Điểu khiển robot hàn almega aii thao tá trong không gian động

Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền tự động sản xuất hiện đại.Ngày nay cùng với sự phát triển không ngừng trong các lĩnh vực cơ khí, điện tử, tin học t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

ĐỖ VIỆT HƯNG

TRONG KHÔNG GIAN ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

- 1 -

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ………

DANH MỤC HÌNH ẢNH ………

CHƯƠNG 1 3

TỔNG QUAN 3

1.1 Tổng quan về robot 3

1.1.1 Robot 3

1.1.2 Phân loại 9

1.1.3 Robot hàn 11

1.1.4 Bậc tự do của robot 20

1.2 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot 21

1.2.1 Tọa độ thuần nhất, ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 22

1.2.2 Phương pháp Denavit – Hartenberg 24

1.2.3 Tính ma trận truyền Denavit – Hartenberg cho các khâu 28

1.2.4 Tính trực tiếp ma trạng thái của khâu cuối 29

1.2.5 Thiết lập hệ phương trình động học cơ bản của robot 31

1.3 Phương trình động học cơ bản của robot hàn A LMEGA AII 32

1.3.1 Cấu trúc động học, phương pháp xây dựng các hệ tọa độ khâu 32

1.3.2 Dây chuyền động học, tính ma trận xác định trạng thái khâu cuối theo biến khớp 41

1.3.3 Mô hình hóa mối hàn 42

1.3.4 Phương trình động học cơ bản của robot hàn 46

CHƯƠNG 2 56

CƠ SỞ LÝ THUYẾT KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT HÀN THAO TÁC CÔNG NGHỆ TRÊN ĐỐI TƯỢNG ĐỘNG 56

2.1 Mô tả đồ gá di động mang đối tượng công nghệ 56

2.2 Thiết lập phương trình động học của robot hàn ALMEGA AII thao tác trong không gian động 57

2.2.1 Bài toán 1 57

2.2.3 Bài toán 3 66

CHƯƠNG 3 67

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG HOẠT ĐỘNG CỦA ROBOT 67

3.1 Giải thuật tính toán 67

3.1.1 Phương pháp Newton -Raphson 67

3.1.2 Lập trình bằng ngôn ngữ Maple 68

3.2 Mô phỏng số các kết quả tính toán 73

3.2.1 Bài toán 1 73

3.2.2 Bài toán 2 77

3.2.3 Bài toán 3 78

3.2.3 Bài toán 4 82

3.3 Mô phỏng hoạt động của robot 84

3.3.1 Các bước cụ thể trong việc mô phỏng robot 85

3.3.2 Cấu trúc chương trình 89

- 2 -

3.3.3 Mô phỏng quỹ đạo chuyển động 92

PHỤ LỤC ………

KẾT LUẬN ………

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………

Thuật ngữ “robot” lần đầu tiên xuất hiện năm 1922 trong các tác phẩm

“Rossum’s Unisersal Robot” của Karel Capek Hơn 20 năm, sau ước mơ viễn tưởng của Kerel Capek bắt đầu được thực hiện Ngay sau chiến tranh thế giới thứ 2, ở Hoa

Kì đã xuất hiện những cánh tay máy chép hình điều khiển từ xa Vào giữa những năm 50 bên cạnh các tay máy chép hình cơ khí đó, đã xuất hiện các loại tay máy chép hình thuỷ lực và điện từ, như tay máy Minotaur I hoặc tay máy Handyman của General Electric Năm 1954 George C Devol đã thiết kế một thiết bị có tên là “cơ cấu bản lề dùng để chuyển hàng theo chương trình ” Đến năm 1956 Devol cùng với Joseph F Engelber, một kỹ sư trẻ của công nghiệp hàng không đã tạo ra loại robot công nghiệp đầu tiên năm 1959

Chiếc robot công nghiệp được đưa vào ứng dụng đầu tiên, năm 1961, ở một nhà máy ô tô của General Motors tại Trenton, New Jersey Hoa Kì Năm 1967 Nhật Bản mới nhập chiếc robot công nghiệp đầu tiên từ công ty AMF của Hoa kỳ Đến năm 1990 có hơn 40 công ty Nhật Bản, trong đó có những công ty khổng lồ như công ty Hitachi và công ty Mitsubishi đã đưa ra thị trường quốc tế nhiều loại robot nổi tiếng

Từ những năm 70 việc nghiên cứu nâng cao tính năng của robot đã chú ý đến nhiều sự lắp đặt thêm các cảm biến ngoại tín hiệu để nhận biết môi trường làm việc Tại trường đại học tổng hợp Stanford người ta đã tạo ra loại robot lắp ráp tự động điều khiển bằng máy vi tính trên cơ sở xử lý thông tin từ các cảm biến lực và thị giác

Từ những năm 80, nhất là vào những năm 90, do áp dụng rộng rãi các tiến bộ

kỹ thuật về vi xử lý và công nghệ thông tin, số lượng robot công nghiệp đã gia tăng,

- 4 -

giá thành đã giảm đi rõ rệt, tính năng có nhiều tính vượt bậc Nhờ vậy robot công nghiệp đã có vị trí quan trọng trong các dây chuyền tự động sản xuất hiện đại

Ngày nay cùng với sự phát triển không ngừng trong các lĩnh vực cơ khí, điện

tử, tin học thì sự tích hợp của 3 lĩnh vực đó là cơ điện tử cũng phát triển và được coi

là một trong những ngành mũi nhọn trong quá trình hiện đại hóa và công nghiệp hóa đất nước Sản phẩm của cơ điện tử rất nhiều nhưng robot thì thể hiện tất cả trong 3 lĩnh vực cơ khí, điện tử, tin học Khả năng làm việc của robot thì có rất nhiều ưu điểm: Chất lượng và độ chính xác cao, hiệu quả và kinh tế cao, làm việc trong môi trường độc hại mà con người không thể làm được, trong các công việc mà đòi hỏi phải cẩn thận không được nhầm lẫn, thao tác nhẹ nhàng, tinh tế và chính xác nên cần có thợ tay nghề cao và phải làm việc căng thẳng suốt ngày thì robot có khả năng thay thế hoàn toàn

So với lúc mới ra đời, ngày nay công nghệ robot đã có những bước phát triển vượt bậc Đặc biệt là vào những năm 60 của thế kỷ trước, với sự góp mặt của máy tính Ở giai đoạn đầu người ta rất quan tâm đến việc tạo ra những cơ cấu tay máy nhiều bậc tự do, được trang bị cảm biến để thực hiện những công việc phức tạp Ngày càng có những cải tiến quan trọng trong kết cấu các bộ phận chấp hành, tăng

độ tin cậy của các bộ phận điều khiển, tăng mức thuận tiện và dễ dàng khi lập trình Tăng cường khả năng nhận biết và xử lý tín hiệu từ môi trường làm việc để mở rộng phạm vi ứng dụng cho robot

Trong tương lai số lượng lao động được thay thế ngày càng nhiều vì một mặt giá thành robot ngày càng giảm do mặt hàng vi điện tử liên tục giảm giá đồng thời chất lượng liên tục tăng Mặt khác chi phí về lương và các khoản phụ cấp cho người lao động ngày càng tăng Robot ngày càng vạn năng hơn để có thể làm được nhiều việc trên các dây chuyền

Công đoạn lắp ráp thường chiếm tỷ lệ cao so với tổng thời gian sản xuất trên toàn bộ dây chuyền Công việc lại đòi hỏi phải cẩn thận, nhẹ nhàng tinh tế và chính xác Nên nếu là công nhân thì cần phải thợ có tay nghề cao và làm việc đơn điệu, căng thẳng Robot đã có mặt nhiều trên các công đoạn lắp ráp phức tạp do được

Robot nói chung là một hệ tự động linh hoạt gồm có các hệ thống:

••••• Khớp quay (Revolute Joint -R): Cho phép hai thành phần của khớp chuyển động quay tương đối với nhau theo một trục được xác định bằng dạng hình học của khớp Khớp quay hạn chế 5 khả năng chuyển động tương đối giữa hai thành phần khớp Khớp quay còn gọi là khớp bản lề.

Hình 1.1

••••• Khớp lăng trụ (Prismatic-P) : Cho phép hai thành phần của khớp trượt với nhau theo một trục được xác định bằng dạng hình học của khớp Do đó khớp lăng trụ hạn chế 5 khả năng chuyển động tương đối giữa hai thành phần khớp Khớp lăng trụ còn gọi là khớp tịnh tiến

- 6 -

Hình 1.2

••••• Khớp trụ (Cylindrical Joint-C): Cho phép hai thành phần của khớp có hai chuyển động độc lập, gồm một chuyển động quay quanh một trục và một chuyển động tịnh tiến dọc theo trục quay đó Do đó khớp trụ hạn chế 4 khả năng chuyển động giữa hai thành phần của khớp

Hình 1.3

••••• Khớp ren (Helical Joint H): Cho phép hai thành phần của khớp chuyển động quay quanh một trục đồng thời tịnh tiến theo trục quay Tuy nhiên chuyển động tịnh tiến phụ thuộc chuyển động quay bởi bước vít Do đó khớp ren hạn chế 5 khả năng chuyển động giữa hai thành phần của khớp

-Hình 1.4

- 7 -

••••• Khớp cầu (Spherical Joint S): Cho phép hai thành phần của khớp thực hiện chuyển động quay giữa hai khâu quanh tâm cầu theo tất cả các hướng Do đó khớp cầu hạn chế ba khả năng chuyển động giữa hai thành phần của khớp

Hình 1.5

••••• Khớp phẳng (Plane Joint P): Cho phép hai thành phần của khớp chuyển động tịnh tiến theo hai trục trong mặt tiếp xúc và một khả năng quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc Do đó khớp phẳng hạn chế ba khả năng chuyển động giữa hai thành phần của khớp

-Hình 1.6

••••• Khớp bánh răng phẳng (Gear Pair G): Hai bánh răng ăn khớp, cho phép một bánh răng lăn và trượt với bánh răng kia tại điểm tiếp xúc giữa hai bánh răng ăn khớp Do đó khớp bánh răng phẳng hạn chế 4 khả năng chuyển động

Phương pháp phân loại này lấy hai hình thức chuyển động nguyên thuỷ làm chuẩn.

 RRP: khối cầu (Spherical)

 RRR: khối cầu (Revolute)

Có hai nguyên tắc điều khiển cơ bản:

 Điều khiển theo điểm

 Điều khiển quỹ đạo liên tục

 Hệ năng lượng điện: thường dùng động cơ một chiều hay động cơ bước Đặc tính của hệ năng lượng này là hoạt động chính xác tin cậy, đạt công suất khá, có tính tuyến tính cao, dễ điều khiển Hệ năng lượng điện cũng đảm bảo được vệ sinh môi trường, kết cấu gọn, dẫn truyền năng lượng đơn giản

 Hệ năng lượng thủy lực: với hệ thuỷ lực có thể đạt tới công suất cao, đáp ứng với những điều kiện làm việc nặng Tuy nhiên hệ thống thuỷ lực thường cồng kềnh do kết cấu bể dầu van lọc, hệ thống dẫn ngược…

Hệ khí nén có kết cấu gọn nhẹ hơn do không cần dẫn ngược nhưng lại phải gắn liền với một trung tâm tạo ra khí nén Hệ này làm việc với công suất trung bình và nhỏ, kém chính xác thường chỉ thích hợp với các robot hoạt động theo chương trình định sẵn với các thao tác đơn giản

- - 11

 Hệ truyền động gián tiếp: hệ này sử dụng các kết cấu truyền dẫn cơ khí thường gặp như bánh răng dây đai, bộ truyền xích Xa hơn có thể gặp

bộ truyền vít đai ốc bi Nhược điểm đáng chú ý là tồn tại tính phi - tuyến, tính trễ và bị mòn tạo khe hở động học làm cho hiệu ứng trễ và đặc tính phi tuyến ngày càng nặng hơn Mặt khác những mất mát về công suất, về tốc độ đã hạn chế hiệu suất chung của hệ thống truyền động

 Hệ truyền động trực tiếp: trong hệ này các cơ cấu chấp hành được nối ghép trực tiếp với nguồn động lực, kết cấu do đó rất gọn nhẹ và loại bỏ được những hạn chế của hệ truyền động gián tiếp Khó khăn cần giải quyết là cần thiết kế và chế tạo các động cơ có số vòng quay thích hợp

và điều khiển vô cấp trên một dải rộng

1.1.3 Robot hàn

Hiện nay robot hàn là loại robot công nghiệp được sử dụng nhiều nhất ở Việt Nam, trong các xưởng, xí nghiệp cơ khí Yêu cầu đối với thao tác công nghệ của robot hàn là mũi hàn chuyển động theo một quy luật xác định để tạo được mối hàn theo yêu cầu kỹ thuật Quỹ đạo chuyển động của mũi hàn thường là một đường cong trên vật hàn hoặc là mép hàn, là chỗ ghép nối giữa các chi tiết hàn Đảm bảo quy luật chuyển động của mũi hàn chính là đảm bảo vị trí của mũi hàn đối với mép hàn và hướng của đầu mũi hàn theo yêu cầu của kỹ thuật hàn Đối với robot hàn đặt trên nền cố định, việc khảo sát bài toán động học để điều khiển chuyển động của mũi hàn đảm bảo quy luật nói trên đã khá quen thuộc Trong thực tế kỹ thuật, có nhiều trường hợp vật hàn có kích thước lớn hoặc đối tượng hàn là các công trình, thiết bị cố định Để thực hiện được quá trình công nghệ hàn trong những trường hợp

đó cần thiết phải trang bị robot trên nền có thể di động Bài toán khảo sát động học robot hàn trên nền di động, đảm bảo quy luật chuyển động của mũi hàn, là còn khá mới mẻ

- - 12

Vì vậy trong nội dung luận văn, em xin đi sâu vào tìm hiểu và giải quyết bài toán robot hàn ALMEGA AII thao tác trong không gian động

Ta có một số loại robot thông dụng trong công nghiệp:

Hình 1.14 (Sơ đồ phân loại Robot hàn cắt)

• Tích hợp bộ điều khiển giảm rung cho phép giảm thiểu tối đa

sự rung động trong quá trình làm việc ngay cả khi dừng lại ở vận tốc cao

- - 13

Robot OTC Daihen ALMEGA AII-V6 hỗ trợ cho hầu hết các ứng dụng hàn, cắt công nghiệp như hàn TIG, MIG/MAG, gia công cắt plasma với các sản phẩm sắt, nhôm, và các hợp kim khác

- - 14

Hình 1.15 Không gian hoạt động của robot hàn 6 bậc tự do

Một số robot sử dụng khá rộng rãi do hãng OTC Daihen và YASKAWA chế tạo

- - 17

- - 18

Về cấu trúc động học, robot hàn có dạng chuỗi hở,

có từ 3 đến 6 khâu với số bậc tự do tương ứng Các robot hàn được sử dụng phổ biến ở Việt Nam hầu hết là của Nhật, thường có 6 bậc tự do Hình bên là một loại robot hàn có 6 bậc tự do của Nhật, nhãn hiệu ALMEGA AII-V6 Được dẫn động bởi các động cơ đặt tại các khớp quay hoặc tịnh tiến, các robot hàn 6 bậc tự do làm việc khá linh hoạt, thực hiện được các thao tác hàn có độ chính xác cao và chất lượng ổn định

Trường hợp thao tác hàn được thực hiện đối với các mối hàn có hình dạng phức

- - 19

tạp hoặc chi tiết (vật hàn) kích thước lớn, robot không thể với tới mọi vị trí cần hàn Khi đó biện pháp khắc phục là vật hàn được gắn trên một giá di động có thể di chuyển để thay đổi vị trí và hướng đối với robot hàn, hoặc nếu “vật hàn” là một công trình cố định thì robot hàn được gắn trên một giá di động Nhằm tăng khả năng điều khiển để có thể thực hiện các mối hàn có hình dạng phức tạp hơn, thỏa mãn các trường hợp xảy ra như trên, người ta có thể bố trí cả robot và vật hàn trên những giá

di động Thao tác công nghệ hàn được thực hiện khi mỏ hàn của robot được điều khiển di chuyển sao cho đầu mỏ hàn (mũi hàn) di chuyển bám theo mép hàn và hướng mỏ hàn đối với mép hàn đảm bảo theo yêu cầu kỹ thuật Khảo sát bài toán động học robot hàn trong các trường hợp nhằm đưa ra phương pháp đảm bảo quy luật chuyển động mong muốn nói trên Dưới đây dẫn ra việc thiết lập phương trình động học cơ bản của robot trong quá trình hàn; khảo sát việc tính toán đối với các trường hợp khi robot và vật hàn có thể được gắn trên giá cố định và di động, và sự phối hợp giữa các phương pháp công nghệ đó Độ tin cậy của phương pháp tính toán được khẳng định bằng việc sử dụng các kết quả để mô phỏng hoạt động của cơ

hệ robot vật hàn

-Hình 1.16 Robot hàn điểm

Cách tính số bậc tự do của robot:

Số bậc tự do của một cơ cấu được tính theo công thức:

Cơ cấu tay của robot phải được cấu tạo sao cho khâu cuối phải có vị trí và theo một hướng nhất định nào đó và dễ dàng di chuyển dễ dàng trong vùng làm việc Muốn vậy cơ cấu tay của robot phải đạt được một số bậc tự do chuyển động

- - 21

Để tính số bậc tự do của robot thì ta có nhiều cách tính dưới đây ta đưa ra cách tính dựa vào định lý Gruebler Theo Gruebler thì bậc tự do f được tính theo công thức:

k- Số khớp trong cơ cấu robot

n : Là số khâu của chuyển động của robot

λ à s : L ố bậc tự do của vật khảo sát trong không gian hoạt động của nó; 3

λ = , λ = 6 lần lượt tương ứng với không gian hai chiều và ba chiều

ta có số bậc tự do của robot ALMEGA AII là:

(7 1) *6 (6 1)* 6 6

1.2 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot

Khảo sát bài toán động học robot nhằm xác định được chuyển động của các khâu của robot giúp cho việc tính toán các đại lượng động lực học nói riêng và khảo sát bài toán động lực học nói chung

Như chúng ta đã biết, trong cơ học có nhiều phương pháp phân tích động học hệ nhiều vật như: Phương pháp ma trận côsin chỉ hướng, phương pháp ma trận

- - 22

Denavit-Hartenberg, phương pháp ma trận Jacobi, phương pháp hình chiếu vuông

góc v.v… Trong nội dung luận văn, em sử dụng phương pháp ma trận

Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không tùy ý Khi đó tọa độ thuần nhất

của điểm P được định nghĩa bởi hệ thức

Trong kỹ thuật, người ta thường chọn σ = , Khi đó tọa độ thuần nhất bốn chiều của 1điểm P được mở rộng từ các tọa độ vật lý ba chiều của điểm P bằng cách thêm vào thành phần thứ tư:

[x y z 1]T

- - 23

Nhờ khái niệm tọa độ thuần nhất trong không gian bốn chiều ta có thể chuyển bài toán cộng ma trận cột trong không gian ba chiều sang bài toán nhân ma trận trong không gian bốn chiều Cho a và b  là hai vector trong không gian ba chiều, ta có

Xét vật rắn B chuyển động trong hệ qui chiếu cố định Ox y z0 0 0 Lấy một điểm A nào đó của vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ qui chiếu Axyz Lấy P là một điểm bất kì thuộc vật rắn B Trong hệ tọa độ vật lý Ox y z0 0 0 ta có :

Hình 1.19 Tọa độ thuần nhất

21 22 23 (0)

1.2.2 Phương pháp Denavit – Hartenberg

Hartenberg

Xét hệ các vật rắn nối ghép với nhau bằng các khớp quay và các khớp tịnh tiến Khi

đó quan hệ vị trí giữa hai k âu kế tiếp nhau có thể được xác định bởi hai tham số hkhớp Trên hình vẽ dưới đây, khâu i 1 nối với khâu thứ i bằng khớp i Trục z- i-1 được chọn là trục khớp của khớp thứ i Tham số thứ nhất θi, được gọi là góc khớp, là góc

- - 25

quay của trục của trục xi-1 quanh trục zi-1 đến trục xi’ // xi Tham số thứ hai là di, là khoảng cách giữa trục xi’ và trục xi Nếu khớp i là khớp quay thì θi là biến còn di là hằng số Nếu khớp i là khớp tịnh tiến thì khoảng cách di là biến, còn θi là hằng số.Đối với các robot công nghiệp, Denavit Hartenberg đã đưa ra cách chọn các hệ trục -toạ độ như sau:

Hình 1.20 :Chọn các hệ trục tọa độ cho các khớp

1 Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i

2 Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của hai trục zi-2 và trục zi-1, hướng đì từ trục zi-2 sang trục zi-1 Nếu trục zi-1 cắt trục

zi-2 thì hướng của trục xi-1 được chọn tuỳ ý

3 Gốc toạ độ Oi-1 được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1

4 Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ quy chiếu thuận

Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên đôi khi các hệ toạ độ khâu (Oxyz)

i-1 không được xác định một cách duy nhất Vì vậy ta cần có một số bổ

sung thích hợp như sau

5 Đối với hệ toạ độ (Oxyz)0 theo qui ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0, còn trục x0 chưa có trong qui ước trên Ta có thể chọn trục x0 một cách tuỳ

ý

- - 26

6 Đối với hệ toạ độ (Oxyz)n do không có khớp n+1, nên theo qui ước trên ta không xác định được trục zn Trục zn không được xác định duy nhất, trong khi trục xn lại được chọn theo phương pháp tuyến của trục zn-1 Trong trường hợp này, nếu khớp n là khớp quay ta nên chọn trục zn song song với trục zn-1 Ngoài ra ta có thể chọn tuỳ ý sao cho hợp lý

7 Khi hai trục zn-2 và trục zn-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung, ta có thể chọn trục xn-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được

8 Khi khớp quay thứ i là khớp tịnh tiến, về nguyên tắc ta có thể chọn trục zn-1

một cách tuỳ ý Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người ta thường chọn trục zn-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

Hình 1.21 Biểu diễn các thông số DH của khớp quay

Vị trí của hệ toạ độ khâu (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khâu (Oxyz)i-1 được xác định bởi bốn tham số Denavit - Hartenberg θi, di, ai và αinhư sau:

• Quay quanh trục zi-1 một góc θi để trục xi-1 chuyển đến trục xi’ (xi’ // xi)

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 để gốc toạ độ Oi-1 chuyển đến gốc Oi’, giao điểm của trục xi và trục zi-1

- - 27

• Dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm O’i chuyển đến điểm Oi

• Quay quanh trục xi một góc αi sao cho trục zi’ chuyển đến trục zi

Hình 1.22 Biểu diễn các thông số DH của khớp tịnh tiến

Trong bốn tham số trên, các tham số ai và αi luôn luôn là hằng số, độ lớn của chúng phụ thuộc vào hình dáng và sự ghép nối của các khâu thứ i 1 và khâu thứ i -Hai tham số còn lại θi và di, một là hằng số, một là biến số phụ thuộc vào khớp i là khớp quay hay khớp tịnh tiến Khi khớp là khớp quay ti hì θi là biến, còn di là hằng

số Khi khớp i là khớp tịnh tiến thì di là biến số, còn θilà hằng số

Ta có thể chuyển tọa độ khâu (Oxyz)i− 1 sang hệ tọa độ khâu (Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản sau:

- Quay quanh trục zi-1 một góc θi

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai

- Quay quanh trục xi một góc αi

Mỗi phép biến đổi cơ bản trên được xác định bằng một ma trận quay hoặc tịnh tiến cơ bản dạng (1.1) gọi là các ma trận quay cơ bản thuần nhất hoặc ma trận tịnh tiến thuần nhất Kết quả phép chuyển tọa độ khâu (Oxyz)i−1 sang hệ tọa độ khâu

- - 28

(Oxyz)i được biểu diễn bởi ma trận i−1Ai

, là tích của bốn ma trận biến đổi cơ bản và

có dạng như sau:

i A Rot z− i = θi Transz d Transx a Rot x i i αi (1.11) Thay các ma trận biến đổi thuần nhất cơ bản ở trên vào phương trình (1.2) ta được

cos -sin cos sin sin co

sin cos cos - cos sin sin

1.2.3 Tính ma trận truyền Denavit – Hartenberg cho các khâu

Áp dụng liên tiếp các phép biến đổi trên đối với robot n khâu ta được ma trận xác định vị trí của khâu thao tác (bàn kẹp) của robot

( 1, )

i q ii n

Là ma trận côsin chỉ hướng của hệ tọa độ khâu cuối x y z p p p đối với hệ tọa độ cơ

sở cố định x y z o o o và được xác định từ sơ đồ động học, do vậy các phần tử của nó

1.2.4 Tính trực tiếp ma trạng thái của khâu cuối

Xuất phát từ yêu cầu công nghệ, khâu cuối (khâu thao tác) của robot phải được dịch chuyển trong không gian theo một quỹ đạo xác định truớc, còn gọi là quỹ đạo chương trình Khi đó, vị trí và hướng của khâu tác động cuối chính là vị trí và hướng của hệ tọa độ x y z p p p, được xác định phụ thuộc dạng quỹ đạo chương trình, được biểu diễn bởi ma trận oAfi Chỉ số chỉ ra rằng ma trận này được xác định tại fi

mỗi điểm thuộc quỹ đạo chương trình i f

- - 30

Sử dụng 3 góc quay Cardan với 3 phép quay cơ bản quanh trục x, y, z lần lượt 3

góc φ ψ θ , , và tịnh tiến theo 3 trục tọa độ x, y, z khoảng cách lần lượt là x p , y p , z p ta xác định được oAfi như sau:

rotx = , roty= , rotz = φ ψ θ

- - 31

1.2.5 Thiết lập hệ phương trình động học cơ bản của robot

Ta có ma trận o A n mô tả bởi hệ thức (1 ) và ma trận 14 o A fi mô tả bởi hệ thức (1.18) đều xác định vị trí và hướng của khâu tác động cuối trong hệ tọa độ cơ sở Do vậy

C t tùy ý sao cho không

cùng nằm trên một hàng hay một cột Ta có thể viết (1 3) dưới dạng:2

- - 32

( ) 0

Hệ phương trình (1 25) được gọi là hệ phương trình động học cơ bản của robot

Hệ phương trình này cho phép ta thực hiện việ khảo sát bài toán động học của c robot

Hình 1.23 : Các khâu thao tác của Robot

1.3 Phương trình động học cơ bản của robot hàn ALMEGA AII

1.3.1 Cấu trúc động học, phương pháp xây dựng các hệ tọa độ khâu

Xuất phát từ điều kiện công nghệ , từ cấu trúc động học của ta sẽ xây dựng hệ phương trình động học của robot bằng việc sử dụng các tọa độ thuần nhất và ma trận Denavit-Hartenberg Ta xây dựng được hệ tọa độ như sau:

- - 33

Hình 1.24 Sơ đồ tổng quát cấu trúc động học của robot

- - 35

Trên sơ đồ tổng quát có thể nhận thấy trục x1 là đường vuông góc chung của trục z1 và zo Chuyển động của khâu 1 đối với giá cố định “0” được xác định bởi việc dịch chuyển hệ tọa độ xoyozo đến trùng với hệ tọa độ x1y 1z1 và được đặc trưng bởi các tham số động học D-H θ 1 , d 1 , a 1 , α 1 Ma trận D H được tính:-

os -sin cos sin sin a os

sin cos cos -cos sin a sin

cos 0 sin cos

sin 0 - cos sin

cos -sin cos sin sin cos

sin cos cos - cos sin sin

0 sin cos

0

a a A

cos - sin 0 cos

sin cos 0 sin

- - 37

Hình 1.28 Khâu 3

Trên sơ đồ tổng quát có thể nhận thấy trục x3 là đường vuông góc chung

của trục z3 và z2 Các tham số động học D-H θ 3 , d 3 , a 3 , α 3 Ma trận D H được tính:

cos -sin cos sin sin cos

sin cos cos -cos sin sin

0 sin cos

0

a a A

osq 0 sinq a osq

sinq 0 -cosq a sinq

 Hệ tọa độ x y z4 4 4 gắn vào khâu 4 tại khớp quay 5 sao cho trục z4 trùng với

trục quay của khâu 5 đối với khâu 4 (Hình 1.28)

cos -sin cos sin sin cos

sin cos cos - cos sin sin

0 sin cos

0

o

a a A

osq 0 -sinq a osq

sinq 0 cosq a sinq

osq -sinq cos sinq sin a osq

sinq cosq cos -cosq sin a sinq

osq 0 sinq a osq

sinq 0 -cosq a sinq