Trang 10 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC:aa/ 2aABCDNZQyMX-+ Nhận xét:+ Đoạn AB lực cắt không tồn tại momen uốn là hằng số.. + Đoạn CD lực cắt là hằng số momen uốn là đường bậc nhất.+ Đoạn BC có lực
ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM KHOA CƠ KHÍ ểu Ti ận lu ôn m họ c BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN: SỨC BỀN VẬT LIỆU GVHD: NGUYỄN HỒNG ÂN SINH VIÊN:NGUYỄN ĐÌNH CHỨC MSSV: 21300422 SƠ ĐỒ: SỐ LIỆU: ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu BÀI 1: SƠ ĐỒ A – SỐ LIỆU k=0.5, a=1 m, M=2qa2, q=2, P=qa M P Ti B lu a a ận ka D C ểu A q ôn m họ c Thay số liệu phản lực ta có hình sau: ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu M=2qa2 A P=qa 3 B q C HB a a ểu Ti ận lu ôn ¿>¿ HB =0 ¿>¿ VD-VB=2qa-P ∑M/B =0 ¿>¿ Pa +M+2qa.a=2a.VD Pa +2 q a + M qa ( ¿>¿ V = ) = = 9/2 D 2a ¿>¿ VB= VD+P-2qa= qa =5/2 Xét đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1: P=qa Mx Nz N Z =0 c họ ∑FY=0 m Phản lực gối tựa: ∑FX=0 5 D VD VB a/ Q=2qa ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu A => Qy = P=qa Qy Mx =0 Xét mặt cắt 2-2: với z : z thuộc (0;a/2) Xét phần bên trái P=qa Mx K A NZ z QY ểu Ti ∑đứng =0 => Qy = P =qa ận ∑M/K =0=> Mx=qa.z lu ∑ngang =0=> NZ = m ôn Xét đoạn BC: c họ Xét mặt cắt 3-3: z thuộc (a/2;3a/2) Xét phần phía bên trái P=qa q MX L NZ A B QY VB ¿ qa a/2 z a ∑đứng=0 => Qy =P –q (z− ) – VB = qa −qz ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu ∑ngang=0 => Nz = ∑M/ L=0 => Mx=qa.z-(5/4)qa(z-a/2)-q(z-a/2)2/2 Xét đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4: z thuộc (3a/2;5a/2) Xét phần bên phải Qy q MX Nz ∑đứng=0 => Qy = q ¿ ) - D J ∑ngang=0 => Nz = ∑M/ J =0 => VD(5a/2-z)- VD=9qa/4 5a/2-z q(5a/2-z)2/2 =5qa2/2+qa.z/4-q.z2/2 Qy D ận lu Qy = VD =9qa/4 m Nz ểu Ti Xét mặt cắt 5-5: MX qa = qa/4-qz BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: c họ VD=9qa/4 Nz = M=0 ôn a ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu a a a/2 A D qa + B A - q a _ a _ 5q a2 q _ B ểu C a _ 9q D MX ận lu a2 q _ Qy - Ti A D C NZ 28a ôn m a2 _ 7q c họ Nhận xét: Đoạn AB khơng có lực phân bố nên lực cắt số momen uốn đường bậc Đoạn BD có lực phân bố nên lực cắt đường bậc momen uốn đường cong bậc hai - Mx=0 z=1.28a= - Tại C có momen tập trung M=2qa2 =, nên biểu đồ momen uốn có bước nhảy Theo định lý bước nhảy, C có momen lực tập trung , chiều bước nhảy theo chiều momen tập trung có trị số trị số momen tập trung ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu - Theo định lý bước nhảy, B có lực tập trung , chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung có trị số trị số lực tập trung Bài 2: k1=0.5, k2=1, q0=7, P=2q0a, M=2q0a2 A P q0 M B C a D k2a ểu Ti k1a ận lu Thay số liệu phản lực ta có hình sau: ơn m A MD B P=2q0a c Q=q0_a họ M=2q0a q0 2 a/ a HD D C a VD +Phương trình phản lực: ∑FX=0 => HD=0 ∑FY=0 => VD= P - Q = qa∑M/A =0 M+Q a –P qa+VD qa-MD=0 => MD = 19 qa ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Đoạn AB: ∑ngang=0 => NZ=0 Xét mặt cắt 1-1: M ∑đứng =0 => Qy =0 => MX A ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 NZ Xét mặt cắt 2-2: MX M K z ận m Xét mặt cắt 3-3: MD P ôn q(z) ∑ M/A =0 => MX=M=2q0a2 lu ĐOẠN BC: MX ∑đứng =0 => Qy =0 => ểu NZ Ti A ∑ngang=0 => NZ=0 NZ J a c QY 3a/2-z họ HD VD 5a/2- z a Ta có: q(z)= q0 ( a−z) ∑ngang=0 => NZ=0 −1 ∑đứng =0 => Qy - q ( z ) ( a−z)+P-VD => Qy= q0a+ a q0( a−z ¿ −1 3 19 ∑ M/J =0 => MX = a q0( a−z ¿ 3+2q0a( a−z ¿ - q0a( a−z ¿ + q0a2 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Đoạn CD: Xét mặt cắt 4-4: MD MX D E NZ QY a−z HD VD ∑ngang=0 => NZ=0 Ti ểu ∑đứng =0 => Qy= q0a −7 ận lu ∑M/E=0=>MX=MD-VD ( a−¿z)= q0a2+ q0az m QY D Ta có: ∑M/D=0=>MX=MD= VD ∑đứng =0 => Qy=VD= q0a c MX ∑ngang=0 => NZ= họ NZ ôn Xét mặt cắt 5-5: 19 qa ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: a a/ A a C B D NZ ểu Ti ận lu + ôn m - Qy c họ MX Nhận xét: + Đoạn AB lực cắt không tồn momen uốn số + Đoạn CD lực cắt số momen uốn đường bậc + Đoạn BC có lực phân bố đường bậc lực cắt đường bậc hai momen uốn đường bậc ba + Tại C có lực tập trung P nên biểu đồ lực cắt có bước nhảy,giá trị bước nhảy giá trị lực tập trung P ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Bài 3: q=5, P=3qa, M= 3qa2 q P a M a D a A C B Ti ểu q ận lu ôn m E 2qa c họ Thay số liệu đặt phản lực liên kết thay cho gối tựa, ta có hình sau: a ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu = qa2 = 3qa q P M a HA a D a A C B qa a q VD HE ểu Ti E lu ận Tính phản lực HA, HE VD : ôn m ∑FX= =>HA+HE=qa H A= VD= -qa c ∑M/B = 0=> M-VD.2a+ => họ ∑FY = 0=>VD-2qa+P=0 −9 qa qa a –HE.a=0 HE= 11 qa Viết biểu thức nội lực cho đoạn Đoạn AB: Xét mặt cắt 1-1với z thuộc [0;a] xét lấy phần bên trái: ∑ngang=0 => N Z=HA= qa Mx HA A J Ta có: NZ ∑đứng=0 => Q Y=-q.z ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Z ∑M/J =0 => M X= QY −1 qz Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 với z thuộc [a;2a] Xét lấy phần bên trái P=3qa MX ∑ngang=0 => N Z= HA= qa HA a A NZ K Ta có: ∑đứng=0 =>QY=P-qz=3qa-qz q z ∑M/K =0 => MX=- z2+3qa(z-a) ểu Ti QY ận lu Đoạn CD: Xét mặt cắt 3-3 với z thuộc [2a;3a] Xét lấy phần bên phải L D Ta có VD ∑đứng=0 =>QY=VD=qa họ 3a-z ∑ngang=0 => NZ=0 ôn NZ QY m MX ∑M/L =0 => MX=-qa(3a-z) c Đoạn EC: Xét mặt cắt 4-4 với z thuộc [0;a] Xét lấy phần phía NZ MX QY N ∑ngang=0 => NZ=0 Z HE E Ta có: ∑đứng=0 =>QY= HE -qz= 11 qa -qz 2 ∑M/N =0 => MX=HE z - qz2= 11 qaz - qz2 2 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Phân tích biểu thức nội lực (1) Đoạn AB: 45 + Nz số toàn đoạn với NZ= qa = kN + Qy đường bậc nhất: QY= - q.z Tại A (z = 0) QY=0 Tại B (z = a=1) QY=-qa=-5 kN −1 + Mx đường cong bậc hai: MX= qz Tại A (z = 0) MX=0 −1 ểu Ti Tại B (z =a= 1) MX= qa2 =-5/2 kNm Xét cực trị đường cong: dMX/dz=-qz=0 =>z=0 Như vậy, điểm cực trị nằm đoạn AB, A (z = 0) ận lu (2) Đoạn BC: 45 −q họ Tại B (z =a= 1) thì: QY=2qa=10 kN Tại C (z =2a= 2) thì: QY=qa=5 kN ôn m + Nz số toàn đoạn với NZ= qa = kN + Qy đường bậc nhất: QY=3qa-qz c + Mx đường cong bậc hai: MX= z2+3qa(z-a) −q Tại B (z =a= 1) MX= a2 =-5/2 kNm Tại C (z =2a= 2) QY= qa2 =20 kNm Xét cực trị đường cong: dMX/dz=3qa-qz=0 =>z=3a=3m Như vậy, điểm cực trị có không nằm đoạn BC (3) Đoạn CD: + Nz khơng tồn tồn đoạn + Qy số với: QY=qa =5 kN + Mx đường bậc nhất: MX=-qa(3a-z) ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Tại C (z =2a= 2) -qa2 = -20 kNm Tại D (z =3a= 3) Mx=0 (4) Đoạn EC: + Nz khơng tồn tồn đoạn 11 + Qy đường bậc nhất: QY= qa -qz 11 55 Tại E (z = 0) thì: QY= qa= kN 45 Tại C (z =a= 1) thì: : QY= qa= kN 11 + Mx đường cong bậc hai: MX= qaz - qz ểu Ti Tại E (z = 0) MX=0 Tại C (z =a= 1) MX=25 kNm ận lu Như bề lõm Mx quay phía dương biểu đồ - Với phân tích trên, ta tiến hành vẽ biểu đồ nội lực ôn m c họ Biểu đồ nội lực: ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu E ểu Ti ận lu ôn m c họ ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Kiểm tra: Ta thấy BD, AC có lực phân bố nên QY hàm bậc momen M hàm bậc hai Tại E, C có lực tập trung P, VA nên QY E có bước nhảy có trị số lực tập trung: 20=10+10 10= +10 Xét nút C: 10 ểu Ti 10 ận lu 10 ôn m họ 10 c 10 ¿ ≫ Tại C cân 15 ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu Bài 4: P = 2qa, M= qa2, q=10 ểu Ti ận lu m ôn 20 c họ Lực dọc ĐHBK TPHCM Sức bền vật liệu ểu Ti ận lu Momen uốn ôn m c họ -10 Momen xoắn