Đang tải... (xem toàn văn)
2042222222222222222222222222222222222222211111111111111111111111111111111111111155555555555555555554555555555555555555555555555555555555555777207542120.12.332312312.103456310258963.10463145861420.5463148763.074863001425683124.356410.3684502.368745102.314235546
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 NGUYÊN HÀM Chuyên đề Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C hằng số tùy ý) 0dx = C kdx = kx + C ắắđ ũ ũ xn+1 (ax + b)n+1 n n x d x = + C ( ax + b ) d x = +C ò ũ n +1 a n +1 ắắđ 1 dx = ln x +C ò x 1 dx = - + C ò x x ò sin xdx = - ò cosxdx = sin x +C ắắđ ắắđ ũ (ax + b) ắắđ ũ sin(ax + b)dx = - ắắđ ũ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) +C ắắđ ũ sin (ax + b) = - ắắđ ũ cos (ax + b) = a tan(ax + b) +C cosx +C dx = ò sin x cot x + C òe dx = e x òa dx = dx = - dx dx x 1 × +C a ax + b cos(ax + b) +C a ò cos x dx = tan x +C x ò ax + b dx = a ln ax + b +C cot(ax + b) + C a dx = eax+b +C a ắắđ aax+b ax+b a d x = +C a lna ¾¾® ị +C ịe ax+b ax +C lna × ( ax + b ) a x ♦ Nhận xét Khi thay bằng lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm Một số nguyên tắc tính PP g Tích đa thức lũy thừa ¾¾ ¾ ® khai triễn PP g Tích hàm m ắắ ắ đ khai trin theo cụng thc m 1 1 sin2 a = - cos2a, cos2 a = + cos2a 2 2 g Bậc chẵn sin và cosin Þ Hạ bậc: PP g Cha tớch cỏc cn thc ca x ắắ ắ đ chuyển lũy thừa Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K A F '( x ) f ( x ), x K B f '( x ) F ( x ), x K C F '( x) f ( x), x K D f '( x) F ( x ), x K Câu x dx (Mã 101 - 2020 Lần 1) LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A 2x C Câu 3 C x C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A 4x C Câu x C B D 3x C f x x3 C x C x C D C x C D 5x C C x C D 6x C C 5x C D 20x C x C C D 30x C B 3x C x dx (Mã 103 - 2020 Lần 1) x C A B 4x C Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) A 5x C x dx x C B Câu 5x dx (Mã 101- 2020 Lần 2) x C A B x C Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) A 6x C 6x dx B x C Câu x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) A 3x C B 6x C C x C D x C Câu x dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) A 4x C Câu 10 x C B C 12x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x x C A B x x C f x x x2 C x x C f x 2 x Câu 11 (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 A x C B 2x C C x x C Câu 12 (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x C Câu 13 Câu 14 f x 2 x B x x C D x C D x x C D x x C D x x C C 2x C f x cos x x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số 2 A sin x x C B sin x x C C sin x x C D sin x C (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số LỚP TOÁN CÔ MTPU f x 2 sin x Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2 sin xdx cos x C sin xdx sin x C C 2 sin xdx 2 cos x C sin xdx sin x C D A B Câu 15 Câu 16 Câu 17 (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x x C 2 A B 3x C f x x3 x C x x C D x x C f x 2 x (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2 2 A x 3x C B x 3x C C x C D 2x C f x x (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x dx x 1 x C f x dx x 1 x C 3 A B f x dx C x C f x dx D x C x2 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số x3 x3 f x d x C f x d x C x x A B x3 x3 f x d x C f x d x C x x C D f x x2 Câu 19 (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx ln x C A x dx f x dx ln x C B x dx 5ln x C D x ln x C C x Câu 20 Câu 21 Câu 22 (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x C cos 3xdx B C cos 3xdx sin x C cos 3xdx D (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số x x C A B 3x x C f x x3 x A e C x B e x C sin 3x C C x x C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số x Câu 23 5x C f x e x x ex D x x C x C (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 2 x LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang x e x C D x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2 A x C Câu 24 B x x C x C x 7 dx Câu 28 Câu 29 Câu 31 Câu 32 x 1 C x 1 B x dx 7 x 1 C 7 x dx 7 x ln C D 16 C B x 7 32 16 C Câu 34 Câu 35 2 x 7 C 16 15 dx 16 C ? x 7 D 32 16 C 3x (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e hàm số sau đây? 3x x e C e C x 3x A 3e C B C D 3e C x sin x dx (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính x2 cos x C B cos x x C C x cos x C D x (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y e x 1 x e C e C x x A 2e C B e C C D f x 2x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 ln x C ln x C lg x 3 C ln x C A B C ln D y x 3x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số x 3x x3 C, C 3x C , C x A ln x B x 3x ln x C , C C ln Câu 33 x x2 sin x C A Câu 30 f x 7 x x x (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tìm nguyên hàm x 7 A 2 D 2x C C x x C (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số 7 dx ln C A Câu 27 x x 3x ln x C , C D ln f ( x) = sin 3x (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số 1 cos3 x + C - cos3 x + C A - 3cos3x + C B 3cos3x + C C D f x 3x sin x (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số 3 A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 ln x dx C dx tan x C x A B cos x LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C Câu 36 sin x dx cos x C D e x x dx e C y x 3x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số x3 3x ln x C A C x x3 3x ln x C B x3 3x ln x C x 3x C x D f x sin x x Câu 37 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số cos x C ln x cos x C ln x cos x C A ln x cos x C B x C D Câu 47 F x x3 nguyên hàm hàm số (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số sau A Câu 38 ; ? f x 3x B f x x3 C f x x2 f x x4 D (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm hàm số x3 f x dx x C A C f x dx f x x4 x2 x3 f x dx x C B x3 C x D f x dx x3 C x 2018e x f x e x 2017 x5 Câu 39 (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số 2018 2018 f x dx 2017e x C f x dx 2017e x C x x A B f x dx 2017e C x 504,5 C x4 f x dx 2017e D x 504,5 C x4 e x y e x cos x Câu 67 (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số 1 2e x C 2e x C x x cos x cos x A 2e tan x C B 2e tan x C C D Câu 40 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên A C F x hàm số f x x 1 x x 3 ? F x x4 11 x3 x2 x C B F x x x 11x x C F x x4 11 x3 x2 6x C D F x x x 11x x C LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 41 f ( x) (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số 1 \ 2 xác định thỏa mãn , f 1, f 1 2 f 1 f 3 2x Giá trị biểu thức ln15 ln15 ln15 A B C D ln15 f x Câu4 F x (Sở Phú Thọ 2019) Cho nguyên hàm F e 1 4 F x mãn Tìm ln x 1 ln x 1 A B Câu 43 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho biết F 1 2 Giá trị A ln Câu 44 C F 0 F x f x x khoảng 1; thỏa ln x 1 D ln x 1 nguyên hàm hàm số f x , x B ln C ln (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho x ; biết F 2 Tính F 1 F ( 1) = ln3 - F ( 1) = ln3 + 2 A B D F x ln nguyên hàm hàm f x Câu 45 C F ( 1) = 2ln3 - (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số f x F ( 1) = ln3 + 2 D xác định x , f 2017 , f 2018 Tính S f 3 f 1 A S ln 4035 B S 4 C S ln R \ 1 thỏa mãn f x Câu 46 D S 1 F 0 x f ( x ) e x (Mã 105 2017) Cho F x nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F x A C Câu 47 F x e x x F x e x x B D F x e x x F x 2 e x x (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Biết F ln 3 F 0 Giá trị A B LỚP TOÁN CÔ MTPU F x C Trang nguyên hàm hàm số D f x e x TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 48 (Sở Bình Phước 2019) Biết 1 F e 200 A Câu 49 F x nguyên hàm hàm số e e 50 C B 2e 100 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Hàm số 2x F 0 201 Giá trị e 100 D f x có đạo hàm liên tục và: f x 2e x 1, x, f 2 x A y 2e x Câu 50 f x Hàm x B y 2e (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số 2x C y e x f x 2 x e x F 2019 thỏa mãn x F x x e 2018 A x F x x e 2017 C 2x D y e x Tìm nguyên hàm B F x x e x 2018 F x hàm số f x x D F x e 2019 F 2 F x f x sin x cos x Câu 51 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn F x cos x sin x F x cos x sin x A B C Câu 52 Câu 53 F x cos x sin x (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? D f x thỏa mãn F x cos x sin x f ' x 3 sin x f 10 A f x 3x cos x 15 B f x 3x cos x C f x 3x cos x D f x 3x cos x (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Biết f x cos 3x F x nguyên hàm hàm F F Tính 2 F A 3 F B 6 F C 3 F D Dạng Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số f u x u ' x dx F u x C ” I f x dx Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm , ta phân tích f x g u x u ' x dx t u x ta thức phép đổi biến số “ Nếu f x dx F x C LỚP TOÁN CÔ MTPU Mệnh đề Trang TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 dt u ' x dx Khi đó: I g t dt G t C G u x C Chú ý: Sau ta tìm họ nguyên hàm theo t ta phải thay t u x Đổi biến số với số hàm thường gặp b f (ax b) b n PP x dx t ax b a b PP x b PP f (sin x) cos xdx t sin x PP f (cos x) sin xdx t cos x a f (tan x ) dx PP t tan x cos x a b f (sin x cos x).(sin x cos x)dx t sin x cos x a f ( 2 2n PP f ( a x ) x dx x a sin t x a a b PP x f (ln x) x dx t ln x f (e )e dx t e a b f ( x) f ( x)dx PP t n f ( x) n a x PP f dx x a cos 2t a x Câu 19 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết F x e x x F x e x x (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết f x Khi 2x e x C C 2x D e x C nguyên hàm hàm số f x Khi 2x C e x C 2x e x C D nguyên hàm hàm số f x Khi f x dx 2x e x2 C A 2x x B e x C (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết nguyên hàm hàm số 2x e x C B A 2e x C Câu 56 F x e x x f x dx x Câu 55 ax b cx d 2x e x C B 2 A 2e x C dx (ax b)(cx d ) t f x dx x Câu 54 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết x a ) m x n dx PP x a tan t F x e x x 2 C 2e x C 2x e x2 C D nguyên hàm hàm số f x Khi f x dx 2x A e x C x B 2e x C 2x e x2 C C Câu 57 [DS12.C3.1.D09.b] (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội lần V 2019) Biết f x dx sin LỚP TOÁN CÔ MTPU x ln x C Tìm nguyên hàm Trang f x dx ? 2x e x2 C D TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 f x dx sin A f x dx 2sin C x ln x C x 2ln x C Câu 58 [DS12.C3.1.D09.b] Cho A C f x dx 2sin B x2 2x C f ( x 2) dx x2 4x C Câu 59 [DS12.C3.1.D09.b] Cho f x dx 2sin D f (4 x) dx x f ( x 2) dx 3x c f ( x 2) dx x D f x dx 4 x x ln x C x ln x C Mệnh đề đúng? B 10 Tính 7x C x2 4x C f ( x 2) dx x C0 I xf x dx x x C I x x C 10 A B 2 C I x x C D I 12 x I Câu 60 (Sở Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x e x 1 A f x dx x x3 1 e C C Câu 61 B f x dx 3 e D x 1 f x dx e C x f x dx 3e x 1 C (THPT Hà Huy Tập - 2018) Nguyên hàm 1 C f x sin x.esin x 2 sin A sin x.e x Câu 62 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số A esin x 1 C B sin x C esin x C D sin x sin x C C e f x 1 x4 f x dx 3x 36 ln x4 C x 3x B 1 x4 f x dx 12x 36 ln x C C Câu 63 f x dx 1 x ln C 3x 36 x D f x dx (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm hàm số F 1 A 1 x4 ln C 12x 36 x F x x3 F x dx x 1 biết F x ln x 1 1 F x ln x 1 4 B F x ln x 1 C D Câu 64 LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang F x 4 ln x 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 2017 x 1 dx x x 1 2019 a x 1 Biết A a 2b b C , x B b 2a với a , b ¥ Mệnh đề sau đúng? C a 2018b D b 2018a Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Công thức thường áp dụng g 1 ò ax + b dx = a ln ax + b +C g ò (ax + b) dx = - 1 × +C a ax + b a g lna - lnb = ln × b g lna + lnb = ln(ab) g lnan = n lna g ln1 = I =ò P (x) dx Q(x) Phương pháp tính nguyên hàm, tích phân hàm số hữu tỷ PP g Nếu bậc tử số P (x) ³ bậc mẫu sụ Q(x) ắắ ắ đ Chia a thc PP g Nếu bậc tử số P (x) < bậc mõu sụ Q(x) ắắ ắ đ phõn tớch mõu Q(x) thành tích sớ, sử dụng phương pháp che để đưa công thức nguyên hàm số 01 PP g Nếu mẫu khơng phân tích thành tích sớ ¾¾ ¾ ® thêm bớt để đổi biến lượng giác hóa bằng 2 cách đặt X = a tant, nếu mẫu đưa dạng X + a Câu 65 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ tất nguyên hàm hàm số 1; A C x 1 B C x 3ln x 1 C x D x 1 C f x Câu 66 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 2; A C 3x x 2 3ln x C x 3ln x C x B D 3ln x C x 3ln x C x (Mã đề 101 - BGD - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số 1; A ln x 1 LỚP TOÁN CÔ MTPU khoảng f x Câu 67 x2 x khoảng x 3ln x 1 C x f ( x) C x 1 B Trang 10 ln x 1 C x 1 2x x 1 khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Nguyên hàm phần a; b a; b Cho hai hàm số u v liên tục có đạo hàm liên tục Khi đó: udv uv vdu b Để tính tích phân I f x dx phương pháp phần ta làm sau: f x dx udv dv v ' x dx Bước 1: Chọn u, v cho (chú ý: ) Tính v dv a du u '.dx Bước 2: Thay vào công thức vdu tính Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân vdu dễ tính udv Ta thường gặp dạng sau sin x I P x dx cos x , P x đa thức Dạng : sin x u P x , dv dx cos x Với dạng này, ta đặt Dạng : I x e ax b dx u P x ax b P x Với dạng này, ta đặt dv e dx , đa thức Dạng : I P x ln mx n dx u ln mx n dv P x dx Với dạng này, ta đặt sin x x I e dx cos x Dạng : Với dạng này, ta đặt Câu 82 sin x u cos x x dv e dx để tính f x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số g x x 1 f x A x LỚP TOÁN CÔ MTPU x C x x Họ tất nguyên hàm hàm số x 2x vdu ta đặt sin x u cos x x dv e dx B x2 x2 x C Trang 13 C x2 x2 C D x C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x f x Câu 83 g x x 1 f x x 2x A x Câu 84 x Họ tất nguyên hàm hàm số (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số x 3 C B x 2x x C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số x2 C f x x C D x2 C liên tục Biết cos 2x nguyên hàm f x ex f x ex hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số là: A sin x cos x C B sin x cos x C C 2sin x cos x C D sin x cos x C Câu 85 (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số 2 A x ln x 3x Câu 86 Họ nguyên hàm hàm số F x x cos x sin x C A F x x cos x sin x C C Câu 87 2 D x ln x x C f x x sin x B F x x cos x sin x C D F x x cos x sin x C 2x (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x.e : 1 F ( x) e x x C F ( x) e x x C 2 A B C Câu 88 là: 2 B x ln x x x ln x 3x C C f x 4 x ln x 1 F ( x) 2e x x C 2 D F ( x) 2e x x C (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Giả sử số f x x 2e x A F x ax bx c e x Tính tích P abc B nguyên hàm hàm C D Dạng Nguyên hàm hàm ẩn liên quan đến phương trình f(x),f’(x),f’’(x) ' Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến đẳng thúrc u ( x) f ( x) u ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: Dễ dàng thấy u ( x) f ( x) u ( x ) f ( x ) [u ( x) f ( x)] Do dó u ( x) f ( x) u ( x) f ( x) h( x) [u ( x) f ( x)] h( x) u ( x ) f ( x ) h( x )dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x ) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: LỚP TOÁN CÔ MTPU Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x e x f ( x ) e x f ( x ) e x h( x) e x f ( x) e x h( x ) Nhân hai vế vói e ta durọc e x f ( x) e x h ( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x ) Dang Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x) f ( x) h( x) Phương pháp: e x f ( x) e x f ( x) e x h( x) e x f ( x) e x h( x ) Nhân hai vế vói e ta durọc e x f ( x) e x h( x)dx Suy Từ ta dễ dàng tính f ( x ) x Dạng Bài toán tích phân liên quan đến biếu thúrc f ( x ) p ( x) f ( x) h( x ) (Phương trình vi phân tuyên tinh cấp 1) Phương pháp: p ( x ) dx Nhân hai vế với e ta p ( x ) dx f ( x) e p ( x ) dx p ( x ) e p ( x ) dx Suy f ( x ) e p ( x ) dx f ( x) h( x ) e p ( x ) dx e p ( x ) dx p ( x ) dx f ( x) e h ( x ) e h( x)dx Từ ta dễ dàng tính f ( x ) Dang Bài tốn tích phân liên quan đến biếu thúc f ( x ) p( x) f ( x) 0 Phương pháp: f ( x) f ( x) p ( x) 0 p ( x) f ( x ) f ( x ) f ( x ) Chia hai vế với ta đựơc f ( x) dx p( x)dx ln | f ( x) | p( x)dx Suy f ( x) Từ ta dễ dàng tính f ( x ) n Dạng Bài tốn tích phân liên quan đến biểu thức f ( x) p( x) [ f ( x)] 0 Phương pháp: f ( x) f ( x) p ( x ) p( x) n n n [ f ( x )] [ f ( x )] [ f ( x )] Chia hai vế với ta f ( x) [ f ( x )] n 1 d x p ( x )d x p ( x )dx n n 1 Suy [ f ( x)] Từ dầy ta dễ dàng tính f ( x ) Câu 89 (Mã 103 2018) Cho hàm số Giá trị 391 A 400 Câu 90 f 1 f x thỏa mãn f 25 f x 4 x f x với x B 40 C 41 400 D (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số liên tục thỏa mãn sau đây? LỚP TOÁN CÔ MTPU f x f x e x , x Trang 15 y f x f 2 10 đồng biến có đạo hàm Khi f 2 thuộc khoảng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A Câu 91 12;13 B 9;10 A Giá trị B f 1 ln C D y f x x x 1 f x f x x x liên tục Biết C B (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số 0; liên tục khoảng trị biểu thức 2020 A 2021 19 \ 1;0 thỏa mãn f a b.ln a b ( , ) a2 b2 Giá trị 27 A f x f thỏa mãn 13;14 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số điều kiện: Câu 93 f 1 D y f x (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x x f x x Câu 92 11;12 C thỏa mãn f 1 f f 2020 B y f x f x x 1 f x , x C y f x f x 0, x thỏa mãn và có đạo hàm f 1 Giá 2015 2019 Câu 94 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số D 2019 2020 liên tục D \ 1;0 2016 2021 thỏa mãn f 1 2 ln , x x 1 f x x f x x x 1 x \ 1;0 f a b ln , Biết , với a , b hai số hữu tỉ Tính T a b 3 21 T T 16 16 A B Câu 95 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Cho hàm số f x x f x A 96 C T f x f x D T 0 với x , với x Mệnh đề đúng? f x f x B C (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f x D f 1 f x f 2 2, liên tục R thỏa mãn điều kiện: f x f x x 1 f x , x f x 0, x f 1 Khi giá trị A 26 LỚP TOÁN CÔ MTPU B C 15 24 Trang 16 D 23 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x f x nguyên hàm F x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F b F a f x K Hiệu số gọi tích phân của từ a b f x dx F x b a F b F a đến b kí hiệu: Các tính chất tích phân: a a b f x dx 0 a a b f x dx f x dx b b b f x g x dx f x dx g x dx a b a c a b f x dx f x dx f x dx a a c Nếu f x g x x a; b a b b a a b b k f x dx k.f x dx f x dx g x dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp 1 1 x x dx 1 C ax b ax b dx a 1 C 1 ax b dx a ln ax b C 1 ax b dx a ax b C x dx ln x C x dx C x sin x.dx cos x C sin ax b dx a cos ax b C cosx.dx sin x C cos ax b dx a sin ax b C sin x x sin ax b dx a cot ax b C dx tan x C cos ax b dx a tan ax b C x e dx e x 1 dx e ax b C a dx x a x a 2a ln x a C C e ax a dx ln a C Nhận xét Khi thay x Câu 98 ax b ax b lấy nguyên hàm nhân kết thêm a (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu A B 3 f x dx f x dx 1 f x dx C (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu LỚP TOÁN CÔ MTPU x Câu 97 dx cot x C cos f x dx 4 2 f x dx Trang 17 D bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A 16 Câu 99 B (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A 3 f x dx 3 2 f x dx Giá trị B Câu 100 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết D C D C F x x f x nguyên hàm hàm số Giá trị f x dx A 13 C B 5 f x dx 4 Câu 101 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B Câu 102 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết D 3 f x dx Giá trị C 64 F x x3 D 12 f x nguyên hàm hàm số Giá trị f ( x) dx 23 A B C 3 f x dx 3 g x dx 1 f x g x dx Câu 103 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi 2 f x dx 2 D C Câu 105 (Mã 103 - 2019) Biết A 15 D g x dx 6 B , f x g x dx D C Câu 106 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x)dx f ( x) a dx b g ( x) a g ( x)dx b b A b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a b C b a b a a B a LỚP TOÁN CÔ MTPU b f ( x)dx = f ( x)dx a D a Câu 107 (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho a b b f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a f x dx 1 f t dt , 2 Trang 18 2 Tính f y dy TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A I 5 Câu 108 B I C I 3 D I 2 0 C 24 D 10 f x dx 3 g x dx 7 f x 3g x dx (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho , A 16 B 18 Câu 109 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho A B f ( x) f ( x) dx ; dx 5 Tính C f ( x) dx D Câu 110 Cho hàm số A f x liên tục, có đạo hàm f ' x dx 1; 2 , f 1 8; f Tích phân 1 B C D 1;3 Câu 111 Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện 3 f x g x dx=6 f x g x dx A Tính B f x 3g x dx=10 đồng thời C D 1;3 Câu 112 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g hai hàm liên tục thỏa: 3 f x 3g x dx 10 f x g x dx 6 B A Câu 113 (Mã 104 2017) Cho A I 7 C D Tính I 5 B I f x 2sin x dx 5 C I 3 D I 5 2 f x x dx 1 Câu 114 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho Khi A B C D 1 f x dx 1 f x 3x dx Câu 115 Cho A f x dx tích phân B C D Câu 116 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân A I 0 LỚP TOÁN CƠ MTPU f x dx 5 Tính I f x g x dx B I 1 I x 1 dx C I 2 Trang 19 1 D I bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 117 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử a b A B I sin xdx a b C 2 a, b Khi giá trị 10 D f x Câu 118 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số liên tục 2 f x 3x dx 10 Tính A f x dx C 18 B D 18 F x Câu 119 (Mã 110 2017) Cho I A nguyên hàm hàm số I e B C I 1 f x ln x x Tính: I F e F 1 ? D I e Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x f x nguyên hàm F x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F b F a f x K Hiệu số gọi tích phân của từ a b f x dx F x b a F b F a đến b kí hiệu: Các tính chất tích phân: a a b f x dx 0 a a b f x dx f x dx b b b f x g x dx f x dx g x dx a b a c a b f x dx f x dx f x dx a a c Nếu f x g x x a; b a b b a a b b k f x dx k.f x dx f x dx g x dx a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp 1 x x dx 1 C x dx ln x C x dx C x sin x.dx cos x C LỚP TOÁN CÔ MTPU 1 ax b ax b dx a 1 C 1 ax b dx a ln ax b C 1 ax b dx a ax b C sin ax b dx a cos ax b C Trang 20