Có N hạt xốp, hạt thứ i có khối lượng W_i, được thả lần lượt xuống một ống nước đặc biệt được thiết kế sao cho tại mỗi thời điểm chỉ có một hạt xốp nhẹ nhất nổi lên trên bề mặt. Trước mỗi lần thả, hạt xốp đang nổi trên bề mặt sẽ bị ngấm nước và tăng gấp đôi khối lượng. Hỏi sau khi thả hạt xốp cuối cùng vào ống thì khối lượng xốp tăng so với tổng khối lượng ban đầu là bao nhiêu ? Dữ liệu: Vào từ file văn bản SPONGE.IN Dòng 1: Số nguyên dương N (N≤105 ) Dòng 2: N số nguyên dương W_1,…W_N (W_i≤100 ∀i=1..N) Kết quả: Ghi ra file văn bản SPONGE.OUT một số duy nhất là đáp án của bài toán Ví dụ: SPONGE.IN SPONGE.OUT 3 2 1 3 3 Bài tập 2: PILOT HT AIRLINE là một hãng hàng không danh tiếng ở Việt Nam, tuy nhiên, để tồn tại trong cơn bão suy thoái kinh tế, Ban giám đốc quyết định giảm chi phi tiền lương cho phi công càng nhiều càng tốt. HT airline có tất cả N phi công (N là số chẵn), các phi công được đánh số từ 1 đến N (Phi công 1 là phi công trẻ nhất, phi công i là phi công có tuổi cao thứ i,… phi công n là phi công cao tuổi nhất). HT airline cần chính xác phi hành đoàn, mỗi phi hành đoàn gồm 2 phi công (một lái chính và một lái phụ), lái chính phải nhiều tuổi hơn lái phụ. Hợp đồng mà công ty kí với các phi công có 2 điều khoản rõ ràng: tiền lương khi là lái chính và tiền lương khi là lái phụ. Rõ ràng, đối với 1 phi công, tiền lương lái chính bao giờ cũng cao hơn tiền lương khi lái phụ. Tuy nhiên, với một phi hành đoàn, có thể tiền lương của lái chính lại thấp hơn lái phụ.
Trang 1MỤC LỤC
1 Bài tập 1: Thả xốp 2
2 Bài tập 2: PILOT 2
3 Bài tập 3: BOCSOI13 3
4 Bài tập 4: TIME 4
5 Bài tập 5: COOKIES 5
6 Bài tập 6: Median 6
7 Bài tập 7: Multiplication 6
8 Bài tập 8: Stadium 7
9 Bài tập 9: HOSTEL 7
10 Bài tập 10: ABD 8
11 Bài tập 11: POWERUP 9
Trang 2CHUYÊN ĐỀ PRIORITY QUEUE (HÀNG ĐỢI ƯU TIÊN)
Link sol, test, code của chuyên đề: đính kèm
1 Bài tập 1: Thả xốp
Có N hạt xốp, hạt thứ i có khối lượng W i, được thả lần lượt xuống một ống nước đặc
biệt được thiết kế sao cho tại mỗi thời điểm chỉ có một hạt xốp nhẹ nhất nổi lên trên bề mặt Trước mỗi lần thả, hạt xốp đang nổi trên bề mặt sẽ bị ngấm nước và tăng gấp đôi khối lượng Hỏi sau khi thả hạt xốp cuối cùng vào ống thì khối lượng xốp tăng so với tổng khối lượng ban đầu là bao nhiêu ?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản SPONGE.IN
Dòng 1: Số nguyên dương N (N ≤105)
Dòng 2: N số nguyên dương W1, … W N (W i ≤ 100 ∀ i=1 N)
Kết quả: Ghi ra file văn bản SPONGE.OUT một số duy nhất là đáp án của bài toán
Ví dụ:
3
2 1 3
3
2. Bài tập 2: PILOT
HT AIRLINE là một hãng hàng không danh tiếng ở Việt Nam, tuy nhiên, để tồn tại trong cơn bão suy thoái kinh tế, Ban giám đốc quyết định giảm chi phi tiền lương cho phi công càng nhiều càng tốt
HT airline có tất cả N phi công (N là số chẵn), các phi công được đánh số từ 1 đến N (Phi công 1 là phi công trẻ nhất, phi công i là phi công có tuổi cao thứ i,… phi công n là
phi công cao tuổi nhất) HT airline cần chính xác
N
2 phi hành đoàn, mỗi phi hành đoàn
gồm 2 phi công (một lái chính và một lái phụ), lái chính phải nhiều tuổi hơn lái phụ.
Hợp đồng mà công ty kí với các phi công có 2 điều khoản rõ ràng: tiền lương khi là lái chính và tiền lương khi là lái phụ Rõ ràng, đối với 1 phi công, tiền lương lái chính bao giờ cũng cao hơn tiền lương khi lái phụ Tuy nhiên, với một phi hành đoàn, có thể tiền lương của lái chính lại thấp hơn lái phụ
Để giảm chi phí trả tiền lương, HT phải xác định một cách phân chia tối ưu
N
2 phi hành đoàn
Bạn hãy giúp HT viết chương trình xác định số tiền tối thiểu để trả lương cho N phi công
Dữ liệu: Vào từ file văn bản PILOT.INP
Dòng 1 : Số nguyên dương N, là số phi công ở HT airline (2 ≤ N ≤ 10000; N là số
Trang 3 N dòng tiếp theo, dòng thứ i là thông tin về phi công i : gồm hai số a và c viết cách nhau 1 dấu cách trống, tương ứng là tiền lương khi lái chính và tiền lương khi lái phụ (1 ≤ a≤ c ≤100 000)
Kết quả: Ghi ra file văn bản PILOT.OUT một số nguyên duy nhất là tiền lương tối thiểu
phải trả cho N phi công
Ví dụ :
6
10000 7000
9000 3000
6000 4000
5000 1000
9000 3000
8000
6000
5000 3000
4000 1000
9000 7000
11000 5000
7000 3000 8000
6000
33000
3 Bài tập 3: BOCSOI13
Bước vào tiểu học, Bé Bi được cô giáo chủ nhiệm cho làm lớp trưởng Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập trường, Bé Bi tổ chức cho cả lớp chơi 1 trò chơi sau:
Có N đống sỏi xếp thành một hàng, đống thứ i có Ai viên sỏi Ta có thể ghép hai đống sỏi bất kỳ thành một đống và mất một chi phí bằng 5% tổng hai đống sỏi đó Hãy tìm cách ghép N đống sỏi này thành một đống với chi phí là nhỏ nhất
Ví dụ: Nếu chúng ta có 4 đống sỏi với số lượng sỏi là 10, 11, 12 và 13
- Bước 1: Ghép 2 đống 10 và 11 thành 1 đống có số lượng 21 (chi phí là 1.05)
- Bước 2: Ghép đống 21 vừa thu được với đống 12 thành đống có số lượng 33 (chi phí 1.65)
- Bước 3: Ghép đống 33 vừa thu được với đống 13 thành 1 đống cuối cùng có số lượng sỏi là 46 (chi phí 2.3)
- Vậy tổng chi phí là 5.00 Tuy nhiên đây không phải là phương án ghép đống tối ưu, chúng ta có phương án ghép 4 đống này thành 1 đống với chi phí nhỏ nhất là 4.60 Các bạn hãy tìm giúp Bé Bi phương án chơi tối ưu nhé!
Dữ liệu: vào từ file văn bản BOCSOI13.INP có dạng:
Dòng 1: Số nguyên dương N (2 ≤ N ≤ 100.000) là số đống sỏi
Dòng tiếp theo, ghi N số nguyên dương, tương ứng là số lượng sỏi trong từng đống
Số lượng sỏi không vượt quá 10.000
Trang 4Kết quả: Đưa ra file văn bản BOCSOI13.OUT một số thực duy nhất là chi phí nhỏ nhất
phải trả để ghép N đống sỏi thành 1 đống Kết quả ghi dưới dạng 2 chữ số sau dấu thập phân
Ví dụ:
4
10 11 12 13
4.60
2
1 1
0.10
4 Bài tập 4: TIME
Tại của hàng pizza của Mr Hải Dương có một điểm khác biệt với các cửa hàng khác, nếu tại của hàng bình thường thì khách hàng đến trước sẽ được phục vụ trước, khách hàng đến sau sẽ được phục vụ sau thì ở của hàng Pizza của Mr Hải Dương sẽ phục vụ theo tiêu chí thời gian đợi trung bình của khách hàng là nhỏ nhất, vì vậy Anh ta sẽ quyết định phục
vụ khách hàng nào trước chứ không phụ thuộc vào khách đến sớm hay muộn
Mỗi loại bánh pizza khác nhau thì cần một khoảng thời gian khác nhau để làm bánh Vì chỉ có một lò nướng bánh nên trong thời gian nướng một chiếc bánh pizza này thì Anh ta không thể nướng thêm chiếc bánh nào khác
Ví dụ: Nếu cửa hàng có 3 khách đến vào các thời điểm t1=0, t2=1 và t3=2 và yêu cầu 3 chiếc bánh pizza có thời gian làm bánh là l1=3, l2=9, l3=6 Nếu theo tiêu chí khách đến trước được phục vụ trước thì thời gian chờ đợi của ba khách hàng lần lượt là
phải là phương án tối ưu theo tiêu chí thời gian chờ trung bình nhỏ nhất Mr Hải Dương
sẽ lựa chọn phục vụ theo thứ tự là khách 1, khách 3 và sau đó mới là khách 2 Khi đó thời gian chờ của ba khách lần lượt là q1=3, q2=17, q3=7 Như vậy thời gian chờ trung bình là
Yêu cầu: Bạn hãy giúp Mr Hải Dương tính thời gian chờ trung bình nhỏ nhất Chỉ cần in
ra phần nguyên của thời gian chờ trung bình nhỏ nhất
Ghi chú:
- Thời gian chờ của một khách hàng là độ chênh lệch giữa hai thời điểm: thời điểm khách hàng đến của hàng và thời điểm khách hàng rời cửa hàng;
- Mr Hải Dương không biết trước các yêu cầu của khách hàng, tức là đến thời điểm
t i , khi khách hàng i tới cửa hàng thì Mr Hải Dương mới biết khách hàng i yêu cầu bánh pizza làm trong thời gian l i
Dữ liệu: Vào từ file văn bản TIME.INP:
Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n(1 ≤ n≤ 105)là số khách hàng;
Trang 5 ndòng tiếp theo, dòng thứ i chứa hai số nguyên dương t i , l i(0 ≤ ti ≤109, 1 ≤l i ≤109
tả khách hàng i đến của hàng vào thời điểm t i và chiếc bánh khách hàng i cần sẽ mất thời gian làm bánh là l i.
Các số trên một dòng của input file được ghi cách nhau bởi dấu cách.
Kết quả: Ghi ra file văn bản TIME.OUT một số nguyên duy nhất là phần nguyên của
thời gian chờ trung bình nhỏ nhất
Ví dụ:
3
0 3
1 9
2 5
8 Thứ tự phục vụ là khách hàng 1, khách
hàng 3 và khách hàng 2
Thời gian chờ trung bình nhỏ nhất là:
(3+16+ 6)/3=25 /3=8,33
4
0 3
20 1
1 9
2 6
7 Thứ tự phục vụ là khách hàng 1, khách
hàng 4, khách hàng 3 và khách hàng 2 Thời gian chờ trung bình nhỏ nhất là:
(3+1+17+7)/4=28/4=7
1 Bài tập 5: COOKIES
HD muốn tất cả các bánh quy của anh ấy đều có độ ngọt ≥ K Để làm được điều này, Anh
ấy đã làm như sau:
- Chọn 2 bánh quy có độ ngọt nhỏ nhất và nhỏ nhì
- Trộn hai bánh này vào nhau, nướng lại thành 1 bánh với độ ngọt mới ¿ ¿ độ ngọt nhỏ nhất +2 × độ ngọt nhỏ nhì)
Anh ấy lặp đi lặp lại thao tác như vậy cho đến khi tất cả các bánh quy đều có độ ngọt ≥ K Bạn hãy cho biết Anh ấy phải nướng lại bao nhiêu lần để được như vậy?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản COOKIES.INP
- Dòng 1: Hai số nguyên dương n(1 ≤ n ≤106
) là số lượng bánh quy và số nguyên
K (0 ≤ K ≤109)
- Dòng tiếp theo chứa n số nguyên a1, a2, … , a n(0 ≤ ai ≤106), a i là độ ngọt của bánh quy
thứ i
Kết quả: Ghi ra file văn bản COOKIES.OUT một số nguyên duy nhất là số lần nướng lại
bánh, ghi -1 nếu không thể đạt được tất cả các bánh quy đều có độ ngọt ≥ K
Trang 6Ví dụ:
6 7
1 2 3 9 10 12
12 Sau lần nướng 2: 9, 10, 12, 13
2 Bài tập 6: Median
Cho dãy số a1, a2, … , a n Ta có định nghĩa median của một dãy số như sau:
- Nếu độ dài dãy là lẻ thì median¿phần tử giữa của dãy sau khi sort Ví dụ a={1,2,3 }
thì median ¿2
- Nếu độ dài dãy là chẵn thì median ¿trung bình cộng của hai phần tử giữa của dãy sau khi sắp xếp Ví dụ a={1,2,3,4 } thì median=2+3
Yêu cầu: Cho n số nguyên, với mỗi lần nhập a i bạn phải thực hiện:
- Thêm a i vào dãy số
- Tính median cho dãy số mới cập nhật
- In ra median của các dãy số mới cập nhật trên từng dòng, mỗi median in ra theo định dạng 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy
Dữ liệu: Vào từ file văn bản MEDIAN.INP
- Dòng 1: số nguyên dương n(1 ≤ n ≤105
)
- ndòng tiếp theo, dòng thứ i chứa số nguyên a i(0 ≤a i ≤ 105
)
median của các dãy số
Ví dụ:
6
12
4
5
3
8
7
12.0 8.0 5.0 4.5 5.0 6.0
{12} Median = 12.0 {4;12} Median = 8.0 {4;5;12} Median = 5.0 {3;4;5;12} Median = 4.5 {3;4;5;7;8;12} Median = 6.0
3 Bài tập 7: Multiplication
Cho dãy số a1, a2, … , a n Với mỗi chỉ số i, bạn hãy cho biết tích của ba số hạng lớn nhất, lớn nhì và lớn ba của các số trong đoạn [1;i]
Dữ liệu: Vào từ file văn bản MULTIPLICATION.INP
- Dòng 1: số nguyên dương 5
Trang 7- Dòng tiếp theo, chứa dãy số a1, a2, … , a n(0 ≤ ai ≤106
)
ứng với kết quả yêu cầu Nếu không tồn tại số lớn nhì và lớn thứ 3 thì ghi -1
Ví dụ:
MULTIPLICATION.IN P
MULTIPLICATION.OU T
5
1 2 3 4 5
-1 -1 6 24 60
4 Bài tập 8: Stadium
Sân vận động Lạch Tray tổ chức trận chung kết Champion league giữa MU và Barce, hiện tại còn M hàng ghế trống (đánh số từ 1 đến M), hàng ghế i còn trống x i ghế Hiện tại xếp
hàng ngoài cổng sân vận động Lạch Tray có n người mua vé, mỗi người đến lượt mình được mua 1 vé do ban tổ chức đưa (không có sự lựa chọn) Giá vé được quy định như sau: tại thời điểm mua vé, nếu nhận được vé ở hàng i thì giá vé bằng số ghế còn trống của hàng
i
Yêu cầu: bạn hãy giúp BTC bán được nhiều tiền nhất?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản STADIUM.INP
- Dòng 1: Hai số nguyên dương m , n(1≤ m , n≤ 106)
- Dòng tiếp theo, chứa dãy số x1, x2, … , x m(0 ≤ xi ≤106, x1+x2+…+ x m ≥ n)
Kết quả: Ghi ra file văn bản STADIUM.OUT một số nguyên duy nhất là số tiền lớn nhất
thu được
Ví dụ:
3 4
1 2 4
11
5 Bài tập 9: HOSTEL
Bản đồ thành phố HP như hệ trục tọa độ Oxy, HD đang ở tọa độ O(0 ;0), Anh ấy muốn đến nghỉ tại Hostel gần thứ K của thành phố HP
Bạn có q truy vấn như sau:
) vào danh sách khách sạn mà HD biết
- 2: đưa ra khoảng cách của khách sạn gần thứ K trong danh sách của HD Biết rằng khoảng cách hai điểm A(x1; y1), B (x2; y2) là AB=(x2−x1)2
+(y2−y1)2 Biết rằng:
Trang 8- Có ít nhất k truy vấn 1 trước khi có truy vấn 2.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản HOSTEL.INP
- Dòng 1: Hai số nguyên dương Q , K (0 ≤ K ≤Q ≤ 105
)
- Q dòng tiếp theo chứa các truy vấn
Kết quả: Ghi ra file văn bản HOSTEL.OUT trên từng dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với
truy vấn 2
Ví dụ:
9 3
1 10 10
1 9 9
1 -8 -8 2
1 7 7 2
1 6 6
1 5 5 2
200 162 98
6 Bài tập 10: ABD
Cho dãy a1, a2, … a n và q truy vấn như sau
- K S : đưa ra giá trị nhỏ thứ K
- K L: đưa ra giá trị lớn thứ K
Dữ liệu: Vào từ file văn bản ABD.INP
- Dòng 1: Hai số nguyên dương N (0 ≤ N ≤106)
- Dòng 2: N số nguyên dương a1, a2, … a n(1 ≤ a i ≤ 109)
- Dòng 3: Số nguyên dương Q(1 ≤Q ≤ 106)
- Q dòng tiếp theo chứa các truy vấn dạng K S (L )(1≤ K ≤105)
Kết quả: Ghi ra file văn bản ABD.OUT trên từng dòng, mỗi dòng là kết quả ứng với truy
vấn
Ví dụ:
5
1 2 3 4 5 3
3 L
3 S
1 L
3 3 5
Trang 9HD rất thích chơi bài ma thuật, vào một ngày đẹp trời, anh ta bước vào một cửa hàng để mua ít nhất một số quân bài biết rằng:
- Các quân bài được đặt cạnh nhau trên 1 bàn dài đánh số từ 1 đến n, quân bài i có chỉ số sức mạnh là a i
- HD phải mua một dãy liên tiếp các quân bài và các quân bài này phải có chỉ số sức mạnh đôi một khác nhau (tức là không có hai quân bất kỳ nào cùng chỉ số)
- Tổng chỉ số sức mạnh các quân bài là lớn nhất có thể?
Dữ liệu: Vào từ file văn bản POWERUP.INP
- Dòng 1: Số nguyên dương N (0 ≤ N ≤105
)
- Dòng tiếp theo chứa N số nguyên a1, a2, … a n(−109≤ a i ≤109
)
Kết quả: Ghi ra file văn bản POWERUP.OUT một số nguyên duy nhất là tổng sức mạnh
lớn nhất có thể mua được
Ví dụ:
6
1 2 1 2 -2 5
6