(Luận văn) bài toán đuổi bắt trong trò chơi tuyến tính với hạn chế tích phân trên thang thời gian

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ VĂN QUÝ lu an n va p ie gh tn to BÀI TOÁN ĐUỔI BẮT TRONG TRỊ CHƠI TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN d oa nl w ll u nf va an lu m oi LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC z at nh z m co l gm @ an Lu n va THÁI NGUYÊN - 2017 ac th si ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC  - LÊ VĂN QUÝ lu an n va p ie gh tn to BÀI TỐN ĐUỔI BẮT TRONG TRỊ CHƠI TUYẾN TÍNH VỚI HẠN CHẾ TÍCH PHÂN TRÊN THANG THỜI GIAN oa nl w d LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC an lu ll u nf va Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 oi m z at nh z NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: m co l gm @ PGS.TS Tạ Duy Phượng an Lu n va THÁI NGUYÊN - 2017 ac th si Mưc lưc lu Mð ¦u Kh¡i ni»m thang thíi gian an n va Thang thíi gian 1.2 Tỉ pỉ tr¶n thang thíi gian 1.3 C¡c ành ngh¾a cì b£n 1.4 Php tẵnh vi phƠn trản thang thới gian 11 Ôo hm Hilger 11 Tẵnh chĐt cừa Ôo hm Hilger 12 1.4.1 oa nl 1.4.2 Php tẵnh tẵch phƠn trản thang thới gian 18 an Php tẵnh tẵch phƠn 19 va 1.5.2 H m ti·n kh£ vi 18 lu 1.5.1 d 1.5 w p ie gh tn to 1.1 Tẵnh hỗi quy trản thang thíi gian 21 1.7 H m mơ tr¶n thang thíi gian 23 oi lm ul nf 1.6 H» ëng lüc tr¶n thang thíi gian 26 z 2.1 z at nh Trá chìi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn trản thang thới gian 26 @ Phữỡng trẳnh v hằ phữỡng trẳnh ởng lỹc tuyán tẵnh gm 2.1.1 Cổng thực nghiằm cừa phữỡng trẳnh v hằ phữỡng m co 2.1.2 l bêc nhĐt 26 2.1.3 an Lu trẳnh ởng lỹc tuyán tẵnh bêc nhĐt 27 Hằ ởng lỹc tuyán tẵnh cõ hai tham số iÃu kiºn 31 n va ac th i si ii 2.2 Trỏ chỡi uời bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn trản thang thới gian 32 2.3 Trá chìi i b­t tuy¸n tẵnh vợi thổng tin chêm v hÔn chá tẵch phƠn tr¶n thang thíi gian 38 Kát luên Ti liằu trẵch dăn 44 45 lu an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Mð ¦u Nhơm thống nhĐt nghiản cựu cĂc hằ ởng lỹc liản tửc (hằ phữỡng trẳnh lu vi phƠn) v hằ ởng lỹc rới rÔc (hằ phữỡng trẳnh sai phƠn), Stefan Hilger an nôm 1988, luên Ăn Tián sắ cừa mẳnh,  ữa khĂi niằm thang thới n va gian (time scale) Tứ õ án  cõ mởt số quyn sĂch, hng chửc luên tn to Ăn tián sắ v hng ngn bi bĂo nghiản cựu và giÊi tẵch (php toĂn vi phƠn, gh tẵch phƠn) v hằ ởng lüc tr¶n thang thíi gian p ie Thang thíi gian cõ ỵ nghắa triát hồc sƠu sưc: Thang thới gian cho php nghiản cựu hai mt bÊn chĐt cừa thỹc tá, õ l tẵnh liản tửc v tẵnh rới rÔc nl w Trong toĂn hồc, thang thới gian cho php nghiản cựu thống nhĐt nhiÃu oa mổ hẳnh khĂc dữợi mởt khĂi niằm v cổng cử d GiÊi tẵch trản thang thới gian v hằ ởng lỹc trản thang thới gian ang lu va an ữủc nhiÃu nhõm cĂc nh toĂn hồc v ngoi nữợc quan tƠm  cõ nf mởt số bi viát và ựng dửng cừa thang thới gian nghiản cựu kinh tá oi lm ul v¾ mỉ, h» sinh th¡i, b i to¡n tèi ÷u B i to¡n uêi b­t l  mët nhúng cĂc bi toĂn cỡ bÊn cừa lỵ z at nh thuyát trỏ chỡi Trong bi toĂn uời bưt thẳ ngữới chÔy (gưn vợi bián iÃu kin cừa mẳnh) luổn cố gưng chÔy cng nhanh, cng xa ngữới uời cng z tốt Cỏn ngữới uời thẳ cố gưng "phĂt " nhỳng iÃu kin  tián án @ gm ngữới chÔy cng gƯn cng tốt l Những  trỏ chỡi kát thúc thẳ ta phÊi t giÊ thiát l ngữới uời m co phÊi cõ lủi thá hỡn ngữới chÔy nhữ l hÔn chá và nông lữủng, ngữới uời an Lu luổn biát ữủc thổng tin và bián iÃu kin cừa ngữới chÔy Trong luên vôn ny chúng tổi nghiản cùu v· i·u ki»n õ º k¸t thóc trá chìi nhữ vêy n va ac th si Nởi dung chẵnh cừa luên vôn l nghiản cựu bi toĂn uời bưt trỏ chỡi tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn trản thang thới gian ữa iÃu kiằn  bi toĂn kát thúc vợi cĂc bián iÃu khin thọa mÂn hÔn chá tẵch phƠn (hÔn chá nông lữủng) Nởi dung cừa luên vôn gỗm hai chữỡng Chữỡng tr¼nh b y kh¡i ni»m thang thíi gian Düa theo [5], [6], [8] v  mët sè t i li»u kh¡c, c¡c kh¡i niằm, tẵnh chĐt cỡ bÊn và thang thới gian v cĂc vĐn à và giÊi tẵch trản thang thới gian ữủc trẳnh by ngưn gồn, tÔo lu iÃu kiằn  nghiản cựu bi toĂn trỏ chỡi ời bưt tuyán tẵnh trản thang an Chữỡng trẳnh by cổng thực nghiằm cõa h» ëng lüc v  trá chìi uêi n va thới gian Chữỡng tn to bưt tuyán tẵnh vợi hÔn chá tẵch phƠn, bi toĂn trỏ chỡi uời bưt tuyán tẵnh ie gh vợi hÔn chá tẵch phƠn v thổng tin chêm trản thang thới gian CĂc nh lỵ p chữỡng ny l cĂc kát quÊ chung cõa ba t¡c gi£ Vi Di»u Minh, L¶ w Th Thúy Ng v ữủc trẳnh by [3] oa nl TĂc giÊ xin ữủc gỷi lới cÊm ỡn sƠu sưc tợi PGS TS TÔ Duy Phữủng, d ngữới thƯy  dnh thới gian hữợng dăn, tên tẳnh ch bÊo, tÔo iÃu kiằn an lu v giúp ù trang b kián thực, nghiản cựu v tờng hủp ti liằu nf va  hon thnh luên vôn ul TĂc giÊ cụng xin gỷi lới cÊm ỡn chƠn thnh tợi Ban giĂm hiằu, Phỏng oi lm Sau Ôi hồc, Phỏng o tÔo, Khoa ToĂn-Tin v cĂc thƯy cổ trữớng z at nh Ôi hồc Khoa hồc  Ôi hồc ThĂi Nguyản  tÔo iÃu kiằn thuên lủi suốt quĂ trẳnh hồc têp tÔi trữớng z Xin ữủc cÊm ỡn Ban giĂm hiằu, Ban chuyản mổn cĂc ỗng nghi»p gm @ Tr÷íng trung håc phê thỉng H÷ng Yản, tnh Hững Yản, nỡi tổi cổng tĂc,  tÔo måi i·u ki»n º tỉi ho n th nh nhi»m vư håc têp l m co Xin chƠn thnh cÊm ỡn ThÔc sắ Vi Diằu Minh, giÊng viản mổn ToĂn, trữớng Ôi hồc Nổng LƠm, Ôi hồc ThĂi Nguyản  cëng t¡c v  gióp an Lu ï tỉi v· chuy¶n mổn suốt quĂ trẳnh lm luên vôn Cuối t¡c gi£ xin gûi líi c£m ìn °c bi»t ¸n nhỳng ngữới thƠn, n va ac th si gia ẳnh, ỗng nghiằp v nhỳng ngữới bÔn  tÔo mồi iÃu kiằn thuên lủi, ởng viản, giúp ù tổi suốt quĂ trẳnh hồc têp v hon thiằn luên vôn ThĂi Nguyản, ngy 10 thĂng 11 nôm 2017 Hồc viản lu Lả Vôn Quỵ an n va p ie gh tn to d oa nl w oi lm ul nf va an lu z at nh z m co l gm @ an Lu n va ac th si Ch÷ìng Kh¡i ni»m thang thíi gian lu an va n Chữỡng ny trẳnh by khĂi niằm thang thới gian Düa theo [5], [6], [8] tn to v  mët số ti liằu khĂc, cĂc khĂi niằm, tẵnh chĐt cỡ b£n v· thang thíi gian ie gh v  c¡c v§n à và giÊi tẵch trản thang thới gian ữủc trẳnh b y p 1.1 Thang thíi gian w oa nl nh nghắa 1.1 Thang thới gian (time scale) l têp õng tũy ỵ khĂc d rộng têp số thỹc R Thang thới gian thữớng ữủc kỵ hiằu l T va an lu Vẵ dử 1.1 oi lm têp âng R ul nf 1) C¡c tªp R, Z, N, [0; 1] ∪ [2; 3] l  c¡c thang thíi gian vẳ chúng l nhỳng 2) CĂc têp Q, R\Q; [0, 1) khỉng ph£i l  thang thíi gian v¼ chóng khỉng z at nh ph£i l  tªp âng R Tªp c¡c sè húu t¿ Q, tªp c¡c sè vỉ t¿ R\Q khỉng ph£i l  thang thíi gian z v¼ chúng nơm R khổng õng R @ n→∞ vªy Q khỉng ph£i l  thang thíi gian √ √ √ 3 3; ; ; ; ; n n va {xn } : an Lu Trản R\Q xt dÂy số m co l gm Thêt vêy, trản Q xt dÂy số {xn }: 1; 1,4; 1,41; 1,414; Ta thĐy xn Q, lim xn = / Q nản Q khổng phÊi l têp õng trản R Vẳ ac th si Ta thĐy xn ∈ R\Q nh÷ng lim xn = ∈ / R\Q nản R\Q khổng phÊi l têp x õng R Suy R\Q khỉng ph£i l  thang thíi gian Têp [0;1) l khoÊng m R nản khổng ph£i l  thang thíi gian 3) M°t ph¯ng phùc C khổng phÊi l thang thới gian vẳ C khổng nơm R, m°c dị nâ l  tªp âng 1.2 Tỉ pổ trản thang thới gian lu Trữợc hát ta nhưc lÔi mởt vi kián thực cừa tổpổ GiÊ sỷ (X, τ ) l  mët an n va khæng gian tæpæ, M ⊂ X l  mët tªp n o â Tỉpỉ cÊm sinh M trản tn to M tứ ữủc nh nghắa nhữ sau Têp m M l tĐt cÊ cĂc têp cõ dÔng M = M U â σ ∈ τ ie gh Khi §y τM = {UM : UM = M ∩ U, U ∈ τ } l  mët tỉpỉ tr¶n M p Thêt vêy ta cõ w 1) Vẳ v X Ãu thuởc nản thĐy = ∩ M, M = M ∩ M suy oa nl ∅ v  M ·u thuëc τM d 2) Gi£ sû V1 , V2 ∈ τM l  hai tªp hủp bĐt kẳ, tực l tỗn tÔi U1 , U2 ∈ τ an lu cho V1 = M ∩ U1 v  V2 = M ∩ U2 Ta câ V1 ∩ V2 = (M ∩ U1 ) ∩ (M ∩ U2 ) = ul nf tªp τM ) va M ∩ (U1 ∩ U2 ) V¼ U1 ∩ U2 ∈ τ n¶n suy V1 ∩ V2 ∈ τM (theo ành ngh¾a oi lm S 3) Gi£ sû {Vα }I l mởt hồ bĐt kẳ cĂc têp thuởc M Khi â ta câ Vα = α∈I S S S (M ∩ Uα ) = M ∩ Uα vỵi Uα ∈ τ ∀α ∈ I V¼ Uα ∈ τ n¶n suy α∈I α∈I α∈I S V α ∈ τM z at nh z α∈I @ Tø 1), 2), 3) suy τM l  mët tæpæ v  gåi l  tỉpỉ c£m sinh tø τ tr¶n M l gm C°p (M, τM ) ÷đc gåi l  khæng gian tæpæ c£m sinh cõa khæng gian tæpæ m co (X, ) Trong luên vôn ny ta luổn giÊ thuyát rơng thang thới gian T ữủc an Lu trang bà mët tæpæ c£m sinh tø tæpæ thæng thữớng cừa têp số thỹc (tổpổ thổng thữớng trản têp số thỹc R l tổpổ tÔo bi cĂc khoÊng m cịng vỵi n va ac th si giao húu hÔn v hủp bĐt kẳ cừa chúng), nghắa l cĂc tªp mð cõa T l  giao cõa c¡c tªp mð R vợi T CĂc khĂi niằm lƠn cên, giợi hÔn, liản tửc ữủc hiu l lƠn cên, giợi hÔn, li¶n tưc tỉpỉ c£m sinh 1.3 C¡c ành ngh¾a cì b£n ành ngh¾a 1.2 Cho T l  thang thíi gian To¡n tû nh£y ti¸n (forward jump) l  to¡n tû σ:T→T lu an ÷đc x¡c ành bði cỉng thùc va n σ(t) := inf{s ∈ T : s > t} gh tn to To¡n tû nh£y lòi (backward jump) l  to¡n tû p ie ρ:T→T w ÷đc x¡c ành bði cæng thùc oa nl ρ(t) := sup{s ∈ T : s < t} d Quy ữợc inf = sup T, sup ∅ = inf T lu an Suy (M ) = M náu M l phƯn tỷ lợn nhĐt (náu cõ) cừa T; oi lm ul Vẵ dử 1.2 nf va (m) = m náu m l phƯn tỷ nhọ nhĐt (náu cõ) cừa T 1) Vỵi thang thíi gian T = Z (thang thíi gian rới rÔc) thẳ (t) = t + v z at nh ρ(t) = t − vỵi måi t T Xem Hẳnh 1.1(b) z 2) Vợi thang thới gian T = R (thang thới gian liản tửc) thẳ m co l gm @ σ(t) = ρ(t) = t vợi mồi t T Xem Hẳnh 1.1(a) an Lu n va H¼nh 1.1 ac th si f (σ(t)) − f (t) µ(t) z at nh f ∆ (t) = − s] ≤ ε [σ(t) − s] ∀s ∈ U z 3) Gi£ sû f kh£ vi tÔi t Tk v t l im trũ mêt phÊi @ gm Cho > Vẳ f khÊ vi tÔi t Tk nản lƠn cên cõa t ta câ [f (t) − f (s)] − f ∆ (t) [t − s] ≤ ε |t s| an Lu Vẳ (t) = t nản ta câ ∀s ∈ U m co l [f (σ(t)) − f (s)] − f ∆ (t) [σ(t) − s] ≤ ε |σ(t) − s| ∀s ∈ U n va ac th si 14