De so 10 on tap giua ki 1 toan 10 kntt(70tn 30tl)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học? A Bài tập hôm nay khó quá! B Số 125 có chia hết cho 5 không? C Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn thích học toán? D Phương trình 3x2  2x  7 0 vô nghiệm Câu 2: Cho định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau” Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? A Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau B Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau C Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình vuông D Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau Câu 3: Với giá trị nào của số thực x thì mệnh đề chứa biến P x : “ x2  2x  3 0 ” là mệnh đề sai? A x 4 B x  3 C x 0 D x 3 Câu 4: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12 ” A “Số 10 chia hết cho 11 hoặc 12 ” B “Số 10 không chia hết cho 11 và 12 ” C “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12 ” D “Số 10 không chia hết cho 11 và chia hết cho 12 ” Câu 5: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X  x   2x2  5x  2 0 A X  0 1 C X  2  1 B X   D X 2;  2  2 Câu 6: Cho hai tập hợp A  a;b;c;d;m và B  c; k; d;l; m Tìm A  B Câu 7: Câu 8: A A  B  a;b B A  B  c; d; m C A  B  c; d D A  B  a;b;c; d; m; k;l Cho 2 tập hợp: A = {1; 2;3;5;7} ; B ={3; 4;5;6;7;8} Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau đây? A {1; 2;3;4;5;6;7;8} B {3;5;7} C {1; 2} D {4;6;8} Cho A  x    2 x  3 , và ¥ là tập hợp các số tự nhiện Khi đó tập hợp A Ç ¥ bằng tập hợp nào sau đây? Sưu tầm và biên soạn Page 1 A   2;2 B  1; 2 C  0;3 D  0;1; 2 Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x  y 1? A   2;1 B  0;1 C  3;  7 D  0;0 Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 2x  5y  3z 0 B 2x  3y  5 C 3x2  2x  4  0 D 2x2  5y  3 Câu 11: Miền nghiệm của bất phương trình  3x  y  2 0 không chứa điểm nào sau đây? A A1 ; 2 B B  2 ; 1  1 D D  3 ; 1 C C 1 ;   2 Câu 12: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? x 0 x  z 0 x4  4y  0 5x  2 y  0    A  y 0 B  C  1 D  1 3 3x  2 y  0 3x  y  0 2x  y  0 3x  2 y 10 3 3 Câu 13: Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu 14:  2x 0 3y 0 4x  y 0 x  y 0 A  B  C  D  5x  2 y  0 x  y 0  x  3y  0 2x  z 0 Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A sin 180     sin B cos 180     cos C cot 180     cot D tan 180     tan Câu 15: Giá trị của sin 60  cos 30 bằng bao nhiêu? A 3 B 3 C 3 D 1 2 3 Câu 16: Giá trị của cos2 60o  sin2 120o bằng bao nhiêu? A 3 B 3 C 1 D 1 2 2 Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A sin120o  3 B cos120o 1 C tan120o  3 D cot120o  3 2 2 3 Câu 18: Tam giác ABC có AB 2 , AC 3 và A 60 Tính độ dài cạnh BC A 10 B 19 C 7 D 4 Câu 19: Tam giác ABC có B 60 , C 45 và AB 3 Tính độ dài cạnh AC A 3 6 B 3 6 C 6 D 3 6 2 4 Câu 20: Tam giác ABC có AB 4, AC 6, B AC 30 Tính diện tích tam giác ABC A 6 B 3 C 6 3 D 3 3 Câu 21: Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai? Sưu tầm và biên soạn Page 2 A “ ABC là tam giác vuông ở A  AH 2 1  AB2 1  AC2 1 ” B “ ABC là tam giác vuông ở A  BA2 BH.BC ” C “ ABC là tam giác vuông ở A  HA2 HB.HC ” D “ ABC là tam giác vuông ở A  AC 2 BC.BH ” Câu 22: Phủ định của mệnh đề "x  , 2023x  x2 2022" là: A " x  , 2023x  x2  2022" B "x  , 2023x2  x 2022" C " x  , 2023x  x2 2022" D "x  , 2023x  x2 2022" Câu 23: Cho tập hợp A 1;2022 Khi đó tập hợp C A bằng tập nào sau đây? A  2022;  B   ;1  2022;  C   ;1 D   ;1  2022;  Câu 24: Cho hai tập hợp A  x   | x 2 và B  x   | x  0 Khi đó tập hợp A  B bằng tập nào sau đây? B  0;2 C  0;2 D  A   2;  Câu 25: Cho tập hợp T  x  Q  x2  2  2x2  x  1 0 Số phần tử của tập hợp T là A 2 B 4 C 1 D 3 Câu 26: Cho hai tập hợp A  x   | x  2 và B  x   | x  5 Khi đó tập hợp A  B bằng tập hợp nào sau đây? A   ;5 B   ;  C   2;5 D   2;  Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2 y  3 4 x  2  y  1 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây? A  2;  2 B   3;1 C  4;0 D  0;  2  x  2 y  10 Câu 28:  Hệ bất phương trình 2x  y 8 có miền nghiệm là một đa giác như hình vẽ x 0  y 0 Sưu tầm và biên soạn Page 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức F  x; y 3x  2 y 1 với  x; y thỏa mãn hệ bất phương trình trên bằng A 31 B  1 C 1 D 13 Câu 29: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    Khẳng định nào sau đây là sai? A cot  cot   0 B cos  cos  C sin 2,sin 2  0 D    90O  cos sin  Câu 30: Biết sin 1  90   180  Hỏi giá trị tan là bao nhiêu? 3 B 2 C 2 D  2 A  2 4 4 Câu 31: Cho cos  1 Tính giá trị biểu thức E cot  4 tan 3  cot   tan A 39 B 33 C  39 D 19 11 7 11 13 Câu 32: Cho tam giác ABC có BC 5 , AB 7 và B 60 Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC ? A 22 B 2 22 C 39 D 2 39 Câu 33: Cho tam giác ABC có c 7 , b 4, a 5 Tính sin A 2 A 15 55 B 15 55 C 55 D 15 55 16 112 4 8 Câu 34: Cho tam giác ABC với BC a , B AC 120 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là A R a 3 B R a C R a 3 D R a 2 2 3 Câu 35: Tam giác ABC có A 68 , B 35 , AB 117 Khi đó độ dài AC xấp xỉ bằng bao nhiêu? A 69 B 168 C 118 D 200 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho các tập hợp A  x   : x2  16  0 , B  x   : x 10 và C  m  3;9 với m là Câu 37: tham số thỏa mãn m 12 Tìm tham số m để C   A  B Câu 38: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? Giả sử chúng ta cần đo chiều cao AB của một tòa tháp với B là chân tháp và A là đỉnh tháp Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm C và D có khoảng cách CD 30m sao cho ba điểm B,C, D thẳng hàng người ta đo các góc B CA 43 và góc B DA 67 Hãy tính chiều cao AB của tòa tháp HẾT Sưu tầm và biên soạn Page 4 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học? A Bài tập hôm nay khó quá! B Số 125 có chia hết cho 5 không? C Lớp 10A1 có bao nhiêu bạn thích học toán? D Phương trình 3x2  2x  7 0 vô nghiệm Lời giải Phương trình 3x2  2x  7 0 vô nghiệm Câu 2: Cho định lí: “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng Câu 3: nhau” Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng? Câu 4: A Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng Câu 5: nhau B Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau C Tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để tứ giác ABCD là hình vuông D Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau Lời giải Tứ giác ABCD là hình vuông là điều kiện đủ để tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau Với giá trị nào của số thực x thì mệnh đề chứa biến P x : “ x2  2x  3 0 ” là mệnh đề sai? A x 4 B x  3 C x 0 D x 3 Lời giải Ta có P 4 : “ 5 0 ” là mệnh đề đúng, P  3 : “12 0 ” là mệnh đề đúng, P 0 : “  3 0 ” là mệnh đề sai, P 3 : “ 0 0 ” là mệnh đề đúng Vậy x 0 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12 ” A “Số 10 chia hết cho 11 hoặc 12 ” B “Số 10 không chia hết cho 11 và 12 ” C “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12 ” D “Số 10 không chia hết cho 11 và chia hết cho 12 ” Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề “Số 10 chia hết cho 11 và 12 ” là mệnh đề “Số 10 không chia hết cho 11 hoặc 12 ” Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X  x   2x2  5x  2 0 Sưu tầm và biên soạn Page 5 A X  0 1 C X  2  1 B X   D X 2;  2  2 Lời giải  x 2 Ta có: 2x2  5x  2 0   x 1 2 Mà x   x 2 Vậy X  2 Câu 6: Cho hai tập hợp A  a;b;c; d; m và B  c;k; d;l; m Tìm A  B Câu 7: A A  B  a;b B A  B  c; d;m C A  B  c; d D A  B  a;b;c; d;m; k;l Lời giải A  B  c; d; m Cho 2 tập hợp: A = {1; 2;3;5;7} ; B = {3; 4;5;6;7;8} Tập hợp A È B bằng tập hợp nào sau đây? A {1; 2;3;4;5;6;7;8} B {3;5;7} C {1; 2} D {4;6;8} Lời giải Ta có A È B = {1; 2;3; 4;5;6;7;8} Câu 8: Cho A  x    2 x  3 , và ¥ là tập hợp các số tự nhiện Khi đó tập hợp A Ç ¥ bằng tập hợp nào sau đây? A   2; 2 B  1; 2 C  0;3 D  0;1; 2 Ta có A   2;3 nên A Ç ¥ ={0;1; 2} Lời giải Câu 9: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình 2x  y 1? A   2;1 B  0;1 C  3; 7 D  0;0 Lời giải Nhận xét: chỉ có cặp số  0;1 không thỏa bất phương trình Câu 10: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu 11: A 2x  5y  3z 0 B 2x  3y  5 C 3x2  2x  4  0 D 2x2  5y  3 Lời giải Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn Miền nghiệm của bất phương trình  3x  y  2 0 không chứa điểm nào sau đây? A A1 ; 2 B B  2 ; 1  1 D D  3 ; 1 C C 1 ;   2 Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 6 Trước hết, ta vẽ đường thẳng  d  :  3x  y  2 0 Ta thấy  0 ; 0 không là nghiệm của bất phương trình Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ  d  không chứa điểm  0 ; 0 Câu 12: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu 13: Câu 14: x 0 x  z 0 x4 4y  0 5x  2 y  0    A  y 0 B  C  1 D  1 3 3x  2 y  0 3x  y  0 2x  y  0 3x  2 y 10 3 3 Lời giải Hệ bất phương trình hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ bất phương trình nào sau đây không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?  2x 0 3y 0 4x  y 0 x  y 0 A  B  C  D  5x  2 y  0 x  y 0  x  3y  0 2x  z 0 Lời giải Hệ bất phương trình hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, đáp án D gồm 3 ẩn nên không thỏa mãn Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai? A sin 180     sin B cos 180     cos C cot 180     cot D tan 180     tan Công thức đúng sin 180     sin Lời giải Câu 15: Giá trị của sin 60  cos 30 bằng bao nhiêu? A 3 B 3 C 3 D 1 2 3 Lời giải Vì sin 60  3 và cos 30  3 nên sin 60  cos 30  3 2 2 Câu 16: Giá trị của cos2 60o  sin2 120o bằng bao nhiêu? A 3 B 3 C 1 D 1 2 2 Lời giải Ta có cos2 60o  sin2 120o 1  3 1 44 Sưu tầm và biên soạn Page 7 Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng? A sin120o  3 B cos120o 1 C tan120o  3 D cot120o  3 2 2 Lời giải 3 Ta có cot120o  3 3 Câu 18: Tam giác ABC có AB 2 , AC 3 và A 60 Tính độ dài cạnh BC A 10 B 19 C 7 D 4 Lời giải Theo định lí cosin: BC  AB2  AC2  2.AB.AC.cos A  22  32  2.2.3.cos 60  7 Câu 19: Tam giác ABC có B 60 , C 45 và AB 3 Tính độ dài cạnh AC A 3 6 B 3 6 C 6 D 3 6 2 Lời giải 4 Theo định lí sin: AC  AB  AC  AB.sin B 3.sin 60 3 6 sin B sin C sin C sin 45 2 Câu 20: Tam giác ABC có AB 4, AC 6, B AC 30 Tính diện tích tam giác ABC Câu 21: A 6 B 3 C 6 3 D 3 3 Lời giải Ta có S 1 AB.AC.sin A 1 4.6.sin 30 6 2 2 Cho tam giác ABC với H là chân đường cao từ A Mệnh đề nào sau đây sai? A “ ABC là tam giác vuông ở A  AH 2 1  AB2 1  AC2 1 ” B “ ABC là tam giác vuông ở A  BA2 BH.BC ” C “ ABC là tam giác vuông ở A  HA2 HB.HC ” D “ ABC là tam giác vuông ở A  AC 2 BC.BH ” Lời giải Đáp án đúng phải là: “ ABC là tam giác vuông ở A  AC2 CB.CH ” Câu 22: Phủ định của mệnh đề "x  , 2023x  x2 2022" là: A " x  , 2023x  x2  2022" B "x  , 2023x2  x 2022" C " x  , 2023x  x2 2022" D "x  , 2023x  x2 2022" Lời giải Phủ định của  là  Phủ định của  là  Câu 23: Cho tập hợp A 1;2022 Khi đó tập hợp C A bằng tập nào sau đây? A  2022;  B   ;1  2022;  C   ;1 D   ;1  2022;  Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 8 C A  \ A   ;1  2022;  Câu 24: Cho hai tập hợp A  x   | x 2 và B  x   | x  0 Khi đó tập hợp A  B bằng tập nào sau đây? A   2;  B  0;2 C  0;2 D  Lời giải Ta có A   2;2 , B  0;  Vậy A  B  0;2 Câu 25: Cho tập hợp T  x  Q  x2  2  2x2  x  1 0 Số phần tử của tập hợp T là A 2 B 4 C 1 D 3 Lời giải   x  2    x2  2 0   x  1  Ta có  x  2  2x  x  1 0   222  2x  x  1 0  1 x   2 Suy ra tập hợp T  x  Q  x2  2  2x2  x  1 0 có 2 phần tử Câu 26: Cho hai tập hợp A  x   | x  2 và B  x   | x  5 Khi đó tập hợp A  B bằng tập hợp nào sau đây? A   ;5 B   ;  C   2;5 D   2;  Lời giải Ta có A  B   2;   ;5   ; Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình 3x  2 y  3 4 x  2  y  1 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây? A  2;  2 B   3;1 C  4;0 D  0;  2 Lời giải Ta có: 3x  2 y  3 4 x  2  y  1  3x  2 y  6 4x  8  y  1   x  3y  3 Vì    3  3.1  3 là mệnh đề đúng nên miền nghiệm của bất phương trình trên chứa điểm có tọa độ   3;1  x  2 y  10 Câu 28:  Hệ bất phương trình 2x  y 8 có miền nghiệm là một đa giác như hình vẽ x 0  y 0 Sưu tầm và biên soạn Page 9 Giá trị lớn nhất của biểu thức F  x; y 3x  2 y 1 với  x; y thỏa mãn hệ bất phương trình trên bằng B  1 C 1 D 13 A 31 Lời giải Giá trị lớn nhất của biểu thức F  x; y 3x  2 y 1 với  x; y thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác OABC Ta có: O  0;0 , A 0;5 , B  2; 4 , C  4;0 F  0;0 3.0  2.0 1 1 F  0;5 3.0  2.5 1  9 F  2; 4 3.2  2.4 1  1 F  4;0 3.4  2.0 1 13 Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là 13 Câu 29: Cho hai góc nhọn  và  trong đó    Khẳng định nào sau đây là sai? A cot  cot   0 B cos  cos  C sin 2,sin 2  0 D    90O  cos sin  Lời giải  và  là góc nhọn nên có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ nhất, có các giá trị lượng giác đều dương nên cot   cot   0 ; 0  2  2 1800 nên sin 2,sin 2  0 ,    90O  cos sin  đúng theo tính chất 2 góc phụ nhau Sưu tầm và biên soạn Page 10 Dựa vào đường tròn lượng giác, cos  cos  Câu 30: Biết sin 1  90   180  Hỏi giá trị tan là bao nhiêu? 3 A  2 B 2 C 2 D  2 4 4 Lời giải  2 2 Vì 90   180  cos  0  cos  1 sin2   1 1 3 9 Vậy tan  sin cos  24 Câu 31: Cho cos  1 Tính giá trị biểu thức E cot  4 tan 3  cot  tan A 39 B 33 C  39 D 19 11 7 11 13 Lời giải cos sin 4  3.  12 E  sin  4 cos cos2   4 sin2  4  3cos2  2 2  2    3 2 33  cos sin   cos   sin  1 2 cos    1 7  1 2  sin cos  3 Câu 32: Cho tam giác ABC có BC 5 , AB 7 và B 60 Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh AC ? A 22 B 2 22 C 39 D 2 39 Lời giải Áp dụng định lý hàm số Cosin trong tam giác ABC ta có: AC2 AB2  BC 2  2AB.BC.cos B 52  72  2.5.7.cos 60 39  AC  39 Câu 33: Cho tam giác ABC có c 7 , b 4, a 5 Tính sin A 2 A 15 55 B 15 55 C 55 D 15 55 16 112 4 8 Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 11 Ta có: 7 a  b  c 2  4  5 25 p 2  2 4 Diện tích tam giác ABC là: 25  25   25   25 7  15 55 SABC  p  p  a  p  b  p  c    5   4      4  4   4   4 2  16 Áp dụng công thức: S 1 2.SABC 2 ABC  bc sin A  sin A   sin A  16 15 55 15 55 2 b.c 4 7 112 2 Câu 34: Cho tam giác ABC với BC a , B AC 120 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là A R a 3 B R a C R a 3 D R a 2 2 3 Lời giải Theo định lý sin trong tam giác ta có 2R  BC  R 1 a a 3 sin B AC 2 sin120 3 Câu 35: Tam giác ABC có A 68 , B 35 , AB 117 Khi đó độ dài AC xấp xỉ bằng bao nhiêu? A 69 B 168 C 118 D 200 Lời giải Ta có: Trong tam giác ABC : A  B  C 180  C 180  68  35 77 Mặt khác a  b  c  AC  AB  AC  AB.sin B 117.sin 35 69 sin A sin B sin C sin B sin C sin C sin 77 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho các tập hợp A  x   : x2  16  0 , B  x   : x 10 và C  m  3;9 với m là tham số thỏa mãn m 12 Tìm tham số m để C   A  B Lời giải x  4  0 x  4   Ta có x2  16  0   x  4  x  4  0   x 4  0  x   4  x  4  x  4  0 x  4  x   4    x  4  0  x   4  A   ; 4  4;  x 10   10 x 10  B   10 ;10 A  B   10; 4  4 ;10 Để C   A  B thì m  3  4  7  m 12 m 12 Câu 37: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu Mỗi Sưu tầm và biên soạn Page 12 lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất? Lời giải Gọi x , y là số lít nước cam và táo mà mỗi đội cần pha chế  x; y   Lượng hương liệu dùng để pha chế x lít nước cam và y lít nước táo là x  4 y (g) Lượng nước dùng để pha chế x lít nước cam và y lít nước táo là x  y (lít) Lượng đường dùng để pha chế x lít nước cam và y lít nước táo là 30x 10 y (g) x  4 y 24 x  4 y 24  Theo đề ra ta có hệ bất phương trình: x  y 9  x  y 9   30x 10 y 210 3x  y 21 x, y 0 x, y 0 Số điểm thưởng nhận được là T (x; y) 60x 80 y Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền ngũ giác ABCDO (kễ cả biên), với A 0;6 , B  4;5 , C  6;3 , D  7;0 , O  0;0 Tại điểm A 0;6 , ta có T (0;6) 60.0 80.6 480 Tại điểm B  4;5 , ta có T (4;5) 60.4  80.5 640 Tại điểm C  6;3 , ta có T (6;3) 60.6  80.3 600 Tại điểm D  7;0 , ta có T (7; 0) 60.7  80.0 420 Tại điểm O  0;0 , ta có T (0;0) 0 Câu 38: Do đó T  x; y lớn nhất bằng 640 khi x 4; y 5 Vậy cần phải pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo thì số điểm thưởng cao nhất Giả sử chúng ta cần đo chiều cao AB của một tòa tháp với B là chân tháp và A là đỉnh tháp Vì không thể đến chân tháp được nên từ hai điểm C và D có khoảng cách CD 30m sao cho ba điểm B,C, D thẳng hàng người ta đo các góc B CA 43 và góc B DA 67 Hãy tính chiều cao AB của tòa tháp Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 13 A B D C Trong tam giác ACD : có góc C AD 67  43 24 Áp dụng định lý sin trong tam giác ACD ta có: AD  CD  AD 30.sin 43 50,30(m) sin 43 sin 24 sin 24 Trong tam giác vuông BAD ta có sin 67  AB  AB 50,30.sin 67 46,30(m) AD Vậy chiều cao của tòa tháp là 46,30(m) HẾT Sưu tầm và biên soạn Page 14