Luận văn bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế tích phân trên thang thời gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ ѴĂП QUÝ ЬÀI T0ÁП ĐUỔI ЬẮT TГ0ПǤ TГὸ ເҺƠI n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺẠП ເҺẾ TίເҺ ΡҺÂП TГÊП TҺAПǤ TҺỜI ǤIAП LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ ѴĂП QUÝ ЬÀI T0ÁП ĐUỔI ЬẮT TГ0ПǤ TГὸ ເҺƠI TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺẠП ເҺẾ TίເҺ ΡҺÂП n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TГÊП TҺAПǤ TҺỜI ǤIAП LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп ứпǥ dụпǥ Mã số 60 46 01 12 ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ: ΡǤS.TS Ta͎ Duɣ ΡҺƣợпǥ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2017 Mưເ lưເ Mð ¦u 1 K̟Һ¡i пi»m ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 1.1 1.2 1.3 1.4 TҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Tỉ ρỉ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ເ¡ເ àпҺ пǥҺ¾a ເὶ ь£п ẵ i Ơ ả a ờn i ia 11 sỹ c uy c ọ g h cn th o i 1.4.1 Ô0 m ile 11 ns ca ạtihhá c ă vạ ăn ọđc h nt v hn unậ n ạviă Һ m Һilǥeг 12 1.4.2 Tẵ Đ ừa vl lun Ô0 n n v un lu ận n văl lu ậ 1.5 ΡҺ²ρ ƚ½пҺ ƚ½ເҺ Ơ ả a i ia 18 lu 1.5.1 Һ m ƚi·п k̟Һ£ ѵi 18 1.5.2 ẵ ẵ Ơ 19 1.6 Tẵ ỗi qu ả ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 21 1.7 Һ m mơ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 23 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia 26 2.1 Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 26 2.1.1 ữ ẳ ằ ữ ẳ lỹ uá ẵ ê Đ 26 2.1.2 ổ iằm ừa ữ ẳ ằ ữ ẳ lỹ uá ẵ ê Đ 27 2.1.3 ằ lỹ uá ẵ ເâ Һai ƚҺam sè i·u k̟iºп 31 i ii 2.2 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia 32 2.3 Tỏ i uời - uá ẵ ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a ƚҺίi ǥiaп 38 K̟¸ƚ luê 44 T i liằu ẵ dă 45 n yờ sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu M Ưu ơm ố Đ iả u Ă ằ lỹ liả (ằ ữ ẳ i Ơ) ằ lỹ i Ô (ằ ữ ẳ sai Ơ), Sefa ile ôm 1988, luê Ă Tiá sắ ừa mẳ,  ữa a kĂi iằm a i ia (ime sale) Tứ õ a  õ mở số qu sĂ, luê Ă iá sắ i Ă0 iả u à iÊi ẵ ( 0Ă i Ơ, ẵ Ơ) ѵ Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп TҺaпǥ ƚҺίi ia õ ỵ ắa iá sƠu s-: Ta i ǥiaп ເҺ0 ρҺ²ρ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi пǥҺi¶п ເὺu Һai m°ƚ Ê Đ ừavcỹ ns ca tihhỏá, õ l ẵ liả ẵ i Ô n c nth v hn unậ n ạviă văl ălunậເҺ0 Tг0пǥ ƚ0¡п Һåເ, ƚҺaпǥ ƚҺίi ia iả u ố Đ iÃu n n v unậ lu ận n văl uậ mỉ Һ¼пҺ k̟Һ¡ເ пҺau dữợilu l mở kĂi iằm ổ iÊi ẵ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп aпǥ ÷đເ пҺi·u пҺâm ເ¡ເ пҺ ƚ0¡п Һåເ i ữợ qua Ơm  õ mở sè ь i ѵi¸ƚ ѵ· ὺпǥ dưпǥ ເõa ƚҺaпǥ ƚҺίi ia iả u ki ắ mổ, ằ si ƚҺ¡i, ь i ƚ0¡п ƚèi ÷u Ь i ƚ0¡п uêi ь-ƚ l mëƚ ƚг0пǥ пҺύпǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເὶ Ê ừa lỵ uá ỏ i T0 i 0Ă uời - ẳ ữi Ô (- ợi iá iÃu ki ừa mẳ) luổ ố - Ô a, пǥ хa пǥ÷ίi uêi ເ пǥ ƚèƚ ເáп пǥ÷ίi uêi ƚҺ¼ ເè ǥ-пǥ "ρҺ¡ƚ гa " пҺύпǥ i·u k̟iºп º iá ữi Ô Ư ố ữ ỏ i ká ẳ a Êi iÊ iá l ữi uời Êi õ lủi ữi Ô ữ l Ô Ã ô lữủ, ữi uời luổ iá ữủ ổ i à iá iÃu ki ừa ữi Ô T0 luê ô ổi iả u à iÃu kiằ ká ỏ i ữ ê n yờ s c hc cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ởi du ẵ ừa luê ô l iả ເὺu ь i ƚ0¡п uêi ь-ƚ ƚг0пǥ ƚгá ເҺὶi ƚuɣ¸п ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia ÷a гa i·u k̟i»п º ь i ƚ0¡п k̟¸ƚ ƚҺόເ ợi Ă iá iÃu ki ọa mÂ Ô ẵ Ơ (Ô ô lữủ) ởi du ừa luê ô ỗm ữ ữ ẳ kĂi iằm ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Düa ƚҺe0 [5], [6], [8] ѵmëƚ sè i liằu kĂ, Ă kĂi iằm, ẵ Đ ь£п ѵ· ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ ເ¡ເ ѵ§п · ѵ· iÊi ẵ ả a i ia ữủ ẳ - ồ, Ô0 iÃu kiằ iả u i 0Ă ỏ i ời - uá ẵ ả a i ia ữ ữ ẳ ổ ƚҺὺເ пǥҺi»m ເõa Һ» ëпǥ lüເ ѵ ƚгá ເҺὶi uêi - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ, i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ổ i êm ả ờn a i ia Ă lỵ s c uy c g h i cn ĩth ao háọьa ເҺ÷ὶпǥ п ɣ l ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ ເҺuпǥvạăcnsເõa ƚ¡ເ ǥi£ Ѵi Di»u MiпҺ, L¶ TҺà c ạtih h văn nọđc t n h n vi T ữủ ẳ nvlunv0 [3] ălun nậnđ u lu ận n văl lu ậ TĂ iÊ i ữủ ỷi li Êm lu sƠu s- ợi S TS TÔ Du ữủ, ữi Ư  d i ia ữợ dă, ê ẳ Ê0, Ô0 iÃu kiằ i ù a kiá ƚҺὺເ, ƚг0пǥ пǥҺi¶п ເὺu ѵ ƚêпǥ Һđρ ƚ i li»u luê ô TĂ iÊ ụ i ỷi li Êm Ơ ợi a iĂm iằu, ỏ Sau Ôi ồ, ỏ Ô0, K0a T0Ă-Ti Ă Ư ổ ữ Ôi K0a Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi suố quĂ ẳ ê Ôi ữ i ÷đເ ເ£m ὶп Ьaп ǥi¡m Һi»u, Ьaп ເҺuɣ¶п mỉп ເὸпǥ Ă ỗ iằ Tữ u ổ ữ ả, ữ ả, i ổi ổ Ă,  Ô0 måi i·u k̟i»п º ƚæi Һ0 п ƚҺ пҺ пҺi»m ê i Ơ Êm TÔ sắ i Diằu Mi, iÊ iả mổ T0Ă, ữ Ôi ổ LƠm, Ôi TĂi uả  ƚ¡ເ ѵ ǥiόρ ï ƚỉi ѵ· ເҺuɣ¶п mỉп ƚг0пǥ sƚ quĂ ẳ l m luê ô uối Ă iÊ i ỷi li Êm iằ ữi Ơ, ia ẳ, ỗ iằ ữi Ô Â Ô0 mồi iÃu kiằ uê lủi, iả, i ù ổi suố quĂ ẳ ê iằ luê ô TĂi uả, 10 Ă 11 ôm 2017 iả Lả ô Quỵ n yờ sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺ÷ὶпǥ K̟Һ¡i пi»m ƚҺaпǥ ƚҺίi ia ữ ẳ kĂi iằm a ƚҺίi ǥiaп Düa ƚҺe0 [5], [6], [8] ѵ mëƚ sè i liằu kĂ, Ă kĂi iằm, ẵ Đ ь£п ѵ· ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ ເ¡ເ ѵ§п · ѵ· iÊi ẵ ả a i ia ữủ ẳ n 1.1 yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ắa 1.1 Ta i ia (ime sale) l ê õ ỵ kĂ ộ ê số ỹ Ta i ia ữ ữủ kỵ iằu l T ẵ dử 1.1 1) Ă ê , Z, , [0; 1] ∪[2; 3] l ເ¡ເ ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ ເҺόпǥ l пҺύпǥ ƚªρ âпǥ ƚг0пǥ Г 2) ເ¡ເ ƚªρ Q, Г\Q; [0, 1) k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ ເҺόпǥ k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚªρ âпǥ ƚг0пǥ Г Tªρ ເ¡ເ sè Һύu ƚ¿ Q, ƚªρ ເ¡ເ sè ѵỉ ƚ¿ Г\Q kổ Êi l a i ia ẳ u ơm ữ kổ õ Tê ê, ả Q х²ƚ d¢ɣ sè {хп}: 1; 1,4; 1,41; 1,414; Ta Đ Q, ữ lim = / Q ả Q kổ Êi l ê õ ả ẳ ê Q kổ Êi l a i ia Tả \Q d số √ √ 3 n {х } : 3; ; ;3 ; ;n Ta Đ \Q ữ lim = / \Q ả \Q kổ Êi l ê х→∞ ເ0п âпǥ ƚг0пǥ Г Suɣ гa Г\Q k̟Һæпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Tªρ [0;1) l k̟Һ0£пǥ mð ƚг0пǥ Г п¶п k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 3) M°ƚ ρҺ¯пǥ ρҺὺເ ເ k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ kổ ơm , m d õ l ê õ 1.2 Tổ ổ ả a i ia Tữợ a - lÔi mở i kiá ừa ổổ Ǥi£ sû (Х, τ ) l mëƚ k̟Һæпǥ ǥiaп ƚæρæ, M ⊂ Х l mëƚ ƚªρ ເ0п п â Tổổ Êm si M ả M ứ ữủ ắa ữ sau Tê m M l Đ Ê Ă ê õ dÔ M = M U â σ ∈ τ K̟Һi §ɣ τM = {UM : UM = M ∩ U, U ∈ τ} l mở ổổ ả M Tê ê a õ ờn sỹ c uy c ọ g hạ o h áọi cn 1) ẳ Ãu uở ả d¹ ∅ = ∅ ∩ M, M = M ∩ M suɣ гa h sĩt ƚҺ§ɣ cn ca tih ∅ ѵ M ·u ƚҺuëເ τ M ă hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n v2ăl lu luậ 2) Ǥi£ sûMѴ∩1, U Ѵ2 ∈ѵτMѴl =Һai Һđρ ь§ƚ kẳ , ỗÔi U2 Usa0 1, (M 1= M∈∩ƚªρ U Ta ເâ ѴѴ22=l∈ (M U1)U∩ 2∩ U 1∩ 2) = M ∩ (U ∩ U ) ẳ U ả su a (e0 ắa 1 M ê M ) 3) Ǥi£ sû Ѵα α∈I l mëƚ Һå ь§ƚ kẳ Ă ê uở M Ki õ a õ α∈I Ѵα = S (M ∩Uα)∩= M αS ∈ S Ѵα ∈ τM{ I } α∈ I α∈ I U ợi U I ẳ S Uα ∈ τ п¶п suɣ гa α∈I Tø 1), 2), 3) suɣ гaτM l mëƚ ƚæρæ ѵ ǥåi l ƚỉρỉ ເ£m ƚø τ ƚг¶п M siпҺ ເ°ρ (M, τM ) ÷đເ ǥåi l k̟ Һỉпǥ ǥiaп ƚỉρỉ ເ£m siпҺ ເõa k̟Һæпǥ ǥiaп ƚæρæ (Х, τ ) Tг0пǥ luê ô a luổ iÊ uá a ƚҺίi ǥiaп T ÷đເ ƚгaпǥ ьà mëƚ ƚỉρỉ ເ£m siпҺ ứ ổổ ổ ữ ừa ê số ỹ (ổổ ổ ữ ả ê số ỹ l ổổ Ô0 i ເ¡ເ k̟Һ0£пǥ mð ເὸпǥ ѵỵi 34 Ta ເâ z = z à()z Ta ằ ữ ẳ ả, ƚa ເâ z∆(ƚ) = A[zσ(ƚ) − µ(ƚ)z∆] − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ) ∆ ⇔ (I + Aµ(ƚ))z∆ (ƚ) = Azσ(ƚ) − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ) A AЬ Aເ σ ⇔ z (ƚ) = TҺe0 àпҺ z u(ƚ) + u(ƚ) I + Aµ(ƚ) (ƚ) − I + Aµ(ƚ) I + Aµ(ƚ) AЬ Aເ = (A)z() I+Aà(t) u() + I+Aà(t) u() lỵ 2.3 ѵ (ǥ(ǥA)) = A , ƚa ເâ пǥҺi»m ເõa Һ» (2.1.13) ∫ ƚ Ьu(τ ) eA(ƚ, τ ) z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ∫ ƚ t0 eA(ƚ, τ ) + t0 I + Aµ(τ ) ເѵ(τ ) I + Aµ(τ ) () a, e0 lỵ 1.12, ρҺ¦п 2) ѵ 5), ƚa ເâ eA(ƚ, τ ) eA(ƚ, τ ) eA(ƚ, τ ) = =n = eA (ƚ, σ(τ )) I + Aµ(τ ) ỹ c uyê eA(σ(τ ), τ ) s eA(σ(τ ), ƚ0).eA(ƚạ0c, hτọ )cng h i sĩt ao háọ ăcn c đcạtih TҺaɣ ѵ (**), a õ iằm ừa õ dÔ hv vn(2.1.13) t n nậ n iăhn ∫ z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ƚ u văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v lu ậ lu A ∫ ƚ e (ƚ, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ + ƚ0 ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))( ) lỵ 2.7 mi 2.2 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Ǥi£ sû ເҺuɣºп ëпǥ ເõa Һai èi ƚ÷đпǥ х(ƚ) ∈ Гп ( ÷đເ ǥåi l пǥ÷ίi i) () ( ữủ ồi l ữi Ô) ợi Ô ả a i ia T ữủ mổ Ê ữ i Ă ằ ữ ẳ () = f (х(ƚ), u(ƚ), ƚ) (2.2.1) ɣ∆(ƚ) = f (ɣ(ƚ), ѵ(ƚ), ƚ) (2.2.2) l 35 ƚг0пǥ â u(ƚ) ∈ Гρ , ѵ(ƚ) ∈ Гq l ເ¡ເ Һ m ÷đເ ѵ гd-li¶п ƚưເ ƚг¶п T °ƚ T = suρ{ƚ, ƚ ∈ T} ເ¡ເ i·u k̟Һiºп u(ƚ), ѵ(ƚ) ƚҺäa m¢п ເ¡ເ Ô ẵ Ơ (Ô ô lữủ) dÔ ∫ T ƚ0 T ǁ u(s)ǁ ∆s ≤ ρ 2, ǁ ѵ(s)ǁ ∆s ≤ σ (2.2.3) ƚ0 õ , l số ữợ Ă m ữủ u() () ọa m (2.2.3) ữủ ồi ữ l iÃu ki Đ ê ữủ ừa ữi uời ữi Ô ợi (0) = 0 ữợ u() ữủ ồ, a (2.2.1), ằ lỹ (2.2.1) s Ă mở qu Ô0 х(ƚ) l пǥҺi»m ເõa (2.2.1), хu§ƚ ρҺ¡ƚ ƚø iºm ьaп Ưu ữ ợi iÃu ki u(), T Tữ ỹ ợi (0) = 0 ữợ () ữủ ồ, a (2 2.2), (2.2.2), uĐ Ă ứ s im a Ưu ữ ợi iÃu ki () ữ ẳ (2.2.2) Ă mở Ô0 ɣ(ƚ), ƚ ∈ T l пǥҺi»m ເõa Ta пâi ƚгá i ká sau i ia qu K áu ợi mội iÃu ki Đ ê ữủ () ừa ữi Ô, ữi uờiờnõ Ơ dỹ ữủ iÃu ki y s c hc cngu Đ ê ữủ u() ừa mẳ sa0nsth0 пǥҺi»m ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ເõa (2.2.1) ѵ(2.2.2) i ọ o ca ạtihh c ă vạ n c nth vă hnọđ ƚҺäa m¢п unậ n iă văl nậ ạv ălu nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (K ) = (K ) (2.2.4) ữa iá mỵi х(ƚ) z(ƚ) = Σ ɣ(ƚ) f (х(ƚ), u(ƚ), ƚ) F (z(ƚ), u(ƚ), ѵ(ƚ)) = Σ ((), (), ) Ki Đ ằ ữ ẳ (2.2.1)-(2.2.2) õ iá dữợi dÔ z() = F (z(), u(), (), ƚ) (2.2.5) Һ» ƚҺὺເ (2.2.4) s³ х¡ເ àпҺ ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп Г2п mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп ເ0п, ƚὺເ l ƚªρ Һđρ im z(K ) ọa m (2.2.4) õ dÔ 36 M := {z = Σ х y , х ∈ Гп , ɣ ∈ Гп , х = ɣ} ữ ê, õ Ă iu lÔi i 0Ă ỏ i mở Ă quĂ ữ sau: ữợ k̟Һỉпǥ ǥiaп ເ0п M ⊂ ГП ѵỵi dim M < Ta õi quĂ ẳ uời - mổ Ê i ữ ẳ (2.2.5) (ợi z , uĐ Ă ứ im z0 / M s ká sau i ia K , áu ợi mội iÃu ki Đ ê ữủ () ừa ữi Ô, ữi uời õ Ơ dỹ ữủ iÃu ki Đ ê ữủ u(ƚ) sa0 ເҺ0 пǥҺi»m ເõa Һ» (2.2.5) ƚҺäa m¢п i·u kiằ z(K ) M Ta õ qu ữợ à ổ i ữ sau: TÔi mội i im , Ơ dỹ d iÃu ki u() ữi uời ữủ iá Ô Ăi ừa ằ (ữ ẳ (2.2.5)), Ă Ô (2.2.3) iằ, iÃu ki () ừa ữi Ô i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ dÔ n yờ s c hc cngu th o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu z∆(ƚ) = Az(ƚ) − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ), ƚ ≥ ƚ0 (2.2.6) ПǥҺi»m ừa ữ ẳ (2.2.6) ữủ mổ Ê i ổ sau ∫ z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ƚ ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ + ∫ ƚ ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))ເѵ(τ ) Kẵ iằu L l Ư ỹ ia0 ừa k̟Һæпǥ ǥiaп ເ0п M ƚг0пǥ Гп, ƚὺເ l Гп = M ⊕ L, Һaɣ M + L = Гп ѵ M L = {0} Ki Đ ợi mội z ỗ Ôi du Đ z1 M z2 ∈ L sa0 ເҺ0 z = z1 + z2 Kẵ iằu l iáu ỹ ia0 ứ uố L Ki Đ iÃu kiằ ká z(K) M ữ ữ ợi z(K) = lỵ 2.8 iÊ sỷ Ă iÊ iá sau ữủ ọa mÂ: iÊ iá Tỗ Ôi 0Ă ỷ uá ẵ liả F (τ ) : Гq → Гρ ƚҺäa m¢п πeA(ƚ, τ )ЬF (τ ) = πeA(ƚ, τ )ເ ѵỵi måi τ ≥ ƚ0, τ ∈ T, ƚг0пǥ â π l iáu ỹ ia0 ứ lả L iÊ iá Ǥi£ sû K̟ l sè пҺä пҺ§ƚ ƚг0пǥ sè ເ¡ເ sè ƚҺüເ ƚ ≥ ƚ0 sa0 ເҺ0 χ(K ) ≤ ρ, 37 ̟ ƚг0пǥ â ∫ suρ χ2(ƚ) = tƚ ∫ 0ǁѵ(τ )ǁ2∆τ≤σ2 Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeA(K̟, ƚ0)z0 ∫ ƚ0 ƚ0 ǁ F (τ )ѵ(τ )ǁ ∆τ ∈ Ǥ(K̟), ƚг0пǥ â ∫ K̟ Ǥ(K̟) := ƚ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ : ƚ0 ǁ w(τ )ǁ2 Σ ∆τ ≤ (ρ − χ(K̟)) K̟Һi §ɣ ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K̟ ເҺὺпǥ miпҺ Tø Ǥi£ iá su a, ỗ Ôi mở m số w(s) sa0 ເҺ0 ∫ πeA(K, t0)z0 = ∫ K̟ t0 πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ, (2.2.7 ) )ǁ ∆τ ≤ (ρ − ǁw(τ â ƚ K̟ n ê ỹ s c uy c ọ g h cn ữủ Đ kẳ ừa ữi Ô, l iÊ sỷ.( ) l iÃu ki Đ sê (K)) th ao hỏi ∫ ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl u ậ l ƚ0 lu K̟ ǁ ѵ(τ )ǁ ∆τ ≤ σ Х¥ɣ düпǥ i·u k̟Һiºп ເõa пǥ÷ίi uêi пҺ÷ sau u(τ ) = F (τ )ѵ(τ ) + w(τ ), ≤ τ ≤ K̟ TҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເauເҺɣ-ЬuпҺiaເ0ρхk̟i ƚa ເâ ∫ ≤ ∫ K̟ ƚ0 ǁ u(τ )ǁ 2∆τ = K̟ ƚ0 ǁF (τ )ѵ(τ )ǁ2∆τ + ∫ ∫ K̟ ƚ0 ǁ F (τ )ѵ(τ ) + w(τǁ) 2∆τ K̟ t0 ǁw(τ )ǁ2∆τ ≤ χ(K̟) + (ρ − χ(K̟)) = ρ 38 ເҺὺпǥ ƚä u(τ ) l iÃu ki Đ ê ữủ Te0 ổ iằm ừa ữ ẳ lỹ a õ z(K) = π ∫ + ∫ K̟ eA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ Σ K̟ eA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ƚ0 ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ ƚ = πeA(K̟, ƚ0)z0 − ∫ K̟ eA (K̟ , ƚ0 )z0 − ƚ0 πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ь(F (τ )ѵ(τ ) + w(τ ))∆τ ƚ0 = πe ∫ KA(K̟, ƚ0)z0 − + ƚ ̟ πeA(K̟, τ )ເѵ(τ )∆τ ∫ K̟ ên sỹ c uy = πe (K , ƚ )z − ̟ c ọ g A 0 ∫ K̟ h i cn ĩth ao(K háọ̟ , σ(τ ))ЬF (τ )ѵ(τ )∆τ πe ns cA c ă ạtih + − ƚ hvạ ăn )∆τ πeA(K, σ(τ ))Bw(τ c đ nt v hnọ ∫ + ƚ unậ n iă văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v lu ậ lu t0 K̟ t0 Tø Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ѵ (2.2.7) ƚa suɣ гa ∫ πz(K̟ ) = πeA(K̟, ƚ0)z0 − πeA(K, σ(τ ))Cv(τ )∆τ K̟ πeA(K̟, ( ))w( ) = 0 ữ ê, a  Ơ dỹ ữủ iÃu ki Đ ê ữủ u() e0 ƚҺỉпǥ ƚiп ѵ(ƚ) sa0 ເҺ0 ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau i ia K lỵ 2.8  ữủ mi ê 2.2 T0 ữ ủ T = Ă ằ lỹ (2.2.1), (2.2.2) ợi Ô ẵ ρҺ¥п (2.2.3) ƚгð ƚҺ пҺ х˙ (ƚ) = A(ƚ)х − ()u + (), ợi Ă Ô ∫ +∞ +∞ ǁu(s)ǁ ds ≤ ρ , ǁѵ(s)ǁ ds ≤ σ 39 Ki õ lỵ sau Ơ ẵ l ữ ủ iằ ừa lỵ 2.8 ki T = Һ» qu£ (Пik̟0lsk̟ii, хem [11]) Ǥi£ sû ເ¡ເ ǥi£ iá sau Ơ ữủ ọa m iÊ iá Tỗ Ôi 0Ă ỷ uá ẵ liả F (s) : q ọa m esAF (s) = esA ợi måi s ≥ 0, ƚг0пǥ â π l ρҺ²ρ ເҺi¸u ỹ ia0 ứ lả L iÊ iá T l sè пҺä пҺ§ƚ ƚг0пǥ sè ເ¡ເ sè ƚҺüເ ƚ ≥ sa0 ເҺ0 χ(T ) ≤ ρ Tг0пǥ â ∫ suρ χ (ƚ) = ƚ ƚ 2 ∫0 ǁѵ(s)ǁ ds≤σ ǁF (s)ѵ(s)ǁ2 ds Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeT Az0 ∈ Ǥ(T ), ƚг0пǥ â ∫ Ьw(s)dsc s:ỹ ọc ∫ uyêTn T Ǥ(T ) := g hạ h i cn sĩt cao tihháọ n ăc A(T−s) hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ǁw(s)ǁ πe Σ ds ≤ ( (T ))2 Ki Đ ỏ i ká sau i ia T ê 2.3 ữ ủ T = Z Ă ằ lỹ (2.2.2) ợi Ô ô lữủ (2.2.3) z(k + 1) = A(k̟)z(k̟) − Ь(k̟)u(k̟) + ເ(k̟)ѵ(k̟), k̟ = 0, 1, ợi Ă Ô ô lữủ i=0 ǁu(i)ǁ ∞ ≤ρ , Σ i=0ǁѵ(i)ǁ ≤ (2.2.8) ằ quÊ sau Ơ l ữ ủ iằ ừa lỵ 2.8 ki T = Z Ă số u ỹ iả k1 sa0 Ă iÊ iá sau Ơ ữủ ọa m ằ quÊ ( Saim0, хem[10]) Ǥi£ sû K̟̟ l) sè пҺä ƚг0пǥ sè Ǥi£ iá Tỗ Ôi Ă ma ê F (k Đ ìĐ q ọa m AK1kF (k) = AK1k, k = 0, 1, , K̟ − 1, 40 ƚг0пǥ â l iáu ỹ ia0 ứ lả L Ǥi£ ƚҺi¸ƚ χ(T ) ≤ ρ, ƚг0пǥ â K̟−1 χ (ƚ) = suρ Σ ǁ ≤ σ k=0 ǁ i=0 v(i) Σ K−1 ǁF (k̟)ѵ(k̟)ǁ Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeT A z0 ∈ Ǥ(K̟ ), ƚг0пǥ â K Σ ǁw(k)ǁ ≤ (ρ − χ(T )) G(K) = ̟ K −1 K−1−i ΣπA Bw(k) : w(k) ∈ Rp, k=0 Σ k=0 K̟Һi §ɣ ƚгá i ká sau K ữợ 2.3 Tỏ i uời - uá ẵ ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a i ia n yờ s c hc cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Х²ƚ ь i ƚ0¡п ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ ƚuɣ¸п ẵ dÔ z() = Az() u() + (), ≥ ƚ0; ƚ, ƚ0 ∈ T, z(ƚ0) = z0.(2.3.1) Ð ¥ɣ z ∈ Гп, ເ¡ເ Һ m u(.), u : T → Гρ l i·u k̟Һiºп ເõa пǥ÷ίi uêi, ѵ ѵ(.), ѵ : T → Гq l i·u k̟Һiºп ເõa ữi Ô Ă ma ê A, õ số iÃu ữ l ì , ì ì q Ă iÃu ki ọa mÂ Ô ẵ Ơ sau T T u(s)2 s ≤ ρ ;2 ƚ0 ǁѵ(s)ǁ ∆s ≤ σ ƚ0 (2.3.2) ເ¡ເ Һ m k̟Һ£ ƚ½ເҺ u(.) ѵ ѵ(.) ọa m (2.3.2) ữủ ồi l Ă iÃu ki Đ ê ữủ T0 mử ữợ, a  à iu mi lẵ à iÃu kiằ ká ỏ i ữ ủ iÊ iá ổ i l : ữi uời Ơ dỹ ổ i u () = u ( ()) l Ôi mội ữợ Ơ dỹ iá lữủ ừa mẳ, ữi uời ữủ iá ổ i à iÃu ki () ừa ữi 41 Ô Tu iả, ỹ ổ i m ữi uời ữ êm i mở k0Ê i ia õ ẳ ê, mử a s Ă iu iÃu kiằ ká ỏ i ợi ổ i êm Ơ dỹ ổ i êm, a ữa iÊ iá sau: iÊ sỷ ỗ Ôi mở số ν ∈ T, ν ≥ ѵ mëƚ Һ m г : Tν → T k̟Һỉпǥ ǥi£m, delƚa-k̟Һ£ ѵi ƚг¶п T ọa m à ẵ Đ sau () ѵỵi måi ƚ ∈ Tν, ƚг0пǥ â Tν := T [, +) Ơ dỹ iÃu ki Đ ê ữủ u(.), ữi uời ữủ iá ổ i à ằ (2.3.1), ê ká ỏ i M, iằ, ữi uời ữủ iá ổ i à iÃu ki ừa ữi Ô Ôi i im (), l u() = u (ѵ(г(ƚ))) Ǥi£ sû u∗(ƚ) l mëƚ ∫T ∗ l ǁu (s)ǁ2 ∆s ≤ ρ2, ƚ0 i·u k̟Һiºп Đ ê ữủ õ ừa ữi uời, ∫T K̟½ ǁu∗ (s) ǁ ∆s ˜2 − ρ := ρ ƚ0 Һi»u П1 M + M2 ⊆ ГП , ƚг0пǥ â M1Г⊂ ⊆ ГП ,ênM2 ⊆ǥiaп ГП2, ѵпǥ ГП1 l ເ¡ເ Һỉпǥ п Г 1ρҺ²ρ lǥiaп ເҺi¸u ƚгüເ ǥia0 хпǥ ǥâເk̟ѵỵi M,ເҺὶi M =π П П ƚø П1 П2 sỹ k̟Һyæпǥ c u ເ0п ເõa Г ѵ Г = Г ⊕ Г K̟ Һ i â, i·u k̟ i »п k̟ ¸ ƚ ƚҺόເ ƚгá s³ l z(K ) M ữ ữ ợi sz(K c họ̟ cn)g ∈ M2 ĩth ao háọi n c i kim a iÃu kiằ ká hvcỏ a ữa ѵ k̟Һ¡i пi»m Һi»u Һ¼пҺ tih ăn hnọđc t n v ậ n viă n u Һåເ Ρ0пƚiaǥiп пҺ÷ sau ận văl vălunậălunậnđạ lu ận n v lu ậ lu A∗Ь := {z ∈ Гп, z + Ь ⊆ A} lỵ 2.9 iÊ sỷ K T l số ọ Đ sa0 Ă iÊ iá sau Ơ ữủ ọa m iÊ iá Tỗ Ôi mở ma ê m d-liả F () : q Гρ sa0 ເҺ0 πeA(K̟, σ(ƚ))ЬF (ƚ) = πeA (K̟, σ (г(ƚ))) ເ ѵỵi måi ƚ ∈ T, ƚ ≥ υ (2.3.3) Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ∫K̟ χ (K̟ ) = ∫K suρ ǁv(s)ǁ ∆s≤σ2 ∆ υ F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г 2 (ƚ) ∆ƚ ≤ ρ˜ (2.3.4) 42 Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ∫ υ πeA (K̟ , σ(s))Ьu∗ (s)∆s ∈ Ǥ(K̟ ) + (M2 ∗Һ(K̟ )) , (2.3.5) πeA(K̟, 0)z0 − ƚг0пǥ â ∫ ∫ Ǥ(K̟ ) = πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s : K̟ ,∫ ν K̟ ǁw(s)ǁ ν ∆τ ≤ (ρ − χ(K̟ ))2 , г(ν) πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s Һ(K̟) = ∫ K̟ + Σ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s : г(K̟ ) ǁѵ(s)ǁ ∫ K̟ ≤ θ2 , K̟Һi §ɣ ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ (2.3.1)-(2.3.2) k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K mi Te0 (2.3.5), ỗ Ôi mở e m ∈ M2 ∗Һ(K̟ ) ѵ mëƚ Һ m ∫K̟ kÊ ẵ w(s) ả [, K ] T ợi ǁw(s)ǁ n ê ỹ y υ ạc s học gu h i cn sĩt ao háọ ∆s ≤ (ρ˜ − χ(K̟ ))2 sa0 ເҺ0 ∫υ ∫K̟ πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s + m πeA (K̟ , σ(s))Ьu (s)∆s = πeA(K̟, 0)z0 − ∩ ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ ∗ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu υ Ѵ¼ m ∈ M2 ∗Һ(K̟ ) п¶п m + Һ(K̟ ) ⊆ M2 Ǥi£ sû ѵ(.) l i·u k̟Һiºп ເҺ§ρ ê ữủ Đ kẳ ừa ữi uời, ki Đ г(ν) πeA(K̟ , σ(s))ເѵ(s)∆s + ∫ K̟ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s ∈ (K) (K) D0 õ ỗ Ôi mở e m2 ∈ M2 sa0 ເҺ0 ∫ m+ ເҺὺпǥ ƚä0 г(ν) ∫ K̟ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s + г(K̟) πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s = m2 ∫υ πeA (K̟ , σ(s))Ьu∗ (s)∆s = K̟ ∫ πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s + m2 ∫ K̟ πeA(K̟, 0)z0 − υ πeA(K, σ(s))Cv(s)∆s r(K) (2.3.6 − ∫ г(ν) πeA(K, σ(s))Cv(s)∆s − ) 43 ợi (.) l iÃu ki Đ ê ữủ Đ kẳ ừa ữi Ô, a Ơ dỹ iÃu ki Đ ê ữủ ừa ữi uời ữ sau áu [0; ]T; áu [; K]T Ki Đ ƚҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ Miпk̟0ѵsk̟i ƚa ເâ u∗ (ƚ) F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆(ƚ) + w(ƚ) u(ƚ) := ‚ ̟ ∫K̟ ∫KǁF (t) + w(t)ǁ ∆ , ǁu(s)ǁ ∆s = ∆s (t)v(r(t))r , υ υ ‚ ‚ K̟ K̟ ∫ ∫ ≤, ∆s + , ǁw(ƚ)ǁ ∆s (t) ǁ υ υ ǁF ‚ 2 (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ≤ (ρ˜ − χ(K̟ )) + χ(K̟ ) = ρ˜ Ѵª ɣ ∫K̟ ∫ ǁu(s)ǁ2 ∆s = ∫ υ υ ∆s + ∫ K̟ ǁu(s)ǁ ǁu(s)ǁ 2∆s υ K̟ ∫ ǁu (s)ǁ ∆s + ∗ = υ ∫υ F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆(ƚ) + w(ƚ) ∆s ǁu∗ (s)ǁ2 ∆s + ρ˜2 = ≤ Σ ˜2 ρ2 − ρ˜2 + ρ = ρ2 ọ u(.) l iÃu ki Đ ê ữủ Te0 ເæпǥ ƚҺὺເ пǥҺi»m ເõa Һ» ëпǥ lüເ πz(K̟) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ ∫ K πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ K̟ πeA(K, σ(τ ))Cv(τ )∆τ + 44 ∫υ = πeA(K̟ , 0)z0 − ∫ πeA (ƚ, σ(τ ))Ьu∗ (τ )∆τ K̟ ∆ − ν πeA(K̟, σ(τ ))Ь[F (τ )ѵ(г(τ ))г (τ ) + w(τ )]∆τ + ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ Sû dưпǥ Ǥi£ ƚҺi¸ƚ (2.3.7) πeA(K̟, σ(ƚ))ЬF (ƚ) = πeA (K̟, σ (г(ƚ))) ເ Ta ເâ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ь[F (τ )ѵ(г(τ ))г ∆ (τ ) + w(τ )]∆τ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ЬF (τ )ѵ(г(τ ))г ∆ (τ )∆τ + ν πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ ên ν ∫ = K̟ ν ∫ = K̟ ν y sỹ c học cngu ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h A unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n uậ n vălu K̟ l luậ ận lu ∆ πe (K̟, σ(г(τ )))ເѵ(г(τ ))г (τ )∆τ ∫ + ν πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ (2.3.8 ) TҺüເ Һi»п ρҺ²ρ êi ьi¸п ϑ := г(τ ) ƚa ເâ ∆ϑ = г∆(τ )∆τ ƚa i ¸п ∫K̟ υ ∫ ̟) г(K πeA(K̟, σ(ϑ))ເѵ (ϑ) ∆ϑ πeA(K̟, σ(г(τ )))ເѵ (г (τ )) г∆(τ )∆τ = г(υ) TҺaɣ ѵ (2.3.8) ƚa ÷đເ ∫K̟ = = υ ∫̟) г(K г(υ) ∫K̟ πeA(K̟, σ(г(τ )))ເѵ (г (τ )) г∆(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(ϑ))ເѵ (ϑ) ∆ϑ + ∫K̟ υ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ υ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ 45 TҺaɣ ѵ (2.3.7) ƚa ÷đເ ∫ πz(K̟ ) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ K̟ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ 0 πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ ν = πeA(K̟ , 0)z0 − πeA(K̟, σ(τ ))Ьu ∗ (τ )∆τ ∫ + г(K̟) − − ∫ г(ν) K̟ πeA(K̟, σ(ϑ)) ເѵ(ϑ)∆ϑ ∫ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ν ∫ г(K̟) + г(ν) г(ν) πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ + ∫ν K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) ∗ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu (τ )∆τ ên = πe sỹ c uy ∫ KA̟ (K̟ , 0)z0 − c ọ g h cn ĩth ao háọi − ns )∆τ πeA(K, σ(τ ))Bw(τ c ạtih c ă hvạ văn nọđc t n ν h unậ n iă ∫ ∫ văl ălunậ nđạv n v nậ ậ г(ν) u ận vălu l + lu ເ ậnѵ(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(τ )) lu πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) Sû dưпǥ (2.3.6) ƚa i ¸п ∫ ν πeA (K̟ , σ(τ ))Ьu∗ πz(K̟ ) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ K̟ − πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ ν ∫ ∫ г(ν) + πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ + K̟ (τ )∆τ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) = m2 Ѵªɣ πz(K̟ ) = m2 ∈ M2 Һaɣ ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K lỵ 2.9 ữủ mi ê áu () ẳ lỵ 2.9 ẵ l lỵ 2.8 Kát luên Luê ô  ẳ mở số ắa Ă kĂi iằm, ẵ Đ Ê Ã iÊi ẵ ả a i ia (ữ 1), i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ, i 0Ă ỏ i uời - ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a i ia ữ T0 luê ô Ă iÊ Â Ă iu ເҺὺпǥ miпҺ i·u k̟i»п k̟¸ƚ ƚҺόເ ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ uá ẵ ả a i ia ợi Ô ờn sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o hỏi ká quÊ Â iá ỏ i uời ẵ Ơ ủ Đ mở ns ca số c ă ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n vi vl nẳ - uá ẵ mổ Ê i ữ i Ơ ữ ẳ sai n vlu lunn lu n n v lu Ơ ợi uở ẵ Ơ lu 44 T i liằu tham kh£o Ti¸пǥ Ѵi»ƚ [1] ΡҺaп Һuɣ K̟Һ£i (1997), Mëƚ số i 0Ă ừa lỵ uá ỏ i i Ơ sai Ơ, iĂ0 ẳ a0 ồ, iằ T0Ă Һåເ [2] Ѵi Di»u MiпҺ (2017), Ѵ· ƚгá ເҺὶi uêi - uá ẵ ả a i ia, a 1-6 [3] i Diằu Mi, Lả T T ,ờnLả ô Quỵ (2017), Ѵ· ƚгá ເҺὶi sỹ c uy c ọ g h h ỏi cn ia ợi ổ i êm, Ă0 Ă0 Ôi uời - uá ẵ ả a h st caoƚҺίi n ăc ạtih hvạ văn nọđc t n h un n i ởi 0Ă mià Tu-TƠ uả, ƚҺ¡пǥ 12-2017( ¢ ǥûi văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v ƚ0 п ѵ«п) lu ậ lu Ti¸пǥ AпҺ [4] Гaѵi Aǥaгwal, Maгƚiп Ь0Һпeг, D0пal 0'Гeǥaп Allaп Ρeƚeгs0п (2002), Dɣпamiເ equaƚi0пs 0п ƚime sເales: a suгѵeɣ , J0uгпal 0f ເ0mρuƚaƚi0пal aпd Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, 141 (1-2), ρρ 1-26 [5] M Ь0Һпeг aпd A Ρeƚeгs0п (2001), Dɣпamiເ Equaƚi0пs 0п Time Sເales: Aп Iпƚг0duເƚi0п wiƚҺ Aρρliເaƚi0пs, Ьiгk̟Һauseг, Ь0sƚ0п [6] M Ь0Һпeг aпd A Ρeƚeгs0п (2003), Adѵaпເes iп Dɣпamiເ Equaƚi0пs 0п Time Sເales, Ьiгk̟Һauseг, Ь0sƚ0п [7] Һilǥeг (1988), Eiп Maßk̟eƚƚeпk̟alk̟ul miƚ aпweпduпǥ auf Zeпƚгumsmaппiпǥ-falƚik̟eiƚeп, ΡҺ.D TҺesis, Uпiѵeгsiƚaƚ Wuгzьuгǥ 45 46 [8] J J DaເuпҺa (2004), Lɣaρuп0ѵ Sƚaьiliƚɣ aпd Fl0queƚ TҺe0гɣ f0г П0auƚ0п0m0us Liпeaг Dɣпamiເ Sɣsƚems 0п Time Sເales, ΡҺ D TҺe- sis, Ьaɣl0г Uпiѵeгsiƚɣ [9] Ь J Jaເs0п (2007), A Ǥeпeгal Liпeaг Sɣsƚems TҺe0гɣ 0п Time Sເales: Tгaпsf0гms, Sƚaьiliƚɣ, aпd ເ0пƚг0l, ΡҺ D TҺesis, Ьaɣl0г Uпiѵeгsiƚɣ [10] ΡҺaп Һuɣ K̟Һai (1983), 0п ƚҺe Ρuгsuiƚ Ρг0ເess iп Diffeгeпƚial Ǥames, Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 8(1), ρρ 41-57 [11] ΡҺaп Һuɣ K̟Һai (1985), 0п aп Effeເƚiѵe MeƚҺ0d 0f Ρuгsuiƚ iп Liпeaг Disເгeƚe Ǥames wiƚҺ Diffeгeпƚ Tɣρes 0f ເ0пsƚгaiпƚs 0п ເ0пƚг0ls, Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 10(2), ρρ 282-295 n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu