Tìm hiểu một số thuật toán suy luận trong logic mô tả alc

BO GIAO DUC VA DAO TAO DAI HOC HUE TRUONG DAI HOC KHOA HOC BUI NGOC DUYEN TIM HIEU MOT SO THUAT TOAN SUY LUAN TRONG LOGIC MO TA ALC CHUYEN NGANH: KHOA HOC MAY TINH MA SO: 8480101 LUAN VAN THAC SI KHOA HOC ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU NGUOI HUONG DAN KHOA HOC TS TRAN THANH LUONG Thừa Thiên Huế, 2020 LOI CAM DOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn Thầy giáo, TS Trần Thanh Lương Các số liệu, kết trình bày luận văn trung thực Mọi thơng tin tham khảo trích dẫn đầy đủ Tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm cam đoan Học viên Bùi Ngọc Duyên LOI CAM ON Trong suốt trình học tập chuyên ngành Khoa học Máy tính dẫn dắt quý thay, cô Trường Đại học Khoa học, Đại học Huế, đến nay, học viên hoàn thành luận văn tốt nghiệp Bản thân học viên ln nhận quan tâm, giúp đỡ nhiều quý thầy, cơ, gia đình, bạn bè đồng nghiệp Đầu tiên, học viên xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo, TS Trần Thanh Lương, người tận tình hướng dẫn suốt trình học tập làm luận văn tốt nghiệp Bằng tận tâm, nhiệt huyết có trách nhiệm Thầy giúp học viên nhiều điều để học viên vượt qua khó khăn hồn thành luận văn thời gian quy định Nếu khơng có truyền đạt kiến thức hướng dẫn tận tình Thầy luận văn học viên khó để hồn thành Thứ hai, học viên muốn bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới tất quý thầy, cô người giảng đạy cho học viên nhiều kiến thức hay Khoa học Máy tính lĩnh vực khác, kiến thức bể trợ cho luận văn tốt nghiệp suốt hai năm học qua Đồng thời, học viên muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học Ban Chủ nhiệm Khoa Công nghệ Thông tin tạo điểu kiện thuận lợi cho học viên lớp suốt thời gian học tập vừa qua Cuối cùng, học viên xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đỉnh, bạn bè đồng nghiệp ln động viên, khích lệ, giúp đỡ tạo điều tốt cho học viên suốt thời gian học tập thực luận văn Mặc dù cố gang, chắn luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Học viên mong song thông cảm ý kiến đóng góp q báu q thầy, bạn bè quan tâm đến lĩnh vực luận văn Thừa Thiên Huế, ngày 20 tháng 02 năm 2020 Học viên Bùi Ngọc Duyên DANH MUC CAC KY HIEU Ký hiệu Diễn giải ý nghĩa Các thuộc tính/tên khái niệm Các khái niệm Các tên vai trò Các vai trò Các cá thể Các tập tên cá thể Bộ tiên để vai trò Bộ tiên dé thuật ngữ Bộ khẳng định cá thể | °C II In Co so tri thirc logic mé ta Bao ham Tương đương Phép hợp Phép giao Phép phủ định Lượng từ với Lượng từ tổn Khái niệm đỉnh Khái niệm đáy Miễn diễn dịch J Hàm diễn dịch I VI DANH MUC CAC CHU VIET TAT Ký hiệu Diễn giải ý nghĩa ABox Assertion Box - Bộ khang định cá thể RBox Role Box - Bộ điên đề vai trò TBox Terminology Box - Bộ ứiên đề thuật ngit VI MO DAU Với phát triển vượt bậc khoa học nói chung cơng nghệ thơng tin nói riêng đem lại cho nhiều hình thức biểu điễn tri thức phương pháp việc khám phá tri thức, tìm kiếm thơng tin, lập luận định Tuy nhiên, phát triển xã hội đem lại lượng lớn thông tin phát sinh kèm theo Điều gây nhiều khó khăn việc khám phá tri thức lượng đữ liệu khơng lồ có Để xử lý vấn để này, hướng nghiên cứu tập trung xem xét xử lý liệu cách có hiệu quả, có việc xây dựng, biểu diễn suy luận tri thức thông qua hệ thống Web ngữ nghĩa với hạt nhân ontology dựa nên tảng logic mô tả Logic m6 ta (Description Logics —- DLs) họ ngôn ngữ hình thức sử dụng để biểu diễn suy luận tri thức miễn ứng dụng cụ thể [5] [7] Tùy theo phạm vi biểu diễn, miền ứng dụng mà người ta sử dụng logic mô tả khác vào ứng dụng Bắt đầu từ khái niệm nguyên tử, vai trò nguyên tử, logic mô tả cho phép xây đựng khái niệm phức, vai trò phức cách sử dụng khái niệm nguyên tử, vai trò nguyên tử với tập tạo tử cho Một hệ thống logic mơ tả cho phép mơ tả khái niệm có liên quan với tri thức tiềm ấn Các tri thức tiềm ấn suy luận từ tri thức biểu diễn thông qua dịch vụ suy luận suy luận [ I], [2] Để có nhiễu thơng tin xác, nhanh chóng thời điểm nhằm trợ giúp cho việc định, câu hỏi mang tính chất định tính cần trả lời dựa liệu có với thơng tin chưa rõ ràng không đầy đủ cân thiết Để phục vụ cho hệ thống Web ngữ nghĩa truy vấn dựa ontology việc phát triển logic mô tả xây đựng thuật tốn suy luận logic mơ tả vấn đề quan trọng Các logic mô tả nén tang dé xAy dung ontology va thuật toán suy luận logie mô tả áp đụng vào hệ thống Web ngữ nghĩa để trả lời truy vấn người dùng hệ thống Độ xác, tốc độ trả lời truy vấn hệ thống ngữ nghĩa phụ thuộc lớn vào thuật tốn suy luận logic mơ tả Với mong muốn tìm hiểu sâu thuật tốn suy luận hệ thống thông tin dựa logic mơ tả, học viên chọn đề © ConNguoi NaAcoCon.t: khai niém chi cac déi người có con, e ConNguoi NaAcoCon 1: khải niệm người khơng có 1.1.2 Biểu diễn tri thức Từ cá thể, khái niệm vai trò, người ta xây dựng hệ thống để biểu diễn suy luận tri thức đựa logic mô tả Thông thường, hệ thống biểu diễn suy luận tri thức gồm có thành phần sau: KB - CƠ SỞ TRI THỨC RBox - Bộ tiên đề vai trò H E đt G O A H N G a Logic 28 ales TBox - Bộ tiên đề thuật ngữ mô ta : Y ABox ‘ - Bộ khăng định L U I oO E—— D I E N A N a Bộ tiên đề vai tro (Role Box - RBox) Bộ tiên để vai trò chứa tiên để vai trị Thơng qua tiên để vai trị, xây dựng vai trò phức từ vai trò nguyên tố tạo tử vai trị mà logie mơ tả phép sử dụng cho nhận biết mối quan hệ vai trị Ví dụ sau minh họa đơn giản cho tiên dé vai tro Vi dụ 1.2 Từ vai trò cho Vi dụ 1.1, có thê xây dựng tiên để vai trò sau: e coChaMe e coCon = coCon, E coHauDue, e Sym(ketHon), e coHauDue ° coHauDue © coHauDue Phat biéu dau tién dé dinh nghĩa vai trò coChaMe vai trò nghịch đảo vai trò coCơn; phát biểu thứ hai tiên đề bao hàm vai trò dùng để coCon la vai trò bao hàm vai trò coHauDue, nghĩa đối tượng đối tượng cháu đối tượng kia; phát biểu thir ba dé vai trò ketHon vai trò đối xứng, nghĩa đối tương kết hôn với đối tượng đối tượng kết với đối tượng phát biểu thứ ba tiên đề thê coHawDue vai trị bắc cầu, nghĩa đối tượng thứ có cháu đối tượng thứ hai đối tượng thứ hai có cháu đối tượng thứ ba đối tượng thứ có cháu đối tượng thứ ba Trường hợp này, người ta ký hiệu theo dạng Tra(coHauDue) b B6 tién dé thuat ngir (Terminology Box - TBox) Bộ tiên dé thuật ngữ chứa tiên dé vé thuật ngữ Thông qua tiên dé thuật ngữ, xây dựng khái niệm phức từ khái niệm nguyên tố vai trò nguyên tố, đồng thời cho biết mối quan hệ khái niệm Ví dụ sau minh họa đơn giản cho tiên dé thuật ngữ Ví dụ 1.3 Từ khái niệm, vai trị cho Ví dụ 1.1, xây dựng tiên dé thuật ngữ sau: e ConNguoi =T, e GiongDuc = 4GiongCai, Chong = ConNguoi N GiongDuc N AketHon GiongCai, ChaMe = ConNguoi NAcoCon ConNguoi, Chong © VketHon GiongCai, e GiongDuc N GiongCai = Phát biêu tiên đề thuật ngữ dùng để nói lên miền quan tâm gồm đối tượng người: phát biểu thứ hai để định nghĩa khái niệm GiongDuc đê đối tượng giống cái, nghĩa dé đối tượng giống được; phát biểu thứ ba để định nghĩa khái niệm Chong dé chi đối tượng người, giống đực kết hôn với đối tượng giống cái; phát biéu thứ tư để định nghĩa khái niệm ChaMe đề đối tượng người có người; phát biêu thứ năm yêu cầu thể Chong phải thể khái niệm VketHon GiongCai phát biêu cuối để thé hai khái nệm GiongDuc GiongCai không giao hay rời Tên cá thé Tên khái niệm Tên vai trò XEN AEN TE Np mE Po Hinh 1.1 Dién dich cia logic mé ta ALC Ta ni rang C! la dién giai khái niệm € r! diễn giải vai trò r diễn dịch I Nếu đối tượng x € Cl lúc ta nói x thể khái niệm € diễn dịch J Ví dụ 1.5 Cho tập cá thể, khái niệm vai trị Ví dụ 1.1 Xét diễn dịch I sau: LAN! = LAN, HAI! = HAI, HUNG' — =HUNG, AI = {LAN, HAI, HUNG}, ConNguoi! = {LAN, HAI, HUNG}, GiongCai! = {LAN}, GiauCo! = {HUNG}, coCon' ={(LAN,HUNG), (HAI,HUNG)) ketHon! = {(LAN,HAI), (HAI, LAN) Với diễn dịch xây dựng trên, có diễn dịch khái niệm phức sau: 14 (ConN guoi GiongCai)! = {LAN}, (AGiongCai)! = {HAI, HUNG}, (¬GiauCo)! = {LAN, HAI}, (ConN guoi N AGiongCai)! = {HAI, HUNG}, (ConN guoi NAcoCon.GiongCai)! = 0, (ConN guoi nN AketHon ConNguoi)! = {LAN, HAI}, (GiongDuc nN GiongCai)! = @, coChaMe! = {(HUNG, LAN), (HUNG, HAI)} Qua ví dụ này, có thé thay rằng, vai trò ketHon vai trò đối xứng thể diễn dịch vai trò ketHom! vừa (LAN, HAI) vừa có thê (HAI, LAN): vai trò coChaMe vai trò nghịch đảo vai tro coCon thé thể thứ tự xuất cá thể diễn dịch coCon! va dién dich coChaMe! ngược Với tiên đề thuật ngữ GiongDuc N GiongCai = 1, tic khái niệm GíongDuc khái niệm GiongCai rời nhau, thể khái niệm GiongDuc N GiongCai sé bang rong, nghia la (GiongDuc N GiongCai)! = @ 1.3.2 Cac tốn suy luận Mục đích hệ thống biểu diễn tri thức việc lưu trữ tiên đề vai trò, tiên để thuật ngữ, định nghĩa khái niệm khẳng định cịn có việc thực suy luận để tìm tri thức tiém ấn Có nhiễu tốn suy luận đặt hệ thống biểu diễn tri thức dựa logic mơ tả Trong luận văn này, tìm hiểu số toán suy luận dựa sở tri thức #€® sau: e Tính qn sở tri thức: ?CЮ gọi quán nêu tồn diễn dịch I mơ hình KB e Tính thỏa mãn khái niệm: Một khái niệm € goi 1a thoa man dựa #C® tồn mơ hình J cua KB ® Bao hàm khái niệm: cho C! # @ Khái niệm C duoc bao ham khái niệm D dựa trén KB, ky hidulaKBECED, C! G D! v6éi moi mé hinh J cba KB e Tuong đương khái niệm: Khái niệm C duong voi khai niém D dua trén KB, ky hiéu laKBEC =D, C! = DĨ với mơ hình J cba KB 15 Vi du 1.7 Cho A B tên khái niệm, r va s 1a cac tén vai tro va khai niém € = ¬är.(¬A n(B LIVs.4)) Lúc đó, dạng chuẩn phủ định khái niệm C 1a khái niệm €' = Vr (A LI (—¬B TI 3s ¬ 4)) dạng chuẩn lưu trữ khái niệm € C” = Vr.LI{A,1{¬B, 3s ¬ 4} 1.5 Suy luận logic mơ tả Vì độ phức tạp tính tốn thuật tốn suy luận logic mơ tả cao, thường NEXPTIME [5] [7] Do đó, phát triển thuật toán suy luận, vấn đề quan tâm độ phức tạp tính tốn Mục đích hướng đến việc tối ưu thuật tốn cho có thê chạy thời gian chấp nhận từ có thê ứng dụng vào thực tế Các thuật toán suy luận logic mô tả cộng đồng nhà khoa học quan tâm nghiên cứu năm gần Đến nay, nói chung, có bốn hướng tiếp cận tốn suy luận logic mơ tả Mỗi hướng tiếp cận có đặc điểm khác thích hợp cho logic mơ tả cụ thể Trong phần này, chúng tơi nêu khái qt thuật tốn dựa cấu trúc, thuật toán Tableaux, tiếp cận chuyền đổi phương pháp dựa Automata 1.5.1 Thuật toán bao hàm theo cấu trúc Những hệ thống logic mô tả KL-ONE (1985), BACK (1990), K- REP (1991) LOOM (1991) sử dụng thuật toán dựa cấu trúc để giải số toán suy luận Thuật toán dựa việc so sánh cấu trúc khái niệm dạng chuân để giải toán bao hàm Thuật toán hiệu ngôn ngữ logie mô tả đơn giản có khả biểu diễn chủ yéu nhu FLo, FL, /1£W' Với ngôn ngữ logie mô tả giàu ngữ nghĩa hơn, ‹4/€, ALCI, ALCIQ, SHIQ, SHOIQ, , thuat ton bao hàm theo cấu trúc giải toán suy luận đề cập Thuật toán bao hàm theo cấu trúc thực theo hai pha Pha thứ nhất, chuyền khái niệm dạng chuẩn tương ứng với loại ngôn ngữ Pha thứ hai, so sánh cấu trúc cú pháp khái niệm 1.5.2 Thuật toán Tableaux Đề khắc phục nhược điểm thuật toán bao hàm theo cấu trúc, năm 1991, Schmidt-SchauB Smolka để xuất thuật toán Tableaux đề kiểm tra tính thỏa 18 1.6 Tiéu két Chuong Trong chương này, giớ ê mô tả di ễ ứ ệu khái quát logiemôtả nang logic mô tả Thông qua cú pháp ngữ nghĩa củ 4n văn trình bày sở ứ, tên để Š cá thể, mơ hình sở logic m6 ta hướ Š ậ t, cdc kha ức logic mô tả, toán suy lua é é oa ết tốn suy luậ nêu Bên cạnh đó, luận văn cịn trình bày ngơn ngữ logic mơ tả ng quát dự trén logic ALC ới đặc trưng mở (han chế số lượng có định tính) j ộ WN han chế số lượng khơng định tính) vai trị nghịch dao), S (vai tro bắc cầu), Q e DanOng e Chong = DanØng e Chong © VmarriedTo.Woman, e DanOng Để thuận = ¬PhuNu, r1 1ketHon.PhuNu, Nn PhuNu = tiện làm việc với thuật ngữ, người ta thường thực chuẩn hóa tiên để thuật ngữ Một tiên dé thuật ngữ TBox gọi khái niệm định nghĩa trái khái niệm xuất không lần trái tiên đề TBox phải biểu thức khái niệm Đề chuẩn hóa TBox, ta thay bao hàm khái niệm khái niệm định nghĩa Đối với TBox khơng chứa chu trình, q trình chuẩn hóa dừng sau số hữu hạn bước trình gọi trình mở rộng thuật ngữ Ví dụ 2.2 Chuẩn hóa số tiên để thuật ngữ cho Vi dụ 2.1 e DanOng = ¬PhuNu chuân hoa DanOng = ConNguoin ¬(Œ€onNguoi T1 GiongCai) e Chong = DanOng n3ketHon.PhuNu ConNguoi ¬(ConNguoi GiongCai) chuẩn hóa thành Chong = nN 3ketHon PhụNu 2.2.2 Bộ khẳng định cá thể Một khăng định chứa hai dạng tiên để, dạng thứ tiên để khẳng định khái niệm (khẳng định cá thể thể khải niệm cho), dạng thứ hai tiên để khẳng định vai trò (khẳng định cặp cá thê thê vai trò cho) Định nghĩa 1.5 Cho N; tập hợp tên cá thể Một tiên đề khẳng định cá thể tiên đề có dạng C(+) (fiên đẻ khẳng định khái niệm) r(, y) (tiên đề khẳng định vai trị), € khái niệm ALC, r vai trò ALC va x,y la cac tén ca thé Mét tập hữu hạn tiên dé khang định cá thể gọi khẳng định Định nghĩa 1.6 Một diễn địch mơ hình tiên đề C(a) néu a € C!, ky hiệu J C(a); dién dich mơ hình tiên đề r(a, b) néu (a,b) € r', ký hiệu là! Er(a,b): diễn dịch ï mơ hình ABox mơ hình tiên dé A, ký hiu l I E ô1 24 â MN (unqualified number restrictions) la han ché sé luong khéng định tính nghĩa hạn chế số lượng vai trị không tinh chat cia cdc déi cần hạn chế theo dạng > nr < nr để xây dựng khái niệm phức Chẳng han, biểu điễn khái niệm GiangVien N > banBe © Q (qualified number restrictions) hạn chế số lượng có định tính nghĩa hạn chế số lượng vai trị có tính chất đối tượng cần hạn chế theo dạng > rr € < m7 € để xây dựng khái niệm phức Ví dụ, xây dựng khái niệm TienSi r1 > huongDan NCS 2.3.2 Logic mé ta ALCN Tạo tử hạn chế số lượng không định tính (unqualified Number restrictions), ký hiệu chữ ' viết > nr (hạn chế nhất) < nr (hạn chế nhiều nhất), n số nguyên không âm Với hạn chế này, ngữ nghĩa hàm diễn dịch sau: Œœ m3 = {x € A' | #y | (œ,y) €r!} >m}' (< mr} = {x € Af | #{y | œ,y) €r1} banBe Tương tự ta biểu diễn khái niệm đại diện cho “những người hướng dẫn nhiều người khác” sau: ConNguoin < huongDan 2.3.3 Logic m6 ta ALCQ Tạo tử hạn chế số luong co dinh tinh (Qualified number restrictions), ky hiệu Ký hiệu #T để lực lượng tập hợp ÏF 28 chữ Q va viết > nr.C (hạn chế nhất) < nr.C (hạn chế nhiễu nhấp), n số nguyên không âm, € khái niệm Với hạn chế số lượng có định tính, ngữ nghĩa hàm diễn dịch sau: (> mr.C}! = {x € AI | #{y| (x,y) €rTAy€ec13>n} (> mr.C}! = {x € AI | #{y | (x,y) €rFAy€ec13 huongDan NCS 2.3.4 Logic m6 ta ALCI Logic m6 ta ALCI cho phép su dung tao tw nghịch dao vai tro (role Inverse) va ky hiệu chữ Một vai trị có vai trị nghịch đảo la r~ với ngữ nghĩa xác định sau: (r3 = {Œ,*) | (,y) er} Với tạo tử nghịch dao vai trị, có thê xây dựng vai trị nghịch đảo từ vai trị có Giả sử có huongDan vai trị đại diện cho đối tượng hướng dẫn đối tượng Chúng ta có thê định nghĩa vai trị nghịch dao duocHuongDanBoi = huongDan~ vai trò để đại diện cho đối tượng hướng dẫn đối tượng 2.3.5 Logic mơ tả S Một vai trị r7 gọi vai trò bắc cầu (transitive role) néurorEr Nghia là, với r vai trò bắc cầu, ta có (x, y) € r! va (y,z) € 1! thi (x,z) Er’ Logic m6 ta ALC cé cdc vai tro bac cau (tran Sitive role) ký hiệu /4£Œp+ S Trong logic S, goi Np © Ne Ia tap cac vai trị bắc cầu Lúc với r € Nz ta co rorEr Với tạo tử vai trò bắc cầu, xét vai trò coHauDue đối tượng nảy có cháu đối tượng Ta thay vai tro coHauDue 1a vai trị bắc cầu (x,y) € coHauDue! va (y,z) € coHauDue! thi (x,z) € coHauDue! Nghĩa đối tượng z có cháu đối tượng y đối tượng y có cháu đối tượng Z 29 CHUONG SUY LUAN TRONG LOGIC MO TA ALC 3.1 Giới thiệu toán suy luận 3.1.1 Các toán suy luận Có nhiều tốn suy luận khác cần phải giải thực tế đề tìm trị thức tiềm ân Như để cập Chương l, từ sở tri thire KB = (JT, A), ching ta có tốn suy luận sau: a Bài tốn kiểm tra tính qn sở tri thức Cho co s6 tri thire KB, kiém tra xem sở tri thức #€® có qn hay khơng, nghĩa kiểm tra xem có tổn diễn dịch ¡ mơ hình #€® hay khơng b Bài tốn kiểm tra tính thỏa mãn khái niệm Cho sở tri thức #CØ® khái niệm C, kiểm tra xem khái niệm € có thỏa mãn hay không dựa so tri thie KB, nghĩa kiểm tra xem có tổn mơ hình I cua KB cho C! # @ hay khéng c Bai toan kiém tra bao ham khai niém Cho co sé tri thức #C®, khái niệm C va D, kiém tra xem khái niệm € có bao hàm khái niệm D dựa sở tri thire KB hay khéng, nghia la kiểm tra xem với mơ hình J cia KB thi C’ G Dĩ hay khơng d Bài tốn kiểm tra tương đương khái niệm Cho sở tri thức ØC®, khái niệm Œ D, kiểm tra xem khái niệm € có tương đương với khái niệm D dựa sở tri thức 2Ø hay không, nghĩa kiểm tra xem với mơ hình #Ø® CÍ = DĨ hay khơng e Bài toán kiểm tra khái niệm rời Cho sở tri thức KB, niệm D có khai niém € D, kiểm tra xem khái niệm € khái rời dựa sở tri thtte KB hay không, nghĩa kiểm tra xem với mô hình J cia KB thi C! n D! = @ hay khong 31 f Bai toan kiém tra thể khái niệm Cho sở tri thite KB, khai niém C va ca thé x, kiém tra xem cA thé x phai thể khái niệm € dựa trén co sé tri thc KB hay không, nghĩa kiểm tra xem với mơ hình J cia KB thi x € C’ hay khong g Bai tốn kiểm tra thể vai trị Cho sở tri thite KB, vai tro r va hai ca thé x, y, kiém tra xem cap ca thé x,y cé phải thể vai tro r dua sở tri thire KB hay khéng, nghia kiêm tra xem với mơ hình I #2? (a,b) € r! hay khơng 3.1.2 Chuyển đổi toán suy luận Trong toán suy luận quan trọng tốn kiểm tra tính quán sở tri thức Lý tốn xem quan trọng thuật toán để giải toán tương đối đầy đủ Hầu hết toán suy luận khác chuyển đổi tương đương tốn kiểm tra tính quán sở tri thức a Chuyển đổi thành toán bao hàm Từ tốn khác nhau, có chuyển tốn tốn bao hàm để giải cách có hiệu cách sau: Cho hai khái niệm € D, ta có: e Bài tốn kiểm tra khái niệm € khơng thỏa sở tri thức #€® chuyển toán kiểm tra khái niệm € bao hàm L sở tri thức KB, e Bài toán kiểm tra hai khái niệm € D tương đương sở tri thức #® chuyển toán kiểm tra khái niệm C duoc bao ham D va D bao hàm € sở tri thc KB; e Bài toán kiểm tra hai khái niệm € D không giao sở tri thức KB o6 thé chuyén toán kiểm tra khái niém C MD duoc bao ham béi L trén co so tri thie KB Bên cạnh đó, có thê chuyển ngược lại toán Nghĩa toán xem tương đương 32 Trước mơ tả tiết thuật tốn Tableaux, tìm hiểu minh họa Ý tưởng thuật tốn thể qua ví dụ sau: Vi du 3.2 Cho A tên khái niệm, tên vai trò Kiểm tra xem khái niệm (3r 4) II (r B) có bao hàm khái niệm 3r7 (A r1) hay không? Để kiểm tra khái niệm (3r.4) ïI(3r.B) có bao hàm khái niệm dr.(AnB) hay không, kiểm tra khái niệm Œạ = (3r.4) r (r.B) n ¬(r (A IB)) thỏa hay không thỏa Đầu tiên, chuyển khái niệm Œạ sang dạng chuẩn phủ định cách sử dụng De Morgan phép biến đổi tương đương lượng từ tồn tại, lượng từ với Kết là: Cy = (ar.A) n (ar B) n (Wr (4A U B)) Tiếp theo, xây dựng diễn dịch hữu hạn ï cho Cj # Ø Tức phải tổn cá thể x € Gi Vi Cy c6 duoc ti giao ba khái niệm 37 A, 3r.B Vr (¬A LI ¬B), + phải thỏa mãn ba ràng buộc này, nghĩa x € (3r.A)!, x € (r.B)Ï x € (Vr (¬A u ¬B))! Với x € (3r.A)!, suy tồn cá thê y cho (,y) € r! y € A! Tương tự x € (3r.B)!, thi tồn cá thể z cho (x,z) € r! va z€Bl, Và y Z hai cá thê khác nhau, cịn có nhiều ràng buộc khác x y Từ đây, đưa kết luận: Voi bat ky han chế tôn nào, thuật toán cần đưa cá thê lọc vai trị cá thể phải thỏa mãn ràng buộc biểu diễn hạn chế biểu thức tơn Vì x € (Vr (¬A LI ¬B))!, tất cá thể thuộc 7: b (tập cá thể có thơng qua lọc r với điều kiện lọc cá thể b) phải thuộc (¬4 LI ¬) nghĩa y,z € (¬A LI ¬B)! Từ đây, có thé đưa kết luận sau: Với hạn chế phổ quát, thuật toán sinh ràng buộc biểu thức phổ quát cho tất cá thê thuộc lọc vai trò tương ứng Từ rảng buộc y € (¬A LI AB)!, ta có y € (¬4)! y € (¬B)† phải chọn hai khả Giả sử y € (¬4)!, điều mâu thuẫn với 38 Thuật toán Tableaux thực theo ý tưởng là: Đề kiểm tra xem niém Cy dang chuẩn phú khái định có thỏa hay khơng, ta ABox 4g = {Œa()} áp đụng quy tắc chuyển đổi bảng Nếu quy tắc chuyển đổi áp dụng quy tắc hợp trình biến đổi sinh hai ABox ABox cũ thỏa hai ABox sinh thỏa Đây lý ta cần xem tính thỏa tập hữu hạn ABox Š = {Ao,4, , Ay} thay xem xét ABox đơn lẻ Tập ABox S théa tồn ¡(1 < ¡ < k) cho ABox 4; thỏa Các quy tắc bảng áp dụng tập S gồm hữu hạn ABox theo cách sau: lấy ABox «4 từ § sau thay ABox ABox Al va A" ty thuộc vào việc áp dụng quy tắc chuyển đổi chọn Ví dụ 3.3 Áp dụng quy tắc chuyển đổi >, cho ABox «4 chứa khái niệm C = (Vr.A LI 3s B) rI Gr.A LI 3r B) cá thé x Ta có: ⁄2 = {((Vr.A LI 3s B) n Gr.A Ll 3r B))(%)} Áp dụng quy tắc chuyển đổi >„ cho ABox «4 ta được: ⁄# = 7U {dr.A Li3s B)(+), (Gr.A LI 3r.B)(+)} Ví dụ 3.4 Áp dụng quy tắc chuyển đổi >„ cho ABox «4 chứa khái niệm C = (Vr.A LI 3s B) LI (r.A LI 3r B) cá thé x Ta có: ⁄4 = {((Vr.A LI 3s B) Lì Gr.A Ll 3r B))(%)} Áp dụng quy tắc chuyển đổi —, cho ABox A ta duoc: e ⁄4=/1U{(Vr.ALI3s.B)(+)} e A" =AU{Gr.Awu Sr B)(x)} Dé dé theo đõi, chung ta ky hiéu F a tap quy tắc chuyển đổi logic mô tả cụ thể Trong phần nay, F tập quy tắc cho Bảng 3.l Định nghĩa 3.3 [5| Một ABox «4 gọi hoàn chỉnh dựa tập quy tắc không tồn quy tắc chuyển đổi # áp đụng cho Định nghĩa 3.4 [5] Một ABox A duoc goi mâu thuẫn điêu kiện sau xảy ra: e Tôn tên cá thé x cho {L (x)} G «4; 40 e Tơn cá thê x khái niém C cho {C(x), nC(x)} © A Định nghĩa 3.5 [5] Một ABox gọi đóng có chứa mâu thuẫn, ngược lại ABox «4 gọi mở Khái niệm Œạ thỏa tập § ABox sinh tt ABox {Cy} bang cach ap dụng hết quy tắc Bang 3.1 có chứa ABox mở, ngược lại khái niệm Co la khơng thỏa Tính thuật tốn thê qua bổ đề sau: Bồ đề 3.1 [5] Cho Œ khái niệm dạng chuẩn phủ định logie mô ta ALC e Không tồn dãy vơ hạn q trình chuyển đổi theo quy tắc {Co(%)} Sy 5y (1) e Giả sử Š" có từ tập hữu hạn ABox § cách áp dụng quy tắc chuyển đổi Lúc đó, $ thỏa mãn §' thỏa mãn (2) ¢ Bat ky mét ABox déng A nao déu không thỏa mãn (3) e_ Bất kỳ ABox hồn chỉnh mở «4 thỏa mãn (4) Chứng minh: e Khẳng định (1) dễ dàng có khái niệm nguyên tử Œạ hữu hạn tạo tử hữu hạn Do trình chuyên đổi theo quy tắc (hữu hạn) hữu hạn e Đối với khẳng định (2), gọi Š“ tập hữu hạn ABox có từ tập hữu hạn Abox S thông qua việc áp dụng quy tắc cho Bang 3.1 - Trường hợp áp dụng quy tắc —n: Gọi /#' € S’ la ABox có từ ABox A € § cách áp dụng quy tắc —n cho khái niệm phức € r1D cá thê x Ta thay (CM D)(x) € A va C(x), D(x) € A’, déng thoi A’ = AU {C(x), D(x)} Giả sử S” thỏa mãn Khi tồn tai mét A* € S' thỏa mãn +Néu A* # A’ thi A* €S Do S thỏa mãn + Nếu A* = A’ thi x la thể khái niệm C va D, suy x thể ctia khai niém phtre (C MD) Do A théa man dan dén S théa man -_ Trường hợp áp dụng quy tic >,,: Goi A’, A” € S' ABox có từ ABox A € S bang cach ap dung quy tắc >,, cho khái niệm phức € LI D cá thé x Ta 41 e Xây dung dé thi Gp = ({x}, @, {((@r 44) Nr (A U B)),,}) va dit Sy = {Go} e Áp dụng quy tắc —n: Š¡ = Sy U{G,}\{Go} với G, = ({x}, 8, {((ar 4A) n Vr (A LI B))x, (1r ¬4)x„, Vr (A LI B)x}) e Ap dụng quy tắc >3: Š;=Š¡U{G;}\{G¡} {(Œr ¬4) n Vr (AU B)),, (r ¬4)x„, Vr.(A LÍ B)x, với ; = (x,y)},{(,y)}, ơAy,7+xy}) đ p dng quy tc -y: Š;— Š;U({G}\(G;} với đ; = ((x,y},{Œ.y)}, {(Œr ¬4) nr (A U B)),, (Ar 44)x, Vr (A UB)x, aAy, %y, (A U B)y}) ® Áp dụng quy tắc =ụ: Š„¿= Š; U{G„,6;}\{G;} voi Gy = ({,y},((,y)}, {(Œr ¬4) n Vr (A LI B))„, (r ¬4)x, Vr (A LÍ B)„, ¬4y, r„y, (4 LÍ B)y, Ay}) 6; = ((x,y), {(œ,y)}, ((Gr 74) Nr (AU B)),, (Ar 44)y, Vr (AU B)x, ¬y, Tey, (A U B)y, By}) Gs hồn chỉnh, khơng chứa mâu thuẫn Do đó, khái niệm Cy thoa man Ching ta xây dựng mơ hình ï = (A1, -) sau: ° Al={x,y}: er = {yy}: eo Al=ŨÚ, © B= {y}: 3.6 Tiéu két Chuong Trong chương này, chúng tơi trình bày số thuật tốn suy luận cho logic mơ tả bao gồm thuật tốn bao hàm theo cấu trúc cho logic m6 ta FLy va FL,, thuat ton Tableaux cho logic mé ta ALC va thuat toan Tableaux theo quan điểm lý thuyết đồ thị cho logic mé ta ALC (bao gdm ca TBox bang réng va khac réng) 50