De so 6 on tap giua ki 1 toan 10 kntt(70tn 30tl)

Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5 y x không bao gồm đường thẳngA. Câu 27: Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào.. Tính tổng t

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

Câu 1: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?

A 15 là số nguyên tố. B Không được đi học muộn.

C Hôm nay trời nắng D Bạn có đói không?

Câu 2: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề chứa biến?

A 9 là số nguyên tố B 18 là số chẵn.

C x2x3 ,x. D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3: Cho tam giác ABC Xét hai mệnh đề:

P: "Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”; Q: "Tam giác ABC đều".

Hãy phát biểu mệnh đề P Q.

A P Q: "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC đều".

B P Q: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 60 ".

C P Q: "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC vuông"

D P Q: "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC cân".

Câu 4: Cho mệnh đề P x :" x ,x2 1 0 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x  là:

A " x ,x2 1 0". B " x ,x2 1 0".

C " x ,x2 1 0". D " x,x2 1 0".

Câu 5: Số phần tử của tập hợp Ax x2 3x 2 0 là

Câu 6: Liệt kê các phần tử của tập hợp Axx5

A A 1;2;3;4;5 . B A 1;2;3;4 . C A 0;1;2;3;4;5 . D A 0;1;2;3;4 .

Câu 7: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

A A B B A B C A B\ D B A\

Câu 8: Xác định tập hợp 0; \  ; 4

A 0;4. B 4; . C  ;0. D 4; .

Câu 9: Cho A    ;5; B 0; Tập hợp A B là

A 0;5. B 0;5. C 0;5. D   ; .

Câu 10: Cho hai tập hợp M    ;7và N   3;8 Hợp của hai tập hợp M và N là:

A   ;8. B   ; 7. C  3; 7 . D    ; 3 .

Câu 11: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y  1 0?

A Q1;1. B M1; 2  . C P2 ; 2 . D N1; 0 .

Câu 12: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A 2x23y0 B x2y22 C x y 2 0 D x y 0

Câu 13: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

3 5 0

1 0

x y

x

  





  



  



?

A M0;7. B N1;1 . C P2;3 D Q  1;2.

Câu 14: Giá trị của cos 30 sin 60

 bằng bao nhiêu?

A 3

3

Câu 15: Cho góc  tù Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin 0. B cos 0. C tan 0. D cot 0.

Câu 16: Cho tam giác ABC Tính giá trị biểu thức Psin cosA B C cos sinA B C 

Câu 17: Cho 2 góc nhọn  và  phụ nhau Đẳng thức nào sau đây sai?

A sincos. B cos sin . C tan cot . D cot tan .

Câu 18: Tam giác ABC có a 8,c 3,B  60 0 Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?

Câu 19: [Mức độ 1] Tam giác ABC có các góc B   30 , C   45 và cạnh AB 3 Khi đó cạnh AC bằng

A 3 6

3 2

2 6

3 .

Câu 20: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a AC b AC c ,  ,  và S là diện tích của tam giác ABC Trong

các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

sinC S

ab

sinC S

ac

sinC S

cb

 . D sin

2

S C bc

Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a b chia hết cho c..

B Nếu a b thì a2 b2..

C Nếu số nguyên a chia hết cho 14 thì a chia hết cho cả 2 và 7..

D Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.

Câu 22: Cho tập hợp A 0;2;3; 4 Tập hợp nào sau đây không là tập con của tập hợp A

A 0; 2;3 . B ; 2 . C . D 0;3;4 .

Câu 23: Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ bên Phần tô đậm trong hình vẽ là tập hợp nào sau

đây?

A B A\ . B C B A . C A B . D A B .

Câu 24: Cho hai tập A   1; 2; B x: 3 x0 Tìm A B .

A A B   3; 2 . B A B   1;0. C A B 0;2. D A B   3;2

Câu 25: Cho hai tập hợp Ax| x 4 và Bx| 5   x 1 5 Khi đó tập X B A\ là:

A 4;4. B 4;4. C 4;4 D 4; 4 .

Câu 26: Miền nghiệm của bất phương trình x 2y 5 0 là:

A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (bao gồm đường thẳng).

B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (không bao gồm đường thẳng).

C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (không bao gồm đường thẳng).

D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (bao gồm đường thẳng).

Câu 27: Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không

gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

A 3x2y2. B 3x2y2. C 3x2y2. D 3x2y2.

Câu 28: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d1 và d2) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

x y

x y

  





  



x y

x y

  





  



x y

x y

  





  



x y

x y

  





  



.

Câu 29: Cho 1

cos

2

x  Tính biểu thức P3sin2x4 cos2x

A 13

7

11

15

4 .

Câu 30: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC 1200 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 31: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5, AC 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC bằng

Câu 32: Cho tam giác ABC có sin sin

sin

cos cos

A





 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tam giác ABC đều. B Tam giác ABC vuông tại B.

C Tam giác ABC vuông tại C. D Tam giác ABC vuông tại A.

Câu 33: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a AC b AC c ,  ,  và 2a2b c Hãy chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau.

A sinAsinBsinC. B 2sinA2sinBsinC.

C 4sinA4sinBsinC. D sinAsinB2sinC.

Câu 34: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB 5, AC 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC bằng

Câu 35: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được

một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 Biết CA 200 m , CB 180 m  Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

A 168 7 m . B 228 m . C 20 91 m . D 112 17 m .

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 36: Cho hai tập hợp M 2m1; 2m5 và N m1; m7 (với mlà tham số thực) Tính tổng tất cả

các giá trị của mđể hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

Câu 37: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6 kg chất B Từ mỗi

tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1, 5 kg chất B Hỏi phải

dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?

Câu 38: Cho  là góc nhọn và thỏa mãn 1

sin

3

  .

Giá trị của biểu thức tan 3cot 2

tan cot



Câu 39: Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà Lần đầu tiên người

đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang 35 và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang 15 (như hình vẽ) Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m .

HẾT

-HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)

A 15 là số nguyên tố B Không được đi học muộn

C Hôm nay trời nắng D Bạn có đói không?

Lời giải

A 9 là số nguyên tố B 18 là số chẵn

C x2x3 ,x D Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau

Lời giải

Ta có mệnh đề C là một mệnh đề chứa biến Tính đúng sai còn phụ thuộc giá trị của biến

P : "Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”; Q : "Tam giác ABC đều".

Hãy phát biểu mệnh đề P Q

A P Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC đều".

B P Q : "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC có hai góc bằng 60"

C P Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC vuông"

D P Q : "Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì tam giác ABC cân".

Lời giải

A " x ,x2 1 0" B " x ,x2 1 0"

C " x ,x2 1 0" D " x,x2 1 0"

Lời giải

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x( )là: " x ,x2 1 0"

Lời giải

Ta có: 2 3 2 0 1

2

x

x





     

Do đó: A 1;2 nên A có 2 phần tử.

A A 1;2;3;4;5 . B A 1;2;3;4 . C A 0;1;2;3;4;5 . D A 0;1;2;3;4 .

Lời giải

0;1;2;3;4

sau đây?

A A B B A B .

Lời giải

Phần tô đậm trong hình vẽ là phần gồm các phần tử thuộc cả A và B nên là tập hợp A B

A 0; 4  B 4;   C  ;0 D 4; 

Lời giải

Bằng cách biểu diễn 0;  ;  ;4 trên trục số và dựa định nghĩa hiệu của 2 tập hợp ta tìm được 0; \  ; 4 4;

; B 0; Tập hợp  A B là

A 0;5  B 0;5  C 0;5  D   ; 

Lời giải

 ;5 0;  0;5

A   ;8 B   ;7 C  3;7 D    ; 3

Lời giải

A Q1;1. B M1; 2  C P2 ; 2  D N1; 0.

Lời giải

Ta có:

1;1

Q : 2 1 1 0    2 0 (vô lý) nên điểm Q1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

1; 2

M  : 2 2 1 0     1 0 (luôn đúng) nên điểm M1; 2  thuộc miền nghiệm của bất phương trình

2 ; 2

P  : 4 2 1 0    1 0 (vô lý) nên điểm P2 ; 2  không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.0

1; 0

N : 2 0 1 0    1 0 (vô lý) nên điểm N1; 0 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Lời giải

Theo định nghĩa thì x y 0là bất phương trình bậc nhất hai ẩn Các bất phương trình còn lại là bất phương trình bậc hai

3 5 0

1 0

x y

x

  





  



  



?

Lời giải

Thây điểm N1;1 vào hệ

3 5 0

1 0

x y

x

  





  



  



ta được

3 0

3 0

2 0

 









 



đúng.

 bằng bao nhiêu?

3

Lời giải

Ta có: cos30 sin 60 3 3 3

Lời giải

Ta có với góc  tù thì sin 0;cos 0; tan 0;cot 0

Lời giải

Ta có A B C  1800 B C  1800  A

Do đó: cosB C  cos 180 0 A  cosA và sinB C sin 180 0 A sinA

Vậy: Psin cosA B C cos sinA B C  sin cosA Acos sinA A0

Lời giải

Theo tính chất của 2 góc phụ nhau thì cos sin nên B sai

Lời giải

Ta có: b2 a2 c2  2 cosac B 8 2  3 2  2.8.3.cos60 0  49  b 7

3 2

2 6

3 .

Lời giải

Theo định lý hàm sin ta có:

sin sin

.sin sin

AC

C

sin 45 2



Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

ab

 B sinC 2S

ac

 C sinC 2S

cb

 D sin

2

S C bc

Lời giải

.sin sin 2

S

ab

A Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho số nguyên c thì a b chia hết cho c

B Nếu a b thì a2 b2

C Nếu số nguyên a chia hết cho 14 thì a chia hết cho cả 2 và 7

D Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

Lời giải

Loại phương án A vì a b chia hết cho c chưa đủ điều kiện để a và b cùng chia hết cho c Loại phương án B vì a2 b2 chưa đủ điều kiện suy ra a b

Loại phương án D vì hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa đủ điều kiện để hai tam giác đó bằng nhau

Chọn phương án C vì a chia hết cho cả 2 và 7, đồng thời 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 14

A 0; 2;3  B ; 2 C  D 0;3;4 

Lời giải

Tập hợp ;2 không là tập con của tập hợp A

nào sau đây?

Lời giải

Vì BA nên phần tô đậm trong hình vẽ là C B A B A  \

; Bx: 3  x 0

Tìm AB

Lời giải

Ta có A  1;2 ; B  3;0 Suy ra A B   3; 2

Lời giải

Ta có:

4

x

x





          

 

+)         5 x 1 5 4 x 6 B  4;6

Suy ra X B A\   4;4

A Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (bao gồm đường thẳng)

B Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (không bao gồm đường thẳng)

C Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (không bao gồm đường thẳng)

D Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

y x (bao gồm đường thẳng)

Lời giải

x y   y x

Thay tọa độ điểm O0;0 vào bất phương trình ta có: 0 0 5

2

  (vô lý)

Vậy điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

Nên miền nghiệm là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng 1 5

(không bao gồm đường thẳng)

không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

Lời giải

Đường thẳng trong hình vẽ là 3 x2y2

Gốc tọa độ O0;0 không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án C

Câu 28: Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng d và 1 d ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình2

nào?

x y

x y

  





  

x y

x y

  





  

x y

x y

  





  

x y

x y

  





  

Lời giải

Nhận xét: Điểm O nằm trong niềm nghiệm của hệ, ta có 0 0 1 0

2.0 0 4 0

  





  

 nên hệ cần tìm là

1 0

x y

x y

  





  

2

x  Tính biểu thức P3sin2x4cos2x

7

11

15

4 .

Lời giải

Lời giải

Ta có: BC2 AC2AB2 2.AB AC .cosBAC 2.AB2 2.AB2.cos1200 3.AB2

3

BC AB

Lời giải

Ta có: 1 .sin

2

sin

S A

AB AC

5.8 5

Do sin2Acos2 A1, và A là góc nhọn, nên: cos 4

5

A 

Áp dụng định lý hàm cô-sin, ta có:

2 2 2 2 .cos

5 8 2.5.8 25

5

     BC 5

cos cos

A





 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A Tam giác ABC đều B Tam giác ABC vuông tại B

C Tam giác ABC vuông tại C D Tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải

Ta có sin sin sin sin cos cos  sin sin

cos cos





2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

b c b  2 c2 a b c2  0 b c b  2 c2 a2 0 b2 c2 a2

Suy ra tam giác ABC vuông tại A

đúng trong các khẳng định sau

Lời giải

Ta có:

2 sin

sin sin sin

2 sin







 

 Khi đó: 2a2b c  4 sinR A4 sinR B2 sinR C  2sinA2sinBsinC

Lời giải

Ta có: 1 .sin

2

sin

S A

AB AC

5.8 5

Do sin2Acos2 A1, và A là góc nhọn, nên: cos 4

5

A 

Áp dụng định lý hàm cô-sin, ta có:

2 2 2 2 .cos

5 8 2.5.8 25

5

     BC 5

xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 60 Biết

 

200 m

CA  , CB 180 m  Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?

A 168 7 m  B 228 m   C 20 91 m  D 112 17 m 

Lời giải

2 cos 60 40000 32400 2.200.180

2

36400

  AB20 91 m 

II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

Lời giải

Nhận thấy M N, là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để M N là một đoạn có độ dài bằng

10 thì ta có các trường hợp sau:

* 2m1  m 1 2m 5 m  4; 2  1

Khi đó MN 2m1;m7 , nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

m7  2m1 10 m2 (thỏa mãn  1 )

* 2m1  m 7 2m 5 m2;8  2

Khi đó MN m1; 2m5, nên M N là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

2m5  m1 10 m6 (thỏa mãn  2 )

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10

là 2 6 4  

Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất

B Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1, 5

kg chất B Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại

I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?

Lời giải

Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là ;x y

Khi đó chiết xuất được 20x10y kg chất A và 0,6x1,5y kg chấtB.

Tổng số tiền mua nguyên liệu là T x y ;  4x3y

Theo giả thiết ta có 0 x 10, 0 y 9

20x10y140 2x y 14; 0,6x1, 5y 9 2x5y30

Bài toán trở thành: Tìm ,x y thỏa mãn hệ bất phương trình

2 5 30

x y

 



  





 





(*)

sao cho T x y ;  4x3y có giá trị nhỏ nhất

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) được biểu diễn bởi hình vẽ