Đang tải... (xem toàn văn)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÊ THỊ MINH TÂN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT Chuyên nghành : Khoa học máy tính M· sè: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ : KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ HUY THẬP Thái Nguyên - 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan các số liệu và kết quả nêu trong Luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ một công trình nào khác Trừ các phần tham khảo đã được nêu rõ trong Luận văn Tác giả Lê Thị Minh Tân Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc của mình tới thầy Lê Huy Thập – Tiến sỹ, Nghiên cứu viên chính Viện Công nghệ thông tin, người đã tận tình giúp đỡ em hoàn thành luận văn tốt nghiệp này Em xin bày tỏ sự biết ơn của mình tới các thầy, cô trong Viện Công nghệ thông tin và Khoa Công nghệ thông tin – Đại học Thái Nguyên đã tận tình truyền đạt kiến thức, phương pháp khoa học và kinh nghiệm cho em trong suốt những năm học vừa qua Em cũng xin cảm ơn người thân, bạn bè, đồng nghiệp, những người đã nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ, động viên em trong suốt thời gian tiến hành nghiên cứu và thực hiện luận văn Trong luận văn chắc chắn còn nhiều thiếu sót, hạn chế, em rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn để có thể sửa chữa, hoàn thiện trong thời gian tới Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn i MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT iii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài 1 2 Mục tiêu nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài 1 3 Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng 1 4 Ý nghĩa khoa học 2 5 Phƣơng pháp nghiên cứu 2 6 Cấu trúc của luận văn 2 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TỐI ƢU 3 1 1 Giới thiệu về bài toán tối ƣu 3 1 2 Giới thiệu một số dạng bài toán tối ƣu 3 1 2 1 Bài toán vận tải (BTVT) 5 1 2 1 1 Phát biểu bài toán 5 1 2 1 2 Sự tồn tại nghiệm tối ƣu 7 1 2 1 3 Tiêu chuẩn nhận biết phƣơng án cực biên 7 1 2 2 Bài toán cái túi 10 1 2 2 1 Phát biểu bài toán 10 1 2 2 2 Thuật toán giải bài toán cái túi 10 1 2 3 Ứng dụng vào nghành nông nghiệp 11 1 2 4 Bài toán quy hoạch phi tuyến và nghiệm tối ƣu của nó 13 1 2 4 1 Phát biểu bài toán 13 1 2 4 2 Nghiệm tối ƣu 15 CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU 19 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn ii 2 1 Giới thiệu khái quát phƣơng pháp giải bài toán điều khiển tối ƣu bằng phƣơng pháp nhân tử Lagrange 19 2 1 1 Giới thiệu 19 2 1 2 Bài toán thiết kế hệ thống nối đất chống sé t trong các công trì nh xây dƣ̣ng 20 2 1 3 Bài toán xây dựng mạng cấp và phân phối nƣớc tối ƣu 22 2 2 Giới thiệu khái quát phƣơng pháp quy hoạch động Belman 25 2 2 1 Phƣơng pháp phƣơng trình truy toán và các nguyên tắc cơ bản của quy hoạch động 25 2 2 1 1 Bài toán phân phối một chiều và phƣơng pháp phƣơng trình truy toán 25 2 2 1 2 Các nguyên tắc cơ bản của quy hoạch động 27 2 2 2 Quá trình nhiều giai đoạn và phƣơng trình hàm 28 2 2 2 1 Quá trình nhiều giai đoạn 28 2 2 2 2 Xây dựng phƣơng trình hàm 30 2 2 3 Sơ đồ tính 31 CHƢƠNG 3 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT 32 3 1 Các lý luận và giả thiết để xây dựng bài toán 32 3 2 Phát biểu bài toán điều khiển tối ƣu 33 3 2 1 Các ký hiệu và dẫn luận 33 3 2 2 Phát biểu bài toán điều khiển tối ƣu 40 3 3 Giải bài toán điều khiển tối ƣu 41 3 4 Phân tích mối quan hệ giữa các tham số 43 CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 50 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Diễn giải QHTT Quy hoạch tuyến tính BTVT Bài toán vận tải QH TS Quy hoạch tham số QHĐ Quy hoạch động QHPT Quy hoạch phi tuyến QHRR Quy hoạch rời rạc QHN Quy hoạch nguyên QHĐMT Quy hoạch đa mục tiêu DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang 3 1 Loại, số lƣợng và chỉ số độc hại của thuốc trừ sâu 3 4 3 2 L oại, số lƣợng và đặc tính phá hoại của các loại sâu bệnh 3 6 3 3 Số lƣợng sâu bệnh đƣợc thống kê theo năm 3 6 3 4 Số lƣợng sâu bệnh đƣợc thống kê theo năm đã đƣợc xử lý 37 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn 1 MỞ ĐẦU 1 Lý do chọn đề tài Đã có một số mô hình nói về quan hệ giữa phát triể n kinh tế và môi trƣờng nhƣ: [ 2], [6], [7 ],… đƣợc in vào các năm 1973, 1991,… Nhƣng tất cả các công trình đã công bố trên chƣa đề cập đến tác động của thiên dịch vào môi trƣờng Dựa vào các kết quả nghiên cứu mô hình, chúng ta có thể kịp thời đƣa ra gi ải pháp cải tạo công nghệ trồng trọt, công nghệ sản xuất và chiến lƣợc sử dụng thuốc trừ sâu và các loại hoá chất độc hại khác đồng thời với việc bảo vệ, phát triển số lƣợng, chất lƣợng thiên dịch nhằm để giảm lƣợng tồn dƣ thuốc trừ sâu, tránh thảm họa trà n ngập các chất thải hoá học trong môi trƣờng sống nhƣ nƣớc ngầm, sông ngòi, kênh rạch và không khí,…do đó tôi tiến hành nghiên cứu đề tài: “ Phƣơng pháp điều khiển tối ƣu để giảm tác động các loại hóa chất độc hại dùng trong trồng trọt” nhằm bƣớc đầu nghiê n cứu hƣớng giải quyết các vấn đề nói trên 2 Mục tiêu nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài Luận văn đƣa ra mô hình đánh giá dƣ lƣợng thuốc trừ sâu dựa trên các chỉ tiêu nhƣ: sự phát triển dân số, nhu cầu lƣơng thực, sự phát triển của thiên dịch, cải tiến công nghệ sản xuất để tìm ra chiến lƣợc giảm tối đa sử dụng thuốc trừ sâu tức là giảm tối đa tác hại vào môi trƣờng sống 3 Phạm vi nghiên cứu và ứng dụng Dùng phƣơng pháp thống kê (đặc biệt là phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất) để tìm các tham số là các tốc độ tăng trƣởng dân số và thiên dịch và hệ số phân hủy của các loại hóa chất Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn 2 Trên cơ sở các tham số thu đƣợc, chúng ta nghiên cứu bài toán điều khiển tối ƣu S ử dụng phƣơng pháp nhân tử Lagrange để giải bài toán điều khiển tối ƣu đã đặt ra Từ đó tìm ra phƣơng pháp cải tiến công nghệ và phát triển thiên dịch để đạt đƣợc mục tiêu của bài toán 4 Ý nghĩa khoa học Kết hợp giữa phƣơng pháp thống kê và bài toán điều khiển tối ƣu với các kiến thức trồng trọt, môi trƣờng, thiên dịch,… để đƣa ra một mô hình điều khiển mới phục vụ cho công tác nghiên cứu môi trƣờng 5 Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phƣơng pháp thống kê để tìm ra các tham số nhƣ: hệ số tăng trƣởng của dân số, tăng trƣởng của thiên dịch, tốc độ phân hủy của chất thải,… - Sử dụng hai phƣơng pháp quy hoạch động và phƣơng pháp giải tích để giải bài toán điều khiển tối ƣu 6 Cấu trúc của luận văn MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHƢƠNG 3 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN TÀI LIỆU THAM KHẢO Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn 3 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TỐI ƢU 1 1 Giới thiệu về bài toán tối ƣu Bài toán tối ƣu hóa tổng quát đƣợc phát biểu nhƣ sau: Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm: f(x) max (min) (1 1) Với các điều kiện: g i (x)( , =, ) b i , i = m , 1 (1 2) x X R n (1 3) Bài toán (1 1) † (1 3) đƣợc gọi là một quy hoạch, hàm f(x) đƣợc gọi là hàm mục tiêu, các hàm g i (x), i = m , 1 đƣợc gọi là các hàm ràng buộc, mỗi đẳng thức hoặc bất đẳng thức trong hệ (1 2) đƣợc gọi là một ràng buộc Tập hợp: D = m i b x g X x i i , 1 , ) , , )( ( đƣợc gọi là miền ràng buộc (hay miền chấp nhận đƣợc) Mỗi điểm x = (x 1 , x 2 , , x n ) D đƣợc gọi là một phƣơng án (hay một lời giải chấp nhận đƣợc) Một phƣơng án x * D đạt cực đại (hay cực tiểu) của hàm mục tiêu, cụ thể là: f(x * ) f(x), x D (đối với bài t oán max) f(x * ) f(x), x D (đối với bài t oán min) đƣợc gọi là phƣơng án tối ƣu (lời giải tối ƣu) Khi đó giá trị f(x * ) đƣợc gọi là giá trị tối ƣu của bài toán 1 2 Giới thiệu một số dạng bài toán tối ƣu Một trong những phƣơng pháp hiển nhiên nhất để giải bài toán đặt ra là phƣơng pháp điểm diện: tính giá trị hàm mục tiêu f(x) trên tất cả các phƣơng án, sau đó so sánh các giá trị tính đƣợc để tìm ra giá trị tối ƣu và phƣơng án tối ƣu của bài toán Tuy nhiên, cách giải quyết này khó có thể thực hiện đƣợc, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www lrc-tnu edu vn 4 ngay cả khi kích thƣớc của bài toán (số biến n và số ràng buộc m ) là không lớn, bởi vì tập D thông thƣờng gồm một số rất lớn các phần tử, trong nhiều trƣờng hợp còn là không đếm đƣợc Vì vậy, phải có những nghiên cứu trƣớc về mặt lý thuyết để có thể tách ra từ bài toán tổng quát những lớp bài toán “dễ giải” Các nghiên cứu lý thuyết đó thƣờng là: - Nghiên cứu các tính chất của các thành phần bài toán (hàm mục tiêu, các hàm ràng buộc, các biến số, các hệ số,…); - Các điều kiện tồn tại lời giải chấp nhận đƣợc; - Các điều kiện cần và đủ của cực trị; - Tính chất của các đối tƣợng nghiên cứu Các tính chất của các thành phần của bài toán và đối tƣợng nghiên cứu giúp ta phân loại các bài toán Một bài toán tối ƣu (quy hoạch toán học) đƣợc gọi là: - Quy hoạch tuyến tính (QHTT) nếu hàm mục tiêu f(x) và tất cả các hàm r àng buộc g i (x), i = m , 1 là tuyến tính Một trƣờng hợp riêng quan trọng của QHTT là bài toán vận tải (BTVT); - Quy hoạch tham số (QHTS) nếu các hệ số trong biểu thức của hàm mục tiêu và của các ràng buộc phụ thuộc vào tham số; - Quy ho ạch động (QHĐ) nếu các đối tƣợng xét là các quá trình có nhiều giai đoạn nói chung, hay các quá trình phát triển theo thời gian nói riêng; - Quy hoạch phi tuyến (QHPT) nếu f(x) hoặc có ít nhất một trong các hàm g i (x) là phi tuyến hoặc cả 2 trƣờng hợp đó cùng xảy ra; - Quy hoạch rời rạc (QHRR) nếu miền ràng buộc D là tập rời rạc T rong trƣờng hợp riêng khi các biến chỉ nhận giá trị nguyên ta có quy hoạch nguyên (QHN);
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN LÊ THỊ MINH TÂN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT Chuyên nghành: Khoa học máy tính M· sè: 60.48.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ: KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ HUY THẬP Thái Nguyên - 2010 http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nêu Luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Trừ phần tham khảo nêu rõ Luận văn Tác giả Lê Thị Minh Tân Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy Lê Huy Thập – Tiến sỹ, Nghiên cứu viên Viện Cơng nghệ thơng tin, người tận tình giúp đỡ em hồn thành luận văn tốt nghiệp Em xin bày tỏ biết ơn tới thầy, Viện Công nghệ thông tin Khoa Công nghệ thơng tin – Đại học Thái Ngun tận tình truyền đạt kiến thức, phương pháp khoa học kinh nghiệm cho em suốt năm học vừa qua Em xin cảm ơn người thân, bạn bè, đồng nghiệp, người nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ, động viên em suốt thời gian tiến hành nghiên cứu thực luận văn Trong luận văn chắn cịn nhiều thiếu sót, hạn chế, em mong nhận bảo, góp ý thầy bạn để sửa chữa, hoàn thiện thời gian tới Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT .iii DANH MỤC CÁC BẢNG iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu tính cấp thiết đề tài Phạm vi nghiên cứu ứng dụng Ý nghĩa khoa học Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ TỐI ƢU 1.1 Giới thiệu toán tối ƣu 1.2 Giới thiệu số dạng toán tối ƣu 1.2.1 Bài toán vận tải (BTVT) 1.2.1.1 Phát biểu toán 1.2.1.2 Sự tồn nghiệm tối ƣu 1.2.1.3 Tiêu chuẩn nhận biết phƣơng án cực biên 1.2.2 Bài toán túi 10 1.2.2.1 Phát biểu toán 10 1.2.2.2 Thuật toán giải toán túi 10 1.2.3 Ứng dụng vào nghành nông nghiệp 11 1.2.4 Bài toán quy hoạch phi tuyến nghiệm tối ƣu 13 1.2.4.1 Phát biểu toán 13 1.2.4.2 Nghiệm tối ƣu 15 CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU 19 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 2.1 Giới thiệu khái quát phƣơng pháp giải toán điều khiển tối ƣu phƣơng pháp nhân tử Lagrange 19 2.1.1 Giới thiệu 19 2.1.2 Bài toán thiết kế hệ thống nối đất chống sét công trình xây ḍƣng 20 2.1.3 Bài toán xây dựng mạng cấp phân phối nƣớc tối ƣu 22 2.2 Giới thiệu khái quát phƣơng pháp quy hoạch động Belman 25 2.2.1 Phƣơng pháp phƣơng trình truy toán nguyên tắc quy hoạch động 25 2.2.1.1 Bài toán phân phối chiều phƣơng pháp phƣơng trình truy toán 25 2.2.1.2 Các nguyên tắc quy hoạch động 27 2.2.2 Quá trình nhiều giai đoạn phƣơng trình hàm 28 2.2.2.1 Quá trình nhiều giai đoạn 28 2.2.2.2 Xây dựng phƣơng trình hàm 30 2.2.3 Sơ đồ tính 31 CHƢƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT 32 3.1 Các lý luận giả thiết để xây dựng toán 32 3.2 Phát biểu toán điều khiển tối ƣu 33 3.2.1 Các ký hiệu dẫn luận 33 3.2.2 Phát biểu toán điều khiển tối ƣu 40 3.3 Giải toán điều khiển tối ƣu 41 3.4 Phân tích mối quan hệ tham số 43 CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 50 KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Từ viết tắt Diễn giải QHTT Quy hoạch tuyến tính BTVT Bài toán vận tải QHTS Quy hoạch tham số QHĐ Quy hoạch động QHPT Quy hoạch phi tuyến QHRR Quy hoạch rời rạc QHN Quy hoạch nguyên Quy hoạch đa mục tiêu QHĐMT DANH MỤC CÁC BẢNG Số hiệu bảng Tên bảng Trang 3.1 Loại, số lƣợng số độc hại thuốc trừ sâu 34 3.2 Loại, số lƣợng đặc tính phá hoại loại 36 sâu bệnh 3.3 Số lƣợng sâu bệnh đƣợc thống kê theo năm 36 3.4 Số lƣợng sâu bệnh đƣợc thống kê theo năm 37 đƣợc xử lý Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đã có số mơ hình nói quan hệ phát triển kinh tế môi trƣờng nhƣ: [2], [6], [7],… đƣợc in vào năm 1973, 1991,… Nhƣng tất công trình công bố chƣa đề cập đến tác động thiên dịch vào môi trƣờng Dựa vào kết nghiên cứu mơ hình, kịp thời đƣa giải pháp cải tạo công nghệ trồng trọt, công nghệ sản xuất chiến lƣợc sử dụng thuốc trừ sâu loại hoá chất độc hại khác đồng thời với việc bảo vệ, phát triển số lƣợng, chất lƣợng thiên dịch nhằm để giảm lƣợng tồn dƣ thuốc trừ sâu, tránh thảm họa tràn ngập chất thải hố học mơi trƣờng sống nhƣ nƣớc ngầm, sơng ngịi, kênh rạch khơng khí,…do tiến hành nghiên cứu đề tài: “Phƣơng pháp điều khiển tối ƣu để giảm tác động loại hóa chất độc hại dùng trồng trọt” nhằm bƣớc đầu nghiên cứu hƣớng giải vấn đề nói Mục tiêu nghiên cứu tính cấp thiết đề tài Luận văn đƣa mô hình đánh giá dƣ lƣợng thuốc trừ sâu dựa tiêu nhƣ: phát triển dân số, nhu cầu lƣơng thực, phát triển thiên dịch, cải tiến công nghệ sản xuất để tìm chiến lƣợc giảm tối đa sử dụng thuốc trừ sâu tức giảm tối đa tác hại vào môi trƣờng sống Phạm vi nghiên cứu ứng dụng Dùng phƣơng pháp thống kê (đặc biệt phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất) để tìm tham số tốc độ tăng trƣởng dân số thiên dịch hệ số phân hủy loại hóa chất Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Trên sở tham số thu đƣợc, nghiên cứu toán điều khiển tối ƣu Sử dụng phƣơng pháp nhân tử Lagrange để giải toán điều khiển tối ƣu đặt Từ tìm phƣơng pháp cải tiến cơng nghệ phát triển thiên dịch để đạt đƣợc mục tiêu toán Ý nghĩa khoa học Kết hợp phƣơng pháp thống kê toán điều khiển tối ƣu với kiến thức trồng trọt, môi trƣờng, thiên dịch,… để đƣa mô hình điều khiển phục vụ cho công tác nghiên cứu môi trƣờng Phƣơng pháp nghiên cứu - Sử dụng phƣơng pháp thống kê để tìm tham số nhƣ: hệ số tăng trƣởng dân số, tăng trƣởng thiên dịch, tốc độ phân hủy chất thải,… - Sử dụng hai phƣơng pháp quy hoạch động phƣơng pháp giải tích để giải toán điều khiển tối ƣu Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHƢƠNG CÁC PHƢƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU CHƢƠNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐỂ GIẢM TÁC ĐỘNG CỦA CÁC LOẠI HÓA CHẤT ĐỘC HẠI DÙNG TRONG TRỒNG TRỌT CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN TÀI LIỆU THAM KHẢO Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ TỐI ƢU 1.1 Giới thiệu tốn tối ƣu Bài tốn tối ƣu hóa tổng qt đƣợc phát biểu nhƣ sau: Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm: f(x) max (min) (1.1) Với điều kiện: gi(x)( , =, ) bi, i = 1,m (1.2) x X Rn (1.3) Bài toán (1.1) † (1.3) đƣợc gọi quy hoạch, hàm f(x) đƣợc gọi hàm mục tiêu, hàm gi(x), i = 1,m đƣợc gọi hàm ràng buộc, đẳng thức bất đẳng thức hệ (1.2) đƣợc gọi ràng buộc Tập hợp: D = x X gi (x)(,,)bi,i 1,m đƣợc gọi miền ràng buộc (hay miền chấp nhận đƣợc) Mỗi điểm x = (x1, x2, , xn) D đƣợc gọi phƣơng án (hay lời giải chấp nhận đƣợc) Một phƣơng án x* D đạt cực đại (hay cực tiểu) hàm mục tiêu, cụ thể là: f(x*) f(x), x D (đối với toán max) f(x*) f(x), x D (đối với toán min) đƣợc gọi phƣơng án tối ƣu (lời giải tối ƣu) Khi giá trị f(x*) đƣợc gọi giá trị tối ƣu toán 1.2 Giới thiệu số dạng toán tối ƣu Một phƣơng pháp hiển nhiên để giải tốn đặt phƣơng pháp điểm diện: tính giá trị hàm mục tiêu f(x) tất phƣơng án, sau so sánh giá trị tính đƣợc để tìm giá trị tối ƣu phƣơng án tối ƣu toán Tuy nhiên, cách giải khó thực đƣợc, Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn kích thƣớc tốn (số biến n số ràng buộc m) không lớn, vì tập D thông thƣờng gồm số lớn phần tử, nhiều trƣờng hợp khơng đếm đƣợc Vì vậy, phải có nghiên cứu trƣớc mặt lý thuyết để tách từ toán tổng quát lớp tốn “dễ giải” Các nghiên cứu lý thuyết thƣờng là: - Nghiên cứu tính chất thành phần toán (hàm mục tiêu, hàm ràng buộc, biến số, hệ số,…); - Các điều kiện tồn lời giải chấp nhận đƣợc; - Các điều kiện cần đủ cực trị; - Tính chất đối tƣợng nghiên cứu Các tính chất thành phần toán đối tƣợng nghiên cứu giúp ta phân loại toán Một toán tối ƣu (quy hoạch toán học) đƣợc gọi là: - Quy hoạch tuyến tính (QHTT) hàm mục tiêu f(x) tất hàm ràng buộc gi(x), i = 1,m tuyến tính Một trƣờng hợp riêng quan trọng QHTT toán vận tải (BTVT); - Quy hoạch tham số (QHTS) hệ số biểu thức hàm mục tiêu ràng buộc phụ thuộc vào tham số; - Quy hoạch động (QHĐ) đối tƣợng xét trình có nhiều giai đoạn nói chung, hay trình phát triển theo thời gian nói riêng; - Quy hoạch phi tuyến (QHPT) f(x) có hàm gi(x) phi tuyến trƣờng hợp xảy ra; - Quy hoạch rời rạc (QHRR) miền ràng buộc D tập rời rạc Trong trƣờng hợp riêng biến nhận giá trị nguyên ta có quy hoạch nguyên (QHN); Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn