Miền tính toán đối xứng trục được sử dụng cho mô phỏng quá trình tương tác trong khi hóa rắn của hai hạt chất lưu trên bề mặt lạnh.. Định hướng và mục tiêu nghiên cứu Với mục tiêu đánh g
Tổng quan và ý nghĩa của đề tài
Hiện tượng hóa rắn trong tự nhiên và công nghiệp
Hiện tượng hóa rắn thường xuất hiện trong môi trường nhiệt độ thấp, đặc biệt là trong khí động học hàng không khi máy bay bay ở độ cao lớn Trong công nghiệp, quá trình hóa rắn đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực, nổi bật là ngành công nghiệp vật liệu, in 3D và điều hòa không khí.
Trong tự nhiên, hiện tượng hóa rắn có thể gây ra nhiều tác hại đến hiệu suất và độ an toàn của máy móc Chất lỏng hóa rắn trên bề mặt khí động học làm thay đổi khí động học, dẫn đến sự chuyển hóa từ dòng chảy tầng sang chảy rối, gây ra nhiễu động học và tiếng ồn, đặc biệt ở các máy móc hoạt động với vận tốc cao Hơn nữa, trong các máy cánh quay, sự xuất hiện của băng đá trên cánh có thể gây mất cân bằng động, dẫn đến rung lắc và ảnh hưởng đến tuổi thọ của máy, thậm chí gây ra các sự cố phá hủy không mong muốn.
Hiện tượng hóa rắn của các hạt chất lỏng đang được ứng dụng trong việc chế tạo tấm năng lượng mặt trời, giúp sản xuất hàng loạt và giảm chi phí, nâng cao hiệu quả sử dụng nguồn năng lượng này Ngoài việc sản xuất pin mặt trời, hiện tượng này còn có tiềm năng ứng dụng trong nhiều lĩnh vực công nghiệp khác, như làm sạch bụi trong quy trình sản xuất và tái sử dụng chúng, góp phần bảo vệ môi trường Trong môi trường sản xuất, bụi mịn có thể ảnh hưởng đến sức khỏe con người, do đó, giải pháp phun hạt nước li ti vào không khí giúp hạt bụi rơi xuống bề mặt lạnh và hóa rắn Để tái sử dụng, chỉ cần làm bay hơi hoặc hóa lỏng sản phẩm đã hóa rắn.
Quá trình hóa rắn hiện diện trong cuộc sống hàng ngày, nhưng hiểu biết về nó vẫn còn hạn chế Nghiên cứu về quá trình này đang thu hút sự quan tâm lớn từ giới khoa học trên toàn cầu.
Tình hình nghiên cứu
Bài toán chuyển pha của hạt chất lỏng với ba pha rắn – lỏng – khí đang thu hút sự chú ý lớn từ giới nghiên cứu nhờ vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như tinh chế vật liệu, in 3D, và công nghiệp đông lạnh Nghiên cứu tập trung vào sự phát triển của các biên phân cách giữa các pha, quyết định hình dạng sản phẩm hóa rắn Hơn nữa, tương tác giữa các hạt chất lỏng trong quá trình hóa rắn cũng rất quan trọng Các mô hình lý thuyết đã được đề xuất cho hạt chất lỏng hóa rắn trên bề mặt phẳng lạnh, trong khi các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra sự giãn nở thể tích của nước trong quá trình hóa rắn và ảnh hưởng của góc tiếp xúc đến thời gian hóa rắn Đặc biệt, trong các ứng dụng như phun bụi kim loại, hạt chất lỏng hóa rắn trong trạng thái tự do và chịu tác động của đối lưu cưỡng bức, tạo ra những sản phẩm có hình dạng đặc biệt.
Nghiên cứu mô phỏng số về quá trình hóa rắn của hạt chất lỏng đã được tiến hành, trong đó phương pháp tích phân biên được áp dụng bởi Schultz và các cộng sự.
Nghiên cứu về hạt chất lỏng hóa rắn trên bề mặt lạnh đã được thực hiện bởi Ajaev và Davis, tập trung vào ảnh hưởng của khối lượng riêng và các góc tiếp xúc tại đường chập ba pha đến quá trình hóa rắn của hạt chất lỏng dạng cầu trong không gian mà không xem xét trọng lực Virozub và cộng sự đã đưa ra yếu tố trọng lực và sức căng bề mặt trong bài toán hóa rắn của hạt chất lỏng trên bề mặt lạnh Một nghiên cứu khác đã giải phương trình dẫn nhiệt dựa trên entanpi để phân tích sự truyền nhiệt trong quá trình hóa rắn Gần đây, vấn đề hóa rắn của hạt chất lỏng đã thu hút sự quan tâm đáng kể thông qua các mô phỏng số.
Sự hóa rắn của hạt chất lỏng đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu, nhưng tương tác giữa các hạt trong quá trình chuyển pha vẫn chưa được khám phá một cách chi tiết Một số nghiên cứu thí nghiệm, như nghiên cứu của Jin và cộng sự, đã xem xét quá trình chuyển pha của các hạt nước hóa rắn chồng lên nhau Ngoài ra, một nghiên cứu khác cũng đã tìm hiểu ảnh hưởng của các hạt lưu chất xung quanh trong quá trình này.
Sự mất đối xứng của hạt lưu chất trong quá trình hóa rắn là một vấn đề quan trọng cần được nghiên cứu thêm Tương tác giữa các hạt lưu chất trong quá trình chuyển pha có ảnh hưởng lớn đến các ứng dụng như in 3D, phun bụi kim loại và hóa đá trong thiết bị làm lạnh Việc lấp đầy khoảng trống kiến thức này là cần thiết để cải thiện hiệu quả và ứng dụng của các công nghệ liên quan.
Hình 2-1 minh họa quá trình hóa rắn của hạt chất lỏng trong ba pha rắn, lỏng và khí, đồng thời thể hiện sự thay đổi thể tích trong các trường hợp khác nhau: (a) nước với đối lưu tự nhiên, (b) chất bán dẫn silic với đối lưu cưỡng bức, và (c) nước với đối lưu cưỡng bức.
Xem xét sự kết hợp và hóa rắn của hai hạt lưu chất liên tiếp, Haferl và Poulikakos
Các nhà nghiên cứu đã tiến hành thử nghiệm và mô phỏng sự lắng đọng của giọt kim loại nóng chảy lên giọt đã hóa rắn Kết quả cho thấy sự biến dạng và lan rộng của giọt kim loại chịu ảnh hưởng mạnh mẽ từ các số Weber và Reynolds.
Du và Wei [24] đã thực hiện khảo sát mô phỏng số về hiện tượng kích thước tỏa ra của giọt trước khi hóa rắn, cho thấy kích thước này tăng theo vận tốc va chạm, trong khi kích thước tỏa ra của giọt tới lại giảm khi khoảng cách giữa hai giọt tăng lên Tương tự, Chen và cộng sự [25] đã áp dụng mô hình ba chiều dựa trên phương pháp thể tích chất lỏng (VOF) [26] để nghiên cứu nhiệt động lực học của các hạt lưu chất xếp chồng lên nhau và đông đặc, chỉ ra rằng giọt đi vào trải qua dao động tắt dần do đông đặc và phân tán.
Trong thí nghiệm của Ghafouri-Azar và các cộng sự, 13 hạt lưu chất đã được nghiên cứu Các tác giả nhấn mạnh rằng khoảng cách giữa hai hạt lưu chất có tác động đáng kể đến hình dạng của sản phẩm sau quá trình hóa rắn trên bề mặt.
Bài toán nghiên cứu trong luận văn và ý nghĩa
Bài toán chuyển pha của hạt chất lỏng, với sự hiện diện của ba pha rắn, lỏng và khí, rất quan trọng trong nghiên cứu và công nghiệp, đặc biệt là trong tinh chế vật liệu và công nghiệp đông lạnh Hiểu biết sâu sắc về quá trình chuyển pha liên tiếp của các hạt chất lưu là yếu tố then chốt để giải quyết hiệu quả các vấn đề liên quan đến lĩnh vực này.
Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện về hạt lưu chất chuyển pha khi tương tác với bề mặt lạnh Chẳng hạn, Pasandideh-Fard và cộng sự đã áp dụng kỹ thuật volume-of-fluid kết hợp với phương pháp Enthapy để phân tích quá trình chuyển pha của giọt thiếc trên bề mặt nghiêng Tương tự, Tembely và các đồng nghiệp cũng sử dụng phương pháp volume-of-fluid kết hợp với góc tiếp xúc động trong nghiên cứu của họ.
Nghiên cứu đã mô hình hóa quá trình đông lạnh ngay lập tức của một giọt nước khi tiếp xúc với bề mặt, đồng thời giải quyết điểm kỳ dị ở đỉnh giọt do sự giãn nở thể tích Các yếu tố như siêu lạnh, trọng lực và giãn nở thể tích cũng đã được xem xét kỹ lưỡng Mặc dù đã có những mô phỏng số trực tiếp cho sự đông đặc giọt, nhưng các nghiên cứu trước đây chỉ tập trung vào giọt đơn giản Vấn đề tương tác giữa các hạt, đặc biệt là hạt rỗng với quá trình chuyển pha hóa rắn, vẫn chưa được nghiên cứu, và nghiên cứu này sẽ giải quyết vấn đề đó thông qua mô phỏng số.
Mô tả bài toán và phương pháp tính
Mô tả bài toán
Nghiên cứu này tập trung vào bài toán liên quan đến sự hóa rắn của một hạt chất lưu rỗng trên bề mặt lạnh, với hạt thứ nhất có bán kính 𝑅𝑏 và hạt thứ hai có bán kính 𝑅𝑠 Cả hai hạt đều là hạt rỗng, chứa khí bên trong với bán kính rỗng 𝑅𝑖𝑏 Bề mặt lạnh được duy trì ở nhiệt độ 𝑇𝑐, thấp hơn nhiệt độ đông đặc 𝑇𝑚 của chất lưu, dẫn đến quá trình hóa rắn liên tục của hạt chất lưu Các giả thiết của bài toán bao gồm: (i) hạt chất lưu có đối xứng trục, (ii) chất lưu là chất lỏng Newton không nén và được ngăn cách bởi các mặt phân cách, (iii) sự thay đổi thể tích trong quá trình hóa rắn chỉ xảy ra tại biên hóa rắn.
Hình 3-1 minh họa miền tính toán đối xứng trục được áp dụng để mô phỏng quá trình tương tác trong khi hóa rắn của hai hạt chất lưu trên bề mặt lạnh Trong đó, (a) thể hiện trạng thái của hạt lưu chất trước khi tương tác, và (b) cho thấy hạt lưu chất sau khi đã tương tác với nhau Đường nét đứt chỉ ra một hạt tương đương của hạt cơ sở, nghĩa là hai hạt này có cùng thể tích.
Bề mặt lạnh vuông góc với trục đối xứng z, cắt trục tại điểm (0, 𝑧 𝑤) Ban đầu, hạt chất lưu phía dưới bắt đầu hóa rắn, trong khi hạt chất lưu thứ cấp có tâm tại điểm (0, 𝐻 𝑠) nằm phía trên Hạt chất lưu phía trên được giả định là hình cầu với bán kính 𝑅 𝑠 và vận tốc khởi tạo (0, −𝑈 0) Bán kính lõi khí của hạt phía trên được ký hiệu là R is.
Hạt chất lưu phía dưới được giả định có hình dạng nửa cầu, với lõi khí được ngăn cách bởi một mặt phân cách Bán kính bên ngoài của hạt đầu tiên được tính bằng công thức 𝑅 𝑏 = [ 3𝑉 𝑏.
1 3 và bán kính của lõi khí bên trong được xác định là 𝑅 𝑖𝑏 = [ 3𝑉 𝑖𝑏
3 Trong đó 𝑉 𝑏 và 𝑉 𝑖𝑏 tương ứng là thể tích của hạt chất lưu và thể tích của lõi khí bên trong của hạt Ta giả thiết rằng, hạt chất lưu thứ nhất tạo góc ướt với bề mặt lạnh một góc 90 o
Mô hình mô phỏng bài toán liên quan đến các hạt chất lỏng trong miền tính toán với ba pha: rắn, lỏng và khí Để thực hiện mô phỏng, chúng ta áp dụng phương trình Navier-Stokes và phương trình năng lượng, sử dụng phương pháp mô phỏng theo dấu biên (Front-tracking) Trong suốt quá trình mô phỏng, giả định rằng các thông số như khối lượng riêng ρ, độ nhớt μ, độ dẫn nhiệt k và nhiệt dung riêng đẳng áp Cp của từng pha là không đổi.
Các phương trình cơ bản
Các phương trình để giải quyết bài toán được cho như sau:
- Thông lượng nhiệt tại biên chuyển pha:
Trong bài viết này, chúng ta xem xét các yếu tố quan trọng trong mô hình vật lý, bao gồm véc tơ vận tốc u = (u, v), áp suất p, gia tốc trọng trường g, nhiệt độ T, và điều kiện biên không trượt f tại biên rắn Hàm 𝛿(𝒙 − 𝒙 𝑓) có giá trị bằng 0 ngoại trừ tại vị trí biên 𝐱 𝑓 Thêm vào đó, q đại diện cho thông lượng nhiệt tại biên chuyển pha, và L h là nhiệt ẩn chuyển pha Cuối cùng, việc lựa chọn bán kính tương đương của hạt chất lỏng cũng là một yếu tố cần được xem xét.
Độ dài tham chiếu được tính bằng công thức R = [3V₀/(4π)]^(1/3), trong đó V₀ là thể tích ban đầu của hạt chất lỏng Thời gian tham chiếu được xác định là 𝜏ₒ = 𝜌ₗCₚₗR²/kₗ Vận tốc tham chiếu được tính bằng 𝑈ₒ = R/𝜏ₒ Trong đó, s đại diện cho rắn, l cho lỏng, và g cho khí Bài viết này cũng cung cấp các thông số không thứ nguyên quan trọng.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá các số không thứ nguyên quan trọng trong cơ học chất lỏng Số Prandtl (Pr) thể hiện tỷ lệ giữa khuếch tán động lượng và khuếch tán nhiệt Số Stefan (St) đại diện cho tỷ số nhiệt đặc trưng liên quan đến nhiệt ẩn hóa r
𝜌 𝑠𝑙 , 𝜌 𝑔𝑙 là tỷ số khối lượng riêng 𝜇 𝑠𝑙 , 𝜇 𝑔𝑙 là tỷ số độ nhớt, 𝑘 𝑠𝑙 , 𝑘 𝑔𝑙 là tỷ số dẫn nhiệt,
𝐶 𝑝𝑠𝑙 , 𝐶 𝑝𝑔𝑙 là tỷ số nhiệt dung đẳng áp Nhiệt độ được không thứ nguyên hóa bởi T
Phương pháp xây dựng lưới
Trong tính toán số cơ học chất lưu, việc đạt được nghiệm chính xác của phương trình là không khả thi Thay vào đó, cần thực hiện rời rạc hóa cả miền tính toán và phương trình vi phân, từ đó cho phép tính toán nghiệm xấp xỉ trên từng miền thể tích khống chế.
Phương pháp xây dựng lưới là kỹ thuật rời rạc hóa miền tính toán trong không gian Độ chính xác của kết quả tính toán phụ thuộc vào chất lượng và cấu trúc của lưới được sử dụng.
Độ phân giải lưới lớn giúp giảm sai số trong việc rời rạc hóa miền tính toán, nhưng do hạn chế về tài nguyên máy tính và yêu cầu độ chính xác, việc xác định độ phân giải phù hợp là cần thiết Đây là một bài toán quan trọng để đảm bảo tính hội tụ của lưới trước khi tiến hành mô phỏng Để đạt được độ chính xác tối ưu cho bài toán, chúng tôi đề xuất sử dụng lưới cấu trúc dạng so le, với các ưu điểm vượt trội sẽ được phân tích trong phần tiếp theo.
Trong quá trình tính toán, mỗi điểm lưới lưu trữ các giá trị vật lý như vận tốc, áp suất và khối lượng riêng Đối với lưới cấu trúc dạng so le, áp suất, khối lượng riêng và độ nhớt được lưu ở tâm ô lưới, trong khi vận tốc được lưu tại tâm cạnh của mỗi ô Lưới cấu trúc này giúp giảm thiểu sai số tính toán do tính không trực giao giữa các ô Các phương trình tương quan giữa vận tốc và áp suất được tách riêng, đảm bảo tính bảo toàn của các phương trình vật lý mà không cần hiệu chỉnh thêm.
Hình 3-2 Cấu trúc lưới so le
Cấu trúc lưới so le được thể hiện trong Hình 3-2, trong đó áp suất được lưu trữ tại tâm các ô lưới, còn các thành phần vận tốc được lưu tại chính giữa các cạnh Đối với vận tốc ngang, giá trị được lưu tại cạnh ngang, trong khi thành phần vận tốc đứng được lưu theo phương đứng.
Lưới so le được xây dựng cho thành phần vận tốc ngang, lưu giữ vận tốc tại tâm, trong khi vận tốc theo phương đứng được ghi tại các nút lưới và áp suất được lưu trên hai cạnh bên Lưới vận tốc theo phương đứng cũng được thiết kế tương tự Hình 3-3 và Hình 3-4 minh họa rõ ràng ô lưới vận tốc theo phương đứng và ngang.
Hình 3-3 Lưới vận tốc theo phương ngang
Hình 3-4 Lưới vận tốc theo phương đứng
Phương pháp rời rạc
Trong nghiên cứu này, n đại diện cho bước thời gian, A là thành phần đối lưu (Advection), D là thành phần khuếch tán (Diffusion), và E thể hiện sức căng bề mặt Các thành phần f và g lần lượt là nguồn (source term) và trọng trường (gravity) Để rời rạc hóa các phương trình động lượng, chúng tôi áp dụng phương pháp thể thích hữu hạn, trong đó các định luật bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng được thực hiện trên một thể tích khống chế V Vận tốc trung bình của miền thể tích khống chế được tính bằng cách lấy trung bình vận tốc trên toàn miền.
Thành phần đối lưu và khuếch tán trong phương trình (3-5) được xác định thông qua giá trị trung bình trên miền thể tích khống chế, áp dụng nguyên lý phân kỳ.
Thành phần áp suất được tính bằng tích phân của gradient áp suất trong thể tích khống chế:
Các phương pháp rời rạc có thể áp dụng cho mọi hình dạng của miền thể tích khống chế Trong bài toán này, chúng ta sử dụng lưới cấu trúc để thực hiện phân tích.
Các biến khác nhau được lưu trữ tại các giao điểm của đường lưới trực giao và các ô lưới có kích thước đồng nhất Việc áp dụng lưới này mang lại nhiều lợi ích, bao gồm việc đơn giản hóa quá trình xác định vị trí lưới và giảm thiểu sai số tính toán do chất lượng lưới gây ra.
Để tính toán các tham số trong phương trình (3-7) đến (3-9), việc xác định các giá trị tại trung tâm cạnh của miền thể tích khống chế là rất quan trọng Với lưới so le, quá trình này trở nên đơn giản vì các giá trị đã được lưu trữ tại các lưới khác nhau, chẳng hạn như giá trị vận tốc tại trung tâm cạnh của lưới áp suất được lưu trữ tại lưới vận tốc.
Chương trình đang phát triển chia miền tính toán thành các khối hình vuông có kích thước bằng nhau, trong đó một khối được sử dụng cho thành phần áp suất, trong khi các khối còn lại phục vụ cho thành phần vận tốc.
Khối thành phần áp suất được thể hiện trong Hình 3-5
Hình 3-5 Ký hiệu sử dụng cho lưới so le với thành phần áp suất
Trong hệ tọa độ hai chiều Oxy, khối được xác định bởi công thức V=∆x∆y, với ∆x và ∆y là kích thước theo trục x và y Để phân tích động lực học, cần xác định các thành phần vận tốc nằm ngang (u) tại các đường biên thẳng đứng và các thành phần vận tốc thẳng đứng (v) trên các đường biên nằm ngang.
Trong mô hình tính toán, 21 phần áp suất và khối thành phần cho vận tốc v được đặt chính giữa đường biên ngang của khối áp suất Khối này có thể được hình dung như được dịch chuyển nửa lưới sang phải cho vận tốc ngang và nửa lưới lên trên cho vận tốc thẳng đứng Các nút áp suất thường được xác định bằng chỉ số (i; j), trong khi vị trí của thành phần vận tốc u được tham chiếu bởi (i+1/2; j) và vị trí của thành phần vận tốc v được tham chiếu bởi (i; j+1/2) Trong thực tế, các lưới được chuyển đổi đơn giản và mỗi thành phần được đánh số nguyên Lưới này thường được gọi là lưới so le hoặc lưới Khối lượng riêng và các đặc tính vật liệu khác thường được lưu trữ tại các nút áp suất.
Hình 3-6 Ký hiệu sử dụng cho lưới so le với thành phần vận tốc
Lưu đồ giải hệ phương trình vật lý được thể hiện trong Hình 3-7, bao gồm các bước giải tuần tự: phương trình động lượng, phương trình liên tục, phương trình hiệu chỉnh và phương trình năng lượng Phương trình hiệu chỉnh đóng vai trò quan trọng trong việc điều chỉnh các thành phần vận tốc sau khi hoàn thành việc giải phương trình liên tục.
Hình 3-7 Lưu đồ giải hệ phương trình vi phân
Sử dụng lưới trong các Hình 3-5 và Hình 3-6 cùng với các ký hiệu được giới thiệu ở trên, phương trình (3-5) được rời rạc hóa thành:
Các phương trình cho vận tốc hiệu chỉnh là:
Trong các phương trình này, một số biến, như khối lượng riêng tại các vị trí không xác định, cần được tính toán Để xác định các giá trị này, chúng ta áp dụng phép nội suy tuyến tính bằng cách lấy giá trị trung bình Giả sử rằng một biến tuyến tính cho phép chúng ta xác định giá trị trung tâm của khối thành phần thông qua giá trị trung bình.
Điều kiện ổn định
Sự ổn định của phương pháp số phụ thuộc vào phương pháp rời rạc hóa được sử dụng, trong đó việc lựa chọn khoảng thời gian ∆t phù hợp là yếu tố chính để đảm bảo sự ổn định Để xác định giá trị ∆t thích hợp cho bài toán ổn định, cần thực hiện phân tích Von Neumann trên các phương trình liên quan.
Điều kiện biên
Áp dụng các điều kiện biên phù hợp là rất quan trọng để đảm bảo mức độ mô phỏng thực tế trong các bài toán kỹ thuật Đối với lưới kéo dài, việc tạo ra các điểm ảo (ghost point) giúp áp đặt các điều kiện biên cần thiết Các đặc tính như áp suất và vận tốc tại các điểm ảo này thường được xác định dựa trên các giả định như điều kiện "không trượt" hoặc "trượt hoàn toàn".
Xem xét một điều kiện biên trong miền với vận tốc ngang bằng 0 tại một vị trí cụ thể, cần xác định giá trị áp suất và vận tốc thẳng đứng tại các điểm ảo Đặc biệt, áp suất tại các điểm ảo này không phụ thuộc vào vận tốc tạm thời xung quanh chúng.
Chúng ta có thể gán bất kỳ giá trị nào cho các điểm áp suất, thường được lấy từ giá trị áp suất trong miền thực tế Để tính toán vận tốc thẳng đứng, điều kiện không trượt được áp dụng Nếu vận tốc ngang tại biên bằng không, điều này có nghĩa là 𝑣 𝑔ℎ𝑜𝑠𝑡 = −𝑣 𝑤𝑎𝑙𝑙 trong trường hợp của thành phần đối lưu.
Thành phần khuếch tán, mối quan hệ sau đây có thể được giả định,
Các điều kiện biên khác có thể được tính toán bằng cách sử dụng các tính chất của chất lỏng nói chung dọc theo biên.
Phương pháp theo dấu biên
Trong luận văn này, miền tính toán bao gồm ba pha: chất rắn, chất lỏng và chất khí, tạo thành một miền đa pha Sự thay đổi về khối lượng riêng giữa các pha trong miền tính toán được ghi nhận rõ ràng Để phân biệt các pha khác nhau, hàm chỉ thị được sinh ra Mặt phân cách giữa các pha chứa một chuỗi các phần tử, mỗi phần tử có điểm bắt đầu và điểm kết thúc tại một nút.
Vị trí các phần tử được cập nhật sau mỗi bước tính toán, trong khi khối lượng riêng và các đặc tính khác thay đổi dọc theo các điểm lưới liền kề tại mặt phân cách giữa các pha Sức căng bề mặt được tính toán bằng cách sử dụng hàm δ dọc theo bề mặt.
Cấu trúc mặt phân cách
Bề mặt ngăn cách giữa các pha được thể hiện qua các điểm riêng biệt trong miền với lưới so le, bao gồm các nút kết nối bởi các phần tử Mỗi phần tử có nút bắt đầu và nút kết thúc, với lưới so le nằm dưới để giải quyết các hệ phương trình động lượng và năng lượng Mặt phân cách giữa các pha được xác định bởi chuỗi phần tử liên kết tạo thành lớp trên cùng Tọa độ và vận tốc của các nút trên mặt phân cách được tính toán dựa vào vị trí của chúng trong lưới so le Nút chỉ lưu trữ thông tin tọa độ, trong khi các phần tử chứa thông tin về các đặc tính vật lý như sức căng bề mặt.
Tất cả 25 phần tử đều có cùng hướng, và Hình 3-8 minh họa cấu trúc bề mặt phân cách giữa các pha trong bài toán Đối với bề mặt phân cách giữa các pha giao nhau với tường, có thể sử dụng các phần tử ảo bằng cách đặt một điểm ảo bên trong tường Những yếu tố này hoạt động như các phần tử trước đó hoặc các phần tử tiếp theo, kết nối với tường.
Chuyển động của mặt phân cách
Vị trí mới của mặt được xác định thông qua tích phân theo thời gian, dựa trên vận tốc tại các điểm nút Cụ thể, khi áp dụng tích phân Euler bậc một đơn giản, vị trí mới của mặt phân cách giữa các pha sẽ được tính toán như sau:
Cấu trúc mặt phân cách giữa các pha cho phép xác định vị trí mới của mặt (𝐱 𝑓 𝑛+1) dựa trên vị trí cũ (𝐱 𝑓 𝑛) và vận tốc của mặt (𝐯 𝑓 𝑛) đã được tính toán trong vòng lặp trước Đối với mặt lỏng - khí, vận tốc 𝐯 𝑓 𝑛 được nội suy từ các điểm lưới lân cận, trong khi đối với mặt chuyển pha, vận tốc này được tính bằng phương pháp được mô tả trong phần tiếp theo.
Cấu trúc lại mặt phân cách
Các điểm kết nối hình thành mặt phân cách giữa các pha, với các phần tử (đoạn thẳng) của mặt phân cách có thể kéo dài hoặc rút ngắn theo thời gian Khi các đoạn này kéo dài quá mức, cần thêm điểm mới; ngược lại, nếu chúng quá ngắn, sẽ phải xóa bỏ các điểm cũ Độ dài giữa các điểm phải được so sánh với độ dài của các điểm lưới, đảm bảo rằng khi độ dài của hai điểm cụ thể nào đó bị kéo dài, chúng sẽ được điều chỉnh phù hợp.
Thêm một điểm giữa vào đoạn thẳng BC sẽ tạo ra hai đoạn mới có khoảng cách ngắn hơn Hình 3-9 minh họa rằng khoảng cách giữa hai điểm trên mặt tăng lên theo thời gian và được phân chia Đoạn thẳng BC, với các nút bắt đầu và kết thúc là B và C, đã bị kéo dài quá mức.
Nút E được thêm vào giữa các nút B và C, nhưng không phải là trung điểm của đoạn thẳng BC để tránh bảo toàn khối lượng kém và áp suất nhân tạo cho sức căng bề mặt cao Vị trí của nút E được xác định thông qua phép nội suy đa thức, xem xét độ cong của phần tử, dẫn đến việc tạo ra hai đoạn thẳng mới BE và EC.
Các phần tử nhỏ có thể gây ra sai số, vì vậy cần loại bỏ những điểm có khoảng cách quá ngắn so với điểm lưới Điều này giúp cải thiện độ chính xác của các phần tử BC.
Để xử lý đoạn thẳng quá ngắn, chúng ta cần quy đoạn thẳng BC về một điểm B Sau khi nút C bị xóa, các phần tử BC và CD sẽ được hợp nhất, tạo thành một phần tử BD duy nhất.
Làm mịn và tái cấu trúc hàm chỉ thị
Các thuộc tính như vận tốc cần được tính toán chính xác qua các bề mặt phân cách giữa các pha Đầu tiên, các điểm gần nhất với các mặt phân cách này được xác định Vùng chuyển tiếp giữa các pha được giả định là đủ mịn để biến có sẵn trên lưới cố định có thể được nội suy Do đó, giá trị của các tính chất tại các điểm trên lưới cố định gần với mặt sẽ bằng với giá trị của đặc tính ở mặt phân cách.
Tính toán sức căng bề mặt trong lưới
Đôi khi, các thuộc tính được kết hợp với mặt dưới dạng hàm δ, tương tự như sức căng bề mặt Trong trường hợp này, một hàm xấp xỉ gần đúng δ được xây dựng trên lưới cố định bằng cách sử dụng các khối trong vùng lân cận của mặt Việc làm mịn có thể thực hiện qua nhiều phương pháp khác nhau, nhưng cần bảo toàn các đặc tính.
Hình 3-10 Loại bỏ một thành phần
Tính toán cân bằng nhiệt tại bề mặt chuyển pha
Trong bài viết này, chúng tôi phân tích một hạt chất lỏng đặt trên bề mặt lạnh Mô hình mô phỏng được trình bày trong Hình 3-11, trong đó biên chuyển pha được thể hiện ở Hình 3-11a Giá trị 𝑞 trong phương trình (3-4) được xấp xỉ bằng phương pháp sai phân tuyến tính bậc 1.
ℎ: bề rộng của một mắt lưới
𝑘 𝑠 : hệ số dẫn nhiệt của pha rắn
𝑘 𝑙 : hệ số dẫn nhiệt của pha lỏng
𝑇 𝑠 , 𝑇 𝑙 : nhiệt số tại các điểm S, L
𝑞: thông lượng nhiệt chuyển pha
Hình 3-11 Di chuyển của biên chuyển pha theo nhiệt độ
Sau khi tính được 𝑞, vận tốc của biên chuyển pha được xác định theo công thức:
𝑞: thông lượng nhiệt chuyển pha
𝜌 𝑠 : khối lượng riêng pha rắn
Kiểm chứng phương pháp
Phương pháp tính toán đã được kiểm chứng qua các nghiên cứu trước đây, như thể hiện trong Hình 3-10 Hình 3-10a so sánh hạt lưu chất rỗng (giọt glycerol bao quanh lõi khí) với kết quả của Mori [26], chứng minh khả năng tính toán của phương pháp qua nghiên cứu của Vũ và Phạm [27] Hình 3-10b mô phỏng quá trình hóa rắn của giọt nước trên bề mặt lạnh và so sánh với dữ liệu thực nghiệm của Lu và cộng sự [30], với thể tích hạt là 30μL và nhiệt độ bề mặt lạnh là -14°C Kết quả so sánh này khẳng định tính chính xác của phương pháp.
Vũ và cộng sự [32] đã chỉ ra rằng các kết quả kiểm chứng hiện tại vẫn thiếu dữ liệu thực nghiệm chi tiết về quá trình hóa rắn của hạt rỗng.
Hình 3-12 minh họa quá trình kiểm chứng phương pháp với hai thí nghiệm khác nhau: (a) hạt lưu chất rỗng, chứa lõi khí, lơ lửng trong chất lỏng, được thực hiện bởi Mori [33]; (b) một giọt nước hóa rắn trên bề mặt lạnh, thí nghiệm này do Lu và cộng sự thực hiện [30].
Kết quả của mô phỏng phụ thuộc vào độ phân giải lưới, với các tham số 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 4.0, 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅 𝑠 /𝑅 𝑏 = 1.0, 𝑅 𝑖𝑠 /𝑅 𝑠 = 0.5, (𝐻 𝑠 − 𝑧 𝑤 )/𝑅 𝑏 = 3.0, và 𝑁𝑖 = 1.0, đại diện cho một trường hợp cụ thể với sự kết hợp của các lõi khí bên trong sau quá trình hóa rắn Để đảm bảo tính hội tụ, cần xác định độ phân giải lưới cần thiết, với bốn độ phân giải khác nhau được sử dụng: 64x128, 96x192, 128x256 và 192x384 Kết quả mô phỏng cho thấy thể tích pha rắn 𝑉 𝑠𝑜𝑙 theo thời gian trong quá trình hóa rắn, với các độ phân giải 96x192, 128x256 và 192x384 gần như trùng nhau, trong khi độ phân giải thấp nhất cho kết quả sai khác một chút Hình 3-13b trình bày các trạng thái của hai hạt lưu chất trong mô phỏng.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ sử dụng lưới 192x384 để đảm bảo độ hội tụ, vì các trạng thái của hai lưới 128x256 và 192x384 gần như trùng nhau.
Độ phân giải lưới ảnh hưởng đáng kể đến kết quả tính toán, với hình 3-13 minh họa sự thay đổi thể tích pha rắn 𝑉 𝑠𝑜𝑙 theo thời gian tham chiếu so với thể