De so 6 on tap giua ki 1 toan 10 kntt(70tn 30tl)

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? A 15 là số nguyên tố B Không được đi học muộn C Hôm nay trời nắng D Bạn có đói không? Câu 2: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến? A 9 là số nguyên tố B 18 là số chẵn C  x2  x 3 , x   D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau Câu 3: Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”; Q : "Tam giác ABC đều" Hãy phát biểu mệnh đề P  Q A P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC đều" B P  Q : "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 60 " C P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC vuông" D P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC cân" Câu 4: Cho mệnh đề P  x : "x  , x2 1  0 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x là: A "x  , x2 1  0" B "x  , x2 1 0" C "x  , x2 1 0" D " x  , x2 1  0" Câu 5: Số phần tử của tập hợp A  x   x2  3x  2 0 là Câu 6: A 0 B 1 C 2 D 3 Liệt kê các phần tử của tập hợp A  x   x  5 D A  0;1;2;3;4 A A  1;2;3;4;5 B A  1;2;3;4 C A  0;1;2;3;4;5 Câu 7: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A A  B B A  B C A \ B D B \ A Câu 8: Xác định tập hợp  0;  \   ; 4 Câu 9: Câu 10: A  0; 4 B  4;  C   ;0 D  4;  Câu 11: Câu 12: Cho A   ;5 ; B  0;  Tập hợp A  B là A  0;5 B  0;5 C  0;5 D   ;  Cho hai tập hợp M   ; 7 và N   3;8 Hợp của hai tập hợp M và N là: A   ;8 B   ; 7 C   3; 7 D   ;  3 Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  1  0 ? A Q1;1 B M 1;  2 C P  2 ;  2 D N 1; 0 Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 2x2  3y  0 B x2  y2  2 C x  y2 0 D x  y 0 Sưu tầm và biên soạn Page 1 Câu 13: 2x  y  6  0  Câu 14: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x  3y  5  0 ? Câu 15: x 1  0 Câu 16: Câu 17: A M  0;7 B N 1;1 C P  2;3 D Q   1;2 Câu 18: Câu 19: Giá trị của cos 30  sin 60 bằng bao nhiêu? Câu 20: A 3 B 3 C 3 D 1 Câu 21: 3 2 D cot   0 Câu 22: Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng? Câu 23: A sin  0 B cos  0 C tan  0 Cho tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C  A P 0 B P  1 C P 1 D P 2 Cho 2 góc nhọn  và  phụ nhau Đẳng thức nào sau đây sai? A sin cos  B cos  sin  C tan  cot  D cot tan  Tam giác ABC có a 8,c 3, B 600 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A 49 B 97 C 7 D 61 [Mức độ 1] Tam giác ABC có các góc B 30 , C 45 và cạnh AB 3 Khi đó cạnh AC bằng A 3 6 B 3 2 C 6 D 2 6 2 2 3 Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AC c và S là diện tích của tam giác ABC Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A sin C 2S B sin C 2S C sin C 2S D sin C  S ab ac cb 2bc Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a  b chia hết cho c B Nếu a  b thì a2  b2 C Nếu số nguyên a chia hết cho 14 thì a chia hết cho cả 2 và 7 D Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Cho tập hợp A  0; 2;3; 4 Tập hợp nào sau đây không là tập con của tập hợp A A  0; 2;3 B  ; 2 C  D  0;3; 4 Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A B \ A B CAB C A  B D A  B Câu 24: Cho hai tập A   1; 2 ; B  x   :  3  x  0 Tìm A  B D A  B   3; 2 A A  B   3; 2 B A  B   1;0 C A  B  0; 2 Page 2 Sưu tầm và biên soạn Câu 25: Cho hai tập hợp A  x   | x  4 và B  x   |  5 x  1  5 Khi đó tập X B \ A là: Câu 26: A   4; 4 B   4; 4 C   4; 4 D   4; 4 Câu 27: Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  5  0 là: A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (bao gồm đường thẳng) 22 B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (không bao gồm đường thẳng) 22 C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (không bao gồm đường thẳng) 22 D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (bao gồm đường thẳng) 22 Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng) A 3x  2 y  2 B 3x  2 y  2 C  3x  2 y  2 D  3x  2 y  2 Câu 28: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2 ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x  y  1 0 x  y  1 0 x  y  1 0 x  y  1 0 A  B  C  D  2x  y  4 0 2x  y  4 0 2x  y  4 0 2x  y  4 0 Câu 29: Cho cos x 12 Tính biểu thức P 3sin2 x  4 cos2 x Câu 30: A 13 B 7 C 11 D 15 Câu 31: 4 4 4 4 Câu 32: Cho tam giác ABC cân tại A có B AC 1200 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A BC 2AB B BC 2AB 5 C BC AB 5 D BC AB 3 Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích bằng 12 Độ dài cạnh BC bằng A 2 3 B 4 C 3 2 D 5 Cho tam giác ABC có sin A  sin B  sin C Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau cos B  cos C A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B C Tam giác ABC vuông tại C D Tam giác ABC vuông tại A Sưu tầm và biên soạn Page 3 Câu 33: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AC c và 2a  2b c Hãy chọn khẳng định đúng Câu 34: trong các khẳng định sau Câu 35: A sin A  sin B sin C B 2sin A  2sin B sin C C 4sin A  4sin B sin C D sin A  sin B 2sin C Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích bằng 12 Độ dài cạnh BC bằng A 2 3 B 4 C 3 2 D 5 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 Biết CA 200  m , CB 180 m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A 168 7  m B 228 m C 20 91 m D 112 17  m II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập hợp M  2m  1; 2m  5 và N  m 1; m  7 (với m là tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1, 5 kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Câu 38: Cho  là góc nhọn và thỏa mãn sin 1 3 Giá trị của biểu thức M tan  3cot   2 là tan  cot Câu 39: Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 15 (như hình vẽ) Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60  m HẾT Sưu tầm và biên soạn Page 4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề? A 15 là số nguyên tố B Không được đi học muộn C Hôm nay trời nắng D Bạn có đói không? Lời giải Câu 2: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến? A 9 là số nguyên tố B 18 là số chẵn C  x2  x 3 , x   D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau Lời giải Ta có mệnh đề C là một mệnh đề chứa biến Tính đúng sai còn phụ thuộc giá trị của biến Câu 3: Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề: Câu 4: P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”; Q : "Tam giác ABC đều" Hãy phát biểu mệnh đề P  Q A P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC đều" B P  Q : "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 60 " C P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC vuông" D P  Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC cân" Lời giải Cho mệnh đề P  x : "x  , x2 1  0 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P  x là: A "x  , x2 1  0" B "x  , x2 1 0" C "x  , x2 1 0" D " x  , x2 1  0" Lời giải Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là: "x  , x2 1 0" Câu 5: Số phần tử của tập hợp A  x   x2  3x  2 0 là A 0 B 1 C 2 D 3 Lời giải Ta có: x2  3x  2 0   x 1  x 2 Do đó: A  1;2 nên A có 2 phần tử Câu 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp A  x   x  5 Câu 7: A A  1;2;3;4;5 B A  1;2;3;4 C A  0;1;2;3;4;5 D A  0;1;2;3;4 Lời giải A  0;1;2;3;4 Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? Sưu tầm và biên soạn Page 5 A A  B B A  B C A \ B D B \ A Lời giải Phần tô đậm trong hình vẽ là phần gồm các phần tử thuộc cả A và B nên là tập hợp A  B Câu 8: Xác định tập hợp  0;  \   ; 4 Câu 9: A  0; 4 B  4;  C   ;0 D  4;  Lời giải Bằng cách biểu diễn  0;  ;   ; 4 trên trục số và dựa định nghĩa hiệu của 2 tập hợp ta tìm được  0;  \   ; 4  4;  Cho A   ;5 ; B  0;  Tập hợp A  B là A  0;5 B  0;5 C  0;5 D   ;  Lời giải A  B   ;5  0;  0;5 Câu 10: Cho hai tập hợp M   ; 7 và N   3;8 Hợp của hai tập hợp M và N là: Câu 11: A   ;8 B   ;7 C   3;7 D   ;  3 Câu 12: Lời giải Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x  y  1  0 ? A Q1;1 B M 1;  2 C P  2 ;  2 D N 1; 0 Lời giải Ta có: Q1;1 : 2 1 1  0  2  0 (vô lý) nên điểm Q1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình M 1;  2 : 2  2  1  0   1  0 (luôn đúng) nên điểm M 1;  2 thuộc miền nghiệm của bất phương trình P  2 ;  2 : 4  2  1  0  1  0 (vô lý) nên điểm P  2 ;  2 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.0 N 1; 0 : 2  0  1  0  1  0 (vô lý) nên điểm N 1; 0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A 2x2  3y  0 B x2  y2  2 C x  y2 0 D x  y 0 Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 6 Theo định nghĩa thì x  y 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai Câu 13: 2x  y  6  0  Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x  3y  5  0 ? x 1  0 A M  0;7 B N 1;1 C P  2;3 D Q   1;2 Lời giải 2x  y  6  0  3  0   Thây điểm N 1;1 vào hệ x  3y  5  0 ta được 3  0 đúng x 1  0  2  0  Câu 14: Giá trị của cos 30  sin 60 bằng bao nhiêu? Câu 15: A 3 B 3 C 3 D 1 3 2 Lời giải D cot   0 Ta có: cos 30  sin 60  3  3  3 22 Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A sin   0 B cos  0 C tan  0 Lời giải Ta có với góc  tù thì sin  0;cos  0; tan  0;cot   0 Câu 16: Cho tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P sin A.cos  B  C   cos A.sin  B C  A P 0 B P  1 C P 1 D P 2 Lời giải Ta có A  B  C 1800  B  C 1800  A Do đó: cos  B  C  cos 1800  A  cos A và sin  B  C  sin 1800  A sin A Vậy: P sin A.cos  B  C   cos A.sin  B C   sin A.cos A  cos A.sin A 0 Câu 17: Cho 2 góc nhọn  và  phụ nhau Đẳng thức nào sau đây sai? A sin cos  B cos  sin  C tan cot  D cot tan  Lời giải Theo tính chất của 2 góc phụ nhau thì cos sin  nên B sai Câu 18: Tam giác ABC có a 8,c 3, B 600 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu? A 49 B 97 C 7 D 61 Lời giải Ta có: b2 a2  c2  2ac cos B 82  32  2.8.3.cos 600 49  b 7 Câu 19: Tam giác ABC có các góc B 30 , C 45 và cạnh AB 3 Khi đó cạnh AC bằng A 3 6 B 3 2 C 6 D 2 6 2 2 Lời giải 3 Sưu tầm và biên soạn Page 7 Theo định lý hàm sin ta có: AC  AB  AC  AB.sin B 3.sin 30 3 2 sin B sin C sin C sin 45 2 Câu 20: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AC c và S là diện tích của tam giác ABC Câu 21: D sin C  S Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 2bc A sin C 2S B sin C 2S C sin C 2S ab ac cb Lời giải Ta có: S 1 a.b.sin C  sin C 2S 2 ab Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a  b chia hết cho c B Nếu a  b thì a2  b2 C Nếu số nguyên a chia hết cho 14 thì a chia hết cho cả 2 và 7 D Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau Lời giải Loại phương án A vì a  b chia hết cho c chưa đủ điều kiện để a và b cùng chia hết cho c Loại phương án B vì a2  b2 chưa đủ điều kiện suy ra a  b Loại phương án D vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa đủ điều kiện để hai tam giác đó bằng nhau Chọn phương án C vì a chia hết cho cả 2 và 7, đồng thời 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 14 Câu 22: Cho tập hợp A  0; 2;3; 4 Tập hợp nào sau đây không là tập con của tập hợp A A  0; 2;3 B  ; 2 C  D  0;3;4 Lời giải Tập hợp  ; 2 không là tập con của tập hợp A Câu 23: Cho A, B là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây? A B A B \ A B CAB C A  B D A  B Lời giải Vì B  A nên phần tô đậm trong hình vẽ là CAB A \ B Câu 24: Cho hai tập A   1; 2 ; B  x   :  3  x  0 Tìm A  B A A  B   3; 2 B A  B   1;0 C A  B  0; 2 D A  B   3; 2 Lời giải Sưu tầm và biên soạn Page 8 Ta có A   1; 2 ; B   3;0 Suy ra A  B   3; 2 Câu 25: Cho hai tập hợp A  x   | x  4 và B  x   |  5 x  1  5 Khi đó tập X B \ A là: A   4; 4 B   4; 4 C   4; 4 D   4; 4 Lời giải Ta có: +) x  4   x  4  A   ;  4   4;   x4 +)  5 x  1  5   4 x  6  B   4;6 Suy ra X B \ A   4; 4 Câu 26: Miền nghiệm của bất phương trình x  2 y  5  0 là: Câu 27: A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (bao gồm đường thẳng) 22 B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (không bao gồm đường 22 thẳng) C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (không bao gồm đường thẳng) 22 D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 (bao gồm đường thẳng) 22 Lời giải Ta có: x  2 y  5  0  y  1 x  5 22 Thay tọa độ điểm O  0;0 vào bất phương trình ta có: 0  0  5 (vô lý) 2 Vậy điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y 1 x  5 22 (không bao gồm đường thẳng) Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng) A 3x  2 y  2 B 3x  2 y  2 C  3x  2 y  2 D  3x  2 y  2 Lời giải Đường thẳng trong hình vẽ là  3x  2 y 2 Gốc tọa độ O  0;0 không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án C Sưu tầm và biên soạn Page 9 Câu 28: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2 ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào? x  y  1 0 x  y  1 0 x  y  1 0 x  y  1 0 A  B  C  D  2x  y  4 0 2x  y  4 0 2x  y  4 0 2x  y  4 0 Lời giải 0  0  1 0 Nhận xét: Điểm O nằm trong niềm nghiệm của hệ, ta có  nên hệ cần tìm là 2.0  0  4 0 x  y  1 0  2x  y  4 0 Câu 29: Cho cos x 12 Tính biểu thức P 3sin2 x  4 cos2 x A 13 B 7 C 11 D 15 4 4 4 4 Lời giải 2 2 2 2 2  1 2 13 Ta có P 3sin x  4 cos x 3 sin x  cos x  cos x 3     2 4 Câu 30: Cho tam giác ABC cân tại A có B AC 1200 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A BC 2AB B BC 2AB 5 C BC AB 5 D BC AB 3 Lời giải Ta có: BC2 AC2  AB2  2.AB.AC.cos B AC 2.AB2  2.AB2.cos1200 3.AB2  BC AB 3 Câu 31: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích bằng 12 Độ dài cạnh BC bằng A 2 3 B 4 C 3 2 D 5 Lời giải Ta có: S 1 AB.AC.sin A  sin A  2S 2.12 3 2 AB.AC 5.8 5 Do sin2 A  cos2 A 1 , và A là góc nhọn, nên: cos A 4 5 Áp dụng định lý hàm cô-sin, ta có: BC 2 AB2  AC 2  2.AB.AC.cos A 52  82  2.5.8 4 25  BC 5 5 Câu 32: Cho tam giác ABC có sin A  sin B  sin C Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau cos B  cos C A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B Sưu tầm và biên soạn Page 10 C Tam giác ABC vuông tại C D Tam giác ABC vuông tại A Lời giải Ta có sin A  sin B  sin C  sin A cos B  cos C  sin B  sin C cos B  cos C  a  c     b 2  a2  b2 a2  b2  c2  b  c  c2  a2  b2   c  a2  b2  c2  2b2c  2c2b 2R  2ca 2ab  2R   b  c  b2  c2   a2  b  c 0   b  c  b2  c2  a2  0  b2  c2 a2 Suy ra tam giác ABC vuông tại A Câu 33: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a, AC b, AC c và 2a  2b c Hãy chọn khẳng định Câu 34: Câu 35: đúng trong các khẳng định sau A sin A  sin B sin C B 2sin A  2sin B sin C C 4sin A  4sin B sin C D sin A  sin B 2sin C Lời giải a b c a 2R.sin A  Ta có:   2R  b 2R.sin B sin A sin B sin C c 2R.sin C Khi đó: 2a  2b c  4R.sin A  4R.sin B 2R.sin C  2sin A  2sin B sin C Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5 , AC 8 , diện tích bằng 12 Độ dài cạnh BC bằng A 2 3 B 4 C 3 2 D 5 Lời giải Ta có: S 1 AB.AC.sin A  sin A  2S 2.12 3 2 AB.AC 5.8 5 Do sin2 A  cos2 A 1 , và A là góc nhọn, nên: cos A 4 5 Áp dụng định lý hàm cô-sin, ta có: BC 2 AB2  AC2  2.AB.AC.cos A 52  82  2.5.8 4 25  BC 5 5 Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 Biết CA 200 m , CB 180 m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu? A 168 7  m B 228 m C 20 91 m D 112 17  m Lời giải Ta có: AB2 CA2  CB2  2CA.CB.cos 60 40000  32400  2.200.180 1 2 36400  AB 20 91 m Sưu tầm và biên soạn Page 11 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cho hai tập hợp M  2m  1; 2m  5 và N  m 1; m  7 (với m là tham số thực) Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là Lời giải Nhận thấy M , N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau: * 2m  1 m 1 2m  5  m   4; 2 1 Khi đó M  N  2m  1; m  7 , nên M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:  m  7   2m  1 10  m  2 (thỏa mãn 1 ) * 2m  1 m  7 2m  5  m  2;8  2 Khi đó M  N  m 1; 2m  5 , nên M  N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:  2m  5   m 1 10  m 6 (thỏa mãn  2 ) Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là  2  6 4 Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Lời giải Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là x; y Khi đó chiết xuất được  20x 10y kg chất A và  0,6x 1,5y kg chất B Tổng số tiền mua nguyên liệu là T  x; y 4x  3y Theo giả thiết ta có 0 x 10, 0 y 9 20x 10y 140  2x  y 14 ; 0,6x 1,5y 9  2x  5y 30 0 x 10  Bài toán trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 0 y 9 (*) 2x  y 14 2x  5y 30 sao cho T  x; y 4x  3y có giá trị nhỏ nhất Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) được biểu diễn bởi hình vẽ Sưu tầm và biên soạn Page 12 Suy ra miền nghiệm của (*) là miền tứ giác lồi ABCD, kể cả biên 5  Ta có A 5;4 , B 10;2 , C 10;9 , D ;9 2  Thử lần lượt tọa độ các điểm trên vào biểu thức T  x; y 4x  3y ta được T  5;4 32 là nhỏ nhất Vậy x 5; y 4 Nghĩa là sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II thì chi phí thấp nhất Câu 38: Cho  là góc nhọn và thỏa mãn sin 1 Câu 39: 3 Giá trị của biểu thức M tan  3cot   2 là tan   cot Lời giải Ta có cos2  1 sin2  1 1 8 , suy ra cos 2 2 99 3 theo giả thiết:  là góc nhọn nên cos  0 , suy ra cos 2 2 3 Khi đó tan  2 ;cot  2 2 Vậy M  24  3.2 2  2 4 2  23 4 2 9 4 2 2 Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 15 (như hình vẽ) Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m Sưu tầm và biên soạn Page 13 Lời giải Ta có: C BA C BE  E BA 90 15 105 B AC B AD  C AD 90  35 55  B CA 180   C BA  B AC  20 Áp dụng định lý hàm sin cho CBA ta có: AB  AC AB.sin  AC   C BA 60.sin105 169, 4506909 m sin  B CA sin  C BA sin  B CA sin 20 Xét CAD vuông tại D , ta có CD AC.sin  C AD 97,193 m Sưu tầm và biên soạn Page 14