KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đoạn [−5;5] hình bên Tập giá trị hàm số y = f ( x) đoạn [−5;5] A [−5;5] B [−1;1] C [1;2] Câu D [−2;2] Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau SAI? A Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1;0) Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y = − x + x là: A x = −2 Câu B x = C x = D x = −1 Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau SAI? A Trục đối xứng đồ thị hàm số đường thẳng x = B Giá trị nhỏ hàm số C Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt D Hàm số đồng biến (−;2) Câu Phương trình ( x + 5)(2 − x) = x + 3x có tổng bình phương nghiệm bằng: A 26 Câu B 17 C 10 D 25 Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M (−1;2) song song với đường thẳng 3x + y − = là: Câu A 2x − 3y − + = B x + y + + 2 = C 2x − 3y + − = D x + y + − 2 = Cho hình bình hành ABCD có A(−3;1) phương trình đường thẳng CD 3x − y − = Phương trình tham số đường thẳng AB là: x = −3 + 3t x = − 3t A B y = − 2t y = −2 + t x = + 2t C y = −3 − 3t x = −3 + 2t D y = + 3t Câu Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 4x − y +11 = 5x + y + = là: A (−2;1) B (2; −1) C (1;2) D (−1;2) Câu Khoảng cách từ điểm M (5; −1) đến đường thẳng :3x + y +13 = là: 13 28 A B C 13 D 13 Câu 10 Cho đường thẳng qua hai điểm A(1;2), B(4;6) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB A (1;0) B (0;1) 4 C (0;0) 0; 3 D (0;2) Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đường trịn x + y − x − y − = điểm A(1;5) A x + y − = B y + = C y − = D x − y − = Câu 12 Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y − 20 = Khẳng định sau SAI ? A (C ) có tâm I (1;2) C (C ) qua điểm M (2;2) B (C ) có bán kính R = D (C ) khơng qua điểm A(1;1) Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x − x Khi đó: a) Tập xác định D = b) Đồ thị hàm số có đỉnh I (2; −4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = −1 d) Đồ thị hàm số giao điểm với trục Ox O(0;0), B(4;0) Câu Cho phương trình x2 + x + = − x (*) Khi đó: a) Điều kiện x b) Bình phương vế phương trình (*) ta x2 + 3x + = c) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt d) Các nghiệm phương trình (*) thuộc Câu Cho tam giác ABC , biết A(1;2) phương trình hai đường trung tuyến 2x − y + = x + y − = Khi đó: −3 a) Điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 b) Điểm B có toạ độ ; 7 c) BC : 9x − y + = d) AC :3x − y + = Câu Đường tròn (C ) qua A(2; −1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy Khi đó: a) Đường trịn (C ) qua điểm N (1;0) b) Đường tròn (C ) qua điểm M (1;1) c) Có đường trịn thỏa mãn d) Tổng bán kính đường tròn thỏa mãn Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một người muốn uốn tơn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành rãnh dẫn nước cách chia tôn đố thành ba phần gấp hai bên lại theo góc vng hình vẽ Biết diện tích mặt cắt ngang rãnh nước phải lớn tổng 120cm2 Hỏi độ cao tối thiểu tối đa rãnh dẫn nước cm? Câu sau: Một công ty chuyển phát thông báo giá cước vận chuyển tỉnh A (người gửi trả tiền) Dưới 1kg Mỗi 0,5 kg 15000 đồng 18000 đồng 3000 đồng Nếu khách hàng muốn gửi gói hàng nặng 4, kg số tiền người gửi phải trả bao nhiêu? Câu Từ 1kg tới kg Phương trình 2(1 − x) x + x − = x − x − có nghiệm dạng x = a b c a , b, c Tính tổng a + b + c Câu Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) Định m để A, B, C thẳng hàng Câu Cho ABC có trung điểm cạnh BC M (−1, −1); AB : x + y − = ; AC : 2x + y + = Tìm điểm A, B, C Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC với A ( 2;1) , B ( 4;3) C ( 6;7 ) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,25 điểm) Câu Chọn PHẦN Điểm tối đa 01 câu hỏi điểm - Thí sinh lựa chọn xác 01 ý câu hỏi 0,1 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 02 ý câu hỏi 0,25 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 03 ý câu hỏi 0,50 điểm - Thí sinh lựa chọn xác 04 ý câu hỏi điểm Câu Câu Câu a) a) a) b) b) b) 10 Câu a) b) 11 12 c) c) d) d) PHẦN (Mỗi câu trả lời thí sinh 0,5 điểm) Câu c) d) c) d) Đáp án Phần Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn Thí sinh trả lời từ câu đến câu 12 Mỗi câu hỏi thí sinh chọn phương án Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đoạn [−5;5] hình bên Tập giá trị hàm số y = f ( x) đoạn [−5;5] A [−5;5] B [−1;1] C [1;2] Câu D [−2;2] Cho hàm số có đồ thị hình bên Khẳng định sau SAI? A Hàm số nghịch biến khoảng (−; −1) B Hàm số đồng biến khoảng (1; +) C Hàm số nghịch biến khoảng (−1;1) D Hàm số đồng biến khoảng (−1;0) Câu Trục đối xứng đồ thị hàm số y = − x + x là: A x = −2 Câu B x = C x = D x = −1 Cho hàm số y = − x + x + Mệnh đề sau SAI? A Trục đối xứng đồ thị hàm số đường thẳng x = B Giá trị nhỏ hàm số C Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm phân biệt D Hàm số đồng biến (−;2) Câu Phương trình ( x + 5)(2 − x) = x + 3x có tổng bình phương nghiệm bằng: A 26 B 17 Chọn B Phương trình tương đương: C 10 Lời giải − x − 3x + 10 = x + 3x − ( x + 3x ) + 10 = x + 3x D 25 Đặt t = x + 3x (t 0) t = x + 3x t = (n) Phương trình trở thành: −t + 10 = 3t t + 3t − 10 = t = −5 (l) x = Với t = x + 3x = x + 3x = x = −4 Tổng bình phương nghiệm là: 12 + (−4) = 17 Câu Phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M (−1;2) song song với đường thẳng 3x + y − = là: A 2x − 3y − + = B x + y + + 2 = D x + y + − 2 = Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm d Vì d song song với đường thẳng 3x + y − = nên C 2x − 3y + − = chọn n = (3; 2) vectơ pháp tuyến d Mà M thuộc d Vậy phương trình đường thẳng d là: 3( x + 1) + 2( y − 2) = x + y + − 2 = Chọn D Cho hình bình hành ABCD có A(−3;1) phương trình đường thẳng CD 3x − y − = Phương trình tham số đường thẳng AB là: x = + 2t x = −3 + 2t x = −3 + 3t x = − 3t A B C D y = − 2t y = −2 + t y = −3 − 3t y = + 3t Lời giải Vì tứ giác ABCD hình bình hành nên AB / /CD Do AB qua A(−3;1) nhận n = (2;3) làm vectơ phương Suy phương trình tham số đường thẳng AB là: x = −3 + 2t Chọn D y = + 3t Câu Câu Câu Toạ độ giao điểm hai đường thẳng 4x − y +11 = 5x + y + = là: A (−2;1) B (2; −1) C (1;2) D (−1;2) Lời giải Toạ độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ phương 4 x − y + 11 = x = −2 Chọn A y = 5 x + y + = trình: Khoảng cách từ điểm M (5; −1) đến đường thẳng :3x + y +13 = là: 28 13 A B C 13 D 13 Lời giải Chọn C | + (−1) + 13 | = 13 Ta có: d ( M , ) = 32 + 22 Câu 10 Cho đường thẳng qua hai điểm A(1;2), B(4;6) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho diện tích tam giác MAB A (1;0) Chọn C B (0;1) 4 C (0;0) 0; 3 Lời giải D (0;2) Gọi M (0; m) Oy (với m ) Ta có AB = (3; 4) , suy AB có vectơ pháp tuyến nAB = (4; −3) ; phương trình AB : 4x − y + = 0; AB = 1 | −3m + | Theo đề: SMAB = d (M , AB) AB = 5 =1 2 m = −3m + = | −3m + |= −3m + = −2 m = 4 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài: (0;0), 0; 3 Câu 11 Phương trình tiếp tuyến đường trịn x + y − x − y − = điểm A(1;5) A x + y − = B y + = C y − = D x − y − = Lời giải Đường trịn (C ) có tâm I (1; 2) IA = (0;3) Gọi d tiếp tuyến (C ) điểm A , d qua A nhận vectơ IA vectơ pháp tuyến Vậy phương trình đường thẳng d y − = Câu 12 Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y − 20 = Khẳng định sau SAI ? A (C ) có tâm I (1;2) C (C qua điểm M (2;2) B (C ) có bán kính R = D (C không qua điểm A(1;1) Phần Câu trắc nghiệm sai Thí sinh trả lời từ câu đến câu Trong ý a), b), c), d) câu, thí sinh chọn sai Câu Cho hàm số y = x − x Khi đó: a) Tập xác định D = b) Đồ thị hàm số có đỉnh I (2; −4) c) Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = −1 d) Đồ thị hàm số giao điểm với trục Ox O(0;0), B(4;0) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Tập xác định D = , đỉnh I (2; −4) , trục đối xứng đường thẳng x = Giao điểm với trục Oy O(0;0) , giao điểm với trục Ox O(0;0), B(4;0) Ta có đồ thị Hình Câu Cho phương trình x2 + x + = − x (*) Khi đó: a) Điều kiện x b) Bình phương vế phương trình (*) ta x2 + 3x + = c) Phương trình (*) có nghiệm phân biệt d) Các nghiệm phương trình (*) thuộc Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng Cách giải 1: Bình phương hai vế phương trình, ta được: x2 + 2x + = − x x2 + 3x + = x = −1 x = −2 Thay giá trị x = −1 vào phương trình: = (thỏa mãn) d) Đúng Thay giá trị x = −2 vào phương trình: = (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; −2} Cách giải 2: 2 − x Ta có: x + x + = − x x + 2x + = − x x x x = −1 x = −2 x + x + = x = −1 x = −2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {−1; −2} Cho tam giác ABC , biết A(1;2) phương trình hai đường trung tuyến 2x − y + = x + y − = Khi đó: Câu −3 a) Điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 b) Điểm B có toạ độ ; 7 c) BC : 9x − y + = d) AC :3x − y + = Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai Dễ thấy đỉnh A khơng thuộc hai trung tuyến cho, toạ độ khơng thoả mãn phương trình hai trung tuyến Gọi B , C lần luợt trung điểm AC , AB Giả sử phương trình đường thẳng BB 2x − y + = , phương trình đường thẳng CC x + 3y − = Đặt C ( x0 ; y0 ) Điểm C thuộc đường thẳng CC nên x0 + y0 − = (1) + x0 + y0 Điểm B trung điểm AC nên B ; Lại có, điểm B thuộc 2 + x + y 0 − + = x0 − y0 + = (2) đường thẳng BB nên 2 −3 x0 = x + y − = Từ (1) (2), ta có hệ phương trình: 2 x0 − y0 + = y = −3 Suy điểm C có toạ độ ; 7 −4 −1 Tương tự, ta tìm điểm B ; 7 Từ lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, ta viết phương trình cạnh tam giác ABC sau: BC :9x − y + = 0; AB :15x −11y + = 0; AC :3x − y + = Câu Đường tròn (C ) qua A(2; −1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy Khi đó: a) Đường trịn (C ) qua điểm N (1;0) b) Đường tròn (C ) qua điểm M (1;1) c) Có đường trịn thỏa mãn d) Tổng bán kính đường tròn thỏa mãn Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Vì điểm A(2; −1) nằm góc phần tư thứ tư hệ trục tọa độ đường tròn tiếp xúc với hai trục toạ độ nên tâm đường trịn có dạng I ( R; −R) R bán kính đường trịn (C ) R = Ta có: R = IA2 R = (2 − R) + (−1 + R) R − R + = R = Vậy có hai đường trịn thoả mãn đề là: ( x − 1)2 + ( y + 1) = ; ( x − 5)2 + ( y + 5)2 = 25 Phần Câu trả lời ngắn Thí sinh trả lời đáp án từ câu đến câu Câu Một người muốn uốn tơn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành rãnh dẫn nước cách chia tôn đố thành ba phần gấp hai bên lại theo góc vng hình vẽ Biết diện tích mặt cắt ngang rãnh nước phải lớn tổng 120cm2 Hỏi độ cao tối thiểu tối đa rãnh dẫn nước cm? Lời giải: Bề ngang cịn lại tơn sau gập thành rãnh dẫn nước: 32 − 2x(cm) Diện tích mặt cắt ngang rãnh dẫn nước: S = x(32 − x) = −2 x + 32 x Theo giả thiết: S 120 −2x2 + 32x 120 −2x2 + 32x −120 Xét −2x2 + 32x −120 = x = x = 10 Bảng xét dấu: Ta có: −2 x + 32 x − 120 x [6;10] Vậy rãnh dẫn nước đạt yêu cầu độ cao tối thiểu tối đa cm 10 cm Câu sau: Một công ty chuyển phát thông báo giá cước vận chuyển tỉnh A (người gửi trả tiền) Dưới 1kg Mỗi 0,5 kg 15000 đồng 18000 đồng 3000 đồng Nếu khách hàng muốn gửi gói hàng nặng 4, kg số tiền người gửi phải trả bao nhiêu? Lời giải Gọi x trọng lượng gói hàng Gọi y số tiền người gửi phải trả Với x = 4, ta có (4, − 2) : 0,5 = 4,8 Do 0,5 kg tính lần Vậy số tiền phải trả 18000 + 3000 = 33000 (đồng) Chú ý: Ta đưa cơng thức tính số tiền phí với x sau: y = 18000 + ( x − 2) : 0,5 3000 ( x − 2) : 0,5 , y = 18000 + ([( x − 2) : 0,5] +1) 3000 ( x − 2) : 0,5 , (trong [a] phần nguyên số a tức [a] số nguyên a −1 [a] a ) Câu Từ 1kg tới kg Phương trình 2(1 − x) x + x − = x − x − có nghiệm dạng x = a b c a , b, c Tính tổng a + b + c Lời giải x −1 − Điều kiện: x + x − x −1 + Ta 2(1 − x) x + x − = x − x − x − x − − 2(1 − x) x + x − = có: ( ) ( ) x2 + x − − 2(1 − x) x + x − + x − x + = x + x + 1 − x − x + x − = x + 1(1) = ( x + 1) 1 − x − x + x − = − x − 1( ) −2 x x x (1) 2 3x − x + = x + 2x −1 = 4x ( − x − x2 + x − ) (2) x + x − = x + x − = x = −1 Ta có: a = −1, b = 1, c = a + b + c = Câu Cho A(2; −4), B(6;0), C(m;4) Định m để A, B, C thẳng hàng Lời giải Ta có AB = (4; 4); AC = (m − 2;8) A, B, C thẳng hàng AB, AC phương Vậy m = 10 A, B, C thẳng hàng Câu m−2 = m = 10 4 Cho ABC có trung điểm cạnh BC M (−1, −1); AB : x + y − = ; AC : 2x + y + = Tìm điểm A, B, C Lời giải 15 x + y − = x = 15 −7 A ; Tọa độ điểm A = AB AC nghiệm hệ: 4 2 x + y + = y = −7 −2 x − −2 xc − B AB : y = − x + B ( xB ; − xB + 2) ; C AC : y = C xc ; 6 xB + xC = −2 xB + xC = xM M trung điểm BC −2 xC − − xB + + = −2 yB + yC = yM 25 xB + xC = −26 xB = 25 −17 −33 B ; ; ,C 4 4 xB − xC = −21 x = −33 C Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABC với A ( 2;1) , B ( 4;3) C ( 6;7 ) Viết phương trình đường trịn có tâm trọng tâm G ABC tiếp xúc với đường thẳng BC Lời giải Chọn vectơ phương đường thẳng BC là: u = (1; ) Khi đó, đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1) Phương trình tổng quát đường thẳng BC qua B ( 4;3) có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1) là: ( x − 4) −1( y − 3) = x − y − = Gọi đường tròn cần tìm ( C ) x +x +x xG = A B C = 11 G trọng tâm ABC suy G 4; 3 y = y A + yB + yC = 11 G 3 Đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng BC nên có bán kính R = d ( G, BC ) = 2.4 − 11 −5 22 + ( −1) = 15 11 Phương trình đường trịn ( C ) ( x − ) + y − = 45