Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán 8 – Học kì 2 năm học 2023 2024 1 TÀI LIỆU BUỔI HAI TOÁN 8 NĂM HỌC 2023 – 2024 1 CHỦ ĐỀ ĐỊNH LÝ THALES TRONG TAM GIÁC Bài 1 Cho đoạn thẳng AB và M là điểm nằm[.]
Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 TÀI LIỆU BUỔI HAI TOÁN NĂM HỌC 2023 – 2024 CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÝ THALES TRONG TAM GIÁC MA MB Bài 1: Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn thẳng AB cho a) Tính tỉ số MA AB , AB MB E D b) Cho biết MB = 8cm tính độ dài đoạn thẳng AB Bài 2: Quan sát hình Cho biết AB = 5cm, AC = 6cm, AD = 7,5cm BD//CE Tính độ dài DE Hình B A C Bài 3: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho CA CB Tính độ dài CB, DB, CD M Bài 4: Trong hình 2, cho biết QR//NP MQ = 10cm, QN = 5cm, RP = 6cm Tính độ dài MR Q Bài 5: Tính độ dài x, y hình 3, hình R Hình P N B A N M N M Hình B Hình Cho MN//BC, AM = 3, AN = 5, AC = 9, BM = x C A C Cho BM = 3, BN = 5, NC = 2, BA = y Bài 6: Cho ΔABC có AM đường trung tuyến (M thuộc BC) Lấy điểm E thuộc AM cho AE = 3EM Tia BE cắt AC N tính tỉ số AN NC Bài 7: Cho ΔABC điểm M cạnh AB cho AM MB Kẻ MN//BC (N thuộc AC) Cho biết Bc = 6cm, tính độ dài MN Bài 8: Cho ΔABC vuông A MN //BC (M ϵ AB, N ϵ AC) Biết AB = 9cm, AM = 3cm, AN = 4cm Tính độ dài NC, MN, BC Bài 9: Tính độ dài x, y hình vẽ cho trước A x A C X E 25 1 10 F 12 (EF M y C // MC) H D F (CD // AF) 18 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 10: Cho ABC vuông A biết AB = 12cm, AC = 16cm Trên AB lấy điểm E cho AE = 3cm Từ E vẽ EF // AC (F AC) a)Tính BC b)Tính EF, BF, FC Bài 11: Cho MND vuông M Trên MN lấy điểm A cho NA = 4cm, AM = 12cm Từ A vẽ AB // ND, biết AB = 20cm a) Tính ND b) Tính MB, MD, BD CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b Bài 1: Quãng đường d (km) ô tô tỉ lệ thuận với thời gian t (giờ) theo cơng thức d = 50t Tính lập bảng giá trị tương ứng d t nhận giá trị 1; 1,5; 2; 3; Bài 2: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đánh dấu điểm A(0; 2), B(3; 0), C(0; - 2), D(- 3; 0) Tứ giác ABCD hình gì? Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ Oxy a) y = 4x b) y x c) y = - 4x d) y x Bài 4: Tìm giao điểm đường thẳng d: y = – 4x a) Với trục tung b) Với trục hoành Bài 5: Xác định hệ số a hàm số y = ax, biết đồ thị qua điểm a) M(3; 9) b) Tìm tọa độ giao điểm điểm thuộc đồ thị có hồnh độ – c) Tìm tọa độ giao điểm điểm thuộc đồ thị có tung độ – Bài 6: Cho hàm số y = 3x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm điểm thuộc đồ thị có hồnh độ – Bài 7: Cho đồ thị hàm số y = ax, biết đồ thị qua điểm A(2; –4) a) Xác định hệ số a b) N(–4; 1) Bài 8: Cho hàm số y = ax + (a ≠ 0) a) Xác định hệ số góc a biết đồ thị hàm số qua điểm A(4; –2) b) Hãy vẽ đồ thị hàm số cho với hệ số góc a tìm câu a Tính góc tạo đồ thị hàm số trục Ox Bài 9: Cho hàm số y = ax + (a ≠ 0) Tìm hệ số góc a biết rằng: a) Khi x = hàm số có giá trị y = 2 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d: y = 3x Bài 10: Cho hàm số bậc y = mx + y = (3 – 2m)x – Với giá trị m đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song với b) Hai đường thẳng cắt Bài 11: Cho hàm số y = 3x + b Tìm b trường hợp sau: a) Với x = – hàm số có giá trị b) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ – c) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(4; 2) Bài 12: Xác định đường thẳng d: y = ax + b trường hợp sau: a) Đường thẳng d qua điểm A(– 2; 0) B(0; 1) b) Đường thẳng d qua C(– 5; 24) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c) Đường thẳng d song song với đường thẳng d’: y = 2x cắt trục hoành điểm có hồnh độ – Bài 13: Đồ thị hàm số đường thẳng d qua gốc tọa độ Hãy xác định hàm số trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm A(5; – 2) b) Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d’: y = –5x + Bài 14: Cho hàm số y = ax + Tìm hệ số a biết a) Đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x + Bài 15: Cho hàm số bậc y = 2mx + 11 y = (1 – m)x + Với giá trị m đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song với nhau? b) Hai đường thẳng cắt nhau? Bài 16: Cho hàm số y = ax + Tìm b biết a) Với x = hàm số có giá trị b) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ – c) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 5) Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 17: Đồ thị hàm số đường thẳng d qua gốc tọa độ Hãy xác định hàm số trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm A(3; 4) b) Đồ thị hàm số đường thẳng có hệ số góc c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d’: y = – 6x – Bài 18: Hãy xác định hàm số y = ax + b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm B(– 1; 2) cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = - 3x + cắt trục hồnh điểm có hoành độ c) Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hoành điểm có hồnh độ CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho ΔABC nhọn có M, N trung điểm AB, AC a) Cho BC = 18cm Tính độ dài NM b) Chứng minh tứ giác BMNC hình thang c) Gọi E trung điểm BC I giao điểm AE Nm Chứng minh I trung điểm NM Bài 2: Cho ΔABC nhọn, kẻ trung tuyến AM (M ϵ BC) I trung điểm AM, đường thẳng CI cắt AB E Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB F Chứng minh: a) EF = FB b) AE AB c) CE = 4EI Bài 3: Cho ΔABC, hai đường trung tuyến BM CN cắt G (M ϵ AC, N ϵ AB) Gọi D, E trung điểm GB, GC Chứng minh: a) MN//DE b) ND//ME Bài 4: Cho ΔABC có M, N trung điểm AC, BC a) Chứng minh tứ giác AMNB hình thang b) Gọi I giao điểm AN BM Trên tia đối tia NA lấy điểm E cho NE = NI Trên tia đối tia MB lấy điểm F cho MF = MI Chứng minh EF//AB Bài 5: Cho ΔOPQ cân O có I trung điểm PQ Kẻ IM//QO (M ϵ OP), IN//PO (N ϵ QO) Chứng minh a) ΔIMN cân I b) OI đường trung trực MN Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 6: Cho ΔABC vng A có AB = 5cm, BC = 13cm Qua trung điểm M AB, vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC N Tính độ dài NM CHỦ ĐỀ: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Bài 1: Cho ΔABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Tia phân giác BAC cắt BC D Tính độ dài BD, CD Bài 2: Cho ΔABC vuông A Tia phân giác BAC cắt BC D Cho biết DB = 15cm, DC = 20cm Tính độ dài AB, AC Bài 3: Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 10cm Tia phân giác BAC cắt BC D, tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt BC E Tính độ dài DB, DC, EB Bài 4: Cho ΔABC cân A Tia phân giác ABC cắt AC D Cho biết BC = 10cm, AB = 15cm Tính DA, DC Bài 5: Cho ΔABC có đường trung tuyến AM (M ϵ BC) Tia phân giác AMB cắt AB D, Tia phân giác AMC cắt AC E a) Chứng minh DE//BC b) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh I trung điểm DE Bài 6: Cho AMN có AC đường phân giác Biết AM 6cm, AN =9cm, MC = 3cm Tính độ dài CN? Bài 7: Cho MND vng M có AN đường phân giác, biết MN = 12cm, ND = 20cm Tính độ dài MA, AD? Bài 8: Cho ABC vuông A, BE đường phân giác (E AC), biết AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính AE, EC? b) Tính BE? Bài 9: Cho ∆MEN vuông M, biết ME = 9cm, EN = 15cm, EH đường phân giác ∆MEN (H thuộc MN ) a) Tính độ dài MH, HN b) Tính độ dài EH ( làm trịn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 10: Cho DEF có: DE = 20cm, DF = 15 cm, EF = 25 cm Vẽ DM phân giác góc EDF a) Tính ME, MF? b) Tính tỉ số diện tích DEM DFM CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 12cm, CD = 10cm Tỉ số hai đoạn thẳng AB CD là: Trường THCS Qui Đức AB CD A Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 B AB CD C AB CD D Câu 2: Quan sát hình Độ dài x hình là: A x K Hình N 3cm B 1,5cm Hình 1, có AB//MN O N Câu 3: Trong hình có M1 A MN MK NK KP B MN KP M A cm B 1,5 cm C cm D 2,5 cm M 1cm AB CD M Đẳng thức sau đúng? MK NK MN MP C D MP NK KP KP P MP KP Câu 4: Cho hình có BC//MN Đẳng thức sau đúng? A AB AM AB C BC A C B M AB AM BC D AM AN AC AC CN B AC AN CN AN N Hình Câu 5: Độ dài x hình là? M P 2,5 O N 3,6 M Hình A 2,5 C.3 y B 2,9 D.3,2 x x N 2,5 Q Hình P Q Câu 6: Trong hình có MQ tia phân giác NMP Tỉ số A B C x là: y D 5.2 Phần tự luận Bài 1: Cho ΔABC có cạnh BC = 10cm Trên cạnh AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Từ D, E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC M, N Tính độ dài DM, EN Bài 2: Cho ΔABC có I ϵ AB K ϵ AC Kẻ IM//BK (M ϵ AC), KN//CI (N ϵ AB) Chứng minh MN//BC Bài 3: Cho ΔABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Tia phân giác ABC cắt AC D Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 a) Tính độ dài DA, DC b) Tia phân giác ACB cắt BD I Gọi M trung điểm Bc Chứng minh BMI 900 CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG Phần trắc nghiệm Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? A.y 1 x B.y 2x C.y x2 D.y x Câu 2: Trong điểm sao, điểm thuộc đồ thị hàm số y = – 4x? A (1; 1) B (2; 0) C (1; - 1) D (1; - 2) Câu 3: Nếu hai đường thẳng d1: y = - 3x + d2: y = (m + 2)x + m song song với m bằng? A – C – B D – Câu 4: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 5x cắt trục tung điểm có tung độ là: A y = 5x – B t = - 5x – Câu 5: Cho hai đường thẳng y x C y = 5x + y x D y = - 5(1 - x) Hai đường thẳng cho: A Cắt điểm có hồnh độ B Song song với C Cắt điểm có tung độ D Trung Câu 6: Cho hàm số y x Phát biểu sau đồ thị hàm số cho? A Là đường thẳng có hệ số b B Khơng phải đường thẳng C Cắt trục hoành điểm có hồnh độ D Đi qua điểm (19; 1) Câu 7: Cho hàm số y = 5x + 10 Giá trị hàm số x = a – A 5a + B 5a + 15 C 5a + D 5a – 6.2 Phần tự luận Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = (m + 1)x + a) Tìm điều kiện m để hàm số cho hàm số bậc nhất? b) Với giá trị m đồ thị hàm số cho qua điểm A(5; 0)? Bài 2: Cho hàm số y = (m - 3)x Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 a) Với giá trị m đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 2)? b) Với giá trị m đồ thị hàm số cho qua điểm B(1; - 2)? Bài 3: Cho hai đường thẳng d: y = x – d1: y = - 2x + a) Tìm hệ số góc hai đường thẳng d d1? b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d d1 với trục Ox trục Oy c) Với giá trị m đồ thị hàm số y = (m - 2)x – m song song với d cắt d1? Bài 4: Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + Với giá trị m để: a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = 2x + b) Đường thẳng d cắt đường thẳng d2: y = - 5x + Bài 5: Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y = - 2x + qua A(1; - 3) a) Đường thẳng d song song với đường thẳng d1: y = 2x + b) Đường thẳng d cắt đường thẳng d2: y = - 5x + Bài 5: Các đường thẳng d1: y = x + 1; d2: y = - x – 3; d3: y = mx + 2m – a) Vẽ hai đường thẳng d1 d2 mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với giá trị m đường thẳng d3 trùng với đường thẳng d2 CHỦ ĐỀ: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC Trường hợp đồng dạng thứ (c.c.c) Bài 1: ABC DEF có đồng dạng với khơng? Vì sao? a) AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm DE = 8mm, DF = 10mm, EF = 12mm b) AB = 1dm, AC = 2dm, BC = 2dm DE = 1dm, DF = 1dm, EF = 0,5dm Bài 2: Cho ABC điểm O nằm tam giác Gọi P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OA, OB, OC a) Chứng minh rằng: PQR đồng dạng với ABC b) Tính chu vi PQR, biết ABC có chu vi 543cm Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c) Bài 1: Cho ABC có AB =12cm, AC =15CM, BC = 18cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 10cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Bài 2: Cho góc xOy khác góc bẹt, tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 4cm, OB = 6cm Trên tia Oy lấy hai điểm C D cho OC = 6cm, OD = 9cm a) Chứng minh OAC đồng dạng với OBD b) Chứng minh AC // BD Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g) Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HBA b) Chứng minh: HAB đồng dạng với HCA c) Chứng minh: AB AC = AH BC Bài 2: Cho ABC nhọn, AB CM Từ B vẽ BE AM, BH AC a) Chứng minh: EMB đồng dạng với BMA Suy BM2 = ME MA b) Chứng minh: AB2 = AE AM c) Chứng minh: AHB đồng dạng với BHC d) Chứng minh: AE AM = AH AC Bài 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: ABC đồng dạng với HAC b) Chứng minh: AH2 = BH HC c)Trên tia AB lấy điểm D cho AB < AD Vẽ AE DC Chứng minh: CEH đồng dạng với CBD ̂ (D thuộc cạnh AB) Gọi E giao điểm AH CD d) CD đường phân giác 𝐴𝐶𝐵 Chứng minh: AE AD HE.BD CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Bài 1: Bác Sáu gởi tiết kiệm số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6,2%/năm Sau năm, bác Sáu rút vấn lẫn lãi số tiền 446 040 000 đồng Hòi bác Sáu gởi ngân hàng số tiền tiết kiệm bao nhiêu? Bài 2: Một người ô tô từ A đến B với vận tốc 45kh/h Khi đến B người nghỉ 30 phút quay A với vận tốc 40km/h Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian thời gian 45 phút Bài 3: Số xe máy bán cửa hàng tháng 11 nhiều tháng 10 15 xe Số xe máy bán tháng 12 nhiều tháng 10 35 xe Biết sô xe máy bán tháng 12 gấp 1,5 lần số xe máy bán tháng 11 Tính số xe máy bán tháng 10? Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Hiền sau tám năm nữa, tổng số tuổi mẹ Hiền 64 tuổi Hỏi năm Hiền tuổi? Bài 5: Cho biết nửa đàn bò gặm cỏ cánh đồng, đàn bò nằm nghỉ gần đó, cịn lại uống nước ao Tính số bị có đàn? Bài 6: Trong tháng 3, hai tổ A B sản xuất 400 sản phẩm Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10%, tổ B làm vượt 15% so với tháng nên tổ sản xuất 448 sản phẩm Hỏi tháng tổ sản xuất sản phẩm? Bài 7: Tại cửa hàng điện máy, số ti vi bán tháng nhiều số ti vi bán tháng 10 cái, số ti vi bán tháng nhiều số ti vi bán tháng Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 28 Biết số ti vi bán tháng gấp 2,2 lần số ti vi bán tháng Tính số ti vi bán tháng 7? Bài 8: Hai người xe máy khởi hành lúc từ thành phố A B cách 123 km, ngược chiều Họ gặp sau 30 phút Tính tốc độ mội người, biết tốc độ người từ A nhỏ tốc độ người từ B km/h Bài 9: Trong HK1, số học sinh giỏi lớp 8A số học sinh lớp Sang HK2, lớp có thêm học sinh giỏi nữa, số học sinh giỏi tromg HK2 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 8A có học sinh Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng 2m diện tích giảm 16m2 Tìm kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 11: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sảng phẩm Khi thực hiện, tổ sản xuất 57 sản phẩm Do đó, tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 12: Một lọ dung dịch chứa 14% muối Nếu pha thêm 540g nức vào lọ dung dịch 5% muối Tính khối lượng dung dịch lọ lúc đầu Bài 13: Bác Huy gửi tiết kiệm số tiền ngân hàng theo thể thức kì hạn năm với lãi suất 6,5%/năm, tiền lãi sau năm gửi tiết kiệm nhập vào tiền vốn để tính lãi cho năm Sau hai năm gửi, bác Huy rút hết tiền nhận vốn lẫn lãi 283 556 250 đồng Hỏi số tiền ban đầu bác Huy gửi tiết kiệm bao nhiêu? Bài 14: Một xí nghiệp mộc kí hợp đồng đóng giao số bàn ghế học sinh cho trường học 20 ngày Do nhà trường đặt thêm 24 bàn ghế nên xí nghiệp cải tiến kỹ thuật, nhờ suất xí nghiệp tăng 20% Do vậy, 18 ngày, xí nghiệp hồn thành hợp đồng Tính số bàn ghế mà xí nghiệp phải đóng theo hợp đồng lúc đầu? CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG Phần trắc nghiệm Câu 1: Nếu ΔABC đồng dạng ΔDEF theo tỉ số k tỉ số chu vi hai tam giác A k B k2 D k2 C k ΔMNQ đồng dạng ΔABC theo Câu 2: Nếu ΔABC đồng dạng ΔMNQ theo tỉ số k tỉ lệ nào? A B C D Câu 3: Nếu ΔABC có EF //AC (với E ϵ AB, F ϵ BC) thì: 10 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 A BEF ∽ABC B EBF ∽CAB C EBF ∽ABC D BFE ∽BAC , biết DF = 12cm Khi AD =? Câu 4: Nếu ABD ∽DEF với tỉ số đồng dạng k A 9cm B 12cm C 16cm Câu 5: Nếu ΔABC ΔDEF có A D 24cm F , thì: D, C A ABC ∽EDF B ABC ∽EFD C ACB ∽DFE D CBA ∽FDE Câu 6: Cho MNP ∽EFG, biết MN = 8cm, NP = 15cm, FG = 12cm Khi EF =? A 9cm B 6,4cm C 22,5cm Câu 7: Cho ABC ∽XYZ, biết Y 750 , Z 360 , số đo A ? D.750 C.360 B.690 A.600 D 10cm Câu 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD), có đường chéo AC BD cắt O biết AB = 9cm, CD = 15cm Khi AOB ∽COD với tỉ số đồng dạng là: A.k B.k C.k D.k 9.2 Phần tự luận Bài 1: Cho ΔABC vuông A (AB < AC), M điểm cạnh AC Kẻ MD vng góc BC (D ϵ BC) a) Chứng minh ΔDMC đồng dạng ΔABC b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng MD Chứng minh DB.DC = DE.DM c) Đường thẳng BM cắt EC K Chứng minh EKA EBC Bài 2: Cho ΔABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a) AD BH = AC BD b) HA HD = HB HE = HC HF c) BC2 = BE BH + CF CH Bài 3: Cho ΔABC nhọn, đường cao AM, BN, CQ cắt H a) Chứng minh: ΔANQ đồng dạng ΔABC b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC F Chứng minh: FB.FC = FQ.FN c) Trên đoạn thẳng HB lấy điểm I cho AIC d) Trên đoạn thẳng HC lấy điểm K cho AKB 900 Chứng minh AI2 = AN AC 900 Chứng minh ΔAIK cân 11 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 4: Cho ΔABC vuông A đường cao AH a) Chứng minh AB2 = BH BC b) Chứng minh AH2 = BH CH c) Trên tia đối tia AC lấy điểm D (AD < AC) Đường thẳng qua H song song AC cắt AB, BD M, N Chứng minh MN MH AD AC d) Vẽ AE vng góc với BD E Chứng minh BEH BAH Bài 5: Cho ABC nhọn có hai đường cao AD BE cắt H a) Chứng minh: CAD đồng dạng CBE c) Tia CH cắt AB K Chứng minh: AEK b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE ABC Bài 6: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ đường cao BN CD tam giác ABC a) Chứng minh ANB ∽ADC b) Chứng minh: AD AB = AN AC c) Chứng minh: AND ∽ABC Bài 7: Cho ∆ABC vng A có AB = 12 cm, AC = 16cm đường cao AH a) Chứng minh: ∆𝐻𝐶𝐴 ∽ ∆𝐴𝐶𝐵 b) Chứng minh: AB2 = BH.BC c) Gọi E, F hình chiếu H AB, AC Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 8: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng ∆ HBA b) Chứng minh: AH HB.HC c) Phân giác ABC cắt AH AC I K Chứng minh: AI2 = IH.KC Bài 9: Cho ∆ABC vuông A (AB < AC) Kẻ đường cao AH a) Chứng minh: ABC ∽ HBA b) Chứng minh: AH2 = HB.HC c) Phân giác góc ABC cắt AH I, cắt AC K Chứng minh: ∆AIK cân Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh AEB đồng dạng với AFC Từ suy AF.AB = AE AC b) Chứng minh: AEF ABC Bài 11: Cho ABC vuông A, đường cao AH (H BC) a) Chứng minh ABH CAB b) Chứng minh AH2 = HB.HC c) Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = = AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho CN AC Chứng minh MH HN 10 CHỦ ĐỀ: ÔN TẬP CHƯƠNG 10 Phần trắc nghiệm 12 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 Câu 1: Phương trình bậc ẩn ax + b = (a ≠ 0) có nghiệm là: b a A.x B.x b a C.x a b D.x a b Câu 2: Phương trình sau phương trình bậc ẩn? A 5x + 2y – = B 7x – = D y2 – 3x + = C x2 = Câu 3: Phương trình nhận x = làm nghiệm? A 2x – = B 3x + = C 2x – = + 2x D 3x + = x – Câu 4: Nghiệm phương trình 5x + = 17 là: A x = - B x = C x = D x = - Câu 5: Phưng trình x – = 10 – x có nghiệm là: A x = - B x = C x = D x = - Câu 6: Cho biết 3x – 12 = Giá trị biểu thức x2 - 3x – là: A – B C D 10.2 Phần tự luận Bài 1: Giải phương trình sau 1) 3x – = 2x – 3) 8x – = 5x + 12 5) x – 12 + 4x = 25 + 2x – Bài 2: Giải phương trình sau 2) – 2x = 22 – 3x 4) – 4x + 24 + 6x = x + 27 + 3x 6) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 1)5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) 2) 2x x 1 3) 5x 3 22 6( x 2) 4)10 + 4(x – 1) =3x + 5)(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5) 6) x(5 x) x 57 7)3 x 5 x 1 x 9)2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) Bài 4: Giải phương trình sau 1) 3) 2x x 1 2x x 15 10 x 2x 1 x x 5) 7) 20 x 1,5 x 5(x 9) 8)(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)( x – 1) 10)(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2 2) 45 2x 115 x 4) 3x x x x 6) 8) x 3x 10 7x 16 x 2x 13 Trường THCS Qui Đức 9) x4 x x2 x4 Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 10) 4x 6x 5x 3 Bài 5: Giải phương trình sau x 23 x 23 x 23 x 23 24 25 26 27 2) 5 x 6 x 7 x 3 105 104 103 x2 x3 x4 x5 1 1 1 1 98 97 96 95 4) x5 x4 x3 x2 2010 2011 2012 2013 5) 201 x 203 x 205 x 3 99 97 95 6) x2 x4 x6 x8 98 96 94 92 7) x 12 x 31 x 14 x 21 62 81 36 29 8) x 14 x 23 x 15 x 32 86 77 115 132 9) 11 x 162 x 178 x 34 x 139 12 28 116 10) 1) 3) 5 x 6 x 7 x 3 105 104 103 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TỔNG HỢP HỢP Bài 1: Một nhóm gồm 10 người tổ chức du lịch (chi phí chuyến chia cho người) Sau kí hợp đồng xong, có người bận việc đột xuất khơng Vì vậy, người lại phải trả thêm 500 000 đồng so với dự kiến ban đầu Hỏi tổng chi phí chuyến tiền? Bài 2: Một xe tải từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi đến B, xe chờ bốc dỡ hàng hóa 30 quay A với vận tốc 45 km/h Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian đi, thời gian thời gian bốc dỡ hàng hóa 10 phút Bài 3: Biết 300 g dung dịch nước muối chứa 36g muối nguyên chất Hỏi cần phải thêm vải dung dịch gam nước để dung dịch có nồng độ 5%? Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 112 m Biết tăng chiều rộng lên lần chiều dài lên lần khu vườn trở thành hình vng Tính diện tích khu vườn ban đầu? Bài 5: Một cửa hàng ngày thứ bán nhiều ngày thứ hai 130 kg hải sản Ngày thứ ba lượng hải sản bán 375 kg Tính khối lượng hải sản cửa hàng bán ngày thứ nhất, biết khối lượng hải sản bán ngày thứ ba 1,5 ngày thứ hai Bài 6: Tại xí nghiệp, tháng hai tổ sản xuất 900 sản phẩm Sang tháng 2, tổ làm vượt mức 10%, tổ làm vượt mức 15%, hai tổ làm 1010 sản phẩm Hỏi tháng 1, tổ sản xuất sản phẩm? Bài 7: Một ti vi sau giảm giá hai lần, lần giảm 10% so với giá bán có giá 16 200 000 đồng Hỏi giá ban đầu ti vi bao nhiêu? 14 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Toán – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 8: Tổng số học sinh khối khối trường 400 em, có 252 em học sinh giỏi Tính số học sinh khối, biết số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 60% số học sinh khối 8, số học sinh giỏi khối chiếm tỉ lệ 65% số học sinh khối Bài 9: Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lượng 12 kg có chứa 45% đồng Hỏi phải pha thêm vào kg thiếc nguyên chất để có hợp kim chứa 40% đồng DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Bài 1: Một ô tô chạy quãng đường AB Lúc ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc ô tô chạy với vận tốc 42km/h, thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 2: Một xe máy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Cần Thơ với vận tốc 50 km/h Lúc trở với vận tốc lớn vận tốc lúc 18 km/h nên thời gian thời gian 54 phút Tính độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Cần Thơ Bài 3: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 36 km/h, từ B A người với vận tốc 30km/h nên thời gian nhiều thời gian 1h Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 4:Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 20km/h Lúc người với vận tốc trung bình 15km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quãng đường AB? Bài 5:Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian hết Tính qng đường AB? Bài 6: Một tơ từ A đến B với vận tốc 54km/h từ B A với vận tốc 45km/h Thời gian hết 20 phút Tính quãng đường AB? Bài 7: Một xe lửa từ A đến B hết 10 40 phút Nếu vận tốc giảm 10km/h đến B chậm phút Tính khoảng cách AB vận tốc ban đầu xe lửa Bài 8: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/ h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết tổng thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? Bài 9: Lúc 6h30’ ô tô từ A đến B với vận tốc 60km/h Sau đến B xe lại 2h quay trở A với vận tốc nhanh lúc 10km/h Xe đến A lúc 14h30’ Tính quãng đường AB? Bài 10: Một xe lửa dài 100 m chạy qua đường hầm với vận tốc 55 km/h Từ lúc đầu tàu chui vào đường hầm lúc toa tàu cuối khỏi đường hầm phút giây.T ính chiều dài đường hầm (đơn vị km, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Bài 11: Hai người xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Người thứ với vận tốc 40 km/h, người thứ hai với vận tốc 60 km/h nên đến B trước người thứ Tính quãng đường từ A đến B 15 Trường THCS Qui Đức Tài liệu buổi hai Tốn – Học kì năm học 2023 - 2024 Bài 12: Một bạn học sinh từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên thêm km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh đó,biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút DẠNG HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m, chu vi 120m Tính diện tích khu vườn Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 14m, chu vi 132m Tính diện tích khu vườn Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp chiều rộng, nửa chu vi 80m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật chiều dài gấp chiều rộng, chu vi 180m Tính diện tích mảnh đất Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 60m Chiều rộng chiều dài 8m Tính diện tích khu vườn Bài 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh lên 4m diện tích tăng thêm 176m2 Tính cạnh khu vườn Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng cạnh lên 12m diện tích tăng thêm 576m2 Tính cạnh khu vườn lúc đầu Bài 9: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 15m Nếu cùng tăng chiều dài chiều rộng lên 5m diện tích tăng thêm 350m2 Tính kích thước khu vườn hình chữ nhật đó? Bài 10: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m Nếu tăng chiều dài 5m giảm chiều rộng 2m diện tích khu vườn khơng đổi tính chu vi khu vườn Bài 11: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 21m2 Tính chiều dài chiều rộng lúc đầu Bài 12: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m Nếu giảm chiều rộng 10m tăng chiều dài thêm 5m diện tích giảm 400m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Bài 13: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích giảm 16m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu 16