Đang tải... (xem toàn văn)
112 PhƠn tẵch nhƠn tỷ cĂc bián th cừa a thực Chebyshev loÔi mởt,loÔi hai 14 Trang 4 3.2 a thực Chebyshev loÔi nôm v loÔi sĂu.. Ngo i h mtrüc giao, Chebyshev cán nghi¶n cựu và bĐt ng thự
BË GIO DÖC V O TO TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN TUN HUY PH N TCH NH N TÛ CC BIN TH CÕA A THÙC CHEBYSHEV N THC S TON HÅC B¼nh ành - N«m 2023 fË qsy hÖg 0y y TR×ÍNG I HÅC QUY NHÌN NGUYN TUN HUY PH N TCH NH N TÛ CC BIN TH CÕA A THÙC CHEBYSHEV Chuy¶n ng nh: Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p M¢ sè: 8.46.01.13 N THC S TON HÅC xg÷íi h÷îng d¨nX PGS.TS THI THUN QUANG B¼nh ành - 2023 Möc löc Mð ¦u 1 Danh möc c¡c kþ hi»u 5 1 Mët sè t½nh ch§t cõa a thùc Chebyshev v ùng döng 6 IFI wët sè t½nh h§t õ 1 thù gheyshev F F F F F F F F F F F F F F F F T IFIFI h÷ìng tr¼nh vi ph¥n gheyshev v ¡ 1 thù õ nâ F F F T IFIFP ½nh h§t õ 1 thù gheyshev F F F F F F F F F F F F F F F V IFP wët ùng döng F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F II 2 Ph¥n t½ch nh¥n tû c¡c bi¸n thº cõa a thùc Chebyshev lo¤i mët, lo¤i hai 14 PFI 0 thù gheyshev lo¤i mët v lo¤i hi v f i to¡n mð qu¤rts F F IR PFIFI 0 thù gheyshev lo¤i mët v lo¤i hi F F F F F F F F F F F F IR PFIFP f i to¡n mð qu¤rts v líi gi£i F F F F F F F F F F F F F F F F F IT PFP h¥n t½h nh¥n tû 1 thù Tn(x) ± 1 F F F F F F F F F F F F F F F F F F IV 3 Ph¥n t½ch nh¥n tû c¡c bi¸n thº cõa a thùc Chebyshev lo¤i ba, lo¤i bèn 23 QFI h¥n t½h nh¥n tû ¡ i¸n thº õ 1 thù gheyshev lo¤i v lo¤i èn F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F PQ QFIFI 0 thù gheyshev lo¤i v lo¤i èn F F F F F F F F F F F F PQ QFIFP h¥n t½h nh¥n tû ¡ 1 thù Vn(x) ± 1 v Wn(x) ± 1 F F F F PR i QFP 0 thù gheyshev lo¤i n«m v lo¤i s¡u F F F F F F F F F F F F F F F F PW K¸t luªn 32 T i li»u tham kh£o 33 1 MÐ U xh÷ t¶n gåi õ nâD nhúng 1 thù gheyshev l¦n 1¦u ti¶n 1÷ñ nghi¶n ùu ði nh to¡n hå ng÷íi xg fnuty vvovih gheyshev @IVPIEIVWRAF xgo i h m trü gioD gheyshev án nghi¶n ùu v· §t 1¯ng thùD sè nguy¶n tèD lþ thuy¸t x¡ su§tD d¤ng ª hiD lþ thuy¸t t½h ph¥nD £n 1ç 1à lþD æng thù h¼nh hå thº t½hD ì hå ông nh÷ ¡ i to¡n i¸n huyºn 1ëng trán th nh huyºn 1ëng th¯ng 1·u vîi khîp nèi ì kh½D FFF 0 thù gheyshev â t¦m qun trång lîn trong nhi·u l¾nh vü to¡n håD nh÷ qi£i t½h sèD h÷ìng tr¼nh vi ph¥nD 1° i»t l vþ thuy¸t x§p x¿F xhi·u æng tr¼nh v s¡h 1¢ 1÷ñ vi¸t v· hõ 1· n yF ½nh h§t gi£i t½h õ 1 thù gheyshev 1÷ñ i¸t 1¸n nhi·uD nh÷ng t½nh h§t 1¤i sè th¼ ½t 1÷ñ 1· ªp hìnF wët sè v½ dö v· ¡ thuë t½nh 1¤i sè õ 1 thù gheyshev 1÷ñ nghi¶n ùu â thº 1÷ñ nh¼n th§y trong ¡ æng tr¼nh õ F fng @IWSRAD F eF nkin @IWSRAD vF grlitz @IWSWAF g¡ v½ dö kh¡ v· t½nh h§t 1¤i sè õ 1 thù gheyshev o gçm æng è õ rsio @IWVRAD ng÷íi 1¢ 1÷ r mët ph²p nh¥n tû hâ ho n h¿nh õ 1 thù gheyshev lo¤i mëtD m nâ x¡ 1ành ¡ nghi»m n o s³ 1÷ñ nhâm l¤i vîi nhu 1º t¤o r ¡ thø sè §t kh£ quy vîi ¡ h» sè nguy¶nF wð rëng k¸t qu£ n yD ivlin @IWWHA 1¢ phäng theo hùng minh õ rsio ho 1 thù gheyshev lo¤i hiF 0 thù gheyshev lo¤i v èn 1÷ñ 1°t t¶n ði qutshi @IWWPA v án 1÷ñ gåi l 1 thù ¡nh m¡y yF ghóng 1÷ñ sû döng trong ¡ l¾nh vü nh÷ gi£i 2 ph÷ìng tr¼nh vi ph¥nD t½h ph¥n sèD x§p x¿D nëi suy v tê hñpF ¦m qun trång õ ¡ ùng döng hóng trong to¡n håD kÿ thuªt v mæ h¼nh sè ung §p mët 1ëng ì nghi¶n ùu t½nh h§t õ ¡ 1 thù n yF 0 thù gheyshev l mët m£ng to¡n khâ trong h÷ìng tr¼nh to¡n phê thængD nâ th÷íng h¿ xu§t hi»n trong ¡ ký thi hå sinh giäi què gi v què t¸F q¦n 1¥y ¡ d¤ng to¡n â m°t 1 thù gheyshev ½t xu§t hi»n hìn trong ¡ ký thi v¼ h» thèng i tªp mng t½nh lþ thuy¸t õ nâD m° dò vªy vi» hiºu i¸t v nghi¶n ùu v· 1 thù n y v¨n h¸t sù qun trång trong qu¡ tr¼nh çi d÷ïng hå sinh giäiF xhi·u k¸t qu£ lþ thó xu§t hi»n tø ¡ i to¡n v· 1 thù gheyshevF g¡ ph÷ìng ph¡p 1° s sû döng trong ¡ i to¡n n y â t¡ döng ph¡t triºn t÷ duy logi v t½nh s¡ng t¤o khi nghi¶n ùu to¡nF 0çng thíi sü ph¡t hi»n nhúng ùng döng 1 d¤ng õ 1 thù gheyshev trong 1¤i sè ông læi uèn 1æng 1£o sü qun t¥m nghi¶n ùu õ gi¡o vi¶n v hå sinhF w° dò 1¢ â nhi·u t i li»u v· 1 thù gheyshev nh÷ng h¦u h¸t 1·u khâ vîi hå sinh khi ÷î 1¦u ti¸p ªnF wët trong ¡ nguy¶n nh¥n 1â l m£ng ki¸n thù n y khæng 1÷ñ gi£ng d¤y ð tr÷íng phê thæng v t i li»u thm kh£o vi¸t d÷îi d¤ng sì §p khæng nhi·uF xh¬m ph¦n n o kh phö t¼nh tr¤ng nâi tr¶nD 1ç ¡n n y 1· ªp 1¸n v§n 1· v· ph¥n t½h nh¥n tû ¡ i¸n thº õ 1 thù gheyshev v mët v i ùng döng õ hóngF wö ti¶u õ 0ç ¡n l nghi¶n ùu gi£i quy¸t mët sè i to¡n v· nh¥n tû hâ ¡ kiºu 1 thù gheyshev lo¤i mëtD lo¤i hiD lo¤i D lo¤i èn v mð rëng r vi» t¼m hiºu v· v§n 1· nh¥n tû hâ õ lo¤i n«mD lo¤i s¡uF gö thºD 0ç ¡n s³ tªp trung ¡ v§n 1· suX IF g¡ t½nh h§t õ 1 thù gheyshev v ùng döngF PF h¥n t½h nh¥n tû ¡ i¸n thº õ 1 thù gheyshev lo¤i mët v lo¤i hiF QF h¥n t½h nh¥n tû ¡ i¸n thº õ 1 thù gheyshev lo¤i v lo¤i èn v mët sè lo¤i kh¡F 3 xgo i ph¦n wð 1¦uD u¸t luªnD i li»u thm kh£oD 1ç ¡n 1÷ñ è ö th nh Q h÷ìngF gh÷ìng I tªp trung kh£o s¡t mët v i t½nh h§t ì £n õ 1 thù gheyshevD h¯ng h¤n nh÷ æng thù sinhD qun h» 1» quy v 1¯ng thù rsevlD òng mët v i ùng döngF r¼nh y l¤i líi gi£i i to¡n mð õ F F qu¤rts v· ph¥n t½h nh¥n tû ¡ 1 thù Un(x) ± 1, v i to¡n t÷ìng tü ho Tn(x) ± 1, trong 1â Tn(x) v Un(x) l¦n l÷ñt l ¡ 1 thù gheyshev lo¤i mët v lo¤i hi l nëi dung 1÷ñ 1· ªp trong gh÷ìng PF xëi dung h½nh õ gh÷ìng Q l gi£i quy¸t i to¡n v· ph¥n t½h nh¥n tû ¡ 1 thù Vn(x) ± 1, v Wn(x) ± 1, trong 1â Vn(x) v Wn(x) l¦n l÷ñt l ¡ 1 thù gheyshev lo¤i v lo¤i ènF vuªn v«n 1÷ñ ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¨n kho hå õ th¦y qF F h¡i hu¦n ungD uho o¡n v hæng k¶D r÷íng 0¤i hå uy xhìnF víi £m ìn h¥n th nh gûi 1¸n h¦yD ng÷íi 1¢ h÷îng d¨n v l nguçn 1ëng vi¶n quþ ¡u trong suèt h nh tr¼nh õ tæi trong vi» ho n th nh luªn v«nF æi xin y tä láng i¸t ìn v sü k½nh trång s¥u s 1èi vîi h¦yF rong suèt thíi gin d÷îi sü h÷îng d¨n õ h¦yD tæi 1¢ hå 1÷ñ khæng h¿ ki¸n thù huy¶n mæn m án nhúng gi¡ trà v· kho håD sü ki¶n nh¨n v t÷ duy s¡ng t¤oF h¦y 1¢ luæn t¤o 1i·u ki»n tèt nh§t ho tæi 1º ph¡t triºn kh£ n«ng nghi¶n ùu v thü hi»n luªn v«n mët ¡h hi»u qu£ nh§tF xhúng líi khuy¶nD gâp þ v h÷îng d¨n õ h¦y 1¢ gióp tæi 1¤t 1÷ñ nhúng th nh tüu m tæi khâ â thº 1¤t 1÷ñ n¸u khæng â sü hé trñ tø h¦yF æi i¸t ìn sü tªn t¥m v láng nhi»t huy¸t õ h¦y trong vi» truy·n 1¤t ki¸n thù v kinh nghi»m ho tæiF wët l¦n núD tæi xin h¥n th nh £m ìn h¦y qF F h¡i hu¦n ung 1¢ 1çng h nh òng tæi trong qu¡ tr¼nh hå tªp v nghi¶n ùu luªn v«nF æi ông xin gûi líi £m ìn 1¸n æi ông xin gûi líi £m ìn 1¸n fn gi¡m hi»u 4 r÷íng 0¤i hå uy xhìnD háng 0 o t¤o u 0¤i håD uho o¡n v hèng k¶D òng quþ th¦y æ gi¡o gi£ng d¤y lîp o hå h÷ìng ph¡p o¡n sì §p khâ PRf 1¢ gi£ng d¤y trong suèt khâ håD t¤o 1i·u ki»n thuªn lñi ho tæi trong qu¡ tr¼nh hå tªp v thü hi»n 1· t iF xh¥n dàp n y tæi ông xin h¥n th nh £m ìn sü hé trñ h¸t m¼nh õ gi 1¼nh v ¤n ± õ tæiD hå l nguçn 1ëng vi¶n lîn gióp tæi ho n th nh tèt khâ hå v luªn v«n n yF w° dò luªn v«n 1÷ñ thü hi»n vîi sü né lü è gng h¸t sù õ £n th¥nD nh÷ng do 1i·u ki»n thíi gin â h¤nD tr¼nh 1ë ki¸n thù v kinh nghi»m nghi¶n ùu án h¤n h¸ n¶n luªn v«n khâ tr¡nh khäi nhúng thi¸u sâtF æi r§t mong nhªn 1÷ñ nhúng gâp þ õ quþ th¦y æ gi¡o 1º luªn v«n 1÷ñ ho n thi»n hìnF æi xin h¥n th nh £m ìnF xguy¹n u§n ruy 5 hexr wÖg gg uÞ rs N X ªp hñp sè tü nhi¶n Q Z X ªp hñp sè húu t¿ b X ªp hñp sè nguy¶n a ∞ X ½h ph¥n tø a 1¸n b vîi aD b l h¬ng sè n=0 X êng t§t £ ¡ gi¡ trà khi n h¤y tø 0 1¸n ∞ ⌊x⌋ Sd/2 X ½h ¡ gi¡ trà Ψd(x) Tn(x) X h¦n nguy¶n õ sè thü x Un(x) Vn(x) X ªp hñp ¡ sè k so ho (k, d) = 1 v 1 ≤ k < d/2 Wn(x) Xn(x) X 0 thù tèi thiºu õ cos 2π Yn(x) d X 0 thù gheyshev lo¤i mët X 0 thù gheyshev lo¤i hi X 0 thù gheyshev lo¤i X 0 thù gheyshev lo¤i èn X 0 thù gheyshev lo¤i n«m X 0 thù gheyshev lo¤i s¡u 6 Ch÷ìng 1 Mët sè t½nh ch§t cõa a thùc Chebyshev v ùng döng g¡ ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng v ¡ i to¡n gi¡ trà i¶n ph¡t sinh trong nhi·u kh½ ¤nh õ ªt lþ to¡nF h÷ìng tr¼nh vi ph¥n gheyshev l mët tr÷íng hñp 1° i»t õ i to¡n gi¡ trà i¶n turmEviouvilleF xëi dung h½nh õ h÷ìng n y l kh£o s¡t mët v i t½nh h§t ì £n õ 1 thù gheyshevD nh÷ æng thù sinhD qun h» 1» quyD t½nh trü gio v 1çng nh§t thù rsevlD òng mët v i ùng döngF 0÷ñ so s¡nh vîi mët huéi pourierD ¬ng ¡h sû döng ¡ 1 thù gheyshevD mët h m nëi suy s³ l m h½nh x¡ hìn trong vi» x§p x¿ ¡ h m 1 thùF IFI wët sè t½nh h§t õ 1 thù gheyshev IFIFI h÷ìng tr¼nh vi ph¥n gheyshev v ¡ 1 thù õ nâ ành ngh¾a 1.1 (f i to¡n gi¡ trà i¶n turmEviouvilleAF wët ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng @yhiA x¡ 1ành tr¶n kho£ng a ≤ x ≤ b â d¤ng têng qu¡t d dy @IFIA p(x) + [q(x) + λr(x)]y = 0 dx dx v 1i·u ki»n i¶n a1y(a) + a2y′(a) = 0 @IFPA b1y(b) + b2y′(b) = 0