TÀI LIỆU ÔN LUYỆN CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 5 DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số “Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng”. Phương pháp giải: Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được Bước 3: Tìm số trung bình cộng Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được: số các số hạng Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số: 3; 5; 10; 12; 25. Phân tích: Bài toán đã cho có 5 số: 3; 5; 10; 12 và 25. Bài toán yêu cầu tìm số trung bình cộng của 5 số đã cho. Hướng dẫn: Tìm tổng của 5 số hạng đã cho. Tìm số trung bình cộng của 5 số đó. Bài giải: Tổng của 5 số đã cho là: 3+5+10+12+25=55 Trung bình cộng của 5 số đã cho là: 55:5=11 Đáp số: 11.
TOÁN TƯ DUY EINSTEIN Trí Tuệ Việt - Năng lượng Việt 18 CHUYÊN ĐỀ: PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN TIỂU HỌC (Vươn lên tầm cao mới từ xuất phát điểm hiện tại) Tập 2 - Tài liệu nội bộ - Hãy lên tầm cao mới từ xuất phát điểm hiện tại Học sinh yêu quý của thầy! Bạn có biết không? Hầu hết mọi người đều chờ đợi một “THỜI ĐIỂM THÍCH HỢP” để bắt tay vào làm điều gì đó đáng phải làm Thực ra, không có thời điểm nào là “thích hợp” để thực hiện ý tưởng đó Hãy BẮT ĐẦU NGAY từ chỗ Bạn đang đứng và làm việc với bất kì những gì Bạn có trong tay, rồi Bạn sẽ tìm thấy những điều tốt hơn trên đường đến với thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống Thầy là Nguyễn Văn Nam, mọi người thường gọi là Thầy Nam Tỉ Phú, đơn giản vì đó là tên mà mọi người đặt ra Nếu Bạn đang gặp khó khăn, loay hoay trong học tập môn Toán thì cuốn sách này sẽ giúp giải quyết vấn đề đó Những gì mà Thầy viết trong cuốn sách này không phải là những thứ cao siêu bởi nó chỉ là sự trải nghiệm, tích luỹ những tri thức mà Thầy học được Trong học toán, những điều mà thầy viết trong cuốn sách này sẽ luôn bên cạnh bạn Vì vậy, bằng cách nào đó, Bạn có thể vận dụng những bí mật này hoặc một vài bí mật nào đó phù hợp với Bạn để bản thân, chắc chắn bạn sẽ sớm trở nên vượt trội từ xuất phát điểm hiện tại Học xong cuốn sách này, Bạn sẽ thấy rằng Bạn giỏi hơn những gì mà bạn đã nghĩ! Bộ sách mà Bạn đang cầm trên tay là bộ tài liệu cực kì giá trị Dù Bạn ở bất kì tầm nào thì Bạn cũng sẽ học được điều gì đó bổ ích đối với Bạn Hãy đọc thật kĩ từng từ ngữ, từng bài, từng dạng và hãy mở tâm hồn cho phép toán học chạm đến trái tim của Bạn Bộ sách này có 2 tập, gồm 18 chuyên đề giúp Bạn phát triển năng lực toán học để Bạn vươn lên một tầm cao mới! Trong cuốn sách này, Thầy cũng chia sẻ những công thức, phân tích, hướng dẫn và có một số ví dụ được giải minh hoạ Cuối mỗi chuyên đề có Bài tập thực hành, Bạn hãy xếp công việc để thực hành, khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho riêng mình nhé! CHUYÊN ĐỀ 11 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG Tập 1, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu những bài toán liên quan đến đếm hình, tô màu, dãy số, bài toán liên quan đến tiền, dấu hiệu chia hết, hình tròn, hình tam giác, hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Để giúp các em phát huy năng lực tư duy toán học, ứng dụng trong cuộc sống… trong chuyên đề này chúng ta cùng nhau tìm hiểu một số bài toán Trung bình cộng nhé ! I MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số “Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng” Phương pháp giải: Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được Bước 3: Tìm số trung bình cộng Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được: số các số hạng Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số: 3; 5; 10; 12; 25 Phân tích: - Bài toán đã cho có 5 số: 3; 5; 10; 12 và 25 - Bài toán yêu cầu tìm số trung bình cộng của 5 số đã cho Hướng dẫn: - Tìm tổng của 5 số hạng đã cho - Tìm số trung bình cộng của 5 số đó Bài giải: Tổng của 5 số đã cho là: 3+5+10+12+25=55 Trung bình cộng của 5 số đã cho là: 55:5=11 Đáp số: 11 Ví dụ 2 Khối 4 của một trường tiểu học gồm lớp 4A1, 4A2 và 4A3 Lớp 4A1 có 37 học sinh, lớp 4A2 có 35 học sinh, lớp 4A3 có 36 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Phân tích: - Số các số hạng ở đây là 3 - Tổng các số hạng bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại Hướng dẫn: - Tìm tổng số học sinh của cả ba lớp - Tìm số trung bình cộng Bài giải: Tổng số học sinh của ba lớp là: 37 + 35 + 36 = 108 (học sinh) Trung bình mỗi lớp có số học sinh là: 108 : 3 = 36 (học sinh) Đáp số: 36 học sinh Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số cách đều nhau ”Muốn tính trung bình cộng của một dãy số cách đều nhau, ta lấy tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất chia cho 2.” Ví dụ 3: Tính trung bình cộng của dãy số tự nhiên từ 110 đến 118 Phân tích: - Khoảng cách của hai số tự nhiên liên tiếp là 1.chọn cách 2 - Dãy số tự nhiên từ 110 đến 118 là (118-110):1+1 có 9 số là: 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117 và 118 Cách giải: Cách 1: Tìm tổng của 9 số đó rồi chia cho 9 Cách 2: Chúng ta chỉ cần tìm tổng của số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2 Bài giải: Cách 1: Trung bình cộng của các số đã cho là: (110 + 111 + 112 + 113 + 114 + 115 + 116 + 117 + 118) :9=114 Cách 2: Trung bình cộng của các số đã cho là: (110 + 118): 2 = 114 Đáp số: 114 Bài tập áp dụng 4: Tìm số trung bình cộng của tất cả các số chẵn từ 2 đến 98 Phân tích: - Các số chẵn từ 2 đến 98 là: 2; 4; 6; 8; 10; …; 94; 96; 98 - Dễ dàng nhận thấy khoảng cách giữa hai số trong các số đã cho là 2 Lưu ý: Các em chú ý các số chẵn từ 2 đến 98 chứ không phải chỉ có các số 2; 4; 6; 8; 10; 94; 96; 98 Hướng dẫn: Chúng ta chỉ cần lấy tổng của số lớn nhất và số bé nhất rồi chia cho 2 Bài giải: Trung bình cộng của tất cả các số chẵn từ 2 đến 98 là: (98+2):2=50 Đáp số: 50 Dạng 3 Tìm tổng của các số khi biết trung bình cộng của các số “Muốn tìm tổng của các số, ta lấy số trung bình cộng nhân với số số hạng.” Ví dụ 5 Tìm hai số, biết một trong hai số đó là số bé nhất có hai chữ số và trung bình cộng của hai số đó là 25 Phân tích: - Số bé nhất có hai chữ số là 10 - Trung bình cộng của hai số là 25 nên ta tìm được tổng của hai số - Tìm số còn lại Hướng dẫn: B1: Tìm tổng của hai số đó B2: Tìm số còn lại Bài giải: Số bé nhất có hai chữ số là 10 nên số thứ nhất là 10 Tổng của hai số đó là: 25×2=50 Số thứ hai là: 50-10=40 Đáp số: 10 và 40 Dạng 4: Dạng toán bằng trung bình cộng Ví dụ 6: Bác an có 30 thỏi vàng Bác Thành có 36 thỏi vàng Bác Minh có sốthỏi vàng bằng trung bình cộng của cả ba bác Hỏi bác Minh có bao nhiêu thỏi vàng? Phân tích: - Bác An có 30 thỏi vàng Bác Thành có 36 thỏi vàng - Số thỏi vàng của bác Minh bằng trung bình cộng số thỏi vàng của cả ba bác, tức là số thỏi vàng bác Minh bằng trung bình cộng số thỏi vàng của bác An và bác Thành Hướng dẫn: B1: Tìm tổng số thỏi vàng của bác an và bác Thành B2: Tìm số thỏi vàng của bác Minh Bài giải: Tổng số thỏi vàng của bác an và bác Thành là: 30 + 36 = 66 (thỏi vàng) Số thỏi vàng của bác Minh là: 66: 2 = 33 (thỏi vàng) Đáp số: 33 thỏi vàng Bài tập áp dụng 7: Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được 55m vải, ngày thứ hai bán được 59m vải Ngày thứ ba bán được số mét vải bằng trung bình cộng số mét vải của ngày thứ nhất và thứ hai đã bán Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu mét vải? Phân tích: - Một cửa hàng bán vải: + Ngày thứ nhất bán 55m vải + Ngày thứ hai bán được 59m vải + Ngày thứ ba bán được bằng trung bình cộng số mét vải của hai ngày đầu đã bán - Bài toán yêu cầu tìm số mét vả bán được trong cả ba ngày Hướng dẫn: B1: Tìm trung bình số mét vải bán được của ngày thứ ba B2: Tìm số mét vải bán được của cả ba ngày Bài giải: Số mét vải ngày thứ ba bán được là: (55 + 59) : 2 = 57 (m) Cả ba đội bán được số mét vải là: 55 + 59 + 57 = 171 (m) Đáp số: 171 mét vải Dạng 5 Dạng toán ít hơn trung bình cộng một số đơn vị TBC của ba số = (a + b – n) : 2 Số c = TBC của ba số - n - Giả sử cho bốn số: a, b, c, d Trong đó, số d ít hơn TBC của bốn số là n thì: TBC của bốn số = (a + b + c – n) : 3 Số d = TBC của bốn số - n Ví dụ 8: An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở Mai có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 quyển vở Hỏi Mai có bao nhiêu quyển vở? Phân tích: - An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở - Số vở của Mai có ít hơn trung bình cộng số vở của ba bạn là 6 quyển - Bài toán yêu cầu tìm số vở của Mai Hướng dẫn: B1: Tìm trung bình cộng số vở của cả ba bạn B2: Tìm số vở của Mai Bài giải: Trung bình cộng số vở của cả ba bạn là: (28 + 14 - 6) : 2 = 18 (quyển vở) Số vở của Mai là: 18 - 6 = 12 (quyển vở) Đáp số: 12 quyển vở Dạng 6 Dạng toán nhiều hơn trung bình cộng một số đơn vị - Giả sử cho ba số: a, b, c Trong đó, số c nhiều hơn TBC của ba số là n thì: TBC của ba số = (a + b + n) : 2 Số c = TBC của ba số + n - Giả sử cho bốn số: a, b, c, d Trong đó, số d nhiều hơn TBC của bốn số là n thì: TBC của bốn số = (a + b + c + n) : 3 Số d = TBC của bốn số + n Ví dụ 9: An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở Mai có số vở nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 quyển vở Hỏi Mai có bao nhiêu quyển vở? Phân tích: - An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở - Số vở của Mai có nhiều hơn trung bình cộng số vở của ba bạn là 6 quyển - Bài toán yêu cầu tìm số vở của Mai Hướng dẫn: - Tìm trung bình cộng số vở của cả ba bạn - Tìm số vở của Mai Bài giải: Trung bình cộng số vở của cả ba bạn là: (28 + 14 + 6) : 2 = 24 (quyển vở) Số vở của Mai là: 24 + 6 = 30 (quyển vở) Đáp số: 30 quyển vở Dạng 7: Toán trung bình cộng trong bài toán tính tuổi Ví dụ 10: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Xuân Tùng là 32 tuổi Nếu không tính tuổi mẹ thì trung bình cộng số tuổi của bố và Xuân Tùng là 28 tuổi Hỏi mẹ Xuân Tùng bao nhiêu tuổi? Phân tích: - Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Xuân Tùng là 32 tuổi - Trung bình cộng số tuổi của bố và Xuân Tùng là 28 tuổi - Bài toán yêu cầu tìm số tuổi của mẹ Xuân Tùng Hướng dẫn: - Tìm tổng số tuổi của ba người - Tìm tổng số tuổi của bố và Xuân Tùng - Tìm số tuổi của mẹ Xuân Tùng Bài giải: Tổng số tuổi của ba người là: 32 × 3 = 96 (tuổi) Tổng số tuổi của bố và Xuân Tùng là: 28 × 2 = 56 (tuổi) Tuổi của mẹ Xuân Tùng là: 96 – 56 = 40 (tuổi) Đáp số: 40 tuổi BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau: a) 45; 32; 12; 67; 74 b) 34; 76; 19; 35 c) 40; 50; 160; 10; 330 Bài 2: Một đội xe gạo, hai xe đầu mỗi xe chở được 3 tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 3150kg gạo Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gam gạo? Bài 3: Tìm 9 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 102 Bài 4: Tìm 10 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2021 Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2019 Hãy lên tầm cao mới từ xuất phát điểm hiện tại Bài 6: Kho thứ nhất có 9500kg thóc, kho thứ hai có 12800kg thóc, kho thứ ba có số thóc bằng trung bình cộng số thóc cả ba kho Hỏi kho thứ ba có bao nhiêu ki-lô-gam thóc? Bài 7: Thùng thứ nhất có 55 lít dầu, thùng thứ hai có 68 lít dầu Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 5 lít dầu Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu? Bài 8: Một đội xe chở hàng, ba xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, hai xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng? Bài 9: Tìm hai số Biết trung bình cộng của hai số là 52 Nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai Bài 10: Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 108 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ ba xuất 165 tấn Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo? Bài 11: Tìm trung bình cộng của các số lẻ không quá 2031 Bài 12: Lớp 4A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt Tổ Một và Tổ Hai góp được 45 quyển, Tổ Ba góp được 27 quyển Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển sách? Bài 13: Xe A chở đươc̣ 20 tấn hàng, xe B chở đươc̣ 30 tấn Xe C chở được kém trung binh̀ công̣ của ba xe là10 tấn Hỏi xe C chởđươc̣ bao nhiêu tấn hàng? Bài 14: An và Dương trồng cây ở vườn trường Ngày đầu, hai bạn trồng được 34 cây, ngày sau trồng được 30 cây Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêu cây? Bài 15: Tìm trung bình cộng của các số chẵn từ 100 đến 200