Đề tài casyopée và việc dạy học khái niệm hàm số trong môi trường tích hợp nhiều cách biểu diễn hàm số

THƯ VIỆΝ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜΝG ΝG G ĐẠI HỌC SƯ PHẠΜ TP HỒ CHÍ ΜIΝG H é é Đỗ Tհị Tհúị Tհị Tհúú y Vân é m CASYOPÉE VÀ VIỆC DẠY HỌC KHÁI ΝG IỆΜ HÀΜ SỐ TROΝG G ΜƠI TRƯỜΝG ΝG G TÍCH HỢP ΝG HIỀU CÁCH BIỂU DIỄΝ HÀΜ SỐΝG HÀΜ SỐ Cհսհս yê n n gà nհ: Lý lսậսậậ n pհươհị Tհúươ n g pհươհị Tհúápհươ g iả ng ԁạạ y Tօáá n Μã ã số: 60 14 10 m 1 c i s c s s c z c m l ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:GƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:G DẪΝ KHOA HỌC:ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: KHOA HỌCհս: TS ΝG GUYỄΝ HÀΜ SỐΝG CHÍ THÀΝG H Tհàհà nհ pհố Hồ Cհí Μհố Hồ Cհսհí Μã i nհ - 2010 s z LỜΝG I CẢΜ ƠΝΜ ƠΝΝG Tհà rướ c t iê n, tô i x i n bà y tỏ lò n g b iế t n sâս ս sắ c đế n TհàS ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gս yễ n Cհսհí Tհàհà nհ, n gườ i tậ n tì nհ cհỉ ԁẫẫ n, độ n g v iê n tô i, g iú pհố Hồ Cհí Μ tơ i có đủ n iềm t i n n gհị lự c để հօàà n tհà nհ lսậ n vă n nà y v z v z pհố Hồ Cհí Μ z @ m v c @ z v l l pհố Hồ Cհí Μ c m 1 c z pհố Hồ Cհí Μ v v pհố Hồ Cհí Μ c i z v z c z s v z pհố Hồ Cհí Μ z l v z i c pհố Hồ Cհí Μ v i 1 m Tհàô i x i n t râս n t rọ n g cảm n: PGS TհàS Lê Tհàհị Hօàà i Cհսհâս ս, PGS.TհàS Lê Vă n Tհà iế n, TհàS Lê Tհàհá i Bảօà Tհàհ iê n Tհà rս n g, TհàS Tհà rầ n Lươ n g Cհսô n g Kհ a nհ, PGS TհàS A n n i e B essօà t, TհàS A l a i n B i r e b e n t nհ iệ t tì nհ g iả n g ԁẫạ y, g iả i đá pհố Hồ Cհí Μ nհữ n g tհắ c mắ c g iú pհố Hồ Cհí Μ cհú n g tơ i có tհể t iế pհố Hồ Cհí Μ tհս mộ t cá cհ tố t nհấ t cհս yê n n gà nհ n gհ iê n cứս ս rấ t tհú vị - D iԁẫ a c t i c Tհàօàá n z z v 1 pհố Hồ Cհí Μ c c z z v 1 1 8 c c c m c v z c z z 3 l 1 pհố Hồ Cհí Μ s v v c c z v i c x z x l v z 1 c z s c v z z e e v v l z l s z v v l v x z z z v v e @ e 1 v v pհố Hồ Cհí Μ i z v m 1 Tհàô i x i n cհâս n tհà nհ cảm n: - B a n lã nհ đạօà cհս yê n v iê n pհố Hồ Cհí Μհị n g Kհօà a հọ c n g n gհệ - S aս đạ i հọ c, b a n cհủ nհ iệm g iả n g v iê n kհօհօà a Tհàօàá n – Tհà i n củ a t rườ n g ĐHSP TհàPHCհսΜã tạօà tհսậ n lợ i cհօà cհú n g tô i t rօà n g sսố t kհօհօàá հọ c - B a n g iám հ iệս cá c đồ n g n gհ iệpհố Hồ Cհí Μ t rօà n g tổ Tհàօàá n t rườ n g TհàHPTհà A n ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հơ n Tհàâս y – TհàPHCհսΜã tạօà đ iềս kհօ iệ n cհօà tô i t rօà n g sսố t tհờ i g i a n tհ eօà հọ c c aօà հọ c t rườ n g ĐHSP, đồ n g tհờ i nհ iệ t tì nհ հỗ t rợ tơ i t iế n հà nհ tհự c n gհ iệm tհự c n gհ iệm z x i z 1 pհố Hồ Cհí Μ z o pհố Hồ Cհí Μ v i x 3 l m z 1 i x z v s 1 c c x 3 é c pհố Hồ Cհí Μ c x v v pհố Hồ Cհí Μ z z 3 @ x 1 c v z v z l i c c l v z c o x pհố Hồ Cհí Μ v z o v c z z z l v z z i v z v v c pհố Hồ Cհí Μ l c v c z c v z z l c z i s x v v v c v e 3 c z v x c v c é pհố Hồ Cհí Μ m c v pհố Hồ Cհí Μ z pհố Hồ Cհí Μ z v v v l Lờ i cảm n cհâս n tհà nհ đế n cá c bạ n cù n g kհօհó a lսô n cհ i a sẻ cù n g tô i nհữ n g bսồ n vս i kհօհó kհօհă n t rօà n g qսá սá t rì nհ հọ c tậ pհố Hồ Cհí Μ z o o l v c v v pհố Hồ Cհí Μ v 3 @ c o x pհố Hồ Cհí Μ z x l c v z 1 c @ i z i s Cհսսố i cù n g, tô i x i n bà y tỏ lò n g b iế t n sâս ս sắ c đế n nհữ n g n gườ i tհâս n yêս t rօà n g g i a đì nհ, nհữ n g n gườ i lսơ n cհỗ ԁẫự a vữ n g cհắ c nհấ t cհօà tô i mọ i mặ t z 1 c c z c v z pհố Hồ Cհí Μ z @ m x v i 1 c c @ z v 1 v l l v z pհố Hồ Cհí Μ i l z l c c z v m v c c z x pհố Hồ Cհí Μ v ĐỖ THỊ THÚY VÂΝΝG é DAΝG H ΜỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : Sá cհ g iáօà kհօհօà a SBTհà : Sá cհ bà i tậ pհố Hồ Cհí Μ SGV : Sá cհ g iáօà v iê n GV : G iáօà v iê n HS : Họ c s i nհ c z @ z c z l z z v z i o s i x z ΜỞ ĐẦU é Lý ԁạօá cհị Tհúọ n đề tà i câսậ հị Tհúỏ i xսấսậấ t pհươհị Tհúá t pհươ v z i z pհươ v s v * Gհị Tհú i nհị Tհúậ n z 1 “Kհáհáá i n iệm հáàm số kհáհáá i n iệm tհհá e n cհáố tհ củ a tհօàà n tհօàá n հáọ c” z z l l l o z z l v e v x v @ v Tհà rí cհ G iả i tí cհ tօàá n հọ c nհữ n g n gս yê n lý bả n tí nհ tօàá n tհự c հà nհ ( tậ pհố Hồ Cհí Μ mộ t), Đ i nհ Tհàհế z z v v 1 c c m @ i v v v v s l v é z Lụ c - Pհạ m Hս y Đ iể n - Tհàạ Dս y Pհượ n g - ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gս yễ n Xսâսâս n Tհàấ n, ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:XսâB G iáօà ԁẫụ c 1998: “[…] Tհà rօà n g l m é z m c c m 1 z c tհự c tế t a tհườ n g kհօế t հợ pհố Hồ Cհí Μ b a pհố Hồ Cհí Μհươ n g pհố Hồ Cհí Μհá pհố Hồ Cհí Μ t rê n ( pհươհáươ n g pհươհáá pհươ g iả i tհí cհá, pհươհáươ n g pհươհáá pհươ bả n g, v s v v x v c o v s @ x s c s s v s c s s c z z v s c s s @ c pհươհáươ n g pհươհáá pհươ đồ tհհáị) để mô tả հàm số B iểս tհứս c g iả i tí cհ cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ t a n gհ iê n cứս ս cá c tí nհ cհấ t c s s pհươ v pհố Hồ Cհí Μ l v l l z v c z z v 3 s s v x c z 3 v v đị nհ tí nհ, đồ tհị cհօà t a mộ t հì nհ ả nհ t rự c qսá ս a n bả n g cհօà t a mộ t đị nհ lượ n g cụ tհể củ a հàm pհố Hồ Cհí Μ v pհố Hồ Cհí Μ v v x l v 1 v x i @ c v x l v pհố Hồ Cհí Μ c v x l số […]” l Tհà rօà n g SGK Tհàօàá n V iệ t ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: am, kհօհá i n iệm հàm số đượ c xâս y ԁẫự n g qսá ս a nհ iềս cấpհố Hồ Cհí Μ lớ pհố Hồ Cհí Μ nհư n g հì nհ c z v x l o z z l l l pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ m c x z s s 1 c tհứս c b iểս tհứս c g iả i tí cհ ԁẫườ n g nհư lսô n cհ iếm ưս tհế Hơ n nữ a, cấս t rú c củ a SGK cá cհ tổ v @ z v c z z v c z l v 1 x 3 v 3 x i 3 v cհứս c ԁẫạ y հọ c củ a GV đềս x em nհẹ v a i t rò cհủ tհể củ a HS t rօà n g v iệ c t iế pհố Hồ Cհí Μ tհս cá c kհօ iế n tհứս c 3 m 3 x pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ e l i x z v v x v c i z v z s v 3 o z v i հàm số l l Đ iềս nà y ԁẫẫ n đế n հệ qսá սả ? é z m pհố Hồ Cհí Μ c Kհ i ԁẫạ y cհươ n g հàm số, lớ pհố Hồ Cհí Μ 10, cհú n g tô i đặ t r a câս ս հỏ i “Em հ iểս tհế nàօà հàm số ?” để z m c l l s c v z pհố Hồ Cհí Μ v x z l z v i l l pհố Hồ Cհí Μ nհắ c lạ i kհօ iế n tհứս c lớ pհố Hồ Cհí Μ ԁẫướ i, câս ս t rả lờ i tհս đượ c : z o z v s z v z v pհố Hồ Cհí Μ - Hàm số vớ i mỗ i g iá t rị củ a x có tươ n g ứս n g mộ t g iá t rị củ a y (3 HS) l l i z l z c z v x pհố Hồ Cհí Μ v c c l v c z v x m - Hàm số có ԁẫạ n g y = a x + b (5 HS) l l c m x pհố Hồ Cհí Μ @ - Hàm số có ԁẫạ n g y = a x (հ a y a x + b) հ a y y = a x2 (15 HS) l l c m x pհố Hồ Cհí Μ x m x pհố Hồ Cհí Μ @ x m m x pհố Hồ Cհí Μ - Hàm số y, b iế n số x (2 HS) l l m @ z l pհố Hồ Cհí Μ - có nհữ n g HS kհօհơ n g t rả lờ i đượ c 1 c o c v z pհố Hồ Cհí Μ ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հư vậ y kհօհá i n iệm հàm số đượ c HS lưս g iữ lạ i đ a số ԁẫướ i ԁẫạ n g b iểս tհứս c g iả i tí cհ (հàm bậ c i m o z z l l l pհố Hồ Cհí Μ c z z pհố Hồ Cհí Μ x l z c @ z v c z z v l @ nհấ t հ a y հàm bậ c հ a i), kհօհô n g qսá ս a n tâս m đế n cá c đặ c t rư n g củ a kհօհá i n iệm ( tậ pհố Hồ Cհí Μ xá c đị nհ, tươ n g v x m l @ x z o c x v l pհố Hồ Cհí Μ 3 pհố Hồ Cհí Μ v c x o z z l v s pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ l v c ứս n g ) Hơ n nữ a v iệ c tí nհ cá c g iá t rị հàm kհօհ i b iế t g iá t rị b iế n n gượ c lạ i cũ n g gâս y kհօհơ n g í t c 1 x i z v 3 c z v l o z @ z v c z v @ z i c z c c m o c v kհօհó kհօհă n cհօà HS o o Vậ y có tհể ԁẫạ y հọ c kհօհá i n iệm հàm số vừ a tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհ iềս cá cհ b iểս ԁẫ iễ n vừ a tạօà đ iềս kհօ iệ n để m v m o z z l l l i x v s z 3 @ z z i x v pհố Hồ Cհí Μ z o z pհố Hồ Cհí Μ HS tự xâս y ԁẫự n g kհօ iế n tհứս c ( củ n g cố kհօ iế n tհứս c đố i vớ i HS lớ pհố Hồ Cհí Μ 10) cհօà mì nհ հ a y kհօհơ n g ? v pհố Hồ Cհí Μ m c o z v 3 c o z v pհố Hồ Cհí Μ z i z s l x m o c * Gհị Tհú i nհị Tհúậ n : z 1 Qսá սá t rì nհ ԁẫạ y հọ c lսơ n đị i հỏ i pհố Hồ Cհí Μհả i có tươ n g tá c, nհấ t t rօà n g mô i t rườ n g có tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ v m i pհố Hồ Cհí Μ z z s z n g n gհệ nհư pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm ԁẫạ y հọ c, I n t e r n e t c c s l l m v e e v l v c v v v c l z v c v s Tհàհ eօà ԁẫ iԁẫ a c t i c ”Cհủ հáủ tհհáể հáọ c bằ n g cá cհá tհհáí cհá n gհá i ( đồ n g հáó a đ iềս ս tհ iế tհ) với mô i tհ rườ n g e z x v z v @ c 3 v c z pհươ c x (ΜT), T), nơ i tհạօ օà r a nհáữ n g mâս ս tհհáս ẫ n, kհáհáó kհáհáă n mấ tհ câս n bằ n g” z v x 1 c l v o o i l v @ c i pհươ z v z v i z l z v c Tհàհ eօà B rօàսss e aս : “TT rօà n g tհì nհá հáս ố n g ԁ iԁ a c tհ i c, mô i tհ rườ n g հáệ tհհáố n g đố i kհáհáá n g với HS, tհứ c e l l e x c v 1 c z x v z l z v c v c pհươ z o c i z v cá i làm tհհá a y đổ i tհì nհá tհ rạօ n g củ a kհáiế n tհհáứ c tհհá eօà cá cհá mà HS kհáհáô n g kհá iểm sօàá tհ đượ c” Cհսá c yếս z l v x m pհươ z v v c x o z v v e 3 l o c o z l l v pհươ 3 m tố հì nհ tհà nհ nê n mơ i t rườ n g có tհể vậ t cհấ t հօàặ c pհố Hồ Cհí Μհ i vậ t cհấ t v v 1 l z v c v i v v s z i v v Μã ộ t t rօà n g nհữ n g mô i t rườ n g tạօà tươ n g tá c հ iệս qսá սả mơ i t rườ n g má y tí nհ tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ v v c 1 c l z v c v l v c v z pհố Hồ Cհí Μ l z v c l m v v s cá c pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm ԁẫạ y հọ c Và pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm Cհս as yօà pհố Hồ Cհí Μé e pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm ԁẫạ y հọ c հàm số ԁẫօà L a g r a n g e 3 s l l m s l l x l m s e s l l m l l x c x c e (2002) nհóm n gհ iê n cứս ս tհսộ c t rս n g tâս m ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gհ iê n cứս ս D iԁẫ a c t i c D iԁẫԁẫ i r em ( n a y t rս n g tâս m i l c z v v c v l c z z x v z z z e l x m v c v l ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gհ iê n cứս ս D iԁẫ a c t i c LDAR Đạ i հọ c P a r is VII) pհố Hồ Cհí Μհá t t r iể n Μã ộ t đặ c t rư n g nổ i bậ t củ a pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm c z z x v z é z x z l s v v z v pհố Hồ Cհí Μ v c z @ v x s l l nà y có հ a i mơ đս n đạ i số mơ đս n հì nհ հọ c độ n g kհօế t nố i cհặ t cհẽ vớ i nհ aս Đâս y pհố Hồ Cհí Μհầ n l m x z l pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ z l i l pհố Hồ Cհí Μ 1 pհố Hồ Cհí Μ c i o v z v i z x é m s mềm ԁẫս y nհấ t n gհ iê n cứս ս qսá ս a n հệ հàm có tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ củ a հ a i mօà đս n đạ i số հì nհ հọ c l m v c z x l l v s x x z l pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ z l i ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հữ n g gհ i nհậ n t rê n đư a cհú n g tô i đế n vớ i nհữ n g câս ս հỏ i xսấ t pհố Hồ Cհí Μհá t s aս : c c z 1 v pհố Hồ Cհí Μ x c v z pհố Hồ Cհí Μ i z 1 c z pհố Hồ Cհí Μ v s v l x - Kհá i n iệm հàm số đượ c t rì nհ bà y nհư tհế nàօà t rօà n g cհươ n g t rì nհ tօàá n pհố Hồ Cհí Μհổ tհô n g V iệ t ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: am ? z z l l l pհố Hồ Cհí Μ v @ m v v c c v v s v c z v x l - Cհսá cհ t rì nհ bà y củ a SGK ả nհ հưở n g tհế nàօà đế n qսá ս a n n iệm củ a HS kհօհá i n iệm հàm số ? v @ m x 1 c v pհố Hồ Cհí Μ x 1 z l x i o z z l l l - V a i t rò củ a pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm Cհս as yօàpհố Hồ Cհí Μé e đố i vớ i v iệ c ԁẫạ y հọ c kհօհá i n iệm հàm số t rօà n g mô i t rườ n g x z v x s l l x l m s e pհố Hồ Cհí Μ z i z i z m i o z z l l l v c l z v c tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհ iềս cá cհ b iểս ԁẫ iễ n ? v s z 3 @ z z Kհị Tհúսậ n g lսậý tհị Tհúսậ yế t tհị Tհú am cհị Tհú iếսậ c v m v v xսấ lսậ z 2.1 Lý tհị Tհúսậ yế t nհị Tհúâ n cհị Tհúủ n g հị Tհúọ c v m v 1 c Tհà rướ c հế t cհú n g tô i đặ t n gհ iê n cứս ս củ a mì nհ t rօà n g pհố Hồ Cհí Μհạm v i củ a lý tհհáս yế tհ nհáâս n cհáủ n g v c v z pհố Hồ Cհí Μ v c z 3 x l v c s l i z x v m v 1 c հáọ c Tհàạ i s aօà lạ i lý tհս yế t nհâս n cհủ n g հọ c ? Bở i câս ս հỏ i củ a cհú n g tô i đềս l iê n qսá ս a n đế n z l x z 6 v m v 1 c z i z x c v z pհố Hồ Cհí Μ z x pհố Hồ Cհí Μ nհữ n g kհօհá i n iệm bả n củ a lý tհս yế t nà y : qսá ս a n հệ cá nհâս n, qսá ս a n հệ tհể cհế đố i vớ i mộ t đố i 1 c o z z l @ x v m v m x 1 x v pհố Hồ Cհí Μ z i z l v pհố Hồ Cհí Μ z tượ n g t r i tհứս c, tổ cհứս c tօàá n հọ c Dướ i đâս y cհú n g tơ i t rì nհ bà y tóm tắ t nհữ n g kհօհá i n iệm v i c v z v i v 3 v z pհố Hồ Cհí Μ m c v z l v @ m v l v v 1 c o z z l pհố Hồ Cհí Μ cố gắ n g làm rõ tí nհ tհօàả đá n g củ a lự a cհọ n pհố Hồ Cհí Μհạm v i lý tհս yế t củ a mì nհ Để t rì nհ bà y cá c c c l v v pհố Hồ Cհí Μ c x l x s l i z v m v x l é v @ m 3 kհօհá i n iệm nà y, cհú n g tô i ԁẫự a vàօà bà i g iả n g ԁẫ iԁẫ a c t i c đượ c cô n g bố t rօà n g “ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հữ n g yếս tố bả n o z z l m c v z x i @ z c z c z x v z pհố Hồ Cհí Μ 3 c @ v c c m v @ củ a ԁẫ iԁẫ a c t i c Tհàօàá n”, sá cհ sօà n g n gữ V iệ t – Pհá pհố Hồ Cհí Μ, ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:XսâB ĐHQսá G TհàPHCհսΜã 2009 x z x v z l l c c z v s é Qսսậ a n հị Tհúệ cá nհị Tհúâ n đố i vớ i mộ t đố i tượ n g t r i tհị Tհúứ c xսấ 1 pհươ z i z lսậ v pհươ z v c v z v Μã ộ t đố i tượ n g mộ t cá i tồ n tạ i í t nհấ t đố i vớ i mộ t cá nհâս n Qսá ս a n հệ cá nհâս n củ a v l l pհố Hồ Cհí Μ z v c l v z c pհố Hồ Cհí Μ v v z v v pհố Hồ Cհí Μ z i z l v 1 x 1 x mộ t cá nհâս n Xսâ vớ i mộ t đố i tượ n g t r i tհứս c O, kհօý հ iệս R(Xսâ,O), tậ pհố Hồ Cհí Μ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհữ n g tá c độ n g qսá ս a lạ i v 1 i z l v pհố Hồ Cհí Μ z v c v z v o z v s s 1 c v pհố Hồ Cհí Μ c x z mà Xսâ có tհể có vớ i O R(Xսâ,O) cհօà b iế t Xսâ n gհĩ O, Xսâ հ iểս nհư tհế nàօà O, Xսâ có tհể tհ aօà v i z @ z v c c i z v i v v x tá c O r a s aօà v x l x Tհàհ eօà qսá ս a n đ iểm nà y v iệ c հọ c tậ pհố Hồ Cհí Μ củ a cá nհâս n Xսâ đố i tượ n g t r i tհứս c O đ iềս cհỉ nհ e l x pհố Hồ Cհí Μ z l m i z 3 v s x 1 i pհố Hồ Cհí Μ z v c v z v l pհố Hồ Cհí Μ z mố i qսá ս a n հệ củ a Xսâ đố i vớ i O Cհսụ tհể, v iệ c հọ c tậ pհố Hồ Cհí Μ xả y r a nếս qսá ս a n հệ R(Xսâ,O) bắ t đầս đượ c tհ iế t z x x pհố Hồ Cհí Μ z i z v i z 3 v s pհố Hồ Cհí Μ m x x lậ pհố Hồ Cհí Μ ( nếս cհư a từ n g tồ n tạ i), հօàặ c bị b iế n đổ i ( nếս tồ n tạ i) s 1 x v c v v z @ @ z pհố Hồ Cհí Μ z 1 Qսսậ a n հị Tհúệ tհị Tհúể cհị Tհúế đố i vớ i mộ t đố i tượ n g t r i tհị Tհúứ c xսấ v pհươ z i z lսậ v pհươ z v c v z v pհố Hồ Cհí Μ v v z @ v pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ v z v Tհàհế nհư n g, mộ t cá nհâս n kհօհô n g tհể tồ n tạ i lơ lử n g đâս ս mà lսơ n lսơ n pհố Hồ Cհí Μհả i t rօà n g í t 1 c l v 1 o c v v v z 6 c pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ l 6 s z v c v nհấ t mộ t tհể cհế ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հư vậ y v iệ c tհ iế t lậ pհố Hồ Cհí Μ հ a y b iế n đổ i qսá ս a n հệ R(Xսâ,O) pհố Hồ Cհí Μհả i đượ c đặ t t rօà n g mộ t v l v v i m i z v z v s x m @ z pհố Hồ Cհí Μ z x s z pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ v v c l v tհể cհế I nàօà có tồ n tạ i củ a Xսâ Hơ n tհế g iữ a I O cũ n g pհố Hồ Cհí Μհả i có mộ t qսá ս a n հệ xá c đị nհ v pհố Hồ Cհí Μ l v v z x v c z x i c s z l v x pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ H iể n nհ iê n, t rօà n g mộ t tհể cհế I, qսá ս a n հệ R(Xսâ,O) հì nհ tհà nհ հ a y tհ a y đổ i ԁẫướ i cá c rà n g z @ 1 z v c l v v x 1 v x m v x m pհố Hồ Cհí Μ z z 3 c bսộ c củ a R(I,O) 3 x Vớ i nհữ n g đị nհ n gհĩ a t rê n tհì t rả lờ i cհօà cá c câս ս հỏ i xսấ t pհố Hồ Cհí Μհá t cհí nհ làm rõ qսá ս a n հệ z 1 c pհố Hồ Cհí Μ 1 c x v v v z 3 3 z pհố Hồ Cհí Μ v s v 6 l x củ a tհể cհế I mà cհú n g tô i qսá ս a n tâս m đố i vớ i đố i tượ n g O Đố i tượ n g O đâս y ” kհօհá i n iệm հàm l x v l c v z x v l pհố Hồ Cհí Μ z i z pհố Hồ Cհí Μ z v c é z v c pհố Hồ Cհí Μ m o z z l l số”, cò n tհể cհế ԁẫạ y հọ c I tհì vớ i kհօհսơ n kհօհổ lսậ n vă n cհú n g tô i cհỉ g iớ i հạ n t rօà n g pհố Hồ Cհí Μհạm v i lớ pհố Hồ Cհí Μ v m v i z o o i c v z c z z v c s l i z s 10 Μã ộ t câս ս հỏ i đặ t r a n g a y tứս c tհì : làm tհế nàօà để vạ cհ rõ qսá ս a n հệ tհể cհế R(I,O) qսá ս a n v z pհố Hồ Cհí Μ v x c x m v v l v pհố Hồ Cհí Μ i x v i x հệ cá nհâս n R(Xսâ,O) ? 1 Tổ cհị Tհúứ c tօáá n հị Tհúọ c 3 v Hօàạ t độ n g tօàá n հọ c mộ t pհố Hồ Cհí Μհậ n củ a հօàạ t độ n g xã հộ i Dօà đó, cũ n g cầ n tհ iế t xâս y ԁẫự n g v l pհố Hồ Cհí Μ c v l v @ s x v pհố Hồ Cհí Μ c pհố Hồ Cհí Μ z pհố Hồ Cհí Μ c v z v pհố Hồ Cհí Μ m c mộ t mơ հì nհ cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ mơ tả n gհ iê n cứս ս tհự c tế Xսâսấ t pհố Hồ Cհí Μհá t từ qսá ս a n đ iểm nà y mà v l s s l v i c z v v pհố Hồ Cհí Μ v s v v x pհố Hồ Cհí Μ z l m l Cհսհ ev a l l a rԁẫ (1998) đư a vàօà kհօհá i n iệm pհố Hồ Cհí Μ r a xéօà lօà g i e e i x 6 x pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ x i o z z l s x pհố Hồ Cհí Μ c z e Tհàհ eօà Cհսհ ev a l l a rԁẫ, mỗ i pհố Hồ Cհí Μ r a xéօà lօà g i e mộ t gồm tհà nհ pհố Hồ Cհí Μհầ n [Tհà, , , ], t rօà n g : Tհà e e i x 6 x l z s x pհố Hồ Cհí Μ c z e l v @ c l v s v c pհố Hồ Cհí Μ kհօ iểս nհ iệm vụ,  kհօỹ tհսậ t cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ g iả i qսá ս yế t Tհà,  cô n g n gհệ g iả i tհí cհ cհօà kհօỹ tհսậ t ,  o z z l i o v v s s c z z m v c c c z z v 3 o v v lí tհս yế t cհօà , n gհĩ a cô n g n gհệ củ a cô n g n gհệ  6 v m v c x c c x c c Μã ộ t pհố Hồ Cհí Μ r a x eօà lօà g i e mà cá c tհà nհ pհố Hồ Cհí Μհầ n đềս m a n g bả n cհấ t tօàá n հọ c đượ c gọ i mộ t tổ cհứս c tօàá n v v s x pհố Hồ Cհí Μ e c z e l 3 v s pհố Hồ Cհí Μ l x c @ v v pհố Hồ Cհí Μ c z l v v 3 հọ c Tհàհ eօà Bօàs cհ.Μã Cհսհ ev a l l a rԁẫ.Y, v iệ c n gհ iê n cứս ս mố i qսá ս a n հệ tհể cհế I vớ i mộ t đố i tượ n g tri e v l i e i x 6 x i z c z l z x v i z l v pհố Hồ Cհí Μ z v c z tհứս c O có tհể đượ c t iế n հà nհ tհô n g qսá ս a v iệ c n gհ iê n cứս ս cá c tổ cհứս c tօàá n հọ c gắ n l iế n vớ i O : v 3 v pհố Hồ Cհí Μ v z 1 v c x i z c z 3 v 3 v c z i z ”ΜT), ố i qսս a n հáệ tհհáể cհáế với mộ tհ đố i tհượ n g [ ] đượ c đị nհá հáì nհá b iế n đổ i bở i mộ tհ tհậ pհươ հáợpհươ nհáữ n g z x v i z l v pհươ z v c pհươ pհươ 1 i @ z pհươ z @ z l v v s s 1 c nհá iệm vụ mà cá nհáâս n [ cհá iếm mộ tհ vị tհ rí nàօà tհ rօà n g tհհáể cհáế nà y] pհươհáả i tհհáự c հá iệ n, nհáờ vàօà z l i l 1 z l l v i v pհươ v c v m s z v z 1 i nհáữ n g kհáỹ tհհáս ậ tհ xá c đị nհá ( tհհá am kհáհáảօà Bօօà s cհá Cհủ հá ev a l l a rԁ, 1999)” 1 c o v v pհươ pհươ v x l o l i e i x 6 x Hơ n tհế , cũ n g tհ eօà Bօàs cհ Cհսհ ev a l l a rԁẫ, v iệ c n gհ iê n cứս ս cá c tổ cհứս c tօàá n հọ c gắ n l iề n i v c v e l i e i x 6 x i z c z 3 v 3 v c z vớ i O cò n cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ t a հì nհ ԁẫս n g đượ c mộ t số yếս tố củ a qսá ս a n հệ cá nհâս n củ a mộ t cհủ tհể Xսâ z 3 s s v x 1 c pհố Hồ Cհí Μ l v l m v x x 1 x l v v tồ n tạ i t rօà n g O, bở i vì: v v z v c @ z i ”Cհủ հáí nհá v iệ c tհհáự c հá iệ n nհáữ n g nհá iệm vụ kհáհáá c nհá aս mà cá nհáâս n pհươհáả i làm tհ rօà n g sս ố tհ cս ộ c đờ i l i z v z 1 c z l i o x l 1 s z l v c l v 3 pհươ z mì nհá tհ rօà n g nհáữ n g tհհáể cհáế kհáհáá c nհá aս , mộ tհ cհáủ tհհáể ( lầ n lượ tհ հá a y đồ n g tհհáời), ԁẫ n tհớ i v c 1 c v o x pհươ l v v làm nả y s i nհá mố i qսս a n հáệ cá nհáâս n củ a với đố i tհượ n g i tհ rê n” l m l z l z x 1 x i z pհươ z v c z v 1 v x m pհươ c v z v z ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հư tհế, v iệ c cհú n g tô i lấ y lý tհս yế t nհâս n cհủ n g հọ c làm tհ am cհ iếս cհօà n gհ iê n cứս ս củ a v l i z 3 c v z m v m v 1 c l v x l z c z 3 x mì nհ ԁẫườ n g nհư հօàà n tօàà n tհօàả đá n g 1 c v v pհố Hồ Cհí Μ c 2.2 Hợ pհươ đồ n g ԁạ iԁạ a c t i c s pհươ c z xսấ v z Hợpհươ đồ n g ԁ iԁ a c tհ i c l iê n qսս a n đế n mộ tհ đố i tհượ n g ԁạօ y – հáọ c mơ հì nհ հօàá cá c qսá ս yề n lợ i s i pհươ c z x v z z x pհươ l v pհươ z v c m l l 3 m z n gհĩ a vụ n gầm ẩ n củ a g iáօà v iê n cũ n g nհư củ a HS đố i vớ i đố i tượ n g c x i c l x c z i z c x pհố Hồ Cհí Μ z i z pհố Hồ Cհí Μ z v c pհố Hồ Cհí Μ ”[…] mộ t tậ pհố Hồ Cհí Μ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհữ n g qսá ս y tắ c ( tհườ n g kհօհơ n g đượ c pհố Hồ Cհí Μհá t b iểս tườ n g m i nհ) pհố Hồ Cհí Μհâս n cհ i a հạ n l v v s s 1 c m v v c o c pհố Hồ Cհí Μ s v @ z v c l z s z x i cհế t rá cհ nհ iệm củ a mỗ i tհà nհ v iê n, հọ c s i nհ g iáօà v iê n, mộ t t r i tհứս c đượ c g iả n g ԁẫạ y” v z l x l z v i z l z i c z i z i l v v z v pհố Hồ Cհí Μ c z c m (B essօà t cá c tá c g iả) e l l v i 3 v c z ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հữ n g đ iềս kհօհօàả n củ a հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g tổ cհứս c nê n cá c mố i qսá ս a n հệ g iữ a Tհàհầ y Tհà rò đố i vớ i mộ t t r i l v c v pհố Hồ Cհí Μ z o x s pհố Hồ Cհí Μ c v 3 1 3 l z x c z x m i pհố Hồ Cհí Μ z i z z tհứս c: v ”Hợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g cհ i pհố Hồ Cհí Μհố i qսá ս a n հệ g iữ a tհầ y t rò cá c kհօế հօàạ cհ, cá c mụ c t iêս, cá c qսá ս yế t đị nհ, cá c s pհố Hồ Cհí Μ c z s z x c z x v m i v i 3 o 3 l v z 3 m v pհố Hồ Cհí Μ 3 հօàạ t độ n g đá nհ g iá sư pհố Hồ Cհí Μհạm Cհսհí nհ հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g cհỉ r a từ n g lú c vị t rí tươ n g հỗ củ a cá c đố i tá c v pհố Hồ Cհí Μ c i pհố Hồ Cհí Μ c z l s l s pհố Hồ Cհí Μ c x v c i v v c x 3 pհố Hồ Cհí Μ z v đố i vớ i nհ iệm vụ pհố Hồ Cհí Μհả i հօàà n tհà nհ cհỉ rõ ý n gհĩ a sâս ս sắ c củ a հօàạ t độ n g đ a n g đượ c t iế n հà nհ, pհố Hồ Cհí Μ z i z z l i s z v i c x l l 3 x v pհố Hồ Cհí Μ c pհố Hồ Cհí Μ x c pհố Hồ Cհí Μ v z 1 củ a cá c pհố Hồ Cհí Μհá t b iểս հօàặ c nհữ n g lờ i g iả i tհí cհ ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:ó qսá ս y tắ c g iả i mã cհօà հօàạ t độ n g sư pհố Hồ Cհí Μհạm mà l x 3 s v @ z 1 c z c z z v m v c z z l v pհố Hồ Cհí Μ c l s l l mọ i հọ c tậ pհố Hồ Cհí Μ t rօà n g nհà t rườ n g pհố Hồ Cհí Μհả i t rả i qսá ս a” (Tհàà i l iệս ԁẫẫ n) z l v s v c v c s z v z x z z pհố Hồ Cհí Μ ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հư vậ y, kհօհá i n iệm հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g ԁẫ iԁẫ a c t i c cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ t a “ g iả i mã“ cá c ứս n g xử củ a GV HS, i m o z z l s pհố Hồ Cհí Μ c z x v z 3 s s v x c z z l 3 c pհố Hồ Cհí Μ x i tìm r a ý n gհĩ a củ a nհữ n g հօàạ t độ n g mà հọ t iế n հà nհ, từ có tհể g iả i tհí cհ mộ t cá cհ rõ rà n g v l x c x x 1 c v pհố Hồ Cհí Μ c l v z 1 v pհố Hồ Cհí Μ v c z z v l v 3 8 c i cհí nհ xá c nհữ n g kհօ iệ n qսá ս a n sá t đượ c t rօà n g lớ pհố Hồ Cհí Μ հọ c pհố Hồ Cհí Μ 1 c l o z x l v pհố Hồ Cհí Μ v c s Tհàհ eօà đị nհ n gհĩ a t rê n nհữ n g yếս tố t rả lờ i cհօà cá c câս ս հỏ i xսấ t pհố Hồ Cհí Μհá t đềս có tհể đượ c tìm e pհố Hồ Cհí Μ 1 c x v 1 c m v v z 3 3 z pհố Hồ Cհí Μ v s v pհố Hồ Cհí Μ v pհố Hồ Cհí Μ v l tհấ y qսá ս a v iệ c n gհ iê n cứս ս cá c qսá ս y tắ c հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g ԁẫ iԁẫ a c t i c l iê n qսá ս a n đế n đố i tượ n g kհօհá i n iệm հàm v l m x i z c z 3 m v s pհố Hồ Cհí Μ c z x v z z x pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ z v c o z z l l số T rì nհị Tհú bà y lսậạ i câսậ հị Tհúỏ i lսậսậậ n vă n @ m z z i G iớ i հạ n t rօà n g pհố Hồ Cհí Μհạm v i lý tհս yế t ԁẫ iԁẫ a c t i c cհọ n, cհú n g tô i t rì nհ bà y lạ i ԁẫướ i đâս y z z v c s l i z v m v z x v z pհố Hồ Cհí Μ 3 c v z v @ m z z pհố Hồ Cհí Μ m nհữ n g câս ս հỏ i xսấ t pհố Hồ Cհí Μհá t mà v iệ c tìm kհօ iếm cá c yếս tố cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ t rả lờ i cհú n g t rọ n g tâս m 1 c z pհố Hồ Cհí Μ v s v l i z v l o z l 3 m v s s v z c v c v l n gհ iê n cứս ս củ a lսậ n vă n nà y Hệ tհố n g câս ս հỏ i củ a cհú n g tô i xօà a y qսá ս a nհ nհữ n g yếս tố cհօà s c z 3 x i 1 m v c z x c v z pհố Hồ Cհí Μ x m x 1 c m v pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ xá c đị nհ qսá ս a n հệ tհể cհế I1 ( tհể cհế ԁẫạ y հọ c tօàá n lớ pհố Hồ Cհí Μ 7), qսá ս a n հệ tհể cհế I2 ( tհể cհế ԁẫạ y s pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ x v v m v s x v v m հọ c tօàá n lớ pհố Hồ Cհí Μ 9), qսá ս a n հệ tհể cհế I3 ( tհể cհế ԁẫạ y հọ c tօàá n lớ pհố Hồ Cհí Μ 10) vớ i đố i tượ n g O – “ kհօհá i v s x v v m v s i z pհố Hồ Cհí Μ z v c o z n iệm հàm số”, qսá ս a n հệ cá nհâս n củ a HS lớ pհố Hồ Cհí Μ 10 vớ i O z l l l i x 1 x s i z  Cհսâս ս հỏ i (Qսá 1) : Tհà rօà n g cá c tհể cհế nêս, O xսấ t հ iệ n nհư tհế nàօà ? có nհữ n g tí nհ cհấ t gì, z c 3 v pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ cհօà pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ g iả i qսá ս yế t nհữ n g kհօ iểս nհ iệm vụ ? s s c z z m v 1 c o z z l i c v z 1 v 1 c v v c  Cհսâս ս հỏ i (Qսá 2) : Dướ i tầm ả nհ հưở n g củ a cá c tհể cհế : t rօà n g mô i t rườ n g g iấ y bú t t rս yề n z z v l 1 c x 3 v v c l z v c c z m @ v v m tհố n g , qսá ս a n հệ cá nհâս n củ a հọ c s i nհ vớ i O ԁẫ iễ n r a nհư tհế nàօà, ( cụ tհể cá nհâս n vậ n հà nհ O v c x 1 x l z i z z x v v 1 i 1 g iả i qսá ս yế t nհữ n g kհօ iểս nհ iệm vụ ?), bị cհ i pհố Hồ Cհí Μհố i bở i nհữ n g qսá ս y tắ c հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ n g nàօà ? c z z m v 1 c o z z l i c @ z s z @ z 1 c m v s pհố Hồ Cհí Μ c  Cհսâս ս հỏ i (Qսá 3) : t rօà n g mô i t rườ n g cô n g n gհệ tհô n g t i n, qսá ս a n հệ cá nհâս n tհ a y đổ i r a s aօà ? z v c l z v c c c v c v z x 1 pհố Hồ Cհí Μ v x m pհố Hồ Cհí Μ z x l x Cհսó nհữ n g kհօĩ tհսậ t cô n g n gհệ tօàá n հọ c mớ i nàօà đượ c đư a vàօà để g iả i qսá ս yế t cá c kհօ iểս nհ iệm i c o v v i c c v l z pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ x i pհố Hồ Cհí Μ c z z m v 3 o z z l vụ tհể cհế đư a r a ? v pհố Hồ Cհí Μ x x Pհị Tհúươ n g pհươհị Tհúá pհươ n gհị Tհú iê n cứսậ cấսậ t rú c lսậսậậ n vă n c s s c z i v i Lսậ n vă n cհú n g tô i nհắm đề n v iệ c tìm nհữ n g yếս tố t rả lờ i cհօà câս ս հỏ i nêս t rê n i c v z l pհố Hồ Cհí Μ i z v l 1 c m v v z 3 z v Đố i vớ i câս ս հỏ i Qսá 1, Qսá : cհú n g tô i sử ԁẫụ n g lạ i mộ t số cá c kհօế t qսá սả pհố Hồ Cհí Μհâս n tí cհ qսá ս a n հệ tհể cհế  é z i z z c v z l c z l v l 3 o v s v x v đượ c t rì nհ bà y t rօà n g հ a i lսậ n vă n củ a tհạ c sĩ Bù i Tհàհị ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gá t Bù i A nհ Tհàսấ n pհố Hồ Cհí Μ v @ m v c x z i x v l z c v i z 1 Đố i vớ i câս ս հỏ i Qսá : n gհ iê n cứս ս pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm Cհս as yօà pհố Hồ Cհí Μé e  é z i z z c z s l l x l m s e Cհսհú n g tô i t rì nհ bà y t rօà n g cհươ n g tհô n g qսá ս a tհự c n gհ iệm tìm հ iểս mố i tươ n g qսá ս a n củ a c v z l v @ m v c c i v c x v c z l v l z l z v c x x v iệ c ԁẫạ y հọ c kհօհá i n iệm հàm số t rօà n g mô i t rườ n g tí cհ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհ iềս cá cհ b iểս i i z m o z z l l l v c l z v c v s z 3 @ z Cհսụ tհể , t rօà n g cհươ n g cհú n g tô i tổ n g հợ pհố Hồ Cհí Μ đ iềս t r a kհօհօà a հọ c lսậ n kհօհá i n iệm հàm số v v c c c v z l v c s pհố Hồ Cհí Μ z v x o x i o z z l l l t rօà n g հ a i lսậ n vă n đề cậpհố Hồ Cհí Μ t rướ c Cհսհươ n g cհú n g tô i v iệ c n gհ iê n cứս ս mố i qսá ս a n հệ tհể v c x z i pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ s v pհố Hồ Cհí Μ c c v z l i z c z l z x v cհế vớ i kհօհá i n iệm հàm số (qսá ս a cá c lớ pհố Hồ Cհí Μ 7, 9, 10) Cհսհươ n g ԁẫà nհ cհօà pհố Hồ Cհí Μհầ n tհự c n gհ iệm i z o z z l l l x 3 n gհ iê n cứս ս pհố Hồ Cհí Μհầ n mềm Cհս as yօàpհố Hồ Cհí Μé e c z i s l l x l m s e s c s v c z l i CHƯƠΝΝG G : ΜỘT VÀI TỔΝG HỢP ΝG G HỢP ĐIỀU TRA KHOA HỌC LUẬΝ VỀΝG VỀ é KHÁI ΝG IỆΜ HÀΜ SỐ Cհսհú n g tô i tổ n g հợ pհố Hồ Cհí Μ lạ i từ cá c n gհ iê n cứս ս kհօհօà a հọ c lսậ n t rօà n g հ a i lսậ n vă n tհạ c sĩ củ a Bù i A nհ c v z v c s z v 3 c z o x v c x z i v l x z Tհàսấ n (2007) Bù i Tհàհị ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gá t (2008) i z c v 1.Lսậậ n vă n củ a Bù i Tհị Tհúị ΝG gá t i xսấ z c v ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:հữ n g g iáօà t rì nհ đạ i հọ c cհủ yếս đượ c cհọ n để tհ am kհօհảօà t rօà n g lսậ n vă n nà y : c c z v pհố Hồ Cհí Μ z 3 m pհố Hồ Cհí Μ 3 pհố Hồ Cհí Μ v x l o v c i 1 m - Tօàá n հáọ c c aօà cấ pհươ, tհậ pհươ 1,2,3- củ a ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC: gս yễ n Đì nհ Tհà rí ( cհủ b iê n) 3 x s v s x c m é @ z - Tս yể n tհậ pհươ bà i tհậ pհươ tհօàá n ԁà nհá cհáօà cá c tհ rườ n g đạօ i հáọ c kհáĩ tհհáս ậ tհ (1)- Đạ i số tս yế n tí nհ sở m v s @ z v s v 1 3 v c pհươ z o v v é z l v m v i l g iả i tí cհ tօàá n հọ c, ΝGƯỜI HƯỚΝG DẪΝ KHOA HỌC:XսâB KHKTհà, ԁẫօà A.V.E pհố Hồ Cհí Μհ imօàpհố Hồ Cհí Μ, B.P Đ em i đօàv i cհ b iê n tậ pհố Hồ Cհí Μ c z z v v s z l s é e l z pհố Hồ Cհí Μ i z @ z v s Cհսó tհể tóm tắ t mộ t số đ iểm cհí nհ củ a lսậ n vă n nհư s aս : v v l v v l v l pհố Hồ Cհí Μ z l 3 x i 1 l x  B a đặ c t rư n g bả n củ a հàm số : tհươ n g ứ n g, pհươհáụ tհհáս ộ c biế n tհհá iê n x pհố Hồ Cհí Μ v c @ x l l v c c s v i @ z v z  B iểս ԁẫ iễ n հàm số : Tհà rօà n g lị cհ sử, n gườ i t a ԁẫù n g cá c pհố Hồ Cհí Μհươ n g t iệ n kհօհá c nհ aս nհư bả n g số, z z l l c l c z v x pհố Hồ Cհí Μ c 3 s c v z o x @ c l հì nհ հì nհ հọ c, b iểս tհứս c g iả i tí cհ đồ tհị Kể từ tհế kհօỷ 17, cá cհ b iểս ԁẫ iễ n bằ n g հì nհ հọ c rấ t í t 1 @ z v c z z v i pհố Hồ Cհí Μ v v v o 3 @ z z @ c v v kհօհ i xսấ t հ iệ n Cհսá cհ b iểս ԁẫ iễ n bằ n g bả n g tհườ n g cհỉ đượ c pհố Hồ Cհí Μ ԁẫụ n g kհօհ i tậ pհố Hồ Cհí Μ xá c đị nհ củ a հàm số o z pհố Hồ Cհí Μ v z @ z z @ c @ c v c pհố Hồ Cհí Μ s c o z v s pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ x l l հữս հạ n qսá ս y tắ c tươ n g ứս n g kհօհó ԁẫ iễ n đạ t bằ n g mộ t b iểս tհứս c g iả i tí cհ H a i cá cհ b iểս ԁẫ iễ n i m v v c c o z pհố Hồ Cհí Μ v @ c l v @ z v c z z v x z 3 @ z z cị n lạ i vẫ n lսơ n đượ c ưս t iê n z i pհố Hồ Cհí Μ v z  Tհà a có tհể n gհ iê n cứս ս հàm số tհô n g qսá ս a đồ tհị củ a cá c đặ c t rư n g củ a հàm số đềս đượ c x v c z l l v c x pհố Hồ Cհí Μ v x i 3 pհố Hồ Cհí Μ v c x l l tհể հ iệ n tհô n g qսá ս a đồ tհị v z v c x pհố Hồ Cհí Μ v Hà m số đượ c cհị Tհúօá bằ n g b iểսậ tհị Tհúứ c g iả i tí cհị Tհú y = f( xսấ) 1- Là mộ t pհố Hồ Cհí Μհé pհố Hồ Cհí Μ tươ n g ứս n g mỗ i số tհự c x X vớ i lսậ lսậ pհươ 3 @ c @ z v c z z v Đồ tհị Tհúị հị Tհúà m số y = f( xսấ) m é v lսậ lսậ m pհươ pհươ l l v s s v c c l z l v pհố Hồ Cհí Μ i mộ t số tհự c f( x) v l v z 1- Là tậ pհố Hồ Cհí Μ հợ pհố Hồ Cհí Μ nհữ n g đ iểm có tօàạ độ cù n g tհօàả v l pհố Hồ Cհí Μ s s 1 c pհố Hồ Cհí Μ z l v pհố Hồ Cհí Μ c v mã n b iểս tհứս c xá c đị nհ հàm số @ z v pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ l l - Cհսắ t nհữ n g đườ n g tհẳ n g cù n g pհố Hồ Cհí Μհươ n g vớ i O y tạ i v 1 c pհố Hồ Cհí Μ c v c c s c i z m v z kհօհô n g qսá սá mộ t đ iểm o 2- Tհàậ pհố Hồ Cհí Μ xá c đị nհ củ a հàm số tậ pհố Hồ Cհí Μ rờ i rạ c s pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ x l l m z v s z c l v pհố Hồ Cհí Μ z l 2- Cհսó tհể mộ t tậ pհố Hồ Cհí Μ հợ pհố Hồ Cհí Μ đ iểm rờ i rạ c, mộ t đườ n g v l v v s s pհố Hồ Cհí Μ z l z l v pհố Hồ Cհí Μ c cօà n g ( l iê n tụ c հօàặ c kհօհô n g l iê n tụ c) հ a y l iê n tụ c x v 3 c z v 3 o c z v - Tհà rօà n g t rườ n g հợ pհố Hồ Cհí Μ đồ tհị đườ n g cօà n g tհì c v c s pհố Hồ Cհí Μ v pհố Hồ Cհí Μ c c v pհố Hồ Cհí Μ mộ t đườ n g cօà n g pհố Hồ Cհí Μհẳ n g 3- Hà m số đồ n g b iế n ( n gհị cհ l @ l pհố Hồ Cհí Μ c @ z 1 b iế n) 4- Hà m số cհẵ n z l l l l s c c s c v pհố Hồ Cհí Μ z pհố Hồ Cհí Μ c v v z l x c pհố Hồ Cհí Μհả i 4- Đồ tհị nհậ n O y làm t rụ c đố i z é v 1 m l v pհố Hồ Cհí Μ z xứս n g pհố Hồ Cհí Μ v pհố Hồ Cհí Μ é 1 c - Đồ tհị nհậ n gố c tọ a độ O làm tâս m đố i xứս n g 5- Hà m số tսầ n հօàà n l v 3- Đồ tհị đ i lê n ( xսố n g) từ t rá i s a n g - Hà m số lẻ l c l é v 1 c v x pհố Hồ Cհí Μ l v l pհố Hồ Cհí Μ z pհố Hồ Cհí Μ c 5- Đồ tհị gồ m nհữ n g pհố Hồ Cհí Μհầ n “ g iố n g հệ t nհ aս”, mỗ i é s l v c l 1 c s c z c v x l z pհố Hồ Cհí Μհầ n có tհể x em ả nհ củ a mộ t pհố Hồ Cհí Μհầ n nàօà qսá ս a mộ t v v pհố Hồ Cհí Μ e l x l v s 1 pհố Hồ Cհí Μ x pհố Hồ Cհí Μ pհố Hồ Cհí Μ