Toán 2

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt.. Gọi M là trung điểm của đoạn AC, N là giao điểm thứhai của MB vớiO1.Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác

ĐỀ 10

Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức A =

2√x−9 x−5√x+6+

2√x+1

√x−3 +

√x+3

2−√x Với

1.Rút gọn A

2.Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Câu 2: (2điểm)

1 Trong măt phẳng toa độ Oxy, cho đừơng thẳng( )d có phương trình y ax b  Tìm a, b

để đường thẳng ( )d song song với đường thẳng y = 2x + 1 (d’) và cắt trục hoành tại điểm

có hoành độ bằng 2

2 Giải hệ phương trình

3 4

2 3 1

 





 



Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 6 0 (1) ( với m là tham số)

1 Giải phương trình (1) với m =1

2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm tất cả giá trị của m để

1

22 2 ( 2) 1 16

x  x x  m x 

Câu 4: (3 điểm) Qua điểm A năm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của

đường tròn (B, C là các tiếp điểm Gọi M là trung điểm của đoạn AC, N là giao điểm thứ hai của MB với(O)

1.Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp

2.Gọi K là giao điểm thứ hai của AN với đường tròn (O) Chứng minh BN.CK = BK.CN 3.Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆ABN

Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

xy x y

Hết

PHÒNG GD & ĐT HÀ TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: Toán

(Thời gian làm bài 120 phút)

1.1

( 1 đ)

1.(1đ) ĐK x≥0; x≠4; x≠9

M =

2√x−9−(√x+3)(√x−3)+(2√x +1)(√x−2)

(√x−2) (√x −3)

M =

x−√x−2

( √x−2) ( √x−3)

M =

(√x+1) (√x−2) (√x−3)(√x−2)⇔M =√x+1

√x−3

0,25 0,25

0.5

1.2

(1 đ)

3 M =

√x +1

√x−3=

√x−3+ 4

√x−3 =1+

4

√x −3

Do M ¿z nên √x−3 là ước của 4 ⇒ √x−3 nhận các giá

trị:

-4; -2; -1; 1; 2; 4

Lập bảng giá trị ta được:

⇒ x∈ { 1; 4 ;16;25 ;49 } với x≠4 ⇒ x∈ { 1;16;25;49 }

0.5

0.5

2.1

(1.đ)

1.(1đ)

-Điều kiện để đường thẳng (d) song song với (d’) :

0,75

{ a=2 ¿¿¿¿ và b = -4

Vậy a= 2, b = -4 thì đường thẳng (d) song song với (d’)

0,25

2.2

(1.đ)

2.(1đ) Giải hệ phương trình

{ x=1 ¿¿¿¿

Vậy hệ phương trình có duy nhất một nghiệm là (x,y)= (1;1)

0.75 0.25

3.1

( 1 đ)

1.(1đ) Với m  , ta có 0  1 trở thành x2 2x 6 0

' 7 0

    phương trình có hai nghiệm



 













1

2

x

x

Vậy phương trình có tập nghiệm S { 1 7 ; 1  7}

1,0

3.2(1đ)

Ta có ac   nên với mọi giá trị của m phương trình đã cho 6 0

luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2

1 2

2 6

x x

  









Khi đó

2

x  x x  m x   m x   x x  m x 

0

4

m

m







0,25

0.5 0,25

4.1(1đ) Câu 4:

N

M

Có AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) , B và C là các

tiếp điểm

∠ ABO = ∠ ACO = 900 => ∠ ABO + ∠ ACO = 1800 =>

Tứ giác nội tiếp

1đ

4.2(1đ)

Xét ∆ABN và ∆AKB có BAK là góc chung

 ∆ABN đồng dạng ∆AKB (g.g) =>

BN

BK=

AN

AB (1)

Tư tự: ∆ACF đồng dạng ∆AKC (g g) =>

CN

CK=

AN

AC (2)

Mà AB = AC (3) từ (1), (2),(3) => BN.CK = BK.CN

0.25 0.25

0.5

4.3(1đ)

Ta có: MC = MA ( M là TĐ); MC2 = MN.MB

=> MA2 = MN.MB =>

MA

MN=

MB

MA ; ∠ NMA chung

=> ∆MAN đồng dạng ∆MBA (c.g.c) => ∠ ABM = ∠ NAM(1)

Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆ANB

=> ∠ NAx = ∠ ABM( cùng chắn NA) => ∠ NAx = ∠

NAM hay Ax và AM trùng nhau=> AM là tiếp tuyến của đường

trong ngoại tiếp ∆ANB

0.25 0.25 0,25 0.25

1(đ) Ta có:

P

xy x y

5xy (x y ) y 55xy  y 8

P



0,25

Ta lại có:

 12

8

x y

xy y y x

 



Khi đó:

1

P



Vậy

1 3

2 5

Min

x P

y





  





0,25

0,25 0.25