ đồ thị: Từ (3) ta có: Khi tính đợc y = Ta vẽ đồ thị hàm số y = hệ trục toạ độ Giao điểm đờng nghiệm hệ đà cho [> with(plots); [> plot([(abs(x+2)-1)/5,1],x=-9 9,y=-3 3); * Hệ phơng trình bậc cao Giải hệ phơng trình: Đây dạng hệ phơng trình đối xứng, để giải ta trừ vế hai phơng trình phân tích để hạ bậc Sau trừ vế ta có phơng tình mới: (3) Kiểm tra vế trái (3) phân tích thành nhân tử kh«ng [> factor(y^3-x^3-x^2-x+y^2+y); ( xy ) ( x 2xy x1yy ) (3) Với trờng hợp ta thử phân tích thành tổng bình phơng [> with(student); [> completesquare(x^2+x+y*x+1+y+y^2,y); 2 y x 1 3 x x 2 4 [> completesquare(3/4+3/4*x^2+1/2*x); 1 x 3 Vậy Nên phơng trình đà cho trở thành: (4) Thế (4) vào (1) ta đợc: víi [> solve(x^3=x^2+x-1,{x}); { x-1 }, { x1 }, { x1 } Vậy hệ phơng trình có nghiệm (1, 1); (-1, -1) c Giải biện luận phơng trình Giải biện luận phơng trình: Với dạng phơng trình ta giải phơng pháp phá dấu giá trị tuyệt đối, sau đo giải biện luận khoảng Nhng cách đó, ta minh hoạ đồ thị chuyển động k thay đổi nhờ lệnh animate Maple Ta vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục toạ độ: [> with(plots): [> animate({abs(abs(x-1)-1)+1,k},x=4 4,k=-1 1); Giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phơng trình qua đồ thị ta có: +) k < phơng trình vô nghiệm +) k =1 phơng trình có nghiệm +) < k < phơng trình có nghiệm +) k = phơng trình có nghiệm +) k > phơng trình có nghiệm Bài Đề xuất toán mới: 1.Xây dựng toán theo phơng pháp đà định Muốn dạng phơng trình giải phơng pháp đặt ẩn phụ ta sử dụng lệnh sum đà giới thiệu - Bớc đề dạng gốc phơng trình Ví dơ: X 10 X240 - Bíc Chän biĨu thức để đặt ẩn phụ Ví dụ: Xx x - Bớc Thay giá trị phơng trình gốc với biến biểu thức đà chọn làm ẩn phơ b»ng lƯnh “sum” 2 VÝ dơ: Thay thÕ giá trị X 10 X24 với Xx x [> sum(X^2+10*X+24,X = x^2-5*x); ( x 25 x ) 10 x 250 x24 2 Ta cã ph¬ng tr×nh míi : ( x 5 x ) 10 x 50 x24 = - Bíc KiĨm tra nghiƯm b»ng lÖnh “solve” [> solve((x^2-5*x)^2+10*x^2-50*x+24 = 0, {x}); { x1 }, { x2 }, { x3 }, { x4 } - Bớc Kết luận: Sau bớc ta có toán giải phơng pháp đặt ẩn phụ 2 Giải phơng trình: ( x 5 x ) 10 x 50 x24 = (Hớng dẫn đặt ) - Bớc Tăng độ khó toán khai triển [> expand((x^2-5*x)^2+10*x^2-50*x+24); x 410 x 335 x 250 x24 Ph¬ng trình vần giải là: x 10 x 35 x 50 x24 = VËy víi bíc nh trªn ta xây dựng nhiều toán giải phơng trình cách thay đổi phơng trình gốc biểu thức đặt ẩn phụ Khai thác toán từ toán đà cho Giải phơng trình: ( x1 ) ( x3 ) ( x5 ) ( x7 )9 (1) Cách giải: nhóm thừa số đầu với thừa số cuối , hai thừa số với cặp có tổng hệ số tự Đặt x x7t (2) Phơng trình đà cho trở thành: t ( t8 )9 Giải phơng trình tìm nghiệm t thay vào (2), giải tiếp để tìm nghiệm x phơng trình (1) * Khai thác toán: tạo toán - Bớc Tạo tích nhị thức bËc nhÊt [> product(x-i,i=1 4); ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) - Bíc Biến đổi vế trái toán theo cách giải mẫu Đặt (3) Vế trái phơng trình trở thành: t(t + 2) (4) - Bớc Tìm vế phải thích hợp + Chọn nghiệm x thay vào (3) để tìm t + Thay t vừa tìm đợc vào (4) để có vế phải Chẳng hạn chän x = -1 Thay vµo (3): [> sum(x^2-5*x+4,x=-1); 10 Ta cã t =10 Thay vµo (4): [> sum(t*(t+2),t=10); 120 Vậy chọn vế phải 120 Phơng trình là: ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) = 120 (5) phơng trình (5) chắn có nghiệm x = -1 theo cách xây dựng toán - Bớc Kiểm tra tập nghiệm phơng trình míi [> solve((x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4) = 120,{x}); 5 { x-1 }, { x6 }, { x I 39 }, { x I 39 } 2 2 Phơng trình có nghiệm thực, nghiệm phức nhng chơng trính THCS xét trờng số thức nên phơng trình có nghiệm x = -1 vµ x = - Bíc KÕt ln: Ta có phơng trình tơng tự nh mẫu ( x1 ) ( x2 ) ( x3 ) ( x4 ) = 120 Giải phơng trình: - Bớc Khai thác tạo toán khó [> product(x-(2*i+1),i=0 7); ( x1 ) ( x3 ) ( x5 ) ( x7 ) ( x9 ) ( x11 ) ( x13 ) ( x15 ) Chơng III Nghiên cứu ứng dụng maple để giải dạng phơng trình khác Phuơng trình chứa Một số ý sử dụng lệnh solve giải phơng trình chứa căn: + Khi có bậc chẵn, dùng a^(1/n) có bậc lẻ việc dùng a^(1/n), nên dùng thêm surd(a,n) để tìm hết nghiệm phơng trình + Khi sử dụng lệnh solve ta không tìm đợc nghiệm thực kết cho dới dạng Rootof Khi cần dùng lệnh fsolve để tìm đợc nghiệm thực a VÝ dô x 2 x Giải phơng trình: ( ) ( ) 4 [> solve((2-sqrt(3))^(x/2)+(2+sqrt(3))^(x/2) = 4,{x}); _Z _Z { xRootOf ( 2 ) ( 2 ) 4 } Ta dïng lÖnh “fsolve”: [> fsolve((2-sqrt(3))^(x/2)+(2+sqrt(3))^(x/2) = 4,{x},-infinity 0); { x-2.000000000} [> fsolve((2-sqrt(3))^(x/2)+(2+sqrt(3))^(x/2) = 4, {x},0 infinity); { x2.000000000} VËy phơng trình có nghiệm x = -2 x =2 b Ví dụ Giải phơng trình: [> solve((x-1)^(1/3)+(x-2)^(1/3)=(2*x3)^(1/3),{x}); { x1 }, { x2 } Phơng trình đà cho tìm đợc nghiệm nhng bị thiếu nghiệm nên ta dung lÖnh “surd” [> fsolve(surd(x-1,3)+surd(x-2,3)=surd(2*x-3,3), {x}); { x1.500000000} VËy phơng trình đà cho có nghiệm x = {1; 2; 1,5} Phơng trình mũ x Phơng trình mũ số hạng có dạng : a Tuy nhiên x x Maple chØ cã e = exp(x), v× muốn viết: a phải xlna đổi thành e = exp(x*ln(a)) Tơng tự nh phơng trình chứa căn, giải lệnh solve không cho nhiệm thực chuyển sang dùng fsolve Ví dụ: Giải phơng trình 25x15x2 9x [>solve(exp(x*ln(25))+exp(x*ln(15))=2*exp(x*ln(9)), {x}); _Z ln( 25 ) _Z ln( 15 ) ln ( ) _Z ln( ) e x RootOf e e ln( ) Phơng trình không cho nghiƯm thùc nªn ta dïng lƯnh “fsolve”: [>fsolve(exp(x*ln(25))+exp(x*ln(15))=2*exp(x*ln(9)), {x}); { x0 } Vậy phơng trình có nghiệm Kết luận đổi phơng pháp dạy học sử dụng CNTT xu thời đại Việc sử dụng phần mềm dạy học đà đem lại hiệu tích cực dạy học Vì đề tài Nghiên cứu sử dụng phần mềm maple 8.0 vào việc giải phơng trình, hệ phơng trình chơng trình toán THCS đà đa chức hỗ trợ Maple nh tìm nghiệm, tìm tòi phát hớng giải đề xuất toán Tìm nghiệm phơng trình, hệ phơng trình lệnh solve: nhờ chức Maple mà ngời giáo viên nhanh chóng phân tích, tổng hợp đánh giá thông tin phản hồi từ phía học sinh, từ có điều chỉnh phù hợp với đối tợng học sinh dạng phơng trình, hệ phơng trình khác ngời học, việc cho kết nhanh chóng, xác đà giúp ngêi häc cã thĨ tù kiĨm tra kÕt qu¶ cđa từ tự luyện tập tìm cách học hợp lí Tìm tòi phát hớng giải phơng trình, hệ phơng trình dựa vào lệnh Maple:Với tốc độ tính toán sử lý liệu vô nhanh, Maple giúp cho hoạt động khám phá, tìm tòi hớng giải đợc tiến hành nhanh chóng hiệu Sử dụng chức này, ngời giáo viên hoàn toàn gợi mở, hớng dẫn cho học sinh hớng giải cách nhanh chóng với nhiều dạng phơng trình, hệ phơng trình khác kiểm tra bớc làm cách từ khẳng định cách làm đúng, cách làm sai thời gian ngắn mà không vất vả tính toán học sinh, nhờ có hỗ trợ mà chủ động việc tìm tòi kiểm nghiệm dự đoán mình, thế, ngời học sinh hoàn toàn tự kiểm tra bớc giải, từ có nhận xét đánh giá làm có sửa chữa điều chỉnh tức thời mà không cần có mặt giáo viên bên cạnh đề xuất toán nhanh chóng, hiệu quả: chức Maple đà tiết kiệm thời gian công sức cho ngời giáo viên việc xây dựng toán cho học sinh mình, ngời học hoàn toàn tạo toán để luyện tập kĩ t duy, sáng tạo Các chức thực cách độc lập riêng rẽ mà có quan hệ chặt chẽ khăng khít, hỗ trợ cho việc giải toán Với u điểm bật Maple trở thành công cụ đắc lực việc tạo nên hiệu cho trình dạy học giải phơng trình hệ phơng trình Trong thời đại nh nay, với Maple phần mền dạy học khác, ngời giáo viên hoàn toàn hớng dẫn kiểm tra tõ xa.Víi Maple, ngêi häc cã thĨ chđ ®éng, tÝch cực độc lập ôn tập kiến thức, luyện tập kĩ năng, rèn luyện t logic mềm dẻo linh hoạt thời gian lớp với nội dung kiến thức đa dạng phong phú với hiệu cao Tài liệu tham khảo Vũ Dơng Thuỵ - Nguyễn Ngọc Đạm, Toán nâng cao chuyên đề đại số 8, NXB Giáo dục 1998 Nguyễn Vĩnh Cẩn, Toán nâng cao đại số 8, NXB Đại học S Phạm 2003 Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều, toán bồi dỡng học sinh đại số 9, NXB Giáo dục 2002 Vũ Hữu Bình - Tôn Thân, Ôn tập đại số 9, NXB Giáo dục 2004 Nguyễn Hữu Điển, Hớng dẫn thực hành tính toán chơng trình Maple Trơng Thành Công - Nguyễn Hữu Thảo, Các chuyên đề môn Toán dïng cho häc sing kh¸ giái cÊp hai, NXB Gi¸o dôc 1998 Websites: http://bachkim.vn http://diendantoanhoc.net http://toanhoc.homeip.net