Mộtsốcải tiến của phương pháp giải lặp trong tính toán PBCS cho LĐTT được đề xuất cho LĐPP; Tuynhiên, với đặc thùsốlượng các núttải quá lớnsẽ làmcho việcgiải lặp các matrận sẽ mấtrất nhi
Trang 1PHẠM QUỐCKHANH1’,CHÂU MINH THUYÊN1
-Khoa Công nghệ Điện, TrườngĐại học Công nghiệp Thành phổ Hồ Chi Minh
*phamquockhanh@iuh edu vn
Tóm tăt Tính toán phân bố công suấttrong hệ thốngđiện làcông việc thường xuyêntrongvận hànhhệ
thốngđiện Lưới điện phân phối có đặc thùlà hệ thống có nhiều phụ tải, thanh cái và công suất thay đổi liên tục theo thời gian nên việc tính toán phân bố công suất chohệ thốngnày gặp nhiều khó khăn Trong
nhiều phương pháp được đề xuấtđểgiải bài toán toán phân bố côngsuất thì thuật toán Backward/Forward
tỏ racóhiệu quả hơn cả khicó thờigiantínhtoán nhanh khi không sử dụngphươngpháp giải lặp với ma
hận tổngtrở cókích thước lớn Tuynhiên, với giả địnhrằng điện ápthanh cái làbằng điệnáp định mứcđã làm cho kết quả phân bố công suất có độ chính xác không cao Bài báo đềxuất áp dụng phương pháp
Backward/Forward cải tiến nhằm xácđịnh giá trị điệnáp đến một sai sốđủnhỏ chấp nhậnđược Kếtquả
này giúp cho việc phân bố công suất trên đường dây phân phối chính xác cao hơn so với phương pháp
Backward/Forward ban đầu Hiệu quả của thuật toán cải tiếnđượcđề xuất được chứngminh qua kếtquả
phânbố lưới điện 33 nút IEEE
Từ khóa Phân bố công suất, lưới điệnphân phối, phương pháp Backward/Forward
Abstract Power flow (PF) inapowersystemis aroutine task inpowersystemoperation The distribution network is characterized by a systemwith manyloads, busbars and capacity that change continuouslyover time,so calculatingthe power flow forthissystemis difficult.Among many proposed methods to solvedie
PF problem, the Backward/Forward algorithm proves to be more effective when comes to fast
computation time when not using the iterative solution method with a large impedance matrix However, with dieassumptionthat thebusbarvoltage is equal to the nomial voltage, die power distribution results are not accurate This paperproposes to apply the improved Backward/Forward methodtodeterminethe
voltage value to an acceptable small enough error This result makes the power distribution on the distribution line more accurate than the original Backward/Forwardmethod The efficiencyoftheproposed improvedBackward/Forward methodisdemonstrated through the PF of theIEEE 33 bus
Keywords.Powerflow, distribution network, Backward/Forwardmethod
1 GIỚI THIỆU
Tính toán phân bố công suất (PBCS) là mộtnhiệm vụ quan trọng điều khiển hệ thốngđiện vì nó cho biết được điện áp tại các nút phụ tảivà côngsuất chạy trênmỗi đường dâytruyềntải điện [1] Kết quả của tính toán PBCS cho phép ghinhận được nhiều thông tin quan trọng về hệ thốngđiện.Tính toán PBCS được sử dụngtrực tiếp hoặc gián tiếpdong mộtsố ứngdụnghệ thống điện khác nhaunhưtính toán lắp đặt các máy phát điệnphân tán (Distributed Generator -DG) [2][3], xác định vị hívàdung lượng khi lắp đặt cácthiết
bị huyền tải điện xoay chiều linh hoạt (Flexible ACTransmission Systems - FACT)[4][5], tính toán điều
độ kinhtế (Economic Dispatch - ED)[6][7], táicấutrúc lưới điệnvà nhiềuứngdụng khác, vềlý thuyết, các thông tin dựatrêntínhPBCS có thể được ghi nhận dựa trên hệ thốngcảm biến gắn thêm vào hệthống
Trang 2Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
điện Tuy nhiên, vớiviệcphải bỏ ra một chi phí cực lớn cho hệ thống phần cứng đo lường vàhệthống truyềntải thông tin thìcác phươngpháp PBCSluônđượcưutiênsử dụng
Một số phươngpháp tính toán PBCS khác nhau được đề xuất và sử dụngđể tính toánđiệnáp và côngsuất
trong cả lướiđiện phânphốivà lưới điện truyền tải.Một số phươngpháptính toán PBCSđược đề xuất bao
gồm phương phápBackward/Forward [8] [9], phươngpháp dòng điện phụ tải hựctiếp(DữectLoadFlow
-DLF), phươngpháp NewtonRaphson [10], phươngpháp Gauss Seidel [11] Các phươngpháptính toán
PBCS này đều có điểm mạnh riêng của nó Việc vận dụngphương phápnào còn tùy vào cấu trúc từnghệ thốngđiện khácnhau Ví dụ phươngpháp Newton Raphson chủ yếu thực hiện trên lưới điện truyền tải
(LĐTT), cònphương pháp Backward/Forward thường ứngdụng tronglưới điệnphânphốihìnhtia(LĐPP) CácphươngpháptínhtoánPBCS được sửdụng trong LĐTTcó thể không ứng dụng hiệu quả trong LĐPP
do tỷ lệđiện trở trên điện kháng đường dây khá cao Mộtsốcải tiến của phương pháp giải lặp trong tính toán PBCS cho LĐTT được đề xuất cho LĐPP; Tuynhiên, với đặc thùsốlượng các núttải quá lớnsẽ làm cho việcgiải lặp các matrận sẽ mấtrất nhiều thờigian
Phương pháp Backward/Forward được áp dụng thànhcông trongviệc tínhtoán PBCS cho LĐPP bởi sự
giảm thiểu tính toán khi chỉ tính một lần cho côngsuấttruyền trên các nhánh (Backward) và một lầncho điện áp (Forward) Tuynhiên, việc yêu cầuxác định được nútcuối lưới cho mỗi lần tính toán trên một nhánh dâyđồngthời đi kèm vớigiả thuyết điện áp trongtính toán Backwardlà điện áp danh định cũng làm cho độ chính xác của phương phápnày giảm xuống Một số phươngphápBackward/Forwardcảitiến được
đềxuất nhằmcảithiện độ phức tạpvà độchính xáccủa phương phápBackward/Forwardnhư là gomcác
nút tải tại các nhánh thành các cụmnút tải nhằmđơn giảnsốlượng tính toán [8],hoặckếthợp với khái niệmtìmkiếm theochiềusâu(depthsearch concepts) [12] Cácphương pháp cải tiến đã hy sinh tính linh
hoạt và dễ thayđổi của LĐPP để giảm thời gian tính toán Điều nàycho phép giảinhanh bài toánPBCS nhưng lạiphát sinhcác yêu cầumớivề trình độ ứngdụngtính toán thông minh
Nhằmcảithiện độ chính xác của kết quả tính toán và giải quyết vấn đề yêucầu xác định nhánh cuốilưới
sau mỗi lần lặp củaphươngpháp Backward/Forward, bàibáo đề xuất phương pháp Backward/Forward cải tiếntrong tính toán PBCS cho LĐPP hình tia Đe giải quyết vấn đề phải xác định nhánh cuối lưới sau mỗi
lần lặp Phương pháp xácđịnh thứ tựnhánh được đềxuất theohướngtừ nút nguồn đến xuống các nút tải,
việc xác định nút cuối lưới được thay bằngtính toán các nhánhdây theo thứ tựtừ caoxuống thấp.Với việc chỉtính toán mộtlần cho các đường dây thay vì tính toán mỗilần cho mộtnhánh,với số lượng đườngdây
càngnhiều thì thờigiantính toán được giảm đirất lớn Đe giảiquyết vấnđề sai sốlớn khi sử dụng điện áp
định mức tạimỗi nút khi tính toán PBCS, phươngpháp Backward/Forward đượcứngdụngvài lần với quỵ
ướctừlần thứ 2 trở đi sẽ sử dụng kết quả giá trị điện áp của quátrình Forward thay chogiá trịđiện áp định mức như thông thường.Cáchlàm này cho phép tận dụng độ chính xác của phương pháp giảilặp mà không
cần phải xây dựngma trậnhệ thốngđiện Từđó giảm đượcthời gian tínhtoán
Kết quả tính toán của phương pháp PBCS Backward/Forward cải tiến được kiểm tra tính hiệu quả thông
qua việc tính toán PBCS cho lưới điện IEEE 33 nút Hiệuquảtính toán đượcphântích và đánhgiádựa trên việc so sánh các kết quả thu được với kết quảtính toán PBCS bằng phương pháp Backward/Forward cơ bảnvàphươngpháp giảilặp NewtonRaphson được công bố trong nghiên cứu [11]
Phầncòn lạicủa bài báobao gồm phần trình bày đặc điểm của LĐPP hình tiatrong phần 2, phần3trình
bày về phươngpháp tính toán PBCScho LĐPP hìnhtia dựa trênphươngpháp Backward/Forward cảitiến được đềxuất Phần 4 trình bày kết quảtính toán PBCScho LĐPP IEEE 33nút vàphần 5 là phầnkếtluận
2 LĐPP HÌNH TIA
Nhằmgiảmchi phí đầu tư cho các thiết bị bảovệvà đơngiản hóa thủ tục trong vận hành lưới điện công
suất nhỏ cung cấp trực tiếp đếnkháchhàng có công suất tiêuthụvừavànhỏnhư hộ gia đình, LĐPP thường
đượcvận hành dưới dạnghình tia Lưới điện hìnhtialà hệ thống điện chỉ có một nguồn cấp chính Từ nguồn cấp, nhiều đường dây chính đượctỏa ra hướng đến các phụ tải Cácđườngdây phụ được đấunốitừ đườngdây chính đến các nhóm phụ tải khác trong hệ thống điện.Nguyên tắc chính làmỗiphụtảiđược cấp
nguồntừ mộtđườngdây nhất địnhvà khôngcó mộtvòng kín nào xuất hiện trên hệ thống điện trên Hình cho thấy cấuhình cơbản của một LĐPP hìnhtia vớinút 1 là nút nguồn
Cấutrúchìnhtia với chỉ mộtđường cấp điện đếnmộtnútcụthể sẽ giúp giảm dòng điện ngắnmạchkhi có
sự cố Kết quả là giảmchiphí mua sắm các thiếtbịbảovệvà giảm chi phí đầutư ban đầu Tuynhiên, với
việc chỉ có một đường đicủa năng lượngđiện từ nguồn đến phụ tải, nên khi có sự cố trênmột đườngdây
Trang 3thì tất cả các nút phía sau đường dây bịmất điện Do đó,độ tin cậycung cấp điện củaLĐPPhìnhtia không cao
Hình 1 Cấu hình cơ bản của một LĐPP hình tia
3 PHƯƠNG PHẤP BACK WARD/FORWARD CẢI TIẾN TRONG TÍNH TOÁN PBCS
3.1 Phươngpháp Backward/Forward cơ bản
Xét một LĐPP như thể hiệntrong Hình, phương phápB ackwar d/Forwardtrong tínhtoán PBCS được thực thi với haigiai đoạn: Tính toán côngsuẩt trên cácnhánh từ nhánh cuối cùng tính lên cho đếnnhánh trên
cung (nhánh kết nối nguồnphát điện) và tính toán điện áp tại các nút từ nútnguồnphátđiệnđếnnút cuối cùng của các nhánh dây
Hình 2 Lưu đồ chương trình BackwardZForward trong tính toán PBCS cho LĐPP Lưu đồ chương trìnhtính toán PBCS theo phươngpháp Backward/Forward được ưình bày trong Hình Chươngtrình được thực hiện thông qua cácbước như sau:
Bước 1: Ghi nhận thôngsốcấuhình củaLĐPPcần tính toán.Các thông số chính của mộtLĐPPưongtính toán PBCSbao gồmđiện trở và điện kháng trên các nhánh dây, công suấttác dụng và công suấtphảng
kháng củaphụ tải tại các nút, và điện áptạinút nguồn của LĐPP
Bước 2: Gán công suất chạy trên các nhánhbằng công suấttại nút cuối nhánh của chínhnhánh đó.Nếu gọi
n là nútcuối trên nhánh dây m - n, công suất tác dụng và công suất phản khángtrên chạy trên đường dây
m—n đượcgántheo côngsuất tại nút n nhưthể hiện trong (1) và (2)
Bước 3:Xác nhậnnhánhcuối lưới cho LĐPP Nhánh cuối lưới là nhánh mà chỉ còn một phụtải gắn phía
sau của nó vàkhôngcòn nhánh dây nào phía sau.Để dễ hình dung,nhánh5-6,nhánh 2-3, và nhánh 2-4 là các nhánh cuốilưới trong cấuhình như trong Hình
Trang 4Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
Bước4: Tính toántổn thất công suất tác dụng, côngsuất phản kháng và sụt áp hênđường dây cuốilưới vừa tìm được trong bước4 Giả sử nhánh cuối lưới là nhánh dây m — n có công suất chạytừ nút m đến nút
n. Tổn thất công suất tác dụng (Ă/^n), tổn thất công suất phản kháng (A2m n) và sụt áphên đường dây
được xácđịnh lần lượt theo phương trình(3), (4), và (5) với Rm nvà Xm n lầnlượt là điệntrở, điện kháng đường dây và Vdm làđiệnáp định mức của đường dây Saukhi thực hiện các phương trình này,nhánh vừa xét được ẩn đivà
+ơL
dm
'dm
PR + o X
À T T m,n' v m,n xCm,n' r m,n
' dm
Bước 5: Kiểm tra điều kiện dừng giai đoạn Backward: Giaiđoạn Backward sẽ đượcdừnglạikhi các nhánh
dây đã tính toán tổn thất công suấtvà sụt áp theo bước 4 Neu như thỏa mãn điều kiện dừng, chương hình
sẽnhảy sangbước 7 để thực hiện giai đoạn Forward Ngược lại,chương hình sẽ tiếp tục thực hiện giai đoạn Backward với nhánhcuối lưới tiếp theohong cấuhình thu được sau bước 4
Bước6: Cậpnhật công suất cho nhánh dây liềntrước đó Ngoài việc mang công suất cấp cho phụ tải đặt tại cuối nhánh, công suất của cácnhánh dây phíasau cũngchạy hêncác dâycủa nhánh liền trước đó Do
đó, công suất chạy trên nhánh dây liềntrước được thêm vào phần công suất cấp cho các nhánh dây phía
sau Để dễ hình dung, giả định rằngchúng ta vừa tính toáncác thông số APS 6, A(_À 6 cho nhánh cuốilưới
5 —6 Nhánhliềnhước nó sẽ là nhánh 2 — 5 và công suất chạyhên nhánh này sẽ được xác định lần lượt
theo phương trình (6)và (7) Sau khi cập nhật thông số chonhánh 2 — 5 thì nhánh 5 — 6 bị xóa, vàmộtcấu hình LĐPP mới xuất hiện và thực hiện lại các tính toán PBCSkhi nhảy lại thực hiện bước 3 Vòng lặpnày
sẽ kết thúc khi toàn bộcác nhánh trên LĐPP đượcxác định thông quavònglặp bước 3-4-5-Ó
ổ2,5 — ổ2,5 ”*”ổ5,6 +^ổ5,6 ' ' (7) Bước 7: Thựchiệncậpnhật giátrị điện ápnút từ nút nguồn đếnnútcuối LĐPP Giả sử nhánh cuối lưới là
nhánh dây m — n cócông suất chạy từnút m đến nút n Điện áp tại nútcuối n được tính toán từ điệnáp
tạinút hước nó (nút m)và sụtáp trên nhánh dây xu m n như thể hiện trong phương hình (8)
Vrĩ m =u -XX n m,rì (8)
V/
Bước 8:Cập nhật lại các thông số LĐPP Sau quá hình tính toán Backward cho công suất chạy trên các
nhánh và tính toán Forwardcho điệnáp các nút, thông số của LĐPP được cập nhật Chương trình sẽ kết
thúcsau quá trìnhcậpnhật kết thúc
3.2 Phương pháp Backward/Forward cải tiến
Nhận thấy phương pháp B ackward/Forward có khảnăngtính toánnhanh PBCS hên LĐPPkhi chỉtính toán
cho một lượttính từ nútcuốiđến nút đầu chocông suất và tổn thấtcông suất vàmộtlượttính toán điện áp nút từ nút nguồn đến nút cuối Tuy nhiên,trong quá trình tính toán luôn phải thực hiện việc xácđịnh nhánh
nào lànhánh cuối lưới tại bước 3 cho mỗi nhánhdây Điềunày làmtăng thời gian thựcthi thuật toán Mặt
khác, việc sửdụnggiátrị điệnáp định mứcđể tínhtổnthấtcông suất và sụt áp cũng làmgiảm độchính xác
của cácgiá trịtrongbài toán PBCS
Đe giảiquyết vấn đề này, bài báo đềxuất phương pháp xácđịnh thứ tựnhánh dây thay vì xác định nhánh
cuối lưới như đề xuất trong bước 3 Việc xác định này chỉcần thựchiện một lầnban đầuvà bước 3 trong lưu đồ được loại bỏ Các nhánh được đánh số từ nhỏ đến lớn Nhánhnào nằm gầnnút nguồn hơn thìsố nhỏ hơn và ngượclại Đe dễ hình dung có thểlấy LĐPP như trong Hình làmví dụ Kết quả đánh số được thể hiện như trong Bảng 6 bên dưới
Dễ nhận thấy rằng vớicách đánh số như trong Bảng 6, khi thựchiện tính toán Backwardvới quỵước tính
từ nhánh cósốlớn ngược về số nhỏ thì nhánh được sửdụngluônlà nhánh cuối lưới theo quỵ ướcnhư trong
Trang 5bước 3 ở lưu đồ thuật toán Backward/Forward Ngược lại, khi tính toán điệnápnút thì thứtự tính toánđược
chuyển thànhtừ nhỏ đến lớn
Bảng 6 Ket quả đánh số thứ tự tính toán PBCS cho LĐPP mẫu
Từ nút Đen nút Thứ tựtính toán
Bắt đầu
1 Ghi nhận cấu hình LĐPP
2 Gán công suất đường dây bằng công suất nút tới
3 Xác định thứ tự tính toán cho các nhánh dây
Gán i=ỉ ; step=0;
4 Tính toán tỗn thất và sụt áp trên nhánh dây i
6 Cập nhật công suất cho nhánh liền trước nó; ị=i+ỉ 5 i<N?
7 Tính toán điện áp cho các nút từ trên xuống
8 Cập nhật sai lệch điện áp các nút
sĩep=step+ ỉ; i=l
9 step > stepmax hoặc sai lệch điện
áp các nút nhỏ hơn 0.01%
10 Cập nhật thông số đã tính toán
Kết thúc Hình 3 Lưu đồ chương trình Backward/Forward cải tiến trong tính toán PBCS cho LĐPP
Bàibáođề xuấtphươngpháp thực hiện phương pháp Backward/Forward nhiều lần đồng thờivới việc thay giátrị điện ápđịnh mức bằng kết quả điện áptại nút đầu nhánh của lần lặp trước đó Điều kiện dừng chương trình lặp này là các giá trịđiện áp của các lần lặp liên tiếp sai khácnhau khôngquá 0.01% điện áp định mức
Kết quảcủa hai bổ sungnàysẽlàmthayđoi lưu đồ vàchươngtrình của phươngpháp tính toán PBCS dựa trên phươngpháp Backward/Forward Lưu đồ phương pháp Backward/Forward cải tiến được đề xuất trong
bàibáođược thể hiện như trong hình 3 Cácsửa đoi so với phương pháp Backward/Forward cơ bản được thể hiện bằngchữ màuxanh
Trang 6Hội nghị Khoa học trẻ lần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈƯH
4.1 Lưới điện phânphối chuẩn IEEE33 nút
Để minh chứng cho hiệu quảcủa phương pháp tính toán PBCS dựa trênphương phápB ackwar d/Forward cải tiến đượcđề xuất, lưới điệnphân phối IEEE 33nút chuẩn đượcsử dụng Lưới điện phân phối IEEE 33 nút chuẩnđược sửdụng phổ biển trong các nghiên cứu về lưới điện phân phối Hình 4 biểu diễn cấu trúc lưới điện phân phốiIEEE 33 nút chuẩn với 5 nhánhmàuđỏ các đường dây dự phòng Lưới điện này bao
gồm 33 nút điệnáp vớinútnguồn là nútsố 1 và32 nhánh dây (màuxanh)kết nối giữa 33 nút
23 24 25
17 18
19 20 21 22
Hình 4 Cấu trúc lưới điện phân phối IEEE 33 nút chuẩn 4.2 Kết quả tính toán PBCS cho LĐPP được đề xuất
Sau khi thực thi chương trình tính toán PBCS choLĐPP IEEE 33 nút, kết quả sai số điện áp các nút tải được thể hiện như trong Hình5 Sau 3 lần lặpBackward/Forwardthì sai số điệnáplớn nhất của mộtnút tải
là 0.0007% Đây là sai sốđiện áp qua mỗi lần lặp của nút 18 Kết quả này thỏa mãn điều kiệnsaisố điện
áp lớn nhấtcủa tất cảcác nút sau mỗi lần lặp dưới 0.01 % Tùy vào từng điều kiện LĐPP mà tiêu chuẩn này có thể thay đổi cho phù hợp
Ket quảtính toán PBCS cho rađiện áp tại các nút trong LĐPP được thể hiện như trongHình6 Trong hình này, đườngmàu đen (NewtonRaphson [11]) chính là kết quà thu được khi áp dụng tính toán PBCS cho
LĐPP sử dụng phươngphápgiải lặp Newton Raphson.Kêt quả nàyđượcưình bày trongnghiên cứu [11] Đường màu đỏ trong Hình 6 thể hiện kết quả sử dụng phươngpháp Backward/Forward một lần lặp Dựa vào ket quả thu đượccó thể thấy rằng phương pháp Backward/Forward cơ bản cho sai số điện áp nútkhá cao Cuối cùng,qua mỗi lần lặpthìđiện áp nút cũng hội tụ lạivới nhau Nhưtrên hình có thể thấy rằng điện
áp núttải sau lân thực hiệnthứ3thì hâunhưkhông đổi
Các kết quả sai sốđiện áp nút và điện áp núttải cho thấy rằng phương phápPBCS cho LĐPP dựa trên thuật toán Backward/Forward cải tiến đã cho rakết quảtốt hơn so với phương phápBackward/Forward cơ bản
và kếtquả này tương tự với kếtquả thực thi bằng phươngpháp lặp được đề xuất trong nghiên cứu [11]
Điều này chứng tỏ rang phươngpháptính toán PBCS được đề xuất cho ra hiệu quả caotrongkhi vẫn giữ được ưu điểm là giảm thiểu tínhtoán phức tạp dựatrên ma trận
Hình 5 Kết quả sai số điện áp các nút qua các lần lặp
Trang 7Hình 6 Kết quả tính toán điện áp tại các nút tải sau các lần lặp
4KÉT LUẬN
Bài báo đẫđề xuất phươìig pháp tính toán PBCS cho LĐPP dựa trên thuật toán Backward/Forward cải tiến
kêt họp với việc xácđịnh nhánh cuôilướidựa trên đánh sô thứtự nhánh tù' nút nguôn đên nút tải Kêt quả
lànâng caohiệu quả tính toánđiệnápnút từđónâng caođộ chính xác khitínhtoán công suất chạy trên các đường dây Việc giải lặp có làm thời gian tính toán tănglênvài lần so với phương phápBackward/Forward
cơbản nhưng tínhđơngiản củaphương pháp Backvvard/Forward cơ bản vẫnđược giữ nguyên Điêu này là
rất hữu ích khi số lượng nút phụtải tăng lên Kếtquả tính toán PBCS được thực hiện dựa trên phần mềm
Matlab đẵ chứng minhđược hiệu quả đã đê cập ở trên LĐPP luôn đôi mặt với vânđê mất cân băng pha
gây rabởi các phụ tải một pha của các hộ gia đình Do đó, nhằm nâng cao hiệu quảtính toánphân bố công
suấttrên LĐPP hình tiathì phưong pháp tính toán đượcđề xuất sẽ hướngđến bài toán PBCS choLĐPP
không cân băng, vàđó là hướngnghiên cứu mở rộngtrong tương laicủa bài báo
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] w Wei, J Wang, and L Wu, “Distribution Optimal Power Flow With Real-Time Price Elasticity,” IEEE Transactions on Power Systems, vol 33, no 1, pp 1097-1098, Jan 2018, doi: 10.1109/TPWRS.2017.2691558 [2] G Manikanta, A Mani, H p Singh, and D K Chaturvedi, “Simultaneous Placement and Sizing of DG and Capacitor to Minimize the Power Losses in Radial Distribution Network,” 2019, pp 605-618
[3] M s Sujatha, V Roja, and T Nageswara Prasad, “Multiple DG Placement and Sizing in Radial Distribution System Using Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization,” 2019, pp 21-36
[4] N A B Salim and J Maika, “Optimal allocation of FACTS device to improve voltage profile and power loss using evolutionary programming technique,” in 2016 IEEE Region 10 Conference (TENCON),Nov 2016, pp 1208-
1215 doi: 10.1109/TENCON.2016.7848203
[5] H I Shaheen, G I Rashed, and s J Cheng, “Application of differential evolution algorithm for optimal location and parameters setting of UPFC con sidermg power system security,” European Transactions on Electrical Power, vol
19, no 7, pp 911-932, Oct 2009, doi: 10.1002/etep.270
[6] D Chaudhary and B Kumar, “Cost optimized Hybrid Genetic-Gravitational Search Algorithm for load scheduling
in Cloud Computing,” Applied Soft Computing, vol 83, p 105627, Oct 2019, doi: 10.1016/j.asoc.2019.105627
Trang 8Hội nghị Khoa học trẻ ỉần 5 năm 2023(YSC2023)-ỈUH
[7] R A El-Sehiemy, R M Rizk-Allah, and A.-F Attia, “Assessment of hurricane versus sine-cosine optimization algorithms for economic/ecological emissions load dispatch problem,” International Transactions on Electrical Energy Systems, vol 29, no 2, p e2716, Feb 2019, doi: 10.1002/etep.2716
[8] s Ouali and A Cherkaoui, “An Improved Backward/Forward Sweep Power Flow Method Based on a New Network Information Organization for Radial Distribution Systems,” Journal of Electrical and Computer Engineering, vol 2020, pp 1-11, Jan 2020, doi: 10.1155/2020/5643410
[9] B s Adusumilli and B K Kumar, “Backward/Forward Sweep based Power Flow Analysis of Distribution Systems under Uncertainty using New Affine Arithmetic Division,” in 2020 IEEE Power & Energy Society Innovative Smart Grid Technologies Conference (ISGT), Feb 2020, pp 1-5 doi: 10.1109/ISGT45199.2020.9087718
[10] K A Birt, J J Graffy, J D McDonald, and A H El-Abiad, “Three phase load flow program,” IEEE Transactions
on Power Apparatus and Systems, vol 95, no 1, pp 59-65, Jan 1976, doi: 10.1109/T-PAS 1976.32077
[11] V Rangavalli, “Analysis of IEEE 33, 34 and 69 Bus Systems using Gauss Seidel,” International Journal for Research in Applied Science and Engineering Technology, vol 10, no 6, pp 3867-3871, Jun 2022
[12] s Kawambwa, R Mwifunyi, D Mnyanghwalo, N Hamisi, E Kalinga, and N Mvungi, “An improved backward/forward sweep power flow method based on network tree depth for radial distribution systems,” Journal of Electrical Systems and Information Technology, vol 8, no 1, p 7, Dec 2021, doi: 10.1186/s43067-021-00031-0