Bài Giảng Cấu Trúc Dữ Liệu Và Giải Thuật ( combo full slides 5 chương )

Trang 1 BÀI GIẢNG Trang 2 NỘI DUNGCHƯƠNG I: MỞ ĐẦUCHƯƠNG II: NGĂN XẾP VÀ HÀNG ĐỢICHƯƠNG III GIẢI THUẬT SẮP XẾPCHƯƠNG IV: CÂY Trang 3 CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU1.1.Giải thuật và cấu trúc dữ liệu

BÀI GIẢNG CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT

NỘI DUNG

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

CHƯƠNG II: NGĂN XẾP VÀ HÀNG ĐỢI CHƯƠNG III GIẢI THUẬT SẮP XẾP

CHƯƠNG IV: CÂY

CHƯƠNG V: GIẢI THUẬT ĐỆ QUI

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU

1.1.Giải thuật và cấu trúc dữ liệu

- Thông thường khi nói đến việc giải quyết bài toán người ta chỉ chú ý tới giải thuật (algorithms)

- Vì vậy: giải thuật là một dãy các câu lệnh (statements) chặt chẽ và rõ ràng xác định một tuần tự các thao tác trên một đối tượng nào đó sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện ta đạt được kết quả mong muốn

- Xét cho cùng giải thuật chỉ phản ánh các phép xử lý trên máy tính điện tử, còn chính dữ liệu với biểu diễn các thông tin cần thiết cho bài toán

- Như vậy giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật có mối quan hệ mật thiết với nhau Không thể nói tới cấu trúc dữ liệu mà

không nói tới giải thuật và ngược lại

1.2.Cấu trúc dữ liệu và các vấn đề liên qua

1.2.1.Trong một bài toán dữ liệu bao gồm một tập các

phần tử cơ sở mà ta gọi là dữ liệu nguyên tử Chúng có thể là một chữ số, một kí tự nhưng cũng có thể là một con số hay một từ

1.2.2.Cách biểu diễn một cấu trúc dữ liệu trong bộ nhớ được gọi là cấu trúc lưu trữ

1.2.3.Trong ngôn ngữ lập trình bao giờ cũng có cấu trúc

dữ liệu tiền định, chẳng hạn như cấu trúc mảng.

1.3.Ngôn ngữ diễn đạt giải thuật

Bao gồm Pascal, C, C++…nhưng chúng ta sẽ gặp một số hạn chế

- Phải luôn tuân thủ các quy tắc chặt chẽ về cú pháp của ngôn ngữ đó dẫn đến việc trình bày về giải thuật và cấu trúc dữ liệu có phần gò bó và nặng nề.

- Phải phụ thuộc vào cấu trúc dữ liệu tiền định của ngôn ngữ nên đôi khi ta không thể hiện được đầy

đủ các ý về cấu trúc mà ta muốn biểu đạt

- Ngôn ngữ nào được chọn cũng chưa chắc khiến mọi người yêu thích và muốn sử dụng

Vì vậy ta sẽ dùng một ngôn ngữ “thô hơn” có đủ

khả năng biểu đạt được giải thuật trên các cấu trúc

đề cập đến đó là “giả ngôn ngữ” hay là ngôn ngữ

“tựa Pascal”

1.3.1.Quy cách về cấu trúc chương trình

Mỗi chương trình thì được gán một tên để phân biệt

và tên chương trình thì đứng sau từ khóa “Program”

- Độ dài của tên chương trình không hạn chế Sau tên có thể kèm theo lời thuyết minh được đặt giữa cặp dấu {…}

1.3.2.Kí tự và biểu thức

- 26 chữ cái Latinh in hoa hoặc in thường

- 10 chữ số thập phân

- Các dấu phép toán số học: +, -,*,/, lũy thừa

- Các dấu phép toán quan hệ: <, >, =,<=, >= ,<>

- Giá trị logic: true, false

- Dấu phép toán logic: and, or, not

- Tên biến: dãy chữ cái và chữ số, bắt đầu bằng

chữ cái

- Biến chỉ số có dạng:A[i], B[i,j]

1.3.3.3.Câu lệnh điều kiện

Có dạng; if B then S

Trong đó: B là biểu thức logic

S là kết quả hoặc câu lệnh khác

Có thể diễn tả bởi sơ đồ.

S2 S1 B

false false… false

true B1 true B2 true Bn-1

Sn-1

Hoặc : for i :=n down to m do S

*Lặp với số lần không biết trước

While B do S

true false

Khi nào B có giá trị bằng True thì thực hiện S

Hoặc : Repeat S until B Lặp lại S tới khi B nhận giá trị True

true false

Read (<danh sách biến>)

Write (<danh sách biến hoặc dòng kí tự>)

Chú ý: Các biến trong danh sách cách nhau bởi dấu phẩy “,”

Dòng kí tự là một dãy các kí tự được đặt giữa hai dấu nháy đơn ‘…’

1.3.3.8.Câu lệnh kết thúc chương trình

End

Call<tên thủ tục>(<danh sách tham số thực sự>)

CHƯƠNG II: NGĂN XẾP VÀ HÀNG ĐỢI

I Ngăn xếp

1 Định nghĩa về ngăn xếp (stack)

Ngăn xếp là một kiểu danh sách tuyến tính đặc biệt mà phép

bổ sung và loại bỏ luôn luôn thực hiện ở một đầu gọi là đỉnh

Nguyên tắc lưu trữ của stack là vào sau ra trước (LIFO)

Stack có thể rỗng hoặc bao gồm một số phần tử

2 Lưu trữ danh sách bằng mảng (lưu trữ kế tiếp)

* Trường hợp có 1 stack

S là một vectơ dùng để lưu trữ n phần tử

T là một biến trỏ, khi stack rỗng thì T =0, một phần tử mới được

bổ sung thì T tăng lên 1, loại bỏ một phần tử T giảm đi 1

Mô hình lưu trữ cấu trúc dữ liệu của stack như sau:

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 Sn

Đáy của stack T

Giải thuật thêm phần tử vào stack

Giải thuật loại bỏ phần tử

Procedure Pop (S,T,Y)

{xét xem stack đã rỗng chưa}

*Trường hợp từ 3 stack trở lên:

Đáy1 Đỉnh1 Đáy 2 Đỉnh 2 Đáy 3 Đỉnh 3

II Hàng đợi

1 Định nghĩa hàng đợi (queue)

Queue là kiểu danh sách tuyến tính mà phép bổ sung được thực hiện ở một đầu và loại bỏ ở một đầu khác

Quy tắc lưu trữ của queue là FIFO (vào trước ra trước)

2 Lưu trữ kế tiếp

- Sử dụng một vectơ Q có n phần tử

- R là con trỏ trỏ tới lối trước (phải)

- L là con trỏ trỏ tới lối sau (trái)

- Khi Queue rỗng thì R=L=0, khi bổ sung một phần tử thì R tăng lên 1, khi loại bỏ một phần tử thì L tăng lên 1

Giải thuật bổ sung phần tử trong Queue

Procedure Them(Q,L,R,X);

{Trường hợp queue đầy}

If L=1 and R=n or L=R+1 then begin Write (‘đã đầy’);

Giải thuật loại bỏ

Procedure Delete (Q,L,R,Y);

CHƯƠNG III

GIẢI THUẬT SẮP XẾP

1.Sắp xếp chọn (Selection sort)

Tư tưởng:

Chọn phần tử nhỏ nhất trong n phần tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu tiên của dãy hiện hành Sau đó không quan tâm đến nó nữa, xem dãy hiện hành chỉ còn n-1 phần tử của dãy ban đầu, bắt đầu từ vị trí thứ

2 Lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử Dãy ban đầu có n phần tử, vậy tóm tắt ý tưởng thuật toán là thực hiện n-1 lượt việc đưa phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành về vị trí đúng ở đầu dãy.

Các bước tiến hành như sau:

Ví dụ: Cho dãy a = (12,2,8,5,1,6,4,15)

• 12 2 8 5 1 6 4 15

Bước 1: 1 2 8 5 12 6 4 15 Bước 2: 1 2 8 5 12 6 4 15 Bước 3: 1 2 4 5 12 6 8 15 Bước 4: 1 2 4 5 12 6 8 15 Bước 5: 1 2 4 5 6 12 8 15 Bước 6: 1 2 4 5 6 8 12 15 Bước 7: 1 2 4 5 6 8 12 15

2 S p x p n i b t (Bubble_sort) ắp xếp nổi bọt (Bubble_sort) ếp nổi bọt (Bubble_sort) ổi bọt (Bubble_sort) ọt (Bubble_sort)

Sắp xếp nổi bọt (bubble sort) là một thuật toán sắp xếp đơn giản, với thao tác cơ bản là lần lượt cho phần tử nhẹ hơn (áp dụng cho sắp xếp tăng dần) nổi lên trên.

Tư tưởng:

Bước 1: đi từ cuối dãy lên đầu dãy:

Lần lượt so sánh hai phần tử kề nhau là aj và aj-1

nếu aj < aj-1 thì hoán đổi aj < > aj-1

Cứ như thế cho đến đầu dãy, khi đi hết dãy thì số nào nào nhỏ nhất sẽ được sắp xếp (nổi bọt) lên vị trí trên cùng.

Bước 2: Không quan tâm đến phẩn tử đầu tiên đã được sắp xếp Ta áp dụng

bước 1 cho các phần tử còn lại của dãy.

Qúa trình lặp lại cho đến khi tất cả các số trong dãy được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Giải thuật sắp xếp nổi bọt

For i:=1 to (n-1) do

For j:=n downto (i+1) do

If a[j] < a[j-1] then

tg:=a[j];

a[j]:=a[j-1];

a[j-1]:=tg;

9 5

3

0 1 2 3 4 5 6

8 7

9

0 1 2 3 4 5 7

8 6

9

0 1 2 3 4 5 6

8 7

9

0 1 2 3 4 5 6

8 7

9

0 1 2 3 4 7 5

8 6

9

0 1 2 3 7 4 6

8 5

9

0 1 2 7 4 6 3

8 5

9

0 1 7 4 6 2 3

5 8

9

Bước 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 Sắp xếp kiểu thêm dần

(insertion sort)

(Insertion sort) là một thuật toán sắp xếp rất hiệu quả với các

danh sách nhỏ Nó lần lượt lấy các phần tử của danh sách chèn vào vị trí thích hợp trong một danh sách mới đã được sắp

Tư tưởng:

Giả sử đã có dãy được sắp xếp theo thứ tự Lần lượt chèn

từng phần tử vào dãy theo đúng quy định đã được sắp xếp

Nguyên tắc sắp xếp:

Bước 1: Khởi tạo với dãy chỉ có 2 phần tử đã được sắp xếp

Bước 2: Lần lượt lấy từng phần tử chèn vào dãy đã được sắp xếp theo đúng vị trí

của nó=> ta được dãy mớI được sắp xếp theo thứ tự.

Qúa trình cứ tiếp tục cho đến khi tất cả các phần tử được sắp xếp.

3. a[j+1]:=x;

0 5 4 8

9 2

7

0 1 2 3 4 5 6

8

7

9

0 1 3 4 5 6

9

8

7

0 1

2

3 4 5 6

9 8

7

0 1 3

4

5 6 8

9 2

7

0 1 3

5

6 4

8

9 2

7

0

1 3 6 5

4 8

9 2

7

1 3

6

0

5 4 8

9 2

7

-∞

Bước 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

II.CÁC PHƯỚNG PHÁP SẮP XẾP CẢI TIẾN

Các phương pháp sắp xếp cảI tiến nhanh hơn về mặt thời gian, nhưng về mặt thuật toán thì phức tạp hơn.

4 Phương pháp sắp xếp nhanh Quick_ sort

(hay còn gọi là Sắp xếp phân đoạn)

ý tưởng:

Lấy phần tử đầu tiên, cuối cùng hoặc ở giữa làm khóa chốt.Phần tử ở giữa: int(n/2)+1

So sánh các phần tử trong dãy với khóa:

- nếu phần tử nào < khóa: sắp xếp cho nó về vị trí trước

chốt

- nếu phần tử nào > khóa: sắp xếp cho nó về vị trí sau chốt

=> dãy khóa được phân làm hai đoạn:

- đoạn trước khóa bao gồm những phần tử nhỏ hơn khóa

- đoạn sau khóa bao gồm những phần tử lớn hơn khóa

Quá trình phân đoạn tiếp tục cho đến khi gặp phân đoạn chỉ gồm hai phần tử, ta thực hiện sắp xếp cho hai phân đoạn này, và thực hiện sắp xếp lên cho các phân đoạn lớn hơn

giải thuật kết thúc khi phân đoạn cuối cùng được xử lí

Giải thuật Quick Sort

j:=j-1

if i<j then

doicho(x[i],x[j])3.doicho(x[key],x[j])

4 Phandoan (d,j-1)

Phandoan(j+1,c)

1 1

8

8

6 7

8 8

7 6

5 5

5

5

5

5 5

5 4

4

4 4

4

0

3

3 3

3

3 3

3 3

3

6

2 2

2

2

2 2

2 2

Lần lượt đi từ các dãy chỉ có một phần tử:

- Trộn hai dãy có độ dài là 1 thành một dãy có độ dài 2 bằng cách so sánh phần tử của 2 dãy;

- Trộn hai dãy có độ dài 2 thành một dãy có độ dài 4 bằng cách so sánh phần

Ví dụ 1: Cách trộn hai dãy bất kì thành một dãy:

* Ví dụ sắp xếp dãy số theo giải thuật Merge_ sort:

Lần lượt trộn 2 dãy con như sau:

lần

trộn [3] [1] [6] [0] [5] [4] [8] [2] [9] [7]lần 1 [1 3] [6] [0] [5] [4] [8] [2] [9] [7] lần 2 [1 3] [6] [0 5] [4] [8] [2] [9] [7] lần 3 [1 3] [0 5 6] [4] [8] [2] [9] [7] lần 4 [0 1 3 5 6] [4] [8] [2] [9] [7]

* Giải thuật Merge_ Sort:

• Procedure mergesort(A, r, B, s, C);

{A, B la mang da duoc sap xep, r, s lan luot la cac phan tu cua A va B, C la day moi se duoc sap xep} {Khoi tao cac chi so}

i:=1; j:=1; k:=1;

{so sanh de chon ptu nho hon}

While i<=r and j<=s do

ví dụ: sắp xếp dãy số: 3 1 6 0 5 4 8 2 9 7

Dãy

số [3] [1] [6] [0] [5] [4] [8] [2] [9] [7]lần 1 [1 3] [0 6] [4 5] [2 8] [7 9]

lần 2 [0 1 3 6] [2 4 5 8] [7 9]

lần 4 [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

6 Sắp xếp kiểu vun đống (Heap_sort)

Ta thường sử dụng Heap sort để sắp xếp dãy số a1, a2, …,an theo thứ tự giảm dần

Tư tưởng:

Để giải quyết bài toán ta sử dụng cơ chế heap (vun đống): heap

là cây nhị phân đầy đủ với tính chất: đỉnh cha luôn lớn hơn hai đỉnh con

Để sắp xếp dãy gồm n phần tử: ta xây dựng dãy số thành một

cấu trúc dữ liệu Heap

Ta vun các phần tử thành một đống Khi đó phần tử gốc có giá trị lớn nhất

Bước 1: Lấy phần tử gốc ra khỏi cây, (Lúc này cây còn (n-1) phần tử).

Bước 2: Tạo heap cho (n-1) phần tử còn lại và lặp lại bước 1 cho đến khi được một

dãy số sắp xếp giảm dần.

Trong giải thuật ta sử dụng 4 thủ tục:

+ Insert: nhập một phần tử mới vào cây;

+ Upheap: Tạo heap cho cây khi thêm phần tử mới;

+ Downheap: Điều chỉnh lại tính chất head cho cây khi tách phần tử gốc;

+ Remove: tách phần tử gốc (phần tử lớn nhất) ra khỏi cây;

Function Remove: integer;

Ví dụ:

Sắp xếp dãy số theo thứ tự giảm dần:

3 1 6 0 5 4 8 2 9 7Thực hiện các bước của giải thuật:

Sử dụng thủ tục Insert và Upheap để bổ sung phần tử vào cây và tạo đống:

gọi insert(3) để đưa 3 vào cây, gọi upheap(1) để vun đống cho 3Gọi insert(1) để đưa 1 vào cây, gọi upheap(2) để vun đống cho 1

3 1

- Gọi insert(6) để đưa 6 vào cây, gọi upheap(3) để vun đống cho 6:

3

6

gọi insert(0) để đưa 0 vào cây, gọi upheap(4) để vun đống cho 0:

Cuối cùng ta được cây được vun đống: 3 1 6 0 5 4 8 2 9 7

Sử dụng thủ tục Remove và Downheap để lần lượt đưa từng phần tử

ra khỏi cây và vun đống lại:

- Gọi Remove đưa 9 ra khỏi cây: {9}

Và lấy phần tử cuối cùng lên làm gốc; Gọi Downheap để vun đống lại:

- Gọi Remove đưa 8 ra khỏi cây: {9 8}

Và lấy phần tử cuối cùng lên làm gốc; Gọi Downheap để vun đống lại:

Tiếp tục loại bỏ các phần tử ra khỏi cây, cuối cùng ta được dãy sắp xếp:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

CHƯƠNG IV: CÂY

*Định nghĩa và các khái niệm

Một cây là tập hợp hữu hạn các nút trong đó có một

nút đặc biệt gọi là nút gốc, giữa các nút có quan hệ phân cấp gọi là quan hệ “ cha – con”

*Định nghĩa cây theo cách đệ quy như sau:

a Một nút là một cây, nút đó cũng chính là gốc của cây

b Nếu T1 ,T2 Tk là các cây, với n1,n2,…,nk lần lượt là

các gốc, n là một nút gốc có quan hệ “cha – con” với

n1,n2,…,nk thì lúc đó một cây T mới được tạo lập với n

là gốc của cây T, n được gọi là cha của n1,n2,…,nk, các cây T1 ,T2 Tk được gọi là con của cây T

I.CÁC KHÁI NIỆM VỀ CÂY TỔNG QUÁT

• Cây tổng quát:

– Các nút trên cây tổng quát có cấp tuỳ ý

– Số lượng con của mỗi nút trên cây là tuỳ ý.

• Nút là các phần tử trên cây để lưu trữ dữ liệu

– Mỗi nút chứa một thành phần dữ liệu và các liên kết đến các nút khác

• T2 = {c, d, e, f, g}

– Gốc của cây T2 là c – T2 có các cây con là {d}, {e}, {f,g}.

• Cấp của nút: Số lượng cây con của một nút

• Với cây tổng quát, số lượng cây con là tuỳ ý, tức là mỗi nút đều có thể có cấp tuỳ ý.

• Cấp của cây là cấp cao nhất của nút trên cây

• Nút lá (hay còn gọi là nút tận cùng): Là nút không có cây con gọi là nút lá

• Đường đi là một chuỗi duy nhất các nút n1, n2, …, nktrong đó ni+1 là con của ni với i=1, 2,… , k-1 (khi đi từ trên xuống) hoặc ni+1 là cha của ni với i= 1, 2, … , k-1 (khi đi từ dười lên) Độ dài của đường đi bằng số nút trên đường đi trừ 1

• Chiều cao của cây là số mức lớn nhất của nút nào đó trên cây

• Mức của một nút là giá trị nguyên để đo khoảng cách từ nút đó tới gốc (mỗi cung được tính là 1 đơn vị)

– Nút gốc có mức là 0

– Mức của một nút trên cây được định nghĩa bằng mức của cha của nút đó + 1

II CÁC KHÁI NIỆM VỀ CÂY NHỊ PHÂN

• Cây nhị phân là một cây mà mỗi nút có hai con đó là cây nhị phân trái và phải độc lập nhau Như vậy cây nhị phân

là cây có thứ tự

1.Cây nhị phân bao gồm:

- Cây nhị phân lệch trái là cây mà các nút tương ứng với các mức đều đạt về phía trái

- Cây nhị phân lệch phải là cây mà các nút tương ứng với các mức đều đạt về phía phải

- Cây nhị phân zic-zắc là cây nếu nút thứ i đạt về phía trái thì nút i+1 sẽ đạt về phía phải

- Cây nhị phân hoàn chỉnh là cây mà các nút ứng với các mức trừ mức cuối cùng đều đạt tối đa và ở mức cuối cùng các nút đều đạt về phía trái

- Cây nhị phân đầy đủ là cây mà tất cả các nút ứng với các mức đều đạt tối đa (là trường hợp đặc biệt của cây nhị phân hoàn chỉnh)

- Cây nhị phân gần đầy là cây mà các nút ứng với các mức trừ mức cuối đều đạt tối đa và ở mức cuối cùng các nút không đạt hoàn toàn về phía phải

=> Trong các cây nhị phân có cùng một số lượng nút thì cây nhị phân hoàn chỉnh và cây nhị phân gần đầy có chiều cao nhỏ nhất, còn cây nhị phân suy biến có chiều cao lớn nhất

2.Biểu diễn cây nhị phân

2.1.Lưu trữ kế tiếp

• Trường hợp cây nhị phân đầy đủ thì ta dễ dàng lưu trữ bằng cách đánh số cho các nút theo thứ tự lần lượt từ 1 trở lên hết mức này đến mức khác và từ trái sang phải đối với các nút ở mỗi mức

2.2.Lưu trữ móc nối

Quy cách một nút của cây nhị phân: gồm 3 trường

Trong đó

• INFO: Thông tin của nút

• LPTR: Con trỏ trỏ đến cây con trái

• RPTR: Con trỏ trỏ đến cây con phải

3 Thao tác duyệt cây

• Thao tác duyệt cây bắt đầu từ nút gốc và tới thăm các nút trên cây đúng một lần, “thăm” một nút có nghĩa là xử lý dữ liệu chứa trên nút đó.

• Có 3 cách duyệt cây nhị phân:

– Duyệt theo thứ tự trước

– Duyệt theo thứ tự sau

– Duyệt theo thứ tự giữa