Đề thi đại số tuyến tính của trường đại học công nghệ thông tin, giữa kì năm 2022 2023. Đề thi là tài liệu ôn tập hiệu quả dành cho sinh viên nói chung và sinh viên trường đại học công nghệ thông tin nói riêng
Trang 1Bài tập chương 1
0 1 −4
−3 2 2
Tính 3A ± 2B; A>A; A A>
Bài 1.2 Tìm x, y, z và w biết rằng
z w
=
−1 2w
+
4 x + y
Bài 1.3 Tính các tích
a)
1 −3 2
3 −4 1
2 −5 3
2 5 6
1 2 5
1 3 2
;
b)
3 1 −1 2
6
−2 7 4
;
Bài 1.4 Tính AB − BA nếu
4 −1
, B =
2 −3
;
b) A =
1 1 1
0 1 1
0 0 1
, B =
7 5 3
0 7 5
0 0 7
Bài 1.5 Tính A>A và AA> với
4 −1 5 −1
;
(b)A =
0 −1 −1 −2
;
Trang 2Bài 1.6 Cho A =
0 1 0
0 0 1
0 0 0
, tính A2 và A3
Bài 1.7 Tìm tất cả các ma trận cấp 2 giao hoán với
0 1
Bài 1.8 Tìm tất cả các ma trận cấp 3 giao hoán với
A =
0 1 −2
Bài 1.9 Hãy xác định f (A) trong các trường hợp sau:
3 −2
; f (x) = 2x3+ 3x2 − 7x + 5
b) A = 1 3
2 4
; f (x) = 3x3− 2x2− x + 2
c) A =
0 1 1
1 0 1
1 1 0
; f (x) = 4x2− 3x + 4
d) A =
; f (x) = x2+ 4x − 5
Bài 1.10 Tính Ak, k ∈ N biết rằng:
3 −2
;
Trang 3c) A = α β
0 α
1 1 1
1 1 1
1 1 1
;
e) A =
1 1 1
0 1 1
0 0 1
1 1 0
0 1 1
0 0 1
Bài 1.11 * Cho A ∈ Mn(R) có tất cả các phần tử đều bằng α (α ∈ R) Hãy tính
Ak, k ∈ N
Bài 1.12 Xác định hạng của các ma trận sau:
a)
3 5 7
1 2 3
1 3 5
1 1 3
2 1 4
1 2 5
;
c)
1 1 −3
3 6 9 12
;
e)
4 3 2 2
0 2 1 1
0 0 3 3
1 2 3 6
2 3 1 6
3 1 2 6
;
g)
; h)
Bài 1.13 Tìm và biện luận hạng của các ma trận sau theo tham số m, n ∈ R:
a)
−m −2m −3m
;
c)
m 4 10 1
1 7 17 3
Bài 1.14 Dùng Thuật toán Gauss hoặc Gauss-Jordan, giải các hệ phương trình sau:
Trang 4
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Trang 5
Bài 1.15 Giải các hệ phương trình tuyến tính thuần nhất sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Trang 6
Bài 1.16 Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 1.17 Giải và biện luận các hệ phương trình sau theo các tham số m ∈ R:
a)
b)
c)
Trang 7
Bài 1.18 Cho hệ phương trình
Xác định trị số k ∈ R sao cho:
a) hệ có một nghiệm duy nhất;
b) hệ không có nghiệm;
c) hệ có vô số nghiệm
Bài 1.19 Cho hệ phương trình
Xác định trị số k ∈ R sao cho:
a) hệ có một nghiệm duy nhất;
b) hệ không có nghiệm;
c) hệ có vô số nghiệm
Bài 1.20 Cho hệ phương trình
Xác định tham số λ ∈ R sao cho:
a) hệ vô nghiệm;
b) hệ tương thích và giải tìm nghiệm
Trang 8Bài 1.21 Cho hệ phương trình
Xác định tham số λ ∈ R sao cho:
a) hệ vô nghiệm;
b) hệ tương thích và giải tìm nghiệm
Bài 1.22 Bằng phương pháp Gauss-Jordan, hãy tìm ma trận nghịch đảo của các
ma trận sau (nếu có):
a) A = 3 5
2 3
2 −1 3
;
c) B =
1 −2 2
2 −3 6
;
e) B =
3 13 −6
5 −2 −3
;
g) A =
3 2 2
1 3 1
5 3 4
5 3 −2
;
i) A =
13 −8 −12
12 −7 −12
−1 −1 2
;
k) A =
0 0 1 −1
2 7 6 −1
1 2 2 −1
;
m) A =
; n) A =
;
Trang 9o) A =
1 1 1 −3
1 1 2 −3
2 2 4 −5
sin α cos α
− cos α sin α
Bài 1.23 Cho A = 1 1
0 1
, B = 2 1
3 2
Hãy tính
(B−1AB)k, k ∈ N
Bài 1.24 Cho A =
−4 −3
∈ M2(R)
a) Chứng minh A2− 2A + I2 = 0 Suy ra A khả nghịch và tìm A−1
b) Với mỗi n ∈ N, đặt B = I2+ A + A2+ · · · + An Tính An và B theo A; I2 và n
Bài 1.25 Giải các phương trình ma trận
a) 1 2
3 4
5 9
;
5 −4
−5 6
;
5 −2
7 8
9 10
;
d)
1 −3 0
;
e)
7 3 0
6 8 4
1 0 5
;
f) X
13 −8 −12
12 −7 −12
1 2 3
4 5 6
7 8 9
;
Trang 10−1 −1 2
1 −1 −1
0 1 −1
Bài 1.26 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch đảo:
a)
b)
c)