Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 50 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
50
Dung lượng
658,41 KB
Nội dung
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - LÊ VĂN QUÝ BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRỊ CHƠI TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 download by : skknchat@gmail.com ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC - LÊ VĂN QUÝ BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRỊ CHƠI TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Tốn ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Tạ Duy Phượng THÁI NGUYÊN - 2017 download by : skknchat@gmail.com Mưc lưc Mð ¦u Kh¡i ni»m thang thíi gian 1.1 Thang thíi gian 1.2 Tỉ pỉ tr¶n thang thíi gian 1.3 C¡c ành ngh¾a cì b£n 1.4 Ph²p t½nh vi phƠn trản thang thới gian 11 1.5 1.4.1 Ôo hm Hilger 11 1.4.2 Tẵnh chĐt cừa Ôo hm Hilger 12 Ph²p t½nh tẵch phƠn trản thang thới gian 18 1.5.1 H m ti·n kh£ vi 18 1.5.2 Php tẵnh tẵch phƠn 19 1.6 Tẵnh hỗi quy trản thang thới gian 21 1.7 H m mơ tr¶n thang thíi gian 23 Trá chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn tr¶n thang thíi gian 26 2.1 H» ëng lüc tr¶n thang thíi gian 26 2.1.1 Phữỡng trẳnh v hằ phữỡng trẳnh ởng lỹc tuyán tẵnh bêc nhĐt 26 2.1.2 Cæng thực nghiằm cừa phữỡng trẳnh v hằ phữỡng trẳnh ởng lỹc tuyán tẵnh bêc nhĐt 27 2.1.3 H» ëng lüc tuyán tẵnh cõ hai tham số iÃu kin 31 i download by : skknchat@gmail.com ii 2.2 Trá chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn tr¶n thang thíi gian 32 2.3 Trỏ chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi thổng tin chêm v hÔn chá tẵch phƠn trản thang thới gian 38 Kát luên Ti liằu trẵch dăn download by : skknchat@gmail.com 44 45 luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian M Ưu Nhơm thống nhĐt nghiản cựu cĂc hằ ởng lỹc liản tửc (hằ phữỡng trẳnh vi phƠn) v hằ ởng lỹc rới rÔc (hằ phữỡng trẳnh sai phƠn), Stefan Hilger nôm 1988, luên Ăn Tián sắ cừa mẳnh,  ữa khĂi niằm thang thới gian (time scale) Tứ õ án  cõ mởt số quyn sĂch, hng chửc luên Ăn tián sắ v hng ngn bi bĂo nghiản cựu và giÊi tẵch (php toĂn vi phƠn, tẵch phƠn) v hằ ởng lỹc trản thang thới gian Thang thới gian cõ ỵ nghắa triát hồc sƠu sc: Thang thíi gian cho ph²p nghi¶n cùu hai m°t bÊn chĐt cừa thỹc tá, õ l tẵnh liản tửc v tẵnh rới rÔc Trong toĂn hồc, thang thới gian cho php nghiản cựu thống nhĐt nhiÃu mổ hẳnh khĂc dữợi mởt khĂi niằm v cổng cử GiÊi tẵch trản thang thới gian v hằ ởng lỹc trản thang thíi gian ang ÷đc nhi·u nhâm c¡c nh to¡n hồc v ngoi nữợc quan tƠm  cõ mởt sè b i vi¸t v· ùng dưng cõa thang thíi gian nghiản cựu kinh tá vắ mổ, hằ sinh thĂi, b i to¡n tèi ÷u B i to¡n uêi bt l mët nhỳng cĂc bi toĂn cỡ bÊn cừa lỵ thuyát trỏ chỡi Trong bi toĂn uời bưt thẳ ngữới chÔy (gưn vợi bián iÃu kin cừa mẳnh) luổn cố gưng chÔy cng nhanh, cng xa ngữới uời cng tốt Cỏn ngữới uời thẳ cố gưng "phĂt " nhỳng iÃu kin tián án ngữới chÔy cng gƯn cng tốt Những trỏ chỡi kát thúc thẳ ta phÊi t giÊ thiát l ngữới uời phÊi cõ lủi thá hỡn ngữới chÔy nhữ l hÔn chá và nông lữủng, ngữới uời luổn biát ữủc thổng tin và bián iÃu kin cừa ngữới chÔy Trong luên vôn ny chúng tổi nghiản cùu v· i·u ki»n õ º k¸t thóc trá chìi nhữ vêy download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian Nởi dung chẵnh cừa luên vôn l nghiản cựu bi toĂn uời bưt trỏ chỡi tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn trản thang thới gian ữa iÃu kiằn bi toĂn kát thúc vợi cĂc bián iÃu khin thọa mÂn hÔn chá tẵch phƠn (hÔn chá nông lữủng) Nởi dung cừa luên vôn gỗm hai chữỡng Chữỡng tr¼nh b y kh¡i ni»m thang thíi gian Düa theo [5], [6], [8] v mët sè t i li»u kh¡c, c¡c khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn và thang thới gian v cĂc vĐn à và giÊi tẵch trản thang thới gian ữủc trẳnh by ngưn gồn, tÔo iÃu kiằn nghiản cựu bi toĂn trỏ chỡi ời bưt tuyán tẵnh trản thang thới gian Chữỡng Chữỡng trẳnh b y cæng thùc nghi»m cõa h» ëng lüc v trá chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn, bi toĂn trỏ chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn v thổng tin chêm trản thang thới gian CĂc nh lỵ chữỡng ny l cĂc kát qu£ chung cõa ba t¡c gi£ Vi Di»u Minh, L¶ Th Thúy Ng v ữủc trẳnh by [3] TĂc giÊ xin ữủc gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi PGS TS TÔ Duy Phữủng, ngữới thƯy  dnh thới gian hữợng dăn, tên tẳnh ch bÊo, tÔo iÃu kiằn v giúp ù trang b kián thực, nghiản cùu v têng hđp t i li»u º ho n th nh luªn vôn TĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh tợi Ban giĂm hiằu, Phỏng Sau Ôi hồc, Phỏng o tÔo, Khoa ToĂn-Tin v cĂc thƯy cổ trữớng Ôi hồc Khoa hồc Ôi hồc ThĂi Nguyản  tÔo iÃu kiằn thuên lủi suốt quĂ trẳnh hồc têp tÔi trữớng Xin ữủc cÊm ỡn Ban giĂm hiằu, Ban chuyản mổn cĂc ỗng nghiằp Trữớng trung hồc phờ thổng Hững Yản, tnh Hững Yản, nỡi tổi cổng tĂc,  tÔo mồi iÃu kiằn tổi hon thnh nhiằm vử hồc têp Xin chƠn thnh cÊm ỡn ThÔc sắ Vi Diằu Minh, giÊng viản mổn ToĂn, trữớng Ôi hồc Nổng LƠm, Ôi hồc ThĂi Nguyản  cëng t¡c v gióp ï tỉi v· chuy¶n mỉn suốt quĂ trẳnh lm luên vôn Cuối tĂc giÊ xin gỷi lới cÊm ỡn c biằt án nhỳng ngữới thƠn, download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian gia ẳnh, ỗng nghiằp v nhỳng ngữới bÔn  tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi, ởng viản, giúp ù tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v hon thiằn luên vôn ThĂi Nguyản, ngy 10 thĂng 11 nôm 2017 Hồc viản Lả Vôn Quỵ download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian Chữỡng KhĂi niằm thang thới gian Chữỡng ny trẳnh by khĂi ni»m thang thíi gian Düa theo [5], [6], [8] v mởt số ti liằu khĂc, cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cì b£n v· thang thíi gian v c¡c v§n · và giÊi tẵch trản thang thới gian ữủc trẳnh by 1.1 Thang thíi gian ành ngh¾a 1.1 Thang thíi gian (time scale) l têp õng tũy ỵ khĂc rộng têp số thỹc R Thang thới gian thữớng ữủc kỵ hiằu l T Vẵ dử 1.1 1) CĂc têp R, Z, N, [0; 1] ∪ [2; 3] l c¡c thang thới gian vẳ chúng l nhỳng têp õng R 2) C¡c tªp Q, R\Q; [0, 1) khỉng ph£i l thang thới gian vẳ chúng khổng phÊi l têp âng R Tªp c¡c sè húu t¿ Q, tªp c¡c sè vỉ t¿ R\Q khỉng ph£i l thang thíi gian vẳ chúng nơm R khổng õng R Thêt vêy, trản Q xt dÂy số {xn }: 1; 1,4; 1,41; 1,414; Ta th§y xn ∈Q, √ nh÷ng lim xn = ∈ / Q nản Q khổng phÊi l têp õng trản R Vẳ n vêy Q khổng phÊi l thang thới gian Trản R\Q xt dÂy số {xn } : √ √ √ 3 3; ; ; ; ; n download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian Ta thĐy xn R\Q lim xn = ∈ / R\Q n¶n R\Q khỉng ph£i l tªp x→∞ âng R Suy R\Q khỉng ph£i l thang thíi gian Tªp [0;1) l kho£ng mð R n¶n khỉng ph£i l thang thíi gian 3) M°t ph¯ng phùc C khỉng ph£i l thang thíi gian vẳ C khổng nơm R, mc dũ nõ l têp õng 1.2 Tổ pổ trản thang thới gian Trữợc hát ta nhưc lÔi mởt vi kián thực cừa tæpæ Gi£ sû (X, τ ) l mët khæng gian tỉpỉ, M ⊂ X l mët tªp n o â Tổpổ cÊm sinh M trản M tứ ữủc nh nghắa nhữ sau Têp m M l tĐt cÊ cĂc têp cõ dÔng M = M U â σ ∈ τ Khi §y τM = {UM : UM = M ∩ U, U ∈ τ } l mởt tổpổ trản M Thêt vêy ta cõ 1) Vẳ v X Ãu thuởc nản th§y ∅ = ∅ ∩ M, M = M ∩ M suy ∅ v M ·u thuëc τM 2) Gi£ sû V1 , V2 ∈ τM l hai têp hủp bĐt kẳ, tực l tỗn tÔi U1 , U2 ∈ τ cho V1 = M ∩ U1 v V2 = M ∩ U2 Ta câ V1 ∩ V2 = (M ∩ U1 ) ∩ (M ∩ U2 ) = M ∩ (U1 ∩ U2 ) V¼ U1 ∩ U2 ∈ τ n¶n suy V1 ∩ V2 M (theo nh nghắa têp M ) S 3) GiÊ sỷ {V }I l mởt hồ bĐt kẳ c¡c tªp thuëc τM Khi â ta câ Vα = α∈I S S S (M ∩ Uα ) = M ∩ Uα vỵi Uα ∈ τ ∀α ∈ I Vẳ U nản suy I I α∈I S V α ∈ τM α∈I Tø 1), 2), 3) suy τM l mët tæpæ v gåi l tỉpỉ c£m sinh tø τ tr¶n M C°p (M, τM ) ÷đc gåi l khỉng gian tỉpỉ c£m sinh cõa khæng gian tæpæ (X, τ ) Trong luên vôn ny ta luổn giÊ thuyát rơng thang thới gian T ÷đc trang bà mët tỉpỉ c£m sinh tø tổpổ thổng thữớng cừa têp số thỹc (tổpổ thổng thữớng trản têp số thỹc R l tổpổ tÔo bi cĂc kho£ng mð cịng vỵi download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian giao hỳu hÔn v hủp bĐt kẳ cừa chúng), nghắa l cĂc têp m cừa T l giao cừa cĂc têp m R vợi T CĂc khĂi niằm lƠn cên, giợi hÔn, liản tửc ữủc hiu l lƠn cên, giợi hÔn, liản tửc tổpổ cÊm sinh 1.3 C¡c ành ngh¾a cì b£n ành ngh¾a 1.2 Cho T l thang thíi gian To¡n tû nh£y ti¸n (forward jump) l to¡n tû σ:T→T ÷đc x¡c ành bði cỉng thùc σ(t) := inf{s ∈ T : s > t} To¡n tû nh£y lòi (backward jump) l to¡n tû ρ:T→T ÷đc x¡c ành bði cỉng thùc ρ(t) := sup{s ∈ T : s < t} Quy ữợc inf = sup T, sup ∅ = inf T Suy σ(M ) = M náu M l phƯn tỷ lợn nhĐt (n¸u câ) cõa T; ρ(m) = m n¸u m l phƯn tỷ nhọ nhĐt (náu cõ) cừa T Vẵ dử 1.2 1) Vỵi thang thíi gian T = Z (thang thới gian rới rÔc) thẳ (t) = t + v ρ(t) = t − vỵi måi t ∈ T Xem Hẳnh 1.1(b) 2) Vợi thang thới gian T = R (thang thới gian liản tửc) thẳ (t) = (t) = t vợi mồi t T Xem Hẳnh 1.1(a) H¼nh 1.1 download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian f (σ(t)) − f (s) − f (σ(t))−f (t) [σ(t) µ(t) Tø â ta câ f ∆ (t) = − s] ≤ ε [σ(t) − s] ∀s ∈ U f (σ(t)) − f (t) µ(t) 3) Gi£ sû f khÊ vi tÔi t Tk v t l im trũ mêt phÊi Cho > Vẳ f khÊ vi tÔi t Tk nản lƠn cên cừa t ta câ [f (σ(t)) − f (s)] − f ∆ (t) [σ(t) − s] ≤ ε |σ(t) − s| s U Vẳ (t) = t nản ta câ [f (t) − f (s)] − f ∆ (t) [t − s] ≤ ε |t − s| ∀s ∈ U download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian luan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gianluan.van.thac.si.bai.toan.duoi.bat.trong.tro.choi.tuyen.tinh.voi.han.che.tich.phan.tren.thang.thoi.gian 14