(Luận văn thạc sĩ) bài toán stick slip và một số phương pháp tìm nghiệm gần đúng

60 3 0
(Luận văn thạc sĩ) bài toán stick slip và một số phương pháp tìm nghiệm gần đúng

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❑❍❯❨➊◆ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❙❚■❈❑✲❙▲■P ❱⑨ ▼❐❚ ❙➮ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ó◆● ▲❯❾◆ ❱❿◆ ❚❍❸❈ ❙➒ ❚❖⑩◆ ❍➴❈ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ◆➠♠ ✷✵✶✺ ✣❸■ ❍➴❈ ❚❍⑩■ ◆●❯❨➊◆ ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❑❍❖❆ ❍➴❈ ✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖✖ ◆●❯❨➍◆ ❚❍➚ ❑❍❯❨➊◆ ❇⑨■ ❚❖⑩◆ ❙❚■❈❑✲❙▲■P ❱⑨ ▼❐❚ ❙➮ P❍×❒◆● P❍⑩P ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤✿ ❚❖⑩◆ Ù◆● ❉Ư◆● ▼➣ sè✿ ✻✵✳✹✻✳✵✶✳✶✷ ▲❯❾◆ ữớ ữợ ❚❙✳ ❱Ô ❱■◆❍ ◗❯❆◆● ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ ✲ ◆➠♠ ✷✵✶✺ ✐ ❳→❝ ♥❤➟♥ ❝õ❛ tr÷ð♥❣ ❦❤♦❛ ❝❤✉②➯♥ ♠ỉ♥ ❳→❝ ♥❤➟♥ ❝õ❛ ữớ ữợ ụ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✣➸ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ✤÷đ❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ♠ët tổ ổ ữủ sỹ ữợ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï ♥❤✐➺t t➻♥❤ ❝õ❛ P●❙✳❚❙ ❱ơ ❱✐♥❤ ◗✉❛♥❣ ✭❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝✮✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t❤➛② ✈➔ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ tr✐ ➙♥ ♥❤➜t ❝õ❛ tỉ✐ ✤è✐ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ✤✐➲✉ t❤➛② ✤➣ ❞➔♥❤ ❝❤♦ tæ✐✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ỡ ỏ s qỵ t❤➛② ❝ỉ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❧ỵ♣ ❈❛♦ ❤å❝ ❑✼❈ ✭✷✵✶✹✲ ✷✵✶✻✮ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❍å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥ t t tr t ỳ tự qỵ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ ❦❤â❛ ❤å❝✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ♥❤➜t tợ ỳ ữớ ổ ✈✐➯♥✱ ❤é trđ ✈➔ t↕♦ ♠å✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❳✐♥ tr➙♥ trå♥❣ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ♥❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✶✷ ♥➠♠ ✷✵✶✺ ◆❣÷í✐ ✈✐➳t ❧✉➟♥ ✈➠♥ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❑❤✉②➯♥ ✐✐✐ ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ✐✐ ▼ư❝ ❧ư❝ ✐✐✐ ▼ð ✤➛✉ ✶ ▼ët sè ❦➼ ❤✐➺✉ ✈✐➳t t➢t ✹ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ ❈❍❯❽◆ ❇➚ ✺ ✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✶✳✶ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ C k Ω¯ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✶✳✶✳✷ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ Lp (Ω) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✶✳✸ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❲ 1,p (Ω) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✶✳✹ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ H01 (Ω) ✈➔ ❦❤→✐ ♥✐➺♠ ✈➳t ❝õ❛ ❤➔♠ ✳ ✳ ✼ ✶✳✶✳✺ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ●r❡❡♥✱ ❜➜t ✤➥♥❣ t❤ù❝ P♦✐♥❝❛r❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✶✳✶✳✻ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ✈ỵ✐ ❝❤➾ sè ➙♠ H −1 (Ω) ✈➔ H − (∂Ω) ✶✵ ✶✳✷ P❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❊❧❧✐♣t✐❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✶ ❑❤→✐ ♥✐➺♠ ♥❣❤✐➺♠ ②➳✉ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✶✳✷✳✷ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✐✈ ✶✳✷✳✸ ▼➺♥❤ ✤➲ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✸ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ✈➲ sỡ ỗ ỡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ữủ ỗ ợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữủ ỗ ứ ỵ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ sü ❤ë✐ tư ❝õ❛ ✶✷ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ỵ tt s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✹✳✶ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✹✳✷ ❇➔✐ t♦→♥ s❛✐ ♣❤➙♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✹✳✸ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷ ❇➔✐ t♦→♥ st✐❝❦✲s❧✐♣ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❞↕♥❣ t✐➺♠ ❝➟♥ ✶✼ ✷✳✶ ▼æ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✷ ▼ët sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❞↕♥❣ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❙❋❇■▼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✸✳✶ ✸ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ ❣✐↔✐ ❜➔✐ t♦→♥ st✐❝❦ ✕ s❧✐♣ tê♥❣ q✉→t ✸✳✶ ỡ s ỵ tt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✷✼ ✸✳✶✳✶ ❈ì sð ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ♠✐➲♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✸✳✶✳✷ ❙ì ỗ t tỷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✸✳✷ ❙ì ỗ t ủ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✸✳✸ ▼ët sè ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ❑➳t ❧✉➟♥ ✸✼ ✈ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✸✽ P❍❺◆ P❍Ö ▲Ö❈ ✹✵ ✶ ▼ð ✤➛✉ ❇➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❙❧✐♣ ❧➔ ♠ët ❞↕♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♠➝✉ ♠ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s♦♥❣ ✤✐➲✉ ❤á❛ ✈ỵ✐ ✈➳ ♣❤↔✐ t❤✉➛♥ ♥❤➜t✳ ✣✐➸♠ ✤➦❝ ❜✐➺t ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ♥➔② ❧➔ ❤➺ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❧➔ ❞↕♥❣ ❦➻ ❞à tù❝ ❧➔ tr➯♥ ♠ët ✤♦↕♥ ❜✐➯♥ trì♥ ♥↔② s✐♥❤ ❤✐➺♥ t÷đ♥❣ t❤✐➳✉ ✤✐➲✉ ố ợ ỗ tớ ♣❤→t s✐♥❤ ♥❤ú♥❣ ✤✐➸♠ ❦➻ ❞à ❧➔ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❣✐❛♦ ❣✐ú❛ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❤➔♠ ✈➔ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤↕♦ ❤➔♠✳ ✣➙② ❧➔ ♠ët ♠æ ❤➻♥❤ ♠æ t↔ sü ❞❛♦ ✤ë♥❣ ❝õ❛ t ỗ õ q ❦✐➺♥ ❜✐➯♥ ❞↕♥❣ ♥❣➔♠✱ ❣è✐ tü❛ ✈➔ ❜✐➯♥ tü ❞♦ ❤é♥ ❤đ♣✳ ✣➙② ❧➔ ♠ët ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ❝→❝ t→❝ ❣✐↔ tr➯♥ t❤➳ ❣✐ỵ✐ r➜t q✉❛♥ t➙♠✱ ❝â t➼♥❤ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❝→♦✳ ❱➻ t➼♥❤ ❝❤➜t ❦➻ ❞à ♥➯♥ ✈✐➺❝ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤æ♥❣ t❤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t❤ỉ♥❣ t❤÷í♥❣✳ ❍✐➺♥ ♥❛② ❝→❝ t→❝ tr t ợ tữớ t t t ữợ s t t tứ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❦➻ ❞à ❧➔ ✤✐➸♠ ❣✐❛♦ ❣✐ú❛ ❝→❝ ❧♦↕✐ ✤✐➲♥ ❦✐➺♥ ❜✐➯♥✱ ♥❣÷í✐ t❛ t➻♠ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝→❝ r ữợ tồ ỹ tọ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✈➔ tø ✤â ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ❞↕♥❣ ❝❤✉é✐ ❤➔♠ t❤æ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❤➺ ❤➔♠ r✐➯♥❣✳ ❚ø ✤â ❜➔✐ t♦→♥ ✤÷❛ ✈➲ ✈✐➺❝ ①→❝ ✤à♥❤ ❝→❝ ❤➺ sè ❝õ❛ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ ❜➡♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ số ỷ ỵ tt t tỷ ỹ sỡ ỗ ✤à♥❤ ❝→❝ ❣✐→ trà t❤✐➳✉ tr➯♥ ❜✐➯♥ ✤➸ ❝❤✉②➸♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❝â ❝❤ù❛ ❝→❝ ✤✐➸♠ ❦➻ ❞à ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝♦♥ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤ù❛ ✤✐➸♠ ❦➻ ❞à✱ ❦➳t ❤đ♣ ✈ỵ✐ ♣❤÷ì♥❣ ✷ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ r➣ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ ❜è♥ ✈➲ ❤❛✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝➜♣ ❤❛✐✳ ❚ø ✤â →♣ ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❝♦♥ q✉❛ ✤â ①➙② ❞ü♥❣ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝ ❜❛♥ ✤➛✉✳ ❳✉➜t ♣❤→t tø ♣❤➙♥ t➼❝❤ ✤â✱ ♠ö❝ t✐➯✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❧➔ t➻♠ ❤✐➸✉ ✈➲ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❙❧✐♣✱ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝ì sð ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ❜➔✐ t t ỗ tớ ự ỡ s ỵ t❤✉②➳t t♦→♥ tû ❜✐➯♥ ❝ị♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♣❤➙♥ r➣ ❝❤✉②➸♥ ❜➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❙❧✐♣ ✈➲ ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❡❧❧✐♣t✐❝ ❝➜♣ ❤❛✐✱ sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ s❛✐ ♣❤➙♥ ✤➸ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❣è❝✳ ❙♦ s→♥❤ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣✳ ❈→❝ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❜↔♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② tr♦♥❣ ✸ ❝❤÷ì♥❣✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì sð ✈➲ ❝→❝ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❤➔♠✱ ❧➼ t❤✉②➳t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s♦♥❣ ✤✐➲✉ ❤á❛✱ ỵ tt t tỷ sỡ ỗ t tû ❜✐➯♥ ♠✐➲♥✱ ✤à♥❤ ❧➼ ✈➲ sü ❤ë✐ tö✱ ❧➼ tt s ổ ữợ ữỡ s ữỡ tr ữợ ữỡ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ỉ ❤➻♥❤ ❜➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❙❧✐♣✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❦❤❛✐ tr✐➸♥ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ❝→❝ ❤➺ ❤➔♠ r✐➯♥❣✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❧➦♣ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾✳ ❈❤÷ì♥❣ ✸ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❜➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❙❧✐♣✳ ▲✉➟♥ ữủ t ữợ sỹ ữợ t t➻♥❤ ❝õ❛ ❚❙ ❱ô ❱✐♥❤ ◗✉❛♥❣✱ ❡♠ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝õ❛ ♠➻♥❤ ✤è✐ ✈ỵ✐ t❤➛②✳ ❊♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝ỉ ❣✐→♦ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ♥❣✉②➯♥ ✤➣ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕②✱ ❣✐ó♣ ✤ï ❡♠ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ ❤å❝ t➟♣ ♥➙♥❣ ❝❛♦ tr➻♥❤ ✤ë ❦✐➳♥ t❤ù❝✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ✈➻ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ ❦❤↔ ♥➠♥❣ ❝â ❤↕♥ ♥➯♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ❦❤æ♥❣ t❤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât✳ ❊♠ ❦➼♥❤ ♠♦♥❣ ❝→❝ t❤➛② ❝æ ❣✐→♦ ✈➔ ❝→❝ õ õ ỵ ữủ ❤♦➔♥ t❤✐➺♥ ❤ì♥✳ ✸✾ ❬✹❪ ❉❛♥❣ ◗✉❛♥❣ ❆✱ ❚r✉♦♥❣ ❍❛ ❍❛✐✱ ❱✉ ❱✐♥❤ ◗✉❛♥❣✱ ■♥t❡r❛t✐✈❡ ▼❡t❤♦❞ ❢♦r ❛ ❇✐❤❛r♠♦♥✐❝ Pr♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ ❈r❛❝❦ ❙✐♥❣❣✉❧❛r✐t✐❡s✱ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤✲ ❡♠❛t✐❝❛❧ ❙❝✐❡♥❝❡s✱ ❱♦❧✳ ✻✱ ✷✵✶✷✱ ♥♦✳ ✻✷✱ ✸✵✾✺✲✸✵✶✽✳ ❬✺❪ ❋✉♥❛r♦ ❉✳✱ ◗✉❛rt❡r♦♥✐ ❆✳✱ ❩❛♥♦❧❧✐ P✳ ✭✶✾✾✽✮✱ ✧ ❆♥ ✐t❡r❛t✐✈❡ ♣r♦❝❡✲ ❞✉r❡ ✇✐t❤ ✐♥t❡r❢❛❝❡ r❡❧❛①❛t✐♦♥ ❢♦r ❞♦♠❛✐♥ ❞❡❝♦♠♣♦s✐t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞✧✱ ❙■❆▼ ❏✳ ◆✉♠❜❡r✳ ❆♥❛❧✳ ✷✺✭✻✮✱ ♣♣✳ ✶✷✶✸ ✲ ✶✷✸✻✳ ❬✻❪ ▼✳ ❊❧❧✐♦t✐s✱ ●✳ ●❡♦r❣✐♦✉ ❛♥❞ ❈✳ ❳❡♥♦♣❤♦♥t♦s✱ ❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣❧❛♥❛r ◆❡✇t♦♥✐❛♥ st✐❝❦✲s❧✐♣ ♣r♦❜❧❡♠ ✇✐t❤ t❤❡ s✐♥❣✉❧❛r ❢✉♥❝t✐♦♥ ❜♦✉♥❞❛r② ✐♥t❡❣r❛❧ ♠❡t❤♦❞✱ ✐♥t✳ ❏✳ ◆✉♠❡r✳ ▼❡t❤✳ ❋❧✉✐❞s ✷✵✵✺❀ ✹✽✿✶✵✵✶✲✶✵✷✶✳ ❬✼❪ ▼❛r❝❤✉❦ ●✳■✳ ✭✶✾✽✷✮✱ ▼❡t❤♦❞s ♦❢ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✽❪ ❙❛♠❛rs❦✐❥ ❆✳ ❛♥❞ ◆✐❦♦❧❛❡✈ ❊✳✱ ◆✉♠❡r✐❝❛❧ ♠❡t❤♦❞s ❢♦r ●r✐❞ ❊q✉❛✲ t✐♦♥s✱ ✈♦❧✳ ✷✱ ❇✐r❦❤❛✉s❡r✱ ❜❛s❡❧✱ ✶✾✽✾✳ ✹✵ P Pệ ệ ữỡ tr ỗ tr ổ trữớ ▼❛t❧❛❜✮ ✶✳ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦✐➸♠ tr❛ ❜➔✐ t♦→♥ ❙t✐❝❦✲❧✐♣ ✪ ❈❤✉♦♥❣ tr✐♥❤ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦→♥ st✐❝❦✲s❧✐♣ ✪ ❚r✉♦♥❣ ❤♦♣ ❦❤♦♥❣ ❜✐❡t tr✉♦❝ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✪ ♣❤✐ ❧❛ ❤❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ✪ ❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✿ ❧❛ ❝❛❝ ❣✐❛ tr✐ tr❡♥ ❜✐❡♥ tr❛✐✱♣❤❛✐✱❞✉♦✐✱tr❡♥ ✪ ◆❣❛② ❧❛♣ ✷✺✴✶✶✴✷✵✶✺ ✪ ❉❛ ❦✐❡♠ tr❛ ❝❤➼♥❤ ①❛❝ ❝❧❡❛r ❛❧❧ ❝❧❝ t❡t❛❂✵✳✺❀✪t❤❛♠ s♦ ❧❛♣ ❝❤✐❛ ♠✐❡♥ t♦❂✵✳✾✺❀✪t❤❛♠ s♦ ❧❛♣ s♦♥❣ ❞✐❡✉ ❤♦❛ ❛❂✶❀ ❡✶❂✵✳✺❀ ❜❂✶❀ ❦✶❂✶❀❦✷❂✶❀ ❝❝❂✵❀ ❝♦✉♥t❂✲✶❀ ❡♣①✐❧♦♥❂✶✵ ✂✭✲✹✮❀s❛✐s♦❂✶✵❀ ♥❂✻❀ ◆❂✷✂ ♥❀ ✹✶ ▼❂◆❀ ♣✶❂✶❀♣✷❂▼✰✶❀♣✸❂✷✯▼✰✶❀♣✹❂✸✯▼✰✶❀♣✺❂✹✯▼✰✶❀♣✻❂✺✯▼✰✶❀q✶❂✶❀q✷❂◆✰✶❀q ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ❝s✐✶✭❥✰✶✮❂✵❀✪❦❤♦✐ t❛♦ ❣✐❛ tr✐ ❧❛♣ ❝❤✐❛ ♠✐❡♥ ❡t❛✶✭❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ♣❤✐✶✭✐✰✶✮❂✵❀ ✪❑❤♦✐ t❛♦ ❝❤♦ ❞❛② ❧❛♣ s♦♥❣ ❞✐❡✉ ❤♦❛ ♣❤✐✸✭✐✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❤✶✶❂❡✶✴▼❀❤✷✶❂✭❛✲❡✶✮✴▼❀ ❤✶✷❂❜✴◆❀❤✷✷❂❜✴◆❀ ❢♦r ✐❂✵✿✷✯▼❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ✉❧✉✉✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡❀ ✇❤✐❧❡ ❛♥❞✭❝♦✉♥t❁✹✵✵✱s❛✐s♦❃❡♣①✐❧♦♥✮❀ ❝♦✉♥t❂❝♦✉♥t✰✶❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂●✐❛✐ ♠✐❡♥ ✷❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✈✷ ❧✶❂❛✲❡✶❀❧✷❂❜❀▼✷❂▼❀◆✷❂◆❀♥✷❂♥❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ✈➔ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ✹✷ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✵❀✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂❝s✐✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✵❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ✈✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱❦✶✱❦✷✱❝❝✱▼✷✱◆✷✱♥✷✱♣✷✱♣✸✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✲✈✷✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ✹✸ ❜✶✭❥✰✶✮❂❡t❛✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✲✶❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ✉✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱✶✱✶✱✵✱▼✷✱◆✷✱♥✷✱♣✷✱♣✸✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✈✶ ❧✶❂❡✶❀❧✷❂❜❀▼✶❂▼❀◆✶❂◆❀♥✶❂♥❀ ❤✶✶❂❧✶✴▼✶❀ ❤✶✷❂❧✷✴◆✶❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✵❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂♣❤✐✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂✈✷✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ✹✹ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✵❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂♣❤✐✸✭✐✰✶✮❀ ❡♥❞❀ ✈✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱❦✶✱❦✷✱❝❝✱▼✶✱◆✶✱♥✶✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✶ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂✶✴✷✯①✷✯✭✸✲①✷✂ ✷✮✲✶❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂✉✷✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✲✶❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ✉✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱✶✱✶✱✵✱▼✶✱◆✶✱♥✶✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ✹✺ ✪ ❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ❝s✐✶ tr❡♥ ❜✐❡♥ ❝❤✐❛ ✷ ♠✐❡♥ ✶✲✷ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✵✶✭❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❞✈✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✷✱♣❤✵✶✱✈✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱❦✶✱❦✷✱▼✶✱✲✶✮❀ ❝s✐✶❂t❡t❛✯❝s✐✶✲✭✶✲t❡t❛✮✯❞✈✶❀ ✪ ❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ❡t❛✶ tr❡♥ ❜✐❡♥ ❝❤✐❛ ✷ ♠✐❡♥ ✶✲✷ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✵✶✭❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✷✱♣❤✵✶✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱▼✶✱✲✶✮❀ ❡t❛✶❂t❡t❛✯❡t❛✶✲✭✶✲t❡t❛✮✯❞✉✶❀ ✪❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ♣❤✐✶ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ❞❤✷✷✭❥✰✶✮❂✵❀ ♣❤✵✵✸✭❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✶✱♣❤✵✵✸✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱◆✱✶✮❀ ♣❤✐✶❂♣❤✐✶✰t♦✯✭❞✉✶✲❞❤✷✷✮❀ ✪❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ♣❤✐✸ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ♣❤✵✵✹✸✭✐✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✰✐✱q✷✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✸❂❞②✭♣✶✱♣✷✱q✷✱♣❤✵✵✹✸✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱▼✱✲✶✮❀ ♣❤✐✸❂♣❤✐✸✰t♦✯❞✉✸❀ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ✹✻ ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ✉①①✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✶✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ①❛♣ ①✐ tr❡♥ ♠✐❡♥ ✶ ✉①①✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✷✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ①❛♣ ①✐ tr❡♥ ♠✐❡♥ ✷ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ s❛✐s♦❂❝❤✉❛♥✭✉❧✉✉✲✉①①✮ ✉❧✉✉❂✉①①❀ ❡♥❞❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡✲t❤♦✐❣✐❛♥ ❝♦✉♥t ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ❱❡ ❞♦ t❤✐ tr❡♥ t♦❛♥ ♠✐❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ①①✭♣✶✰✐✮❂①✶❀ ①✶❂❡✶✰✐✯❤✷✶❀ ①①✭♣✷✰✐✮❂①✶❀ ❡♥❞❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ②②✭q✶✰❥✮❂①✷❀ ❡♥❞❀ [X, Y ]❂♠❡s❤❣r✐❞✭①①✱②②✮❀ ♠❡s❤✭❳✱❨✱✉①①✬✮❀ ✹✼ t✐t❧❡✭✬❉❡❢❧❡❝t✐♦♥ s✉r❢❛❝❡s✬✮ ①❧❛❜❡❧✭✬①✬✮ ②❧❛❜❡❧✭✬②✬✮ ✷✳ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❙t✐❝❦❴❧✐♣ tê♥❣ q✉→t ✪ ❈❤✉♦♥❣ tr✐♥❤ ❣✐❛✐ ❜❛✐ t♦→♥ st✐❝❦❴s❧✐♣❴❝① ✪ ❚r✉♦♥❣ ❤♦♣ ❜✐❡t tr✉♦❝ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ✪ ♣❤✐ ❧❛ ❤❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ✪ ❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✿ ❧❛ ❝❛❝ ❣✐❛ tr✐ tr❡♥ ❜✐❡♥ tr❛✐✱♣❤❛✐✱❞✉♦✐✱tr❡♥ ✪ ✉❞❞ ❧❛ ♥❣❤✐❡♠ ❜❛✐ t♦❛♥✿ ✪ ◆❣❛② ❧❛♣ ✷✹✴✶✶✴✷✵✶✺ ✪ ❉❛ ❦✐❡♠ tr❛ ❝❤➼♥❤ ①❛❝ ❝❧❡❛r ❛❧❧ ❝❧❝ t❡t❛❂✵✳✺❀✪t❤❛♠ s♦ ❧❛♣ ❝❤✐❛ ♠✐❡♥ t♦❂✵✳✾✺❀✪t❤❛♠ s♦ ❧❛♣ s♦♥❣ ❞✐❡✉ ❤♦❛ ❛❂✶❀ ❡✶❂✵✳✺❀ ❜❂✶❀ ❦✶❂✶❀❦✷❂✶❀ ❝❝❂✵❀ ❝♦✉♥t❂✲✶❀ ❡♣①✐❧♦♥❂✶✵✂✭✲✹✮❀s❛✐s♦❂✶✵❀ ♥❂✻❀ ◆❂✷✂ ♥❀ ▼❂◆❀ ♣✶❂✶❀♣✷❂▼✰✶❀♣✸❂✷✯▼✰✶❀♣✹❂✸✯▼✰✶❀♣✺❂✹✯▼✰✶❀♣✻❂✺✯▼✰✶❀q✶❂✶❀q✷❂◆✰✶❀q ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ❝s✐✶✭❥✰✶✮❂✵❀✪❦❤♦✐ t❛♦ ❣✐❛ tr✐ ❧❛♣ ❝❤✐❛ ♠✐❡♥ ✹✽ ❡t❛✶✭❥✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ♣❤✐✶✭✐✰✶✮❂✵❀ ✪❑❤♦✐ t❛♦ ❝❤♦ ❞❛② ❧❛♣ s♦♥❣ ❞✐❡✉ ❤♦❛ ♣❤✐✸✭✐✰✶✮❂✵❀ ❡♥❞❀ ❤✶✶❂❡✶✴▼❀❤✷✶❂✭❛✲❡✶✮✴▼❀ ❤✶✷❂❜✴◆❀❤✷✷❂❜✴◆❀ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ✉❞✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ tr❡♥ ▼✐❡♥ ✶ ①✶❂❡✶✰✐✯❤✷✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✷✷❀ ✉❞✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✭①✶✱①✷✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ tr❡♥ ▼✐❡♥ ✷ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡❀ ✇❤✐❧❡ ❛♥❞✭❝♦✉♥t❁✹✵✵✱s❛✐s♦❃❡♣①✐❧♦♥✮❀ ❝♦✉♥t❂❝♦✉♥t✰✶❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂●✐❛✐ ♠✐❡♥ ✷❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✈✷ ❧✶❂❛✲❡✶❀❧✷❂❜❀▼✷❂▼❀◆✷❂◆❀♥✷❂♥❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ✈➔ ♥❣❤✐❡♠ ❞✉♥❣ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ✹✾ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ①✶❂❡✶✰✐✯❤✷✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✷✷❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✈♣✶✭①✶✱①✷✱❝❝✱❦✶✱❦✷✮❀✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✷✷❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂❝s✐✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂❞❤✸①✭❛✱①✷✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ①✶❂❡✶✰✐✯❤✷✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂❞❡❧t❛✭①✶✱✵✮❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂❞❡❧t❛✭①✶✱❜✮❀ ❡♥❞❀ ✈✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱❦✶✱❦✷✱❝❝✱▼✷✱◆✷✱♥✷✱♣✷✱♣✸✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✷ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✲✈✷✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ✺✵ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✷✷❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂❡t❛✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂❞❤①✭❛✱①✷✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✷❀ ①✶❂❡✶✰✐✯❤✷✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✉✭①✶✱✵✮❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂✉✭①✶✱❜✮❀ ❡♥❞❀ ✉✷❂✉✶✶✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱✶✱✶✱✵✱▼✷✱◆✷✱♥✷✱♣✷✱♣✸✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✈✶ ❧✶❂❡✶❀❧✷❂❜❀▼✶❂▼❀◆✶❂◆❀♥✶❂♥❀ ❤✶✶❂❧✶✴▼✶❀ ❤✶✷❂❧✷✴◆✶❀ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✈♣✶✭①✶✱①✷✱❝❝✱❦✶✱❦✷✮❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✺✶ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ✪❜✶✭❥✰✶✮❂❞❡❧t❛✭✵✱①✷✮❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂♣❤✐✶✭❥✰✶✮❀ ❜✷✭❥✰✶✮❂✈✷✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂❞❡❧t❛✭①✶✱✵✮❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂♣❤✐✸✭✐✰✶✮❀ ❡♥❞❀ ✈✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱❦✶✱❦✷✱❝❝✱▼✶✱◆✶✱♥✶✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪ ●✐❛✐ ❜❛✐ t♦❛♥ ✈♦✐ ✉✶ ✪ ●✐❛ tr✐ ✈❡ ♣❤❛✐ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✐✭✐✰✶✱❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❀ ✪ ❍❛♠ ✈❡ ♣❤❛✐ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ tr❛✐ ✈❛ ♣❤❛✐ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ❜✶✭❥✰✶✮❂✉✭✵✱①✷✮❀ ✺✷ ❜✷✭❥✰✶✮❂✉✷✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ✪ ❉✐❡✉ ❦✐❡♥ tr❡♥ ❝❛♥❤ ❞✉♦✐ ✈❛ tr❡♥ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ❜✸✭✐✰✶✮❂✉✭①✶✱✵✮❀ ❜✹✭✐✰✶✮❂✉✭①✶✱❜✮❀ ❡♥❞❀ ✉✶❂✉✵✵✵✵✭♣❤✐✱❜✶✱❜✷✱❜✸✱❜✹✱❧✶✱❧✷✱✶✱✶✱✵✱▼✶✱◆✶✱♥✶✱♣✶✱♣✷✱q✶✱q✷✮❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ✪ ❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ❝s✐✶ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ♣❤✵✶✭❥✰✶✮❂✈♣✶✭❡✶✱①✷✱❝❝✱❦✶✱❦✷✮❀ ❡♥❞❀ ❞✈✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✷✱♣❤✵✶✱✈✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱❦✶✱❦✷✱▼✶✱✲✶✮❀ ❝s✐✶❂t❡t❛✯❝s✐✶✲✭✶✲t❡t❛✮✯❞✈✶❀ ✪ ❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ❡t❛✶ ❢♦r ❥❂✵✿◆✶❀ ♣❤✵✶✭❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✷✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✷✱♣❤✵✶✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱▼✶✱✲✶✮❀ ❡t❛✶❂t❡t❛✯❡t❛✶✲✭✶✲t❡t❛✮✯❞✉✶❀ ✪❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ♣❤✐✶ ❢♦r ❥❂✵✿◆✷❀ ①✷❂✵✰❥✯❤✶✷❀ ✺✸ ❞❤✷✷✭❥✰✶✮❂❞❤①✭✵✱①✷✮❀ ♣❤✵✵✸✭❥✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✱q✶✰❥✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✶❂❞①✭q✶✱q✷✱♣✶✱♣❤✵✵✸✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱◆✱✶✮❀ ♣❤✐✶❂♣❤✐✶✰t♦✯✭❞✉✶✲❞❤✷✷✮❀ ✪❍✐❡✉ ❝❤✐♥❤ ❣✐❛ tr✐ ♣❤✐✸ ❢♦r ✐❂✵✿▼✶❀ ①✶❂✵✰✐✯❤✶✶❀ ❞❤✸✸✭✐✰✶✮❂❞❤②✭①✶✱❜✮❀ ♣❤✵✵✹✸✭✐✰✶✮❂✲✈✶✭♣✶✰✐✱q✷✮❀ ❡♥❞❀ ❞✉✸❂❞②✭♣✶✱♣✷✱q✷✱♣❤✵✵✹✸✱✉✶✱❤✶✶✱❤✶✷✱✶✱✶✱▼✱✲✶✮❀ ♣❤✐✸❂♣❤✐✸✰t♦✯✭❞✉✸✰❞❤✸✸✮❀ ❢♦r ✐❂✵✿▼❀ ❢♦r ❥❂✵✿◆❀ ✉①①✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✶✭♣✶✰✐✱q✶✰❥✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ①❛♣ ①✐ tr❡♥ ♠✐❡♥ ✶ ✉①①✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❂✉✷✭♣✷✰✐✱q✶✰❥✮❀✪◆❣❤✐❡♠ ①❛♣ ①✐ tr❡♥ ♠✐❡♥ ✷ ❡♥❞❀ ❡♥❞❀ s❛✐s♦❂❝❤✉❛♥✭✉❞✲✉①①✮ ❡♥❞❀ ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ t❤♦✐❣✐❛♥❂❝♣✉t✐♠❡✲t❤♦✐❣✐❛♥ ❝♦✉♥t ✪❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂❂ ... ▲✐♣s❝❤✐t③✳ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❝â ✤↕♦ ❤➔♠ ❝➜♣ k ❧✐➯♥ tư❝✳ ❑❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ✤♦ ✤÷đ❝ ❜➻♥❤ ữỡ t ổ ợ số p ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ❝→❝ ❤➔♠ ❝â ✈➳t ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣ tr➯♥ ∂Ω ✳ ❑❤æ♥❣ ❣✐❛♥ ❝→❝ ❤➔♠ ❝â ✈➳t ❜➡♥❣ ❦❤æ♥❣... tr♦♥❣ Ω ❝❤✉➞♥✿ u ¯) C k (Ω max |Dα u (x)| , = |α|=k ¯ x∈Ω tr♦♥❣ ✤â α = (α1 , α2 , , αn ) ữủ số tỡ ợ tồ ✤ë ♥❣✉②➯♥ ❦❤æ♥❣ ➙♠✱ |α| = α1 + α2 + + αn ✿ ∂ α1 + +αn u D u = α1 ∂x1 ∂xαnn α ✻ ¯ ❝õ❛... ◆❤ó♥❣ H (∂Ω) ⊂ L2 (∂Ω)✳ ỗ t ởt t t tử g ∈ H (∂Ω) → ug ∈ H (Ω) ❱ỵ✐ γ (ug ) = g ✈➔ tỗ t ởt số C1 () tở ♠✐➲♥ Ω s❛♦ ❝❤♦✿ ug H (Ω) C1 (Ω) g 1 H (∂Ω) , ∀g ∈ H (Ω) ✶✳✶✳✺ ❈æ♥❣ t❤ù❝ ●r❡❡♥✱ ❜➜t

Ngày đăng: 10/06/2021, 08:53

Mục lục

    Một số kí hiệu viết tắt

    KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

    Không gian W 1,p( )

    Không gian H01( ) và khái niệm vết của hàm

    Công thức Green, bất đẳng thức Poincare

    Không gian Sobolev với chỉ số âm H - 1( ) và H - 12( )

    Khái niệm nghiệm yếu của phương trình

    Kiến thức về các sơ đồ lặp cơ bản

    Lược đồ lặp hai lớp

    Lược đồ dừng, các định lý cơ bản về sự hội tụ của phương pháp lặp

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan