luận văn thạc sĩ bài toán stick slip và một số phương pháp tìm nghiệm gần đúng

„I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC  NGUY™N THÀ KHUY–N B€I TON STICK-SLIP V€ MËT SÈ PH×ÌNG PHP TœM NGHI›M G†N ÓNG LUŠN V‹N TH„C Sž TON HC ThĂi Nguyản - Nôm 2015 download by : skknchat@gmail.com „I HÅC THI NGUY–N TR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC  NGUY™N THÀ KHUY–N B€I TON STICK-SLIP V€ MËT SÈ PH×ÌNG PHP TœM NGHI›M G†N ĨNG Chuy¶n ng nh: TON ÙNG DƯNG M số: 60.46.01.12 LUN VN THC S TON HC Ngữới hữợng dăn khoa hồc TS Vễ VINH QUANG ThĂi Nguyản - Nôm 2015 download by : skknchat@gmail.com i XĂc nhên XĂc nhên cừa trững khoa chuyản mổn cừa ngữới hữợng dăn khoa hồc TS Vụ Vinh Quang download by : skknchat@gmail.com ii Lới cÊm ỡn  hon thnh ữủc luên vôn mởt cĂch hon chnh, tổi luổn nhên ữủc sỹ hữợng dăn v giúp ù nhiằt tẳnh cừa PGS.TS Vụ Vinh Quang (Trữớng Ôi hồc Khoa Hồc) Tổi xin chƠn thnh by tọ lỏng biát ỡn sƠu sưc án thƯy v xin gỷi lới tri Ơn nhĐt cừa tổi ối vợi nhỳng iÃu thƯy  dnh cho tổi Tổi xin chƠn thnh cÊm ỡn ban lÂnh Ôo sau Ôi hồc, quỵ thƯy cổ giÊng dÔy lợp Cao hồc K7C (2014- 2016) Trữớng Ôi hồc Khoa Hồc - Ôi hồc ThĂi Nguyản  tên tẳnh truyÃn Ôt nhỳng kián thực quỵ bĂu cụng nhữ tÔo iÃu kiằn cho tổi hon th nh khâa håc Tỉi xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh nhĐt tợi gia ẳnh, bÔn b, nhỳng ngữới  luổn ởng viản, hộ trủ v tÔo mồi iÃu kiằn cho tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v thỹc hiằn luên vôn Xin trƠn trồng cÊm ỡn! ThĂi nguyản, thĂng 12 nôm 2015 Ngữới viát luên vôn Nguyạn Th Khuy¶n download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung iii Mưc lưc Líi c£m ìn ii Mưc lưc iii Mð ¦u Mët số kẵ hiằu viát tưt KIN THC CHUN BÀ 1.1 1.2 Khæng gian Sobolev
¯ 1.1.1 Khæng gian C k Ω 1.1.2 Khæng gian Lp (Ω) 1.1.3 Khæng gian W 1.1.4 Khæng gian H01 (Ω) v  kh¡i ni»m v¸t cõa h m 1.1.5 Cỉng thùc Green, b§t ¯ng thùc Poincare 1.1.6 Khỉng gian Sobolev vỵi ch¿ sè ¥m H −1 (Ω) v  H − (∂Ω) 10 1,p () Phữỡng trẳnh Elliptic 11 1.2.1 Kh¡i niằm nghiằm yáu cừa phữỡng trẳnh 11 1.2.2 ành ngh¾a 12 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung iv 1.2.3 1.3 1.4 M»nh · 12 Kián thực và cĂc sỡ ỗ lp cì b£n 12 1.3.1 Lữủc ỗ lp hai lỵp 12 1.3.2 Lữủc ỗ dứng, cĂc nh lỵ cỡ bÊn và sü hëi tư cõa ph÷ìng ph¡p l°p 13 Lỵ thuyát và sai ph¥n 14 1.4.1 Phữỡng phĂp lữợi 14 1.4.2 B i to¡n sai ph¥n 15 1.4.3 Kát luên 16 B i to¡n stick-slip v  phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng tiằm cên 17 2.1 Mổ h¼nh b i to¡n 17 2.2 Mët sè ph÷ìng phĂp tẳm nghiằm dÔng khai trin 19 2.3 Ph÷ìng ph¡p SFBIM 20 Kát luên 26 2.3.1 Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n stick  slip tờng quĂt 3.1 27 Cỡ s lỵ thuyát 27 3.1.1 Cì sð ph÷ìng ph¡p chia mi·n 27 3.1.2 Sỡ ỗ lp cừa toĂn tỷ bi¶n mi·n 30 3.2 Sỡ ỗ lp kát hủp 32 3.3 Mët sè k¸t qu£ thüc nghi»m 34 Kát luên 37 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung v T i li»u tham kh£o 38 PH†N PHÖ LÖC 40 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung M Ưu Bi toĂn Stick-Slip l mởt dÔng bi toĂn mău mỹc cừa phữỡng trẳnh song iÃu hỏa vợi vá phÊi thuƯn nhĐt im c biằt cừa bi to¡n n y l  h» i·u ki»n bi¶n cõa b i to¡n l dÔng kẳ d tực l trản mởt oÔn biản trỡn nÊy sinh hiằn tữủng thiáu iÃu kiằn ối vợi hm v Ôo hm v ỗng thới phĂt sinh nhỳng iºm k¼ dà l  c¡c iºm giao giúa i·u ki»n hm v iÃu kiằn Ôo hm Ơy l mởt mổ hẳnh mổ tÊ sỹ dao ởng cừa cĂc tĐm n hỗi cõ liản quan án cĂc iÃu kiằn biản dÔng ngm, gối tỹa v biản tỹ hộn hủp Ơy l mởt mổ hẳnh bi toĂn ữủc cĂc tĂc giÊ trản thá giợi rĐt quan tƠm, cõ tẵnh ựng dửng cĂo Vẳ tẵnh chĐt kẳ d nản viằc tẳm nghiằm cừa bi toĂn khổng th thỹc hiằn bơng cĂc phữỡng phĂp thổng thữớng Hiằn cĂc tĂc giÊ trản thá giợi thữớng tiáp cên viằc giÊi bi toĂn theo cĂc hữợng sau Ơy: XuĐt phĂt tứ cĂc im kẳ d l im giao giỳa cĂc loÔi iÃn kiằn biản, ngữới ta tẳm cĂch xƠy dỹng cĂc hằ hm riảng dữợi dÔng hằ tồa cỹc thọa mÂn iÃu kiằn cừa b i to¡n v  tø â nghi»m x§p x¿ cõa b i toĂn ữủc xĂc nh bơng cĂc cổng thực khai trin dÔng chuội hm thổng qua cĂc hằ hm riảng Tứ â b i to¡n ÷a v· vi»c x¡c ành c¡c h» số cừa khai trin bơng cĂc phữỡng phĂp Ôi số Sỷ dửng lỵ thuyát cĂc toĂn tỷ biản  xƠy dỹng cĂc sỡ ỗ lp xĂc nh cĂc giĂ tr thiáu trản biản  chuyn bi toĂn cõ chựa c¡c iºm k¼ dà v· c¡c b i to¡n khỉng chựa im kẳ d, kát hủp vợi phữỡng luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung phĂp phƠn r phữỡng trẳnh cĐp bốn và hai phữỡng trẳnh cĐp hai Tứ õ Ăp dửng cĂc phữỡng phĂp sai phƠn  giÊi quyát c¡c b i to¡n qua â x¥y düng nghi»m cõa bi toĂn gốc ban Ưu XuĐt phĂt tứ phƠn tẵch õ, mửc tiảu nghiản cựu chẵnh cừa luên vôn l tẳm hiu và mổ hẳnh bi toĂn Stick-Slip, nghiản cựu cỡ s cừa phữỡng phĂp khai trin tẳm nghiằm xĐp x cừa bi toĂn Stick-Slip, ỗng thới nghiản cựu cỡ s cừa lỵ thuyát toĂn tỷ biản phữỡng phĂp phƠn r chuyn bi toĂn Stick-Slip và cĂc bi toĂn elliptic cĐp hai, sỷ dửng phữỡng phĂp sai phƠn  x¡c ành nghi»m cõa b i to¡n gèc So s¡nh k¸t quÊ thỹc nghiằm cừa cĂc phữỡng phĂp CĂc kát quÊ thỹc nghiằm ữủc thỹc hiằn trản mĂy tẵnh iằn tỷ Nởi dung cừa bÊn luên vôn ữủc trẳnh by chữỡng Chữỡng 1: Trẳnh by nhỳng kián thực cỡ s và cĂc khổng gian hm, lẵ thuyát phữỡng trẳnh song iÃu hỏa, lỵ thuyát toĂn tỷ biản miÃn, sỡ ỗ cừa toĂn tỷ biản miÃn, nh lẵ và sỹ hởi tử, lẵ thuyát và sai phƠn, khổng gian lữợi, cĂc phữỡng phĂp sai phƠn Ôo hm, hằ phữỡng trẳnh lữợi Chữỡng 2: Trẳnh by mổ hẳnh bi toĂn Stick-Slip, phữỡng phĂp khai trin thổng qua cĂc hằ hm riảng, phữỡng phĂp lp tẳm nghiằm xĐp x Chữỡng Trẳnh by mởt số kát quÊ thỹc nghiằm ối vợi bi toĂn Stick-Slip Luên vôn ny ữủc hon thnh dữợi sỹ hữợng dăn tên tẳnh cừa TS Vụ Vinh Quang, em xin by tọ lỏng biát ỡn chƠn thnh cừa mẳnh ối vợi thƯy Em xin chƠn thnh cÊm ỡn cĂc thƯy, cổ giĂo Ôi hồc Khoa hồc - Ôi hồc ThĂi nguyản  tham gia giÊng dÔy, giúp ù em suốt quĂ trẳnh hồc têp nƠng cao trẳnh ở kián thực Tuy nhiản vẳ iÃu kiằn thới gian v khÊ nông cõ hÔn nản luên vôn khổng th trĂnh khọi nhỳng thiáu sõt Em kẵnh mong cĂc thƯy cổ giĂo v cĂc bÔn õng gõp ỵ kián luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung  luên vôn ữủc hon thi»n hìn luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 17 Ch÷ìng Bi toĂn stick-slip v phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng tiằm cên 2.1 Mổ hẳnh bi toĂn Xt mổ hẳnh bi toĂn trữủt cừa tĐm mổi trữớng chĐt lọng, dÔng hẳnh hồc cừa dỏng chÊy ữủc mổ tÊ hẳnh hoc hẳnh Do tẵnh ối xựng, ch cõ nỷa trản cừa miÃn dỏng chÊy ữủc xem xt, tực l phƯn giợi hÔn SD PhƯn biản SA v SE Ôi diằn cho cĂc bực tữớng v cĂc b· m°t ph¯ng t÷ìng ùng SC v  SE t÷ìng ùng l cĂc biản tỹ Trong trữớng hủp ny, mổ hẳnh trản ữủc mổ tÊ bi phữỡng trẳnh song iÃu háa ∇4 ψ = Ω, (2.1) vỵi ψ l hm dỏng chÊy ữủc nh nghắa bi ux ∂ψ ∂ψ v  uy ≡ − , ∂y ∂x (2.2) ux v uy l cĂc thnh phƯn vên tốc theo hữợng x v y tữỡng ựng Do tẵnh chĐt vêt lỵ, cĂc iÃu kiằn biản cừa bi toĂn tữỡng ựng ữủc mổ tÊ cĂc hẳnh (2.1) hoc hẳnh (2.2) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 18 H¼nh 2.1: Bi toĂn giĂn oÔn phng dữợi hm dỏng chÊy Hẳnh 2.2: Bi toĂn giĂn oÔn phng b bián ời dữợi dÔng u = Sau sỷ dưng c¡c ph²p bi¸n êi ψ = u + , bi toĂn hẳnh (2.1) ữủc mổ hẳnh hõa nh÷ sau: ∇4 u = Ω, (2.3) ∂u = trản SA , y (2.4) vợi hằ iÃu ki»n bi¶n u = 0, u = 0, ∇2 u = tr¶n SB , ∂∇2 u ∂u = 0, = tr¶n SC , ∂x ∂x u = −1, ∇2 u = tr¶n SD , ∂u u = y(3 − y ) − 1, tr¶n SD x Bi toĂn ữủc mổ tÊ hẳnh (2.2) ho n to n t÷ìng tü cơng ÷đc ÷a v· mỉ hẳnh toĂn hồc cừa phữỡng trẳnh song iÃu hỏa vợi h» i·u ki»n luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 19 biản vợi ỵ iÃu kiằn (2 u) = 0, x (2.5) nhữ SC cõ th thay thá bi iÃu kiằn Dirichlet mÔnh hỡn u = y (2.6) 2.2 Mởt số phữỡng phĂp tẳm nghiằm dÔng khai trin Cỡ s cừa phữỡng phĂp tẳm nghiằm dữợi dÔng khai trin l ta xĂc nh nghiằm dữợi dÔng khai triºn thỉng qua c¡c h» h m ri¶ng u(r, θ) = ∞ X aj rµj +1 f (θ, µj ), (r, θ) ∈ Ω, (2.7) j=1 â (r, θ) l  hằ tồa ở cỹc vợi tƠm tÔi im ký d, µj (j = 1, 2, , ) l  c¡c sè mụ ữủc sưp theo thự tỹ tông dƯn, hm số f (, àj ) l cĂc hằ hm riảng, aj l  c¡c h» sè khai triºn c¦n x¡c ành H m sè W j ≡ rµj +1 f (θ, µj ) ữủc gồi l cĂc hm kẳ d Nghiằm a phữỡng (2.7) bao gỗm cĂc hằ nghiằm chđn v l, cĂc hm kẳ d số õ s ữủc kỵ hiằu l  W1j v  W2j t÷ìng ùng Trong tr÷íng hđp nghi»m chđn W1j ràj +1 f1 (, àj ), (2.8) vợi f1 (, àj ) = cos(àj + 1) − cos(µj − 1)θ, µj = j − , j = 1, (2.9) ối vợi trữớng hủp nghi»m l´ W2j ≡ rµj +1 f2 (θ, µj ), luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (2.10) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 20 vỵi f2 (θ, µj ) = (µj − 1)sin(µj + 1)θ − (µj + 1)sin(µj − 1)θ, (2.11) µj = j + 1, j = 1, Vẵ dử hm kẳ d Ưu tiản l W11 = r3/2 (cos − cos ) 2 H m n y ch¿ r¬ng vên tốc v Ăp suĐt t lằ vợi nghch Êo cừa khoÊng cĂch bĂn kẵnh tứ im ký d tợi iºm (r, θ) ang x²t Sû dưng c¡c k½ hi»u j v j cho cĂc hằ số kẳ d tữỡng ựng vợi cĂc hm kẳ d chđn v l tữỡng ựng Vẳ vêy, cĂc nghiằm a phữỡng ữủc viát nhữ sau: u= ∞ X αi W1j + j=1 ∞ X i W2j (2.12) j=1 Nhên xt 2.2.1 Trong phữỡng ph¡p khai triºn, v§n · quan trång nh§t l  chóng ta cƯn phÊi xĂc nh phữỡng phĂp xĂc nh cĂc h» sè khai triºn c¡c cỉng thùc ti»m cªn Sau Ơy s xt mởt số cĂc phữỡng ph¡p ÷đc c¡c t¡c gi£ ÷a [5] 2.3 Ph÷ìng ph¡p SFBIM Trong ph÷ìng ph¡p SFBIM, nghi»m cõa b i toĂn (2.3) v (2.4) ữủc xĐp x bi số hÔng Ưu cừa nghiằm m rởng a phữỡng (2.12) Bơng cĂch sỷ dửng nhỳng N Ưu tiản tờng cừa (2.12) l  nghi»m g¦n óng u ¯ l  u¯ = Nα X j=1 α ¯ j W1j + Nα X β¯j W2j , j=1 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (2.13) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 21 vợi j v j xĐp x cừa cĂc hằ số kẳ d Bơng cĂch Ăp dửng nguyản lỵ Galerkin, ta nhên ữủc cĂc ng thực bián phƠn nh÷ sau: Z ∇4 u¯Wki dV = i = 1, 2, , Nα , k = 1, (2.14) Bơng cĂch Ăp dửng nh lỵ Green hai lƯn v cõ tẵnh án cĂc hm kẳ d Wki l nghiằm cừa phữỡng trẳnh song iÃu hỏa, cĂc tẵch phƠn trản ữủc thu gồn án cĂc tẵch phƠn biản:  Z  Z  i ∂(∇2 Wki ) ∂W ∂ u¯ i ∂(∇2 u¯) i k ∇ Wk − u¯ dS + Wk − ∇2 u¯ dS = ∂n ∂n ∂n ∂n ∂Ω ∂Ω (2.15) ,i = 1, 2, , Nα , k = 1, vỵi ∂Ω = SA ∪ SB ∪ SC ∪ SD ∪ SE Xu§t ph¡t tø i·u ki»n c¡c h m Wki thäa mÂn cĂc iÃu kiằn biản dồc SA , SB ta nhên ữủc   Z u i (2 Wki ) ∇ Wk − u¯ dS ∂n ∂n SC ∪SD ∪SE  Z i ∂(∇2 u¯) i ∂Wk dS = 0, + Wk − ∇ u¯ ∂n ∂n SC ∪SD ∪SE (2.16) i = 1, 2, , Nα , k = 1, Trong ph÷ìng ph¡p SFBIM, c¡c iÃu kiằn biản Dirichlet ữủc Ăp dửng bơng phữỡng phĂp nhƠn tỷ Lagrange m thay thá cĂc Ôo hm bẳnh thữớng cừa cĂc nghiằm u Hằ iÃu kiằn biản Dirichlet ch xuĐt hiằn dồc theo biản cừa SD v SE Vẳ dồc theo SE Ôo hm thổng thữớng u/x  bơng khổng, nhƠn tỷ Lagrange ữủc chồn  thay thá (2 u) x biản tẵch phƠn cừa phữỡng trẳnh (2.17) Biản cừa cĂc phƯn SD v SE ữủc phƠn chia thnh cĂc yáu tố ba nút v số nhƠn Lagrange tữỡng ựng, kỵ hiằu tữỡng ựng bơng D v E , ữủc m rởng dữợi dÔng cĂc hm cì b£n bªc hai M j : Nλ D ∂ u¯ X λD = = λjD M j tr¶n SD , ∂y j=1 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (2.17) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 22 v  Nλ E ∂(∇2 u¯) X λE = = jE M j trản SE , x j=1 (2.18) vợi NλD v  NλE l  c¡c sè cõa c¡c nh¥n tû Lagrange phƠn biằt jD v jE dồc theo cĂc biản t÷ìng ùng C¡c gi¡ trà nót λD v  λE l  cĂc ân số thảm vo chữa biát cừa bi toĂn Yảu cƯu ND + NE phữỡng trẳnh bờ sung ữủc thu ữủc bơng cĂch tẵnh iÃu kiằn biản Dirichlet dồc theo i·u ki»n bi¶n SD v  SE bði c¡c h m cỡ s bêc hai M j theo nghắa Galerkin CĂc hằ tuyán tẵnh sau Ơy cừa 2N + ND + NE õ phữỡng trẳnh rới rÔc thu ữủc: i ∂(∇2 Wki ) ∂Wk − ∇ u¯ dy −¯ u ∂x ∂x SC  Z  ∂(∇2 Wki ) ∂(∇2 u¯) i i + −λD ∇ Wk + u¯ − Wk dx ∂y ∂y SD ! Z j i ∂W ) ∂(∇ W k k + −λE Wik + u¯ + ∇2 u¯ dy = 0, ∂x ∂x SE  Z (2.19) i = 1, 2, , Nα , k = 1, Z i u¯M dx = − SD Z u¯M dy = SE M i dx, i = 1, 2, , NλD , (2.20) SD Z i Z SE   y(3 − y ) − M i dy, i = 1, 2, , NE (2.21) Hằ tuyán tẵnh trản khổng ối xựng Ta cõ th viát dữợi dÔng ma v vecto nhữ sau: K K D KE   Xα¯ ,β¯  00  K D O O   ΛD   T KE O O ΛE     O     =  B ,    C vỵi Xα¯ ,β¯, ΛD v  ΛE l  c¡c vecto chữa biát:  T X , = , , α ¯ Nα , β¯1 , , β¯Nα luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (2.22) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 23 h i Nλ T ΛD = λ1D , λ2D , λD D h i NλE T ΛE = λE , E , E Ơy chẵnh l hằ phữỡng trẳnh Ôi số tuyán tẵnh xĂc nh cĂc hằ số khai trin cƯn tẳm Mởt nhỳng kát quÊ ữủc ữa bÊng số liằu sau Ơy: BÊng 2.1: CĂc giĂ tr cừa cĂc hằ số kẳ d Ưu tiản i , vợi N = 32 cổng thực A 2Nα α1 α2 α3 α4 α5 α10 70 80 86 88 90 92 100 110 120 130 140 150 0.6909892 0.6909881 0.6909882 0.6909882 0.6909882 0.6909885 0.6909884 0.6909883 0.6909883 0.6909882 0.6909873 0.6909883 0.2645003 0.2645007 0.2645004 0.2645004 0.2645002 0.2645045 0.2644998 0.2645004 0.2645003 0.2645003 0.2644989 0.2645008 0.030364 0.030376 0.030374 0.030374 0.030375 0.030371 0.030371 0.030374 0.030374 0.030375 0.030387 0.030373 -0.021405 -0.021407 -0.021405 -0.021404 -0.021403 -0.021436 -0.021401 -0.021405 -0.021404 -0.021404 -0.021393 -0.021407 -0.002845 -0.002900 -0.002892 -0.002891 -0.002895 -0.002875 -0.002878 -0.002891 -0.002890 -0.002897 -0.002843 -0.002886 0.00024 0.00022 0.00021 0.00021 0.00021 0.00034 0.00020 0.00021 0.00021 0.00020 0.00019 0.00021 B£ng 2.2: C¡c gi¡ trà cõa c¡c h» sè kẳ d Ưu tiản i , vợiN = 32 cổng thùc A luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 24 2Nα β1 β2 β3 β4 β5 β10 70 80 86 88 90 92 100 110 120 130 140 150 -0.0808635 -0.0808617 -0.0808619 -0.0808619 -0.0808617 -0.0808645 -0.0808621 -0.0808619 -0.0808619 -0.0808617 -0.0808690 -0.0808623 -0.017115 -0.017119 -0.017119 -0.017119 -0.017119 -0.017122 -0.017117 -0.017119 -0.017118 -0.017119 -0.017121 -0.017119 0.001726 0.001720 0.001720 0.001720 0.001720 0.001729 0.001721 0.001720 0.001720 0.001720 0.001711 0.001721 0.001231 0.001240 0.001238 0.001238 0.001238 0.001245 0.001234 0.001238 0.001237 0.001239 0.001231 0.001237 -0.000282 -0.000270 -0.000271 -0.000271 -0.000270 -0.000287 -0.000273 -0.000272 -0.000271 -0.000270 -0.000258 -0.000273 0.000001 0.000006 0.000005 0.000005 0.000005 0.000009 0.000003 0.000005 0.000005 0.000006 0.000008 0.000005 Hon ton tữỡng tỹ, bơng viằc thay ời cĂc nhƠn tỷ Lagrange, ta s thu ữủc cĂc kát quÊ tữỡng tỹ ữủc ữa bơng cĂc bÊng số (B,C,D) (Xem [ ]) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 25 H» sè k¼ dà α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 α10 β1 β2 β3 β4 β5 β6 β7 β8 β9 β10 Cæng thùc A Cæng thùc B Cæng thùc C Cæng thùc D 2Nα = 88, Nλ = 32 2Nα = 90, Nλ = 32 2Nα = 90, Nλ = 39 2Nα = 90, Nλ = 39 0.690988 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00042 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 0.690988 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 0.690989 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com 0.690989 0.264500 0.03037 -0.02140 -0.00289 0.00423 0.00041 -0.00093 -0.00007 0.0002 -0.080862 -0.017119 0.00172 0.00124 -0.00027 -0.00017 0.00005 0.00003 -0.00001 0.00000 luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 26 2.3.1 Kát luên Trong chữỡng 2, luên vôn  ữa mổ hẳnh cõa b i to¡n Stick-Slip têng qu¡t v  mët sè ph÷ìng ph¡p x¡c ành nghi»m ti»m cªn cõa b i to¡n thỉng qua phữỡng phĂp khai trin dỹa trản lỵ thuyát nghiằm yáu CƯn ỵ rơng cĂc kát quÊ trản ch úng trữớng hủp vá phÊi v iÃu kiằn biản l thuƯn nhĐt CĂc kát quÊ trữớng hủp têng qu¡t s³ ÷đc ÷a ch÷ìng cõa luên vôn luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 27 Chữỡng Ph÷ìng ph¡p l°p gi£i b i to¡n stick  slip tờng quĂt 3.1 Cỡ s lỵ thuyát 3.1.1 Cỡ s phữỡng phĂp chia miÃn GiÊ sỷ cho bi hẳnh 3.1, x²t b i to¡n   −∆u = f, x ∈ Ω ,     u = ∅, x ∈ ∂Ω\Γn ,    ∂   u = Ψ, x ∈ Γn ∂V H¼nh 3.1: luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (3.1) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 28 B i to¡n ữủc gồi l bi toĂn biản hộn hủp mÔnh trản oÔn biản trỡn d n gỗm cÊ hai loÔi iÃu kiằn biản Dirichlet v Neumann Chia miÃn Ω = Ω1 ∪ Ω2 , Ω1 ∩ Ω2 = φ bði bi¶n Γ = ∂ Ω1 ∩ ∂ Ω2 K½ hi»u ui = u|Ωi ; (i = 1, 2) l  nghi»m, Γ1 = ∂ Ω1 \Γd ∪ Γ, Γ2 = ∂ Ω2 \Γn ∪ Γ º gi£i ÷đc hai b i to¡n mi·n con, i·u quan trång nhĐt l cƯn xĂc nh ữủc giĂ tr iÃu kiằn biản trản ữớng phƠn chia giỳa miÃn Cõ hai cĂch tiáp cên: CĂch tiáp cên thự nhĐt l xĂc nh giĂ tr hm trản biản phƠn chia dỹa trản mởt sỡ ỗ lp CĂch tiáp cên ny  ữủc cĂc tĂc giÊ Nhêt BÊn phĂt trin vo nôm 2001 CĂch tiáp cên thự hai l xĂc nh giĂ tr Ôo hm trản biản phƠn chia dỹa trản mởt sỡ ỗ lp CĂch tiáp cên ny  ữủc ph¡t triºn cõa c¡c t¡c gi£ Vi»t Nam, ph÷ìng ph¡p ny  ữủc Ănh giĂ cõ tốc ở hởi tử nhanh hỡn CĂc kát quÊ ữủc tham khÊo cĂc t i li»u [2], [3], [4], [5],[9] Sau ¥y chóng ta giợi thiằu cÊ cĂch tiáp cên ã Thuêt toĂn chia miÃn Saito-Fuijta[9] t g = u2 | Bữợc 1: Cho trữợc g (0) L2 () Bữợc 2: Vợi g (k) trản tián hnh giÊi hai bi to¡n  (k)   −∆u  = f, x ∈ Ω2 ,     u(k) = φ, x ∈ Γ ∪ Γ , d (k)        u2 = g (k) , x ∈ Γ, (k) ∂u2 ∂v2 = ψ, x ∈ Γn luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (3.2) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 29  (k)   −∆u =   (k) u1     (k) ∂u1 ∂v1 = = f, x ∈ Ω1 , φ, x ∈ Γ1 , (k) ∂u2 ∂v2 (3.3) , x ∈ Γ Hi»u ch¿nh: (k) g (k+1) = τ g (k) + (1 )u1 (3.4) ã Thuêt toĂn chia mi·n DQA_VVQ:[3] °t g = ∂u ∂n |Γ Khi â gi¡ trà cõa g ÷đc x¡c ành bði ỗ lp: Bữợc 1: Cho trữợc g (0) L2 () Bữợc 2: Vợi g ( k) trản (k = 0, 1, 2, ) ti¸n h nh gi£i hai b i to¡n  (k)   −∆u = f, x ∈ Ω,   (k) (3.5) = φ, x ∈ Γ1 ∪ Γd , u1   (k)   ∂u1 = g (k) , x ∈ Γ ∂v1  (k)   −∆u2      u(k) (k)  u2    (k)    ∂u2 ∂v2 = f, x ∈ Ω, = φ x ∈ Γ2 , (k) = u1 , x ∈ Γ, = , (3.6) x n Bữợc 3: Hiằu ch¿nh gi¡ trà g (k+1) (k) g (k+1) = (1 − τ )g (k) ∂u − τ , x ∈ Γ, ∂v2 (3.7) â τ l  tham sè lp cƯn lỹa chồn CĂc sỡ ỗ chia miÃn trản  ữủc cĂc tĂc giÊ chựng minh l hởi tử vỵi gi¡ trà tham sè < τ < CĂc kát quÊ  ữủc ữa ti li»u [3] luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 30 3.1.2 Sỡ ỗ lp cừa toĂn tỷ biản miÃn Xt mổ h¼nh b i to¡n song i·u háa sau: M2 u = f, x ∈ Ω, u = g0 , x ∈ SA ∪ SB ∪ SE ∪ SD , ∂u = g1 , x ∈ ∂Ω, x ∈ SE ∪ SA ∪ SC , ∂n ∂Mu = g2 , x ∈ SC n (3.8) Hằ iÃu kiằn biản trản ữủc mỉ t£ h¼nh 3.1 H¼nh 3.2: º t¼m nghi»m cừa bi toĂn trản, sỷ dửng phữỡng phĂp hÔ cĐp phữỡng trẳnh: t v =M u vợi x , v = ϕ vỵi ∀x ∈ SA Khi â bi toĂn s tữỡng ữỡng vợi hai bi toĂn cĐp hai sau:   M v = f, x ∈ Ω,      v=g , x ∈ SC ,   v = ϕ, x ∈ SA ,     ∂u ∂n = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com (3.9) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung 31      M u = v, x ∈ Ω, ∂u ∂n = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB ,     u = g0 , x (3.10) Nhữ vêy náu xĂc nh ữủc thẳ lới giÊi bi toĂn (3.8) s tẳm ữủc tø líi gi£i cõa (3.9) v  (3.10) V§n · m§u chốt cừa phữỡng phĂp l tẳm cĂch xĂc nh giĂ tr cừa hm iÃu kiằn cƯn thọa mÂn l  ∂u(ϕ) ∂n = g1 tr¶n SA Sû dưng phữỡng phĂp xƠy dỹng sỡ ỗ lp, hm s ữủc xĂc nh thổng qua sỡ ỗ lp nhữ sau: Bữợc 1: XuĐt phĂt tứ (0) L2 (SA , SC ) , ((0) = 0) Bữợc 2: Vợi (k = 0, 1, 2, ) ti¸n h nh gi£i c¡c b i to¡n:   (k)  x ∈ Ω,   M v = f, ∂v (k) ∂n (k)    v = g2 , x ∈ SD ∪ SE ∪ SB , = ϕ(k) , (3.11) x ∈ SA   (k) (k)  x ∈ Ω,  Mu =v , ∂u(k) x ∈ SD ∪ SE ∪ SB , ∂n = g1 ,     u(k) = g0 , x ∈ SA (3.12) Bữợc 3: Hiằu chnh lÔi giĂ tr (k) trản SA ϕ(k+1) = ϕ(k) − τ ! ∂u(k) − g1 n (3.13) Nhữ vêy sỹ hởi tử cừa sỡ ỗ l°p tr¶n ho n to n phư thc v o sü hëi tư cừa sỡ ỗ (3.13) Nhên xt: Sỡ ỗ (3.13) chẵnh l sỡ ỗ lp lợp ối vợi hm Bơng viằc sỷ dửng lỵ thuyát và toĂn tỷ, cõ th chựng minh sỡ ỗ trản l hởi tử (Xem [1]) luan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dungluan.van.thac.si.bai.toan.stick.slip.va.mot.so.phuong.phap.tim.nghiem.gan.dung download by : skknchat@gmail.com