TÓM tắt LUẬN văn thuật toán metaheuristic giải bài toán tối ưu và phần mềm ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN QUANG THỊNH THUẬT TOÁN METAHEURISTIC GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU VÀ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG Chun ngành: Phƣơng pháp Tốn sơ cấp Mã số: 60.46.40 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2015 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Cơng trình hồn thành ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS HOÀNG QUANG TUYẾN Phản biện 1: PGS.TSKH Trần Quốc Chiến Phản biện 2: TS Nguyễn Đắc Liêm Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học Đại học Đà Nẵng vào ngày 10 tháng 01 năm 2015 Có thể tìm hiểu luận văn tại:  Trung tâm Thơng tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng  Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong mơn tối ưu tốn học, phương pháp Metaheuristic hiểu thủ tục cấp cao nhằm tìm, tạo, chọn thủ tục cấp thấp để tìm nghiệm đủ tốt cho tốn tối ưu, đặc biệt toán tối ưu với thơng tin khơng đầy đủ địi hỏi khối lượng tính tốn q lớn Phương pháp Metaheuristic phát triển mạnh mẽ từ thập niên 80 kỷ trước So với phương pháp kinh điển (các phương pháp bước hóa), phương pháp Metaheuristic khơng tìm thấy nghiệm tối ưu tồn cục xác số lớp tốn Hoặc, với tập chấp nhận lớn, phương pháp Metaheuristic tìm thấy nghiệm đủ tốt với khối lượng tính tốn nhiều so với phương pháp kinh điển phương pháp heuristic đơn giản Trên lý tơi chọn đề tài: "Thuật tốn Metaheuristic giải toán tối ƣu phần mềm ứng dụng" Mục đích nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu số phương pháp tối ưu giải toán tối ưu phần mềm ứng dụng Matlab Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn số phương pháp tối ưu đại Phạm vi nghiên cứu luận văn hai thuật toán Metaheuristic tìm nghiệm tối ưu (nội dung luận văn) với phần mềm ứng dụng chạy thử nghiệm số ví dụ cụ thể theo ngơn ngữ lập trình Matlab N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp tham khảo tài liệu: Nghiên cứu tài liệu nước nước ngồi, giáo trình báo liên quan có thư viện, giảng giáo viên, Internet Phương pháp trao đổi, thảo luận trực tiếp: với chuyên gia, đồng nghiệp, thầy hướng dẫn Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Về mặt khoa học, luận văn cho người đọc hiểu chất toán học ứng dụng khoa học kỹ thuật Về mặt thực tiễn, đề tài tạo tài liệu tham khảo có ích cho muốn thực hành tính tốn thực máy tính với toán cụ thể Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phần phụ lục, luận văn gồm chương: Chƣơng 1: Bài toán tối ƣu khái niệm Chƣơng 2: Thuật toán heuristic tìm nghiệm tối ƣu Chƣơng 3: Hai thuật tốn Metaheuristic tìm nghiệm tối ƣu Phần mềm ứng dụng N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a CHƢƠNG BÀI TOÁN TỐI ƢU VÀ CÁC KHÁI NIỆM Trong chương này, trình bày mơ hình tốn học tốn tối ưu, khái niệm phương pháp sơ cấp 1.1 BÀI TOÁN TỐI ƢU n Ta có mơ hình tốn học tốn sau: max  c j x j j 1  n  aij x j  bi với điều kiện:  j 1 x   j i  1, m   j  1, n  1.1.1 Một số khái niệm Dạng tổng quát toán tối ưu phát biểu sau: f  x  với điều kiện x  D,  P1  max f  x  với điều kiện x  D  P2  đó, D  n gọi tập nghiệm chấp nhận f : D  hàm mục tiêu Mỗi điểm x  D gọi nghiệm chấp nhận Chú ý 1.1 h ng gi m t ng qu t t ch t ài to n  P1   f  x  | x  D    max   f  x  | x  D  , tập c c lời gi i tối ưu cho h i ài to n trùng nh u Do t đư ài to n tìm cực đại ài to n tìm cực tiểu ngược lại N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Khơng phải tốn  P1  có nghiệm cực tiểu tồn cục tốn có nghiệm cực tiểu tồn cục chưa có nghiệm cực tiểu tồn cục chặt Xem minh họa Hình 1.1 Nghiệm cực tiểu tồn cục chặt h ng có nghiệm cực tiểu tồn cục Nghiệm cực tiểu tồn cục kh ng chặt Hình 1.1: Hàm mục tiêu f(x) hàm biến Gi trị tối ưu (hay gi trị cực tiểu) tốn  P1  kí hiệu là: f  x   f  x  | x  D xD Nghiệm cực tiểu Nghiệm cực toàn cục chặt tiểu đị phương chặt Nghiệm cực tiểu đị phương kh ng chặt Hình 1.2: Minh họa nghiệm cực tiểu địa phương, nghiệm cực tiểu địa phương chặt nghiệm toàn cục chặt hàm biến f tập D  Chú ý 1.2 Nếu D  n ta nói tốn  P1  tốn tối ưu khơng ràng buộc Ngược lại, D  n ta nói tốn  P1  tốn tối ưu có ràng buộc N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Chú ý 1.3 Nghiệm tối ưu toàn cục nghiệm tối ưu địa phương điều ngược lại chưa Mệnh đề 1.1 Chú ý 1.4 Nếu toán  P1  khơng có nghiệm tối ưu giá trị tối ưu toán này, ký hiệu inf f  D  cận lớn (hay giá trị infimum) hàm f D 1.1.2 Điều kiện tồn nghiệm Mệnh đề 1.2 Điều kiện cần đủ để ài to n  P1  có nghiệm tối ưu tập f  D   t  | t  f  x  , x  D đóng có cận hữu hạn Định lý 1.1 Hệ 1.1 (Định lý Weierstrass) Nếu tập D comp ct hàm f liên tục D c h i ài to n  P1   P2  có nghiệm tối ưu Định lý 1.2 1.2 CÁC THUẬT TỐN TÌM NGHIỆM SƠ CẤP 1.2.1 Phƣơng pháp lặp đơn Bản chất thuật toán sơ cấp lặp lặp lại thủ tục để có nghiệm gần (đơi xác), phương án dự đốn ban đầu Ví dụ 1.1 Tìm Ta có k  với giá trị ban đầu x0  sau lần lặp ta kết xác  2.236067977 1.2.2 Phƣơng pháp chia đơi Phương pháp lặp nói để tìm x  k tương đương với tìm N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a nghiệm hàm f  x   x  k  Đối với f  x  đoạn  a, b , phương pháp chia đôi hoạt động theo cách thể Hình 1.3 f(x) A x O * xn xb xa x B Hình 1.3 Phương pháp chia đơi tìm thấy nghiệm x* f  x   0, Ví dụ 1.2 Tính x  a, b  Ta có: f  x   x    Chọn xa  xb  (vì   ), ta có f  xa      0, f  xb      Điểm chia đôi đầu tiên, ta có cận xa  x1  1,5 Điểm chia đôi thứ tư x4   xa  xb   1,8125 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a Đây giá trị gần 2,5% giá trị   1,7724539509 Nhìn chung, hội tụ phương pháp chia đôi chậm, phương pháp Newton lựa chọn tốt cho hầu hết trường hợp 1.2.3 Phƣơng pháp Newton Phương pháp Newton phương pháp cổ điển sử dụng rộng rãi cho việc tìm nghiệm hàm phi tuyến đơn biến f  x   đoạn  a, b f(x) A x xn O * x x n+1 B Hình 1.4 Phương pháp Newton cho nghiệm gần x* xn1 từ giá trị xn trước Tại điểm xn (xem hình 1.4), ta có hàm gần nhờ khai triển Taylor từ x  xn1  xn xn : f  xn1   f  xn  x   f  xn   f '  xn  x dẫn đến xn 1  xn  x  f  xn 1   f  xn  f '  xn  (1.7) (1.8) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a xn 1  xn  f  xn 1   f  xn  (1.9) f '  xn  x Ví dụ 1.3 Tìm nghiệm f  x   x  e  Ta sử dụng phương pháp Newton x0  Ta có: x1    e1  0,5378828427; x2  0,5669869914  e1 x3  0,5671432859 Ta thấy với lần lặp có x3 giá trị nghiệm gần với nghiệm x*  0,5671432904 1.2.4 Phƣơng pháp Newton dùng cho giải hệ phi tuyến Cho hàm vectơ phi tuyến nhiều biến F  x    F1  x  , F2  x  , , FN  x  T (1.11) x   x, y, , z    x1 , x2 , , x p  cần phương pháp lặp T T để tìm nghiệm F  x   Ví dụ 1.4 Tìm nghiệm hệ: x  e y  ; x2  y  Trước hết ta có  x  e x2   x1   x  F  x    12  , x        x2   y   x1  x2  Theo công thức lặp Newton-Raphson ta có x n 1  x n  J 1 F  x n  Nghiệm toán  0,6529186405;0,4263027510  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 10 CHƢƠNG THUẬT TỐN HEURISTIC TÌM NGHIỆM CỦA BÀI TỐN TỐI ƢU 2.1 BÀI TỐN TỐI ƢU PHI TUYẾN KHƠNG RÀNG BUỘC Hầu hết toán tối ưu phi tuyến, quy hoạch phi tuyến phần quan trọng phương pháp tối ưu hóa tốn học 2.1.1 Bài tốn cực trị hàm nhiều biến Bài toán quy hoạch phi tuyến không ràng buộc phát biểu sau: f  x  với điều kiện x  đó, f : n  n  2.1 hàm phi tuyến Định lý 2.1 Định lý 2.2 Định lý 2.3 Nhận xét 2.1 3x x Ví dụ 2.1 Xét hàm số f  x1 , x2   e  3x1e  x1  3e x2  3x12  Ta có: f  x    x2 x2   3e  3x1e   x1  f  x    x2  3e  3e x2 x2 x  9e  3x1e  Tại điểm x0  1,0  T  0  3  f  x      f  x0      0  3  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 11 Vì f  x0    f  x  ma trận xác định dương, nên điểm x0  1,0  điểm cực tiểu địa phương f T 2.1.2 Bài toán hàm đơn biến Ví dụ 2.2 Tìm cực đại cực tiểu hàm số: f  x   xe x ,    x   Giải phương trình e x  x2e x   x   2 Ta có: f " x    x   xe x Tại x*   1  ta có f " x*   2 2.e   f max  e 2 Tại x*   1 ta có f " x*   2.e   f   e 2 1 2.1.3 Bài toán hàm nhiều biến Cho hàm nhiều biến x   x1 , x2 , , xn   T n , toán tối ưu phát biểu tương tự hàm biến: min/ max f  x  n x  2.1 2.1.4 Phƣơng pháp Newton Phương pháp Newton phương pháp lặp thông thường để tìm nghiệm hàm phi tuyến biến f  x  đoạn  a, b 2.1.5 Phƣơng pháp giảm nhanh Bản chất phương pháp để tìm hàm mục tiêu f  x  thấp từ điểm x n  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 12 Vì ta cố gắng tìm xấp xỉ thấp (tốt hơn) cho hàm mục tiêu, cần số hạng vế phải âm Ví dụ 2.3 Tìm cực tiểu hàm f  x1 , x2   10 x12  5x1 x2  10  x2  3  x1 , x2   10,10  15,15 với Áp dụng phương pháp hướng giảm bắt đầu với x0  10,15 T Ta có: f   20 x1  5x2 ,5x1  20 x2  60  T Suy ra: f  x0    275,290  T Sau đó, việc lặp lại đáp ứng u cầu tốn Trong tính tốn, ta biết công thức đạo hàm riêng chúng không f f  20 x1  x2  0;  x1  20 x2  60  x1 x2 T  16  Ta biết giá trị cực tiểu xác x*    ,   5 Phương pháp giảm nhanh có nghiệm gần toán sau lần lặp 2.1.6 Phƣơng pháp tìm kiếm trực tiếp (Hooke-Jeeves-Wood) Ví dụ 2.4 Tìm cực tiểu hàm sau: f  x1 , x2   3x1  x1 x2  5x22 Chọn điểm sở ban đầu v  b    4,3 , độ dài bước T   h  1,   103 Giá trị ban đầu fb  f b1  141 Đặt v  b1 Xét tọa độ x1 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 13 v  he1   5,3 , f  v  he1   180  f b  141 T v  he1   3,3 , f  v  he1   108  f b  141 T Đặt v : v  he1   3,3 T giá trị tốt mới, fb  f  v   108 Xét tọa độ x2 v  he2   3,  , f  v  he2   155  f b  108 T v  he2   3,  , f  v  he2   71  f b  108 T Đặt b 2 : v  he2   3,2   b1   4,3 , giá trị ban đầu T T   fb  f b 2  71 Đặt v  2b   b    2,1 , f  v   25  fb  25 Xét tọa độ x1 T v  he1   3,1 , f  v  he1   44  f b  25 T v  he1  1,1 , f  v  he1   12  fb  25 T Đặt v : v  he1  1,1 T giá trị tốt mới, fb  f  v   12 Xét tọa độ x2 v  he2  1,  , f  v  he2   31  f b  12 T v  he2  1,0  , f  v  he2    f b  12 T Đặt b 2 : v  he2   3,2   b1   4,3 , giá trị ban đầu T T   fb  f b 2  71   Đặt b3 : v  he2  1,0   b 2   3,2  , fb  f b3  T T Tiếp tục dò tìm theo mẫu N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 14 Lặp lại số lần dị tìm quanh b1 với h nhỏ 10 lần, sau lần dò tìm ta nhận giá trị cực tiểu hàm điểm cực tiểu  0,0  T 2.2 BÀI TỐN TỐI ƢU PHI TUYẾN CĨ RÀNG BUỘC 2.2.1 Phƣơng pháp nhân tử Lagrange Một phương pháp với giới hạn tham số  phương pháp nhân tử Lagrange Nếu ta muốn tìm cực tiểu hàm f  x  minn f  x  , x x   x1 , x2 , , xn   T n (2.18) , với ràng buộc phương trình phi tuyến g  x   0, ta kết hợp hàm mục tiêu f  x  với phương trình phi tuyến để có hàm gọi hàm Lagrange   f  x   g  x,  nhân tử Lagrange, đại lượng vơ hướng xác định Ví dụ 2.5 Tìm cực đại hàm f  x, y   xy ,  x, y   thỏa mãn x  y  Giả sử g  x, y   x  y   Đặt   f  x, y    g  x, y   xy    x  y  1 Điều kiện dừng:     y  2 x  0;  xy  2 y  0;  x  y   x y  Giải hệ phương trình ta được: x   N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 15 Ta có điểm dừng:       1   1   P1  ; ; ; ;  , P2   , P3   , P4     3   3   3  Giá trị hàm f  x, y  bốn điểm là: f  P1   3 ; f  P1   3 ; f  P3   2 3 ; f  P4   2 3  2   2 Vậy hàm số đạt cực đại P1  ; ;  , P2     3  2.2.2 Điều kiện Kuhn - Tucker Xét toán quy hoạch phi tuyến  f  x  | x X, X  n tập nghiệm hệ:  gi  x   0, i  1, , m,  h j  x   0, j  1, , k , (2.24) f , gi ,  i  1, , m  h j ,  j  1, , k  hàm số khả vi xác định n , khơng lồi a Khái niệm điều kiện quy     Bổ đề x0  X ta có T X , x0  S x0 Định lý 2.4 b Định lý Karush-Kuhn-Tucker Định lý 2.5 2.2.3 Phƣơng pháp hàm phạt Để giải toán tối ưu có ràng buộc (2.24) ta giải dãy tốn tối ưu khơng ràng buộc với hàm mục tiêu phụ thuộc vào tham số  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 16 f  x    p  x  p  x  hàm phạt Các phương pháp hàm phạt chia thành hai nhóm: a Phương pháp hàm phạt điểm n Hàm p :  gọi hàm phạt điểm miền D thỏ mãn:   a p liên tục tập hợp D : x  b k  xk   D0 , x k   x  D0 ta có lim p x k   n | g j  0, j  1, m k    Xây dựng toán phụ  Bt  b Phương pháp hàm phạt điểm n Hàm p : củ  gọi hàm phạt điểm miền D ài to n 2.24, thỏ mãn: n a) p liên tục tập hợp b) p  x   0, x  D, p  x   0, x  D Xây dựng toán phụ  Pt  Ví dụ 2.6 Tìm cực tiểu hàm số sau: f  x   x1  1  x2 với điều kiện Đặt   x,  : Ta có:  f1  x    x1     f  x    x2   1 1    x1  1  x2      x1  x2      x1  1   0; x1 1  x1       1    x2  x2  N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 17 Khi   min    f ; x1    x1* ; x2    x2* Chọn dãy  dần đến ta tính giá trị tương ứng x1*  1; x2*  0; f  2.3 MỘT SỐ CHƢƠNG TRÌNH LẬP TRÌNH MATLAB 2.3.1 Phƣơng pháp Newton Matlab Trước hết, ta xây dựng hàm newtons(x) Xây dựng hàm tính Jacobian hàm f(x) Để tìm cực tiểu hàm f(x) phương pháp Newton ta chạy chương trình ctnewtons.m Ta kết quả: xo = -0.800000000000000 3.200000000000000 fo = 0 2.3.2 Phƣơng pháp giảm nhanh Matlab Tạo M-file phần mềm Matlab Xây dựng chương trình steepest.m có nội dung sau: Để tính gradient hàm f(x), nhập chương trình có nội dung sau, lưu lại với tên grad.m Để thực tính toán cực tiểu hàm mục tiêu f(x) ta chạy chương trình ctsteepest.m Kết cho xo = -0.799997670795486 3.200000186470315 fo = -5.999999999943229 2.3.3 Chƣơng trình Matlab tìm nghiệm tốn có ràng buộc Ví dụ 2.7 Tìm cực tiểu hàm Rosenbrock’s: N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 18 2 f  x   100  x2  x12   1  x1  thỏa mãn x1  x2  2 Bằng chương trình Matlab ta thực lần lược sau: Hình 2.1: Đồ thị hàm Rosenbrock's Trước hết, tạo file chứa hàm Rosenbrock’s: rosenbrock.m Xây dựng hàm chứa ràng buộc: unitdisk.m Thực chương trình sau 24 bước lặp ta kết quả: Iter F-count f(x) Feasibility optimality step 1.000000e+000 0.000e+000 2.000e+000 13 7.753537e-001 0.000e+000 6.250e+000 1.768e-001 18 6.519648e-001 0.000e+000 9.048e+000 1.679e-001 21 75 4.568281e-002 0.000e+000 6.437e-005 3.974e-005 22 78 4.568281e-002 0.000e+000 8.000e-006 1.083e-007 23 81 4.567641e-002 0.000e+000 1.601e-006 2.793e-005 24 84 4.567482e-002 0.000e+000 2.437e-008 6.916e-006 Giá trị cực tiểu: 0.04567482475809566 (0.786,0.618) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 19 CHƢƠNG HAI THUẬT TOÁN METAHEURISTIC TÌM NGHIỆM TỐI ƢU VÀ PHẦN MỀM ỨNG DỤNG 3.1 PHƢƠNG PHÁP MÔ PHỎNG ĐÀN CHIM DI (PSO) 3.1.1 Ngơn ngữ giả mã thuật tốn mơ đàn chim di (PSO) hướng Chim i Hình 3.1 Sơ đồ biểu diễn chuyển động chim PSO, di chuyển vị trí tồn cục tốt g * vị trí tốt thời xi * chim thứ i 3.1.2 Tăng tốc thuật tốn mơ đàn chim di (PSO) Thuật tốn PSO chuẩn (như trình bày phần 3.1.1) sử dụng toàn cục tốt g * cá thể tốt xi* Trong tăng tốc thuật toán PSO, vector vận tốc tạo vit 1  vit     0,5    g *  xi  (3.3)  biến ngẫu nhiên có giá trị khoảng  0,1 Việc cập nhật vị trí đơn giản xit 1  xit  vit 1 (3.4) 3.1.3 Hàm có đồ thị đa đỉnh (Multimodal Function) f  x, y   sin  x  y  x y 2 e   x  y  ,   (3.8) N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 20  x, y  0,5  0,5 Rõ ràng, vấn đề cực tiểu ta viết sau: f  x, y    sin  x  y  x2  y e   x  y  ,   (3.9) Hình 3.2: Hàm Michaelewicz đạt cực tiểu toàn cục (2.202,1.571) Trong luận văn này, để đơn giản minh họa, sử dụng hàm Michaelewicz cho việc chạy thử thuật toán Matlab 3.1.4 Mã chƣơng trình tăng tốc thuật tốn PSO Sau mở Matlab đánh dòng pso_simpledemo cho kết quả: Nếu chạy chương trình này, ta có giá trị tối ưu sau 200 lần đánh giá hàm mục tiêu (cho 20 chim với 10 bước lặp) Kết hiển thị hình 3.3 3.1.5 Thuật tốn đàn chim di (PSO) trƣờng hợp tốn có ràng buộc Phần mềm vừa trình bày dùng cho tốn tối ưu khơng ràng buộc Với tốn tối ưu có ràng buộc ta cần bổ sung vào chương trình đẳng thức bất đẳng thức ràng buộc Tuy nhiên, có hai cách tiếp cận: bổ sung trực tiếp vào chương trình ràng buộc biến đổi tối ưu hóa khơng ràng buộc N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 21 3.2 THUẬT TỐN MƠ PHỎNG Q TRÌNH TƠI THÉP (SA) 3.2.1 Các ý tƣởng Áp dụng phương pháp mô q trình tơi thép để giải tốn tối ưu năm 1983 tác giả tiên phong Kirkpatrick, Gelatt Vecchi Đến phương pháp nghiên cứu mở rộng Hình 3.3: Vị trí bắt đầu vị trí cuối 20 chim sau 10 bước lặp N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 22 3.2.2 Lựa chọn tham số 3.2.3 Thuật tốn mơ q trình tơi thép Trong đoạn mã giả lập trên, tìm nhiệt độ ban đầu T0 thích hợp ta sử dụng thông tin biết trước hàm mục tiêu Hình 3.4 Đồ thị hàm Rosenbrock với cực tiểu tồn cục f*  1,1 3.2.4 Mã chƣơng trình Matlab thuật tốn mơ q trình tơi thép Mở matlab gõ sa_simpledemo cho kết Chuong trinh chay khoang mot phut! F_min = -Inf T= Ham muc tieu:(1-x).^2+100.*(y-x.^2).^2 So luong danh gia:1800 Best location:0.77455 0.57303 Best estimate:0.12321 N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 23 KẾT LUẬN Nội dung luận văn nhằm cung cấp cho người đọc hiểu biết toán tối ưu hóa phương pháp giải để tìm nghiệm cực tiểu toàn cục chúng, từ phương pháp kinh điển đến phương pháp đại Luận văn chia thành chương Chương Cơ tối ưu hóa Chương cho ta khái niệm tốn tối ưu hóa, tức tìm nghiệm x* để f  x*  có giá trị cực tiểu miền ràng buộc Đồng thời, giới thiệu số phương pháp cổ điển giải toán tối ưu biến, có từ thời Newton, mà bạn đọc gặp chương trình phổ thơng chưa có dịp xem lại cách hệ thống Chương Thuật tốn heuristic tìm nghiệm tốn tối ưu Chương giới thiệu hàng loạt phương pháp kinh điển sử dụng thường xuyên nghiên cứu ứng dụng ngành toán tối ưu để giải toán tối ưu đa biến, phi tuyến Tuy nhiên, điểm đáng nhấn mạnh thuật toán heuristic này, đặc biệt thuật tốn dựa tính khả vi hàm mục tiêu hàm ràng buộc cho ta nghiệm cực tiểu địa phương Việc tìm nghiệm cực tiểu tồn cục khó khăn, trừ trường hợp quy hoạch lồi Chương Hai thuật tốn Metaheuristic tìm nghiệm tối ưu phần mềm ứng dụng Như trình bày chương 2, phương pháp heuristic kinh điển sử dụng nhiều nhiều lĩnh vực kỹ thuật, kinh tế, xã hội có nhiều thành tựu, hạn chế lớn dễ bị kẹt điểm dừng (đặc biệt phương pháp khai thác tính khả vi) tức nghiệm cực tiểu địa phương, khó khỏi “bẫy địa phương” để tìm đến nghiệm tồn cục N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a 24 Chương chương cuối cùng, giới thiệu hai thuật toán tìm nghiệm tồn cục, hy vọng khắc chế nhược điểm kẹt “bẫy địa phương” phương pháp heuristic biết Hai thuật toán gọi thuật tốn Metaheuristic với tên gọi – Thuật tốn mơ đàn chim di (PSO) – Thuật tốn mơ q trình tơi thép (SA) Tính heuristic thuật toán thể chỗ tác giả nảy sinh ý tưởng dựa vào quan sát tập tính bay di trú đàn chim tìm chỗ tốt (ví dụ minimum nhiễm) quy trình tơi thép cơng nghiệp xử lý thép mức nhiệt hạ dần đạt chất lượng thép tốt (minimum khuyết tật cấu trúc củ th p) Việc tìm nghiệm bắt chước tự nhiên cho kết khả quan Tính meta (tức “mức c o” “siêu” so với heuristic truyền thống) thể chỗ tính heuristic kết hợp thêm tính ngẫu nhiên số phát ngẫu nhiên để điều chỉnh hướng tìm nghiệm nhằm hy vọng khỏi “ ẫy đị phương” để tìm nghiệm tốt Điều bắt chước tập tính phần lớn chim bay theo hướng chung đàn có chim khác bay theo hướng ngẫu nhiên, nhờ hy vọng tìm chỗ đậu tốt chỗ đậu mà đàn theo Chương cịn có thêm nội dung thú vị hai phần mềm viết ngôn ngữ Matlab cụ thể cho hai thuật toán Metaheuristic nêu Người đọc gõ code để chạy kiểm chứng Luận văn tài liệu bổ ích cho thân tác giả hy vọng luận văn tài liệu tham khảo bổ ích cho người đọc nhiều thông tin hoạt động thời ngành tốn tối ưu Vì vậy, tơi mong nhận góp ý, nhận xét thầy cô đồng nghiệp N CHAT LUONG download : add luanvanchat@a ... ƣu phần mềm ứng dụng" Mục đích nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu số phương pháp tối ưu giải toán tối ưu phần mềm ứng dụng Matlab Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu luận văn. .. nghiên cứu luận văn số phương pháp tối ưu đại Phạm vi nghiên cứu luận văn hai thuật tốn Metaheuristic tìm nghiệm tối ưu (nội dung luận văn) với phần mềm ứng dụng chạy thử nghiệm số ví dụ cụ thể... trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận phần phụ lục, luận văn gồm chương: Chƣơng 1: Bài toán tối ƣu khái niệm Chƣơng 2: Thuật tốn heuristic tìm nghiệm tối ƣu Chƣơng 3: Hai thuật tốn Metaheuristic