trường điện từ,dhbkhcm Bài tập TĐT – BMCS – Khoa Điện – ĐHBK Tp HCM 1 1 Cho 3 vector 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 2 3 A a a a ;B a a a C a a a Xác định A B 4C ( a ) (b) Vector đơn vị dọc theo A 2B C ( c ) A[.]
Trang 11.1 Cho 3 vector:
A a a a ;B a a a
(b) Vector đơn vị dọc theo: A 2B C
( c ) A.C;( d ) B C; ( e )A.( B C )
Chương 1: Vector và trường
Ans: (a) 13; (b) ( a 2 1 a2 2 a ) / ; ( c )3 3 10 ;( d ) a 5 1 4 a2 a3
(e) 8
Trang 21 2 3 1 2 3
-3 3
ans : a a a ;( b ) a a a ;
( c ) a a
) A (b) B
) C
Xác định:
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com
Trang 31.3 Cho 3 điểm: P 1 (1, -2,2), P 2 (3,1,0), và P 3 (5,2,-2) Xác định: (a)
sau :
(b) (1, 3, 1)
(a) 2 x 3 y 2 z 3 (c) ( x y z 3
ans : ( a ) ( , , ); ( b ) ( , / , ); ( c ) ( , / , )
(c) ( 2, 2,3)
(a) ( 2,0,1)
Chương 1: Vector và trường
Trang 41.5 Chuyển sang hệ tọa độ cầu các điểm trong hệ tọa độ Đề các sau :
(b) ( 3, 3,2) (c) ( 2,0, 2)
(a) (0, 2,0)
ans : ( a ) ( , / , / );
( 2, 2,0); (b) (1,1,2); (c) (1, 2, 2)
( a )
(a) (a a 2 (b) (a a a 3 (c) ( 2a a a 7
x y z
) /
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com
Trang 51.7 Cho hai hàm vô hướng :
1
Tại điểm M(3, 4, 12), xác định :
2
1
(a) 26 (b) 3 (c) 23
Chương 1: Vector và trường
Trang 61.8 Cho hàm vô hướng V(x,y,z) = x 2 yz, xác định gradV ? Tính rot(gradV) ?
ans: (2xyz)a (x z)a (x y)a ; 0
ans: y 2xy; (x )a (2xy)a (y x)a ; 0
xác định và ? Tính ?
A (xy)a (xy )a (x y)a divA rotA div(rotA)
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com
Trang 7ans: 1
xác định dùng :
A (rcos )a (zsin )a
C Ad
a) Tích phân trên 3 cung của đường (C) ?
b) Dùng định lý Stokes ?
Chương 1: Vector và trường
Trang 8ans: (a) I 10 160 0 0 (b) I 150π
và S là mặt kín giới hạn bởi : r = 1, r = 2, z = 0 và z = 5 Xác định dùng :
3
r
Ad
a) Tích phân trên 4 mặt của S ?
b) Dùng định lý Divergence ?
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com
Trang 91.12 Môi trường = 0, µ = µ 0 tồn tại trường điện:
x
E cos(ωt βz)a (V/m)
Biết /β = c, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường từ gắn với trường điện trên ?
y
H cos(ωt βz)a (A/m)
Biết /β = 2c/3, dùng hệ phương trình Maxwell tìm trường điện gắn với trường từ trên ?
Chương 1: Vector và trường
Trang 101.14 Môi trường = 0, µ = µ 0 , = 4 0 tồn tại trường điện:
8
y
E 20sin(10 t βz)a (V/m)
Dùng hệ phương trình Maxwell tìm β và cường độ trường từ gắn với trường điện trên ?
z
H 2cos(ωt 3y)a (A/m)
Dùng hệ phương trình Maxwell tìm và cường độ trường điện gắn với trường từ trên ?
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com
Trang 111.16 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường Môi trường 1 (
biên tồn tại dòng mặt :
0
1
J a (mA/m)
μ
Và vectơ cảm ứng từ về phía môi trường 2 :
2
B 5a 8a (mWb/m )
Tìm vectơ cảm ứng từ và cường độ trường từ về phía môi trường 1 ?
Chương 1: Vector và trường
Trang 121.17 Mặt phẳng xOy là biên của hai môi trường Môi trường 1 (
tồn tại điện tích mặt :
S
ρ 3 54 10 (C/m ) ,
Và vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 2 :
E 2a 3a 3a (V/m)
Tìm vectơ cường độ trường điện về phía môi trường 1 ?
E 2a 3a 14a (V/m)
Chương 1: Vector và trường
CuuDuongThanCong.com