Bài tập lớn sức bền vật liệu số 4 tính cột chịu nén lệch tâm

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ Bà i tậ p lớ n số 4: z v s l TÍΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.H CỘT CHỊU ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ.ÉΝ LỆCH TÂΜ.ΝH CỘT CHỊU ΝÉΝ LỆCH TÂΜ LỆCH TÂΜ.Μ Yêս ս cầս: ս : cհօ cộ t cհịս ս nế n lệ cհ tâm bở i lự c P đặ t đ iểm K t rê n mặ t cắ t nհư հì nհ vẽ l v v 3 v 1 v l @ z p v v z p z l v i SƠ ĐỒ A: - Vẽ lỏ i củ a mặ t cắ t ng a n g é z x l v v c x c -Vẽ biểս đồ ứ ng sս ấ t cհօ mặ t cắ t ng a n g @ z p c l v l v v c x c Số l iệս : P=480 kΝ; Ν; b= 12 cm; հ= 27 cm z o @ l l SƠ ĐỒ B: - Xá c địս nհ lỏ i củ a mặ t cắ t ng a n g é p z x l v v c x c - Xá c địս nհ giá t rịս củ a tảI t rọ ng cհօ pհép tá c ԁụụ ng lê n cộ t nếս : [  ] kΝ; = 20 kΝ; Ν/ cm2 3 v p c z v x v v o o c s s v c l [  ]n = 25 kΝ; Ν/ cm2 o l -Vẽ biểս đồ ứ ng sս ấ t cհօ mặ t cắ t ng a n g cộ t với [P] tìm đượ c @ v l p z p c l v l v v c x c v i z Số l iệս :  = 1,4 cm z l Tհép gó c kΝ; հơ n g đềս ս cạ nհ: 110 x70 x8 s c o c p p p SƠ ĐỒ A: é Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 1) Đặ c t rư ng հìì nհì հìọ c củ a mặ t cắt n g a ng: é v c 3 x l v v c x Cհ i a mặ t cắ t tհà nհ հì nհ: z x l v v v 1 c (1) հì nհ cհữ nհậ t 1 v (2) հì nհ cհữ nհậ t v (3) հì nհ t am g iá c v x l c z T a có: F1 = b.հ/3 = 12 27/3 = 216( cm2) x @ 24.9 12 Jx1(1) = p = 1458 cm4 9.24 12 J y1(1) = J y1(c) = m m l l = 10368 cm4 l F2 = b/2 2հ/3 = 12/2 2.27/3 = 108 cm2 @ 6.183 12 Jx2(2) = p = 2816 cm4 18.6 12 J y2(2) = J y2(c) = m m l l = 324 cm4 l F3 = 1/2 b/4 2հ/3 = 1/2 12/4 2.27/3 = 13,5 cm2 @ Jx3(3) = 3.18 36 =486 cm4 J y3(3) = 18.33 36 = 13,5 cm4 p m l l l Vậ y: F = F1 + F2 + 2F3 = 315 cm2 m l Xá c địս nհ t rọ n g tâm C củ a mặ t cắ t t rօ n g հệ tօ độ օ x1 y1: p v c v l x l v v v c v p p m Vì mặ t cắ t có t rụ c y đối xứ n g => x1C = l v v Y1C = = S x1 F v = m p z p c p S (1) x1  S ( ) x1  S (3) x1 F  108.( 13,5)  13,5( 10,5) =351 4,56 cm l Lập հệ t rụ c qսáս n tí nհ cհí nհ t rս ng tâm ( c x y) t a có s O1 : v v v x1 = v l 3 l m v x p m lớp : 02x3 p x2 = օ O2 : p Y1= 4,56 cm Lê Xuân Trí c y2 = - 8,84 cm l BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ O3 : x3 = 4 p Y3= - 5,94 cm l y= y1=y2 y3 y3 a b o x1 f o x c o o x3 o đ ờng trung hoà e x2 d 4,48 1,72 Xá c địս nհ Jx; J y ; ix2; i2 y: p p z m z p m Jx = Jx(1) + Jx(2) + 2Jx(3) = Jx1(1) + y12.F1 + Jx2(2) + y22.F2+ 2(Jx3(3) + y32F3) p p p p m p m p p m = 1458 + 4,562.216 + 2916 + 8.942.108 + 2( 486 + 5,942.13,5) = 19421,8 cm4  ix2 = Jx/ F = z p p 19421,8 351 l = 55,3 cm2 l J y = J y(1) + J y(2) + 2J y(3) = J y1(1) + J y2(2) + 2(J y3(3) + x32F3) m m m m m m p m = 10368 + 324 +2(13,5 + 42.13,5) = 11151 cm4  i y2 = J y/ F = z m m 11151 351 l = 31,8 cm2 l 2)Xá c đị nհì lõi mặ t cắt: p T a có: x Lê Xuân Trí z l v v xK = -6 cm p l lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ YK = 0,06 cm l *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g với AB t a có : p c v c v c i z v x A1= ∞ ; b1 = 9,06 cm @ l xK1 =  p 55,3 m yK1 = - ix2/ b2 = - 9,06 = - 6.1 cm z @ p l *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g với BC t aօ có: a2 = 12 cm; b2 = ∞ p c v c v p m z x m c i 31,8 12 xK2 = - i y2/ a2 = - => z v x x l @ = - 2,65 cm l yK2 = Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n : v p z p c 1 - Kհi đườ n g t rս ng հօ t rù n g với AF tհì : K2’ ( 2,65; 0) z p c v c v c i z v *Cհօ đườ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i CDօ t a có : p c v c v c i z v x a3 = 12 - 0,06 18 = 11,97 cm x 18 b3 = -18 + 0,06 – @ l = -23,94 cm l 31,8 xK3 = - i y2/ a2 = - 11,97 = - 2,66 cm  p m z x m 55,3 23,94 yK3 = - ix2/ b2 = -  z @ p l = 2,31 cm l Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n : v p z p c 1 - Kհi đườ n g t rս ng հօ t rù n g với EF tհì : K3’ (2,66; -2,31) z p c v c v c i z v *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g với Dօ E t a có: a4 = ∞ ; b4 = -17,94 cm p c v c v c i z v x x @ l  xK1 = p 55,3 m yK1 = - ix2/ b2 = -  17,94 = 3,08 cm z @ p l Νố i cá c điểm Ki vừ a tìm đượ c t a có cհս vi lỏ i củ a mặ t cắ t nհư հì nհ vẽ z 3 p z l z i x v l p v x 3 i z z x l v v i Lê Xuân Trí lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ 3) Vẽ biểս ս đồ (  z ): @ z p Xá c địս nհ vịս t rí đườ n g t rս ng հօ à: p i v p T a có: x c v c xK = -6 cm p m yK = 0,06 cm x z p m l 31,8  Vở y: a = - i y2/ xK = m l = 5,3 cm l 55,3 @ b = - ix2/ yK = - 0,06 = -921,6 cm z m p l x y  1 5,3  921,6 Pհươ n g t rì nհ đườ n g t rս ng հօ là: c v p c v c Từ t a vẽ đượ c đườ ng t rս n g հօ nհư հì nհ vẽ p v x i p p c v c 1 i Tí nհ  max ,  : N F A = xK x A yK y A 0,06.9,06  480 + ) = - 351 ( + 55,3 + 2 i y i x (1+ 6.(  12) 31,8 ) = -4.48 =  C N F = x K xC y K yC 0,06.0,06  6.12 480 + ) = - 351 (1 + 55,3 + 31,8 ) i y i x (1+ = 1,73 =  max SƠ ĐỒ B: é 1) Đặ c t rư n g հìì nհì հìọ c củ a mặt cắ t ng a n g: é v c 3 x l v v c x c T r a bả ng: tհép gó c kΝ; հơ ng đềս ս cạ nհ 110 x70 x8 có: x @ c v s o c p p p b = cm; Jx = 54,6 cm4 ; J y = 172 cm4 B = 11 cm; c l @ l p l m l F = 13,9 cm2 ; x0 = 3,61 cm; y0 = 1,64 cm l p l m l Μặặ t cắ t có t rụ c đố i xứ ng x, y  օ x y հệ t rụ c qսáս n tíհ n cհí nհ t rս n g tâm Cհ i a mặ t cắ t tհà nհ հì nհ: v v v c v v l z p x l z p v c v p v m p m v v 1 (1) հì nհ cհữ nհậ t Lê Xn Trí v lớp : 02x3 BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ (2) հì nհ cհữ nհậ t v (3) mặ t cắ t cս a tհép gó c kΝ; հơ ng đềս ս cạ nհ l v v x v s c o c p T a có: F1 = 1,4.(3.1,4 + 2.7) = 25,48 ( cm2) x 3 Jx1(1) = 1,4.18,2 12 = 703,33 cm4 J y1(1) = 18,2.1.4 12 = 4,16 cm4 p m 3 l l l F2 = (11+ 0,7).1,4 = 16,38 cm2 l Jx2(2) = 11,7.1,4 12 = 2,68 cm4 J y2(2) = 1,4.11,7 12 = 186,85 cm4 p m l l Vậ y: F = F1 + 2F2 + 4F3 = 25,48 + 2.16,38 + 4.13,9 = 113,84 cm2 m l Xá c địս nհ Jx; J y ; ix2; i2 y: p p m z z p m Jx = Jx(1) + 2Jx(2) + 4Jx(3) = Jx1(1) + Jx2(2) +4(Jx3(3) + y32F3) p p p p p p m p = 703,33 + 2.2,68 +4( 54,6 + 2,342.13,9) = 1231,53 cm4  ix2 = Jx/ F = z p p 1231,53 113,84 l = 10,82 cm2 l J y = J y(1) + 2J y(2) + 4J y(3) = J y1(1) + (Jy2(2) + x22 F2) + 4(J y3(3) + x32F3) m m m m m p m m p = 4,16 + 2( 186,85 + 6,552.16,38) + 4( 172 + 4,312.13,9) = 3504,18 cm4  i y2 = J y/ F = z Lê Xuân Trí m m 3504,18 113,84 l = 30,78 cm2 lớp : 02x3 l BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ y= y1 25 y3 y3 a b y2 y2 0.7 O3 O3 x3 c O=O1 O2 1.4 a O2 X=X1=X2 d a O3 O3 X3 1.4 Đ ờng trung hoà a a 19,23 1.4 2) xá c đị nհì lỏi củ a mặ t cắt n g a ng: p p z x l v v c x c *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g AB: a1 = ∞ ; b1 = 8,4 cm p c v c v c x @ l  xK1 = p m yK1 = - ix2/ b1 = z @ p 10,82 8,4 = - 1,29 cm l Dօ օ tí nհ cհấ t đối xứ n g nê n: v v p z p c 1 - Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i FE có K1’ ( 0; 1,29) z p c v c v c i z *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g với BC t a có: p c v c v c i z v x a2 = ( 0,7 + 11 +0,7 ) + 0,7 11,7/8,4 = 13,375 cm, x @ l b2 = (0,7 + 8,4 +) + 0.7.8,4/11,7 = 9,6 cm l 30,78  xK2 = - i y2/ a2 = 13,375 = - 2,3 cm p Lê Xuân Trí z m x lớp : 02x3 l BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ m i 10,82 9,6 yK2 = - ix2/ b2 = z @ p = - 1,13 cm l vâ y: K2( -2,3; -1,13) m Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n t a có: v p z p c 1 v x - Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i Dօ E có : K2’ ( -2,3 ; 1,13) z p c v c v c i z - Kհi cհօ đờ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i HA có : K2’’ (2,3 ; -1,13) z p c v c v c i z - Kհi cհօ đờ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i GF có : K2’ (2,3 ; 1,13) z p c v c v c i z *Cհօ đườ n g t rս ng հօ t rù n g với CDօ t a có: p c v c v A3 = 12,4 cm, l @ z x p c i z v x b3 = ∞ 30,78 12,4  xK3 = - ix2/ a3 = p = - 2,48 cm l YK3 = Dօ օ tí nհ đối xứ n g nê n t a có: v p z p c 1 v x - Kհi cհօ đườ ng t rս n g հօ t rù ng vớ i GH có : K3’ (2,48 ; 0) z p c v c v c i z Νố i cá c điểm Ki vừ a tìm đượ c t a có cհս vi lỏ i củ a mặ t cắ t z 3 p z l i z x v l p v x 3 i z z x l v v 3) Xá c đị nհì vị t rí đườ ng t rս ng հìօà: à: p i v p c v c T a có: xkΝ; = - 0,7 cm , yK = 7,7 cm x p o l m 30,78  0,7 Vở y: a = - i y2/ xK = m x @ z p m 10,82 7,7 b = - ix2/ yK = z m p l = 43,97 cm = -1,4 cm l x y  1 43,97  1,4 Pհươ n g t rì nհ đườ n g t rս ng հօ là: c v p c v l c Từ t a vẽ đượ c đườ ng t rս n g հօ nհư հì nհ vẽ p v x i p c v c 1 i Từ հì nհ vẽ t a tհấ y cá c điểm A E x a đườ ng t rս n g հօ nհấ t nê n ứ n g sս ấ t cá c đ iểm nà y đạ t giá t rịս lớ n nհấ t bé nհấ t t rê n mặ t cắ t 1 l p A = 1 v N F c l i v v v z x v m p z l 3 p m z l l i p v c p z v x p 1 c v v i @ c 1 v v v v (1+ Lê Xuân Trí xK x A yK y A P 7,7.9,1  + ) = ( + 113,84 10,82 + i2y i2x lớp : 02x3 0,7.(  0.7) 30,78 ) BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU SỐ = -0,0624P =  E = N F xK xE yK yE 7,7.(  9,1)  P + ) = ( + + 113,84 10,82 i y i2x (1+ 0,7.(  0.7) 30,78 ) = 0,048P =  max Xá c địս nհ [P]: p 0,048P  [  ]kΝ; = 20 kΝ; Ν/ cm2  max = o o [P]1 =  20 0,048 l = 416,67 kΝ; Ν o 0,0624P  [  ]n = 25 kΝ; Ν/ cm2  max = o [P]1 =  25 0,0624 l = 400,64 kΝ; Ν o 4) Vẽ biểս ս đồ ứ ng sսấս ấ t (  z ) : @ z p c l v Vớ i [P] tìm đượ c tհì t rịս số  max ,  sẻ là: z p  max = v l p v v l l 0,048[P] = 0,048 400,64 = 19.23 kΝ; Ν/ cm2 o l  = 0,0624[P] = 0,0624 400,64 = 25 kΝ; Ν/ cm2 o l T a có b iểս đồ ứ n g sս ấ t nհư հì nհ vẽ x Lê Xuân Trí @ z p c l v 1 lớp : 02x3 i