Giải bài toán liên quan đến ma trận định thức hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng

Trang 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘIKHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN──────── * ───────BÁO CÁO NHÓM 1HỌC PHẦN: ĐSTTBS6001 GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MA TRẬNĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾNTÍ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

──────── * ───────

BÁO CÁO NHÓM 1 HỌC PHẦN: ĐSTTBS6001

GIẢI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MA TRẬN ĐỊNH THỨC HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN

TÍNH VÀ ỨNG DỤNG

Sinh viên thực hiện: Ngụy Thị Thúy Cải

Lê Anh Đức Nguyễn Trung Kiên Nguyễn Trọng Lâm Doãn Quốc Vượng(NT) Trần Hữu Tuấn

Hoàng Ngọc Vũ Trần Bảo lâm Đinh Bảo Lộc Nguyễn Bá Thắng Nguyễn Thị Thu Thủy

Hồ Quang Trung

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Thị Minh Nguyệt

Hà Nam, ngày 23 tháng 11 năm 2023

BẢNG BÁO CÁO TIÊU CHÍ LÀM VIỆC NHÓM

Đưa ra

ý kiến

và ýtưởnglàmbài

Giao tiếp

và phốihợp tốtvới thànhviên kháccùng giảiquyết vấn

đề chung

Tổchứcvàhướn

g dẫncảnhóm

Hoànthànhcôngviệchiệu quả

Tổngđiểmđượcđánh giácho từngthànhviên

Ngụy Thị Thúy Cải

Trần Hữu Tuấn

Hoàng Ngọc Vũ

Doãn Quốc Vượng

BẢNG QUY ĐỔI HỆ SỐ CÁ NHÂN

đánh giá bởi tất cả cácthành viên trong nhóm

Điểm trungbình

= TĐ/(5xsốthành viên)

Hệ số cánhân(dựa vàobảng quiđổi)Nguyễn Trung Kiên

Ngụy Thị Thúy Cải

Doãn Quốc Vượng

 Bảng quy đổi ra hệ số cá nhân

 Bài 14: Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss

 Bài 15: Tìm m để phương trình có vô số nghiệm

- Phần 2: Một số ứng dụng về chủ đề ma trận, ma trận nghịch đảo, định thức, hệ phương trình tuyến tính

2 Mục tiêu của quyển báo cáo

- Hiểu được các khái niệm cơ bản của đại số tuyến tính chẳng hạnnhư tập hợp, ma trận – định thức, hệ phương trình tuyến tính

- Giải các bài tập liên quan đến tập hợp, ma trận – định thức, hệphương trình tuyến tính

- Có thể áp dụng các kiến thức đại số tuyến tính để giải quyết cácbài toán thực tế

3 Cấu trúc của quyển báo cáo

- Quyển báo cáo được chia thành 2 phần:

+ Phần I: Giải 15 bài tập về ma trận – định thức, hệ phương trình+ Phần II: Các bài tập ứng dụng

4 Phương pháp trình bày:

- Quyển báo cáo được trình bày cụ thể và ngắn gọn dễ hiểu và cónhững bài tập áp dụng vào thực tế đơn giản giúp mọi người hiểubài hơn.

Lời cảm ơn:

- Nhóm 1 chúng em cảm ơn cô giáo đã giảng dạy cho chúng emnhững kiến thức mới và luôn giúp đỡ chúng em trong quá trìnhhọc tập Chúng mình cũng xin chân thành cảm ơn các bạn bè đãgiúp đỡ nhóm mình trong quá trình thực hiện và hoàn thành quyểnbáo cáo này

NỘI DUNG BÁO CÁO

Phần I: Giải 15 bài tập

Bài 1: Thực hiện phép tính ( A+2 B−C t

) 2

Giải Biết A =[1 2

−9 50

0 −1 5

1 5

−3 5

−11 25

−9 50

0 −1 5

1 5

−3 5

−11 25

−22 15

−1 5

1 3

−13 15 1

5 0

1

5 ]

−22 15

−1 5

1 3

−13 15 1

−7

5 1

−7 15 17

=> Hạng của ma trận luôn bằng 3 với mọi m.

Bài 13 Tìm m để hạng của ma trận sau bằng 3

Bài 14 Giải hệ sau bằng phương pháp Gauss

Giải

Ta có ma trận hệ số mở rộng: A = ( 1

0 1

−7

−2 1 3 0

3

−1 0 3

−4 1

−3

1 | 5

−1 2

−3

1 | 5

−1 2

−2 1 5

−14

3

−1

−3 24

−4 1 1

−2 1 0 0

3

−1 2 10

−4 1

−4

−13| 5

−1 2

17)−5 d3+d4→ d4

0 0 0

−2 1 0 0

3

−1 2 0

−4 1

−4

7 |5

−1 2

1 1 1

1 1 0

=> Dãy kí tự là : THANH NIEN

Bài 2 Nhà bạn Hải nuôi tổng 100 con gia súc và gia cầm bao gồm 3 loại lợn, gà và vịt Biết rằng tổng số chân của cả 3 loại là 220, tổng số

 ỨNG DỤNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

- Các bài toán tìm lượng trong hóa học, trong kinh tế…

- Áp dụng vào thiết kế mạch điện, tính cường độ dòng điện, tụ điện

Bài toán 1: Cho mạch điện như hình vẽ, tìm dòng điện i1, i2i3,i4 Biết E 1= 24V, E2 = 12V, E3 = 12V, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = 2Ω

Áp dụng định luật Kirchoff 1 và Kirchoff 2:

→{ R1i1+R2(i1−i2)=E1

R2(i1−i2)−R3(i2−i3)=E2

−R3(i2−i3)+R4(i3−i4)=E2

R4(i3−i4)−R5i4=E3

→ { 4 a−2 b=24

2 a−4 b+2 c=12

−2 b+4 b−2d =12 2c −4 d=12

(*)

Từ (*) có thể viết thành ma trận hệ số mở rộng: A = (4

200

−2

−4

−20

0242

00

−2

−4|24

1212

12)d1−2 d2→d2

000

−26

−20

0

−442

00

−2

−4|24

012

0

−4

0 0

24 0

0

−4

0 0

24 0

10A)

Bài toán 2: Một nhà hoá học có ba dung dịch cùng một loại acid nhưng với nồng độ

khác nhau là 10%, 20% và 40% Trong một thí nghiệm, đề tạo ra 100 ml dung dịchnồng độ 18%, nhà hoá học đã sử dụng lượng dung dịch nồng độ 10% gấp bốn lầnlượng dung dịch nồng độ 40% Tính số ml dung dịch mỗi loại mà nhà hoá học đó đã

sử dụng trong thí nghiệm này

Từ (*) có thể viết thành ma trận hệ số mở rộng : A=(1

1 1

1 2 0

1 4

−4|100

180

0 ) (1

1

−1 1

1

−1 0

 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH THỨC MA TRẬN:

- Giải hệ phương trình tuyến tính, tính khả đảo của ma trận…

- Các bài toán tính diện tích, thể tích, khối lượng của các đối tượng không gian

Bài toán 1: Giả sử chúng ta có một hình chóp có đáy là một hình vuông với cạnh

bằng a, chiều cao của hình chóp bằng h Chúng ta muốn tính thể tích của hình chópnày bằng cách sử dụng định thức ma trận Để áp dụng định thức vào giải toán thểtích, ta có thể sử dụng ma trận 3x3 với các hàng lần lượt là vector cơ sở của cáctrục:

Các nguồn tài liệu tham khảo:

 Hệ thống đại học điện tử sv.haui.com

 Một số tài liệu được tham khảo trên google.com

 Giáo trình đại số tuyến tính thư viện Đại Học Công Nghiệp Hà Nội…

Nhóm 1 đã cùng chung sức và hợp lực để có thể hoàn thành bài tập nhóm là quyển báo cáo này đây là lần đầu tiên nhóm hoạt động nên sẽ có những lỗi cơ bản trong bài mong thầy cô và các bạn có thể bỏ qua.