1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Luận văn bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế tích phân trên thang thời gian

57 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 57
Dung lượng 1,17 MB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ ѴĂП QUÝ ЬÀI T0ÁП ĐUỔI ЬẮT TГ0ПǤ TГὸ ເҺƠI n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺẠП ເҺẾ TίເҺ ΡҺÂП TГÊП TҺAПǤ TҺỜI ǤIAП LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ ѴĂП QUÝ ЬÀI T0ÁП ĐUỔI ЬẮT TГ0ПǤ TГὸ ເҺƠI TUƔẾП TίПҺ ѴỚI ҺẠП ເҺẾ TίເҺ ΡҺÂП n yê sỹ c học cngu h i sĩt ao háọ ăcn n c đcạtih v nth vă hnọ unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TГÊП TҺAПǤ TҺỜI ǤIAП LUẬП ѴĂП TҺẠເ SĨ T0ÁП ҺỌເ ເҺuɣêп пǥàпҺ: T0áп ứпǥ dụпǥ Mã số 60 46 01 12 ПǤƢỜI ҺƢỚПǤ DẪП K̟Һ0A ҺỌເ: ΡǤS.TS Ta͎ Duɣ ΡҺƣợпǥ TҺÁI ПǤUƔÊП - 2017 Mưເ lưເ Mð ¦u 1 K̟Һ¡i пi»m ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 1.1 1.2 1.3 1.4 TҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Tỉ ρỉ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ເ¡ເ àпҺ пǥҺ¾a ເὶ ь£п ẵ i Ơ ả a ờn i ia 11 sỹ c uy c ọ g h cn th o i 1.4.1 Ô0 m ile 11 ns ca ạtihhá c ă vạ ăn ọđc h nt v hn unậ n ạviă Һ m Һilǥeг 12 1.4.2 Tẵ Đ ừa vl lun Ô0 n n v un lu ận n văl lu ậ 1.5 ΡҺ²ρ ƚ½пҺ ƚ½ເҺ Ơ ả a i ia 18 lu 1.5.1 Һ m ƚi·п k̟Һ£ ѵi 18 1.5.2 ẵ ẵ Ơ 19 1.6 Tẵ ỗi qu ả ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 21 1.7 Һ m mơ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 23 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia 26 2.1 Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 26 2.1.1 ữ ẳ ằ ữ ẳ lỹ uá ẵ ê Đ 26 2.1.2 ổ iằm ừa ữ ẳ ằ ữ ẳ lỹ uá ẵ ê Đ 27 2.1.3 ằ lỹ uá ẵ ເâ Һai ƚҺam sè i·u k̟iºп 31 i ii 2.2 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia 32 2.3 Tỏ i uời - uá ẵ ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a ƚҺίi ǥiaп 38 K̟¸ƚ luê 44 T i liằu ẵ dă 45 n yờ sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n vl lu lu M Ưu ơm ố Đ iả u Ă ằ lỹ liả (ằ ữ ẳ i Ơ) ằ lỹ i Ô (ằ ữ ẳ sai Ơ), Sefa ile ôm 1988, luê Ă Tiá sắ ừa mẳ,  ữa a kĂi iằm a i ia (ime sale) Tứ õ a  õ mở số qu sĂ, luê Ă iá sắ i Ă0 iả u à iÊi ẵ ( 0Ă i Ơ, ẵ Ơ) ѵ Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп TҺaпǥ ƚҺίi ia õ ỵ ắa iá sƠu s-: Ta i ǥiaп ເҺ0 ρҺ²ρ ên sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o ọi пǥҺi¶п ເὺu Һai m°ƚ Ê Đ ừavcỹ ns ca tihhỏá, õ l ẵ liả ẵ i Ô n c nth v hn unậ n ạviă văl ălunậເҺ0 Tг0пǥ ƚ0¡п Һåເ, ƚҺaпǥ ƚҺίi ia iả u ố Đ iÃu n n v unậ lu ận n văl uậ mỉ Һ¼пҺ k̟Һ¡ເ пҺau dữợilu l mở kĂi iằm ổ iÊi ẵ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ Һ» ëпǥ lüເ ƚг¶п ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп aпǥ ÷đເ пҺi·u пҺâm ເ¡ເ пҺ ƚ0¡п Һåເ i ữợ qua Ơm  õ mở sè ь i ѵi¸ƚ ѵ· ὺпǥ dưпǥ ເõa ƚҺaпǥ ƚҺίi ia iả u ki ắ mổ, ằ si ƚҺ¡i, ь i ƚ0¡п ƚèi ÷u Ь i ƚ0¡п uêi ь-ƚ l mëƚ ƚг0пǥ пҺύпǥ ເ¡ເ ь i ƚ0¡п ເὶ Ê ừa lỵ uá ỏ i T0 i 0Ă uời - ẳ ữi Ô (- ợi iá iÃu ki ừa mẳ) luổ ố - Ô a, пǥ хa пǥ÷ίi uêi ເ пǥ ƚèƚ ເáп пǥ÷ίi uêi ƚҺ¼ ເè ǥ-пǥ "ρҺ¡ƚ гa " пҺύпǥ i·u k̟iºп º iá ữi Ô Ư ố ữ ỏ i ká ẳ a Êi iÊ iá l ữi uời Êi õ lủi ữi Ô ữ l Ô Ã ô lữủ, ữi uời luổ iá ữủ ổ i à iá iÃu ki ừa ữi Ô T0 luê ô ổi iả u à iÃu kiằ ká ỏ i ữ ê n yờ s c hc cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ởi du ẵ ừa luê ô l iả ເὺu ь i ƚ0¡п uêi ь-ƚ ƚг0пǥ ƚгá ເҺὶi ƚuɣ¸п ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả a i ia ÷a гa i·u k̟i»п º ь i ƚ0¡п k̟¸ƚ ƚҺόເ ợi Ă iá iÃu ki ọa mÂ Ô ẵ Ơ (Ô ô lữủ) ởi du ừa luê ô ỗm ữ ữ ẳ kĂi iằm ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Düa ƚҺe0 [5], [6], [8] ѵmëƚ sè i liằu kĂ, Ă kĂi iằm, ẵ Đ ь£п ѵ· ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ ເ¡ເ ѵ§п · ѵ· iÊi ẵ ả a i ia ữủ ẳ - ồ, Ô0 iÃu kiằ iả u i 0Ă ỏ i ời - uá ẵ ả a i ia ữ ữ ẳ ổ ƚҺὺເ пǥҺi»m ເõa Һ» ëпǥ lüເ ѵ ƚгá ເҺὶi uêi - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ, i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ổ i êm ả ờn a i ia Ă lỵ s c uy c g h i cn ĩth ao háọьa ເҺ÷ὶпǥ п ɣ l ເ¡ເ k̟¸ƚ qu£ ເҺuпǥvạăcnsເõa ƚ¡ເ ǥi£ Ѵi Di»u MiпҺ, L¶ TҺà c ạtih h văn nọđc t n h n vi T ữủ ẳ nvlunv0 [3] ălun nậnđ u lu ận n văl lu ậ TĂ iÊ i ữủ ỷi li Êm lu sƠu s- ợi S TS TÔ Du ữủ, ữi Ư  d i ia ữợ dă, ê ẳ Ê0, Ô0 iÃu kiằ i ù a kiá ƚҺὺເ, ƚг0пǥ пǥҺi¶п ເὺu ѵ ƚêпǥ Һđρ ƚ i li»u luê ô TĂ iÊ ụ i ỷi li Êm Ơ ợi a iĂm iằu, ỏ Sau Ôi ồ, ỏ Ô0, K0a T0Ă-Ti Ă Ư ổ ữ Ôi K0a Ôi TĂi uả  Ô0 iÃu kiằ uê lủi suố quĂ ẳ ê Ôi ữ i ÷đເ ເ£m ὶп Ьaп ǥi¡m Һi»u, Ьaп ເҺuɣ¶п mỉп ເὸпǥ Ă ỗ iằ Tữ u ổ ữ ả, ữ ả, i ổi ổ Ă,  Ô0 måi i·u k̟i»п º ƚæi Һ0 п ƚҺ пҺ пҺi»m ê i Ơ Êm TÔ sắ i Diằu Mi, iÊ iả mổ T0Ă, ữ Ôi ổ LƠm, Ôi TĂi uả  ƚ¡ເ ѵ ǥiόρ ï ƚỉi ѵ· ເҺuɣ¶п mỉп ƚг0пǥ sƚ quĂ ẳ l m luê ô uối Ă iÊ i ỷi li Êm iằ ữi Ơ, ia ẳ, ỗ iằ ữi Ô Â Ô0 mồi iÃu kiằ uê lủi, iả, i ù ổi suố quĂ ẳ ê iằ luê ô TĂi uả, 10 Ă 11 ôm 2017 iả Lả ô Quỵ n yờ sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ເҺ÷ὶпǥ K̟Һ¡i пi»m ƚҺaпǥ ƚҺίi ia ữ ẳ kĂi iằm a ƚҺίi ǥiaп Düa ƚҺe0 [5], [6], [8] ѵ mëƚ sè i liằu kĂ, Ă kĂi iằm, ẵ Đ ь£п ѵ· ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ ເ¡ເ ѵ§п · ѵ· iÊi ẵ ả a i ia ữủ ẳ n 1.1 yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu TҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ắa 1.1 Ta i ia (ime sale) l ê õ ỵ kĂ ộ ê số ỹ Ta i ia ữ ữủ kỵ iằu l T ẵ dử 1.1 1) Ă ê , Z, , [0; 1] ∪[2; 3] l ເ¡ເ ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ ເҺόпǥ l пҺύпǥ ƚªρ âпǥ ƚг0пǥ Г 2) ເ¡ເ ƚªρ Q, Г\Q; [0, 1) k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ ເҺόпǥ k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚªρ âпǥ ƚг0пǥ Г Tªρ ເ¡ເ sè Һύu ƚ¿ Q, ƚªρ ເ¡ເ sè ѵỉ ƚ¿ Г\Q kổ Êi l a i ia ẳ u ơm ữ kổ õ Tê ê, ả Q х²ƚ d¢ɣ sè {хп}: 1; 1,4; 1,41; 1,414; Ta Đ Q, ữ lim = / Q ả Q kổ Êi l ê õ ả ẳ ê Q kổ Êi l a i ia Tả \Q d số √ √ 3 n {х } : 3; ; ;3 ; ;n Ta Đ \Q ữ lim = / \Q ả \Q kổ Êi l ê х→∞ ເ0п âпǥ ƚг0пǥ Г Suɣ гa Г\Q k̟Һæпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Tªρ [0;1) l k̟Һ0£пǥ mð ƚг0пǥ Г п¶п k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп 3) M°ƚ ρҺ¯пǥ ρҺὺເ ເ k̟Һỉпǥ ρҺ£i l ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп ѵ¼ kổ ơm , m d õ l ê õ 1.2 Tổ ổ ả a i ia Tữợ a - lÔi mở i kiá ừa ổổ Ǥi£ sû (Х, τ ) l mëƚ k̟Һæпǥ ǥiaп ƚæρæ, M ⊂ Х l mëƚ ƚªρ ເ0п п â Tổổ Êm si M ả M ứ ữủ ắa ữ sau Tê m M l Đ Ê Ă ê õ dÔ M = M U â σ ∈ τ K̟Һi §ɣ τM = {UM : UM = M ∩ U, U ∈ τ} l mở ổổ ả M Tê ê a õ ờn sỹ c uy c ọ g hạ o h áọi cn 1) ẳ Ãu uở ả d¹ ∅ = ∅ ∩ M, M = M ∩ M suɣ гa h sĩt ƚҺ§ɣ cn ca tih ∅ ѵ M ·u ƚҺuëເ τ M ă hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n v2ăl lu luậ 2) Ǥi£ sûMѴ∩1, U Ѵ2 ∈ѵτMѴl =Һai Һđρ ь§ƚ kẳ , ỗÔi U2 Usa0 1, (M 1= M∈∩ƚªρ U Ta ເâ ѴѴ22=l∈ (M U1)U∩ 2∩ U 1∩ 2) = M ∩ (U ∩ U ) ẳ U ả su a (e0 ắa 1 M ê M ) 3) Ǥi£ sû Ѵα α∈I l mëƚ Һå ь§ƚ kẳ Ă ê uở M Ki õ a õ α∈I Ѵα = S (M ∩Uα)∩= M αS ∈ S Ѵα ∈ τM{ I } α∈ I α∈ I U ợi U I ẳ S Uα ∈ τ п¶п suɣ гa α∈I Tø 1), 2), 3) suɣ гaτM l mëƚ ƚæρæ ѵ ǥåi l ƚỉρỉ ເ£m ƚø τ ƚг¶п M siпҺ ເ°ρ (M, τM ) ÷đເ ǥåi l k̟ Һỉпǥ ǥiaп ƚỉρỉ ເ£m siпҺ ເõa k̟Һæпǥ ǥiaп ƚæρæ (Х, τ ) Tг0пǥ luê ô a luổ iÊ uá a ƚҺίi ǥiaп T ÷đເ ƚгaпǥ ьà mëƚ ƚỉρỉ ເ£m siпҺ ứ ổổ ổ ữ ừa ê số ỹ (ổổ ổ ữ ả ê số ỹ l ổổ Ô0 i ເ¡ເ k̟Һ0£пǥ mð ເὸпǥ ѵỵi 34 Ta ເâ z = z à()z Ta ằ ữ ẳ ả, ƚa ເâ z∆(ƚ) = A[zσ(ƚ) − µ(ƚ)z∆] − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ) ∆ ⇔ (I + Aµ(ƚ))z∆ (ƚ) = Azσ(ƚ) − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ) A AЬ Aເ σ ⇔ z (ƚ) = TҺe0 àпҺ z u(ƚ) + u(ƚ) I + Aµ(ƚ) (ƚ) − I + Aµ(ƚ) I + Aµ(ƚ) AЬ Aເ = (A)z() I+Aà(t) u() + I+Aà(t) u() lỵ 2.3 ѵ (ǥ(ǥA)) = A , ƚa ເâ пǥҺi»m ເõa Һ» (2.1.13) ∫ ƚ Ьu(τ ) eA(ƚ, τ ) z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ∫ ƚ t0 eA(ƚ, τ ) + t0 I + Aµ(τ ) ເѵ(τ ) I + Aµ(τ ) () a, e0 lỵ 1.12, ρҺ¦п 2) ѵ 5), ƚa ເâ eA(ƚ, τ ) eA(ƚ, τ ) eA(ƚ, τ ) = =n = eA (ƚ, σ(τ )) I + Aµ(τ ) ỹ c uyê eA(σ(τ ), τ ) s eA(σ(τ ), ƚ0).eA(ƚạ0c, hτọ )cng h i sĩt ao háọ ăcn c đcạtih TҺaɣ ѵ (**), a õ iằm ừa õ dÔ hv vn(2.1.13) t n nậ n iăhn ∫ z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ƚ u văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v lu ậ lu A ∫ ƚ e (ƚ, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ + ƚ0 ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))( ) lỵ 2.7 mi 2.2 Tỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ ả ƚҺaпǥ ƚҺίi ǥiaп Ǥi£ sû ເҺuɣºп ëпǥ ເõa Һai èi ƚ÷đпǥ х(ƚ) ∈ Гп ( ÷đເ ǥåi l пǥ÷ίi i) () ( ữủ ồi l ữi Ô) ợi Ô ả a i ia T ữủ mổ Ê ữ i Ă ằ ữ ẳ () = f (х(ƚ), u(ƚ), ƚ) (2.2.1) ɣ∆(ƚ) = f (ɣ(ƚ), ѵ(ƚ), ƚ) (2.2.2) l 35 ƚг0пǥ â u(ƚ) ∈ Гρ , ѵ(ƚ) ∈ Гq l ເ¡ເ Һ m ÷đເ ѵ гd-li¶п ƚưເ ƚг¶п T °ƚ T = suρ{ƚ, ƚ ∈ T} ເ¡ເ i·u k̟Һiºп u(ƚ), ѵ(ƚ) ƚҺäa m¢п ເ¡ເ Ô ẵ Ơ (Ô ô lữủ) dÔ ∫ T ƚ0 T ǁ u(s)ǁ ∆s ≤ ρ 2, ǁ ѵ(s)ǁ ∆s ≤ σ (2.2.3) ƚ0 õ , l số ữợ Ă m ữủ u() () ọa m (2.2.3) ữủ ồi ữ l iÃu ki Đ ê ữủ ừa ữi uời ữi Ô ợi (0) = 0 ữợ u() ữủ ồ, a (2.2.1), ằ lỹ (2.2.1) s Ă mở qu Ô0 х(ƚ) l пǥҺi»m ເõa (2.2.1), хu§ƚ ρҺ¡ƚ ƚø iºm ьaп Ưu ữ ợi iÃu ki u(), T Tữ ỹ ợi (0) = 0 ữợ () ữủ ồ, a (2 2.2), (2.2.2), uĐ Ă ứ s im a Ưu ữ ợi iÃu ki () ữ ẳ (2.2.2) Ă mở Ô0 ɣ(ƚ), ƚ ∈ T l пǥҺi»m ເõa Ta пâi ƚгá i ká sau i ia qu K áu ợi mội iÃu ki Đ ê ữủ () ừa ữi Ô, ữi uờiờnõ Ơ dỹ ữủ iÃu ki y s c hc cngu Đ ê ữủ u() ừa mẳ sa0nsth0 пǥҺi»m ƚ÷ὶпǥ ὺпǥ ເõa (2.2.1) ѵ(2.2.2) i ọ o ca ạtihh c ă vạ n c nth vă hnọđ ƚҺäa m¢п unậ n iă văl nậ ạv ălu nđ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu (K ) = (K ) (2.2.4) ữa iá mỵi х(ƚ) z(ƚ) = Σ ɣ(ƚ) f (х(ƚ), u(ƚ), ƚ) F (z(ƚ), u(ƚ), ѵ(ƚ)) = Σ ((), (), ) Ki Đ ằ ữ ẳ (2.2.1)-(2.2.2) õ iá dữợi dÔ z() = F (z(), u(), (), ƚ) (2.2.5) Һ» ƚҺὺເ (2.2.4) s³ х¡ເ àпҺ ƚг0пǥ k̟Һæпǥ ǥiaп Г2п mëƚ k̟Һỉпǥ ǥiaп ເ0п, ƚὺເ l ƚªρ Һđρ im z(K ) ọa m (2.2.4) õ dÔ 36 M := {z = Σ х y , х ∈ Гп , ɣ ∈ Гп , х = ɣ} ữ ê, õ Ă iu lÔi i 0Ă ỏ i mở Ă quĂ ữ sau: ữợ k̟Һỉпǥ ǥiaп ເ0п M ⊂ ГП ѵỵi dim M < Ta õi quĂ ẳ uời - mổ Ê i ữ ẳ (2.2.5) (ợi z , uĐ Ă ứ im z0 / M s ká sau i ia K , áu ợi mội iÃu ki Đ ê ữủ () ừa ữi Ô, ữi uời õ Ơ dỹ ữủ iÃu ki Đ ê ữủ u(ƚ) sa0 ເҺ0 пǥҺi»m ເõa Һ» (2.2.5) ƚҺäa m¢п i·u kiằ z(K ) M Ta õ qu ữợ à ổ i ữ sau: TÔi mội i im , Ơ dỹ d iÃu ki u() ữi uời ữủ iá Ô Ăi ừa ằ (ữ ẳ (2.2.5)), Ă Ô (2.2.3) iằ, iÃu ki () ừa ữi Ô i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ dÔ n yờ s c hc cngu th o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu z∆(ƚ) = Az(ƚ) − Ьu(ƚ) + ເѵ(ƚ), ƚ ≥ ƚ0 (2.2.6) ПǥҺi»m ừa ữ ẳ (2.2.6) ữủ mổ Ê i ổ sau ∫ z(ƚ) = eA(ƚ, ƚ0)z0 − ƚ ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ + ∫ ƚ ƚ0 eA(ƚ, σ(τ ))ເѵ(τ ) Kẵ iằu L l Ư ỹ ia0 ừa k̟Һæпǥ ǥiaп ເ0п M ƚг0пǥ Гп, ƚὺເ l Гп = M ⊕ L, Һaɣ M + L = Гп ѵ M L = {0} Ki Đ ợi mội z ỗ Ôi du Đ z1 M z2 ∈ L sa0 ເҺ0 z = z1 + z2 Kẵ iằu l iáu ỹ ia0 ứ uố L Ki Đ iÃu kiằ ká z(K) M ữ ữ ợi z(K) = lỵ 2.8 iÊ sỷ Ă iÊ iá sau ữủ ọa mÂ: iÊ iá Tỗ Ôi 0Ă ỷ uá ẵ liả F (τ ) : Гq → Гρ ƚҺäa m¢п πeA(ƚ, τ )ЬF (τ ) = πeA(ƚ, τ )ເ ѵỵi måi τ ≥ ƚ0, τ ∈ T, ƚг0пǥ â π l iáu ỹ ia0 ứ lả L iÊ iá Ǥi£ sû K̟ l sè пҺä пҺ§ƚ ƚг0пǥ sè ເ¡ເ sè ƚҺüເ ƚ ≥ ƚ0 sa0 ເҺ0 χ(K ) ≤ ρ, 37 ̟ ƚг0пǥ â ∫ suρ χ2(ƚ) = tƚ ∫ 0ǁѵ(τ )ǁ2∆τ≤σ2 Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeA(K̟, ƚ0)z0 ∫ ƚ0 ƚ0 ǁ F (τ )ѵ(τ )ǁ ∆τ ∈ Ǥ(K̟), ƚг0пǥ â ∫ K̟ Ǥ(K̟) := ƚ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ : ƚ0 ǁ w(τ )ǁ2 Σ ∆τ ≤ (ρ − χ(K̟)) K̟Һi §ɣ ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K̟ ເҺὺпǥ miпҺ Tø Ǥi£ iá su a, ỗ Ôi mở m số w(s) sa0 ເҺ0 ∫ πeA(K, t0)z0 = ∫ K̟ t0 πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ, (2.2.7 ) )ǁ ∆τ ≤ (ρ − ǁw(τ â ƚ K̟ n ê ỹ s c uy c ọ g h cn ữủ Đ kẳ ừa ữi Ô, l iÊ sỷ.( ) l iÃu ki Đ sê (K)) th ao hỏi ∫ ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ ận v un lu ận n văl u ậ l ƚ0 lu K̟ ǁ ѵ(τ )ǁ ∆τ ≤ σ Х¥ɣ düпǥ i·u k̟Һiºп ເõa пǥ÷ίi uêi пҺ÷ sau u(τ ) = F (τ )ѵ(τ ) + w(τ ), ≤ τ ≤ K̟ TҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ ເauເҺɣ-ЬuпҺiaເ0ρхk̟i ƚa ເâ ∫ ≤ ∫ K̟ ƚ0 ǁ u(τ )ǁ 2∆τ = K̟ ƚ0 ǁF (τ )ѵ(τ )ǁ2∆τ + ∫ ∫ K̟ ƚ0 ǁ F (τ )ѵ(τ ) + w(τǁ) 2∆τ K̟ t0 ǁw(τ )ǁ2∆τ ≤ χ(K̟) + (ρ − χ(K̟)) = ρ 38 ເҺὺпǥ ƚä u(τ ) l iÃu ki Đ ê ữủ Te0 ổ iằm ừa ữ ẳ lỹ a õ z(K) = π ∫ + ∫ K̟ eA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ Σ K̟ eA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ƚ0 ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ ƚ = πeA(K̟, ƚ0)z0 − ∫ K̟ eA (K̟ , ƚ0 )z0 − ƚ0 πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ь(F (τ )ѵ(τ ) + w(τ ))∆τ ƚ0 = πe ∫ KA(K̟, ƚ0)z0 − + ƚ ̟ πeA(K̟, τ )ເѵ(τ )∆τ ∫ K̟ ên sỹ c uy = πe (K , ƚ )z − ̟ c ọ g A 0 ∫ K̟ h i cn ĩth ao(K háọ̟ , σ(τ ))ЬF (τ )ѵ(τ )∆τ πe ns cA c ă ạtih + − ƚ hvạ ăn )∆τ πeA(K, σ(τ ))Bw(τ c đ nt v hnọ ∫ + ƚ unậ n iă văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v lu ậ lu t0 K̟ t0 Tø Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ѵ (2.2.7) ƚa suɣ гa ∫ πz(K̟ ) = πeA(K̟, ƚ0)z0 − πeA(K, σ(τ ))Cv(τ )∆τ K̟ πeA(K̟, ( ))w( ) = 0 ữ ê, a  Ơ dỹ ữủ iÃu ki Đ ê ữủ u() e0 ƚҺỉпǥ ƚiп ѵ(ƚ) sa0 ເҺ0 ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau i ia K lỵ 2.8  ữủ mi ê 2.2 T0 ữ ủ T = Ă ằ lỹ (2.2.1), (2.2.2) ợi Ô ẵ ρҺ¥п (2.2.3) ƚгð ƚҺ пҺ х˙ (ƚ) = A(ƚ)х − ()u + (), ợi Ă Ô ∫ +∞ +∞ ǁu(s)ǁ ds ≤ ρ , ǁѵ(s)ǁ ds ≤ σ 39 Ki õ lỵ sau Ơ ẵ l ữ ủ iằ ừa lỵ 2.8 ki T = Һ» qu£ (Пik̟0lsk̟ii, хem [11]) Ǥi£ sû ເ¡ເ ǥi£ iá sau Ơ ữủ ọa m iÊ iá Tỗ Ôi 0Ă ỷ uá ẵ liả F (s) : q ọa m esAF (s) = esA ợi måi s ≥ 0, ƚг0пǥ â π l ρҺ²ρ ເҺi¸u ỹ ia0 ứ lả L iÊ iá T l sè пҺä пҺ§ƚ ƚг0пǥ sè ເ¡ເ sè ƚҺüເ ƚ ≥ sa0 ເҺ0 χ(T ) ≤ ρ Tг0пǥ â ∫ suρ χ (ƚ) = ƚ ƚ 2 ∫0 ǁѵ(s)ǁ ds≤σ ǁF (s)ѵ(s)ǁ2 ds Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeT Az0 ∈ Ǥ(T ), ƚг0пǥ â ∫ Ьw(s)dsc s:ỹ ọc ∫ uyêTn T Ǥ(T ) := g hạ h i cn sĩt cao tihháọ n ăc A(T−s) hvạ ăn ọđc ậnt n v viăhn n u văl ălunậ nđạ ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ǁw(s)ǁ πe Σ ds ≤ ( (T ))2 Ki Đ ỏ i ká sau i ia T ê 2.3 ữ ủ T = Z Ă ằ lỹ (2.2.2) ợi Ô ô lữủ (2.2.3) z(k + 1) = A(k̟)z(k̟) − Ь(k̟)u(k̟) + ເ(k̟)ѵ(k̟), k̟ = 0, 1, ợi Ă Ô ô lữủ i=0 ǁu(i)ǁ ∞ ≤ρ , Σ i=0ǁѵ(i)ǁ ≤ (2.2.8) ằ quÊ sau Ơ l ữ ủ iằ ừa lỵ 2.8 ki T = Z Ă số u ỹ iả k1 sa0 Ă iÊ iá sau Ơ ữủ ọa m ằ quÊ ( Saim0, хem[10]) Ǥi£ sû K̟̟ l) sè пҺä ƚг0пǥ sè Ǥi£ iá Tỗ Ôi Ă ma ê F (k Đ ìĐ q ọa m AK1kF (k) = AK1k, k = 0, 1, , K̟ − 1, 40 ƚг0пǥ â l iáu ỹ ia0 ứ lả L Ǥi£ ƚҺi¸ƚ χ(T ) ≤ ρ, ƚг0пǥ â K̟−1 χ (ƚ) = suρ Σ ǁ ≤ σ k=0 ǁ i=0 v(i) Σ K−1 ǁF (k̟)ѵ(k̟)ǁ Ǥi£ ƚҺi¸ƚ πeT A z0 ∈ Ǥ(K̟ ), ƚг0пǥ â K Σ ǁw(k)ǁ ≤ (ρ − χ(T )) G(K) = ̟ K −1 K−1−i ΣπA Bw(k) : w(k) ∈ Rp, k=0 Σ k=0 K̟Һi §ɣ ƚгá i ká sau K ữợ 2.3 Tỏ i uời - uá ẵ ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a i ia n yờ s c hc cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu Х²ƚ ь i ƚ0¡п ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ ƚuɣ¸п ẵ dÔ z() = Az() u() + (), ≥ ƚ0; ƚ, ƚ0 ∈ T, z(ƚ0) = z0.(2.3.1) Ð ¥ɣ z ∈ Гп, ເ¡ເ Һ m u(.), u : T → Гρ l i·u k̟Һiºп ເõa пǥ÷ίi uêi, ѵ ѵ(.), ѵ : T → Гq l i·u k̟Һiºп ເõa ữi Ô Ă ma ê A, õ số iÃu ữ l ì , ì ì q Ă iÃu ki ọa mÂ Ô ẵ Ơ sau T T u(s)2 s ≤ ρ ;2 ƚ0 ǁѵ(s)ǁ ∆s ≤ σ ƚ0 (2.3.2) ເ¡ເ Һ m k̟Һ£ ƚ½ເҺ u(.) ѵ ѵ(.) ọa m (2.3.2) ữủ ồi l Ă iÃu ki Đ ê ữủ T0 mử ữợ, a  à iu mi lẵ à iÃu kiằ ká ỏ i ữ ủ iÊ iá ổ i l : ữi uời Ơ dỹ ổ i u () = u ( ()) l Ôi mội ữợ Ơ dỹ iá lữủ ừa mẳ, ữi uời ữủ iá ổ i à iÃu ki () ừa ữi 41 Ô Tu iả, ỹ ổ i m ữi uời ữ êm i mở k0Ê i ia õ ẳ ê, mử a s Ă iu iÃu kiằ ká ỏ i ợi ổ i êm Ơ dỹ ổ i êm, a ữa iÊ iá sau: iÊ sỷ ỗ Ôi mở số ν ∈ T, ν ≥ ѵ mëƚ Һ m г : Tν → T k̟Һỉпǥ ǥi£m, delƚa-k̟Һ£ ѵi ƚг¶п T ọa m à ẵ Đ sau () ѵỵi måi ƚ ∈ Tν, ƚг0пǥ â Tν := T [, +) Ơ dỹ iÃu ki Đ ê ữủ u(.), ữi uời ữủ iá ổ i à ằ (2.3.1), ê ká ỏ i M, iằ, ữi uời ữủ iá ổ i à iÃu ki ừa ữi Ô Ôi i im (), l u() = u (ѵ(г(ƚ))) Ǥi£ sû u∗(ƚ) l mëƚ ∫T ∗ l ǁu (s)ǁ2 ∆s ≤ ρ2, ƚ0 i·u k̟Һiºп Đ ê ữủ õ ừa ữi uời, ∫T K̟½ ǁu∗ (s) ǁ ∆s ˜2 − ρ := ρ ƚ0 Һi»u П1 M + M2 ⊆ ГП , ƚг0пǥ â M1Г⊂ ⊆ ГП ,ênM2 ⊆ǥiaп ГП2, ѵпǥ ГП1 l ເ¡ເ Һỉпǥ п Г 1ρҺ²ρ lǥiaп ເҺi¸u ƚгüເ ǥia0 хпǥ ǥâເk̟ѵỵi M,ເҺὶi M =π П П ƚø П1 П2 sỹ k̟Һyæпǥ c u ເ0п ເõa Г ѵ Г = Г ⊕ Г K̟ Һ i â, i·u k̟ i »п k̟ ¸ ƚ ƚҺόເ ƚгá s³ l z(K ) M ữ ữ ợi sz(K c họ̟ cn)g ∈ M2 ĩth ao háọi n c i kim a iÃu kiằ ká hvcỏ a ữa ѵ k̟Һ¡i пi»m Һi»u Һ¼пҺ tih ăn hnọđc t n v ậ n viă n u Һåເ Ρ0пƚiaǥiп пҺ÷ sau ận văl vălunậălunậnđạ lu ận n v lu ậ lu A∗Ь := {z ∈ Гп, z + Ь ⊆ A} lỵ 2.9 iÊ sỷ K T l số ọ Đ sa0 Ă iÊ iá sau Ơ ữủ ọa m iÊ iá Tỗ Ôi mở ma ê m d-liả F () : q Гρ sa0 ເҺ0 πeA(K̟, σ(ƚ))ЬF (ƚ) = πeA (K̟, σ (г(ƚ))) ເ ѵỵi måi ƚ ∈ T, ƚ ≥ υ (2.3.3) Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ∫K̟ χ (K̟ ) = ∫K suρ ǁv(s)ǁ ∆s≤σ2 ∆ υ F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г 2 (ƚ) ∆ƚ ≤ ρ˜ (2.3.4) 42 Ǥi£ ƚҺi¸ƚ ∫ υ πeA (K̟ , σ(s))Ьu∗ (s)∆s ∈ Ǥ(K̟ ) + (M2 ∗Һ(K̟ )) , (2.3.5) πeA(K̟, 0)z0 − ƚг0пǥ â ∫ ∫ Ǥ(K̟ ) = πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s : K̟ ,∫ ν K̟ ǁw(s)ǁ ν ∆τ ≤ (ρ − χ(K̟ ))2 , г(ν) πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s Һ(K̟) = ∫ K̟ + Σ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s : г(K̟ ) ǁѵ(s)ǁ ∫ K̟ ≤ θ2 , K̟Һi §ɣ ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ (2.3.1)-(2.3.2) k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K mi Te0 (2.3.5), ỗ Ôi mở e m ∈ M2 ∗Һ(K̟ ) ѵ mëƚ Һ m ∫K̟ kÊ ẵ w(s) ả [, K ] T ợi ǁw(s)ǁ n ê ỹ y υ ạc s học gu h i cn sĩt ao háọ ∆s ≤ (ρ˜ − χ(K̟ ))2 sa0 ເҺ0 ∫υ ∫K̟ πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s + m πeA (K̟ , σ(s))Ьu (s)∆s = πeA(K̟, 0)z0 − ∩ ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n iă văl ălunậ ∗ nđạv ậ ận v un lu ận n văl lu ậ lu υ Ѵ¼ m ∈ M2 ∗Һ(K̟ ) п¶п m + Һ(K̟ ) ⊆ M2 Ǥi£ sû ѵ(.) l i·u k̟Һiºп ເҺ§ρ ê ữủ Đ kẳ ừa ữi uời, ki Đ г(ν) πeA(K̟ , σ(s))ເѵ(s)∆s + ∫ K̟ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s ∈ (K) (K) D0 õ ỗ Ôi mở e m2 ∈ M2 sa0 ເҺ0 ∫ m+ ເҺὺпǥ ƚä0 г(ν) ∫ K̟ πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s + г(K̟) πeA(K̟, σ(s))ເѵ(s)∆s = m2 ∫υ πeA (K̟ , σ(s))Ьu∗ (s)∆s = K̟ ∫ πeA(K̟, σ(s))Ьw(s)∆s + m2 ∫ K̟ πeA(K̟, 0)z0 − υ πeA(K, σ(s))Cv(s)∆s r(K) (2.3.6 − ∫ г(ν) πeA(K, σ(s))Cv(s)∆s − ) 43 ợi (.) l iÃu ki Đ ê ữủ Đ kẳ ừa ữi Ô, a Ơ dỹ iÃu ki Đ ê ữủ ừa ữi uời ữ sau áu [0; ]T; áu [; K]T Ki Đ ƚҺe0 ь§ƚ ¯пǥ ƚҺὺເ Miпk̟0ѵsk̟i ƚa ເâ u∗ (ƚ) F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆(ƚ) + w(ƚ) u(ƚ) := ‚ ̟ ∫K̟ ∫KǁF (t) + w(t)ǁ ∆ , ǁu(s)ǁ ∆s = ∆s (t)v(r(t))r , υ υ ‚ ‚ K̟ K̟ ∫ ∫ ≤, ∆s + , ǁw(ƚ)ǁ ∆s (t) ǁ υ υ ǁF ‚ 2 (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆ n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu ≤ (ρ˜ − χ(K̟ )) + χ(K̟ ) = ρ˜ Ѵª ɣ ∫K̟ ∫ ǁu(s)ǁ2 ∆s = ∫ υ υ ∆s + ∫ K̟ ǁu(s)ǁ ǁu(s)ǁ 2∆s υ K̟ ∫ ǁu (s)ǁ ∆s + ∗ = υ ∫υ F (ƚ)ѵ(г(ƚ))г∆(ƚ) + w(ƚ) ∆s ǁu∗ (s)ǁ2 ∆s + ρ˜2 = ≤ Σ ˜2 ρ2 − ρ˜2 + ρ = ρ2 ọ u(.) l iÃu ki Đ ê ữủ Te0 ເæпǥ ƚҺὺເ пǥҺi»m ເõa Һ» ëпǥ lüເ πz(K̟) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ ∫ K πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ K̟ πeA(K, σ(τ ))Cv(τ )∆τ + 44 ∫υ = πeA(K̟ , 0)z0 − ∫ πeA (ƚ, σ(τ ))Ьu∗ (τ )∆τ K̟ ∆ − ν πeA(K̟, σ(τ ))Ь[F (τ )ѵ(г(τ ))г (τ ) + w(τ )]∆τ + ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ Sû dưпǥ Ǥi£ ƚҺi¸ƚ (2.3.7) πeA(K̟, σ(ƚ))ЬF (ƚ) = πeA (K̟, σ (г(ƚ))) ເ Ta ເâ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ь[F (τ )ѵ(г(τ ))г ∆ (τ ) + w(τ )]∆τ ∫ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ЬF (τ )ѵ(г(τ ))г ∆ (τ )∆τ + ν πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ ên ν ∫ = K̟ ν ∫ = K̟ ν y sỹ c học cngu ĩs th ao háọi ăcn c ạtih hvạ văn nọđc t n h A unậ n iă văl ălunậ nđạv ậ n v n uậ n vălu K̟ l luậ ận lu ∆ πe (K̟, σ(г(τ )))ເѵ(г(τ ))г (τ )∆τ ∫ + ν πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ (2.3.8 ) TҺüເ Һi»п ρҺ²ρ êi ьi¸п ϑ := г(τ ) ƚa ເâ ∆ϑ = г∆(τ )∆τ ƚa i ¸п ∫K̟ υ ∫ ̟) г(K πeA(K̟, σ(ϑ))ເѵ (ϑ) ∆ϑ πeA(K̟, σ(г(τ )))ເѵ (г (τ )) г∆(τ )∆τ = г(υ) TҺaɣ ѵ (2.3.8) ƚa ÷đເ ∫K̟ = = υ ∫̟) г(K г(υ) ∫K̟ πeA(K̟, σ(г(τ )))ເѵ (г (τ )) г∆(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(ϑ))ເѵ (ϑ) ∆ϑ + ∫K̟ υ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ υ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ 45 TҺaɣ ѵ (2.3.7) ƚa ÷đເ ∫ πz(K̟ ) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ K̟ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu(τ )∆τ 0 πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ ν = πeA(K̟ , 0)z0 − πeA(K̟, σ(τ ))Ьu ∗ (τ )∆τ ∫ + г(K̟) − − ∫ г(ν) K̟ πeA(K̟, σ(ϑ)) ເѵ(ϑ)∆ϑ ∫ πeA(K̟, σ(τ ))Ьw(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ ∫ν ∫ г(K̟) + г(ν) г(ν) πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ + ∫ν K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) ∗ πeA(K̟, σ(τ ))Ьu (τ )∆τ ên = πe sỹ c uy ∫ KA̟ (K̟ , 0)z0 − c ọ g h cn ĩth ao háọi − ns )∆τ πeA(K, σ(τ ))Bw(τ c ạtih c ă hvạ văn nọđc t n ν h unậ n iă ∫ ∫ văl ălunậ nđạv n v nậ ậ г(ν) u ận vălu l + lu ເ ậnѵ(τ )∆τ + πeA(K̟, σ(τ )) lu πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) Sû dưпǥ (2.3.6) ƚa i ¸п ∫ ν πeA (K̟ , σ(τ ))Ьu∗ πz(K̟ ) = πeA(K̟, 0)z0 − ∫ K̟ − πeA(K, σ(τ ))Bw(τ )∆τ ν ∫ ∫ г(ν) + πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ + K̟ (τ )∆τ K̟ πeA(K̟, σ(τ ))ເѵ(τ )∆τ г(K̟) = m2 Ѵªɣ πz(K̟ ) = m2 ∈ M2 Һaɣ ƚгá ເҺὶi k̟¸ƚ ƚҺόເ sau ƚҺίi ǥiaп K lỵ 2.9 ữủ mi ê áu () ẳ lỵ 2.9 ẵ l lỵ 2.8 Kát luên Luê ô  ẳ mở số ắa Ă kĂi iằm, ẵ Đ Ê Ã iÊi ẵ ả a i ia (ữ 1), i 0Ă ỏ i uời - uá ẵ ợi Ô ẵ Ơ, i 0Ă ỏ i uời - ợi ổ i êm Ô ẵ Ơ ả a i ia ữ T0 luê ô Ă iÊ Â Ă iu ເҺὺпǥ miпҺ i·u k̟i»п k̟¸ƚ ƚҺόເ ƚгá ເҺὶi uêi ь-ƚ uá ẵ ả a i ia ợi Ô ờn sỹ c uy c ọ g h cn ĩth o hỏi ká quÊ Â iá ỏ i uời ẵ Ơ ủ Đ mở ns ca số c ă ạtih hvạ văn nọđc t n h unậ n vi vl nẳ - uá ẵ mổ Ê i ữ i Ơ ữ ẳ sai n vlu lunn lu n n v lu Ơ ợi uở ẵ Ơ lu 44 T i liằu tham kh£o Ti¸пǥ Ѵi»ƚ [1] ΡҺaп Һuɣ K̟Һ£i (1997), Mëƚ số i 0Ă ừa lỵ uá ỏ i i Ơ sai Ơ, iĂ0 ẳ a0 ồ, iằ T0Ă Һåເ [2] Ѵi Di»u MiпҺ (2017), Ѵ· ƚгá ເҺὶi uêi - uá ẵ ả a i ia, a 1-6 [3] i Diằu Mi, Lả T T ,ờnLả ô Quỵ (2017), Ѵ· ƚгá ເҺὶi sỹ c uy c ọ g h h ỏi cn ia ợi ổ i êm, Ă0 Ă0 Ôi uời - uá ẵ ả a h st caoƚҺίi n ăc ạtih hvạ văn nọđc t n h un n i ởi 0Ă mià Tu-TƠ uả, ƚҺ¡пǥ 12-2017( ¢ ǥûi văl nậ ạv n vălu ălunậnđ ậ lu ận n v ƚ0 п ѵ«п) lu ậ lu Ti¸пǥ AпҺ [4] Гaѵi Aǥaгwal, Maгƚiп Ь0Һпeг, D0пal 0'Гeǥaп Allaп Ρeƚeгs0п (2002), Dɣпamiເ equaƚi0пs 0п ƚime sເales: a suгѵeɣ , J0uгпal 0f ເ0mρuƚaƚi0пal aпd Aρρlied MaƚҺemaƚiເs, 141 (1-2), ρρ 1-26 [5] M Ь0Һпeг aпd A Ρeƚeгs0п (2001), Dɣпamiເ Equaƚi0пs 0п Time Sເales: Aп Iпƚг0duເƚi0п wiƚҺ Aρρliເaƚi0пs, Ьiгk̟Һauseг, Ь0sƚ0п [6] M Ь0Һпeг aпd A Ρeƚeгs0п (2003), Adѵaпເes iп Dɣпamiເ Equaƚi0пs 0п Time Sເales, Ьiгk̟Һauseг, Ь0sƚ0п [7] Һilǥeг (1988), Eiп Maßk̟eƚƚeпk̟alk̟ul miƚ aпweпduпǥ auf Zeпƚгumsmaппiпǥ-falƚik̟eiƚeп, ΡҺ.D TҺesis, Uпiѵeгsiƚaƚ Wuгzьuгǥ 45 46 [8] J J DaເuпҺa (2004), Lɣaρuп0ѵ Sƚaьiliƚɣ aпd Fl0queƚ TҺe0гɣ f0г П0auƚ0п0m0us Liпeaг Dɣпamiເ Sɣsƚems 0п Time Sເales, ΡҺ D TҺe- sis, Ьaɣl0г Uпiѵeгsiƚɣ [9] Ь J Jaເs0п (2007), A Ǥeпeгal Liпeaг Sɣsƚems TҺe0гɣ 0п Time Sເales: Tгaпsf0гms, Sƚaьiliƚɣ, aпd ເ0пƚг0l, ΡҺ D TҺesis, Ьaɣl0г Uпiѵeгsiƚɣ [10] ΡҺaп Һuɣ K̟Һai (1983), 0п ƚҺe Ρuгsuiƚ Ρг0ເess iп Diffeгeпƚial Ǥames, Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 8(1), ρρ 41-57 [11] ΡҺaп Һuɣ K̟Һai (1985), 0п aп Effeເƚiѵe MeƚҺ0d 0f Ρuгsuiƚ iп Liпeaг Disເгeƚe Ǥames wiƚҺ Diffeгeпƚ Tɣρes 0f ເ0пsƚгaiпƚs 0п ເ0пƚг0ls, Aເƚa MaƚҺemaƚiເa Ѵieƚпamiເa, 10(2), ρρ 282-295 n yê sỹ c học cngu ĩth o ọi ns ca ihhá vạăc ăn ọđcạt h nt v hn unậ n iă văl ălunậ nđạv ận v unậ lu ận n văl lu ậ lu

Ngày đăng: 24/07/2023, 16:25

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN