Đây là lĩnh v c toán h c nghiên c u các bài toán tự ọ ứ ối ƣu mà hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là các hàm và các phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính.. Mathematica cũng là một t
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRỊNH THỊ TRANG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA CẢI TIẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN Hà Nội – 2018 Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! 17057205065241000000 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRỊNH THỊ TRANG GIẢI CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA CẢI TIẾN Chuyên ngày: Toán tin LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN TIN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH LÊ HÙNG SƠN Hà Nội – 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình khác Tơi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn đƣợc cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn đƣợc rõ nguồn gốc Tác giả luận văn Trịnh Thị Trang i LỜI CẢM ƠN Luận văn kết sau hai năm học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Bách Khoa Hà Nội Bản thân đƣợc tiếp cận với kiến thức chuyên sâu mơn học tính tốn đặc biệt ứng dụng công nghệ thông tin để giải toán liên quan lý thuyết lẫn thực tiễn giảng dạy Với tình cảm chân thành, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn đến q thầy tham gia giảng dạy lớp cao học khóa 2016A Tốn tin, Các phịng ban liên quan viện đào tạo sau đại học Bách Khoa Hà Nội, đồng nghiệp, bạn bè gia đình tận tình giúp đỡ, tạo điều kiện cho tác giả trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS.TSKH Lê Hùng Sơn, ngƣời tận tình dẫn, giúp đỡ tác giả nghiên cứu hoàn thành luận văn Mặc dù thân cố gắng nhƣng chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp bổ sung quý thầy cô giáo nhƣ đồng nghiệp để luận văn đƣợc hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng Tác giả luận văn Trịnh Thị Trang ii năm DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Ý Nghĩa MIN Giá trị nhỏ MAX Giá trị lớn QHTT Qui hoạch tuyến tính iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT iii MỤC LỤC iv PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài II Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luân văn III Các luận điểm đóng góp tác giả CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM MATHEMATICA 1 Giới thiệu phần mềm Mathematica 1.2 Các phép tính toán học với số, biểu thức hàm 1.2.1 Tính tốn số 1.2.1.1 Các toán tử số học 1.2.1.2 Các toán tử logic 1.2.1.3 Kết gần xác 1.2.2 Tính tốn với biểu thức 10 1.2.2.1 Các phép tính đại số biểu thức .10 1.2.2.2 Đặt tên tính toán biểu thức 12 1.2.3 Định nghĩa hàm 14 1.2.3.1 Định nghĩa hàm biến 14 1.2.3.2 Định nghĩa hàm nhiều biến 16 1.2.3.3 Định nghĩa hàm vector biến 18 1.2.3.4 Định nghĩa hàm nhiều biến 19 1.2.3.5 Định nghĩa hàm hợp 19 1.2.3.6 Các hàm số phức tạp 21 1.2.4 Tính đồ họa 23 iv 1.2.4.1 Biểu diễn nhiều hàm số đồ thị 23 1.2.4.2 Hàm phức tạp 24 1.2.4.3 Vẽ đồ thị hàm theo tham số không gian chiều 24 1.2.4.4 Đồ họa ba chiều 25 1.2.4.5 Vẽ đƣờng đồng mức hàm biến 27 1.2.4.6 Vẽ đồ thị đƣờng mặt cong theo tham số không gian 29 1.2.4.7 Tìm giao điểm đồ thị hàm số 30 1.3 Làm việc với ma trận 31 1.3.1 Cách cho ma trận 31 1.3.2 Các phép toán với ma trận 31 1.3.3 Các hàm với ma trận 32 1.3.4 Tạo ma trận với tính chất cho trƣớc 32 1.4 Hàm số 32 1.4.1 Định nghĩa hàm số Mathematica 32 1.4.2 Hàm có sẵn Mathematica 33 1.5 Vẽ đồ thị điểm 33 1.5.1 Lệnh Plot 33 1.5.2 Lệnh ListPlot 39 1.6 Các vòng lặp Do, For, While 40 1.6.1 Vòng lặp dạng Do 40 1.6.2 Vòng lặp dạng For 40 1.6.3 Vòng lặp dạng While 40 1.6.4 Các ví dụ 40 1.7 Lệnh If 41 1.8 Giải phƣơng trình hệ phƣơng trình 41 1.9 Tích phân, đạo hàm, chuỗi giới hạn 44 1.10 Tính tốn nhiều biến 45 v CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA MATHEMATICA TRONG BÀI TOÁN MIN, MAX VÀ QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 50 2.1 Dạng tổng quát toán qui hoạch tuyến tính 50 2.2 Dạng tắc tốn qui hoạch tuyến tính .51 2.3 Dạng chuẩn tốn qui hoạch tuyến tính 51 2.4 Dạng chuẩn tắc toán qui hoạch tuyến tính 54 2.5 Bài tốn đối ngẫu 55 2.6 Một số ví dụ giải Mathematica 59 CHƢƠNG 3: ÁP DỤNG MATHEMATICA TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ 65 3.1 Bài toán vận tải 65 3.2 Bài toán kinh tế 70 KẾT LUẬN 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 vi PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Đổi phƣơng pháp dạy học yêu cầu trọng tâm thƣờng xuyên sở giáo dục hệ thống giáo dục nƣớc ta Phƣơng pháp dạy học đƣợc đổi theo định hƣớng: “Lấy học sinh làm trung tâm, tích cực hóa lực hoạt động học tập học sinh” Để đáp ứng nhu cầu tình hình mới, thực có hiệu cơng tác giảng dạy ; ngƣời giáo viên không ngừng nghiên cứu học hỏi vận dụng vào thực tế Đặc biệt với phát triển nhanh chóng cơng nghệ thơng tin (CNTT) đƣợc ứng dụng sâu rộng vào tất lĩnh vực sống Đặc biệt, ngành giáo dục đào tạo, CNTT có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phƣơng pháp dạy học CNTT phƣơng tiện để tiến tới “Xã hội học tập” CNTT trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực cho công tác dạy học theo định hƣớng đổi Sau kết thúc học phần toán quy hoạch tuyến tính tơi nhận thấy dạng tốn phức tạp Bài tốn quy hoạch tuyến tính có tên tiếng Anh linear programming Đây lĩnh vực toán học nghiên cứu toán tối ƣu mà hàm mục tiêu ràng buộc hàm phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính Để tìm đƣợc lời giải tối ƣu hay giá trị tối ƣu toán phải trải qua nhiều bƣớc, giải nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính phức tạp Tôi nhận thức đƣợc việc ứng dụng công nghệ thông tin phục vụ việc đổi phƣơng pháp dạy học phƣơng pháp tích cực nhất, hiệu việc đổi phƣơng pháp dạy học chắn đƣợc sử dụng rơng rãi tốn học Vì , tơi mạnh dạn định học tập nghiên cứu phần mềm cho giảng dạy học tập Trong nhiều phần mềm đƣợc sử dụng phổ biến nhƣ : ngôn ngữ lập trình Pascal, ngơn ngữ lập trình C, C#, visual Basic, Java, …đều đƣợc đƣa vào giảng dạy nhà trƣờng Tuy nhiên, lựa chọn phần mềm mà trợ giúp nhiều nhiều lĩnh vực khác toán học nhƣng chƣa đƣợc sử dụng phổ biến nƣớc ta phần mềm toán học Mathematica Hiện nay, Mathematica phần mềm dần đƣợc sử dụng giảng dạy nhiều trƣờng đại học, công cụ hỗ trợ việc đổi phƣơng pháp giảng dạy nhiều mơn học: Tốn học, vật lý, hố học, sinh học, cơng nghệ, tốn kinh tế, tối ƣu hố, bảo mật thông tin, … Phần mềm Mathematica công cụ tính tốn mạnh, giải hầu hết loại tốn đại số giải tích mà cịn phần mềm hỗ trợ đồ họa hữu ích Việc sử dụng Mathematica đem đến cho ngƣời dùng nhiều tiện dụng Đặc biệt giảng dạy toán cao cấp, Mathematica giúp giảng viên truyền đạt kiến thức cách đầy đủ; học viên sử dụng Mathematica để tiếp thu, thực hành, kiểm định kết tính tốn cách trực quan, xác Tuy nhiên, khó khăn nghiên cứu phần mềm số đầu sách viết tiếng Việt Mathematica hạn chế, có thị trƣờng tạo khó khăn nghiên cứu học tập II Mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu luân văn Luận văn tập trung giới thiệu, nghiên cứu khái niệm ứng dụng Mathematica để giải tốn MIN, MAX quy hoạch tuyến tính Những khái niệm khác toán học nhƣ phép tính số học phƣơng trình, bất phƣơng trình tuyến tính, bất đẳng thức tuyến tính, ma trận , … hay gặp nhƣng thực tế có trƣờng hợp ta nhiều thời gian cơng sức để giải quyết, chí khó đƣợc kết Tuy nhiên, phần mềm toán học Mathematica cho ta đáp án nhanh xác Ngồi ra, chuẩn bị tập MIN, MAX quy hoạch tuyến tính để ngƣời học rèn luyện kỹ Mathematica công cụ hỗ trợ tuyệt vời cho giáo