TÀI LIỆU ÔN LUYỆN CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 5 DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số “Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng”. Phương pháp giải: Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được Bước 3: Tìm số trung bình cộng Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được: số các số hạng Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số: 3; 5; 10; 12; 25. Phân tích: Bài toán đã cho có 5 số: 3; 5; 10; 12 và 25. Bài toán yêu cầu tìm số trung bình cộng của 5 số đã cho. Hướng dẫn: Tìm tổng của 5 số hạng đã cho. Tìm số trung bình cộng của 5 số đó. Bài giải: Tổng của 5 số đã cho là: 3+5+10+12+25=55 Trung bình cộng của 5 số đã cho là: 55:5=11 Đáp số: 11.
Trang 1Trí Tuệ Việt - Năng lượng Việt
18 CHUYÊN ĐỀ:
PHÁT TRIỂN TƯ DUY
TOÁN TIỂU HỌC (Vươn lên tầm cao mới từ xuất phát điểm hiện tại)
Tập 2
Trang 2Học sinh yêu quý của thầy!
Bạn có biết không? Hầu hết mọi người đều chờ đợi một “THỜI ĐIỂM THÍCHHỢP” để bắt tay vào làm điều gì đó đáng phải làm Thực ra, không có thời điểm nào là
“thích hợp” để thực hiện ý tưởng đó Hãy BẮT ĐẦU NGAY từ chỗ Bạn đang đứng vàlàm việc với bất kì những gì Bạn có trong tay, rồi Bạn sẽ tìm thấy những điều tốt hơntrên đường đến với thành công trong học tập cũng như trong cuộc sống
Thầy là Nguyễn Văn Nam, mọi người thường gọi là Thầy Nam Tỉ Phú, đơn giản vì đó là tên mà mọi người đặt ra
Nếu Bạn đang gặp khó khăn, loay hoay trong học tập môn Toán thì cuốn sáchnày sẽ giúp giải quyết vấn đề đó
Những gì mà Thầy viết trong cuốn sách này không phải là những thứ cao siêubởi nó chỉ là sự trải nghiệm, tích luỹ những tri thức mà Thầy học được Trong học toán,những điều mà thầy viết trong cuốn sách này sẽ luôn bên cạnh bạn Vì vậy, bằng cáchnào đó, Bạn có thể vận dụng những bí mật này hoặc một vài bí mật nào đó phù hợp vớiBạn để bản thân, chắc chắn bạn sẽ sớm trở nên vượt trội từ xuất phát điểm hiện tại Họcxong cuốn sách này, Bạn sẽ thấy rằng Bạn giỏi hơn những gì mà bạn đã nghĩ!
Bộ sách mà Bạn đang cầm trên tay là bộ tài liệu cực kì giá trị Dù Bạn ở bất kìtầm nào thì Bạn cũng sẽ học được điều gì đó bổ ích đối với Bạn Hãy đọc thật kĩ từng từngữ, từng bài, từng dạng và hãy mở tâm hồn cho phép toán học chạm đến trái tim củaBạn
Bộ sách này có 2 tập, gồm 18 chuyên đề giúp Bạn phát triển năng lực toán học
để Bạn vươn lên một tầm cao mới!
Trong cuốn sách này, Thầy cũng chia sẻ những công thức, phân tích, hướng dẫn
và có một số ví dụ được giải minh hoạ Cuối mỗi chuyên đề có Bài tập thực hành, Bạnhãy xếp công việc để thực hành, khám phá và chiếm lĩnh tri thức cho riêng mình nhé!
Trang 3PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY THÔNG QUA BÀI TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
Tập 1, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu những bài toán liên quan đến đếm hình, tô màu, dãy số, bài toán liên quan đến tiền, dấu hiệu chia hết, hình tròn, hình tam giác, hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phương Để giúp các em phát huy năng lực tư duy toán học, ứng dụng trong cuộc sống… trong chuyên đề này chúng ta cùng nhau tìm hiểu một số bài toán Trung bình cộng nhé !
I MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRUNG BÌNH CỘNG
Dạng 1: Tìm trung bình cộng của nhiều số
“Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa
tính chia cho số các số hạng”.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được
Bước 3: Tìm số trung bình cộng
Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được: số các số hạng
Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số: 3; 5; 10; 12; 25.
Phân tích:
- Bài toán đã cho có 5 số: 3; 5; 10; 12 và 25
- Bài toán yêu cầu tìm số trung bình cộng của 5 số đã cho
Trang 4học sinh, lớp 4A2 có 35 học sinh, lớp 4A3 có 36 học sinh Hỏi trung bình mỗi lớp cóbao nhiêu học sinh?
108 : 3 = 36 (học sinh)
Đáp số: 36 học sinh.
Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số cách đều nhau.
”Muốn tính trung bình cộng của một dãy số cách đều nhau, ta lấy tổng của số nhỏ nhất và số lớn nhất chia cho 2.”
Ví dụ 3: Tính trung bình cộng của dãy số tự nhiên từ 110 đến 118.
Phân tích:
- Khoảng cách của hai số tự nhiên liên tiếp là 1.chọn cách 2
- Dãy số tự nhiên từ 110 đến 118 là (118-110):1+1 có 9 số là: 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117 và 118
Cách giải:
Cách 1: Tìm tổng của 9 số đó rồi chia cho 9.
Cách 2: Chúng ta chỉ cần tìm tổng của số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2.
Bài giải:
Cách 1:
Trung bình cộng của các số đã cho là:
Trang 5Trung bình cộng của các số đã cho là:
- Dễ dàng nhận thấy khoảng cách giữa hai số trong các số đã cho là 2
Lưu ý: Các em chú ý các số chẵn từ 2 đến 98 chứ không phải chỉ có các số 2; 4; 6;
Dạng 3 Tìm tổng của các số khi biết trung bình cộng của các số.
“Muốn tìm tổng của các số, ta lấy số trung bình cộng nhân với số số hạng.”
Ví dụ 5 Tìm hai số, biết một trong hai số đó là số bé nhất có hai chữ số và trung
Trang 6Đáp số: 10 và 40.
Dạng 4: Dạng toán bằng trung bình cộng
Ví dụ 6: Bác an có 30 thỏi vàng Bác Thành có 36 thỏi vàng Bác Minh có sốthỏi vàng
bằng trung bình cộng của cả ba bác Hỏi bác Minh có bao nhiêu thỏi vàng?
Bài tập áp dụng 7: Một cửa hàng, ngày thứ nhất bán được 55m vải, ngày thứ hai bán
được 59m vải Ngày thứ ba bán được số mét vải bằng trung bình cộng số mét vải củangày thứ nhất và thứ hai đã bán Hỏi cả ba ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu métvải?
Phân tích:
- Một cửa hàng bán vải:
+ Ngày thứ nhất bán 55m vải
+ Ngày thứ hai bán được 59m vải
+ Ngày thứ ba bán được bằng trung bình cộng số mét vải của hai ngày đầu đã bán
- Bài toán yêu cầu tìm số mét vả bán được trong cả ba ngày
Hướng dẫn:
B1: Tìm trung bình số mét vải bán được của ngày thứ ba.
Trang 7Số mét vải ngày thứ ba bán được là:
Ví dụ 8: An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở Mai có số vở ít hơn trung bình
cộng của cả ba bạn là 6 quyển vở Hỏi Mai có bao nhiêu quyển vở?
Phân tích:
- An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở
- Số vở của Mai có ít hơn trung bình cộng số vở của ba bạn là 6 quyển
- Bài toán yêu cầu tìm số vở của Mai
Số vở của Mai là:
18 - 6 = 12 (quyển vở)
Đáp số: 12 quyển vở.
Dạng 6 Dạng toán nhiều hơn trung bình cộng một số đơn vị.
- Giả sử cho ba số: a, b, c Trong đó, số c nhiều hơn TBC của ba số là n thì:
Trang 8TBC của bốn số = (a + b + c + n) : 3
Số d = TBC của bốn số + n
Ví dụ 9: An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở Mai có số vở nhiều hơn trung
bình cộng của cả ba bạn là 6 quyển vở Hỏi Mai có bao nhiêu quyển vở?
Phân tích:
- An có 28 quyển vở, Nguyên có 14 quyển vở
- Số vở của Mai có nhiều hơn trung bình cộng số vở của ba bạn là 6 quyển
- Bài toán yêu cầu tìm số vở của Mai
Dạng 7: Toán trung bình cộng trong bài toán tính tuổi
Ví dụ 10: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Xuân Tùng là 32 tuổi Nếu không
tính tuổi mẹ thì trung bình cộng số tuổi của bố và Xuân Tùng là 28 tuổi Hỏi mẹ XuânTùng bao nhiêu tuổi?
Phân tích:
- Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Xuân Tùng là 32 tuổi
- Trung bình cộng số tuổi của bố và Xuân Tùng là 28 tuổi
- Bài toán yêu cầu tìm số tuổi của mẹ Xuân Tùng
Hướng dẫn:
- Tìm tổng số tuổi của ba người
- Tìm tổng số tuổi của bố và Xuân Tùng
- Tìm số tuổi của mẹ Xuân Tùng
Trang 9Tổng số tuổi của ba người là:
32 × 3 = 96 (tuổi)Tổng số tuổi của bố và Xuân Tùng là:
28 × 2 = 56 (tuổi)Tuổi của mẹ Xuân Tùng là:
96 – 56 = 40 (tuổi)
Đáp số: 40 tuổi.
BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1: Tìm số trung bình cộng của các số sau:
a) 45; 32; 12; 67; 74
b) 34; 76; 19; 35
c) 40; 50; 160; 10; 330
Bài 2: Một đội xe gạo, hai xe đầu mỗi xe chở được 3
tấn 5 tạ gạo, ba xe sau mỗi xe chở được 3150kg gạo.Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu ki-lô-gamgạo?
Bài 3: Tìm 9 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 102.
Bài 4: Tìm 10 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2021.
Bài 5: Tìm ba số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2019.
Hãy lên tầm cao mới từ xuất phát điểm hiện tại
Bài 6: Kho thứ nhất có 9500kg thóc, kho thứ
hai có 12800kg thóc, kho thứ ba có số thóc
Trang 1068 lít dầu Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình
cộng số dầu của cả ba thùng là 5 lít dầu Hỏi thùng
thứ ba có bao nhiêu lít dầu?
Bài 8: Một đội xe chở hàng, ba xe đầu mỗi xe chở
được 35 tạ hàng, hai xe sau mỗi xe chở được 45 tạhàng Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạhàng?
Bài 9: Tìm hai số Biết trung bình cộng của hai số là 52 Nếu viết thêm chữ số 5 vào
bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai
Bài 10: Một kho gạo, ngày thứ nhất xuất 108 tấn, ngày thứ hai xuất 270 tấn, ngày thứ
ba xuất 165 tấn Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng đã xuất được bao nhiêu tấn gạo?
Bài 11: Tìm trung bình cộng của các số lẻ không quá 2031.
Bài 12: Lớp 4A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt Tổ Một và Tổ Hai góp được
45 quyển, Tổ Ba góp được 27 quyển Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêuquyển sách?
Bài 13: Xe A chở đươc ̣ 20 tấn hàng, xe B chở đươc ̣
30 tấn Xe C chở được kém trung binh̀ công ̣ của ba
xe là10 tấn Hỏi xe C chởđươc ̣ bao nhiêu tấn hàng?
Bài 14: An và Dương trồng cây ở vườn trường Ngày đầu, hai bạn trồng được 34 cây,
ngày sau trồng được 30 cây Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao nhiêucây?
Bài 15: Tìm trung bình cộng của các số chẵn từ 100 đến 200.
Trang 115 tấn quặng nhôm, còn lại mỗi thuyền chở 41 tạ quặng nhôm Hỏi trung bình mỗithuyền chở được bao nhiêu tạ quặng nhôm?
Bài 17: Lớp 4A1 trồng được 35 cây, lớp 4A2 trồng được 32 cây, lớp 4A3 trồng được ít
hơn trung bình cộng số cây của của cả ba lớp là 1 cây Hỏi lớp 4A3 trồng được bao nhiêucây?
Bài 18: Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số là 275 và số bé là số nhỏ nhất có 3
chữ số
Bài 19: Lớp 4A1 trồng được 21 cây; lớp 4A2 trồng được 22 cây; lớp 4A3 trồng được
cây Hỏi lớp 4A4 trồng được bao nhiêu cây?
Bài 20: Ở một đội bóng, tuổi trung bình của 11 cầu thủ là 22 tuổi Nếu không tính đội
trưởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi Hỏi đội trưởng bao nhiêu tuổi?
Bài 21: Thùng A có 55 lít dầu, thùng B có 62 lít dầu Thùng C có nhiều hơn trung
bình cộng số dầu của cả ba thùng là 5 lít dầu Hỏi thùng C có bao nhiêu lít dầu?
Bài 22: Một tháng có 15 lần kiểm tra Sau 10 lần kiểm tra đầu thì điểm trung bình của
An là 7 Hỏi với các lần kiểm tra còn lại, trung bình mỗi lần phải đạt bao nhiêu điểm
để điểm trung bình của cả tháng là 8 điểm?
Bài 23: Nhân dịp khai giảng, An mua 10 quyển vở, Lan mua 20 quyển vở, Đào mua
số vở bằng trung bình cộng của 2 bạn trên, Tâm mua hơn trung bình cộng của cả bốnbạn là 3 quyển Hỏi Tâm mua bao nhiêu quyển vở?
Bài 24: An có số quyển sách là số lớn nhất có2 chữ số khác nhau Số sách của Nam ít
hơn số sách của An là 4 quyển Bình có số sách kém trung binh̀ công ̣ số sách của babaṇ là 6 quyển Hỏi Bình có bao nhiêu quyển sách?
Bài 25: Cho bốn chữ số: 1, 3, 5, 7.
a) Hỏi viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau?
b) Tính trung bình cộng các số đó
Trang 12PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC THÔNG QUA BỐN DẠNG TOÁN TỔNG - HIỆU THƯỜNG GẶP TRONG
CUỘC SỐNG
Trong chuyên đề trước, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu chuyên đề “Phát triển năng lực tư duy thông qua bài toán trung bình cộng” Thầy có nhận được một số thư từ một số em học sinh trên cả nước muốn tìm hiểu về những bài toán liên quan đến Tổng - Hiệu Những bài toán nào liên quan đến Tổng - Hiệu? Trong chuyên đề này, chúng ta
sẽ cùng nhau tìm hiểu Bốn dạng toán Tổng - Hiệu thường gặp trong cuộc sống nhé !
Trang 13Dạng 1: Cho biết cả tổng và hiệu
Phương pháp giải: Vận dụng công thức trên để giải bài toán
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng giấu hiệu
Phương pháp giải: Tìm hiệu Khi đó bài toán trở về dạng 1
Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng giấu tổng
Phương pháp giải: Tìm tổng Khi đó bài toán trở về dạng 1
- Chúng ta biết tổng hai số là 38 và hiệu của hai số là 10
- Bài toán yêu cầu tìm hai số
Trang 14Trong hai ngày, một đội công nhân sửa được 136m đường, biết ngày
thứ nhất sửa được nhiều hơn ngày thứ hai 28m đường Hỏi mỗi ngày
đội công nhân đó sửa được bao nhiêu mét đường?
Đáp số: Ngày thứ nhất: 82 mét đường Ngày thứ hai: 54 mét đường.
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng giấu hiệu
Phương pháp giải: Tìm hiệu, sau đó giải bài toán như dạng 1
Trang 15- Bài toán cho biết tổng số lít dầu của hai thùng là 90 lít nhưng chưa biết hiệu Làm thếnào để tìm hiệu? Dễ thấy rằng sau khi sử dụng hết 16 lít dầu ở thùng thứ nhất màthùng thứ nhất vẫn nhiều hơn thùng thứ hai 6 lít Tức là hiệu số lít dầu ban đầu là 16 +
6 = 22 lít Bài toán trở về dạng 1
- Bài toán yêu cầu tìm số lít dầu ban đầu của mỗi thùng
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Tìm hiệu số lít dầu ban đầu của hai thùng
-Vận dụng công thức để tìm số lít dầu của mỗi thùng
Ngoài ra, bài toán này có thể giải theo cách sau:
- Tìm tổng mới (sau khi thùng thứ nhất sử dụng hết 16 lít)
- Tìm số lít dầu ban đầu của mỗi thùng
Trang 16thì số viên sỏi của hai bạn bằng nhau Hỏi ban đầu mỗi bạn có
bao nhiêu viên sỏi?
Phân tích:
- Chúng ta biết tổng số viên sỏi của hai bạn là 52 nhưng chưa biết hiệu Dựa vào đâu
để tìm hiệu? Nhận thấy, sau khi Hà cho Hải 7 viên sỏi thì số viên sỏi của hai bạn bằngnhau, có nghĩa là Hải được nhận 7 viên sỏi, còn Hà thì bớt đi 7 viên sỏi thì số viên sỏicủa hai bạn bằng nhau Từ đây, em tìm được hiệu số viên sỏi ban đầu Bài toán trở vềdạng 1
- Bài toán yêu cầu tìm số viên sỏi ban đầu của mỗi bạn
Hướng dẫn:
Cách 1:
- Tìm số viên sỏi của mỗi bạn sau khi Hà cho Hải 7 viên sỏi
- Tìm số viên sỏi ban đầu của mỗi bạn
- Tìm hiệu số viên sỏi của hai bạn
- Vận dụng công thức để tìm số viên sỏi của mỗi bạn
Trang 17Qua ví dụ 5, các em lưu ý khi tìm hiệu ban đầu: Nếu chuyển từ A (số thứ nhất, kho A,
…) sang B (số thứ hai, kho B,…) n đơn vị (số tấn, tạ, m, kg,…) thì hiệu của A và B bằng
n × 2
Ví dụ 6:
Hải và Hà có tất cả 52 nhãn vở Sau khi Hà cho Hải 7 nhãn vở thì
số nhãn vở của Hà vẫn nhiều hơn Hải 4 nhãn vở Hỏi ban đầu
mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
Phân tích:
- Tổng số nhãn vở của hai bạn là 52 nhãn vở, nhưng em băn khoăn chưa biết hiệu?Làm thế nào để tìm được hiệu? Em để ý thấy rằng sau khi Hà cho Hải 7 nhãn vở thì cónghĩa là số nhãn vở của Hà giảm đi 7, còn số nhãn vở của Hải tăng thêm 7 Nói cách khác là tổng không đổi (vẫn là 52 nhãn vở) Hiệu mới chính là 4 nhãn vở (Hà hơn Hải
4 nhãn vở) Nhưng em muốn tìm hiệu ban đầu thì sẽ làm thế nào? Hãy lấy: 7 × 2 + 4 =
Trang 18Đáp số: Hà: 35 nhãn vở Hải: 17 nhãn vở.
Qua ví dụ 6, các em lưu ý khi tìm hiệu ban đầu: Sau khi chuyển từ A (số thứ nhất, kho
A, …) sang B (số thứ hai, kho B,…) n đơn vị (số tấn, tạ, m, kg,…) mà A vẫn nhiềuhơn B a đơn vị (số tấn, tạ, m, kg,…) thì hiệu ban đầu của A và B bằng n × 2 + a
Ví dụ 7:
Hải và Hà có tất cả 52 nhãn vở Sau khi Hà cho Hải 7 nhãn vở thì
số nhãn vở của Hà ít hơn Hải 4 nhãn vở Hỏi ban đầu Hà có bao
nhiêu nhãn vở?
Phân tích:
- Mới đọc đề bài, có nhiều học sinh tưởng rằng ví dụ 6 và ví dụ 7 giống nhau Thực tế,
em để ý sẽ thấy ở ví dụ 6 là sau khi Hà cho Hải 7 nhãn vở thì Hà vẫn nhiều hơn Hải 4nhãn vở, còn ở ví dụ 7 thế nào? Ở ví dụ 7, sau khi Hà cho Hải 7 nhãn vở thì Hà ít hơnHải 4 nhãn vở Các em chú ý chỗ này nhé!
Vậy, bài này giải như thế nào?
Trang 19Đáp số: 31 nhãn vở.
Qua ví dụ 7, các em lưu ý khi tìm hiệu ban đầu: Sau khi chuyển từ A
A, …) sang B (số thứ hai, kho B,…) n đơn vị (số tấn, tạ, m, kg,…)
đơn vị (số tấn, tạ, m, kg,…) thì hiệu ban đầu của A và B bằng n × 2 –
(số thứ nhất, kho
mà A ít hơn B aa
Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng giấu tổng
Hướng dẫn:
- Tìm tổng hai số
- Vận dụng công thức tìm mỗi số theo yêu
cầu Bài giải:
Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là 98 nên tổng hai số là
Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 186m, biết chiều dài hơn
chiều rộng 15m Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Trang 20- Bài toán cho biết chiều dài hơn chiều rộng là 15m (đây chính là hiệu) Thế còn tổngthì sao nhỉ? Muốn tìm tổng chiều dài và chiều rộng thì ta lấy chu vi chia cho 2, emnhé!
- Bài toán yêu cầu tìm diện tích
Hướng dẫn:
- Tìm tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
- Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 140m Nếu tăng
chiều rộng thêm 5m và bớt chiều dài đi 5m thì mảnh đất hình
- Bài toán yêu cầu tìm diện tích mảnh đất đó
Hướng dẫn:
- Tìm tổng chiều dài và chiều rộng Tìm hiệu chiều dài và chiều rộng
- Tìm diện tích của mảnh đất đó
Bài giải:
Trang 21Nửa chu vi chính là tổng chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó và bằng:
(50 con) Một nửa của 50 con là 25 con Đây chính là hiệu số trâu và bò
- Bài toán hỏi có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Hướng dẫn:
- Tìm tổng số trâu và bò Tìm hiệu số trâu và bò
- Tìm số con trâu, con bò theo yêu cầu bài toán
Trang 22Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi là 145m Chiều dài
hơn chiều rộng 25m Tìm chiều rộng thửa ruộng đó
Một nhóm học sinh xếp hàng đồng diễn thể dục, nếu xếp 4
hàng thì mỗi hàng có 11 bạn Số bạn gái ít hơn số bạn trai là
8 Hỏi nhóm đó có bao nhiêu bạn trai?
Trang 23Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 88, biết rằng cách đây
3 năm cháu kém ông 58 tuổi Tính số tuổi của cháu hiện nay
Câu 10.
Tổng hai số là số chẵn lớn nhất có ba chữ số, hiệu hai số là số bé nhất có hai chữ số.Tìm số bé
Câu 11 Tổng số bi của An và Bình là số nhỏ nhất có ba chữ
số Nếu An có thêm 10 viên nữa thì An vẫn ít hơn Bình 8 viên
Hỏi An có bao nhiêu viên bi?
Tổng số học sinh của lớp 2 và lớp 3 của CLB Toán Ecodo
Math là 56 học sinh Biết nếu lớp 2 có thêm 7 học sinh nữa
thì số học sinh của hai lớp bằng nhau Hỏi lớp 2 có bao nhiêu
học sinh?
Câu 15.
́|
Trang 24Hai ruộng lúa nhà Doanh thu hoạch được tất cả 2155kg lúa Ruộng thứ nhất thu hoạchđược nhiều hơn ruộng thứ hai là 425kg Hỏi ruộng lúa thứ nhất thu hoạch được baonhiêu ki-lô-gam lúa?
Trong một khu vườn, tổng số cây mít và na là 148 cây Biết số
cây mít hơn số cây na một số cây bằng số chẵn bé nhất có hai
chữ số giống nhau Tính số cây mít
Câu 20.
Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số Hiệu hai số là s
ố lẻ lớn nhất có một chữ số
Câu 21.
Bình và Hải có tất cả 52 lá bài Nếu Bình cho Hải 9 lá bài thì số lá bài của hai bạn
bằng nhau Hỏi Hải có bao nhiêu lá bài ?
Câu 22.
Bình và Hải có tất cả 52 lá bài Nếu Bình cho Hải 9 lá bài thì số lá bài của Hải nhiều hơn Bình 4 là bài Hỏi Hải có bao nhiêu lá bài ?
Câu 23.
Trang 25Bình và Hải có tất cả 52 lá bài Nếu Bình cho Hải 9 lá bài thì số lá bài của Bình vẫnnhiều hơn Hải 4 là bài Hỏi Hải có bao nhiêu lá bài ?
Câu 24.
Nam và Dũng có tất cả 59 viên bi Nếu Nam cho Dũng 5 viên bi
thì Nam có nhiều hơn Dũng 3 viên bi Hỏi Nam có bao nhiêu
viên bi?
Câu 25.
Hai thùng dầu có tất cả 129 lít Sau khi chuyển 14 lít từ thùng I
sang thùng II thì thùng I sẽ có ít hơn thùng II là 7 lít Hỏi lúc đầu
thùng I có bao nhiêu lít dầu?
Câu 26.
Hải và Nam có tất cả 67 viên bi Nếu Hải có thêm 7 viên bi thì Hải có nhiều hơn Nam
12 viên Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu 27.
Bình và Hải có tất cả 52 lá bài Nếu Bình cho Hải 8 lá bài thì số
lá bài của hai bạn bằng nhau Hỏi Hải có bao nhiêu lá bài?
Trang 26CHUYÊN ĐỀ 13 ĐÁNH THỨC TƯ DUY HỌC TOÁN THÔNG QUA BỐN DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Chuyên đề trước đã giúp các em phát triển năng lực học toán thông qua các bài toán đếm hình Trong chuyên đề này, chúng ta cùng nhau tìm hiểu 4 dạng toán liên quan đến tổng và tỉ số của hai số đó nhé! Đó là những dạng toán nào, chúng ta cùng nhau tìm hiểu nào!
Trong cuộc sống của chúng ta, có nhiều bài toán liên quan đến tổng và tỉ số củahai số đó Bài toán liên quan đến tổng và tỉ số có 4 dạng và cách làm như sau:
Dạng 1: Tìm hai số khi biết cả tổng và tỉ số của hai số đó
Để giải bài toán tìm hai số khi biết cả tổng và tỉ số của hai số đó, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ (dựa theo dữ kiện của bài toán).
Lưu ý: Các em có thể tìm số bé hoặc số lớn trước, sau đó tìm số còn lại nhé!
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 80 và tỉ số của hai
số đó bằng 3
Phân tích:
- Bài toán cho biết tổng của hai số là 80, tỉ số của hai số là 3
- Bài toán yêu cầu tìm hai số đó
Hướng dẫn:
Vận dụng các bước ở trên để giải bài toán
́|
Trang 27- Bài toán cho biết có hai sợi dây A và B có tổng độ dài là 25m Sợi A dài bằng 2 sợi B.
- Bài toán hỏi mỗi sợi dài bao nhiêu mét?
Trang 28Sợi dây A dài số mét là:
5 × 2 = 10 (m)
Sợi dây B dài số mét là:
25 – 10 = 15 (m)
Đáp số: Sợi dây A: 10m, sợi dây B: 15m.
Dạng 2: Tìm hai số khi biết tổng nhưng giấu tỉ số của hai số đó
Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng nhưng giấu tỉ số của hai số đó, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài, tìm tỉ số của hai số đó.
Bước 2: Vẽ sơ đồ theo dự kiện của bài toán.
- Bài toán cho biết tổng hai số là 140 nhưng chưa cho biết tỉ số Dựa vào đâu để tìm tỉ2
số của hai số đó? Dễ thấy rằng 5 lần số bé bằng 2 lần số lớn nên số bé bằng 5 số lớn.
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
́|
Trang 29Ví dụ 4: Hai bạn An và Bình đều thích sưu tầm sỏi An và
Bình có tất cả 250 viên sỏi Biết 3 lần số viên sỏi của An
bằng 2 lần số viên sỏi của Bình Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu
Trang 30Bình có số viên sỏi là:
250 – 100 = 150 (viên)
Đáp số: An: 100 viên sỏi, Bình: 150 viên sỏi.
Dạng 3: Tìm hai số khi biết tỉ số của hai số đó nhưng giấu tổng
Để giải bài toán tìm hai số khi biết tỉ số của hai số đó nhưng giấu tổng, ta thực hiện cácbước sau:
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài, tìm tổng của hai số.
Bước 2: Vẽ sơ đồ theo dự kiện của bài toán.
Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm giá trị của một phần.
Bước 5: Tìm số bé và số lớn.
Ví dụ 5: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 170m, chiều
rộng bằng 2 chiều dài Tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó.
Phân tích:
- Bài toán cho biết tỉ số của chiều rộng so với chiều dài là 23 nhưng chưa cho biết tổng Làm thế nào để tìm được tổng? Phát hiện thấy rằng bài toán cho biết chu vi của thửa ruộng đó là 170m, từ đây tìm được nửa chu vi Hãy nhớ rằng nửa chu vi chính là tổng chiều dài và chiều rộng.
- Bài toán yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó
Trang 31Đáp số: Chiều rộng: 34m, chiều dài: 51m.
Ví dụ 6: Hùng có 215 viên bi gồm màu xanh lá và đỏ tía Sau
khi Hùng cho An 2 viên bi màu xanh lá và 3 viên bi màu đỏ tía
thì số viên bi còn lại có màu xanh lá bằng 43 số viên bi màu
đỏ tía Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
Phân tích:
- Bài toán cho biết tỉ số viên bi màu xanh lá so với màu đỏ tía là 43 nhưng chưa cho biết tổng Tìm tổng bằng cách nào? Xét thấy bài toán cho biết Hùng có 215 viên bi và cho An 2 viên bi màu xanh lá và 3 viên bi màu đỏ tía Từ đây tìm được tổng số viên bi còn lại của Hùng sau khi cho An.
- Bài toán hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu viên bi mỗi loại
Hướng dẫn:
Tìm tổng số viên bi của Hùng sau khi cho An 2 viên bi màu xanh lá và 3 viên bi màu
đỏ tía, sau đó vận dụng các bước trình bày ở trên để giải bài toán
Trang 32Đáp số: Xanh lá: 122 viên bi, đỏ tía: 93 viên bi.
Dạng 4: Tìm hai số khi giấu cả tổng và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Dựa vào dữ kiện đề bài, tìm tổng và tỉ số của hai số.
Bước 2: Vẽ sơ đồ theo dự kiện của bài toán.
Bước 3: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 4: Tìm giá trị của một phần.
Bước 5: Tìm số bé và số lớn.
Ví dụ 7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 245m Biết
ba lần chiều rộng bằng hai lần chiều dài Tính diện tích củakhu vườn hình chữ nhật đó
Phân tích:
- Bài toán không cho biết tổng, và không cho biết tỉ số Dựa vào đâu để tìm tổng và tỉsố? Xét thấy bài toán cho biết chu vi là 245m Từ đây tìm được tổng chiều dài và chiềurộng khu vườn đó Mặt khác, biết ba lần chiều rộng bằng hai lần chiều dài nên sẽ tìmđược tỉ số
- Bài toán yêu cầu tính diện tích của khu vườn hình chữ nhật đó
Hướng dẫn:
Trang 33Tìm tổng chiều dài và chiều rộng Tìm tỉ số chiều rộng so với chiều dài, sau đó vận
dụng các bước trình bày ở trên để giải bài toán
Phân tích:
- Bài toán không cho biết tổng, và không cho biết tỉ số Làm thế nào để tìm tổng và tỉ số? Xét thấy bài toán cho biết trung bình cộng số tờ tiền loại 200.000 đồng và 500.000 đồng là 105 tờ Từ đây tìm được tổng số tờ tiền của hai loại Mặt khác, biết biết 1 số tờ
́|
Trang 34tiền loại 200.000 đồng bằng tờ tiền loại 500.000 đồng nên sẽ tìm được tỉ số giữa số tờ tiền loại 200.000 đồng so với số tờ tiền loại 500.000 đồng.
- Bài toán hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ?
Hướng dẫn:
Tìm tổng số tờ tiền của hai loại Tìm tỉ số giữa số tờ tiền loại 200.000 đồng so với số
tờ tiền loại 500.000 đồng, sau đó vận dụng các bước trình bày ở trên để giải bài toán
Trang 3540 tuổi Tuổi con bằng 1/
vườn hoa đó.
6 Một thửa ruộng hinh̀ chữnhâṭcó tổng
độ dài hai cạnh liên tiếp bằng 96m,
chiều rộng bằng 3/
5
chiều dài Tính diện tích thửa ruộng đó.
7.Một thửa ruộng hình chữ nhật có nửa chu
vi là 84m, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Tính chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng đó.
8.Cho ba số tự nhiên @, $ và ®, biết:
@+ $ + ® = 34, số @ = 1/
3 số $, số $ =
2/
3 số ® Tìm ba số đó.
9 An, Minh và Tâm có tất cả 70 viên sỏi Số
viên sỏi của An bằng 2/
3 số viên sỏi của Minh,
số viên sỏi của Minh bằng 4/
5 số viên sỏi của Tâm Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên sỏi?
10.Lan và Hồng có tất cả 275 hạt cườm Số
hạt cườm của Lan gấp rưỡi số hạt cườm của
Hồng Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu hạt cườm?
11 Trường Tiểu học Kim Đồng có 567 học sinh
Biết rằng cứ 5 học sinh nam thì có 2 học sinh nữ
Trang 36số 0 vào bên phải số thứ nhất thì được số thứ
hai Tìm hai số đó.
13 Hai số có tổng bằng 72 Biết rằng nếu
giảm 5 lần số lớn thì được số bé Tìm hai số đó.
16 Ba số có tổng bằng 255 Nếu xoá đi một chữ số 0 ở
bên phải số thứ nhất thì được số thứ hai, nếu gấp 4
lần số thứ hai thì được số thứ ba Tìm ba số đó.
17 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 104m Chiều rộng bằng 5/
8 chiều dài Tính diện tích mảnh vườn đó.
18 Tìm hai số, biết tổng của hai số đó là số tự nhiên
lớn nhất có bốn chữ số Số lớn gấp 10 lần số bé.
19 Một cái ao thả cá hình chữ nhật có chu vi là 96m Chiều rộng bằng 5/
7 chiều dài Hỏi người ta thu hoạch
được bao nhiêu ki-lô-gam cá, biết rằng cứ 10m2 thu hoạch được 12kg cá.
20 Hiện nay, tuổi con bằng 1/
5 tuổi mẹ Sau 3 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 60 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay.
21.Cửa hàng của Cô Lan có một tạ rưỡi đậu xanh và đậu đen Sau khi cô ấy bán
15kg đậu đen và 35kg đậu xanh thì số đậu đen bằng 2/
3 số đậu xanh Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ki-lô-gam đậu mỗi loại?
22 Tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ
Trang 37Bốn năm sau, tuổi cha gấp 5 lần tuổi con Tính tuổi của
mỗi người hiện nay
24 Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là
144m, biết 2 lần chiều dài bằng 7 lần chiều
rộng Tính số quả dưa hấu táo thu hoạch được
ở mảnh vườn đó, biết rằng cứ 4m2 thu hoạch
được 20 quả dưa hấu táo.
25 Số lít dầu của ba cửa hàng bán được là số lớn nhất
có bốn chữ số khác nhau Số dầu của cửa hàng A bán
được gấp đôi cửa hàng B và bằng 2/
3 số dầu bán được của cửa hàng C Hỏi mỗi cửa hàng bán được bao nhiêu lít dầu?
26 Năm năm trước, tuổi bố và tuổi con cộng
lại bằng 44 tuổi Hiện nay, tuổi bố gấp 5 lần
tuổi con Hỏi sau mấy năm nữa tuổi bố gấp 4
lần tuổi con?
27 Tổng của ba số là số lớn nhất có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị bằng 3/
2 chữ số hàng chục Nếu lấy số thứ hai chia số
thứ nhất được thương bằng 3 và năm lần số thứ hai bằng ba lần số thứ ba Tìm ba số đó.
CHUYÊN ĐỀ 15 PHÁT TRIỂN TƯ DUY TOÁN HỌC THÔNG QUA BỐN DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Chuyên đề trước đã giúp các em phát triển khả năng suy luận thông qua các bài toán bốc bi, suy luận đơn giản, suy luận lập bảng Trong chuyên đề này, chúng ta cùng nhau tìm hiểu 4 dạng toán liên quan đến hiệu và tỉ số của hai số đó nhé!
I BỐN DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ
Những bài toán liên quan đến hiệu và tỉ số của hai số đó thường là những bàilàm cho hàng chục nghìn phụ huynh và học sinh mất ăn mất ngủ Đó là những dạngtoán nào và bí mật để giải những bài toán đó là gì? Chúng ta cùng tìm hiểu nhé!
Trang 39- Bài toán cho biết gì nào? Bài toán cho biết có hai sợi dây Sợi dây thứ hai dài hơn sợi dây thứ nhất là 12dm Sợi dây thứ nhất bằng 2 sợi dây thứ hai.
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Bài toán yêu cầu chúng ta tìm độ dài mỗi sợi dây
Sợi dây thứ hai:
Dễ thấy, hiệu số phần bằng nhau là:
Trang 40Hoặc 12 × 3 = 36 (dm)
Đáp số: Sợi dây thứ nhất: 24dm, sợi dây thứ hai: 36dm.
Hai ví dụ trên giúp chúng ta đưa ra các bước giải bài toán tìm hai số khi biết cả hiệu và
tỉ số của hai số đó như sau:
Bước 1: Vẽ sơ đồ (dựa theo dữ kiện của bài toán).
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4: Tìm số bé và số lớn.
Số bé = Giá trị một phần × số phần của số bé
Số lớn = Giá trị một phần × số phần của số lớn hoặc số lớn = số bé + hiệu
Lưu ý: Em có thể tìm số bé hoặc số lớn trước, sau đó tìm số còn lại nhé!
Giả sử rằng bài toán cho biết hiệu nhưng giấu tỉ số thì chúng ta làm như thế nào? Nghe
có vẻ huyền bí nhưng nó rất đơn giản Dạng 2 sẽ cho biết điều đó
Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu nhưng giấu tỉ số của hai số đó
Ví dụ 3: Bình và Minh chơi trò xếp que diêm, biết
Minh xếp được nhiều hơn Bình 24 que và 2 lần số que
diêm Minh xếp được bằng 5 lần số que diêm Bình xếp
được Hỏi mỗi bạn xếp được bao nhiêu que diêm?
Phân tích:
- Bài toán cho biết những gì? Bài toán cho biết có hai bạn chơi trò xếp que diêm Minhxếp được nhiều hơn Bình 24 que Còn gì nữa? Bài toán cho biết thêm: 2 lần số quediêm Minh xếp được bằng 5 lần số que diêm Bình xếp được Dữ kiện này là then chốt
để chúng ta tìm tỉ số que diêm xếp được của hai bạn
- Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? Bài toán yêu cầu chúng ta tìm số que diêm của
mỗi bạn xếp được
Hướng dẫn:
Khi gặp bài toán tìm hai số khi biết hiệu nhưng giấu tỉ số của hai số đó thì đầu tiên
cần tìm tỉ số Tỉ số của bài này được tìm như thế nào? Theo phân tích ở trên, 2 lần sốque diêm Minh xếp được bằng 5 lần số que diêm Bình xếp được nên tỉ số que diêm