Cơ học kết cấu

Căn cứ vào tính chất nói trên ta thấy cấu tạo của liên kết thanh không nhất thiết là một thanh thẳng Hình 1.7a mà có thể là một miếng cứng bất kỳ có khớp lý tưởng ở hai đầu Hình 1.7c.. C

0 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU A Phân loại theo cấu tạo hình học B Phân loại theo phương pháp tính 10 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ CHUYỂN VỊ 11 CHƯƠNG 12 PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ PHẲNG 12 1.1 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 12 1.1.1 Hệ bất biến hình 12 1.1.2 Hệ biến hình 12 1.1.3 Hệ biến hình tức thời 12 1.1.4 Miếng cứng 13 1.1.5 Bậc tự 13 1.2 CÁC LOẠI LIÊN KẾT 13 1.2.1 Các loại liên kết nối miếng cứng với 13 1.2.2 Các loại liên kết nối miếng cứng với trái đất 16 1.3 CÁCH NỐI CÁC MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ PHẲNG BẤT BIẾN HÌNH 16 1.3.1 Điều kiện cần 16 1.3.2 Điều kiện đủ 18 BÀI TẬP CHƯƠNG 23 CHƯƠNG 25 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 25 2.1 PHÂN TÍCH CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT CHỊU LỰC CỦA HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH 25 2.1.1 Hệ đơn giản 25 2.1.2 Hệ phức tạp 27 2.2 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT 29 2.3 TÍNH HỆ DẦM, KHUNG ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 31 2.4 TÍNH DÀN CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 2.4.1 Phương pháp tách mắt 2.4.2 Phương pháp mặt cắt đơn giản 2.4.3 Phương pháp mặt cắt phối hợp 2.4.4 Phương pháp họa đồ - Giản đồ Maxwell- Cremona 2.5 TÍNH HỆ BA KHỚP CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 12 2.5.1 Xác định phản lực 12 2.5.2 Xác định nội lực 14 2.5.3 Khái niệm trục hợp lý vòm ba khớp 18 2.6 CÁCH TÍNH HỆ GHÉP TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG 23 2.7 TÍNH HỆ CĨ HỆ THỐNG TRUYỀN LỰC CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 24 BÀI TẬP CHƯƠNG 26 CHƯƠNG 29 CÁCH XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC, NỘI LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 29 3.1 KHÁI NIỆM VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 29 3.1.1 Khái niệm tải trọng di động 29 3.1.2 Định nghĩa đường ảnh hưởng: 29 3.1.3 Nguyên tắc chung để vẽ đường ảnh hưởng: 29 3.1.4 Phân biệt đường ảnh hưởng với biểu đồ nội lực 30 3.2 ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG MỘT SỐ KẾT CẤU THƯỜNG GẶP 31 3.2.1 Đường ảnh hưởng dầm đơn giản 31 3.2.2 Đường ảnh hưởng hệ dầm ghép tĩnh định 34 3.2.3 Đường ảnh hưởng dàn dầm 36 3.2.4 Đường ảnh hưởng vòm ba khớp 42 3.2.5 Đường ảnh hưởng hệ có hệ thống truyền lực 49 3.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG NGHIÊN CỨU DO TẢI TRỌNG GÂY RA BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 50 3.3.1 Tải trọng tập trung 50 3.3.2 Tải trọng phân bố 51 3.3.3 Mô men tập trung 51 3.4 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ BẤT LỢI NHẤT CỦA ĐỒN TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 54 3.5 BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC 60 BÀI TẬP CHƯƠNG 62 CHƯƠNG 63 CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH 63 4.1 KHÁI NIỆM 63 4.1.1 Khái niệm biến dạng chuyển vị 63 4.1.2 Các giả thiết áp dụng phương pháp tính 64 4.2 CÔNG KHẢ DĨ CỦA HỆ ĐÀN HỒI 65 4.2.1 Định nghĩa công 65 4.2.2 Nguyên lý công áp dụng cho hệ đàn hồi (S.D.Poisson 1833) 66 4.2.3 Công ngoại lực 66 4.2.4 Công nội lực 67 4.2.5 Công thức biểu diễn nguyên lý công hệ đàn hồi 69 4.3 CƠNG THỨC MẮCXOEN - MO TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH PHẲNG (1874) 70 4.3.1.Công thức tổng quát 70 4.3.2 Cách vận dụng cơng thức tính chuyển vị 72 4.3.3 Hệ dàn tĩnh định chiều dài chế tạo không xác 77 4.4 TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CÔNG THỨC CHUYỂN VỊ DO TẢI TRỌNG TÁC DỤNG BẰNG CÁCH “NHÂN” BIỂU ĐỒ 78 4.5 CÁCH LẬP TRẠNG THÁI KHẢ DĨ “K” ĐỂ TÍNH CHUYỂN VỊ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI TIẾT DIỆN VÀ GÓC XOAY CỦA THANH DÀN 81 4.5.1 Chuyển vị thẳng tương đối 81 4.5.2 Chuyển vị góc tương đối 83 4.5.3 Chuyển vị góc xoay dàn 84 4.6 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG HỖ 85 4.6.1 Định lý tương hỗ công ngoại lực 85 4.6.2 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị 86 4.6.3 Định lý tương hỗ phản lực đơn vị 86 4.6.4 Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị phản lực đơn vị 87 BÀI TẬP CHƯƠNG 87 CHƯƠNG 90 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC 90 5.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH 90 5.1.1 Định nghĩa 90 5.1.2 Đặc điểm hệ siêu tĩnh 90 5.1.3 Bậc siêu tĩnh 92 5.1.4 Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh 94 5.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC TÍNH HỆ SIÊU TĨNH 94 5.2.1 Nội dung phương pháp 94 5.2.2 Hệ phương trình tắc 97 5.2.3 Cách tìm nội lực hệ siêu tĩnh 99 5.3 CÁC VÍ DỤ ÁP DỤNG 101 5.3.1 Hệ siêu tĩnh chịu tải trọng bất động 101 5.3.2 Hệ siêu tĩnh chịu thay đổi nhiệt độ 104 5.3.3 Hệ siêu tĩnh có chế tạo chiều dài khơng xác 105 5.3.4 Hệ siêu tĩnh chịu chuyển vị cưỡng liên kết tựa 105 5.3.5 Dàn siêu tĩnh 106 5.4 CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ SIÊU TĨNH 108 5.4.1 Cách tính chuyển vị 108 5.4.2 Ví dụ áp dụng 109 5.5 CÁCH KIỂM TRA TÍNH TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP LỰC 110 5.5.1 Kiểm tra q trình tính tốn 111 5.5.2 Kiểm tra biểu đồ nội lực cuối 112 5.5.3 Một số ý tính hệ siêu tĩnh bậc cao 115 5.6 CÁC BIỆN PHÁP ĐƠN GIẢN HỐ KHI TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CĨ SƠ ĐỒ ĐỐI XỨNG 118 5.6.1 Chọn sơ đồ hệ đối xứng 118 5.6.2 Sử dụng cặp ẩn số đối xứng phản đối xứng 118 5.6.3 Phân tích nguyên nhân tác dụng thành đối xứng phản đối xứng 120 5.6.4 Biện pháp biến đổi sơ đồ tính 121 5.6.5 Biện pháp thay đổi vị trí phương ẩn lực 122 5.6.6 Tâm đàn hồi 124 5.7 TÍNH VỊM SIÊU TĨNH 127 5.7.1 Khái niệm vòm siêu tĩnh 127 5.7.2 Tính vịm khơng khớp 128 5.8 TÍNH DẦM LIÊN TỤC 131 5.8.1 Khái niệm 131 5.8.2 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp lực - phương trình ba mơ men 133 5.8.3 Cách tính dầm liên tục theo phương pháp tiêu điểm mô men 141 BÀI TẬP CHƯƠNG 146 CHƯƠNG 149 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH PHẲNG THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ 149 6.1 KHÁI NIỆM 149 6.1.1 Các giả thiết 149 6.1.2 Xác định số ẩn chuyển vị hệ 149 6.2 NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TÍNH HỆ SIÊU TĨNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ĐỘNG 153 6.2.1 Hệ 153 6.2.2 Hệ phương trình tắc 154 6.2.3 Xác định hệ số số hạng tự 155 6.2.4 Vẽ biểu đồ mô men uốn 156 6.2.5 Ví dụ áp dụng 157 6.3 CÁCH XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ THẲNG TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐẦU THANH THEO PHƯƠNG VNG GĨC VỚI TRỤC THANH TRONG HỆ CĨ CÁC THANH ĐỨNG KHƠNG SONG SONG 158 6.4 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CÓ CHUYỂN VỊ GỐI TỰA 160 6.5 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH KHI CĨ NHIỆT ĐỘ THAY ĐỔI 161 6.6 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP HỖN HỢP VÀ PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP 164 6.6.1 Phương pháp hỗn hợp 164 6.6.2 Phương pháp liên hợp: 167 BÀI TẬP CHƯƠNG 170 CHƯƠNG 172 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP PHÂN PHỐI MÔ MEN (H.CROSS) 172 7.1 KHÁI NIỆM VÀ BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP 172 7.1.1 Khái niệm 172 7.1.2 Bài tốn cơng thức phương pháp 172 7.2 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT KHƠNG CĨ CHUYỂN VỊ THẲNG 174 7.2.1 Hệ siêu tĩnh có nút cứng 174 7.2.2 Hệ siêu tĩnh có nhiều nút cứng 176 7.3 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH GỒM CÁC NÚT CĨ CHUYỂN VỊ THẲNG 182 BÀI TẬP CHƯƠNG 188 CHƯƠNG 189 HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1 CÁC LOẠI LIÊN KẾT TRONG HỆ KHÔNG GIAN 189 8.1.1 Thanh hai đầu có khớp lý tưởng (Hình 8.1a) 189 8.1.2 Hai có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1b) 189 8.1.3 Hai song song (Hình 8.1c) 189 8.1.4 Ba khơng mặt phẳng, có khớp cầu chung đầu (Hình 8.1d) 190 8.1.5 Ba song song khơng nằm mặt phẳng (Hình 8.1e) 190 8.1.6 Ba mặt phẳng, hai song song thứ ba có đầu khớp chung với hai (Hình 8.1f) 190 8.1.7 Mối hàn (Hình 8.1g) 190 8.2 CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA HỆ KHÔNG GIAN 190 8.2.1 Cách nối hai vật thể thành hệ bất biến hình 190 8.2.2 Cách nối nhiều vật thể thành hệ bất biến hình 191 8.2.3 Cấu tạo hình học dàn khơng gian 191 8.3 XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC VÀ NỘI LỰC TRONG HỆ KHÔNG GIAN TĨNH ĐỊNH 192 8.3.1 Xác định phản lực 192 8.3.2 Xác định nội lực 193 8.3.3 Tính dàn khơng gian cách phân tích thành dàn phẳng 194 8.4 XÁC ĐỊNH CHUYỂN VỊ TRONG HỆ THANH KHÔNG GIAN 195 8.5 TÍNH HỆ KHƠNG GIAN SIÊU TĨNH 196 8.5.1 Áp dụng nguyên lý chung phương pháp lực 196 8.5.2 Tính khung siêu tĩnh phẳng chịu lực không gian 198 8.5.3 Tính hệ khơng gian siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị 201 TÀI LIỆU THAM KHẢO 203 CHƯƠNG MỞ ĐẦU ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA MÔN HỌC Một cơng trình xây dựng gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với chịu lực gọi kết cấu Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm trình bày phương pháp tính tốn kết cấu độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình chịu ngun nhân tác dụng khác tải trọng, thay đổi nhiệt độ, chuyển vị liên kết tựa Tính kết cấu độ bền nhằm đảm bảo cho cơng trình có khả chịu tác dụng nguyên nhân bên mà khơng bị phá hoại Tính kết cấu độ cứng nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị rung động lớn tới mức làm cho cơng trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền cịn bảo đảm Tính kết cấu mặt ổn định nhằm đảm bảo cho cơng trình bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu trạng thái cân biến dạng Cơ học kết cấu giống Sức bền vật liệu nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu khác Sức bền vật liệu nghiên cứu cách tính độ bền, độ cứng độ ổn định cấu kiện riêng biệt, trái lại Cơ học kết cấu nghiên cứu tồn cơng trình gồm nhiều cấu kiện liên kết lại với Nhiệm vụ chủ yếu Cơ học kết cấu xác định nội lực chuyển vị cơng trình Độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện nội lực phát sinh cơng trình Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc vào nội lực kết cấu Do cơng việc tính cơng trình xác định nội lực chuyển vị phát sinh công trình tác động bên ngồi Các mơn học tiếp sau như: Kết cấu bê tông cốt thép, kết cấu thép, gỗ.v.v…dựa vào tính vật liệu nghiên cứu để tiến hành giải ba toán trình bày mơn Sức bền vật liệu là: toán kiểm tra, toán thiết kế toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền, cứng ổn định Ngoài Cơ học kết cấu nghiên cứu dạng kết cấu hợp lý nhằm tiết kiệm vật liệu xây dựng Môn Cơ học kết cấu cung cấp cho kỹ sư thiết kế kiến thức cần thiết để xác định nội lực chuyển vị kết cấu, từ lựa chọn kết cấu có hình dạng kích thước hợp lý Môn học giúp cho kỹ sư thi cơng phân tích đắn làm việc kết cấu, nhằm tránh sai sót q trình thi cơng tìm biện pháp thi công hợp lý PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Khi tính tốn cơng trình thực, xét hết yếu tố liên quan, toán phức tạp thực Để đơn giản tính tốn, phải đảm bảo độ xác cần thiết, ta đưa vào số giả thiết gần Bởi Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm; nghiên cứu lý luận thực nghiệm gắn liền với Các kết nghiên cứu lý luận tin cậy thực nghiệm xác nhận Các giả thiết - Nguyên lý cộng tác dụng Cơ học kết cấu sử dụng giả thiết Sức bền vật liệu là: Giả thiết vật liệu làm việc giai đoạn đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật Hooke, nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính Giả thiết biến dạng chuyển vị cơng trình (kết cấu, hệ ) nhỏ so với kích thước hình học ban đầu Giả thiết cho phép xác định nội lực theo sơ đồ kết cấu khơng có biến dạng Nhờ hai giả thiết áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng (hay nguyên lý cộng tác dụng) để tính tốn kết cấu Ngun lý phát biểu sau: Một đại lượng nghiên cứu nhiều nguyên nhân tác dụng đồng thời cơng trình gây ra, tổng đại số (tổng hình học) đại lượng nguyên nhân tác dụng riêng rẽ gây ra: Biểu diễn dạng toán học: S ( P1 ,P2 Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 P1 + S P2 +…+ S n Pn + S t+ SΔ Trong đó: S i (i= 1,2 n) giá trị đại lượng S Pi = gây St, SΔ giá trị đại lượng S thay đổi nhiệt độ dịch chuyển gối tựa gây Sơ đồ tính cơng trình Khi xác định nội lực cơng trình xét cách xác đầy đủ yếu tố hình học cấu kiện tốn q phức tạp Do tính tốn kết cấu người ta thay cơng trình thực sơ đồ tính Sơ đồ tính hình ảnh cơng trình thực đơn giản hóa Một sơ đồ tính tốt phải thoả mãn hai yêu cầu: Tính đơn giản phản ánh tương đối xác đối xử thực cơng trình Để đưa cơng trình thực sơ đồ tính nó, thường tiến hành theo bước: Bước 1: Chuyển cơng trình thực sơ đồ cơng trình, cách: a) + Thay đường trục vỏ mặt trung bình + Thay mặt cắt ngang cấu kiện đặc trưng hình học như: diện tích F, mơmen qn tính J v.v… + Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng b) + Đưa tải trọng tác dụng mặt bên cấu kiện đặt trục hay mặt trung bình Bước 2: Chuyển sơ đồ cơng trình sơ đồ tính cách bỏ bớt yếu tố phụ, nhằm làm cho việc tính tốn đơn giản phù hợp với khả tính tốn người thiết kế Ví dụ dàn cửa cống (van cung) cho hình 1a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta sơ đồ cơng trình hình 1b Nếu dùng sơ đồ để tính tốn kết xác phức tạp, coi mắt dàn khớp lý tưởng tốn đơn giản song sai số mắc phải nhỏ Sơ đồ tính dàn cửa cống (van cung) hình 1c c) Hình Nếu sơ đồ cơng trình phù hợp với khả tính tốn dùng làm sơ đồ tính mà khơng cần đơn giản hố Ví dụ với hệ khung cho hình 2a, sau thực phép biến đổi bước thứ ta có sơ đồ cơng trình hình 2b Sơ đồ sơ đồ tính khung phù hợp với khả tính tốn Cách chọn sơ đồ tính cơng trình vấn đề phức tạp quan trọng kết tính tốn phụ thuộc nhiều vào sơ đồ tính Người thiết kế ln ln phải có trách nhiệm tự kiểm tra xem sơ đồ tính tốn chọn có phù hợp với thực tế khơng, có phản ánh xác làm việc thực tế cơng trình hay khơng, để lựa chọn sơ đồ tính ngày tốt b) a) Hình PHÂN LOẠI SƠ ĐỒ TÍNH CỦA KẾT CẤU Trong thực tế có nhiều hình thức kết cấu sơ đồ tính có nhiều loại Người ta phân loại sơ đồ tính nhiều cách, thường dựa vào cấu tạo hình học phương pháp tính để phân loại A Phân loại theo cấu tạo hình học Theo cách kết cấu chia thành hai loại: hệ phẳng hệ không gian Hệ phẳng: Hệ phẳng hệ mà trục cấu a) kiện tất loại lực tác động nằm mặt phẳng, hệ không thoả mãn điều b) kiện gọi hệ không gian Trong thực tế, công trình xây dựng hầu hết hệ khơng gian, song tính tốn hệ khơng gian thường phức tạp nên gần phân tích đưa hệ phẳng để tính tốn Hình Trong hệ phẳng dựa theo hình dạng cơng trình, người ta cịn chia thành nhiều dạng kết cấu khác nhau: + Dầm (Hình 3a,b) a) + Dàn (Hình 4a,b) a) + Vịm (Hình 5a,b) + Khung (Hình 6a,b) + Hệ liên hợp (hệ treo hình hệ liên hợp dàn dây xích) b) b) Hình Hình