Câu 2: Cho định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”B. Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nha
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 10
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
A Bài tập hôm nay khó quá!
B Số 125 có chia hết cho 5 không?
C Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn thích học toán?
D Phương trình 3x2 2x 7 0 vô nghiệm
Câu 2: Cho định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng
nhau” Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng
nhau
B Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo
bằng nhau
C Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình
vuông
D Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng
nhau
Câu 3: Với giá trị nào của số thực x thì mệnh đề chứa biến P x : “ x2 2x 3 0 ” là mệnh đề sai?
A x 4 B x 3 C x 0 D x 3
Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12 ”
A “Số 10 chia hết cho 11 hoặc 12 ”
B “Số 10 không chia hết cho 11 và 12 ”
C “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12 ”
D “Số 10 không chia hết cho 11 và chia hết cho 12 ”
Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X x2x2 5x 2 0
A X 0 B 1
2
X
C X 2 D 2;1
2
Câu 6: Cho hai tập hợp Aa b c d m; ; ; ; và Bc k d l m; ; ; ; Tìm A B
A A B a b; B A B c d m; ;
C A B c d; D A B a b c d m k l; ; ; ; ; ;
Câu 7: Cho 2 tập hợp: A={1; 2;3;5;7 ;} B={3;4;5;6;7;8} Tập hợp A BÈ bằng tập hợp nào sau đây?
A {1; 2;3;4;5;6;7;8 } B {3;5;7 } C { }1; 2 D {4;6;8 }
Câu 8: Cho A x 2 x 3 , và ¥ là tập hợp các số tự nhiện Khi đó tập hợp AÇ ¥ bằng tập
hợp nào sau đây?
Trang 2A 2;2 B 1; 2 C 0;3 D 0;1;2
Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1?
A 2;1 B 0;1 C 3; 7 D 0;0
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2x 5y3z0 B 2x3y5 C 3x22x 4 0 D 2
2x 5y3 Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây?
A A1 ; 2. B B2 ; 1. C 1 ; 1
2
C
D D3 ; 1.
Câu 12: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
0 0
x y
x z
x y
4 4 0 1
3
1
3
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2 0
x
x y
0
y
x y
3 0
x y
x y
x y
x z
Câu 14: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A sin 180 sin B cos 180 cos
C cot 180 cot D tan 180 tan
Câu 15: Giá trị của sin 60 cos30 bằng bao nhiêu?
A 3
3
Câu 16: Giá trị của cos 602 o sin 1202 o bằng bao nhiêu?
A 3
Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
sin120
2
cos120
2
cot120
3
Câu 18: Tam giác ABC có AB2,AC3 và A 60 Tính độ dài cạnh BC
Câu 19: Tam giác ABC có B60 , C 45 và AB 3 Tính độ dài cạnh AC
A 3 6 B 3 6
4 .
Câu 20: Tam giác ABC có AB4,AC 6,BAC 30 Tính diện tích tam giác ABC
Câu 21: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 3A “ABC là tam giác vuông ở A 1 2 12 1 2
B “ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH BC ”
C “ABC là tam giác vuông ở A 2
D “ABC là tam giác vuông ở A 2
Câu 22: Phủ định của mệnh đề " x , 2023x x 2 2022" là:
A " x , 2023x x 2 2022" B " x , 2023x2 x2022"
C " x , 2023x x 2 2022" D " x , 2023x x 22022"
Câu 23: Cho tập hợp A 1;2022 Khi đó tập hợp C A bằng tập nào sau đây?
A 2022; B ;1 2022;
C ;1 D ;1 2022;
Câu 24: Cho hai tập hợp A x| x 2 và Bx|x0 Khi đó tập hợp A B bằng tập
nào sau đây?
A 2; B 0;2 C 0;2 D
Câu 25: Cho tập hợp T xQx2 2 2 x2 x 1 0 Số phần tử của tập hợp T là
Câu 26: Cho hai tập hợp Ax|x2 và B x|x5 Khi đó tập hợp AB bằng tập
hợp nào sau đây?
A ;5 B ; C 2;5 D 2;
Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y 3 4x 2 y1 là nửa mặt phẳng chứa điểm
nào sau đây?
A 2; 2 B 3;1 C 4;0 D 0; 2
Câu 28: Hệ bất phương trình
2 10
0 0
x y
x y x y
có miền nghiệm là một đa giác như hình vẽ
Trang 4Giá trị lớn nhất của biểu thức F x y ; 3x 2y1 với x y thỏa mãn hệ bất phương trình; trên bằng
Câu 29: Cho hai góc nhọn và trong đó Khẳng định nào sau đây là sai?
A cotcot 0 B cos cos
C sin 2 ,sin 2 0 D 90O cos sin
Câu 30: Biết sin 1
3
90 180 Hỏi giá trị tan là bao nhiêu?
A 2
4
Câu 31: Cho cos 1
3
Tính giá trị biểu thức cot 4 tan
cot tan
A 39
33
39 11
13
Câu 32: Cho tam giác ABC có BC 5, AB 7 và B Kết quả nào trong các kết quả sau là độ60
dài của cạnh AC?
Câu 33: Cho tam giác ABC có 7, 4, 5
2
c b a Tính sin A
A 15 55
15 55
55
15 55
8 .
Câu 34: Cho tam giác ABC với BCa, BAC 120 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là
2
a
2
a
3
a
R D R a
Câu 35: Tam giác ABC có A 68 , B 35 , AB 117. Khi đó độ dài AC xấp xỉ bằng bao nhiêu?
II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho các tập hợp 2
: 16 0
A x x , Bx: x 10 và Cm 3;9 với m là
tham số thỏa mãn m 12 Tìm tham số m để CA B
Câu 37: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và
210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Câu 38: Giả sử chúng ta cần đo chiều cao ABcủa một tòa tháp với B là chân tháp và A là đỉnh tháp
Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm Cvà Dcó khoảng cách CD30m sao cho
ba điểm B C D, , thẳng hàng người ta đo các góc BCA 43 và gócBDA 67 Hãy tính chiều cao AB của tòa tháp
HẾT
Trang 5-HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?
A Bài tập hôm nay khó quá!
B Số 125 có chia hết cho 5 không?
C Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn thích học toán?
D Phương trình 3x2 2x vô nghiệm.7 0
Lời giải
Phương trình 3x2 2x vô nghiệm.7 0
Câu 2: Cho định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng
nhau” Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?
A Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
B Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
C Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình vuông
D Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
Lời giải
Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau
Câu 3: Với giá trị nào của số thực x thì mệnh đề chứa biến P x : “ x2 2x 3 0 ” là mệnh đề sai?
A x 4 B x 3 C x 0 D x 3
Lời giải
Ta có
4
P : “5 0 ” là mệnh đề đúng,
3
P : “12 0 ” là mệnh đề đúng,
0
P : “ 3 0” là mệnh đề sai,
3
P : “0 0 ” là mệnh đề đúng
Vậy x 0
Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12”
A “Số 10 chia hết cho 11 hoặc 12”
B “Số 10 không chia hết cho 11 và 12”
C “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12”
D “Số 10 không chia hết cho 11 và chia hết cho 12”
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12”
là mệnh đề “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12”
Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X x2x2 5x 2 0
Trang 6A X 0 B 1
2
X
C X 2 D 2;1
2
X
Lời giải
Ta có: 2
2
2
x x
x
Mà x x 2 Vậy X 2 .
Câu 6: Cho hai tập hợp Aa b c d m; ; ; ; và Bc k d l m; ; ; ; Tìm A B
A A B a b; B A B c d m; ;
C A B c d; D A B a b c d m k l; ; ; ; ; ;
Lời giải
; ;
A B c d m
Câu 7: Cho 2 tập hợp: A={1; 2;3;5;7 ;} B={3; 4;5;6;7;8} Tập hợp A BÈ bằng tập hợp nào sau đây?
A {1; 2;3;4;5;6;7;8 } B {3;5;7 } C { }1;2 D {4;6;8 }
Lời giải
Ta có A BÈ ={1;2;3;4;5;6;7;8 }
Câu 8: Cho A x 2 x 3 , và ¥ là tập hợp các số tự nhiện Khi đó tập hợp AÇ ¥bằng tập
hợp nào sau đây?
A 2; 2 B 1; 2 C 0;3 D 0;1; 2
Lời giải
Ta có A 2;3 nên AÇ =¥ {0;1; 2}.
Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x y 1?
A 2;1 B 0;1 C 3; 7 D 0;0
Lời giải
Nhận xét: chỉ có cặp số 0;1 không thỏa bất phương trình.
Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2x 5y3z0 B 2x3y5 C 3x22x 4 0 D 2x25y3.
Lời giải
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình 3x y 2 0 không chứa điểm nào sau đây?
A A1 ; 2. B B2 ; 1. C 1 ;1
2
C
D D3 ; 1.
Lời giải
Trang 7Trước hết, ta vẽ đường thẳng d : 3 x y 2 0.
Ta thấy 0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm 0 ; 0
Câu 12: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A
0 0
x y
x z
x y
4 4 0 1
3
1
3
x y
Lời giải
Hệ bất phương trình hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A 2 0
x
x y
0
y
x y
3 0
x y
x y
x y
x z
Lời giải
Hệ bất phương trình hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đáp
án D gồm 3 ẩn nên không thỏa mãn
Câu 14: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A sin 180 sin B cos 180 cos
C cot 180 cot D tan 180 tan
Lời giải
Công thức đúng sin 180 sin
Câu 15: Giá trị của sin 60 cos30 bằng bao nhiêu?
A 3
3
Lời giải
Vì sin 60 3
2
và cos30 3
2
nên sin 60 cos30 3
Câu 16: Giá trị của cos 602 o sin 1202 o bằng bao nhiêu?
A 3
Lời giải
Ta có cos 602 o n21 o 1 3 1
4
si 20
4
Trang 8Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
sin120
2
B cos120o 1
2
C tan120o 3 D o 3
cot120
3
Lời giải
cot120
3
Câu 18: Tam giác ABC có AB2,AC3 và A Tính độ dài cạnh 60 BC
Lời giải
Theo định lí cosin: BC AB2AC2 2.AB AC .cosA 2232 2.2.3.cos 60 7
Câu 19: Tam giác ABC có B60 , C 45 và AB 3 Tính độ dài cạnh AC
A 3 6 B 3 6
4 .
Lời giải
Theo định lí sin: .sin 3.sin 60 3 6
AC
Câu 20: Tam giác ABC có AB4,AC6,BAC 30 Tính diện tích tam giác ABC
Lời giải
Ta có 1 sin 1.4.6.sin 30 6
Câu 21: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai?
A “ABC là tam giác vuông ở A 1 2 12 1 2
B “ABC là tam giác vuông ở A BA2 BH BC ”
C “ABC là tam giác vuông ở A HA2 HB HC ”
D “ABC là tam giác vuông ở A AC2 BC BH ”
Lời giải
Đáp án đúng phải là: “ABC là tam giác vuông ở A AC2 CB CH ”
Câu 22: Phủ định của mệnh đề " x , 2023x x 2 2022" là:
A " x , 2023x x 2 2022" B " x , 2023x2 x2022"
C " x , 2023x x 2 2022" D " x , 2023x x 22022"
Lời giải
Phủ định của là
Phủ định của là
Câu 23: Cho tập hợp A 1;2022 Khi đó tập hợp C A bằng tập nào sau đây?
A 2022; B ;1 2022;
C ;1 D ;1 2022;
Lời giải
Trang 9
C A A
Câu 24: Cho hai tập hợp A x| x 2 và Bx|x0 Khi đó tập hợp A B bằng tập
nào sau đây?
A 2; B 0;2 C 0;2 D
Lời giải
Ta có A 2;2, B 0;
Vậy A B 0;2
Câu 25: Cho tập hợp 2 2
T xQ x x x Số phần tử của tập hợp T là
Lời giải
Ta có x2 2 2 x2 x 1 0
2 2
2 0
x
x x
2 1 1 2
x x x
Suy ra tập hợp T xQx2 2 2 x2 x 10 có 2 phần tử.
Câu 26: Cho hai tập hợp Ax|x2 và B x|x5 Khi đó tập hợp AB bằng tập
hợp nào sau đây?
A ;5 B ; C 2;5 D 2;
Lời giải
Ta có A B 2; ;5 ;
Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y 3 4x 2 y1 là nửa mặt phẳng chứa điểm
nào sau đây?
A 2; 2 B 3;1 C 4;0 D 0; 2
Lời giải
Ta có: 3x2y 3 4x 2 y1
3x 2y 6 4x 8 y 1
Vì 33.13 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ 3;1
Câu 28: Hệ bất phương trình
2 10
0 0
x y
x y x y
có miền nghiệm là một đa giác như hình vẽ
Trang 10Giá trị lớn nhất của biểu thức F x y ; 3x 2y1 với x y thỏa mãn hệ bất phương trình; trên bằng
Lời giải
Giá trị lớn nhất của biểu thức F x y ; 3x 2y1 với x y thỏa mãn hệ bất phương trình đã; cho đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác OABC
Ta có: O0;0, A0;5, B2;4, C4;0
0;0 3.0 2.0 1 1
0;5 3.0 2.5 1 9
2;4 3.2 2.4 1 1
4;0 3.4 2.0 1 13
Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là 13
Câu 29: Cho hai góc nhọn và trong đó Khẳng định nào sau đây là sai?
A cotcot 0 B cos cos
C sin 2 ,sin 2 0 D 90O cos sin
Lời giải
và là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên cotcot 0;
0
0 2 2 180 nên sin 2 ,sin 2 0,
O
90 cos sin
đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau
Trang 11Dựa vào đường tròn lượng giác, cos cos
Câu 30: Biết sin 1
3
90 180 Hỏi giá trị tan là bao nhiêu?
A 2
4
Lời giải
Vì 90 180 cos 0 cos 1 sin 2 1
1 9
3
Vậy tan sin
cos
4
Câu 31: Cho cos 1
3
Tính giá trị biểu thức cot 4 tan
cot tan
A 39
33
39 11
13
Lời giải
2
2
1
1 2
E
Câu 32: Cho tam giác ABC có BC 5, AB 7 và B Kết quả nào trong các kết quả sau là độ60
dài của cạnh AC?
Lời giải
Áp dụng định lý hàm số Cosin trong tam giác ABC ta có:
2 cos
39
AC
Câu 33: Cho tam giác ABC có 7, 4, 5
2
c b a Tính sin A
A 15 55
15 55
55
15 55
8 .
Lời giải
Trang 12Ta có:
7
4 5 25 2
a b c p
Diện tích tam giác ABC là:
ABC
Áp dụng công thức: 1 sin sin 2.
ABC ABC
S
b c
15 55
16 sin
4
2
A
Câu 34: Cho tam giác ABC với BCa, BAC 120 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là
2
a
2
a
3
a
R D R a
Lời giải
Theo định lý sin trong tam giác ta có
2 sin120 3 sin
Câu 35: Tam giác ABC có A 68 , B 35 , AB 117. Khi đó độ dài AC xấp xỉ bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có: Trong tam giác ABC: A B C 180 C 180 68 35 77
Mặt khác
.sin 117.sin 35
69
AC
II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho các tập hợp Ax:x216 0 , Bx: x 10 và Cm 3;9 với m là
tham số thỏa mãn m 12 Tìm tham số m để CA B
Lời giải
4 0
4 0
4 0
4 0
x x
x x
4
4 4
4
x
x x
x
x x B 10 10;
A B ; ;
Để CA B thì 3 4 7 12
12
m
m m
Câu 37: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và
210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi