Luận văn thạc sĩ khoa học ảnh hưởng của phonon giam cầm lên trường âm điện phi tuyến trong siêu mạng pha tạp

Bên cạnh đó luận văn cũng quan tâm nghiên cứu đến sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dòng âm điện đó với dòng âm điện trong siêu mạng pha tạp không có phonon giam

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Kh oa họ c LÊ THỊ QUỲNH TRANG sĩ ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN Lu ậ n vă n th ạc TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN c LÊ THỊ QUỲNH TRANG họ ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN ạc sĩ Kh oa TRƯỜNG ÂM - ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP th Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán : 60440103 Lu ậ n vă n Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC GS TS NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI, 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy hết lòng tận tụy giúp đỡ tơi q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo tổ Vật lý lý thuyết thầy cô khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- ĐHQGHN Xin chân thành cảm ơn đến tất người thân, bạn bè đồng nghiệp giúp họ c đỡ tơi suốt q trình học tập Luận văn hoàn thành với tài trợ Đề Tài NAFOSTED (mã số 103.01 – Kh oa 2015.22) Tác giả luận văn Lu ậ n vă n th ạc sĩ Hà Nội, tháng 01 năm 2018 Lê Thị Quỳnh Trang MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Phương pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Cấu trúc Kết luận chung CHƢƠNG I SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM họ c 1.1 Tổng quan giam cầm điện tử, giam cầm phonon siêu mạng pha tạp oa 1.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp không kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Kh CHƢƠNG II BIỂU THỨC DÒNG ÂM ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƢỚI ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM sĩ 2.1 Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử siêu mạng pha tạp ạc 2.2 Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp 19 th CHƢƠNG III TÍNH SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT 32 vă n Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ 34 Sự phụ thuộc dịng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ 36 Lu ậ n Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 37 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 44 DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ SỐ HIỆU TÊN TRANG Bảng 3.1 m s v t u n tron qu tr n to n s tn 34 Hình 3.1 Đồ thị biểu diễn ph 35 thuộc m t ộ dòng âm ộ năn họ ng Fermi với q=3×1011s- c n vào nhi t , Kh oa nD=1023(m-3) Hình 3.2 ạc sĩ Đồ thị biểu diễn ph thuộc òn âm th củ củ són k t n vào tần s y ổi giá ặ tr n o vă n trị tham s 37 Lu ậ n giam cầm phonon (m) Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn ph thuộc m t ộ òn âm nồn n vào ộ pha tạp s giam cầm phonon m (m =0 ờng liền nét), (m = ờng chấm nhỏ ), (m =3 ờn nét ứt) 38 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Thế giới chuyển cách mạng công nghiệp 4.0, nước giới t ch cực nghiên cứu phát triển l nh vực hoa học c ng nghệ phát hi nghiên cứu hệ bán d n thấp chiều cụ thể cấu trúc triển loại vật liệu chiều h ng chiều siêu mạng, hố lượng tử, dây lượng tử, chấm lượng tử nhà hoa học phát nhiều t nh chất đ c biệt loại vật liệu so với vật liệu họ khác với hàm sóng phổ lượng bán d n khối c hối Nguyên nhân hàm sóng phổ lượng điện tử hệ thấp chiều oa Trong số t nh chất vật lý nói chung t nh chất động nói riêng nghiên cứu Kh hiệu ứng âm điện từ h ng có phonon giam cầm có nhiều luận án “Các hiệu ứng sĩ âm-điện-từ hệ thấp chiều” nghiên cứu ạc hi giam cầm ể đến ảnh hưởng phonon giam cầm hiệu ứng âm điện th phi tuyến so với phonon h ng giam cầm hiệu ứng âm điện phi tuyến n quan tâm Trong luận văn t i nghiên cứu đến “Ảnh hưởng phonon giam cầm vă lên trường âm - điện phi tuyến siêu mạng pha tạp” n Phương pháp nghiên cứu Lu ậ Ản Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, tìm biểu thức giải t ch cho dòng âm điện ảnh hưởng phonon giam cầm t nh số th ng qua sử dụng phần mềm Matlab Nội dung nghiên cứu Với mục tiêu đề ra, luận văn nghiên cứu tính tốn chi tiết dòng âm điện siêu mạng pha tạp Bên cạnh luận văn quan tâm nghiên cứu đến ảnh hưởng phonon giam cầm lên dòng âm điện, so sánh dịng âm điện với dịng âm điện siêu mạng pha tạp khơng có phonon giam cầm để thấy vai trò phonon giam cầm hiệu ứng âm điện phi tuyến ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Cấu trúc Luận văn gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phần phụ lục nội dung luận văn gồm chương Nội dung chương sau: Chương 1: Sự giam cầm điện tử, giam cầm phonon siêu mạng pha tạp dòng điện phi tuyến siêu mạng pha tạp không kể đến phonon giam cầm Chương 2: Biểu thức dòng âm điện phi tuyến siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm họ c Chương 3: T nh số vẽ đồ thị kết lí thuyết oa Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nhiệt độ Kh Sự phụ thuộc dịng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ sĩ Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp ạc Kết luận chung th Biểu thức giải tích dịng âm điện ảnh hưởng phonon giam cầm khác n biệt so với không giam cầm Chỉ số m đ c trưng giam cầm, cho tham số m đ c n vă trưng cho giam cầm không biểu thức giải tích trở đ c trưng h ng giam cầm Lu ậ Ản ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp CHƢƠNG I SỰ GIAM CẦM ĐIỆN TỬ, GIAM CẦM PHONON TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ DÒNG ĐIỆN PHI TUYẾN TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHÔNG KỂ ĐẾN PHONON GIAM CẦM 1.1 Tổng quan giam cầm điện tử, giam cầm phonon siêu mạng pha tạp Vật liệu thấp chiều loại vật liệu mà chiều chuyển động điện tử hệ bị hạn chế Điện tử hệ thấp chiều việc chịu ảnh hưởng tuần hoàn tinh thể cịn chịu ảnh hưởng phụ Thế phụ biến thiên tuần hoàn với chu kỳ lớn nhiều so với số mạng Sự có m t siêu mạng c làm thay đổi phổ lượng điện tử (phổ lượng điện tử bị lượng tử bị thay đổi mạnh so với bán d n khối họ hóa), tính chất quang, tính chất điện, từ, th ạc sĩ Kh oa Bán d n siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán d n thuộc hai loại hác có độ dày cỡ nanomet đ t Do cấu trúc tuần hoàn, bán d n siêu mạng, tuần hoàn mạng tinh thể, electron cịn phải chịu tuần hồn phụ siêu mạng tạo với chu kì lớn số mạng nhiều Thế phụ tạo nên khác biệt đáy vùng d n hai bán d n cấu trúc thành siêu mạng n vă n Trong bán d n siêu mạng, độ rộng lớp đủ hẹp để electron xuyên qua lớp mỏng nhau, hi coi siêu mạng tuần hoàn bổ xung vào mạng tinh thể Bán d n siêu mạng chia thành hai loại: bán d n siêu mạng pha tạp bán d n siêu mạng hợp phần Bán d n siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng tạo thành từ hai lớp bán d n loại pha tạp khác Siêu mạng pha tạp có ưu điểm điều chỉnh dễ dàng tham số siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp Lu ậ Ản Siêu mạng pha tạp (doping superlattices) hai bán d n đồng chất pha tạp cách khác xếp chồng lên Trong siêu mạng pha tạp, siêu mạng tạo nên nhờ phân bố tuần hoàn khơng gian điện tích Sự phân bố điện t ch đóng vai trị định việc tạo nên bán d n pha tạp Ví dụ siêu mạng tạo nên nhờ xếp tuần hoàn lớp bán d n mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) GaAs loại p GaAs:Be , ngăn cách lớp không pha tạp (gọi ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp tinh thể n-i-p-i) Thế tuần hoàn siêu mạng pha tạp gây điện tích trung gian, nguyên nhân khác biệt khe hở thành phần mạng tạo thay đổi chu kỳ mép vùng lượng hi điện tử bị giới hạn theo phương thường chọn phương z hai phương cịn lại điện tử chuyển động tự không gian mạng tinh thể Chuyển động điện tử theo phương z bị lượng tử hóa với mức lượng gián đoạn, chuyển động điện tử m t phẳng (x,y) chuyển động tự họ c Hàm sóng điện tử - phonon siêu mạng pha tạp có dạng Nd  n, p  r   eip r U n  r   eip m.d n  z  md    z oa m 1 sĩ số lượng tử phổ lượng theo phương z ạc + n = 0, 1, 2, Kh Trong đó: 1/2 n th  q2  + U n  r  : yếu tố ma trận toán tử U  exp  ig y  ke z  ; k e   q   Ce   vă + m: khối lượng hiệu dụng điện tử n + Nd: số chu kỳ siêu mạng Lu ậ Ản + d: chu kỳ siêu mạng + p   p , pz  : véctơ xung lượng điện tử véctơ sóng điện tử) +  n  z  : hàm riêng hố lượng tử biệt lập Phổ lượng điện tử - phonon siêu mạng pha tạp  4 e2 n p p2 1   n  p     n  Với    p  p * 2m* 2   X 0m donor 1/2    tần số plasma gây tạp chất ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp 1.2 Biểu thức dòng âm điện siêu mạng pha tạp không kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Dùng phương pháp động lượng tử để t nh toán mật độ dòng âm điện siêu mạng pha tạp Ta có phương trình động lượng tử f n, p  an, p an, p    t hàm phân bố điện tử trung bình thời điểm t t )ac  i  an, p an, p t t   an, p an, p , H  (1.1) t c i( f n, p ' CqU n ,n' (q )an, p  q an ', p cq exp  iq t   n , n , p , q   Dk I n,n' (k z )an, p sĩ Trong đó: an ', p (bk  bk ), iểu hạt fecmi n a n,p ,a n ',p th ạc a n,p ; a n,p : Toán tử sinh hủy điện tử trạng thái n,p vă a n,p ,a n ',p a n ',p ,a n,p δn,n 'δp a n,p ,a n ',p' ,p' iểu hạt boson n bm,q ; bm,q : Toán tử sinh hủy phonon trạng thái q bm,q ,bm,q bm,q , bm,q p :   k Kh n , n' , p , k oa Sử dụng Hamiltonian H  H  H e ph ,  họ H e ph  Lu ậ Ản bm,q ,bm,q δm,mδq bm,q , bm,q ,q ung lượng điện tử m t phẳng vu ng góc với trục siêu mạng pha tạp phép biến đổi đại số toán tử sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ hạt Fermion Boson ta thu ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Kh oa họ c Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào tần số sóng điện từ ịn âm n vào tần s sóng sĩ Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn ph thuộc củ ặ tr n o giam cầm phonon (m) ạc t y ổi giá trị tham s th Hình 3.2 phụ thuộc dịng âm điện vào tần số sóng giá trị n hác tham số đ c trưng cho giam cầm m=0: đường liền, m=1: đường vă chấm nhỏ, m = đường nét đứt) tính n Quan sát đồ thị dịng âm điện phụ thuộc vào tần số sóng âm h ng tuyến ới giá trị tham số giam cầm hác độ cao đỉnh thay đổi, cịn Lu ậ Ản vị tr đỉnh h ng thay đổi ới trường hợp m = ứng với h ng có giam cầm phonon độ cao đỉnh thấp nhất, mật độ dòng âm điện tương ứng hoảng 5,65.10 -19 hi có đ c trưng giam cầm m = phonon độ cao đỉnh tăng dần, mật độ dòng âm điện tương ứng hoảng 6,5.10 -19 mật độ dòng âm điện tăng so với h ng có ảnh hưởng phonon giam cầm hoảng 10 % ậy: Mật độ dòng âm điện phụ thuộc vào tần số sóng âm trường hợp có ảnh hưởng phonon giam cầm giảm so với hi h ng chịu ảnh hưởng phonon giam cầm m =0 36 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Sự phụ thuộc dòng âm điện phi tuyến vào nồng độ pha tạp 12 10 c 4 nD[m-3] oa 0 họ x 10 23 Kh Current Density [arb units] ờng liền nét), (m = ạc s giam cầm phonon m (m =0 sĩ Hình 3.3 Đồ thị biểu diễn ph thuộc m t ộ òn âm ộ pha tạp ờng chấm nhỏ ), (m =3 th ờn nét ứt) n vào nồn vă n Hình 3.3 m tả phụ thuộc dòng âm điện vào nồng độ pha tạp Từ hình vẽ ta thấy phụ thuộc dòng âm điện lên nồng độ pha tạp h ng n tuyến t nh Sự ảnh hưởng phonon giam cầm làm xuất đỉnh cực đại vị tr có Lu ậ Ản nồng độ pha tạp thỏa mãn điều iện q  k  n,n ' (n  n ') hi thay đổi số giam cầm dịng âm điện thay đổi giá trị dòng âm điện vị trí đỉnh cực đại Khi khơng có giam cầm m = dòng âm điện đạt giá trị đỉnh cao nhất, mật độ dịng âm điện có giá trị khoảng 10,15.10-19 tương ứng với dòng âm điện siêu mạng pha tạp không chịu ảnh hưởng phonon giam cầm) hi tăng số giam cầm m = dòng âm điện đạt giá trị khoảng 9,2.10-19 Vậy mật độ dịng âm điện trường hợp khơng chịu ảnh hưởng phonon giam cầm giảm khoảng 10% so với trường hợp có ảnh hưởng phonon giam cầm 37 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Vậy: Khi khảo sát phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nồng độ pha tạp ta thấy mật độ dòng âm điện tăng hi h ng chịu ảnh hưởng phonon giam cầm n vă n th ạc sĩ Kh oa họ c (m = 0) Lu ậ Ản 38 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, luận văn hảo sát dòng âm điện sinh tương tác điện tử với sóng âm tán xạ điện tử -phonon âm để tìm biểu thức giải t ch dịng âm điện thu Trong chương 3, hi có biểu thức giải t ch dịng âm điện luận văn tiến hành hảo sát phụ thuộc dòng âm điện lên tần số sóng âm, nhiệt độ hệ, nồng độ pha tạp Kết tính tốn số dịng âm điện siêu mạng pha tạp cho thấy siêu họ c mạng có xuất đỉnh Tuy nhiên, vị tr đỉnh hình dạng đồ thị có oa khác rõ rệt có tác động yếu tố phonon giam cầm Qua kết khảo sát Kh siêu mạng pha tạp ta thấy ảnh hưởng phonon giam cầm lên dòng âm đáng ể Cụ thể: sĩ hi hảo sát phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nhiệt độ ta thấy mật th ảnh hưởng phonon giam cầm ạc độ dòng âm điện hi h ng có phonon giam cầm giảm hoảng 2% so với hi có n hi hảo sát ảnh hưởng mật độ dòng âm điện vào tần số sóng âm giảm vă hoảng 10% hi h ng chịu ảnh hưởng phonon giam cầm n Khi khảo sát phụ thuộc mật độ dòng âm điện vào nồng độ pha tạp ta thấy Lu ậ Ản mật độ dòng âm điện tăng hoảng 10% không chịu ảnh hưởng phonon giam cầm (m = 0) Đối với siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be đỉnh xuất T = 300 K với tần số sóng âm q = 31011 s-1 Kết tính tốn chế cho tính chất điện tử bị giam cầm siêu mạng dịch chuyển lượng mini vùng Một kết quan trọng khác biệt toán hệ thấp chiều so với bán d n khối hiệu ứng âm điện xuất thời gian phục hồi xung lượng xấp xỉ số, bán d n khối hiệu ứng khơng xuất trường hợp 39 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp KẾT LUẬN Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng t i nghiên cứu dòng âm điện siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm Các ết ch nh luận văn sau Thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp ể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Thu biểu thức giải t ch dòng âm họ c điện siêu mạng pha tạp hi ể đến ảnh hưởng phonon giam cầm ạc sĩ Kh oa T nh số, vẽ đồ thị trường hợp siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be để làm rõ phụ thuộc phi tuyến dòng âm điện siêu mạng pha tạp vào đại lượng nhiệt độ, tần số sóng điện từ, nồng độ pha tạp vào tham số m đ c trưng cho giam cầm phonon Sự có m t phonon giam cầm thay đổi định lượng giá trị dòng âm điện Dòng âm điện giảm khoảng 2% phụ thuộc vào nhiệt độ, khoảng 10% phụ thuộc vào tần số sóng âm tăng hoảng 10% phụ thuộc vào nồng độ pha tạp n vă n th Các ết luận văn m có giá trị hoa học iệc nghiên cứu ảnh hưởng dòng âm điện siêu mạng pha tạp ảnh hưởng phonon giam cầm bổ sung iến thức lý thuyết lượng tử hiệu ứng động hệ bán d n thấp chiều, góp phần định hướng c ng nghệ chế tạo linh iện thiết bị điện tử tiên tiến, siêu nhỏ, đa th ng minh Lu ậ Ản 40 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, Hà Huy Bằng (2002), Lý thuyết tr ờn ng t oh nhiều hạt, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn ăn Hùng 1998 , V t ý t n kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, ũ ăn Hùng, Lê Tuấn 2004 , Lý t uyết b n họ c ẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn ũ Nhân, Phạm ăn Bền 2007 , V t ý b n ẫn t ấp Kh oa ều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Nguyễn Quang Báu 1988 , “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp V t ý, Tập III 3-4), tr 28-33 ũ Nhân, Hà im Hằng, Nguyễn ăn Hướng th [6] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn ạc sĩ thụ sóng điện từ yếu bán d n”, ạp 1992 , “ Ảnh hưởng từ trường lên hệ số hấp thụ sóng điện từ chế tán vă n xạ điện tử-phonon quang siêu mạng bán d n”, Báo cáo Hội nghị ật lý Lý n thuyết lần thứ 17, TP Hồ Ch Minh, tr 11 [7] Nguyễn uân Hãn 1998 , Cơ ọ [8] Nguyễn Lu ậ Ản n t , Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội ăn Hướng, Nguyễn Quang Báu, Nguyễn ũ Nhân 1991 , “Ảnh hưởng sóng điện từ mạnh biến điệu lên hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng”, ạp k o ọ , r ờn Đạ ọ tổn p Hà nộ , số 3, tr.16-20 41 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp Tiếng Anh [9] Alexander Balandin and ang L Wang 1998 , “Effect of phonon con- finement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells”, J Appl Phys 84, pp 61496153 [10] Antonyu B., MalŠ shu ov A G., Larsson M and Chao A 2004 , “Effect of electron-phonon interaction on electron conductance in one- dimensional systems” Phys Rev B 69, pp 155308-155314 họ c [11] Ando T., Fowler A B and Stern F 1982 , “Electronic properties of twodimensional systems”, Rev Mod Phys 54, pp 437-672 oa [12] Ariza-Flores A D and Rodriguez- argas I 2008 , “Electron subband structure and Kh mobility trends in p-n delta-doped quantum wells in Si” PIER Letters 1, pp 159- sĩ 165 ạc [13] N Q Bau and T C Phong 1998 , “Calculations of the absorption coefficient of a th weak electromagnetic wave by free carriers in quantum wells by the Kubo-Mori vă n method”, J.Phys Soc Japan 67, pp 3875-3880 n [14] N Q Bau, N Nhan, and T C Phong 2002 , “Calculations of the absorption coefficient of a weak electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by Lu ậ Ản using the Kubo-Mori method”, J Korean Phys Soc 41, pp 149-154 [15] N Q Bau, L Dinh and T C Phong 2007 , “Absorption coefficient of wea electromagnetic waves caused by confined electrons in quantum wires”, J Korean Phys Soc 51, pp 1325-1330 [16] N Q Bau, D M Hung, N B Ngoc 2009 , “The nonlinear absorp- tion coefficient of a strong electromagnetic wave caused by confined electrons in quantum wells”, J Korean Phys Soc 54, pp 765-773 [17] N Q Bau, L T Hung, and N D Nam 2010 , “The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the 42 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp influences of confined phonons”, JEMWA, J of Electromagnetic Waves and Appl n vă n th ạc sĩ Kh oa họ c 24, pp 1751-1761 Lu ậ Ản 43 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp PHỤ LỤC Chƣơng trình Matlab tính tốn dịng âm điện siêu mạng pha tạp 2.1 clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=2; c T1=1e-12;phi=1e4;wq=linspace(3e11,1.5e12,5000); họ %wq=1e9; Kh oa wk=6e11;L=5e-9 kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=1e23;X0=8.86e-12; ạc sĩ vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); th ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; vă wq.^2./cl.^2).^(1/2); n cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- n r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; Lu ậ Ản F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); 44 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1- họ c m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); oa K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(- Kh 2.*(b1.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b1.*c)^(1/2))+3/(4.*b1.*c)); sĩ K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2))^(1/2)).*exp(- ạc 2.*(b2.*c)^(1/2)).*(1+6/(4.*(b2.*c)^(1/2))+3/(4.*b2.*c)); th E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(- n 2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); vă E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(- n 2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); Lu ậ Ản U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) 45 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp plot(wq,G,' r');hold on,ylabel('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{-1}]'); 2.2 clear all; close all e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=3; họ c T1=1e-12;phi=1e4;[T,Ef]=meshgrid(150:5:335,0.065*e0:0.0003*e0:0.075*e0); oa wq=5e11; Kh wk=5.5e11; sĩ kb=1.38*1e-23,c=3e8;L=5e-8;nD=1e23;X0=8.86e-12; ạc vs=5000;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb.*T);cr=800; th ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./cr;c=3e8; vă wq.^2./cl.^2).^(1/2); n cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- n r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34; Lu ậ Ản F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*vs.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2.*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2.*m.*pi./b).^(1/2)./((2.*pi.*h1).^2.*r0.*vs.* wk.*m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2)*(n-n1); 46 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C/h1- họ c m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b/(8*m); oa K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(- Kh 2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); sĩ K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(- ạc 2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); th E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(- n 2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); vă E2=(m.*C./h1-m.*wk).^2.*(pi).^(1/2).*exp(- n 2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); Lu ậ Ản U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2*nD./(X0*m))^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) 47 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp mesh(T,Ef/(1.8*e0),G); zlabel('Current Density [arb units]');xlabel('T[K]');ylabel('E_F[eV]'); 2.3 clear all; close all;clc; e0=1.6e-19;e=2.07*e0;nm=1;n1m=2; họ c T1=1e-12;phi=1e4;wq=3.2e11; oa %wq=1e9; Kh wk=6e11;L=5e-9 sĩ kb=1.38*1e-23,c=3e8;nD=linspace(2e20,9e21,1000);X0=8.86e-12; ạc vs=5000;T=290;m0=9.1e-31;m=0.067*m0;b=1./(kb*T); th ro=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;q=wq./800;c=3e8; vă wq.^2./cl.^2).^(1/2); n cr=800; cl=2000;ct=1800;sima1=(1-cr./cl).^(1/2);sima2=(1-cr./ct).^(1/2);kl=(q.^2- n r0=5320;del=13.5*e0;h1=1.0544e-34;Ef=0.03*e0; Lu ậ Ản F=q.*((1+sima1.^2)./(2.*sima1)+(sima1./sima2-2).*(1+sima2.^2)./(2.*sima2)); A1=e.*(2.*pi)^2.*phi.*del.^2.*T1.*cl^4.*wq.^2./(h1.*r0.*cr.*F).*exp(b.*Ef); A2=(2*pi).^2.*e.*del.^2.*T1.*exp(b.*Ef).*(2*m*pi./b).^(1/2)./((2*pi*h1).^2.*r0.*vs.*wk *m); G=0; for n=1:nm for n1=1:n1m C=h1.*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*(n-n1); 48 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp D1=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)+m.*(wk-wq)./q; D2=h1.*q./2+m.*C./(h1.*q)-m.*(wkwq)./q; B1=(1+D1.^2.*b./m).*exp(-D1.^2.*b./(2*m));B2=(1+D2.^2.*b./m).*exp(D2.^2.*b./(2*m)); a1=(m./b+m.*C+h1.*wk)./(m.*C/h1+m.*wk).*exp(-b.*(C+h1.*wk)/2); a2=(m./b-m.*C-h1.*wk)./(m.*C/h1-m.*wk).*exp(-b.*(C-h1.*wk)/2); b1=(m.*C./h1+m.*wk).^2.*b./(2*m);b2=(m.*C./h1- họ c m.*wk).^2.*b./(2*m);c=h1^2.*b./(8*m); oa K1=(pi./(4.*(b1.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(- Kh 2.*(b1.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b1.*c).^(1/2))+3./(4.*b1.*c)); sĩ K2=(pi./(4.*(b2.*c).^(1/2)).^(1/2)).*exp(- ạc 2.*(b2.*c).^(1/2)).*(1+6./(4.*(b2.*c).^(1/2))+3./(4.*b2.*c)); th E1=(m.*C/h1+m.*wk).^2.*pi.^(1/2).*exp(- n 2.*(b1.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a1.*(b1.*c).^(1/2)+a1)./(4*c.^(3/2))+h1^2.*b1.*K1./(4.*c); vă E2=(m.*C/h1-m.*wk).^2.*(pi)^(1/2).*exp(- n 2.*(b2.*c).^(1/2)).*(2.*c+2.*a2.*(b2.*c).^(1/2)+a2)./(4*c^(3/2))+h1^2.*b2.*K2./(4.*c); Lu ậ Ản U=((-1).^(n+n1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n+n1).^2.*pi.^2./(kl.*L))-((-1).^(nn1).*exp(-kl.*L)-1)./(kl.*L+(n-n1).^2.*pi.^2./(kl.*L)); s=U.^2.*A1.*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0.*m)).^(1/2).*b).*(B1B2)+A2.*(2*pi./L).*exp(-h1*(4*pi*e^2.*nD./(X0*m)).^(1/2).*b).*(E1-E2); G=G+s*(n~=n1); end end figure(1) 49 ởng phonon giam cầm ên tr ờng âm - n phi tuyến siêu mạng pha tạp plot(nD,(G),' k');hold on, ylabel ('Current Density [arb units]');xlabel('\omega_q[s^{- n vă n th ạc sĩ Kh oa họ c 1}]'); Lu ậ Ản 50