Đặt vấn đề
Phân bố công suất đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán và xác định trạng thái cũng như ổn định hệ thống điện Hiện nay, có nhiều phương pháp tính toán phân bố công suất, trong đó nổi bật nhất là phương pháp Newton Graphson và Gauss Seidel Hai phương pháp này thường được sử dụng trong các phần mềm phân bố công suất như Power World, Matlab và PSS-Adept.
Phương pháp Gauss-Seidel là một kỹ thuật lặp để giải các phương trình đại số phi tuyến, sử dụng các bước lặp và hệ số gia tốc Do tính dễ hiểu của nó, phương pháp này thường được áp dụng trong giảng dạy cho sinh viên chuyên ngành điện tại các trường đại học.
Phương pháp Newton Graphson vượt trội hơn phương pháp Gauss-Seidel về tốc độ hội tụ và số lượng bước lặp nhờ vào việc sử dụng xấp xỉ liên tục thông qua khai triển Taylor Phương pháp này thường được áp dụng mặc định trong các phần mềm tính toán phân bố công suất.
Tính toán phân bố công suất là yếu tố quan trọng trong quy hoạch và điều khiển hệ thống điện Để đảm bảo tốc độ phân bố công suất nhanh chóng, cần có phương pháp điều khiển hiệu quả Phương pháp Newton thường được sử dụng trong các phần mềm hiện nay, nhưng khi áp dụng cho lưới điện phân phối với cấu trúc hình tia và nhiều nút, phương pháp này không còn phù hợp.
Bài viết này giới thiệu thuật toán Backward/Forward, một giải pháp hiệu quả cho việc phân bố công suất trên lưới điện phân phối Thuật toán này có thời gian hội tụ nhanh hơn và độ chính xác tương đương so với phương pháp Newton, mang lại lợi ích đáng kể trong việc tối ưu hóa lưới điện.
Các nghiên cứu liên quan đã công bố
Thuật toán backward/forward đã được áp dụng rộng rãi trên thế giới, nhưng trong lĩnh vực phân bố công suất trong lưới điện phân phối, chỉ có nghiên cứu "Power Flow Analysis for Radial Distribution System Using Backward/Forward Sweep Method" của tác giả J A Michline Rupa và S Ganesh, tập trung vào lưới điện mẫu 33 bus với kết quả khả quan Tại Việt Nam, hiện chưa có nghiên cứu nào ứng dụng thuật toán này vào phân bố công suất trong lưới điện phân phối, tạo nên một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới.
Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn
Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu việc: “ Xây dựng và ứng dụng thuật toán
Backward/Forward vào tái cấu hình điện lưới điện phân phối ”
- Nghiên cứu giải thuật Backward/Forward
- Xây dựng code giải thuật backward/forward trên matlab
- Áp dụng giải thuật vào lưới điện phân phối mẫu
- Đưa giải thuật vào bài toán tái cấu hình lưới điện phân phối.
Phạm vi nghiên cứu
Phạm vi nghiên cứu của luận văn tập trung vào xây dựng và ứng dụng của thuật toán backward/forward trên cái lưới điện mẫu.
Phương pháp giải quyết bài toán
- Bằng việc sử dụng cái giải thuật ZEN, PSO ta đƣa ra đƣợc các vị trí khóa mở
- Xác định lại cấu hình lưới (hình tia) và dữ liệu từ các khóa mở nhận được
- Phân bố công suất bằng thuật toán backward/forward.
Điểm mới của đề tài
- Ứng dụng thuật toán Backward/Forward đê phân bố công suất thay cho phương pháp NewtonGraphson
Giá trị thực tiễn của đề tài
- Cung cấp một giải thuật phân bố công suất nhanh hơn phương pháp NewtonGraphson hiện tại
- Góp phần vào các nghiên cứu liên quan đến tái cấu hình lưới điện phân phối.
Phân bố công suất bằng phương pháp Gauss
Trong phương pháp Gauss-Seidel ta có phương trình được giải để tìm V i , với các bước lặp sau :
Trong hệ đơn vị tương đối, y j đại diện cho tổng dẫn, trong khi P sch và Q sch lần lượt là công suất tác dụng và phản kháng Theo định luật Kirchoff, dòng vào nút I được giả định mang dấu (+), do đó công suất tác dụng và phản kháng P sch và Q sch khi vào nút sẽ mang dấu (+) như các nguồn Ngược lại, tại nút phụ tải, công suất tác dụng và phản kháng khi ra khỏi nút sẽ mang dấu (-) Nếu phương trình được giải với ẩn là P i và Q i, ta sẽ có các giá trị tương ứng cho công suất.
Phương trình phân bố công suất được thể hiện qua các thành phần của ma trận tổng dẫn Cụ thể, các thành phần tổng dẫn trên và dưới đường chéo chính của ma trận tổng dẫn Y bus được mô tả bằng Y ij = -y ij, trong khi thành phần tổng dẫn riêng ∑ cũng được xác định trong ngữ cảnh này.
Y ij bao gồm tổng dẫn so với đất của đường dây và các tổng dẫn hổ cảm khác Cả hai thành phần điện áp được xác định so với nút chuẩn, với 2(n-1) phương trình cần giải bằng phương pháp lặp Trong điều kiện vận hành bình thường, biên độ áp của các nút thường nằm trong khoảng 1 trong hệ đơn vị tương đối hoặc bằng giá trị nút chuẩn Biên độ áp tại các nút tải thường thấp hơn giá trị nút chuẩn, tùy thuộc vào yêu cầu công suất kháng, trong khi điện áp tại các nút nguồn đôi khi lại cao hơn.
Góc pha của các nút tải thường thấp hơn góc pha chuẩn khi nhận công suất tác dụng, trong khi góc pha của các nút nguồn có thể cao hơn giá trị chuẩn tùy thuộc vào tổng công suất tác dụng vào nút Phương pháp Gauss-Seidel sử dụng giá trị điện áp ban đầu 1.0 + 0.0j cho các biến điện áp, giúp bài toán hội tụ đúng với trạng thái vận hành thực tế của hệ thống Đối với nút P-Q, giá trị công suất tác dụng phản kháng P sch và Q sch đã biết, từ đó ước lượng giá trị ban đầu và tính toán các thành phần thực và phức của điện áp Đối với nút điều khiển điện áp (nút P-V), P sch và |V i | đã có, từ đó tính toán và giữ lại thành phần ảo của điện áp, trong khi thành phần thực được lựa chọn để thỏa mãn điều kiện cần thiết.
√| | (2.8) Ở đây:( ) ( ) lần lƣợt là thành phần thực và ảo của trong quá trình lặp
Tốc độ hội tụ có thể được tăng cường đáng kể bằng cách áp dụng hệ số gia tăng tốc hội tụ với sự xấp xỉ nghiệm ở mỗi bước lặp Hệ số này được ký hiệu là α và phụ thuộc vào hệ thống cụ thể Đối với các hệ thống thông thường, giá trị của α thường được chọn trong khoảng từ 1,3 đến 1,7 để đảm bảo hiệu suất tối ưu.
Giá trị áp được cập nhật ngay lập tức, thay thế giá trị cũ trong quá trình giải quyết các phương trình một cách tuần tự Quá trình này sẽ tiếp tục cho đến khi sai số giữa các thành phần thực và ảo của áp tại các nút giữa hai bước lặp liên tiếp đạt yêu cầu.
Để đảm bảo sai số công suất nhỏ và chấp nhận được, cả hai thành phần điện áp cần phải được giữ ở mức thấp Độ chính xác lý tưởng nằm trong khoảng 0.00001 đến 0.00005 pu Phương pháp xác định quá trình giải là dựa trên chỉ số chính xác đã chọn cho sai số công suất, và quá trình lặp lại sẽ tiếp tục cho đến khi giá trị lớn nhất của các phần tử ΔP và ΔQ đạt yêu cầu Độ chính xác công suất thông thường là 0.001 pu Khi bài toán hội tụ, công suất tác dụng và phản kháng của nút chuẩn được tính toán từ các công thức (2.5) và (2.6).
Phương pháp Gauss – Seidel vẫn được áp dụng để tính toán tổn thất công suất trên lưới điện Sau khi hoàn tất việc tính toán điện áp thanh cái qua phương pháp lặp, bước tiếp theo là xác định phân bố công suất và tổn thất trên đường dây Cụ thể, xem xét đường dây nối giữa hai nút i và j.
Dòng trên đường dây đo tại nút i và chiều (+) từ I sang j được tính như sau :
( ) (2.12) Tương tự cho trường hợp dòng đo tại nút j và chiều dương từ j đến I :
( ) (2.13) Công suất phức từ nút i đến j và từ nút j đến I là :
(2.15) Tổn thất công suất trên đường dây i-j là tổng đại số các thành phần công suất được xác định từ (2.14) và (2.15) :
Phân bố công suất bằng phương pháp Newton-Graphson
Phương pháp Newton-Graphson là phương pháp phổ biến nhất để giải các phương trình đại số phi tuyến Phương pháp này dựa trên việc xấp xỉ nghiệm thông qua giá trị khởi tạo ban đầu chưa biết và khai triển chuỗi Taylor Cụ thể, khi xét bài toán tìm nghiệm cho phương trình f(x) = c, nếu x(0) là giá trị xấp xỉ ban đầu và ∆x(0) là sai số, ta có f(x(0) + ∆x(0)) = c Việc khai triển Taylor phía trái của phương trình này theo x(0) sẽ giúp tìm ra nghiệm gần đúng cho bài toán.
) (∆x (0) ) 2 + … = c Giả sử rằng sai số ∆x (0) là rất nhỏ, không xét đến thành phần bậc cao hơn, kết quả nhƣ sau:
∆c (0) = c-f(x 10 ) Thay ∆x (0) với giá trị gán ƣớc lƣợng sẽ cho kết quả trong quá trình xấp xỉ thứ hai: x (1) = x (0) +
Liên tục sử dụng quá trình của giải thuật Newton -Graphson:
( ) (2.19) x (k+1) = x (k) + ∆x (k) (2.20) Phương trình (2.19) có thể sắp xếp lại như sau:
Mối quan hệ trong (2.21) cho thấy rằng phương trình phi tuyến f(x) – c = 0 có thể được xấp xỉ bằng đường tiếp tuyến tại điểm x(k) Điều này cho thấy phương trình được hình thành từ sự thay đổi nhỏ của biến, và giao điểm của đường tiếp tuyến với trục x chính là giá trị x(k+1).
Phân bố công suất bằng phương pháp Backward/Forward
Phân bố công suất trong lưới điện phân phối được xác định thông qua các phương trình đệ quy đơn giản hóa, dựa trên độ thị đơn tuyến như thể hiện trong hình 2.1.
Phân tích phân bố công suất là phương pháp quan trọng để xác định các giá trị điện áp và tổn thất công suất trong hệ thống Mục tiêu chính là tìm ra dòng công suất, trong đó P k đại diện cho dòng công suất tác dụng ra khỏi nút, Q k là dòng công suất phản kháng ra khỏi nút, và P Lk+1 cùng Q Lk+1 là công suất tác dụng và phản kháng của tải tại nút k+1.
Trong bài viết này, P loss (k,k+1) biểu thị tổn thất công suất tác dụng trên đường dây kết nối giữa hai điểm k và k+1, trong khi Q loss (k,k+1) đại diện cho tổn thất công suất phản kháng trên cùng đường dây này.
Tổng công suất tổn thất của nguồn P T,loss có thể đƣợc xác định bằng tổng tổn thất trên tất cả các đường dây, được tính như sau:
Trong đó, P T,loss (k,k+1) – tổng tổn hao công suất tác dụng trên đường dây;
Q T,loss (k,k+1) – tổng tổn hao công suất tác dụng trên đường dây
(2.26) (2.27) Hình 2.1 Biểu đồ đơn tuyến
Nguyên lý hoạt động của giải thuật
Trong một mạng hình tia, phương pháp quét Backward/Forward được sử dụng để tính toán dòng tải thông qua một quy trình lặp, bao gồm hai giai đoạn tính toán Đầu tiên, dòng công suất qua các nhánh được tính toán bắt đầu từ nhánh cuối cùng và tiến về nút gốc, dựa trên các phương trình đệ quy Tiếp theo, điện áp và góc pha của mỗi nút được xác định bắt đầu từ nút gốc và hướng đến nút cuối cùng.
A Forward Forward về cơ bản là tính sụt áp với dòng điện hoặc dòng công suất cập nhật Điện áp nút thì đƣợc cập nhật trong forward sweep bắt đầu từ nút gốc đến nút cuối cùng Mục đích của phương pháp quét forward là tính toán điện áp tại mỗi nút bắt đầu từ nút gốc Điện áp ở các nút phụ được đặt giá trị thực tế của nó Trong suốt phương pháp quét forward giá trị kết quả công suất trong mỗi nhánh đạt được từ phương pháp quét backward thì đƣợc giữ không đổi
B Backward Phương pháp quét backward cơ bản là tính dòng điện hoặc dòng công suất với điện áp được cập nhật Nó bắt đầu từ nhánh ở lớp cuối cùng và di chuyển hướng về nhánh kết nối với nút gốc Kết quả các dòng công suất đƣợc cập nhật trong mỗi nhánh đạt đƣợc trong tính toán quét backward bằng cách xem xét điện áp nút của phương pháp lặp trước đó Nó có nghĩa là giá trị điện áp đạt được trong phương pháp forward thì được giữ không đổi trong suốt phương pháp quét backward và các dòng công suất được cập nhật trong mỗi nhánh trong suốt phương pháp quét backward Điều này cho thấy phương pháp quét backward bắt đầu từ nút cuối cùng hướng về nút gốc
Hội tụ có thể đạt được bằng cách so sánh điện áp hiện tại với các vòng lặp trước đó, khi sự chênh lệch điện áp thấp hơn dung sai quy định là 0.0001.
Phương pháp quét Backward/Forward hiện nay được cải tiến để nâng cao độ hội tụ của phương pháp lặp Hình 2.1 cho thấy một nhánh kết nối giữa nút k và k+1 Công suất tác dụng (P k) và công suất phản kháng (Q k) truyền qua nhánh từ nút k đến nút k+1 có thể được tính toán theo phương pháp backward từ nút cuối cùng.
Tại nút k+1, tải P Lk+1 và Q Lk+1 được kết nối, trong khi P k+1 và Q k+1 đại diện cho công suất tác dụng và công suất phản kháng tại cùng nút Điện áp và góc pha tại mỗi nút được tính toán thông qua phương pháp forward Cụ thể, với điện áp V k < δ k tại nút k và V k+1 < δ k+1 tại nút k+1, dòng điện qua nhánh có trở kháng z k = r k + x k giữa k và k+1 được xác định Độ lớn và góc pha của các phương trình này có thể áp dụng phương pháp đệ quy trong forward để tìm ra điện áp và góc pha tương ứng cho tất cả các nút trong hệ thống phân phối hình tia.
Ban đầu, tất cả các nút giả thiết có công suất bằng 1pu Công suất của các nhánh được tính toán lặp lại với điện áp được cập nhật tại mỗi nút Trong phương pháp dòng tải được đề xuất, tổng công suất được thực hiện trong backward, trong khi điện áp được tính toán trong forward Hình 2.2 minh họa chi tiết hoạt động tính toán phân bố công suất sử dụng thuật toán quét Backward/Forward.
Hình 2.2 Sơ đồ khối của phương pháp backward/forward
2.3.2 Tóm tắt giải thuật Backward/Forward
Phương pháp Backward bắt đầu tính toán dòng công suất từ nhánh ngoài cùng về nhánh gốc, sử dụng công thức (2.28) và (2.29) với điện áp được cập nhật từ phương pháp Forward Trong vòng lặp đầu tiên, điện áp tại các nút được mặc định là 1 pu.
Hình 2.3 Tính dòng công suất của phương pháp Backward từ bus 3 đến 5
Hình 2.4 Tính dòng công suất của phương pháp Backward từ bus 3 đến 4
Hình 2.5 Tính dòng công suất của phương pháp Backward từ bus 2 đến 3
Hình 2.6 Tính dòng công suất của phương pháp Backward từ bus 1 đến 2
Phương pháp Forward tính toán điện áp từ nút gốc đến các nút nhánh, dựa vào công suất của các nhánh được xác định từ phương pháp Backward trước đó Phương pháp này sử dụng công thức (2.30) để tính toán sụt áp trên các nhánh.
Hình 2.7 Tính điện áp của phuong pháp Forward từ bus 1 đến 2
Hình 2.8 Tính điện áp của phuong pháp Forward từ bus 2 đến 3
Hình 2.9 Tính điện áp của phuong pháp Forward từ bus 3 đến 4
Hình 2.10 Tính điện áp của phuong pháp Forward từ bus 4 đến 5
Mục tiêu đặt ra
Bài viết này trình bày việc áp dụng các hệ thống mẫu với các thông số và cấu trúc nhánh khác nhau (33 bus và 57 bus) để đánh giá thuật toán đề xuất Các thuật toán newton và gauss được sử dụng để thực hiện các phép thử, nhằm so sánh hiệu quả của chúng trong việc xử lý các hệ thống này.
Sử dụng hệ thống mẫu 33 bus và 57 bus chạy lần lƣợt ba thuật toán backward/forward, newton, gauss và cần so sánh các thống số sau:
Tổng tổn hao công suất
Tổn thất công suất các nhánh
Hệ thống 33 bus
Hệ thống 33 bus đƣợc tham khảo từ bài báo “ Power Flow Analysis for Radial
The article discusses the distribution system utilizing the Backward/Forward Sweep Method, featuring a structure of 33 buses and 37 branches Notably, five branches (S33, S34, S35, S36, S37) are opened, transforming the system into a radial structure with 32 branches The parameters for the branches and buses are referenced from the paper titled "Analysis and Optimization of IEEE 33 Bus Radial."
Distributed System Using Optimization Algorithm ”
Bảng 3.1 Thông số công suất của hệ thống 33 bus
Bảng 3.2 Thông số R,X của hệ thống 33 bus
3.2.2 So sánh kết quả và thời gian chạy của 3 phương pháp:
Backward/Forward, Newton-Graphson và Gauss-seidel Bảng 3.3 Kết quả sau khi chạy mô phỏng 3 giải thuật trên hệ thống 33 bus
Bảng 3.3 trình bày sự so sánh kết quả của ba phương pháp tính toán là backward/forward, Newton và Gauss, được thực hiện trên một hệ thống 33 bus với các thông số giống nhau Kết quả cho thấy tổng tổn hao công suất của cả ba phương pháp gần như tương đương, cho thấy tính hiệu quả của các phương pháp này trong việc phân tích hệ thống điện.
Bảng 3.4 Kết quả Điện áp của hệ thống 33 bus
BUS ĐIỆN ÁP THẤP NHẤT Bus18=0.92286 Bus18= 0.923 Bus18=0.924
TỔNG TỔN THẤT CÔNG SUẤT 0.1548 + 0.1030i 0.155 + 0.103j 0.151 + 0.100j
BACKWARD/FORWARD NEWTON-GRAPHSON GAUSS-SIEDEL
Hình 3.2 Đồ thị điện áp của hệ thống 33 bus
Nhận xét: Quan sát đồ thị cho thấy điện áp của phương pháp backward/forward gần như trùng khớp với điện áp của phương pháp Newton Trong khi đó, phương pháp khác có sự khác biệt rõ rệt.
Bw/FwNTGauss pháp gauss thì có phần bị lệch ra ngoài Điều này chứng tỏ phương pháp đám ứng được mục tiêu đề ra ban đầu
Bảng 3.5 Kết quả tổn hao công suất trên từng nhánh của hệ thống 33 bus
Hình 3.3 Đồ thị tổn thất công suất P của hệ thống 33 bus
Hình 3.4 Đồ thị tổn thất công suất Q của hệ thống 33 bus
Nhận xét từ hình 3.3 và hình 3.4 cho thấy phương pháp backward/forward luôn nằm giữa hai đường tổn thất công suất của phương pháp Newton và Gauss Điều này càng khẳng định tính phù hợp của phương pháp được đề xuất.
Hệ Thống 57 bus
The 57-bus system is referenced from the "Power flow data for IEEE 57 bus test case" in Matpower, featuring detailed bus parameters and line specifications This system serves as a crucial model for analyzing power flow and system performance.
Hệ thống gồm 57 bus, 7 máy phát và 80 nhánh Để duy trì cấu trúc hình tia cho hệ thống 57 bus, cần loại bỏ một số máy phát và nhánh Các thông số chi tiết của hệ thống sẽ được trình bày dưới đây.
Hình 3.5 Hệ thống 57 bus trước khi biến đổi
Hình 3.6 Hệ thống 57 bus sau khi biến đổi về hình tia
Bảng 3.6 Thống số công suất của hệ thống 57 bus
Bảng 3.7 Thông số R,X của hệ thống 57 bus
3.3.2 So sánh kết quả và thời gian chạy của 3 phương pháp:
Backward/Forward, Newton-Graphson và Gauss-seidel Bảng 3.8 Kết quả sau khi chạy mô phỏng 3 giải thuật trên hệ thống 57 bus
BUS ĐIỆN ÁP THẤP NHẤT Bus44=0.94336 Bus44=0.943 Bus44=0.943
TỔNG TỔN THẤT CÔNG SUẤT 0.1728 + 0.6152i 0.173 + 0.615j 0.171 + 0.610j
BACKWARD/FORWARD NEWTON-GRAPHSON GAUSS-SIEDEL
Bảng 3.9 Kết quả điên áp của hệ thống 57 bus
Hình 3.7 Đồ thị điện áp của hệ thống 57 bus
Nhìn vào đồ thị hình 3.7, có thể thấy rằng điện áp của phương pháp backward/forward rất gần gũi với điện áp của phương pháp Newton và Gauss Điều này càng khẳng định rằng phương pháp này đã đạt được mục tiêu đề ra ban đầu.
Nguyên lí
Sau khi áp dụng các thuật toán như GA và PSO để xác định các khóa đóng mở, chương trình sẽ cập nhật dữ liệu của ma trận đường dây Tiếp theo, dữ liệu này sẽ được đưa vào thuật toán để thực hiện phân bố công suất hiệu quả.
Chương trình hoạt động bằng cách đọc dữ liệu từ các khóa đóng cắt thông qua các thuật toán như GA và PSO Sau đó, nó tiến hành so sánh và lọc dữ liệu từ ma trận đường dây để tạo ra một ma trận mới chứa toàn bộ các khóa đóng, có cấu trúc hình tia.
Ƣu và nhƣợc điểm của giải thuật
- Ứng dụng thuật toán Backward/Forward đê phân bố công suất thay cho phương pháp NewtonGraphson
1.7 Giá trị thực tiễn của đề tài
- Cung cấp một giải thuật phân bố công suất nhanh hơn phương pháp NewtonGraphson hiện tại
- Góp phần vào các nghiên cứu liên quan đến tái cấu hình lưới điện phân phối
1.8 Bố cục của luận văn Đề tài dự kiến gồm 6 chương Chương 1 : Tổng quan luận văn Chương 2 : Cơ sở lý thuyết Chương 3 : Hoạt động của thuật toán Backward/Forward Chương 4 : So sánh với các phương pháp khác
Chương 5 : Xử lí khóa đóng cắt và kết quả trên giải thuật Chương 6 : Kết luận và hướng phát triển của luận văn Tài liệu tham khảo
2.1 Phân bố công suất bằng phương pháp Gauss
Trong phương pháp Gauss-Seidel ta có phương trình được giải để tìm V i , với các bước lặp sau :
Trong hệ đơn vị tương đối, y j là tổng dẫn, trong khi P sch và Q sch đại diện cho công suất tác dụng và phản kháng Theo định luật Kirchoff, dòng vào nút I được giả định mang dấu (+), do đó, công suất P sch và Q sch từ các nguồn vào nút cũng mang dấu (+) Ngược lại, tại nút phụ tải, công suất tác dụng và phản kháng P sch và Q sch khi ra khỏi nút sẽ mang dấu (-) Nếu phương trình được giải với ẩn là P i và Q i, ta có thể xác định được các giá trị này.
Phương trình phân bố công suất được mô tả thông qua các thành phần của ma trận tổng dẫn Trong đó, các thành phần tổng dẫn nằm trên và dưới đường chéo chính của ma trận tổng dẫn Y bus có giá trị Y ij = -y ij Đồng thời, thành phần tổng dẫn riêng ∑ cũng được xác định trong ngữ cảnh này.
Y ij bao gồm tổng dẫn so với đất của đường dây và các tổng dẫn hổ cảm khác Cả hai thành phần điện áp được xác định so với nút chuẩn, với 2(n-1) phương trình cần giải bằng phương pháp lặp Trong điều kiện vận hành bình thường, biên độ áp của các nút dao động trong khoảng 1 trong hệ đơn vị tương đối hoặc giá trị nút chuẩn Biên độ áp tại các nút tải thường thấp hơn giá trị áp nút chuẩn, phụ thuộc vào yêu cầu công suất kháng, trong khi điện áp tại các nút nguồn đôi khi cao hơn giá trị này.
Góc pha của các nút tải thường thấp hơn giá trị chuẩn khi nhận công suất tác dụng, trong khi góc pha của các nút nguồn có thể cao hơn giá trị chuẩn tùy thuộc vào tổng công suất tác dụng vào nút Trong phương pháp Gauss-Seidel, giá trị điện áp ban đầu được ước lượng là 1.0 + 0.0j, phù hợp với trạng thái vận hành thực tế của hệ thống Đối với nút P-Q, giá trị công suất tác dụng phản kháng P sch và Q sch đã biết, từ đó ước lượng giá trị ban đầu và tính toán các thành phần thực và ảo của điện áp Đối với các nút điều khiển điện áp (nút P-V), khi P sch và |V i | đã có, ta sử dụng công thức để tính toán và chỉ giữ lại thành phần ảo của điện áp, trong khi thành phần thực được lựa chọn để thỏa mãn điều kiện.
√| | (2.8) Ở đây:( ) ( ) lần lƣợt là thành phần thực và ảo của trong quá trình lặp
Tốc độ hội tụ có thể được gia tăng bằng cách sử dụng hệ số gia tăng tốc hội tụ, với sự xấp xỉ nghiệm tại mỗi bước lặp Hệ số này, ký hiệu là α, phụ thuộc vào từng hệ thống cụ thể Đối với các hệ thống thông thường, giá trị của α thường được chọn trong khoảng từ 1.3 đến 1.7.
Giá trị áp được cập nhật ngay lập tức, thay thế giá trị trước đó trong quá trình giải quyết các phương trình tuần tự Quá trình này tiếp tục cho đến khi sai số giữa các thành phần thực và ảo của áp tại các nút giữa hai bước lặp liên tiếp đạt yêu cầu.
Để đảm bảo sai số công suất nhỏ và chấp nhận được, cả hai thành phần điện áp cần phải rất nhỏ, với độ chính xác từ 0.00001 đến 0.00005 pu là phù hợp Phương pháp xác định quá trình giải hoàn thành dựa trên chỉ số chính xác đã chọn cho sai số công suất, và quá trình lặp lại tiếp tục cho đến khi giá trị lớn nhất của các phần tử ΔP và ΔQ đạt yêu cầu Độ chính xác công suất thông thường là 0.001 pu Khi bài toán hội tụ, công suất tác dụng và phản kháng của nút chuẩn được tính từ các phương trình (2.5) và (2.6).
Phương pháp Gauss – Seidel vẫn được áp dụng để tính toán tổn thất công suất trên lưới điện Sau khi hoàn tất việc tính toán điện áp thanh cái qua phương pháp lặp, bước tiếp theo là xác định phân bố công suất và tổn thất trên các đường dây Cụ thể, cần xem xét đường dây nối giữa hai nút i và j.
Dòng trên đường dây đo tại nút i và chiều (+) từ I sang j được tính như sau :
( ) (2.12) Tương tự cho trường hợp dòng đo tại nút j và chiều dương từ j đến I :
( ) (2.13) Công suất phức từ nút i đến j và từ nút j đến I là :
(2.15) Tổn thất công suất trên đường dây i-j là tổng đại số các thành phần công suất được xác định từ (2.14) và (2.15) :
2.2 Phân bố công suất bằng phương pháp Newton-Graphson
Phương pháp Newton-Graphson là phương pháp phổ biến nhất để giải các phương trình đại số phi tuyến Phương pháp này dựa trên việc xấp xỉ nghiệm bắt đầu từ một giá trị khởi tạo chưa biết và sử dụng chuỗi Taylor để mở rộng Để giải bài toán với một nghiệm f(x) = c, nếu x(0) là giá trị xấp xỉ ban đầu và ∆x(0) là sai số, ta có thể khai triển Taylor cho f(x(0) + ∆x(0)) = c.
) (∆x (0) ) 2 + … = c Giả sử rằng sai số ∆x (0) là rất nhỏ, không xét đến thành phần bậc cao hơn, kết quả nhƣ sau:
∆c (0) = c-f(x 10 ) Thay ∆x (0) với giá trị gán ƣớc lƣợng sẽ cho kết quả trong quá trình xấp xỉ thứ hai: x (1) = x (0) +
Liên tục sử dụng quá trình của giải thuật Newton -Graphson:
( ) (2.19) x (k+1) = x (k) + ∆x (k) (2.20) Phương trình (2.19) có thể sắp xếp lại như sau:
Mối quan hệ trong (2.21) cho thấy phương trình phi tuyến f(x) – c = 0 có thể được xấp xỉ bằng đường tiếp tuyến tại điểm x(k) Điều này cho thấy phương trình được hình thành từ sự thay đổi nhỏ của biến Điểm giao của đường tiếp tuyến với trục x chính là giá trị x(k+1).
2.3 Phân bố công suất bằng phương pháp Backward/Forward 2.3.1 Xây dựng giải thuật
Phân bố công suất trong lưới điện phân phối được xác định thông qua các phương trình đệ quy đơn giản hóa, dựa trên độ thị đơn tuyến như minh họa trong hình 2.1.
Phân tích phân bố công suất là quá trình quan trọng nhằm thu thập các giá trị điện áp và tổn thất công suất trong hệ thống Mục tiêu chính là xác định dòng công suất, trong đó P k đại diện cho dòng công suất tác dụng ra khỏi nút, Q k là dòng công suất phản kháng ra khỏi nút, P Lk+1 là công suất tác dụng của tải tại nút k+1, và Q Lk+1 là công suất phản kháng của tải tại nút k+1.
P loss (k,k+1) đại diện cho tổn thất công suất tác dụng trên đường dây kết nối giữa k và k+1, trong khi Q loss (k,k+1) thể hiện tổn thất công suất phản kháng trên cùng đường dây này.
Tổng công suất tổn thất của nguồn P T,loss có thể đƣợc xác định bằng tổng tổn thất trên tất cả các đường dây, được tính như sau:
Trong đó, P T,loss (k,k+1) – tổng tổn hao công suất tác dụng trên đường dây;
Q T,loss (k,k+1) – tổng tổn hao công suất tác dụng trên đường dây
(2.26) (2.27) Hình 2.1 Biểu đồ đơn tuyến
Nguyên lý hoạt động của giải thuật
Trong một mạng hình tia, phương pháp quét Backward/Forward cho tính toán dòng tải là một phương pháp lặp gồm hai giai đoạn Đầu tiên, dòng tải của mạng lưới với một nguồn được giải quyết thông qua hai phương trình đệ quy Giai đoạn đầu tiên tính toán dòng công suất qua các nhánh từ nhánh cuối cùng đến nút gốc, trong khi giai đoạn thứ hai tính toán điện áp và góc pha của mỗi nút từ nút gốc đến nhánh cuối cùng.