CHƯƠNG 3: ÁP DỤ NG MATHEMATICA TRONG M T S BÀI TOÁN Ộ Ố THỰC TẾ
3.2 Bài toán kinh tế
T i trang tr i Bình Minh A và Bsình Minh B c a ông Minh t i Hạ ạ ủ ạ ải Dương chăn nuôi m t s ộ ốloại gia súc, gia cầm theo hình th c xoay vòng ứ nhƣ lợn, gà, cá và có sản ph m liên t c. Trang tr i có hẩ ụ ạ ợp tác làm ăn với m t s siêu th lộ ố ị ớn trên trên địa bàn thành ph Hố ải Dương tỉnh Hải Dương và các t nh thành lân cỉ ận như Hà Nội, thành ph H ố ạLong t nh ỉ Quảng Ninh, thành ph H i Phòng tiêu th s n ph m. M i lố ả để ụ ả ẩ ỗ ần xu t tr i các gia súc và gia cấ ạ ầm đƣợc chuyên ch b ng xe t i c a trang tr i. Tuy ở ằ ả ủ ạ nhiên, các lò gi t m cế ổ ủa siêu th u cách trang tr i m t kho ng cách nhị đề ạ ộ ả ất định. Vì v y, m i l n xu t tr i tùy kho ng cách xa g n, tùy trậ ỗ ầ ấ ạ ả ầ ọng lƣợng t ng lo i mà chi phí ừ ạ v n chuy n mậ ể ỗi con khác nhau. Ông Minh đã lưu lạ ối s u là giá c v n chuyliệ ả ậ ển c a m i lo i s n phủ ỗ ạ ả ẩm đến các lò gi t m c a siêu th ế ổ ủ ị và lƣợng xuất trạ ực đại c i cho m i con v t tỗ ậ ừng đợt. Ông mong mu n tìm ra s ố ố lƣợng ph i chuyên ch m i loả ở ỗ ại gia súc, gia c m n t ng lò gi t m c a siêu là bao nhiêu t ng giá thành ầ đế ừ ế ổ ủ thị để ổ chuyên ch là nh nh t và l n nh t. T ở ỏ ấ ớ ấ ừ đó ông có phương án đế phân phố ếi đ n từng siêu thị .
Kí hiệu :
A: Trang trại Bình Minh A B: Trang trại Bình Minh B L: Lợn
G: Gà C: Cá
HD: Các siêu thị ạ t i thành ph Hố ải Dương
71
HN: Các siêu thị trên địa bàn thành phố Hà N i ộ
HL: Các trang trại trên địa bàn thành phố ạ H Long Qu ng Ninh ả
Đơn vị : 1000 đồng
A/L A/G A/C B/L B/G B /C Cực tiểu
HD/L 2 2.5 100
HD/G 0.4 0.45 500
HD/C 0.1 0.15 600
HN/L 3 4 150
HN/G 0.5 0.6 1000
HN/C 0.15 0.5 1500
HL/L 2.5 3.5 400
HL/G 0.4 0.5 700
HL/C 0.2 0.5 1000
Xuất cực đại
500 1500 2500 600 2000 2000
Giải
G i xọ 1 là s con l n ố ợ đƣợc ch t trang tr i Bình Minh A n thành ph Hở ừ ạ đế ố ải Dương
G i xọ 2 là s ố con gà đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương
72
G i xọ 3 là s ố con cá đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương
G i xọ 4 là s con lố ợn đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương
G i xọ 5 là s ố con gà đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương
G i xọ 6 là s ố con cá đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương
Gọi x7là số con lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph ốHà Nội Gọi x8là số con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph ốHà Nội Gọi x9là số con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph ốHà Nội Gọi x10là sốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph ốHà Nội Gọi x11là số con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph ốHà Nội Gọi x12là số con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph ốHà Nội G i xọ 13 là s con lố ợn đƣợc ch t trang tr i Bình Minh A n thành ph Hà ở ừ ạ đế ố Long
Gọi x14là số con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H ố ạLong Gọi x15là số con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H ố ạLong G i xọ 16 là s con lố ợn đƣợc ch t trang trở ừ ại Bình Minh B đến thành ph H ố ạ Long
Gọi x17là số con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H ố ạLong
73
Gọi x18là số con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H ố ạLong Nhƣ vậ hàm c c ti u hoá s ự ể ẽlà
z = 2x1 + 0.4x2 + 0.1x3 + 2.5x4 + 0.45x5 + 0.15x6 + 3 x7 + 0.5 x8 + 0.15 x9 + 4x10 + 0.6x11 + 0.5x12 + 2.5x13 + 0.4x14 + 0.2x15 + 3.5x16+ 0.5x17 + 0.5x18
u ki n là : Điề ệ
x1 + x7+ x13≤500 x1 + x4≥ 100 x13+ x16≥ 400 x2 + x8+ x14≤ 1500 x2+ x5≥ 500 x14+ x17 ≥ 700 x3+ x9 + x15≤ 2500 x3+ x6≥ 600 x15+ x18 ≥ 1000 x4+ x10 + x16≤ 600 x7+ x10≥ 150
x5+ x11+ x17≤ 2000 x8+ x11≥ 1000 xi ≥ 0
x6+ x12 + x18≤ 2000 x8+ x12≥ 1500 i = 1,2, …, 18
Để ả gi i bài toán qui ho ch tuy n tính này, hàm m c tiêu ( hay hàm tính t ng chi ạ ế ụ ổ phí v chuy n cho mậ ể ột đợt xu t tr i), là m t hàm c a 18 bi n v i ràng bu c là các ấ ạ ộ ủ ế ớ ộ bất đẳng th c. Các h s c a hàm mứ ệ ố ủ ục tiêu đƣợc cho trong vector c. Ta dùng l nh ệ Array[x,18] để định nghĩa danh sách gồm 18 biến {x[1],x[2], …, x[18 . Hàm m]} ục tiêu đƣợc cho b i tích ở z = xvec.c, trong đó xvec là vector{x1, …, x12 }
Clear[xvec,z,constraints,vars,c]
c={2,0.4,0.1,2.5,0.45,0.15,3,0.5,0.15,4,0.6,0.5,2.5,0 .4,0.2,3.5,0.5,0.5};
xvec=Array[x,18]
{x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8],x[9],x[10],x [11],x[12],x[13],x[14],x[15],x[16],x[17],x[18]}
z=xvec.c
74
constraints={x[1]+x[7]+x[13]<=500,x[2]+x[8]+x[14]<=15 00,x[3]+x[9]+x[15]<=2500,x[4]+x[10]+x[16]<=600,x[5]+x[11 ]+x[17]<=2000,x[6]+x[12]+x[18]<=2000,x[1]+x[4]>=100,x[2]
+x[5]>=500,x[3]+x[6]>=600,x[7]+x[10]>=150, x[8]+x[11]>=1000,
x[8]+x[12]>=1500,x[13]+x[16]>=400,x[14]+x[17]>=700, x[15]+x[18]>=1000};
values=ConstrainedMin[z,constraints,xvec]
Ta có kết quả:
values [[1]]
3290.
T ng s n ph i chi cho l n v n chuy n này là : ổ ốtiề ả ầ ậ ể 3290*1000 = 3290000 ( đồng)
values [[2]]
75 Nhƣ vậy :
S ốcon lợn được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ố con gà được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ố con cá được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ốcon lợn được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 100 S ố con gà được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 500 S ố con cá được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 600 S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà Nố ội là 100 S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà N i là 800ố ộ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà N i là 1500 ố ộ S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 50 ố ộ S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 200 ố ộ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 0ố ộ S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà Long là 400 ố S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H Long là 700 ố ạ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H Long là 1000ố ạ S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0ố ạ S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0ố ạ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0.ố ạ
76
S con l n xuố ợ ất đi từ trang tr i Bình Minh ạ A là: 500 con
S con gà xuố ất đi từ trang tr i Bìnạ
là: 1500 con
S con cá xuố ất đi từ trang tr i Bìnạ
là: 2500 con
S con l n xuố ợ ất đi từ trang tr i Bạ
B là: 150 con
S con gà xuố ất đi từ trang tr i Bạ
B là: 700 con
S con cá xuố ất đi từ trang tr i Bạ
B là: 600 con.
T ng s l n xu t cho siêu th t i Hổ ố ợ ấ ị ạ ải Dương là con
T ng s gà xu t cho siêu th t i Hổ ố ấ ị ạ ải Dương là = 500 con
T ng s xu t cho siêu th t i Hổ ố cá ấ ị ạ ải Dương là con
T ng s l n xu t cho siêu th t Hà N i là ổ ố ợ ấ ị ại ộ con
T ng s gà xu t cho siêu th t Hà N là ổ ố ấ ị ại ội con
77
T ng s xu t cho siêu th t Hà N là ổ ố cá ấ ị ại ội con
T ng s l n xu t cho siêu th t H ổ ố ợ ấ ị ại ạ Long là 400 con
T ng s gà xu t cho siêu th t H ổ ố ấ ị ại ạ Long là con
T ng s ổ ố cá xu t cho siêu th t H ấ ị ại ạ Long là 1000 con
Trong trường h p chi phí l n nh t thì thay vì dùng ợ ớ ấ ConstrainedMin chúng ta sử ụ d ng ConstrainedMax,đoạ ệnh nhƣ sau:n l
Clear[xvec,z,constraints,vars,c]
c={2,0.4,0.1,2.5,0.45,0.15,3,0.5,0.15,4,0.6,0.5,2.5,0 .4,0.2,3.5,0.5,0.5};
xvec=Array[x,18]
{x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8],x[9],x[10],x [11],x[12],x[13],x[14],x[15],x[16],x[17],x[18]}
z=xvec.c
constraints={x[1]+x[7]+x[13]<=500,x[2]+x[8]+x[14]<=15 00,x[3]+x[9]+x[15]<=2500,x[4]+x[10]+x[16]<=600,x[5]+x[11 ]+x[17]<=2000,x[6]+x[12]+x[18]<=2000,x[1]+x[4]>=100,x[2]
+x[5]>=500,x[3]+x[6]>=600,x[7]+x[10]>=150, x[8]+x[11]>=1000,
x[8]+x[12]>=1500,x[13]+x[16]>=400,x[14]+x[17]>=700, x[15]+x[18]>=1000};
values=ConstrainedMax[z,constraints,xvec]
78 Kết quả đạt đƣợc:
Chi phí v n chuy n l n nhậ ể ớ ất cho lần xu t chu ng này là: ấ ồ ng
= 6870 *1000 = 6870000 đồ Khi đó số lƣợng gia súc, gia c m c th ầ ụ ể nhƣ sau
S ốcon lợn được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 100 S ố con gà được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 500 S ố con cá được chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hố ải Dương là 600 S ốcon lợn được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ố con gà được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ố con cá được chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hố ải Dương là 0 S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà Nố ội là 0 S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà N i là 300ố ộ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà N i là 0 ố ộ
79
S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 600 ố ộ S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 2000 ố ộ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph Hà N i là 2000ố ộ S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph Hà Long là 400 ố S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H Long là 700 ố ạ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh A đến thành ph H Long là 19000ố ạ S ốcon lợn đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0ố ạ S ố con gà đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0ố ạ S ố con cá đƣợc chở ừ t trang trại Bình Minh B đến thành ph H Long là 0. ố ạ Khi đó:
S con l n xuố ợ ất đ ừi t trang tr i Bình Minh ạ A là: 500 con
S con gà xuố ất đi từ trang tr i Bìnạ
là: 1500 con
S con cá xuố ất đi từ trang tr i Bìnạ
là: 2500 con
S con l n xuố ợ ất đi từ trang tr i Bạ B là: 600 con
S con gà xuố ất đi từ trang tr i Bạ
B là: 2000 con
80
S con cá xuố ất đi từ ang tr i Btr ạ
B là: 2000 con.
T ng s l n xu t cho siêu th t i Hổ ố ợ ấ ị ạ ải Dương là con
T ng s gà xu t cho siêu th t i Hổ ố ấ ị ạ ải Dương là = 500 con
T ng s cá xu t cho siêu th t i Hổ ố ấ ị ạ ải Dương là con
T ng s l n xu t cho siêu th t i Hà N i là ổ ố ợ ấ ị ạ ộ con
T ng s gà xu t cho siêu th t i Hà N i là ổ ố ấ ị ạ ộ con
T ng s cá xu t cho siêu th t i Hà N i là ổ ố ấ ị ạ ộ con
T ng s l n xu t cho siêu th t i H Long là ổ ố ợ ấ ị ạ ạ 400 con
T ng s gà xu t cho siêu th t i H Long là ổ ố ấ ị ạ ạ con
T ng s cá xu t cho siêu th t i H Long là ổ ố ấ ị ạ ạ 1900 con
81
KẾT LUẬN
Sau m t th i gian nghiên cộ ờ ứu đề tài luận văn “Giải các bài toán tối ƣu bằng ph n m m Mathematica c i tiầ ề ả ến”, dướ ự hưới s ng d n c a th y giáo GS.TSKH. Lê ẫ ủ ầ Hùng Sơn, cá nhân tôi đã hoàn thành các nội dung và các yêu c u ầ ban đầ đặt ra đốu i vớ ềi đ tài. C ụthể nhƣ sau:
- Trình bày đƣợc các phép toán s hố ọc đố ớ ối v i s , bi u th c, hàm cùng v i các ể ứ ớ yêu cầu đặt ra cũng nhƣ các ứng d ng c a nó trong thụ ủ ực tiễn.
- Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản và ng d ng c a Mathematica trong viứ ụ ủ ệc gi i quy t các bài toán v hàm, giả ế ề ải phương trình, hệ phương trình, hệ ất phương b trình, tích phân, phương trình tối ưu, bài toán Min, Max và quy hoạch tuy n tính. ế
- Tìm hi u các ng d ng liên quan trong vi c v các hàm s ể ứ ụ ệ ẽ đồ thị ố cơ bản trong không gian hai chiều, ba chi u. ề
- Tìm hi u các ng d ng liên quan trong vi c giể ứ ụ ệ ải phương trình tối ưu, bài toán Min, Max và quy hoạch tuy n tính. ế
- Nghiên c u v các d ng bài toán Min, Max và quy ho ch tuyứ ề ạ ạ ến tính cơ bản thường gặp trong giáo trình, đềthi.
Tuy nhiên trong luận văn còn tồ ạn t i m t s h n ch : ộ ố ạ ế
- Chƣa nêu đƣợc sâu sắc ƣu điểm và nhƣợc điểm c a t ng l nh trong ủ ừ ệ Mathematica.
- Do gi i hớ ạn đề tài nên luận văn chƣa nêu đƣợc ứng d ng r ng rãi trong toán ụ ộ học cũng nhƣ đời sống.
- Do thời gian và trình độ có h n nên luạ ận văn không tránh khỏi thi u sót. Tác ế gi r t mong nhả ấ ận đƣợc sự đóng góp và lƣợng th . ứ
82 Hướng phát triển đề tài
- Nghiên c u xây d ng bài giứ ự ảng, đề kiểm tra hay đề thi th c hành cho sinh ự viên.
- Định hướng ng d ng Min, Max và quy ho ch tuy n tính trong th c t sinh ứ ụ ạ ế ự ế để viên thu th p, th c hành và phát tri n. ậ ự ể
- Xây d ng bài gi ng v ự ả ềcác dạng bài t p toán cho h c sinh, sinh viên . ậ ọ Kiến nghị
* Đố ới Đảng và Nhà nưới v c:
- Đẩy m nh công tác c i cách hành chính, xây d ng b máy quạ ả ự ộ ản lý Nhà nước và đội ngũ cán b công ch c v ng mộ ứ ữ ạnh, có năng lực đáp ứng yêu c u cầ ủa đối m i. ớ
- Có ch chính sách phát tri n giáo dế độ ể ục, đầu tƣ cơ sở ậ v t chất đầy đủ để phục v tụ ốt hơn cho công tác giảng d y cạ ủa giáo viên cũng nhƣ việc ti p thu ki n thế ế ức của học sinh, sinh viên.
* Đố ới cơ sởi v giáo d c ụ
- Khuyến khích, đông viên cán bộ giáo viên nghiên c u ng d ng công ngh ứ ứ ụ ệ thông tin trong dạy h c. ọ
- Tạo điều ki n thu n l i cho giáo viên và hệ ậ ợ ọc sinh, sinh viên đƣợc ti p c n vế ậ ới các gói chương trình trợ giúp d y và h c. ạ ọ
- T ổ chức bồi dƣỡng chuyên môn nghi p v cho cán b ệ ụ ộ giáo viên để nâng cao trình độ.