SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG PT DTNT TỈNH ĐIỆN BIÊN ***** BÁO CÁO BIỆN PHÁP THAM GIA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2023 2024 Tên biện pháp PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG PT DTNT TỈNH ĐIỆN BIÊN ***** BÁO CÁO BIỆN PHÁP THAM GIA HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH Năm học 2023-2024 Tên biện pháp: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH TRƯỜNG DTNT TỈNH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Họ tên: Nguyễn Thị Thu Loan Mơn giảng dạy: Tốn học Đơn vị cơng tác: Trường PT DTNT tỉnh Điện Biên PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ Để thực đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, địi hỏi GD phổ thơng cần chuyển từ GD theo hướng tiếp cận nội dung sang tiếp cận lực người học Định hướng quan trọng đổi PPDH trường phổ thông phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hành động, lực hợp tác người học Theo chương trình GD phổ thơng mơn Tốn, dạy học Tốn, lực cần hình thành cho HS lực mơ hình hóa (MHH) tốn học (Bộ GD&ĐT, 2018) Thơng qua hoạt động MHH tốn học để mơ tả tình đưa ra, giải toán thực tiễn, giúp HS nắm vững kiến thức, mối liên hệ tốn học với thực tiễn mà cịn hình thành phát triển lực MHH cho em Để hình thành mối liên hệ gắn kết đó, vận dụng MHH dạy học tốn q trình giúp HS tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn cơng cụ ngơn ngữ tốn học Vận thdụng MHH tốn học vào DH góp phần giúp HS hiểu sâu nhớ lâu kiến thức Trong chương trình SGK lớp 10, chủ đề “Hệ bất phương trình bậc hai ẩn” có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn có ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học, đặc biệt tốn kinh tế: Bài tốn phân phối hàng hóa, toán sản xuất, toán phần thức ăn Từ lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Phát triển lực mơ hình hóa Toán học cho học sinh trường PT DTNT Tỉnh dạy học nội dung Hệ bất phương trình bậc hai ẩn” Mục tiêu - HS biết sử dụng kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tiễn mà học sinh gặp sống hàng ngày - Phát triển lực mơ hình hóa tốn học, rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn, góp phần kết nối tri thức tốn học với giới thực 2 Đối tượng phương pháp thực Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu quy trình MHH, phương pháp MHH dạy học hệ bất phương trình bậc hai ẩn; hệ thống tập MHH Mơ hình hóa tốn học Mơ hình hóa Tốn học mơ hình trừu tượng, sử dụng ngơn ngữ Tốn học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, kí hiệu Tốn học,…) để biểu diễn mô tả đặc điểm vật, tượng hay đối tượng thực nghiên cứu Theo Xviregiev (1988), MHH tốn học q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mô hình tốn học Theo Nguyễn Thị Tân An (2012), DH Toán, MHH cho phép HS kết nối toán học nhà trường với thực tiễn, cung cấp tranh rộng hơn, phong phú toán học, giúp việc học toán trở nên ý nghĩa hơn, Theo Nguyễn Danh Nam (2016), MHH tốn học q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mô hình tốn học Như vậy, MHH tốn học phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá tình xuất phát từ thực tiễn công cụ ngơn ngữ tốn học, từ vận dụng kiến thức, kĩ toán học vào giải toán đặt MHH tốn học giúp HS thơng hiểu khái niệm toán học, phát triển kĩ hợp tác nhận thức mức độ cao uy trình MHH toán học gồm bốn bước sau: Bước 1: Chuyển từ toán thực tiễn sang toán toán học (MHH) Bước 2: Sử dụng cơng cụ tốn học để tìm lời giải cho tốn Bước 3: Sử dụng kết bước để diễn giải thành lời giải thực tế Bước 4: So sánh, đối chiếu lời giải với toán thực tiễn ban đầu xem có hợp lí hay khơng Tổng quan kiến thức bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn Bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n: - Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c ax by c, ax by c, ax by c a,b,c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số - Cặp số x0 ; y0 gọi nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ax by bất đẳng thức ax0 by0 c c Biểuu diễnn miềnn nghiệmm củaa bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n mặtt phẳngng tọa độ:a độ:: - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình ax by c gọi miền nghiệm bất phương trình Người ta chứng minh đường thẳng d có phương trình ax by c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d: + Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn ax by c ; + Nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ d) gồm điểm có tọa độ (x;y) thỏa mãn ax by c + Bờ d gồm điểm (x;y) thỏa mãn ax by c - Cách biểu diễn nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn ax by c + thẳng d: ax by c mặt phẳng tọa độ Oxy + Vẽ Lấyđường điểm M0 x0 ; y0 khơng thuộc d + Tính ax so sánh với c by0 + Nếu ax by nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm M miền nghiệm 0 c bất phương trình Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M miền nghiệm bất phương trình Hệ bấtt phuươngng trình bậcc nhấtt hai ẩnn Hệm bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n: - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn - Cặp số x0 ; y0 gọi nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn x0; y0 đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ Biểuu diễnn miềnn nghiệmm củaa hệm bấtt phươngng trình bậcc nhấtt hai ẩn:n mặtt phẳngng tọa độ:a độ:: - Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn miền nghiệm bất phương trình - Miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ - Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: + Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn lại + Miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương trình cho Phương pháp tìm cực trị biểu thức F x; y ax miền đa giác Bổ đề: Cho biểu thức by F x; y ax by (a,b hai số cho khơng đồng thời 0), (x;y) tọa độ điểm thuộc miền đa giác (nhỏ nhất) F x; y ax by A1 A2 An giá trị lớn (xét miền đa giác cho) đạt đỉnh miền đa giác Chứngng minh Trước hết ta chứng minh bổ đề trường hợp n=5 b>0 (các trường hợp lại xét tương tự) Giả sử M x0 ; y0 điểm cho thuộc miền đa giác Qua điểm M đỉnh đa giác, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax by Trong đường thẳng đó, đường thẳng (d) qua điểm M có phương trình a x x0 b y y0 ax by ax0 by0 Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm N 0; ax0 by0 Vì b>0 nên ax lớn (nhỏ nhất) ax0 b y b b by A1 bé lớn (nhỏ nhất) by0 Quan sát hình vẽ ta thấy F x; y ax điểm x; y tọa độ lớn x; y tọa độ A4 điểm Từ ta có tốn sau: Bài tốn Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F x; y ax by (a, b hai số cho không đồng thời 0) với x, y thỏa mãn hệ bất phương trình bậc hai ẩn (có miền nghiệm đa giác A1 A2 An ) Phươngng pháp: Bước 1: Tìm miền đa giác A A miền nghiệm hệ bất phương trình An Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh A1 , A2 , , An Bước 3: Tính F xi ; yi Ai xi ; yi Bước 4: Kết luận Giá trị lớn M max F xi ; yi ,i 1, 2, ,n Giá trị nhỏ M F xi ; yi ,i 1, 2, ,n Thực trạngc trạngng Về toán nội dung mơ hình hóa học hệ bất phƣơng tốn nội dung mơ hình hóa học hệ bất phƣơngi dung mơ hình hóa học hệ bất phƣơngc hệ bấtt phƣơngng trình bậcc nhấtt hai ẩnn Kiến thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn dùng vào giải nhiều tốn thực tiễn như: Bài tốn phân phối hàng hóa, toán sản xuất, toán phần thức ăn Tuy nhiên, số lượng toán nội dung thực tiễn SGK chưa nhiều, cụ thể: 1) SGK chỉnh lí hợp năm 2000 (Đại số 10) trình bày toán (trang 97), tập (trang 99) 2) SGK theo chương trình GD 2018: - Bộ sách “Kết nối tri thức với sống” Nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Mở đầu học tốn thực tế tìm giá trị lớn (Nếu chủ cửa hàng em cần đầu tư kinh doanh loại điều hòa máy để lợi nhuận thu lớn - tr26) Bài toán vận dụng toán thực tế tìm giá trị lớn - tr 30; Phần tập (Bài 2.6 - tr30) dạng tìm giá trị nhỏ - Bộ sách “Cánh diều” nhà xuất Đại học Sư phạm Mở đầu học một lời dẫn liên quan đến toán thực tế (Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp - tr25) Mục III Áp dụng vào toán thực tiễn, SGK đưa hai tốn thực tiễn (một tìm giá trị lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất) Phần tập SGK đưa tốn thực tiễn tìm tiền lãi cao - Bộ sách “Chân trời sáng tạo” nhà xuất Giáo Dục Việt Nam Trong mục 3, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F(x,y)=ax+by miền đa giác (tr35) đưa hai ví dụ, ví dụ - Bác Năm cần trồng hécta cho loại để thu nhiều tiền nhất?; Ví dụ Hãy lập phương án sản xuất hai loại sản phẩm cho có lãi cao Một tập vận dụng - Người nên pha chế lít nước cam loại để có doanh thu cao Phần tập có bốn tốn toán thực tế Như vậy, SGK đưa vào số ví dụ tập vận dụng việc giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn vào giải toán thực tế số lượng chưa nêu bước cụ thể để HS vận dụng kiến thức tốn học để giải số tốn có nội dung thực tế Thực trạngc trạngng vậcn dụng mơ hình hóa vào giải tốn hệ bấtng mơ hình hóa vào giải toán hệ bấti toán h ệ b ấtt phƣơngng trình bậcc nhấtt hai ẩnn - Khi giải tập thực tiễn ứng dụng hệ bất phương trình bậc hai ẩn, HS thường gặp khó khăn việc chuyển từ toán thực tiễn sang toán toán học qua bước đặt ẩn biểu diễn đại lượng liên quan theo ẩn - HS khơng chủ động tự tìm hiểu ứng dụng toán học vào thực tiễn - Do thời lượng lớp có hạn nên dạy nội dung học số thầy cô trọng vào việc giải tốn để có kết mà chưa định hướng cho học sinh quy trình để giải toán ứng dụng tế 11 PHẦN B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Thực trạng công tác ôn thi học sinh giỏi mơn tốn trường PT DTNT tỉnh Điện Biên Ưu điểm Hạn chế nguyên nhân hạn chế II Biện pháp sử dụng để giải vấn đề III Biện pháp sử dụng năm học 2022-2022 1.Khơi dạy niềm đam mê học mơn tốn cho đội tuyển học sinh giỏi Kết hợp với hai Thầy Cô tổ ôn luyện có phân công rõ ràng PHẦN C PHẦN MINH CHỨNG VỀ HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP Các kết quả, minh chứng tiến học sinh áp dụng biện pháp Qua thống kê kết thi học sinh giỏi năm liền kề cho thấy kết khảo sát thực nghiệm sau: Kết thi học sinh giỏi năm 2019-2020 (chưa áp dụng biện pháp) Số HS Giải nhì thực S nghiệm Văn L Giải S % L 0% % 29% Giải khuyến Tổng số đạt giải khích S % L 29% SL 57% hoá MTCT 0% 14% 42,8% 57% Kết thi học sinh giỏi năm 2020-2021 (chưa áp dụng biện pháp) Số HS Giải nhì thực S nghiệm hoá Văn L % 0% Giải S L % 17% Giải khuyến Tổng số đạt giải khích S % L 17% SL 33% 12 MTCT 0% 17% 33% 50% Kết thi học sinh giỏi năm 2021-2022 (sau áp dụng biện pháp) Số HS Giải nhì Giải nghiệ S S m 10 L thực % 20% L Giải khuyến Tổng số đạt giải khích SL % SL % 20% 60% 10 100% Từ việc sử dụng biện pháp cộng với phối hợp nhịp nhàng với giáo viên ơn giúp chúng tơi có kết ôn thi học sinh giỏi năm vừa qua khả quan, đóng góp phần khơng nhỏ vào số lượng giải học sinh giỏi nhà trường Tơi nghĩ người giáo viên có vai trị định kết HSG; em HS có vai trị định trực tiếp kết mình; Kết cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, điều cịn phụ thuộc lớn em học HS Việc bồi dưỡng học sinh giỏi, giống ươm mầm non Nếu biết rào, biết thường xuyên chăm sóc, vun xới mầm non xanh tốt, phát triển Trên kinh nghiệm giải pháp công tác bồi dưỡng học sinh giỏi thân Rất mong đóng góp đồng chí.Để biện pháp tơi hồn thiện Tơi xin trân thành cảm ơn PHẦN D CAM KẾT Tôi xin cam đoan báo cáo viết, khơng chép nội dung người khác Biện pháp triển khai minh chứng tiến học sinh trung thực Điện Biên, ngày 25 tháng 03 năm 2023 Người báo cáo 13