Hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại E.. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ.. Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K.. Gọi L là giao
Trang 1ĐỀ 25
Câu 1: (2.0 điểm)
b) Giải phương trình: x2 - 5x - 6 =0
b Giải hệ phương trình
x y
x y
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho biểu thức A =
1 :
a Rút gọn A
b Tìm x để
1 2
A
Câu 3: (2.0 điểm)Trong mặt phẳng tọa đôh Oxy, cho đường thẳng (d): y=kx-k+1 và
Parabol (p): y= x2
a)Tìm k để đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;4)
b)Với mọi k 2 chứng minh (d) luôn cắt (p) tại hai điểm phân biệt, gọi giao điểm đó là A(
1 , 1
x y ), B(x y2, 2) Tìm tất cả các giá trị của k để 2 2 2
y y x x k
Câu 4: (3.0 điểm): Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MQ Hai đường chéo
MP và NQ cắt nhau tại E Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vuông góc với MQ Đường thẳng PF cắt đường tròn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K Gọi L là giao điểm của NQ
và PF Chứng minh rằng:
1 Tứ giác PEFQ nội tiếp đường tròn.
3 NQ.LE= NE.LQ
Câu 5.(1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãnx2y2 4
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
xy A
x y
(Đề bài bao gồm 1 trang, 5 câu)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2021 – 2022
Môn thi: Toán
1
(2.0
điểm)
a ĐKXĐ: với x≥0; x≠9; x≠25
A =
1 :
=
1 :
1 :
:
5 3
x
5 3
A
x
với x≥0; x≠9; x≠25
0.25
0,25
0.25
0,25
2)
2
A
x
x
Vì 2( x 3) 0 nên 7 x 0 x49
Đối chiếu ĐKXĐ ta có
1 2
A
khi 0 x 49; x9, x 25
0,25
0,25 0,25 0,25
2 (2.0
điểm)
a) Ta có a-b+c = 1-(-5)+ (-6) = 0
Phương trình có 2 nghiệm x1= -1 ; x2 = 6
0.25
Trang 33 2 1 3 2 1 2)
2 5
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) là 2; 5
0,25
0,25
0,25 0,25
Câu 3
(2.0
điểm)
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):x2 kx k 1 0
Xét k 22 0với mọi k 2 nên phương trình có hai nghiệm phân
biệt x x1, 2
Vì (d) căt (p) tại 2 điểm phân biệt A(x y1 , 1), B(x y2, 2) với mọi k 2 do đó
y x y x thay vào biểu thức 2 2 2
y y x x k ta có:
2 2 2 2
x x x x x x k
2 2 2
Theo Vi et ta có: x1 x2 k và x x1 2 k 1 Ta có:
2 2 2
x x k k
Vì k 2 1 0 nên x1 x22 25
Do đó k2 4k 21 0 k=7 hoặc k=-3 ( thỏa mãn)
0,5
0.5
Câu 4
(3.0
điểm) 1 Ta có
0
MPQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); EFMQ
EPQ + EFQ = 90 90 180
kính PQ
PFQ PEQ
cung PQ trong đường tròn đường kính EQ)
NFM NEM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính ME)
L
K
F
E
N
P
Trang 4NEM PEQ (hai góc đối đỉnh)
PFQ MFK (hai góc đối đỉnh)
NFM KFM
NPM NQM (hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường tròn đường kính MQ)
EPF EQF (hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung EF trong đường tròn đường kính EQ)
NPE EPL
ΕΝQN QN
= ΕΝQN.QL QN ΕL
ΕL QL
(đpcm)
Câu 5:
(1.0
điểm)
Ta chứng minh bất đẳng thức với ,x y 0
Từ x2y2 4 2xyx y 2 4x y 2 x y 2
Vì x y 2 0 nên 2 2 1 (1)
xy x y
x y
Áp dụng bất đẳng thức 2 2 2
2
a b a b
ta có:
2 2
x y x y x y
Từ (1) và (2) ta được 2 2 1
xy
x y
Dấu bằng xảy ra khi 2 2
0, 0
2 4
x y
x y
Vậy Max A = 2 1
0.25
0.25
0.25
0.25