Sự tương tác của các hạt lưu chất trong quá trình hóa rắn

Miền tính toán đối xứng trục được sử dụng cho mô phỏng quá trình tương tác trong khi hóa rắn của hai hạt chất lưu trên bề mặt lạnh.. Định hướng và mục tiêu nghiên cứu Với mục tiêu đánh g

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGUYỄN TRỌNG HIỆP LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC HÀ NỘI -2023 TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA NGUYỄN TRỌNG HIỆP SỰ TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT LƯU CHẤT TRONG QUÁ TRÌNH HĨA RẮN LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC HÀ NỘI – 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHENIKAA NGUYỄN TRỌNG HIỆP SỰ TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HẠT LƯU CHẤT TRONG QUÁ TRÌNH HĨA RẮN Ngành: Kỹ thuật Cơ khí động lực Mã số: 8520116 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Vũ Văn Trường PGS TS Hồ Xuân Năng HÀ NỘI – 2023 MỤC LỤC Danh mục hình vẽ .1 Lời cam đoan CHƯƠNG Mở đầu Lý chọn đề tài Định hướng mục tiêu nghiên cứu CHƯƠNG Tổng quan ý nghĩa đề tài .10 Hiện tượng hóa rắn tự nhiên cơng nghiệp 10 Tình hình nghiên cứu 11 Bài toán nghiên cứu luận văn ý nghĩa 13 CHƯƠNG Mô tả tốn phương pháp tính .14 Mơ tả tốn 14 Các phương trình .15 Phương pháp xây dựng lưới 16 Phương pháp rời rạc 19 Điều kiện ổn định 23 Điều kiện biên 23 Phương pháp theo dấu biên 24 Cấu trúc mặt phân cách 24 Chuyển động mặt phân cách 25 10 Cấu trúc lại mặt phân cách 25 11 Làm mịn tái cấu trúc hàm thị .26 12 Tính tốn sức căng bề mặt lưới 27 13 Tính tốn cân nhiệt bề mặt chuyển pha 27 14 Kiểm chứng phương pháp 28 CHƯƠNG Kết thảo luận 31 Ảnh hưởng số Stefan 34 Ảnh hưởng số Peclet 36 Ảnh hưởng số Weber .37 Ảnh hưởng tỷ số 𝑅𝑖𝑠/𝑅𝑠 39 Ảnh hưởng vị trí ban đầu hạt thứ cấp 40 Ảnh hưởng số lượng lõi khí hạt lưu chất thứ cấp 42 Giản đồ pha .44 CHƯƠNG Kết luận hướng phát triển 45 Kết luận 45 Hướng phát triển .46 Danh mục tham khảo 47 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1-1 Ảnh hưởng thời gian đóng băng đến hệ số lực cản[1] Hình 1-2 Ảnh hưởng thời gian đóng băng đến hệ số lực nâng tối đa[1] Hình 1-3 Ảnh hưởng thời gian đóng băng đến góc thất tốc[1] Hình 1-4 Hiện tượng tách dịng sớm cánh máy bay đóng băng[2] .8 Hình 2-1 Sự hóa rắn hạt chất lỏng với diện ba pha rắn – lỏng – khí, thay đổi thể tích trường hợp: (a) nước với đối lưu tự nhiên [8], (b) chất bán dẫn silic với đối lưu cưỡng [10] (c) nước với đối lưu cưỡng [21] .12 Hình 3-1 Miền tính tốn đối xứng trục sử dụng cho mơ q trình tương tác hóa rắn hai hạt chất lưu bề mặt lạnh (a) Hạt lưu chất trước tương tác (b) Hạt lưu chất sau tương tác với Đường nét đứt thể hạt tương đương hạt sở (nghĩa hạt có thể tích) 14 Hình 3-2 Cấu trúc lưới so le 17 Hình 3-3 Lưới vận tốc theo phương ngang 18 Hình 3-4 Lưới vận tốc theo phương đứng .18 Hình 3-5 Ký hiệu sử dụng cho lưới so le với thành phần áp suất 20 Hình 3-6 Ký hiệu sử dụng cho lưới so le với thành phần vận tốc 21 Hình 3-7 Lưu đồ giải hệ phương trình vi phân 22 Hình 3-8 Cấu trúc mặt phân cách pha .25 Hình 3-9 Thêm nút 26 Hình 3-10 Loại bỏ thành phần 27 Hình 3-11 Di chuyển biên chuyển pha theo nhiệt độ 28 Hình 3-12 Kiểm chứng phương pháp (a) hạt lưu chất rỗng (lõi khí hạt lưu chất) lơ lửng chất lỏng (thí nghiệm Mori [33]) (b) Một giọt nước hóa rắn bề mặt lạnh (thí nghiệm thực Lu cộng [30]) 29 Hình 3-13 Ảnh hưởng độ phân giải lưới đến kết tính tốn (a) Thể tích pha rắn 𝑉𝑠𝑜𝑙 theo thời gian tham chiếu với thể tích hạt sở 𝑉𝑏 (b) Các trạng thái hạt lưu chất thời điểm khác 30 Hình 4-1 Các trạng thái hạt lưu chất với trường nhiệt độ vận tốc q trình hóa rắn tạo thành cột hóa rắn với lõi khí riêng biệt Các giá trị vận tốc nhiệt độ không thứ nguyên .31 Hình 4-2 Trường hợp thể Hình 4-1.Sự thay đổi độ cao trung bình pha rắn 𝐻𝑠𝑙 mặt phân cách rắn – lỏng độ cao 𝐻𝑑 hạt sở (b) Các trạng thái mặt phân cách rắn – lỏng (đường nét liền) biểu diễn với ∆𝜏 = 0.4 Đường nét đứt thể mặt hạt sau q trình hóa rắn .32 Hình 4-3 Sự hợp lõi khí (a) Trạng thái hạt lưu chất với trường nhiệt độ vận tốc (b) Sự thay đổi theo thời gian trọng tâm biên (𝑧𝑖𝑐) biên (𝑧𝑜𝑐) hạt sở độ cao trung bình biên rắn – lỏng (𝐻𝑠𝑙) Trong hình (a), đường nét đứt hình bên phải thể trạng thái hạt lưu chất cuối q trình hóa rắn Tại hình (b), đường chấm thể biến đổi trọng tâm mặt biên hạt sở cho trường hợp thể Hình 4-2 33 Hình 4-4 Ảnh hưởng số Stefan (a) So sánh thời điểm 𝜏 = 0.7 hai trường hợp 𝑆𝑡 = 0.1 𝑆𝑡 = 0.4 (b) Biên dạng hạt lưu chất sau q trình hóa rắn (c) Biến đổi thể tích pha rắn (d) Biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (e) Thời gian hóa rắn, trọng thâm lõi khí độ cao hạt sau q trình hóa rắn số 𝑆𝑡 khác Tại hình (a), vec tơ thể trường vận tốc đường màu xanh thể trường nhiệt độ Tại hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) .34 Hình 4-5 Ảnh hưởng số Peclet (a) Hình dạng hạt lưu chất với trường nhiệt độ thời điểm 𝜏 = tương ứng với số Peclet khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Quá trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo 𝑃𝑒 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) 36 Hình 4-6, Ảnh hưởng We (a) We = 0.25 (tại 𝜏 = 0.4) so sánh với 𝑊𝑒 = 4.0 (tại 𝜏 = 0.92) (b) Hình dạng hạt lưu chất sau q trình hóa rắn (c) Biến đối thể tích pha rắn (d) Biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (e) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau trình hóa rắn theo We Tại hình (e) đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) .37 Hình 4-7 Ảnh hưởng 𝑅𝑖𝑠𝑅𝑠 (a) Hình dạng trường nhiệt độ 𝜏 = 3.0 với tỉ số 𝑅𝑖𝑠/𝑅𝑠 khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo 𝑅𝑖𝑠/𝑅𝑠 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) .39 Hình 4-8 Ảnh hưởng vị trí ban đầu hạt thứ cấp (a) Hình dạng hạt lưu chất với trường nhiệt độ tương ứng với giá trị (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤)/𝑅𝑏 khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo(𝐻𝑠 − 𝑧𝑤)/𝑅𝑏 Tại hình (a), đường nét đứt hình ngồi bên trái thể hình dạng ban đầu hạt lưu chất đường nét đứt hình ngồi bên phải thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) .41 Hình 4-9 Ảnh hưởng số lõi khí bên hạt thứ cấp (a) Hình dạng hạt lưu chất với vec tơ vận tốc thời điểm 𝜏 = 1.0 (bên trái) thời điểm cuối trình hóa rắn (bên phải) (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo 𝑁𝑖 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) 42 Hình 4-10 Giản đồ pha (a) Pe với St (b) 𝑅𝑖𝑠/𝑅𝑠 với St Hình trịn đặc thể hạt lưu chất sau trình hóa rắn tạo thành lõi khí phân tách (DH), hình trịn rỗng thể hạt lưu chất sau hóa rắn tạo thành lõi khí hợp .44 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu tơi thực hướng dẫn PGS TS Vũ Văn Trường PGS TS Hồ Xuân Năng Các số liệu kết nghiên cứu, bao gồm phần phụ lục luận văn, trung thực khách quan, đồng ý sở nơi nghiên cứu Nghiên cứu không trùng lặp với nghiên cứu khác công bố Hà Nội, ngày … tháng … năm 202… (Học viên ký, ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Tôi, Vũ Văn Trường, xác nhận luận văn thạc sỹ khoa học tác giả Nguyễn Trọng Hiệp công trình nghiên cứu tác giả hướng dẫn PGS TS Hồ Xuân Năng Các kết nêu luận văn trung thực đảm bảo đầy đủ tính khoa học luận văn thạc sỹ Hà nội ngày tháng năm 2023 (Thay mặt tập thể) Cán hướng dẫn CHƯƠNG MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Sự hình thành băng đá bề mặt cánh máy bay gây ảnh hưởng lớn đến đặc tính khí động chúng Chỉ cần lượng nhỏ pha rắn bám lên cánh máy bay gây nên tổn thất hiệu suất đáng kể Ngồi ra, việc đóng băng nước xuất cánh gây nguy hại tính ổn định máy bay, gây nguy hiểm cho chuyến bay Ví dụ chuyến bay Cleveland, Ohio vào 17 tháng năm 1991, cố xảy phi hành đồn khơng kiểm tra bên ngồi khử băng máy bay Ngay sau cất cánh, máy bay bị ổn định lao xuống đất Báo cáo NTSB đưa giả thuyết hệ thống chống đóng băng sử dụng đường bay tuyết rơi tan chảy đông lại máy bay mặt đất hệ thống chống đóng băng tự động kích hoạt Báo cáo nêu rõ, "Theo nhà sản xuất, nhiễm bẩn bề mặt cánh dày 0,014 inch (khoảng độ nhám giấy nhám 80g), làm 25% lực nâng cánh”[1] Do đó, tốn chuyển pha chất lỏng nhận nhiều quan tâm giới nghiên cứu vai trị quan trọng tốn nghiên cứu cơng nghiệp Dưới số hình ảnh tác động hóa rắn bề mặt cánh máy bay lên đặc tính khí động chúng Hình 1-1 Ảnh hưởng thời gian đóng băng đến hệ số lực cản[1] 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.0 Ni = Tại thời điểm này, trường hợp số St nhỏ, hai hạt lưu chất hợp pha rắn tích 𝑉𝑠𝑜𝑙 = 0.34 𝑉𝑏 hình thành (Hình 4-4d) Sự hợp hai hạt lưu chất xuất gần thời điểm cho tất giá trị St khác từ 0.05 đến 1.6 Hình 4-4d, trình hợp làm tăng độ cao trọng tâm lõi khí hạt sở Đối với giá trị St nhỏ, St = 0.1, sau hợp nhất, lõi khí hạt thứ di chuyển xuống phía tiếp xúc với lõi khí hạt sở (Hình 4-4a bên trái) sau hợp với lõi khí Điều làm giảm độ cao 𝑧𝑖𝑐 (đường nét liền Hình 4-4d) Khi tăng số St lên 1.6, q trình hóa hóa rắn diễn nhanh hơn, thời điểm (𝜏 = 0.7), thể tích pha rắn đạt 𝑉𝑠𝑜𝑙 /𝑉𝑏 = 1.0 hình thành Vì hóa rắn nhanh hơn, hợp hai hạt xảy sau mặt phân cách bên hạt sở hồn tồn hóa rắn (Hình 4-4a, bên phải) Điều ngăn chặn việc hợp hai lõi khí với Thêm nữa, thấy Hình 4-4a, với trường hợp St = 0.1, lõi khí phía dịch chuyển lên 𝜏 = 0.7 Do đó, trọng tâm lõi khí tương ứng với St = 0.4 tăng lên sau hợp (đường nét đứt Hình 4-4d) Q trình hóa rắn xảy xung quanh lõi khí phía đẩy lõi khí lên cao, xa khỏi lõi khí hạt sở Hạt hợp trở nên mỏng số St lớn Theo đó, chiều cao 𝐻𝑓𝑑 tâm lõi khí bên 𝑧𝑓𝑖𝑐 hạt hợp sau hóa rắn tăng lên số 𝑆𝑡 tăng tương ứng dải từ 0.05÷1.6 (Hình 4-4e) Ở 𝑧𝑓𝑖𝑐 = 𝑧𝑖𝑐 (𝜏 = 𝜏𝑓 ) 𝐻𝑓𝑑 = 𝐻𝑑 (𝜏 = 𝜏𝑓 ), 𝜏𝑓 thời gian để hoàn thành toàn trình hóa rắn Như thấy Hình 4-4e, 𝜏𝑓 giảm mạnh tăng số 𝑆𝑡 làm tăng cường độ lạnh Bởi trình dịch chuyển nhanh biên rắn-lỏng, q trình hóa rắn hồn thành nhanh xung quanh mặt phân cách lõi khí bên hạt sở ngăn chặn hai lõi khí hợp với tăng số 𝑆𝑡 Hay nói cách khác, việc giảm cường độ lạnh bề mặt tạo điều kiện cho hai lõi khí gặp hợp Với tham số lựa chọn trên, hạt hợp sau hóa rắn chuyển từ lõi khí hợp (CH, miền màu vàng) sang lõi khí tách biệt (DH) 𝑆𝑡 > 0.2, Hình 4-4e Hình 4-4b thể rằng, cường độ lạnh khơng có ảnh hưởng đến hình thành đỉnh hạt hợp cuối 35 Ảnh hưởng số Peclet Hình 4-5 Ảnh hưởng số Peclet (a) Hình dạng hạt lưu chất với trường nhiệt độ thời điểm 𝜏 = tương ứng với số Peclet khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo 𝑃𝑒 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) Hình 4-5 thể ảnh hưởng số Pelect đến q trình hóa rắn Các tham số sử dụng tính tốn bao gồm: 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 0.5– 16.0, 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅_𝑠/ 𝑅_𝑏 = 1.0, 𝑅_𝑖𝑠/𝑅𝑠 = 0.5, (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤)/𝑅𝑏 = 3.0 ,và 𝑁𝑖 = Số Peclet định lượng ảnh hưởng trình đối lưu so với trình dẫn nhiệt Do đó, tăng số Pe tương ứng với việc tăng vận tốc hạt thứ 2, làm tăng động lượng ban đầu lõi khí bên Kết hai hạt hợp sớm (Hình 4-5c), thúc đẩy q trình hợp lõi khí bên trong, thấy Hình 4-5a, với giá trị Pe tăng từ 0.5 đến 16 Q trình chuyển từ lõi khí tách biệt (DH) sang lõi khí hợp (CH) xảy xa Pe ≥2.0 (Hình 4-5a) Với hợp này, tăng số Pe dải làm giảm trọng tâm lõi khí chiều cao hạt hóa rắn cuối 36 Như thấy Hình 4-5b, tăng giá trị 𝑃𝑒 làm tăng tốc q trình phát triển pha rắn Do đó, q trình hóa rắn thời gian để hồn thành với số 𝑃𝑒 lớn (thể đường ô vuông Hình 4-5d) Việc giảm thời gian hóa rắn phù hợp với kết nghiên cứu trước ảnh hưởng số Prandtl q trình hóa rắn hạt bề mặt lạnh Lý bở số 𝑃𝑒 tích số Reynolds số Prandtl, tăng số 𝑃𝑒 tương ứng với việc tăng số Prandtl, làm giảm thời gian cần thiết cho trình hóa rắn hồn thành Mặc dù độ cao hạt hợp sau hóa rắn giảm tăng số 𝑃𝑒, hình dạng đỉnh hạt dường khơng bị ảnh hưởng số 𝑃𝑒, thấy đường nét đứt Hình 4-5a Ảnh hưởng số Weber Hình 4-6, Ảnh hưởng We (a) We = 0.25 (tại 𝜏 = 0.4) so sánh với 𝑊𝑒 = 4.0 (tại 𝜏 = 0.92) (b) Hình dạng hạt lưu chất sau q trình hóa rắn (c) Biến đối thể tích pha rắn (d) Biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (e) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo We Tại hình (e) đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) Hình 4-6a so sánh hai trường hợp với số Weber 0.25 4.0 trước trình hợp lớp biên hạt diễn Các tham số lại bao gồm 37 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 4.0, 𝑅𝑠 /𝑅𝑏 = 1.0, 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 = 0.5, (𝐻𝑠 – 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.0 𝑁𝑖 = Với số 𝑊𝑒 nhỏ (𝑊𝑒 = 0.25), lực căng bề mặt mặt phân cách chiếm ưu hồn tồn với lực qn tính Do hai hạt tiếp cận với giữ trạng thái hình cầu (xem Hình 4-6a bên trái) Nó tạo điều kiện thuận lợi cho hai hạt hợp với Khi tăng giá trị 𝑊𝑒 lên 4.0 làm giảm vai trị lực căng bề mặt, lực góp phần giữ hạt lưu chất dạng hình cầu, đó, phần chất lỏng hai hạt chất lưu bị đẩy khiến cho hạt bị biến dạng nhiều (xem Hình 4-6a bên phải) Theo đó, với 𝑊𝑒 = 4.0, trình hợp nhiều thời gian so với số 𝑊𝑒 nhỏ, thấy Hình 4-6d Hình 4-6b cho thấy hạt hợp sau hồn thành q trình hóa rắn với giá trị 𝑊𝑒 khác Nó việc giảm số 𝑊𝑒 dẫn đến hợp lõi khí bên Hình 4-6a thể rõ ràng ảnh hưởng Với số 𝑊𝑒 nhỏ lõi khí hạt thứ cấp dịch chuyển xuống trước hợp Do đó, sau hợp nhất, lõi khí bên dễ dàng kết hợp với Ngược lại, số 𝑊𝑒 lớn, lõi khí bên hạt thứ cấp dịch chuyển lên thời điểm đó, khơng có hội kết hợp với lõi khí hạt sở miền bao quanh lõi khí bị hóa rắn Sự hình thành lõi khí kết hợp sau kết thúc q trình hóa rắn thấy giá trị 𝑊𝑒 ≤ 1.0, thể miền màu vàng (CH) Hình 4-6e Tuy nhiên, số 𝑊𝑒 khơng cho thấy ảnh hưởng rõ ràng trình phát triển biên rắn – lỏng, vậy, không ảnh hưởng nhiều đến phát triển pha rắn Hệ là, hình dáng bao ngồi hạt hợp sau q trình hóa rắn góc đỉnh hạt bị ảnh hưởng nhỏ số 𝑊𝑒 Tuy nhiên, tăng số 𝑊𝑒 dẫn đến việc phân tách lõi khí bên hạt nên trọng tâm lõi khí tăng với việc tăng số 𝑊𝑒 Hình 4-6e thể rằng, với miền, thời gian hóa rắn khơng bị ảnh hưởng số 𝑊𝑒 Mặc dù vậy, thời gian hóa rắng giảm chuyển từ miền lõi khí hợp (CH) sang miền lõi khí tách biệt (DH) Nó mơ tả rõ Hình 4-6c, với thời điểm, thể tích hóa rắng tương ứng với trường hợp 𝑊𝑒 = 4.0 lớn so với trường hợp 𝑊𝑒 = 0.25, tương ứng với tỷ lệ phát triển hóa rắn hớn Theo đó, tổng thời gian hồn thành q trình hóa rắn giảm tăng số 𝑊𝑒 từ miền lõi khí hợp sang miền lõi khí tách biệt 38 Ảnh hưởng tỷ số 𝑹𝒊𝒔 /𝑹𝒔 Hình 4-7 Ảnh hưởng 𝑅𝑖𝑠 𝑅𝑠 (a) Hình dạng trường nhiệt độ 𝜏 = 3.0 với tỉ số 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau trình hóa rắn theo 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) Hình 4-7a sử dụng tham số 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 4.0, 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅𝑠 /𝑅𝑏 = 1.0, (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.0, 𝑁𝑖 = 1, thể vị trí của biên rắn – lỏng thời điểm 𝜏 = 3.0, tiến đến gần đỉnh lõi khí hạt sở với 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 = 0.2 0.4 Tại thời điểm này, với 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 ≥ 0.5, biên rắn – lỏng dịch chuyển xung quanh hạt hợp Tăng kích thước lõi khí hạt thứ cấp thúc đẩy khả hình thành q trình kết hợp lõi khí hai hạt Ta giải thích tượng sau: Sự chuyển động lõi khí bên (và vỏ bên ngoài) hạt thứ cấp vận tốc ban đầu hạt Động lượng giảm dần theo thời gian lực cản nhớt tác động lên vỏ hạt di chuyển xuống phía Khi giảm kích thước lõi khí bên trong, lõi khí nhiều thời gian 39 để tiếp cận với lõi khí hạt sở Trong đó, biên rắn – lỏng lại tiếp tục di chuyển lên theo thời gian Do đó, lõi khí bên hạt thứ cấp với kích thước nhỏ (𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 nhỏ) bị ngăn không cho di chuyển xuống mặt biên hóa rắn lực cản nhớt Do vậy, không xảy kết hợp hai lõi khí với 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 < 0.5; lõi khí kết hợp với 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 ≥ 0.5 (Hình 4-7d), mà lõi khí tiếp xúc với lớp biên rắn – lỏng chưa vượt qua đỉnh lõi khí hạt sở Khơng giống với trường hợp trước, q trình kết hợp hai hạt lưu chất trường hợp làm tăng độ cao trọng tâm lõi khí (xem đường tam giác Hình 4-7d) kích thước lớn lõi khí hạt thứ Tuy nhiên, thấy Hình 4-7a, kích thước lõi khí khơng có ảnh hưởng tới hình dáng bao ngồi hạt hợp Do chiều cao hạt sau q trình kết hợp khơng đổi dải 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 từ 0.2 đến 0.8, thể hình trịn Hình 4-7d Hình 4-7d cho thấy q trình hóa rắn kết thúc nhanh tăng kích thước lõi khí bên trong, phát triển pha rắn giảm tăng tỉ số 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 (Hình 4-7b) Điều dễ dàng nhận thấy việc tăng kích thước lõi khí bên đồng nghĩa với thể tích pha lỏng giảm đi, khiến trình kết thúc nhanh Ảnh hưởng vị trí ban đầu hạt thứ cấp Trường hợp thể Hình 4-8 sử dụng tham số sau: 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 4.0, 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅𝑠 /𝑅𝑏 = 1.0, 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 = 0.5, (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 2.5– 5.0 𝑁𝑖 = Khảo sát cho thấy ảnh hưởng chiều cao ban đầu hạt thứ cấp đến q trình hóa rắn Các trường hợp khảo sát có chung động lượng khởi tạo cường độ lạnh, kết hợp lõi khí bên ảnh hưởng lớn độ cao ban đầu hạt thứ cấp Các lõi khí kết hợp với (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 ≤ 3.0 (Hình 4-8d) Kết là, việc tăng độ cao ban đầu hạt thứ cấp làm tăng độ cao trọng tâm lõi khí hạt hợp cách tương ứng (xem đường tam giác Hình 4-8d) Để hiểu rõ kết này, ta so sánh hai trường hợp (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 2.5 (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.5 thời điểm q trình hóa rắn, Hình 4-8a Ở đồ thị bên trái Hình 4-8a cho thấy hạt lưu chất trước hợp Đồ thị thể thời điểm trước hai lõi khí kết hợp với trường hợp (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 2.5 tương ứng với thời điểm mà lõi khí hạt 40 thứ cấp có vị trí thấp trường hợp (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.5 Phía bên phải hình cho thấy hạt lưu chất thời điểm 𝜏 = 3.0 Ngay trước hợp nhất, trường vận tốc trường hợp hạt cao lớn so với trường hợp hạt vị trí thấp vị trí lõi khí hai hạt gần giống Sau hai hạt kết hợp với nhau, trường vận tốc mạnh chuyển thành chuyển động xuống nhanh biên ngồi phía trên, tiếp cận đến đỉnh lõi khí bên hạt thứ cấp (xem Hình 4-8a giữa) Mặc dù vậy, sức căng bề mặt, với trường hợp (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.5, đỉnh biên ngồi bị đẩy ngược lên phía kéo theo lõi khí bên Do đó, lõi khí hạt thứ cấp bị dao động với biên độ nhỏ phía hạt sở khơng kết hợp với lõi khí hạt sở Ngược lại, trường hợp (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 2.5, lõi khí phía tiếp tục di chuyển xuống phía đến gần với hạt sở Do vậy, lõi khí dễ dàng kết hợp với Hình 4-8 Ảnh hưởng vị trí ban đầu hạt thứ cấp (a) Hình dạng hạt lưu chất với trường nhiệt độ tương ứng với giá trị (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 khác (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo(𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 Tại hình (a), đường nét đứt hình ngồi bên trái thể hình dạng ban đầu hạt lưu chất đường nét đứt hình ngồi bên 41 phải thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (d), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) Như Hình 4-8b, phá rắn phát triển nhanh 𝐻𝑠 nhỏ, q trình hóa rắn hạt diễn nhanh với độ cao ban đầu thấp (xem đường hình vng Hình 4-8d) Độ cao hóa rắn gần tuyến tính với 𝐻𝑠 Hình 4-8a rằng, 𝐻𝑠 lớn dẫn đến vị trí kết hợp cao hơn, chiều cao hạt sau qúa trình hóa rắn tăng theo với khoảng cách ban đầu hai hạt lưu chất (xem đường hình trịn Hình 4-8d) Tuy nhiên, vị trí hạt thứ cấp gần khơng có ảnh hưởng đến góc đỉnh của hạt sau hóa rắn, đường nét đứt đồ thị bên phải Hình 4-8a Ảnh hưởng số lượng lõi khí hạt lưu chất thứ cấp Hình 4-9 Ảnh hưởng số lõi khí bên hạt thứ cấp (a) Hình dạng hạt lưu chất với vec tơ vận tốc thời điểm 𝜏 = 1.0 (bên trái) thời điểm cuối trình hóa rắn (bên phải) (b) Biến đối thể tích pha rắn (c) Q trình biến đổi trọng tâm lõi khí hạt sở (d) Thời gian hóa rắn, trọng tâm lõi khí chiều cao hạt lưu chất sau q trình hóa rắn theo 𝑁𝑖 Tại hình (a), đường nét đứt thể hình dáng hạt lưu chất sau hóa rắn Hình (e), đường nét đứt phân cách miền có lõi khí hợp (CH, màu vàng) miền có lõi khí phân tách (DH) 42 Hình 4-9 thể ảnh hưởng số lượng lõi khí hạt thứ cấp đến q trình hóa rắn kết hợp hai hạt Các tham số sử dụng mô bao gồm 𝑆𝑡 = 0.2, 𝑃𝑒 = 4.0, 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅𝑠 /𝑅𝑏 = 1.0, 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 = 0.5, (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.0 Số lượng lõi khí khảo sát nằm dải từ (tương dương với hạt đặc) đến (các lõi khí có kích thước giống hệt Bán kình lõi khí cho sau: 0.081𝑉𝑏 ) 𝑅𝑖𝑠 = ( 4𝜋𝑁𝑖 Trường vận tốc thời điểm 𝜏 = 1.0 biểu diễn bên trái đồ thị Hình 4-9a, mà đỉnh hạt lưu chất sau kết hợp di chuyển ngược lại lên Chuyển động lên ngăn cho lõi khí phía kết hợp với lõi khí hạt sở 𝑁𝑖 = Với 𝑁𝑖 = 2, lõi khí thấp kết hợp với lõi khí hạt sở lõi khí cao tiếp tục di chuyển lên Do đó, lõi khí tách rời lõi khí cịn lại kết hợp với lõi khí hạt sở Tuy nhiên, 𝑁𝑖 = 3, khoảng cách lõi khí trở nên nhỏ nhiều so với trường hợp trước Theo đó, sau hai hạt kết hợp với nhau, lõi khí kết hợp với lõi khí hạt sở thời điểm 𝜏 = 1.0 Hệ là, tồn lõi khí kết hợp với hạt hợp sau hóa rắn cho trường hợp 𝑁𝑖 = Nói cách khác, tăng thêm số lượng lõi khí thúc đẩy q trình kết hợp lõi khí với (Hình 4-9d) Như thấy bên phải đồ thị Hình 4-6a, hình dáng bên ngồi hạt sau q trình hóa rắn giống với tất trường hợp 𝑁𝑖 = 0, 1, 2, Do đó, số lượng lõi khí bên khơng ảnh hưởng đến góc hóa rắn đỉnh chiều cao hạt hóa rắn (xem đường hình trịn Hình 4-9d) Theo Hình 4-6d, thời gian hóa rắn giảm chút số lượng lõi khí tăng từ 𝑁𝑖 = đến 𝑁𝑖 > 1, thể tích pha rắn trường hợp khơng có lõi khí phát triển nhanh với trường hợp 𝑁𝑖 > (Hình 4-9b) Điều cho thể tích chất lỏng có lõi khí bên Tuy nhiên, việc tăng số lượng lõi khí từ lên lại khơng có ảnh hưởng đến thời gian hóa rắn Hệ việc kết hợp lõi khí bên tăng số lượng lõi khí dẫn đến giảm trọng tâm lõi khí sau q trình hóa rắn (xem đường tam giác Hình 4-9d) 43 Giản đồ pha Hình 4-10 thể hai sơ đồ chế độ dựa thay đổi số 𝑆𝑡 từ 0.01 đến 1.6 (trục tung), số 𝑃𝑒 từ 0.5 đến 16 (trục hoành), 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 từ 0.2 đến 0.8 (trục hoành) Các tham số khác cố định với 𝑊𝑒 = 1.0, 𝑅𝑠 /𝑅𝑏 = 1.0, (𝐻𝑠 − 𝑧𝑤 )/𝑅𝑏 = 3.0, 𝑁𝑖 = Đây hai sơ đồ pha thể kết hóa rắn cuối hạt hợp với lõi khí rỗng tách biệt (hình trịn đặc, DH) lõi khí hợp (hình trịn rỗng, CH) Với dải tham số chọn, miền DH chiếm ưu so với miền CH Với tỉ lệ phát triển pha rắn cao, biên rắn – lỏng ln hình thành xung quanh lõi khí hạt sở trước lõi khí hạt thứ cấp tiếp cận đến nó, lõi khí khơng thể kết hợp với Việc giảm cường độ lạnh tăng số 𝑃𝑒 tăng cường kết hợp hai lõi khí (Hình 4-10a) Nếu giảm chiều dày vỏ hạt thứ cấp, khoảng hai lõi khí trở nên ngắn hơn, điều làm tăng khả kết hợp hai lõi khí Tuy nhiên, miền CH xảy với 𝑆𝑡 < 0.8 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 ≥ 0.4 (Hình 4-10b) Nói cách khác, mấu chốt kết hợp lõi khí cường độ lạnh thấp hạt lưu chất với kích thước lõi khí lớn Hình 4-10 Giản đồ pha (a) Pe với St (b) 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 với St Hình trịn đặc thể hạt lưu chất sau q trình hóa rắn tạo thành lõi khí phân tách (DH), hình trịn rỗng thể hạt lưu chất sau hóa rắn tạo thành lõi khí hợp 44 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Kết luận Luận văn trình bày phân tích kết tính tốn số trình hợp trình chuyển pha hai hạt lưu chất (cụ thể hạt sở hạt thứ cấp) Phương pháp theo dấu biên sử dụng Trước sâu chi tiết vào thảo luận phân tích kết mơ phỏng, luận văn trình bày cần thiết, mơ tả phương pháp đánh giá độ xác phương pháp Đối với toán tương tác hạt lưu chất q trình hóa rắn, luận văn xem xét hạt chứa lõi khí bên (lõi rỗng) Trong hạt sở tác động bề mặt lạnh, gây hóa rắn vỏ chất lỏng nó, hạt thứ cấp rơi xuống, va chạm kết hợp với hạt sở Với việc khảo sát tham số không thứ nguyên (𝑆𝑡, số Stefan; 𝑃𝑒, số Peclet; 𝑊𝑒, số Weber; 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 , tỉ số lõi khí hạt thứ cấp với miền bao hạt; 𝐻𝑠 , chiều cao ban đầu hạt thứ cấp; 𝑁𝑖 , số lượng lõi khí bên hạt thứ cấp), luận văn nghiên cứu ảnh hưởng chúng đến q trình hóa rắn Dưới kết đạt được: a) Các hạt kết hợp với sớm giảm số 𝑊𝑒 𝐻𝑠 , tăng số 𝑃𝑒 𝑁𝑖 Tuy nhiên, 𝑆𝑡 kích thước lõi khí hạt thứ cấp có ảnh hưởng khơng đáng kể đến hợp b) Sau hai hạt kết hợp với nhau, lõi khí chúng tiếp tục kết hợp để tạo thành lõi khí hợp (CH) tách thành cá lõi khí riêng biệt (DH) c) Khi pha rắn có khối lượng riêng nhỏ pha lỏng, đỉnh xuất sau q trình hóa rắn hạt hợp nhất, nhiên góc chúng khơng ảnh hưởng tham số khảo sát d) Quá trình chuyển pha diễn nhanh tạo miền rắn, ngăn chặn lõi khí kết hợp với nhau, đó, tăng số 𝑆𝑡 từ 0.1 đến 0.6 dẫn đến chuyển từ miền CH sang miền DH Tuy nhiên, với cường độ lạnh giữ nguyên, kết hợp lõi khí dẫn đến phát triển pha rắn trở nên nhanh so với trường hợp lõi khí tách biệt, thời gian hóa rắn miền CH ngắn so với miền DH 45 e) Kết hợp hóa rắn thay đổi từ miền CH sang miền DH 𝑃𝑒 giảm từ 16 xuống 0.6, số 𝑊𝑒 tăng từ 0.25 lên 4, 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 giảm khoảng từ 0.2 đến 0.8, 𝑁𝑖 giảm từ đến 0, khoảng cách hai hạt ngắn f) Hai giản đồ pha 𝑃𝑒 với 𝑆𝑡 𝑅𝑖𝑠 /𝑅𝑠 với 𝑆𝑡 cho thấy chuyển tiếp miền CH DH cho thấy miền DH chiếm ưu dải tham số chọn DH xuất số 𝑆𝑡 lớn với số 𝑃𝑒 nhỏ với kích thước lõi khí nhỏ Trong đó, hạt với số 𝑃𝑒 lớn kích lước lõi khí lớn, hóa rắn với cường độ lạnh thấp nằm miền CH Một số kết nghiên cứu luận văn cơng bố tạp chí quốc tế uy tín [34] báo cáo hội thảo khoa học quốc gia [35] Hướng phát triển Một số câu hỏi chưa giải nghiên cứu trả lời nghiên cứu Ví dụ, q trình tương tác hạt có xuất lõi khí khơng đồng trục, có có nhiều lõi khí nằm hạt diễn nào? Với câu hỏi này, ta cần sử dụng tính tốn mơ ba chiều Việc sử dụng mô chiều cần thiết cho vật liệu có tính chất chuyển pha bất đẳng hướng silicon gec-mani Hoặc hai hạt với hai tính chất vật liệu khác kết hợp với nào? Có thể hai hạt không kết hợp với tiếp xúc xảy sau hạt hóa rắn hồn tồn, hạt thứ cấp bị vỡ sau va chạm với hạt sở Ngoài tương tác nhiều hạt rỗng chưa thực 46 DANH MỤC THAM KHẢO [1] “In-Flight Icing: Aerodynamics of Icing - Performance Effects.” https://aircrafticing.grc.nasa.gov/1_1_3_2.html#RIcollapseOne (accessed Feb 19, 2023) [2] “In-Flight Icing: Aerodynamics of Icing - Handling Effects.” https://aircrafticing.grc.nasa.gov/1_1_3_3.html (accessed Feb 19, 2023) [3] Narges Tabatabaei, “Impact of Icing on Wind Turbine Aerodynamics,” Luleå Univ Technol [4] T V Vu, G Tryggvason, S Homma, and J C Wells, “Numerical investigations of drop solidification on a cold plate in the presence of volume change,” Int J Multiph Flow, vol 76, pp 73–85, Nov 2015, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2015.07.005 [5] M Nauenberg, “Theory and experiments on the ice–water front propagation in droplets freezing on a subzero surface,” Eur J Phys., vol 37, no 4, p 045102, May 2016, doi: 10.1088/0143-0807/37/4/045102 [6] D M Anderson, M G Worster, and S H Davis, “The case for a dynamic contact angle in containerless solidification,” J Cryst Growth, vol 163, no 3, pp 329– 338, Jun 1996, doi: 10.1016/0022-0248(95)00970-1 [7] H Hu and Z Jin, “An icing physics study by using lifetime-based molecular tagging thermometry technique,” Int J Multiph Flow, vol 36, no 8, pp 672–681, Aug 2010, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2010.04.001 [8] L Huang, Z Liu, Y Liu, Y Gou, and L Wang, “Effect of contact angle on water droplet freezing process on a cold flat surface,” Exp Therm Fluid Sci., vol 40, pp 74–80, 2012, doi: 10.1016/j.expthermflusci.2012.02.002 [9] T Minemoto and H Takakura, “Fabrication of spherical silicon crystals by dropping method and their application to solar cells,” Jpn J Appl Phys., vol 46, no 7A, pp 4016–4020, Jul 2007, doi: 10.1143/JJAP.46.4016 [10] K Kuribayashi, K Nagashio, and M Tajima, “Spherical crystallization of Si during free fall in drop-tubes,” J Cryst Growth, vol 311, no 3, pp 722–726, Jan 2009, doi: 10.1016/j.jcrysgro.2008.09.149 [11] T V Vu, H Takakura, J C Wells, and T Minemoto, “Production of hollow spheres of eutectic tin-lead solder through a coaxial nozzle,” J Solid Mech Mater Eng., vol 4, no 10, pp 1530–1538, 2010, doi: 10.1299/jmmp.4.1530 [12] W W Schultz, M G Worster, and D M Anderson, “Solidifying Sessile Water Droplets,” in Interactive Dynamics of Convection and Solidification, P Ehrhard, D S Riley, and P H Steen, Eds., Dordrecht: Springer Netherlands, 2001, pp 209– 226 doi: 10.1007/978-94-015-9807-1_24 [13] V S Ajaev and S H Davis, “The effect of tri-junction conditions in droplet solidification,” J Cryst Growth, vol 264, no 1, pp 452–462, Mar 2004, doi: 10.1016/j.jcrysgro.2003.11.119 [14] A Virozub, I G Rasin, and S Brandon, “Revisiting the constant growth angle: Estimation and verification via rigorous thermal modeling,” J Cryst Growth, vol 310, no 24, pp 5416–5422, Dec 2008, doi: 10.1016/j.jcrysgro.2008.09.004 [15] G Chaudhary and R Li, “Freezing of water droplets on solid surfaces: An experimental and numerical study,” Exp Therm Fluid Sci., vol 57, pp 86–93, Sep 2014, doi: 10.1016/j.expthermflusci.2014.04.007 47 [16] T V Vu and Q H Luu, “Containerless solidification of a droplet under forced convection,” Int J Heat Mass Transf., vol 143, p 118498, Nov 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.118498 [17] T V Vu, “Numerical study of solidification of a drop with a growth angle difference,” Int J Heat Fluid Flow, vol 84, p 108599, Aug 2020, doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2020.108599 [18] T V Vu, “Axisymmetric forced convection solidification of a liquid drop on a cold plate,” Int J Multiph Flow, vol 107, pp 104–115, Jun 2018, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2018.05.023 [19] Z Jin, X Cheng, and Z Yang, “Experimental investigation of the successive freezing processes of water droplets on an ice surface,” Int J Heat Mass Transf., vol 107, pp 906–915, Apr 2017, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.11.001 [20] J E Castillo, Y Huang, Z Pan, and J A Weibel, “Asymmetric solidification during droplet freezing in the presence of a neighboring droplet,” Int J Heat Mass Transf., vol 171, p 121134, Jun 2021, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.121134 [21] Z Jin, S Jin, and Z Yang, “Visualization of icing process of a water droplet impinging onto a frozen cold plate under free and forced convection,” J Vis., vol 16, no 1, pp 13–17, Feb 2013, doi: 10.1007/s12650-012-0154-x [22] S Haferl and D Poulikakos, “Transport and solidification phenomena in molten microdroplet pileup,” J Appl Phys., vol 92, no 3, pp 1675–1689, Aug 2002, doi: 10.1063/1.1492019 [23] S Haferl and D Poulikakos, “Experimental investigation of the transient impact fluid dynamics and solidification of a molten microdroplet pile-up,” Int J Heat Mass Transf., vol 46, no 3, pp 535–550, Jan 2003, doi: 10.1016/S00179310(02)00289-2 [24] J Du and Z Wei, “Numerical analysis of pileup process in metal microdroplet deposition manufacture,” Int J Therm Sci., vol 96, pp 35–44, Oct 2015, doi: 10.1016/j.ijthermalsci.2015.04.016 [25] C Chen, J Huang, H Yi, and Y Zhang, “Research on the solidified morphologies of successive pileup metal droplets,” J Mech Sci Technol., vol 34, no 8, pp 3197–3205, Aug 2020, doi: 10.1007/s12206-020-0711-5 [26] C W Hirt and B D Nichols, “Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries,” J Comput Phys., vol 39, no 1, pp 201–225, Jan 1981, doi: 10.1016/0021-9991(81)90145-5 [27] R Ghafouri-Azar, S Shakeri, S Chandra, and J Mostaghimi, “Interactions between molten metal droplets impinging on a solid surface,” Int J Heat Mass Transf., vol 46, no 8, pp 1395–1407, Apr 2003, doi: 10.1016/S00179310(02)00403-9 [28] M Pasandideh-Fard and J Mostaghimi, “A Three-Dimensional Model of Droplet Impact and Solidification,” Int J Heat Mass Transf., vol 45, pp 2229–2242, May 2002, doi: 10.1016/S0017-9310(01)00336-2 [29] M Tembely and A Dolatabadi, “A comprehensive model for predicting droplet freezing features on a cold substrate,” J Fluid Mech., vol 859, pp 566–585, Jan 2019, doi: 10.1017/jfm.2018.839 [30] M Lu, M Song, X Pang, C Dang, and L Zhang, “Modeling study on sessile water droplet during freezing with the consideration of gravity, supercooling, and volume expansion effects,” Int J Multiph Flow, vol 147, p 103909, Feb 2022, doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2021.103909 48 [31] T V Vu and Q H Luu, “Containerless solidification of a droplet under forced convection,” Int J Heat Mass Transf., vol 143, p 118498, Nov 2019, doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.118498 [32] T V Vu, B D Pham, N X Ho, and H V Vu, “Solidification of a hollow sessile droplet under forced convection,” Phys Fluids, vol 34, no 3, p 033302, Mar 2022, doi: 10.1063/5.0084365 [33] Y H Mori, “Configurations of gas-liquid two-phase bubbles in immiscible liquid media,” Int J Multiph Flow, vol 4, no 4, pp 383–396, Sep 1978, doi: 10.1016/0301-9322(78)90032-0 [34] T V Vu, H T Nguyen, and N X Ho, “A numerical study of the coalescence of hollow droplets under solidification,” Phys Fluids, vol 34, no 5, p 053318, May 2022, doi: 10.1063/5.0093835 [35] Nguyễn Trọng Hiệp, Hồ Xuân Năng, and Vũ Văn Trường, “Nghiên cứu tương tác hai hạt lưu chất q trình hóa rắn dựa tính tốn mơ số,” Hội Nghị Khoa Học Cơ Học Thủy Khí Tồn Quốc Lần Thứ 25 49